《2021年浙江省高考数学模拟试卷（4月份） （解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年浙江省高考数学模拟试卷（4月份） （解析版）.pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年浙江省高考数学模拟试卷（6）（4 月份）一、单 选 题（共 10小题）.1.已知集合4=3国 2,B=小2-3 x 0 x+2 y-2 4 0，则z=x-2 yl的最大值是()x-y0C.2 D.V 54 .某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）倚视圉A.2B.4C.W2D.1 25.己知 如 是等差数列，0 =1 1,为数列 的前项和，且S 5=S 7,则S的最大值为)A.6 6 B.5 6 C.4 6 D.3 66 .在 A 8 C中，角A,B,。所对的边分别是m b,c,则“;二.b+c.-”是“s i nB s i nC+s i nAA B C为等腰三角形”的（）A
2、.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7 .已知随机变量E满足P（t=o）=i-P，尸熊=i）=P，且o p i,令随机变量n=i;-E（?）|,则（）A.E(q)E(1)C.D(q)D(2)8.已知函数/(x)=，x+产(N 0)的部分图象如图所示，则()eA.a0 C.h-c0 D.3a-2b+c 6 0),FH巳分别是椭圆的左、右焦点，4 是椭圆的下顶点，直线A 6 交椭圆于另一点P,若|PQ|=|P 4|,则椭圆的离心率为()A.返 B.C.返 D.3 3 2 21 0.如图，三棱锥V-ABC的侧棱长都相等，底面ABC与侧面V71C都是以AC为斜边的
3、等腰直角三角形，E 为线段A C的中点，F 为直线AB上的动点，若平面小尸与平面V8C所成锐二面角的平面角为。，则 cos。的最大值是()A.返 B.C.S D.返3 3 3 3二、填空题(本大题共7小题，共36分，单空题每题4分，多空题每题6分)11.新型冠状病毒疫情期间，5 位党员需要被安排到3 个不同的路口执勤，每个路口至少安排一人，其中党员甲和乙不能被安排到同一个路口，那么总共有 种不同安排方法.(用数字作答)12.已知a R,若函数&)=|4-匹|在 区 间 灰(1,2)上存在最小值，则 a 的取值范2 ex围是.13.已知A A B C 三 边 长 分 别 为 3,小而，丑，P是
4、平 面A B C内 任 意 一 点，则PA-PB+PB-PC+PC 包 的 最 小 值 是 14.我国古代数学名著 算法统宗中有如下描述：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一.”意思是：一 座7层塔共挂了 381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍.请问塔顶层有_ _ _ _ 盏灯，塔底层有_ _ _ _ _ _ _ _ 盏灯.15.已知复数z满足z(1+储=-2+i(i为虚数单位)，则z的虚部是,|z|=.16.已知多项式(6+1)(x-1)5=ao+a(x+2)+。2(x+2)2+-+7(x+2)1=bo+bx+b2X2+*+hix7f 贝(J。0+。1+。2+7=
5、,bs=.17.已知圆0：N+V=4,过点P(,0)作两条互相垂直的直线/i,L其中/1交该圆于4B两点，/2交该圆于C。两点，则|A8|的 最 小 值 是,|A3|+|CQ|的 最 大 值 是.四、解答题(本大题共5 小题，共 74分),7T18.已知函数f(x)=2sinx cos(x-e1)+cosx(I)求/(x)的最小正周期；(H)求/(x)在xE 0,-上的最大值，并求此时的x值.19.如图，已知三棱锥P-ABC中，平面PACL平面ABC,AB=AC=BC=PA=2,ZPAC=120。，PM=3M C-(I)证明：BMLPCi(I I)求直线AB和平面P8C所成角的正弦值.20.已
6、知数列 小 满足：ai=L(2n+l)2an=(2n-1)2an+(nGN*).正项数列 c“满足:对每个 EN*,C2n-=an,且 C 2，C 2+l 成等比数列.(I)求数列 ,5 的通项公式；,一 十 口 5 1/1 1 1 1-7(H)当22时，证明：不一一 一 一+,-彳.3 n+1 J c2 c3 cn 421.已知点F是抛物线C：/=4 y的焦点，P是其准线/上任意一点，过点P作直线尸4P 8与抛物线C相切，A,B为 切 点,PA,PB与x轴分别交于Q,R两点.(I)求焦点尸的坐标，并证明直线AB过点广；(I I)求四边形A B R Q面积的最小值.2 2.已知“6 R,设函数
7、/(x)=ax2-(3 4+4)x+6 hvc+6,g(x)3 ax.(I )试讨论/(x)的单调性；(I I)设函数(X)=f(X)+g(X),是否存在实数。，使得(X)存在两个极值点心，且满足h(x,-)-h-(-X2n)_.Q 1nQL L 5 _ _2?若存在，求。的取值范围；若不存在，请说明xl-x2 2理由.注：参考答案一、单选题(本大题共1 0小题，共4()分)(-2,3)B.C.=y x D.2y=2 x1 .己知集合4=刘4 2 ,B=x|%2-3 x 0),则 ACB=()A.(0,2)B.(0,3)C.(2,3)D.解：集合A=x M 2 =x|-2 x 2 ,B=xx2
8、-3 x 0 =x 0 x 3 ,.,A n B=x 0%0),a可得渐近线方程y=与，a2双曲线/-J=1 的 a=l,b=2,4可得渐近线方程为y=2 r.故选：D.y03.若实数X,y满足约束条件,x+2 y-2 4 0,贝U z=|x -2 y|的最大值是(x-y0A.B.C.2 D.3 5 y 0解：作出实数X,y满足约束条件j x+2 y-2 0,.*.6 0,。7 0,则 S的最大值为 S6=6 X 1 1 +1 5 X (-2)=3 6故选：D.6.在A B C 中，角 4,B,C所对的边分别是a,b,c,则“=.冲.”是“sinB s m C+s m AA B C为等腰三角形
9、”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解：由,根据正弦定理可得：兔=也，化为：(a-b)(a+6+c)sinB sinC+smA b c+a=0,解得。=尻 A B C为等腰三角形，反之不成立，可能。=c,或=c.asinBb+csinC+sinA”是“ZVIB C为等腰三角形”的充分不必要条件.故选：A.7.已知随机变量彳满足尸(w=0)=1-P，尸(m=i)=P，且 o v p v i,令随机变量n=k-E I，则()A.E(q)E(p C.D(q)D(0解：依题意，随机变量彳服从两点分布，故 E()=p,D()=p(1-p),又 n=lg-E
10、 (?)i，所以n 的取值为p,i-p,且 尸(n=p)=i-P，尸(n=i-p)=p,所以 E(q)=p(1-p)+p(1-p)=2p(1 -p),D(q)=E(r)2)-E2(rj)=p2(1-p)+(1-p)2p-2p(1-p)产=(1 -p)1-4P(1-p),：.E(q)-E ()=2 p(l-p)-p=p-2P2=(i 2 p),可能为正也可能为负，即 E 5)和 E(p 大小关系不确定；V O pl,/.)(r|)-D(p =p(1-p)1-4(1-p)-(p-p 2)=-4P2(1-p)20,：.D(“)D(f).故选：C.8.已知函数/(x)=.+-.(“W O)的部分图象如
11、图所示，则()A.。0 C.b-c0 D.3a-2b+c 0,故 A 错误；g(0)=b-c 0,故 C 错误；g(1)=a-c 0,故 3 正确；g(-1)=-3a+2b-c 0,故 D 错误.故选：B.9.已 知 椭 圆 七 三-l(a b0),Fu 尸 2 分别是椭圆的左、右焦点，A是椭圆的下顶点，直线A F 2 交椭圆于另一点P,若|PF i|=|PA|,则椭圆的离心率为()A.返 B.C.返 D.3 3 2 22 2解：椭圆+=l(a b 0),F i,B 分别是椭圆的左、右焦点，A是椭圆的下顶点，bz直线A6交椭圆于另一点P,1o可得忸 尸 1|=依尸2|=。,|PF i|+|PF
12、 2|=2 m 若|PF|=|PA|,所以方 尸 2|=铲，PF=a,co s(ya)2+(1-a)2-a2 4 aZA PF i=-=2 X-|aX-|a所以椭圆的离心率为：返.3故选：A.个yA1 0.如图，三棱锥V-A B C 的侧棱长都相等腰直角三角形，为线段AC的中点，F、2J3、2 .2)+Cya)-4c-,可得：“2=3/,2X7aXTa,底面A B C与侧面V A C都是以A C为斜边的等为直线A B上的动点，若平面V E F与平面VBC解：由底面4 8 c 与侧面以 C都是以AC为斜边的等腰直角三角形,所成锐二面角的平面角为仇VBA李 B.1则 co se 的最大值是()C.
13、遮 D.近3 3得 RtZABC四RtZXAVC,：.VA=VC=BA=BC.设 V 4 =V C=B A=8C=2,由E 为线段AC的中点，可 得V E=E B=Jj.由用+鸟仔二丫炉，可 得VE_LEB.以E 为坐标原点，分别以E8,EC,EV所在直线为x,y,z 轴建立空间直角坐标系.则 C(0,0),B(灰，0,0),V(0,0,如)，设 尸(x,x-&，0)，VC=(0.&,-V 2)，VB=(V21 0，-V 2)，EV=(0,0,加)VF=(x,x-V2-&),设平面V8C的一个法向量为孟=(x,y,z)，m-VC=V2y-V2z=0 一由/2Z=0设平面VEF的一个法向量为n=
14、(x ,y J Z )，n,EV=V2 z 1 =0n VF=x-X+(x-&)y _亚 z =0 取 y1=l,得n=(-1,19 0)x平 面 V M 与平面V8C所成锐二面角的平面角为0,一 近m n _ x_ _ 则。所而用至 g巩2 r4一6如X+6V X X令/(x)=6X2-6V2X+6=6(X-)2+3-当工=乂a 时，f (x)”而=3.2/.COS0的最大值为M 3故选：D.X二、填 空 题（本大题共7小题，共36分，单空题每题4分，多空题每题6分）11.新型冠状病毒疫情期间，5位党员需要被安排到3个不同的路口执勤，每个路口至少安排一人，其中党员甲和乙不能被安排到同一个路口
15、，那 么 总 共 有1 1 4种不同安排方法.（用数字作答）解：分为两类：第一类有一路口分3人时，用间接法先随意分然后减去甲乙在一起的分法应有C乳-C匆；用=42种；C色；3有 两 路 口 分2人时，用间接法先随意分然后减去甲乙在一起的分法应有4C匆 部 尹72种，则由加法原理共有42+72=114种.故答案为：114.12.已 知 若 函 数f（x）=|片一乙|在区间成（1，2）上存在最小值，则。的取值范2 ex4 2 2 4围是 _（3,（2 2 2 2，X解：当。0时，y=微一2在（1,2）上单调递增，2 QX27 T l阳 e a 6 a可 w y-)Z e 2 e，若函数f （x）二
16、|在 区 间（1，2）上存在最小值,ex(22-2*则 e2 e2 4即 f (x)m in=O,得g V a V 6一;2 2当=0时，f（x）=，在（1,2）上单调递增，不存在最小值，不合题意;2当 v o时,f(x)=|-鼠VxG(1,2),(e,e2),又 导-吃 正（当且仅当号=二，即/=小 时 取 等 号），若函数 6）=|-/-|在 区 间 在（1，2）上存在最小值，2 ex._ 4 2则 e,解得 a 二.2 24 2 2 的取值范围是（哥*）u4 2 2故答案为：（专,十）U导，4-(A B+A C)2+A B-A C=4-(|A B|2+|A C|2)4A B-A C.当
17、谈 但 型 _ =3即P是AABC的重心时取等号.3ABC三边长分别为3,Vl0-VI3-若|BC|=J i5，则 藤 正=/i X 3 X9+13-10 12二6,2X 3X后 2此 时 原 式=(9+13)+卷*6=-普；若 叩=3,则ABA C 6 x标x?x及 X 有*=7,止匕时原式=T(0+3)4 x 7=一 竿；o O o,一._ 10+9-13 6若|B C|=E，贝|JABA C=3X 7I3X2%五桂3 得=3此时原式=T(1 0+9)x 3=-普.O O O.，-一 *.,.E t I I-I 16 PA PB+PB-PC+PCPA的最小值是广O故答案为：TO14 .我国
18、古代数学名著 算法统宗中有如下描述：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一.”意思是：一 座 7层塔共挂了 3 81 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2 倍.请 问 塔 顶 层 有 3 盏 灯,塔 底 层 有 19 2 盏灯.解：设从上向下的灯的数记为则数列 “是以2 为公比的等比数列且S 7=&l(1-27)=3 81,1-2解可得，a1=3,所以“7=3 X 26=1 92.故答案为：3,1 921 5 .已知复数z 满足z(l+i)=-2+i(i 为虚数单位)，则 z 的虚部是，团=，匝.-21 2 解：因为z a+i)所以7=篝=修%空=*=?全则 Z 的虚部是号
19、，|Z|=区 二 号=叵，2 V 4 4 2故答案是导，叵.2 21 6 .已知多项式(6+1)(%-1)5=ao+ai(x+2)+s (幻+2)?+仍(x+2)1=bo+bx+b2 X2+*+历x7,则 ao+2+7=-6 4 ,b5=1 1解：,令(x2+l)(X -1 )5 =o+(1+2)+2(X+2)2+7 (x+2)7;令 工=-1 可得 2X (-2)5 =4 0+4+2+。7；艮|j。0+。1+。2+一+。7=-6 4;:(x2+l)(x-1)5=bo+bx+b2 X2+,+/?7 X7,/为3的系数；含 X5 的项为：x2 c|x-3*(-1)2+1 X。=1 1 系故 85
20、=1 1；故答案为：-6 4,1 1.1 7.已知圆O:/+y 2=4,过点p(,0)作两条互相垂直的直线/1,/2,其中/交该圆于A,B两点，/2交该圆于c,D两点，则I AB I 的 最 小 值 是 2,I AB I+I CDI 的最大值是解：若|A3|长度最小，则圆心到直线/i 距离d最长，所以直线小=如,所以|ABmin2 62-(晶)2=2.当直线/i斜率不存在时，由上可知|A8|=2,CD=4,止 匕 时|AB|+|C|=6；当直线4斜率为0时,可 得：|AB|=4,|8|=2,此时|A8|+|S|=6；当直线人斜率存在时，设直线八方程为：y=k(x-),此时直线2方程为：y=-(
21、x-)，K此 时 HB|+|C)|-2(Q 1+t+-/4-t)=2，l+t+4-t+2&l+t)(4-t)=5+21/-t+3 t+4r(，3)易 知 当 弓 时，IA8I+IS的最大值为2 J五故答案分别为：2；2710.四、解答题(本大题共5小题，共74分)_,兀18.已知函数f(x)=2sinx c o s(x-1)+cosx(I)求f (x)的最小正周期；TT(II)求f(X)在xC 0,修上的最大值，并求此时的X值.兀3解：(I)(l)f(x)=2sinx*cos(x-)+cosx=2sinx(h7cosx+_sinx)=3sinxcosx-n/3 si n2=s in(2 x-卷
22、).*T=n.(ID 当 XE 0,-y ,则 2：JT 1所以s in(2 x-)一方，1b N0V 3sin(2x-7)-y点 必 平 8 曲 耳,*，b b b.即0 4 f(x)所以/(x)的 最 大 值 为 等.当 2X=T，即=与 时，函数f(x)取得最大值之返6 2 3 21 9.如图，已知三棱锥 P-A8C 中，平面 PACLL平面 AB C,A8=AC=B C=PA=2,ZP AC=1 20。，P M=3 HC-(I )证明：B M L P C；(I I)求直线A B和平面P8C所成角的正弦值.【解答】解法一：(1)取 AC 的中点 E,PC 的中点 F,连 AF,M E,B
23、E.：P A=AC,J.AF1.P C,又：而=3 元，是 CF 的中点，：.AF/M E,M E A.P C,又,：AB=BC,：.BE AC,又；面PAC_L面A B C且二平面交于AC,AB E lffi P AC,BE L P C.5 L：M E BE=E,A P C I M BE,：.P CBM.(2)由知尸(7 _1面加8日.面面PB C且交于M B,.过E作垂足为H,E 4即是E到面PB C的距离,.即 .e _J E.B E 至,6 7 3 9SME,耻=逗=1 3 2 又；E是A C的中点，A到面P B C的距离hA=2E H=-p-A B与面P BC所 成 角 的 正 弦
24、值 为 包=名 至.1 =运.AB 1 3 2 1 3解法二：(1)取 AC 的中点 E,连 M E、E B,:AB=BC=2,：.BE AC,CE=1,又,/面P ACA.面A B C且交于AC.p.,.BEjg|PAC,：.BEPC,PA=AC=2,ZPAC=120,又：而=3证,C H l pC=2Zl,N P C A=N C=30,4 2cosNPCA正应为生晅，coszeruA 2 2CE-CMMEy-CMLME,.P。_1_面例8,PC IBM.(2)过P作POLCA交其延长线于O,.面 PAC_L 面 A8C 且交于 A C,，。，面 ABC,连 BO 可得 PB2=PO2+BO
25、2,又；AC=AP=2,NPAC=120,P 0=,PC=2A/3，AO=1,x 7 OB=VBE2-H3E2=V7 PB=VPO2+BO2=7TO,，cos/FB P尸蒜 J，=2耳,AsinZPBC w,1A/OQSAPBC 中 CPBsin N P B C=，令A到面PBC的距离为h o,则L -PBC=VP ABC,y SAPBC*h0=ySAABC,P0-h0-2 A A B C，P 6APBC.MB与面PB C所成 角 的正弦值为%=叵.A B 2A/39 13解法三：(1)取A C的中点。，建立如图所示的坐标系，由己知可得0(0,0,0),C(l,0,0),B(0,V 3 0)，
26、A(-l,0,0)P(-2,0,“)，崂0,冬，B M=(-V3,PC=(3,0,一百卜.海 正 W=。，M 1 P C(2)由(1)可知标=(1,如,0),PB=(2,VS 1-回)，B C=(1.-V 3 0)，设面PB C的法向量为W=(x,y,z)，,PB=2 x+V 3y_V 3 z=0*B C=x-/3y=0.A B与面P8 C所成角的正弦值为|cos hI A B I I n I 2,V 13 13B2 0.已知数列 词满足：ai=l,(2+1)2 ali=(2 n-1)2an+(nG N*).正项数列 c“满足:对每个N，C2 n-=U n f 且 C 2 -1,C 2，C 2
27、 +l 成等比数列.（I ）求数列 C n的通项公式；（I I ）当 22时，证明：一 二 :+工+3 n+1 C c2 C3 cn 4am-i解：（I ）解：由已知可得:anam-ianan(2n-1)5为常数列,anal(2n-l)2(2 X I-1)2(2n+l)2(2n-l)22(n+1)-l2(2n-l)2,又0 =1,.:吃!-.产.,即又：C 2 k，n=(2 n-l)2,A cn=n2（为奇数）；X/cin-1,cin,C 2 n+i 是等比数列，c m=C 2 nT c2/i =(2 r r 1)备(2 n+1),C2 n=-1)(2 n+l),C n=（n T）（n+l）=
28、n2-l（是偶数），综上可得 an=(2 n-l)2,cn=n2显然成立;.心3时,c2 c3 cn1111C1 4 t 2,则 S四边形A B RQ =SAP A B-SApQR 寺 3 亭，(t 2),f(t)t?3t在 +)上是增函数，则四边形A8RQ面积的最小值为3.2 2.已知 a R,设函数/(x)=ax2-(3a+4)x+6lnx+6,g(x)=3ar.(1 )试讨论f (x)的单调性：(II)设函数/J(x)f (x)+g(x),是否存在实数a,使得/z(x)存在两个极值点Xi,h(xi)-h(x9).oinoX2,且满足-2?若存在，求。的取值范围；若不存在，请说明xl-x2
29、 2理由.注：/M3=1.1O.解：(I)/(x)的定义域是(0,+8),r(X)=.(2右3)(正21,x(i)若“W O,则 o r-2 0,则f(x)在(0,-1)递 增,在(-1,+),(n)若0 匡,则/(X)在(0,)递增，在(2,)递减，在(旦，+8)递增；3 a a 2 2(II)h(x)=f(x)+g(x)=ax2-4x+6加K+6,2h(x)=2 a x-4+2=乙 一4乂+6,若 y=h(x)有 2 个极值点，X X则 a N-2 x+3=0 有 2个解加，及，0 Q则 Xl+X2 =，X|X2 =,且=4-1 2。0,X|0,X2 0,a a故 O V a v ,h(x
30、)-h(x 2)61n则=a(X1+X2)4+x2 ,X 1 -X -1 2 x x1 23_X 1 X 1 +X 2 1 1 n n令 t=-1,则 X|-1 2=(XI -X2)-=(xi -X2)(-+-)x=(rX2xlx2 2 x2 X1 2 2a，th(x i)-h(x2)4tintxl x2 t2-lh(X 1)-h(x2)3 1 n 3右 二 z,x 2则 驾 皿 也 立，即S tint-3(Z2-1)历30,t-1 2令 加(f)=S tint-3(/2-1)ln3,m(3)=0,机(1)=0,m(r)=8/nZ+8-6 tln3,mr(1)=8 -6/n30,m(3)=8-1 0/n30,M(3)31 n3xl-x22-2（X+X2）之X 1 X1 2t+2+t4/4d 工3a a4故“=c,c l、e3(t+2+)(1 1)(T 5)即实数“的范围是（二，）.4 3