《2021届浙江省高考数学模拟试卷七（4月份）含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届浙江省高考数学模拟试卷七（4月份）含解析.pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2 0 2 1 年浙江省高考数学模拟试卷(7)(4 月份)含解析班级 姓名 学号一、单选题(本大题共10小题，共 40分)1.已知集合/=0,1,2,3 ,集合=0,1,N=0,3,则Nn(C/M)=()A.0 B.3 C.0,2,3 D.02.双曲线3/一 步=i 的渐近线方程是()A.y=3%B.y=1x C.y=V3x D.y=x3 33.若实数x,y 满 足 约 束 条 件 翼 2上0,则z=3久+y 的最小值为()A.13 B.3 C.2 D.14.已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体 一积为()A.2B|c.1iH1 2 Hil M5.设m e R,已知圆Ci：工 2+旷
2、 2=1和圆。2：x2+y2 6x 8y+30 m=0,贝!Iam 21”是“圆G 和 圆 相 交”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知函数/(%)的定义域为D,其导函数为/(%),函数y=sinx /z(x)(x e)的图象如图所示，则/1(%)()A.有极小值/(2),极大值/(兀)B.有极大值f(2),极小值/(0)C.有极大值2),无极小值 D.有极小值/(2),无极大值7.设0 a ,PE,P A与平面A B C所成角的大小分别为a,/?,y,则()A.a p 2y B./?a 2 y C.a 2 y 夕 D.0 2 y a1
3、 0 .设t R,已知平面向量区方满足：I五I=2|E|=2,且方7=1，向量3 =x Z+(t-均石，若存在两个不同的实数x e 使得下2 一 2五1+3 =0，则实数t()A.有最大值为2,最小值为|B.无最大值，最小值为|C.有最大值为2,无最小值 D.无最大值，最小值为0二、填空题(本大题共7小题，共3 6分，单空题每题4分，多空题每题6分)1 1 .复数z满足z .i =1 +其中，为虚数单位，则z对应的点位于复平面的第象限；|z|=.1 2 .若 二 项 式 展 开 式 中 各 项 系 数 之 和 为6 4,则n=；其展开式的所有二项 式 系 数 中 最 大 的 是.(用 数 字
4、作 答)V 2 s i n +2 a -1,|x|0,已知函数/(x)=b 2 是奇函数，则a =x +|x|1；若函数f(x)是R上的增函数，则6的 取 值 范 围 是 .1 4 .在A A B C中，内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,且b =4,C=2A,3 a=2c,则 co s A =；a=.1 5 .设尸是椭圆亡+日=1上的右焦点，P是椭圆上的动点，4是直线3 x-4 y-1 2 =0的动点，则|P*一|P F|的 最 小 值 为 .1 6 .两个同样的红球、两个同样的黑球和两个同样的白球放入下列6个格中，要求同种颜色的球不相邻，则可能的放球方法共有 种.(用数字作答)第2页
5、，共18页2345617.已知函数f(x)=-x +a,g(x)=/(/(x)+3)有 4 个零点，则实数。的取值范围为_ _ _ _ _ _三、解答题(本大题共5 小题，共 74分)18.已知函数f (x)=4s讥(3X+0,0 p 0),。与抛物线交于A,B,%与 y 轴交于C,点。满 足 存=APB.QA=AQfi.(1)求抛物线的方程；(2)求三角形PQC面积的最小值.22.已知函数f(x)=瑞(。0)有两个不同的极值点.(I)求实数a 的取值范围；(II)若对任意m e/?,存在x e e,+8),使得|/(x)-巾|2 k成立，证明：k 0)的渐近线方程为：,by =土 产可得所求
6、双曲线的渐近线方程为y =V 3 x.故选：C.将双曲线的方程化为标准方程，由双曲线冬-看=l(a,b 0)的渐近线方程为y =%,即可得到所求渐近线方程.本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用双曲线方程和渐近线方程的关系，考查运算能力，属于基础题.3.【答案】C【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图所示，z=3%+y,A y=3%+z,平移直线y =-3%+z,由图可知，当直线、=-3%+2经过点4时，在y轴上的截距最小，联立0,解得“=y =2,(0,2),作出不等式组对应的平面区域，由z=3 x +y,知y =-3 x +z,再利用数形结合，即可得解.本题考查线性规划的应用，理解
7、z的几何意义是解题的关键，考查学生的数形结合思想第 6 页，共 18页和运算求解能力，属于基础题.4【答案】A【解析】解：根据几何体的三视图可知该几何体为底面为直角三角形的直棱柱.直观图如图所示：故 选:A.首先把三视图转换为几何体的直观图，进一步求出几何体的体积.本题考查的知识要点：三视图和几何体的直观图之间的转换，几何体的体积公式，主要考查学生的运算能力，属于基础题.5 .【答案】B【解析】解：由圆G：x2+y2=1,得圆G 的圆心G（o，。），半径内=1，由圆C2：/+y 2-6x 8 y +3 0 m=0,得圆C2的圆心为C2（3,4）,半径万=Vm5，如果圆G，相交，则圆心距匕一 I
8、 C1 C2I 匕+即|诟 K-1|V 32+42 y/m5 +1|）解得21 m 21 不能推出圆G 和圆C2相交，由圆6 和圆相交能够推出徵 21,故是“圆G 和圆G 相交”的必要不充分条件，故选：B.根 据 匕-上1 I GC2I 0,当 e （7 T,0）U （n,2兀）时,sinx 0,由图象可得当x 6（一 n,2）时，/z（x）0,故函数f(x)在(兀,2)上单调递减，在(2,2兀)上单调递增，所以f(x)在定义域。上，先减后增，有极小值-2),无极大值.故选：D.由图象可知导函数的符号，从而可判断函数的单调性，得函数的极值即可.本题主要考查导函数图象与原函数单调性之间的关系，考
9、查函数在某点取得极值的条件,考查学生识图用图的能力，属于基础题.7.【答案】D【解析】解：由题意可知E(X)=n(l -a)+(n +l)a =n+a,所以 D(X)=(1 a)a2+a(l a)2=a2+a,所以随机变量X的方差。(X)与a有关，但与无关.故选：D.利用分布列求解期望，然后求解方差，即可判断选项.本题考查离散型随机变量的分布列以及期望方差的求法，是基础题.8.【答案】A【解析】解：题意知：Sn+Tn=l,贝IJSQ(1+_ 力=1,所以(1一)(1+_ )=1,整理得7；=_】，故1(常数)，ln ln-i所以数列*为等差数列，ln当n 1 时，A =S =%=|,所以=击，
10、S n =含,an=Sn-Sn_ 1=品 可所以白=n(n +1),an故工+H =I x 2 +2x3+10 x 11=4 4 0,即?2 a1 0故选：A.首先利用数列的递推关系式求出数列的通项公式，进一步求出数列的和，最后求出数列的 前10项的和与范围.本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，数列的求和，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题.第8页，共18页9【答案】A【解析】解法一：运用特殊值法，如 图 1,不妨设D,E分别位于B,C 两点，在平面P8C 内过点P作P M 1 B C,交 BC于点M,连接AM,则4PDM=a,乙PEM=R,Z.PAM=y,令a=30
11、。，3=6 0 ,则y=45。，a p EM,.&2.窗.C C .c PM AM:.si712y=zsinycosy=2 -r PM AM从 而 篝=孝=2.谶 2.（翳）2=2（皿 犷 1,p 2y,故选：A.解法三：如图，过 P 作尸。_LBC,交 8C 延长线于。,平面PBC，平面 ABC,：.PO _L 平面 A B C,连接 OD、OE、OA,则 D 0 =a,MEO=0,PAO=y,先比较a 与0,由题意得OD OE,a 伙再比较夕与2 y,在 A。上取一点F,使PF=PE,则 Z_PFO=Z.PEO=0,又上PFO=Z.PAF+Z.APF=y+/-APF,由题意知 4尸 C A
12、 E-P E-P F,AAPF y,:.=乙PFO 2y,综上所述，a p E M,得a ,再由sin0=*=皆，siny=翳，cosy=翳,得 到 0 0 E,得a 伙 在 A。上取一点尸，使PF=PE,贝 Ij/PF。=乙PEO=0,又4PFO=/.PAF+Z.APF=y+Z.APF,由AF AE-PE-P F,得zAPF y,从而夕=PFO cos。=rr 6 0,兀,6=丁A a-c=x a 4-(t%)Z?a=%a2 4-(t-%)b-a=4x+t%=3x+c2=xa+(t%)b2=x2 a2+2x(t-x)a b+(t x)2 b=4x2+2x(t x)+(t%)2=3x2+t2,
13、存在两个不同的实数 E 0,可，使得/一 2方1+3=0，即存在两个不同的实数 6 0,t,使得3/一 6%+/一 2t+3=0,即f(x)=3%2-6%+/_ 2t+3在0,4 内有两个不同的零点，(亡 2 2t+3 N 0；：5 广 3 2。解得 6|,2),则实数f 的最小值为|,无最大t 1/(0)0,/(0 0,0,0 -a-c=x a +(t -x)b -a =x a2+(t -x)b -a =4 x +t -x =3 x +t，再把一元二次方程在 0,t 有两个不同根转化为二次函数在 0,t 有两个不同的零点即可.本题考查命题真假的判断，考查平面向量数量积、向量的模、二次函数等基
14、础知识，考查运算求解能力，是中档题.11.【答案】四 2【解析】解：因为z i =1+V 3 i,所以z =上 迪=竺 誓=出 11=百一i i2-1故 Z 对应的点的坐标为(百,_ 1),位于第四象限；|z|=J(通)2 +(-1)2 =2.故答案为：四；2.先利用复数的除法运算法则求出复数z 的代数形式，由复数的几何意义求出对应点的坐标，即可判断Z 对应的点所在的象限，利用模的定义即可求出|z|.本题考查了复数的几何意义与复数模的求解，解题的关键是利用复数的除法法则求出复数 Z 的代数形式，属于基础题.12 .【答案】6-54 0 3【解析】解：当x =l时，得各项系数和为(1一3 尸=(
15、一 2 严=64 =2 6,得n =6,展开式中共有7 项，则第4项最大，即北=C(x2)3(-1)3=(-3)3。京 6-3 =-54 0 x3,故答案为:6,-54 0 X 3.令x =l得各项系数和，求出的值，根据二项式系数最大的性质进行求解即可.本题主要考查二项式定理的应用，是中档题.13 .【答案】|7 2-1,1【解析】解：为奇函数，且当.-./-(0)=2 a-l =0,解得a=：,验证。=泄，f(x)为奇函数；:函数/(%)是 R上的增函数，二f(x)=x +$在(1,+8)上单调递增，贝服 1,由f (x)=V 2 sin y+2a-1在久=1处的函数值要小于或等于f (x)
16、=x +?在尤=1处的函数值，可得近sin W l+6,即bN近一 1.b 的取值范围是a一 1,1.故答案为：V 2 1,1-由题意结合/(0)=0 求得。值，由函数的单调性可得关于匕的不等式求解匕的范围.本题考查分段函数的应用，考查函数的奇偶性与单调性，考查运算求解能力，是中档题.14 .【答案】1 4或当4 5【解析】解：因为b =4,C=2A,3 a =2c,可得c =手，所 以 由 正 弦 定 理 三=一=-，可得，=受,整理可得c o s4=j,sin sinB sinC sin/1 2sinAcosA 49a2 2由余弦定理可得c o sA =*+c f z=16+丁=31整理可
17、得5a 2 -3 6 a+64 =0,2bC 2x 4 X y 4解得：Q=4或冷.故答案为：p 4或会4 5由已知可得c =手，由正弦定理，二倍角的正弦公式化简可求CO S A 的值，进而由余弦定理可得5a 2 -3 6a +64 =0,解方程即可得解a的值.本题主要考查了正弦定理，二倍角的正弦公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题.15.【答案】-1【解析】解：设椭圆的左焦点为F,根据椭圆的定义|P F|+|P F|=2 a =4,/(1,0),PA-PF=PA-(4-|P|)=PA+PF-4,要想使得|P 4|+PF-4 最小,只需|P 4|+|P F
18、|的值为F 点到直线3 x -4 y-12 =0 的距离，一 7 2 +(-4)2 3，PA-|P F|的最小值为d-4 =3 -4 =-1,故答案为：L根据椭圆的性质，设椭圆的左焦点为/，则|P F|+|P|为定值，转化为动点尸到F 的距离与到直线的距离的最小值，进而可以直接求解.本题考查了椭圆的定义，点到直线的距离，转化思想，属于基础题.第12页，共18页16.【答案】3 0【解析】解：从1到6号格子逐格定色，不妨设1和2分别为黑白，则3号有两种情况：3号为红，此时有用废 朗=2 4种情形；3号为黑，此时4号显然不能为白，4到6号只能为红白红，此时有心=6种情形.综上所述，可能的放球方法共
19、有2 4 +6=3 0种.故答案为：3 0.确定从1到6号格子逐格定色，不妨设1和2分别为黑白，则3号有两种情况：红,黑，分别求解两种情况即可得到答案.本题考查了排列组合的应用，主要考查了分类计数原理和分步计数原理的理解和应用，考查了逻辑推理能力与转化化归能力，属于中档题.17.【答案】(1/2-2)【解析】解：/(x)=Inx-x+a,得/(x)=AX X q_ L-当o x o,y(x)单调递增，|1-、o 、i x当x l时，/(x)单调递减，/二 当x =l时，函数x)取得最大值为f(l)=C L 1,要使f(x)有零点，则a-1 0,即a 1,设/(X)的两个零点分别为X 1，x2,
20、则0%!1 令g(x)=0,即/(/(%)+3)=0,则f(x)+3=%,即f =%3,则/X x)=X -3 6 (-3,-2)有两个零点，又由/1(x)+3=%2,即/(x)=小 一3，只需&3 a 1,即&a +2,即f(a +2)=l n(a +2)2 0,解得a 0,设函数/(x)的两个零点分别为小,%2,则0 X 1 得出“2 a+2,代入即可求解.本题考查利用导数研究函数的零点问题，考查函数与方程的综合应用，利用导数研究函数的单调性及合理利用函数的性质是解答该题的关键，着重考查转化思想及推理运算能力，属难题.1 8 .【答案】解：(I)由题意可得;=3,所以/(x)的最小正周期7
21、 =1 2 =多 解得3 屋，由于/(I)=4s 讥/+w)=0,/(%)在x =1 处为上升零点，所以3=-+2/OT,k&Z,o因为0 Sn；当 n N 4 时，Sn+1 联立X2 L 整理可得：m2y2 (1 +2rn)y 4-1 =0,x =y,l+2m 1%+为=百,%=蔽因 为 存=AFB,QA=AQB所以y 0 =弛 =左 1 =型次 0 1-1 A-l y1+y2所 以 小=高，所以|P Q I=V(x0 +l)2+yl=J (m y。-1 +1)2 +%=V1 +m2-y0=攀 著，所以SAPQC=3 P Q|P C|=-Vl +m2=-(1 +2 m +-1 1.QL 2
22、1 y l i 1 2 l+2m l+2m 4、l+2m7 2 42 花 二=更 二，2 2第 16页，共 18页所以三角形P Q C面积的最小值为4 1.【解析】(1)将抛物线的方程整理标准形式，可得准线方程，由抛物线的性质及题意可得。的值，即求出抛物线的方程；(2)设直线A B的方程，由题意可得直线P C的方程，由题意求出C的坐标，进而求出|P C|的表达式，与抛物线的方程联立求出两根之和及两根之积，再由向量的关系求出。的纵坐标，求出|P Q|的表达式，进而求出三角形P Q C面积的表达式，由均值不等式可得三角形面积的最小值.本题考查求抛物线的方程的方法，直线与抛物线的综合，均值不等式的应
23、用，属于中档题.2 2.【答案】解：(1)由/(乃=襄9 0),令1(%)=0,可得-t e c-?+2 =0,设g(x)=-)x -f+2，则g (x)=号9,令 g Q)。得%=2 a,列表如下：X(a,2a)2a(2a,+8)gM+0g。)单调递增单调递减所以g(x)的极大值为g(2 a)=1 -ln2af因为g(e 2)=-黄 0,解得1 a 0,设g(x)的较大零点为%o，则%。6(巳，)，当 工 (%()时,/(%)0,f(X)单调递增,当%(&,+8)时，f(x)0,故可设函数/Q)的值域为(b,f(x(),其中b N O,由题意，对任意m e R,存在x 6 3,+8),使得|/(x)-m|2 k成立,等价于k&岁 等，而/(珀=繇，且方。=2 -=看，所以八珀=舞=再,e，e 2,令/i(x)=(e%e2),则九(久)=0,所以九(%)在 e?)上单调递减，所以h(x)h(e)=，故/(&)J|，因此卜士等 0,对任意 m e R,存在 x 6 3,+8),使得|/(x)-m|k成立，转化为k 生 笠 零，化简/(X。)=普 工=隹 W，e x0e2,令/i(x)=等(e x e 2),利用导数求得函数h(x)的单调性与极值，即可求解.本题考查导数在函数中的综合应用，及不等式的证明，解题中注意转化思想的应用，属于中档题.第1 8页，共18页