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1、2021年中考数学模拟试卷一.选 择 题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.（3分）-2 的绝对值是（）A.2 B.-2 C.2或-2 D.工或-工2 22.（3分）经统计，2 0 1 9 年国庆七天全国共接待游客7 8 2 0 0 0 0 0 0 人，那么7 8 2 0 0 0 0 0 0 用科学记数法表示（）A.7.8 2 X 1 07 B.7.8 2 X 1 083.（3分）下列图形中，既是轴对称图形，A.率 B,4.（3分）下列计算错误的是（）A.2 a2+3 a2=54C.（?）3=45.（3 分）如图，在平行四边形A 8 Q 9 中，/A BA.40 B.456.（3分）数据
2、5,2,3,0,5 的众数是（A.0 B.37.（3 分）如图，Rt Z X A B C 中，N C=9 0 ,AKC BA-3 38.（3分）己知/+3 x+5的值是7,则式子C.7 8 2 X 1 06 D.0.7 8 2 X 1 09又是中心对称图形的是（）C.立D.韦B.（3 苏）2=9/56、2 3ZA=40,则N8大 小 为（）C.6 0 D.1 40）C.6 D.5，A C=2近,B C=1,则 s in 8=（）C.2 返3-9x+2 的 值 是（）第1页 共2 7页A.0 B.-2 C.-4 D.-69.（3分）在A A B C中，N A 8 C与/A C B的平分线交于点/
3、,过 点/作。E B C交B A于点D,交4 c于点E,A B=5,A C=3,/A=50 ,则下列说法错误的是（）A.0 3/和E/C是等腰三角形B./为O E中点C.A O E的周长是8D.N B/C=I1 51 0.（3分）如图，二次函数y=o?+6 x+c（。/0）的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=l,点B坐 标 为（-1,0）,则下面的四个结论，其中正确的个数 为（）2+6=04a-2b+c 0当 y 0 时，-l x =3,以点4为圆心，A O长为半径画弧,交A B于点E,图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 （结果保留n）.1 6.（4 分）如图，在 R
4、t Z X A B C 中，Z C=9 0 ,A C=8,2 c=6,点。是 A B 的中点，点 P是直线A C上一点，将A O P沿D P所在的直线翻折后，点4落在A 1处，若A i/）J_ A C,则点P与点A之 间 的 距 离 为.三.解 答 题（共 3 小题，满 分 18分，每小题6 分）1 7.（6 分）计算：-（7 r-5）+（y）-1-（-l）2 0 1 1-|-4|-1 8.（6分）先化简，再求值：（3-1一）+（卜4 I L）,其中x=3.BC.（1）尺规作图：求作A A B C的角平分线8。；（保留作图痕迹，不写作法）第3页 共2 7页(2)点 E在 A B边上，当 8 E
5、 满足什么条件时？Z B E D=Z C.并说明理由.四.解 答 题(共3小题，满分21分，每小题7分)20.(7 分)某钢铁厂计划今年第一季度一月份的总产量为5 0 0 f,三月份的总产量为7 20 f,若平均每月的增长率相同.(1)第一季度平均每月的增长率；(2)如果第二季度平均每月的增长率保持与第一季度平均每月的增长率相同，请你估计该厂今年5月份总产量能否突破1 0 0 0/?21.(7 分)如 图，和 R t Z X A O N 的斜边分别为正方形A BCZ)的边AB 和 A ,其中A M A N.(1)求证：A M LAN.(2)线段MN与线段A。相交于7,若 A7=L。，求 t a
6、 n/A 8 W 的值.422.(7分)为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A,B,C,。四个等级，并将结果绘制成图1 的条形统计图和图2 扇形统计图，但均不完整.请你根据统计图解答下列问题：(1)求参加比赛的学生共有多少名？并补全图1 的条形统计图.(2)在图2 扇形统计图中，机的值为,表示“D等级”的扇形的圆心角为 度;(3)组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2 名去参加全市中学生“汉字听写”大 赛.已 知 A等级学生中男生有1 名，请用列表法或画树状图法求出所选2 名学生恰好是一名男生和一名女生的概率.第4页 共
7、2 7页五.解 答 题(共3小题，满分27分，每小题9分)23.(9分)已知一次函数)，=-(2H 1)的图象与x轴和y轴分别交于A、B 两 点,与反比例函数)，=-上区的图象分别交于C、O两点.图1图2(1)如 图1,当 无=1,点P在线段A 8上(不 与 点A、B重 合)时，过点尸作x轴和y轴的垂线，垂足为M、N.当矩形OMPN的面积为2时，求出点尸的位置;(2)如图2,当&=1时，在x轴上是否存在点 使得以A、B、E为顶点的三角形与BOC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由;(3)若某个等腰三角形的一条边长为5,另两条边长恰好是两个函数图象的交点横坐标,求我的值.24.（9
8、分）如图 RtZXABC 中，ZABC=90，P是斜边A C上一个动点，以B P为直径作。交8 c于点。，与AC的另一个交点E,连接。（1）当D P=E P时,若 标=1 3 0 ,求/C的度数；求证A B=A P；（2）当 4 8=1 5,8 c=20 时是否存在点P,使 得 是 等 腰 三 角 形，若存在，求出所有符合条件的C P的长；以。为端点过P作射线。“，作点。关于D E的对称点。恰好落在N C P H内，贝I J CP的 取 值 范 围 为.（直接写出结果）25.（9分）【问题情境】如 图1这个菱形的一组对边之间的距离为h,记包=%,我们把a与h的比值k叫做这个h菱形的“形变度”.
9、【新知运用】（1）当形变后的菱形有一个内角是4 5 时，则这个菱形的“形变度”等于.（2）如图2,若形变后的菱形A B C D的“形变度”等 于 炎，形 变 前 的 正 方 形 与 形 变 后 的 菱 形 的 面 积 之 比 等 于:点E、F、G、”分别是菱形A B C。各边的中点，先证明四边形E F G”是矩形，然后求出四边形E P G”形变前与形变后的面积之比.第6页 共2 7页2021年中考数学模拟试卷参考答案与试题解析选 择 题（共 10小题，满分30分，每小题3 分）1.（3 分）-2 的绝对值是（）A.2 B.-2 C.2 或-2 D.或-工2 2【分析】直接利用绝对值的性质得出答
10、案.【解答】解：-2 的绝对值是：2.故选：A.2.（3 分）经统计，2019年国庆七天全国共接待游客782000000人，那么782000000用科学记数法表示（）A.7.82X 107 B.7.82X 108 C.782X 106 D.0.782X 109【分析】科学记数法的表示形式为“X 10”的形式，其 中 lW|a|V10,n为 整 数.确 定n的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，是正数：当原数的绝对值1 时，是负数.【解答】解：将 782000000用科学记数法表示为7.82X 108.故 选:B.3.（3 分）下列图形
11、中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确;8、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误;C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误;。、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误;故选：A.4.（3 分）下列计算错误的是（）A.2/+3/=5。4C.（/）3=尤 6B.（3加）2=942aD.a*a2=a3第7页 共2 7页【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数累的乘法运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则分别化简得出答案.【解答】解：A、2a2+3a2=5 a2,
12、符合题意;B、（3而3）2=9O%6,正确,不合题意;C、（/）3x6,正确，不合题意；。、正确，不合题意；故选：A.5.（3 分）如图，在平行四边形A B C。中，N A=4 0 ,则NB大 小 为（）A.4 0 B.4 5 C.6 0 D.1 4 0【分析】由平行四边形的性质得出邻角互补，即可得出结果.【解答】解：；四边形A 8 C。是平行四边形，.,.AD/CD,：.Z A+Z B=1 8 0 ,；.N B=1 8 0 -/A=1 4 0 ；故选：D.6.（3 分）数据5,2,3,0,5的众数是（）A.0 B.3 C.6 D.5【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以
13、不止一个，由此即可确定这组数据的众数.【解答】解：这组数据中，5 出现的次数最多，为 2 次，故众数为5.故选：D.7.（3 分）如图，Rt Z A B C 中，Z C=9 0,A C=2亚，B C=,则 s i n 8=（）第8页 共27页C BA.2 B.A c.3 3 3【分析】先根据勾股定理求出4 B 的长，再运用锐角三角函数的定义解答.【解答】解：中，ZC=90,4 c=2&，BC=1,M B=VAC2+BC2=3,.sinB=M _=2/0.A B 3故选：C.8.（3 分）已知/+3x+5的值是7,则式子-3/-9x+2的 值 是（）A.0 B.-2 C.-4 D.-6【分析】首
14、先根据/+3x+5的值是7,求出X2+3X的值是多少；然后代入式子-3-9x+2,求出算式的值是多少即可.【解答】解：V?+3x+5=7,./+3x=7-5=2,-3x2 _ 法+2=-3（?+3x）+2-3X2+2=-6+2=-4故选：C.9.（3 分）在ABC中，NA8 c 与/4 C 8 的平分线交于点/,过 点/作 OEBC交 8 4 于点D,交AC于点E,AB=5,AC=3,ZA=50,则下列说法错误的是（）第9页 共2 7页A.。引 和/（7是等腰三角形B./为O E中点C.A Q E的周长是8D.Z B/C=115【分析】由角平分线以及平行线的性质可以得到等角，从而可以判定和是等
15、腰三角形，所以CE=EI,A D E的周长被转化为 A B C的两边A B和A C的和，即 求 得 的 周 长 为8.【解答】解：8/平分N D B C,:.N DBI=N CBI,J DE/BC,：.N D I B=N/B C,：.ZDI B=ZDBl,:.BD=DI.同理，CE=E1.：.A O B/和：（是等腰三角形；/ADE 的周长=AD+D1+I E+EA=A B+A C=8；V Z A=50,；.N A 8C+/A C B=130 ,A Z/B C+Z/C B=65,：.ZBI C=l5 0,故选项4,C,。正确，故选：B.10.（3分）如图，二次函数），=o?+法+c（0）的图象
16、与x轴交于A,B两点，与），轴交于C点，且对称轴为x=l,点5坐 标 为（-1,0）,则下面的四个结论，其中正确的个数 为（）第 1 0 页 共 2 7 页 2 a+h=0 4。-2b+c0当 y 0 时，-l x 4【分析】函数对称轴为：x=-以=1,解得：b=-2 a,即可求解；2ax=-2 时，y=4a-2匕+c 0,故 a c V O,即可求解；当 y 0 时，-1VXV3,即可求解.【解答】解：点 3 坐 标 为（-1,0）,对称轴为x=l,则点A （3,0）,函数对称轴为：x=-且=1,解得：b=-2 a,故正确，符合题意；2ax=-2 时，y4a-2b+c 0,正确，符合题意；a
17、 0,故 a c 0 时，-l x 3,故错误，不符合题意；故选：B.二.填 空 题（共 6 小题，满分24分，每小题4 分）11.（4 分）如图所示是三个边长相等的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分,正多边形和的内角都是108 ,则正多边形的边数是10.【分析】先根据周角的定义求出正多边形的每一个内角都是144 ,由多边形的每一第 1 1 页 共 2 7 页个内角都是144先求得它的每一个外角是36 ,然后根据正多边形的每个内角的度数义边数=360求解即可.【解答】解：360 -108 -108 =144,180 -144 =36,3600+36=10.故答案为：10.12.（4 分
18、）因式分解：-工，+2=-A（x+2）（x-2）.2 2【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解即可.2【解答】解：-2+2=（/-4）=（x+2）（X-2）2 2 2故答案为：-1 （x+2）（x-2）.213.（4 分）有 理 数 在 数 轴 上 的 位 置 如 图 所 示，用 连接n,-m,-n m nV-鹿 V-m .-1 M 0【分析】根据数轴得出-再比较即可.【解答】解：由数轴可知：-m n 0,-n -m,故答案为：相 -n -m.14.（4 分）己知点M（3.-9,1-a）在第三象限，则 a的取值范围是.【分析】根据第三象限点的符号特点列出不等式组，解之可得.【解答】解：根据
19、题意知I ,l-a 0解 得 la 3,故答案为la J_AC,则点P与点A之间的距离为 或10.【分析】分点4在A C左侧，点4在A C右侧两种情况讨论，由勾股定理可AB=10,由平 行 线 分 线 段 成 比 例 可 得 坦=迫=些=工，可 求AE,D E的长，由勾股定理可求A B A C B C 2AP的长.【解答】解：分两种情况：若点4在AC左侧，如 图1所示：V Z C=90,AC=8,BC=6,A C2+B C 2=V 82+6 2=1 0,.点。是AB的中点，.A=A8=5,2,JAiDYAC,/C=90：.AD/BC A D =A E =D E =1A B A C B C 2
20、第1 3页 共2 7页：.AE=EC=1AC=4,D E=B C=3,2 2:将 A。尸沿。尸所在的直线翻折得A i OP,：.AD=AD5,AiP=AP,：.AEAD-D E=5-3=2,.在 Rt4 1 PE 中，AP2=AEi+P E2,：.AP1=21+(4 -AP)2,：.AP=-；2若点A i 在 AC右侧，延长A i 交 AC于 E,如图2 所示：则 4 E=OE+A i O=3+5=8,在 RtZ XE A i P 中，AP2=AE1+EP2,；.4/=8 2+(A P-4)2,：.AP=0,三.解 答 题（共 3 小题，满 分 18分，每小题6 分）1 7.（6 分）计算：V
21、 8-（-5）+（y）-1-（-l）2 0 1 1-|-4|-【分析】根据三次根式、零指数嘉、负指数累、有理数的乘方、绝对值的性质进行化筒,然后根据实数的运算法则求得计算结果.第1 4页 共2 7页【解答】解：原式=2-1+2+1 -4=0.21 8.（6 分）先化简，再求值：（一 -1一）4-（1-A?.k）,其中 x=3.2x+l 4X2+2XJ 4X）【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值.解答 解：原式=，丝211_内-1=。+1）（2乂-1）4x=_2x（2x+l）4x 2x（2x+l）-当x=3时
22、，原式=-2.51 9.（6分）如图，已知锐角A B C,ABBC.（1）尺规作图：求作A A B C的角平分线B D；（保留作图痕迹，（2）点E在A 8边上，当3 E满足什么条件时？N B E D=N C.-(2 x-l)不写作法）并说明理由.【分析】（1）利用尺规作出N A B C的角平分线即可.（2）利用全等三角形的判定和性质解决问题即可.【解答】解：（1）如图，线段8。即为所求.(2)结 论:BE=BC.理由：平分NA B C,:.N E B D=N C B D,:BE=BC,BD=BD,:./XBDE丝L B D C(SA S),第 1 5 页 共 2 7 页：.Z B E D=Z
23、C.四.解 答 题（共 3 小题，满分21分，每小题7 分）2 0.（7分）某钢铁厂计划今年第一季度一月份的总产量为5 0 0 7,三月份的总产量为7 2 0/,若平均每月的增长率相同.（1）第一季度平均每月的增长率；（2）如果第二季度平均每月的增长率保持与第一季度平均每月的增长率相同，请你估计该厂今年5月份总产量能否突破1 0 0 0 Z?【分析】（I）设第一季度平均每月的增长率为x,根据该厂一月份及三月份的总产量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据五月份的总产量=三 月份的总产量X （1+增长率）2,即可求出今年五月份的总产量，再 与 1 0 0 0 进行
24、比较即可得出结论.【解答】解：（1）设第一季度平均每月的增长率为X,根据题意得：50 0 （1+x）2=7 20,解得：xi=0.2=20%,m=-2.2 （舍去）.答：第一季度平均每月的增长率为20%.（2）7 20 X （1+20%）2=1 0 36.8 （力，VI 0 36.8 1 0 0 0,.该厂今年5 月份总产量能突破1 0 0 0 r.21.（7分）如图，R t z M B M 和 R CA ON 的斜边分别为正方形A B C D 的边A 3 和其中A M=A N.（1）求证：AM AN.（2）线段M N 与线段A。相交于7,若 A T=L。，求 t an/AB M的值.【分析】
25、（1）先利用L 判 定 Rt Z A8 M丝Rt Z AW,再由全等三角形的性质及正方形的角的性质推得N2A）=NM4N=9 0 ,即可得结论；（2）先利用内错角相等证得N 力A M,从而A D NTs A A MT,再由相似三角形的性质得第 1 6 页 共 2 7 页比例式，结合正切函数的定义式可求得答案.【解答】解：(1)证明：在正方形A B C Q 中，AD=AB,ND 48=9 0 AM=AN,Z A M B ZAN D=9Q：.Rt/ABM Rl/ADN (HL).:.NB A M=N D A NV Z D A M+Z MA B=W；：.ZDAM+ZDAN=90:.N BAD=N M
26、 AN=90即 A M L A N.(2)由 Rt/X AB 用会为A DV 知 D N=B M：ZBAM+ZDAM=90 ,N DAN+N ADN=9Q又 NB A M=ND A N：.Z D A M=Z A D N.,.N D/AM:A D NTs 4 A M T A M ATDN D T4 A M =AT=1DN DT 3A tan NABM=幽=颔B M DN 322.(7 分)为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A,B,C,。四个等级，并将结果绘制成图1 的条形统计图和图2 扇形统计图，但均不完整.请你根据统计图解答下
27、列问题：(1)求参加比赛的学生共有多少名？并补全图1 的条形统计图.(2)在图2 扇形统计图中，m的 值 为 40 ,表示“等级”的扇形的圆心角为72 度:(3)组委会决定从本次比赛获得A 等级的学生中，选出2 名去参加全市中学生“汉字听写”大 赛.已 知 A 等级学生中男生有1 名，请用列表法或画树状图法求出所选2 名学生恰好是一名男生和一名女生的概率.第 1 7 页 共 2 7 页【分析】(1)根据等级为A 的人数除以所占的百分比求出总人数，由各等级人数之和等于总人数求出8 等级人数可补全条形图；(2)根据。级的人数求得。等级扇形圆心角的度数，由 C 等级人数及总人数可求得机的值；(3)列
28、表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率.【解答】解：(1)根据题意得：315%=20(人)，二参赛学生共20人，则 B 等级人数20-(3+8+4)=5 人.补全条形图如下：(2)C 等级的百分比为a-X 1 0 0%=4 0%,即?=40,20表 示“O 等级”的扇形的圆心角为360 X _L=72,20故答案为：40,72.(3)列表如下:男女女第 1 8 页 共 2 7 页男（男，女）（男，女）女（女，男）（女，女）女（女，男）（女，女）所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，则 P（恰 好 是 一 名 男 生 和 一 名 女 生 6
29、 3五.解 答 题（共3小题，满分2 7分，每小题9分）2 3.（9分）已知一次函数y=（2 k+l）的图象与x轴和y轴分别交于A、B两点，与反比例函数），=-上乂的图象分别交于C、。两点.图1图2（1）如 图1,当k=l,点尸在线段A 8上（不与点A、8重合）时，过点尸作x轴和y轴的垂线，垂足为M、N.当矩形O M P N的面积为2时，求出点尸的位置；（2）如图2,当k=1时，在x轴上是否存在点E,使得以A、B、E为顶点的三角形与 B O C相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由；（3）若某个等腰三角形的一条边长为5,另两条边长恰好是两个函数图象的交点横坐标，求及的值.【分析】（1
30、）设点P （a,-3）,a 0,a-3 0,a-3 0,第1 9页 共2 7页:.PN=a,PM=3-a,;矩 形 OMPN 的面积为2,.aX(3 -a)=2,或 2,点 P(1,-2)或(2,-1)(2)一次函数y=x-3 与工轴和y轴分别交于4、3两点，工点 A (3,0),点、B(0,-3).O A =3 =O 8,.NO A B=/O B A=4 5 ,A 8=3 ,；x-3=-2X.,.x=l 或 2,点 C (1,-2),点。(2,-1):，BC=7I2+(-2+3)2=圾，设点 E(x,0),.以A、B、E为顶点的三角形与 B O C 相似，且NC B O=NB A E=4 5
31、 ,.旭 典，或 岖 旭O B B C B C 0 B _ 3-x nj；3/2 _ 3-x3 一而于，x=l,或 x=-6,工点 E (1,0)或(-6,0)(3)；-上 空=履-(2 A+1),X.两个函数图象的交点横坐标分别为1,出，k.某个等腰三角形的一条边长为5,另两条边长恰好是两个函数图象的交点横坐标,.1=至 1,或 5=至 1k k2 4.（9分）如 图 R t A A B C 中，NA B C=9 0 ,尸是斜边4c 上一个动点，以 BP为直径作。交 8c 于点。，与 AC的另一个交点E,连接。E.第2 0页 共2 7页BB图2图1(1)当 徐=徐 时，若 标=13 0 ,求
32、N C的度数；求证AB=AP-,(2)当 A 8=15,8 c=2 0 时是否存在点P,使得 B O E是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的C P的长；以力为端点过P作 射 线 作 点。关于O E的对称点。恰好落在NC P”内，则C P的 取 值 范 围 为7 C P ,B C 4 B D E是等腰三角形，分三种情况讨论，当时，BD=BE=2,C D=B C-BD=8,C P=C =10；当B D=E D时，可知点D是R t Z X C B E斜边的中线，得 出CD=1BC4 2=10,C P=-C D=-；当 D E=B E时，作 E”_ L B C,则”是 B Q 中点，EH/AB,求
33、出4 2A E=JAR2 R R2=9,C E=A C-AE=i6,C H=20-B H,由 E A 8,得 出 型=更，YA B -B E B H A E求出 8 H=迤，8。=2 8 4=卫，C D=B C-BD=.,则 C P=n C Q=7；5 5 5 4 当 点。落在N C P H的边P H上时，C P最小，连 接O D、O。、O E、Q E、B E,证明四边形O Q Q E是菱形，求出C=A C-P E-A E=7；当点Q落在N C P 4的边尸C上时、CP第2 1页 共2 7页最大，连接。、。、OE、Q D,同理得四边形OOQE是菱形，连接。F,求出PC=4 C2=1 2.5,即
34、可得出答案.【解答】(1)解：连接B E,如 图 1所示：是直径，A ZSC=90,V BD=130,A DP=50,.,DP=EP-.,.DE=100,:.NCBE=50,A Z C=40 ；证明：加=面，:.NCBP=NEBP,V ZABE+ZA=90,Z C+Z A=90,ZC=NABE,：ZAPB=ZCBP+ZC,NABP=NEBP+NABE,NAPB=ZABP,：.AP=AB-,(2)解：由 AB=15,BC=20,由勾股定理得：AC=AB2+BC：2=y 5 2+2 2=25,jA B B C=L c BE,2 2即15X20=AX25XBE2 2:.B E=n,连接。p,如 图
35、i-i 所示：BP是直径,:.NPDB=90,；NABC=90,C.PD/AB,第2 2页 共2 7页:.DCPs/BCA,.CP=CD*A C 而.c p=A O CD=2 5 CD=5)-B C 2 0-7 BQE是等腰三角形，分三种情况：当 8O=B E时，BD=BE=12,：.CD=BC-BD=20-12=8,：.CP=LCD=-XS=O；4 4当BD=ED时，可知点D 是RtCBE斜边的中线，.-.CZ)=ABC=10,2.CP=$C)=a x 1 0=空；4 4 2当。E=8 E时，作EH _L8C,则“是3。中点，EH/AB,如图1-2所示:A=VAB2-BE2=V152-122
36、=9,：.CE=AC-AE=25-9=1 6,CH=BC-BH=20-BH,：EH/AB,.CH =CEBH AE即 2 0-B H =1 6-B H F解得：B H=%5:.BD=2BH=TL,5：.CD=BC-BD=20-卫=毁，5 5：.CP=-CD=-X.=7；4 4 5综上所述，BDE是等腰三角形，符合条件的C P的长为1 0或空或7；2当点。落在N C P 4的边PH上时.，C P最小，如图2所示：连接。、OQ、OE、QE、BE,由对称的性质得：OE垂直平分OQ,/.OD=QD,OE=QE,第2 3页 共2 7页,:OD=OE,：.OD=OE=QD=QE,四边形OOQE是菱形，:P
37、QOE,尸3为直径，A ZPDB=90,；PD1BC,V ZABC=90,J.ABLBC,C.PD/AB.：.DE/ABf,:OB=OP,：.OE为AABP中位线，：.PE=AE=9f：.PC=AC-PE-AE=25-9-9=7；当点。落在NCP”的边PC上时，CP最 大,如图3所示:连接 O。、。、OE、QD,同理得：四边形ODQE是菱形，OD/QE,连接DF,:NDBC=90,尸是直径，:D、。、F三点共线,：.DF/AQ,：.ZOFB=ZAf,:OB=OF,：.ZOFB=ZOBF=NA,：.PA=PB,/OBF+/CBP=ZA+ZC=90,：/CBP=/C,第2 4页 共2 7页：.PB
38、=PC=PA,.PC=JLAC=12.5,27 CPV 12.5,故答案为：7CP12.5.图 2国 1-125.（9 分）【问题情境】第2 5页 共2 7页如 图1这个菱形的一组对边之间的距离为h,记3=%,我们把a与h的比值k叫做这个h菱形的“形变度”.【新知运用】（1）当形变后的菱形有一个内角是4 5 时，则这个菱形的“形变度”等 于 _ 退 _.（2）如图2,若形变后的菱形ABCC的“形变度”等 于 夷，形变前的正方形与形变后的菱形的面积之比等于虫 _；点E、F、G、，分别是菱形A8C。各边的中点，先证明四边形EFGH是矩形，然后求出四边形EFGH形变前与形变后的面积之比.（2）形变后
39、的菱形的面积=BCXA，=a X _ =l 2,即可求解;k 3 连 接AC、B D,交于点。，过点A作AH_LBC于点H,则EF/GH/AC,则四边形EFGH为平行四边形，而ACLBQ,即可求解：计算AC=FE A C.即可求解.2 2V 3【解答】解：（1）%=包=一3-=V2-h sin45故答案为我；（2）形变后的菱形的面积=8CX A H=aX=冬2,形变前的正方形与形变后的菱形的面积之比=/：（逅？）;如,3故答案为连接AC、B D,交于点0,过点A作4HJ_8 c于点H,第2 6页 共2 7页：EF=1AC=HG,EF/GH/AC,2四边形EFG”为平行四边形，而ACLBZ),则 EFVFG,四边形EFGH是矩形,则4=返 小3BH=yl hB2 f H 2=等,则 H C=a-返，3 _由勾股定理得：A C=-乎a,则 F E=-A C=2 2V 3 _同理可得：GF=1BD=1 l6+2a,2 2V 3则s形 变 后=GFXEF=_1 X返/，2 3而s 杉 变 前=2四边形E F G H形变前与形变后的面积之比=.第2 7页 共2 7页