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1、等腰三角形第1页动手做一做动手做一做ACBABCABC有什么特点有什么特点?第2页有有两条边相等两条边相等三角形叫做三角形叫做等腰三角形等腰三角形.等腰三角形中，相等两边都叫做等腰三角形中，相等两边都叫做腰腰，另一边叫做另一边叫做底边底边，两腰夹角叫做，两腰夹角叫做顶角顶角，腰，腰和底边夹角叫做和底边夹角叫做底角底角.ACB腰腰底边底边顶角顶角底角底角底角底角第3页 1 1、等腰三角形一腰为、等腰三角形一腰为3cm,3cm,底为底为4cm,4cm,则它周则它周长是长是 ；2 2、等腰三角形一边长为、等腰三角形一边长为3cm,3cm,另一边长为另一边长为4cm,4cm,则它周长是则它周长是 ；3
2、 3、等腰三角形一边长为、等腰三角形一边长为3cm,3cm,另一边长为另一边长为8cm,8cm,则它周长是则它周长是 。10 cm10 cm 或 11 cm19 cm小试牛刀第4页 把剪出等腰三角形把剪出等腰三角形ABC沿折痕对折，找沿折痕对折，找出其中重合线段和角出其中重合线段和角.等腰三角形是轴对称图形吗？等腰三角形是轴对称图形吗？等腰三角形是等腰三角形是轴对称图形，轴对称图形，对称轴是对称轴是顶角平分线所在直线顶角平分线所在直线。第5页v重合线段v重合角 ABAC BDCD ADAD B C.BAD CAD ADB ADC 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发觉它角有什么性质吗?大胆猜测
3、大胆猜测第6页猜测与论证等腰三角形两个底角相等等腰三角形两个底角相等。已知：ABC中，AB=AC求证：B=C分析：分析：1.怎样证实两个角相等怎样证实两个角相等？2.2.怎样结构两个全等三怎样结构两个全等三角形？角形？第7页 怎样结构两个全等三角形怎样结构两个全等三角形?第8页ABC则有则有12D1 2在在ABD和和ACD中中证实证实:作顶角平分线作顶角平分线AD，ABAC 12 ADAD（公共边）（公共边）ABD ACD（SAS）BC（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）第9页ABC则有则有 BDCDD在在ABD和和ACD中中证实证实:作作ABC 中线中线ADABAC BDCDAD
4、AD（公共边）（公共边）ABD ACD（SSS）BC（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）第10页ABC则有则有 ADBADC 90D在在Rt ABD和和Rt ACD中中证实证实:作作ABC 高线高线ADABAC ADAD（公共边）（公共边）RtABDRtACD （HL）BC（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）第11页用符号语言表示为：用符号语言表示为：在在ABCABC中，中，AC=ABAC=AB（已知）已知）B=C B=C（等边对等角）等边对等角）等腰三角形性质等腰三角形性质1：等腰三角形两个底角相等等腰三角形两个底角相等第12页等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为
5、75,75,它另外两个角为它另外两个角为:75,3070,40或55,5535,35小试牛刀等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为70,70,它另外两个角为它另外两个角为:3.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110,110,它另外两个角为它另外两个角为:顶角顶角+2+2底角底角=180=180 顶角顶角=180=18022底角底角 底角底角=（180180顶角）顶角）2200顶角顶角18018000底角底角9090结论结论:在等腰三角形中在等腰三角形中,第13页想一想想一想:刚才证实除了能得到刚才证实除了能得到 B C 你你还能发觉什么还能发觉什么?重合线段重合角 ABAC BDCD ADA
6、D B C.BAD CAD ADB ADC=90=90第14页等腰三角形顶角平分线平分底边而且等腰三角形顶角平分线平分底边而且垂直于底边垂直于底边.性质2(等腰三角形三线合一)是真是假 等腰三角形等腰三角形顶角顶角平分线平分线与与底边底边上中线上中线，底边底边上上高高相互重合相互重合性质性质2可分解成下面三个方面来了解：可分解成下面三个方面来了解：第15页1、等腰三角形顶角平分线，既是底边上、等腰三角形顶角平分线，既是底边上 中线，又是底边上高。中线，又是底边上高。应用格式：应用格式：ABAC 12（已知）（已知）BDDC AD BC（等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一）2、等腰三角形底
7、边上中线，既是底边上高，又是、等腰三角形底边上中线，既是底边上高，又是 顶角平分线。顶角平分线。应用格式：应用格式：ABAC BDDC（已知）（已知）AD BC 12（等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一）3、等腰三角形底边上高，既是底、等腰三角形底边上高，既是底边上中线，又是顶角平分线。边上中线，又是顶角平分线。应用格式：应用格式：ABAC AD BC（已知）（已知）BDDC 12（等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一）第16页画出任意一个等画出任意一个等腰三角形底角平腰三角形底角平分线、这个底角分线、这个底角所正确腰上中线所正确腰上中线和高，看看它们和高，看看它们是否重合？是否重合
8、？“三线合一三线合一”应该对应等应该对应等腰三角形腰三角形顶角平分线顶角平分线，底底边上中线边上中线和和底边上高底边上高第17页1、等腰三角形顶角一定是锐角。、等腰三角形顶角一定是锐角。2、等腰三角形底角可能是锐角或者直角、等腰三角形底角可能是锐角或者直角、钝角都能够。钝角都能够。3、等腰三角形顶角平分线一定垂直底边。、等腰三角形顶角平分线一定垂直底边。4、等腰三角形角平分线、中线和高相互重、等腰三角形角平分线、中线和高相互重 合。合。5、等腰三角形底边上中线一定平分顶角、等腰三角形底边上中线一定平分顶角（X）（X）（）（X）（）第18页例例1、如图，在、如图，在ABC中中，AB=AC，点，点
9、D在在AC上，且上，且BD=BC=AD，求，求ABC各各角度数。角度数。xx2x2x2x解：解：AB=ACAB=AC，BD=BC=ADBD=BC=AD，ABC=ABC=C=BDC，A=ABD(等等边对等角角)设A=x,则BDC=A+ABD=2x,从而ABC=C=BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36，在ABC中，A=36，ABC=C=72第19页如图，在ABC中，AB=AC，D是BC边上中点，B=30。求和ADC度数 AB=AC，D是BC边上中点ADC 90。BAC=180。-30。-30。=120。（三线合一）课堂练习：课堂练习：第20页第21页谈谈你收获！谈谈你收获！第22页 轴对称图形轴对称图形两个底角相等，简称两个底角相等，简称“等边对等角等边对等角”顶角平分线、底边上中线、和底边上高顶角平分线、底边上中线、和底边上高相互重合，相互重合，简称简称“三线合三线合 一一”学习数学思想及方法学习数学思想及方法:分类讨论和一题多解。分类讨论和一题多解。处理等腰三角形问题时惯用辅助线处理等腰三角形问题时惯用辅助线第23页