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1、2021年中考模拟试卷数 学(考试时间：100分钟 试卷满分：120分)说明：1.全卷共6 页，满分为120分，考试用时为100分钟.2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号.用 2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.3.选择题每小题选出答案后，用 2B铅箔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.5.考
2、生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.第I卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3 分，共 30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)1.下列各数中，最小的数是A.-5 B,-1 C.0.1 D.02.从某省统计局获悉，2018年前三季度新能源发电量保持快速增长，其中垃圾焚烧发电量6 9 亿千瓦时，同比增长5.9%,6.9亿用科学记数法表示为ax 10万，则的值为A.9 B.8 C.5 D.43.如图，水平的讲台上放置的圆柱笔筒和长方体形粉笔盒，它的俯视图是Qa/主 视方向口C.D.4.不等式3工之工一5 的最小整数解是A.-3 B.-2 C.-1
3、D.25.下 列图形中，对称轴的数量小于3 的是A.菱形 B.正方形C.正五边形 D.等边三角形6.如图，AB/DF ACJ_ 3 c 于点C,C B的延长线与D F 交于点E,若 NA=20。，则/C E F 等于7.现有一组数据：3、4、5、5、6、6、6、6、7,若去掉其中一个数6,则不受影响的是A.众数 B.中位数 C.平均数 D.众数和中位数8.如图，在AA8C中，)、”分别是A B、B C上的点，且DF/AC,若SBDF:S w ：4,则 九 如：产9.若V 2px+34=0 的两根分别是一3 与 5,则多项式2/一4内+69可以分解为A.(x+3)(x-5)B.(x-3)(x+5
4、)C.2(x+3)(x-5)D.2(x-3)(x+5)1 0.如图，正方形ABC。的边长为4,点 尸、。分别为C O、的中点，动点E 从点A 向点8 运动，到点B 时停止运动；同时，动点尸从点P 出发，沿 P-。-Q 运动，点 E、尸的运动速度相同,设点E 的运动路程为x,A A 石厂的面积为)，能大致刻画 与犬的函数关系的图象是第n卷二、填 空 题（本大题共6 小题，每小题4 分，共 24分）11.如图，在。O 中，C 为优弧4 3 上 一 点，若NACB=40。，则入408=度.C12.二次函数y=2（x+3）2-4 的 最 小值 为.213.已 知 实 数 满 足 式 子|-2|+-百）
5、2=0,则（a-Z）+的值是_ _ _ _ _.a+b14.如 图，在 R tA A B C 中，ZACB=90,CD_L A 5 于点 D 已知 AC=右，B C =2,那么sin Z A C D =.C7A D B15.如图，A 8 是半圆。的直径，点C。是半圆。的三等分点，若弦8=6,则图中阴影部分的面积为16.如图，点。（0,0）,A（0,1）是正方形OA4用 的两个顶点，以对角线0 4 为边作正方形。4 4 4再以正方形的对角线OA2为边作正方形OAM3心,，依此规律，则点4 的坐标是.y三、解 答 题（一）（本大题共3 小题，每小题6 分，共 18分）17.计算：（-2019）+i
6、 e-2|-d）-2+3tan30。.218.已知/一 6+9 与|6-1|互为相反数，求代数式（一 方 +产+2 的值.a2-b2 ab2-a2b a2h+2 ah2 a19.如图，8。是菱形ABC。的对角线.（1）请用直尺和圆规作A 8 的垂直平分线E”,垂足为点E,交A D千点F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接3 F,若/8。=75。，求/D B F 的度数.四、解 答 题（二）（本大题共3 小题，每小题7 分，共 21分）20.某班级准备购买一些奖品奖励春季运动会表现突出的同学，奖品分为甲、乙两种，已知购买个甲奖品比购买一个乙奖品多用20元，若用400元购买
7、甲奖品的个数是用160元购买乙奖品个数的一半.（1）求购买一个甲奖品和一个乙奖品各需多少元？（2）经商谈，商店决定给予该班级每购买甲奖品3 个就赠送一个乙奖品的优惠，如果该班级需要乙奖品的个数是甲奖品的2 倍还多8 个，且该班级购买两种奖项的总费用不超过640元，那么该班级最多可购买多少个甲奖品？21.为弘扬中华传统文化，某校组织八年级1000名学生参加汉字听写大赛.为了解学生整体听写能力，赛后随机抽查了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，并制作成图表：频数直方图80.0505 60S 705 805 90S 1005 成绩（分）组别分数段频数频率一50.5-60.51
8、60.08二60.5-70.5300.15三70.580.5m0.25四80.5-90.580n五90.5-100.524().12请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）这次随机抽查了 名学生，表中的数?=_ _ _ _,n=；此样本中成绩的中位数落在第_ _ _ _ _ 组内：若绘制扇形统计图，则在图中“第 三 组 所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 是：（2）补全频数直方图；（3）若成绩超过80分为优秀，请你估计该校八年级学生中汉字听写能力优秀的人数.2 2.如图，将矩形A 3C O沿5 0对折，点A落在E处，况 与。相交于尸.（2）点。为该抛物线上的一点、且在第二象限
9、内，连接4 C,若NQAB=NAC。，求点。的坐标;（3）若点E为线段0 C上一动点，试求2A E +J 5 E C的最小值.2 4.如图，R S 4B C中，Z5AC=90,E是A C的中点，AE=2.经过点E作AABE外接圆的切线交8 c于点D,过 点C作。凡L3 C交BE的延长线于点凡 连 接 F D 交 A C 于点H,F D 平分2BFC.（1）求证：D E=D C；（2）求证：HE=HC=；（3）求 。的长度.2 5.如图，在平行四边形A 3 C D中，AB=20 cm,4 Q =30 cm,/A 8 C =60。，点。从点8出发沿44向点A匀速运动，速度为2 c m/s,同时，点
10、P从点。出发沿D C向点C匀速运动，速度为3cm/s,（1）求证：A D E F A B C F ；（2）若4。=2,5。=4,求N E 8 C的大小及C b的长.五、解 答 题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）2 3.如图，抛物线），=/一2a+3?与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0,-3）.当点P停止运动时，点Q也随之停止运动，过点P作P M _ L A O交A。于点M ,连接P Q、Q M .设运动的时间为 0，W6）s.（1）当P Q _ L P M时，求，的值；3（2）是 否 存 在 某 一 时 刻 八 使 得 的 面 积 是 平 行 四 边 形ABC。而积的三？若
11、存在，求出相应fO的值：若不存在，请说明理由：（3）过点M作M N/A B交8 c于点N ,是否存在某一时刻f,使得P在线段M N的垂直平分线上？若存在，求出相应f的值；若不存在，请说明理由.（1）求该抛物线的解析式:阶段检测卷二空间与图形数学时 间12 0分钟 满 分150分一、选择题（本大题共1 0小题,每小题4分，满分4 0分）每小题都给出代号为A.B.C,D的四个选项，其中只有一个是正确的.请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题,选对得4分,不选、选措或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得。分.1.长度为9/2,15,36,39的五根木棍,从中取三根依次搭成三角形，最
12、多可搭成直角三角形的个 数 是（B）A.l B.2 C.3 D.4【解析】根据三角形的:边关系以及勾股定理的逆定理知能够搭成直角：角形的有9,12,15和15.36,39.即最多可搭成2个直角三角形.2.如图，两个圆柱体叠放在水平的实验台上.这两个叠放的圆柱体组成的几何体的俯视图是（A）【解析】根据俯视图的定义可行这个几何体的俯视图是A.5.如图/B=AC=2AE.NB=60.ED=EC若 AE=2,则 BO 的长为(A)A.2B.3C.8D.H+13.如图工。是AA3C的外角N C AE的平分线,/8=3 0 ,N)AE=55,则N AC D的度数是(C)A.8O0 B.850C.1OO0
13、D.1100【解 析】T/8=3 0 ,NQAE=55,/D=/D A N 8=5 5 -30=25.N 4CD=I8O-Z D-ZCAD=I8(T-25-55=100.【解析】延长 BC 至点 E使得 b=Z/D.连接 EE；E D=E C.E D C=/E C D.N E D B=/E C F.：2 E B g E F C.：/F=/B=6 0 .仍 是等边三角形,班=8K由已知条件可得A A B C是等边二角形.：AB=8C,：CF=AE=2.,：fiD=2.4.如图，已知A B是O O的直径，点P在B A的延长线上,P D与。O相切于点。，过点B作P D的垂线交P D的延长线于点C若。
14、的半径为4 1 c=6,则P A的长为（A）A.4 B.23C.3 D.2.5【解析】连接 DO,r P D 与。O 相切于点 D,.：ZPDO=90l,：*ZC=90,ADO/BC./.PDOLPCB,A设PA=x,则，解得x=4.：雨=4.6.如图，在 B C中工5=AC,NA=30,以C为圆心,C 3的长为半径作圆弧，交A 8于点D,连接C D则/A C D等于(B)A.30 B,45 C.60 D.7501【解析】：N8=AC,N#=30,：NACB=Z48C=2x(80/&=2x(8o。.知。)=75.：以 C 为 圆 心 的长为半径作圆弧,交,48 丁点D.：8 c C D：N阮7
15、)=180-2/A 8 G 1800-2x75=30 Z4CD=ZACAJ-ZfiCD=75-30=45.7.如图，长为8 、_zL-t i A C B xcm的橡皮筋放置在X轴上,固定两端4和我然后把中点C向上拉升3 cm至。点,则橡皮筋被拉长了(A)A.2 cmB.3 cmC.4 cmD.5 cm（解 析】在RiACD 中“4。=2 As=4 cm,CD=3 cm,根 据 勾 股 定 理 褥 AD=+CD2=5 Cfn.：A/5+8DA8=2AZ)-A8=IO.8=2(cm),：橡皮筋被拉长 f 2 cm8.如图，在A A B C中.点DE分别在边A 3工C上，如果O E B C,且/。C
16、 G/3,那么下列说法中，错误的是(C)4ABe B.A 4 D E A A CDC.AADESDCB D.ADECS&CDB【解析】:D E BC、.：A A D E A A B G /BCD=Z CDE./ADE=Z B.Z AED=N A C B、V Z D C E=Z B.Z ZADE=/DCE.又：V A =Z A,.：bADE LACD:/BCD=N CDE、，DCE=4 B,&DECS ACDB、：/B=NA Z)&但 是/3 C D =4.3一：矩形的面积产1 3/=.、2+4 1.=.%_ 3户+6,纳分选项知B 1 E确.二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，满分20分）
17、1 1.如图,P是 3 C的内心，连 接PA,PB,PCPAB.PBCPAC的面积分别为S i&S,则S i ”“二”或“V”）【解析】过P点作PD1 A B 丁点D作PE1AC 丁 一 点E,作夕凡L Z J C点E V P是A 8 C的内心.：P O=P E=P E21 1：$二2 4 3/2 5 2=2 8。/$=。P E.又 A A B C+A C,：$+ND/?C=45.：Z ACE+Z DBC=45,故正确：*BD _L C E.：三、(本大题共2小题,每小题8分，满 分16分)-q-7D15.如图.在UMBCO中,3C=2A8=4,点E F分别是BC.AD的中点.求证:B E g
18、 W;(2)当四边形A E C F为菱形时.求该菱形的面积.解:在口48C。中/8=C D./8=N O.8C=A O.VE,F分别是BC,AD的中点、,：BE=DE 2分(AB=CD.U B=zD.在八8E 与 ACD尸中 A0*=DF：AA 5 E ACD F(S A S).5 分(2)当四边形AECF为菱形时.A 3E为边长为2的等边二用形.过点4作A_L8c 丁力:.则A:的.：菱形A E C F的面积为2第.8分16.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点AAB。顶点是网格线的交点).如果点A的坐标为(21).按要求画出格点“i囱G和格点AA由2G.(1)先画出
19、平面直角坐标系,并作出AABC关于坐标原点。成中心对称的图形AAiBiG；(2)请画一个格点A 4&C人使得AA心|GSAAIBZQ,且相似比为1 ；2.解:如图.4分(2)本题是开放题.答案不唯一.只要作出的A 4生G满足题意即可.四、(本大题共2小题,每小题8分.满分8分17.某班数学兴趣小组利用数学活动课时间测量位于烈山山顶的炎帝雕像高度.已知烈山坡面与水平面的夹角为30,山高857.5尺，组员从山脚。处沿山坡向着雕像方向前进1620尺到达E点,在点E处测得雕像顶端A的仰角为60,求解:像A B的高度.解:过点E作EFA.AC于-点F,E G 1C D于点G在 RSDEG 中,：DE=1
20、620,ND=30.1分.,.EG=DEsn Z D=1 6 20X2=8 I 0.3分又 r/?C=857.5.CF=EG,.：fiF=5C-CF=47.5,BFZE RSBEF 中.丁an/B EFF.EF=/BF、5 分在 RSAE中,NAE=60。.设八3二&97rtan Z A E F=E F.6分VOA=0C.：O F 为AAC。的中位线.：4F=Ftan NAEF,即 1+47.5=(的)、47.5.解得.r=95.答:雕像A B的高度为95尺.8分18.如图，矩形A B C D的对角线A C B D相交于点0,过点A作B D的平行线交C D的延长线丁点E.(1)求证:AE=AC
21、;(2)若 AE=5,QE=3,连接 OE,求 tan N0EC 的值.解:丁四边形ABCD为矩形./.AC=BDAB/DE.VAE/BD.,：四边形A B D E为平行四边形，2分：AE=BD.：AE=AC.3 分.OF=2AD=2.7 分.：在0EC=OFE FRiOEF中.tan Z8分五、(本大题共2小题,每小题10分，满 分20分)19.如图，已知A8CD,现将一直角三角形PMN放入图中，其中/尸=90,PM交A 3于 点、E,PN交C D于点E(1)当APM/V所放位置如图I所示时，则/P F D与N AEM的 数 量 关 系 为;(2)当APMN所放位置如图2所示时，求证:/P/
22、7)2A E M=9 0:(3)在的条件下,若M N与C D交于点。，且NOON=30,/P E 8=15,求/N的度数.(2)过点。作O F L C D于点E丁四边形A8CZ)为矩形，.：ZADE=90.：X5,DE=3,:在R S AD E中.由勾股定理可得八D=4.4分由知A E F C且AD_LCE.：DC=DE=3,解:(1)/2/7)+/4七5/=900.3 分(2)设PN交4 8丁点儿VAB/CD,/.N P F D EH F,又/E H F M P+N P E H,5 分V Z P=9 0，/PEH=/AEM,E HF=/P+N A E M,：N P f6/4 M=9 0 0
23、.7 分(3)rZ P=90,.：ZP/E=90r-NPEB=9 00-150=75:AB CD,PFC=/PH E=/,NPFC=NN+NDON、/N=75-30=45.10 分20.如图所示，第1个正方形的边是第1个等腰直角三角形的斜边,第1个等腰直角三角形的直角边是第2个正方形的边，第2个正方形的边是第2个等腰直角三角形的斜边，依此不断连接下去，设 第1个正方形的边长为2,求：同理可得CF=DF=2CD=2,EF=3+(1)第2个正方形的边长侬面积S2;(2)第3个及第4个正方形的面积S3,S4；(3)通过观察研究，写出第2019个正方形的面积S2O19.解：(1)根据题意得第2 个正方
24、形的边长a2=2ai=较 而 积 S?=(史 尸=2.2 分 第 3 个 正号X*J=e“1 =1,面积$3=1；4 分第 4 个 正方 形 的 边 长02=21.如图，在平面直角坐标系中,A O A B 是边长为2 的等边三角形，过点A 的直线,=-31+,与x 轴交于点E.(1)求点E 的坐标；(2)求过A,O,E三点的抛物线的解析式；(3)若点P是(2)中求出的抛物线A E段上一动点(不与A.E重合)，设四边形O A P E的面积为S,求S的最大值.解:(1)过点A作A F L x轴于点F.所以OF=14F=1巨方 形 的 边 长。3=所以点A(1.第)，代入直线解析式，得3*1+川=镖
25、，所以m .承至所以产一工+T当 v=0时.得x=4,所以点E的坐标为(4.0).4 分(2)设过A,O,E三点的抛物线的解析式为产.后+柄+因为抛物线过原点，所以c=0.5 分fa=4a f =V T|,3国为4 1.第)以 4 6 所以U 6 a 卜 4:0.解 小-丁2 分*I.:力1=2.由皿,:d2oio=2x 3 法5：oi9=4x毋8 x2 二8分.：面 积AFCP+S10分六、(本题满分12分)+.y)x(x-l)x+(4-.i)xyx!(V3x+3y)=兴穹+I I分当 x=2时 3 G A所以S的 最大值为8.12分七、(本题满分12分)22AA3C是。0的内接三角形,BC
26、=近.：AC=4%,：OF=0A,:直线/与。相切.6分(2)图形如图2所示.7分连接 AD.BDCD.Ab=a,NABC=120；.：NEBD=NCBD=60 .:DEBC,；N A B C+NE=l80,：NE=60,5 B即是等边三角形，J/EDB=60 .ED=DB、rZAC D=ZABD=60 TZD4C=ZC/?D=603,4 C D是等边三角形，9分：/AOC=60 D A=DC,：/ED3=/AD C,；N 4D E=/BO C,图|图2 如 图1,若A C是。0的直径，/珈C=60,延长B A到点D使得D 4=2%过 点D作 直 线 垂 足 为D,请将图形补充完整，判断直线/
27、和。0的位置关系并说明理由；(2)如图228=120,点D是 优 弧 痛 的 中 点 交B A延长线于点E8E=2.请将图形补充完整并求AB的值.解：(1)图形如图1所示,直线/与。相切.2分理由:作O F L I于点E交B C于点E,:X C是直径 ：/8=90,71 1 BD,J/B=/D=N D F E=W；.：四边形8。尸是矩形.设 4)=厕 AB=2AD=2a.1EF=BD=3a.4 分1VOA=OC.OE/AB,.O E=2AB=a,二 OF=2a.(ED=BD.U A D E =Z.BDC./AD4 和8。中,S=D CZAEDAASDCCSAS),11 分：A E；B c f.
28、VBE=2,-.AB=BE AE=2 .12 分八、(本题满分14分)23.从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.(1)如 图1,在 B C中,C。为角平分线,NA=40,/8=6 0 ,求证:C。为4 4 3 C的完美分割线；在中,N4=48,C D是 B C的完美分割线，且AAC。为等腰三角形，求/A C 8的度数：(3)如图2,在中AC=2,BC=6,C。是M A C的完美分割线，且“C D是以C D为底边的等腰
29、三角形，求完美分割线C D的长.解:(l)：2A=40,/5=6 0 ,.：Z/4CB=8OC,ABC不是等腰:角形，:在 RlAAB。中,N8=90,NAC6=30 AB=2a.VCD ACB.ZZACD=ZBCD=2ZACB=4OQ.：/AC0=NA=4O,.：M C D为等腰三角形，2分:/Z)C8=NA=40,/C B D=/A 8 C,M B C OSA BAC、/.CD为A A B C的完美分割线.4分(2)当 4Z)=CZ)时，如图 1,/ACO=NA=48,rAZ?DCAfiC4.：ZfiC D=ZX=48c.：/A C 3=/4C D+/8C Z)=96.6 分18 0-48 当 4)=AC 时.如图 2.N A 8=N A O C=2=66.:6 DCSA8 CA,：/8 cO=/A=48，.：Z 4 C f l=Z 4 C D+Z f l C D=l l 4 0 .8 分当 AC=CD 时，如图 3,NADC=/A=48,：ABDCABCA,/.ZBCD=ZA=48C.又 丁乙4DO N 8C 7X矛盾.舍去.综上,N A C 5=96或114c.10分(3)由已知得AC=AD=2.7&B C D sBCkBDBC.设 BD=x,.：(钝-2).:丁0.,二=旧.12 分又CD京=丁8ACx2=14分