《2021年浙江省高考数学模拟试卷10（4月份）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年浙江省高考数学模拟试卷10（4月份）.pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年 浙 江 省 高 考 数 学 模 拟 试 卷（10）（4 月 份）一、选 择 题：（本 大 题 共 10小 题，每 小 题 4 分，共 4 0分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的）1.(4 分)已 知 集 合 4=x|f v 1,=x|log2x 4=-一，4+生+/+%二 一，则 一+=（4 4%生 a4 a5）3 1A.1 B.-C.-3 D.-4 36.（4 分）设 a,且 a b w O,则“1成 立”是 成 立”的（）b aA.充 分 非 必 要 条 件 B.必 要 非 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既
2、 不 充 分 也 不 必 要 条 件 7.（4 分）2020年 11月，兰 州 地 铁 2 号 线 二 期 开 通 试 运 营，甲、乙、丙、丁 四 位 同 学 决 定 乘 坐 地 铁 去 兰 州 老 街、西 固 公 园、西 站 十 字，每 人 只 能 去 一 个 地 方，西 站 十 字 一 定 要 有 人 去，则 不 同 游 览 方 案 的 种 数 为（）A.60 B.65 C.70 D.758.（4 分）已 知 圆 O:V+y 2=4,从 圆 上 任 意 一 点 M 向 x轴 作 垂 线 段 MN,N 为 垂 足，则 线 段 M N的 中 点 P 的 轨 迹 方 程 为（）A.+y2=1 B
3、.x2+-=l C.+-=1 D.+-=14 4 16 4 4 169.（4 分）如 图，在 圆 锥 5。中，AB,C D 为 底 面 圆 的 两 条 直 径，且 A8_LCQ,SO=OB=3,SE=-S B,异 面 直 线 S C 与 0 E 所 成 角 的 正 切 值 为（）410D.W4 分）已 知 函 数 f(x)=x-+ln2 e-x/()+/()+2020 2020，2018八 人 201%、+f(-)+f(-)=2020 20207 0 1Q丝 3+勿，其 中 0,则 _ L+1|2a bc孩 若 的 最 小 值 为（）A.-B.-C.A/2 D.4 4 2二、填 空 题（本 大
4、 题 共 7 小 题，共 3 6分，单 空 题 每 小 题 6 分，多 空 题 每 小 题 6 分）11.（6 分）已 知 复 数 z满 足（l-i）z=l+2i,则 z 的 虚 部 为，|z|=.j r 1 4 7 7 12.（4 分）已 知 sin（g-a）=l，贝!J cos（2a+手）=.13.（6 分）若（2 x）=4+4（1+%）+4（1+%）2+46（1+x）m+7（1+工），贝(1)+4+2+=（2）4+2a2+3%+.+16。6=14.（6 分）已 知 某 几 何 体 的 三 视 图 如 图，则 该 几 何 体 的 体 积 为 cm3,表 面 积 为 cm2.侑 视 图 ft
5、!视 图 15.(6分)某 学 校 组 织 教 师 进 行“学 习 强 国”知 识 竞 赛，规 则 为：每 位 参 赛 教 师 都 要 回 答 3个 问 题，且 对 这 三 个 问 题 回 答 正 确 与 否 相 互 之 间 互 不 影 响，已 知 对 给 出 的 3 个 问 题，教 师 甲 答 对 的 概 率 分 别 为 3,p.若 教 师 甲 恰 好 答 对 3 个 问 题 的 概 率 是,，则=,在 4 2 4-前 述 条 件 下，设 随 机 变 量 X 表 示 教 师 甲 答 对 题 目 的 个 数，则 X 的 数 学 期 望 为 一.16.(4分)已 知 实 数 x,y满 足 丁+,
6、2-=3,则 S=fy2 7 肛 的 最 大 值 为.17.(4分)AQAB是 边 长 为 6 的 正 三 角 形，点 C 满 足 无=初+丽，且 机 0,0,m+n=2,则|反|的 取 值 范 围 是.三、解 答 题(本 大 题 共 5小 题，共 74分)18.已 知 AABC的 三 个 内 角 A,B,C 所 对 的 边 分 别 为 a,b,c,asin B+bcos A=c.(1)求 B；(2)T&a=-Jlc,b=2,求 c.19.如 图，在 直 三 棱 柱 ABC-OEF中，正 方 形 AC尸。边 长 为 3,BC=4,AC 1 BC,M 是 线 段 BC上 一 点，设 MC=/IB
7、C.(I)若 4=,证 明：8。/平 面 2(II)若 二 面 角 M-A F-E 的 余 弦 值 为 求 义 的 值.DB20.已 知 正 整 数 数 列%满 足：at=a,a,=b,aH+2=+2()2 6(n.l).an+i+1(1)已 知%=2,a6=1013,求“和。的 值；(2)若 a=i,求 证：I”“+2 一 4 I，J r I 号 I；(3)求”的 取 值 范 围.21.已 知 抛 物 线 C:V=的 焦 点 为 F,0 为 坐 标 原 点.过 点 F 的 直 线/与 抛 物 线 C 交 于 A,B 两 点.(1)若 直 线 1与 圆 O：f+y2=J.相 切，求 直 线/的
8、 方 程；9 若 直 线 1与 y 轴 的 交 点 为。，且 砺=痴 声，DB=p B F,试 探 究：2+是 否 为 定 值?若 为 定 值，求 出 该 定 值；若 不 为 定 值，试 说 明 理 由.22.函 数/(X)=e*cosx.(1)求 f(x)的 单 调 区 间;(2)当 X.0时，不 等 式 广(戏,02，(0-2)恒 成 立，求 实 数 a 的 取 值 范 围.2021年 浙 江 省 高 考 数 学 模 拟 试 卷（10）（4 月 份）参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题：（本 大 题 共 10小 题，每 小 题 4 分，共 4 0分。在 每 小 题 给 出 的
9、 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的）D.（-1,1）1.(4 分)已 知 集 合 人=幻 必 1,B=x|log2x 0,则 4 j 3=(A.y,i)B.(0,1)C.(-1,0)【解 答】解：集 合 A=x|f vl=(T,l),B=x|log2x+6=0 在 x轴 上 截 得 的 弦 长 是 它 在 y 轴 上 截 得 的 弦 长 的 2 倍,则 实 数 机 的 值 是（）A.-6-2/10 B.-6+2加 C.-3-7 1 0 D.-3+加【解 答】解：对 于 9+y2-如+机=0,令 x=0 得：y1+y+m=Q,设 与 y 轴 交 点 的 纵 坐
10、标 为 力,必，且 1一 4相 0,得 加.4则 y+%=T，y%=相，故 与 y 轴 相 交 的 弦 长 为：I%-y2 1=J（x+%）?-今 必=5-4m.同 理，令 y=0 可 得：x2-fwc+/n=0,设 与 x 轴 交 点 的 横 坐 标 为 再，x2,H m2-4m 0,得 团 4,或 加 0.则 菁+工 2=M W=加，故 与 不 轴 相 交 的 弦 长 为：I刈 1=J（X+。）2 _ 4菁 W=而？一 4m.由 题 意 得：y/m2-4m=2%/1-4m,解 得：m=-6 2/10,结 合 得：=一 6-2JIU 符 合 题 意.故 选：4.4.（4 分）已 知 直 线/
11、、，与 平 面 a、P,I u a，m u。，则 下 列 命 题 中 正 确 的 是（)A.若/，则 必 有 a/B.若/_ L m,则 必 有 C.若/，万，则 必 有 a_LQ D.若 a_L，则 必 有 m_La【解 答】解：A.如 图 所 示，设。n#=c,/C,，/c 满 足 条 件，但 是 a 与 夕 不 平 行，因 此 不 正 确；B.假 设 a/,I u。,I/II,I m,则 满 足 条 件，但 是 c 与 夕 不 垂 直，因 此 不 正 确;C.若/u a,/_!./?,根 据 线 面 垂 直 的 判 定 定 理 可 得 a，故 正 确；D.设 a n/?=c,若/c,虽
12、然 a J尸，但 是 可 有 z/a,因 此，不 正 确.综 上 可 知：只 有 C 正 确.故 选：C.4a/_/c/5.（4 分）在 等 比 数 列 q 中，若）3A.1 B.-4【解 答】解：根 据 题 意，在 等 比 数 列 4 中，若 a,+q+%+%=2，则+4%a3a4%上 9 n 1 1 1 1 za,+&+q+&=,贝-1-1-1=(4%4%C.-3 D.-3音 a2a5-，则。3a4=，9a=4=-3,gp-L+-L+-l=-3,a2a5 _ 2 见 见 a4 a5故 选：C.6.（4 分）设 a,b e R S.a b O,贝 U“1 成 立”是“成 立”的（）b aA.
13、充 分 非 必 要 条 件 B.必 要 非 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件【解 答】解：“幺 1成 立”=（“-/叫 0,或：一/，b fe 0b 3,4,a-/?0-f a-6 1 成“aa-/?）0,或 o 0 a b,或 OvavZ?.a a 0.由“2 i成 立”可 得“色 1成 立，反 之 不 成 立，例 如：取。=2,b=-l.a b：.“1成 立”的 必 要 非 充 分 条 件.h a故 选：B.7.（4 分）2020年 11月，兰 州 地 铁 2 号 线 二 期 开 通 试 运 营，甲、乙、丙、丁 四 位 同 学 决 定 乘 坐
14、地 铁 去 兰 州 老 街、西 固 公 园、西 站 十 字，每 人 只 能 去 一 个 地 方，西 站 十 字 一 定 要 有 人 去，则 不 同 游 览 方 案 的 种 数 为（）A.60 B.65 C.70 D.75【解 答】解：根 据 题 意，甲、乙、丙、丁 四 位 同 学 决 定 乘 坐 地 铁 去 兰 州 老 街、西 固 公 园、西 站 十 字.每 人 只 能 去 一 个 地 方，则 每 人 有 3 种 选 择，则 4 人 一 共 有 3 x 3 x 3 x 3=81种 情 况，若 西 站 十 字 没 人 去，即 四 位 同 学 选 择 了 兰 州 老 街、西 固 公 园.每 人 有
15、 2 种 选 择 方 法，则 4 人 一 共 有 2 x 2 x 2 x 2=16种 情 况，故 西 站 十 字 一 定 要 有 人 去 有 8 1-16=6 5种 情 况，即 西 站 十 字 一 定 有 人 去 的 游 览 方 案 有 6 5种；故 选：B.8.（4 分）已 知 圆 O:x?+y 2=4,从 圆 上 任 意 一 点 M 向 x轴 作 垂 线 段 MN,N 为 垂 足，则 线 段 M N的 中 点 尸 的 轨 迹 方 程 为（）【解 答】解：设 线 段 M N的 中 点 尸（x,y）,M（xu,%）,则 N（x0,0）,X 二 与 r则 有 以+0,解 得 广 一：,y=七 一
16、 l%=2y又 点 M 在 圆。:犬+y2=4 上，所 以 有 X2+（2y）2=4,BP+y2=1,42所 以 线 段 M N 的 中 点 尸 的 轨 迹 方 程 为 三+=1.4故 选：A.9.（4 分）如 图，在 圆 锥 S O 中，AB,C。为 底 面 圆 的 两 条 直 径，4?|8=。，且 SO=OB=3,SE=、SB,异 面 直 线 S C 与 O E 所 成 角 的 正 切 值 为（）4C 1 1D智【解 答】解：如 图，过 点 S 作 SF/OE,交 A B 于 点 尸，连 接 C F,则 NCS尸 即 为 异 面 直 线 S C 与 O E 所 成 的 角，V SE=-S
17、B,SE=-B E,4 3又。8=3,O F=-O B=,3SO V O C,SO=OC=3,SC=3近;SO V OF,SO=3,OF=,SF=5；OC 1 OF,OC=3,OF=,CF=4 i0,二 等 腰 ASCF 中，tan ZCSF=J（标 尸 一（芈）二 叵 3故 选：10.(4 分)已 知 函 数 f M=x-+l n-,若 2 e-xf乙(-e-)、+/(-、“2018幺“2019e、2019,心 甘 山/n mil)+.+f(-)+f(-)=-(a+)，具 11 0,贝 i j2020 2020 2020 2020 21 a 钻-+的 2a b最 小 值 为()A.-B.-C
18、./2 D.4 4 2【解 答】解：/(x)=x-+ln CX,2 e-x、e,7 q e.e(e-x).f(x)+f(e-x)=x-F lit-He x-F lit-2 e-x 2 x=/旦+后 生 也=阿 旦=I帝=2.e-x x ex x人 o 0,e、2e 2018。2019e=，2020 卡 2020+.*/2020+/2 0 2 0，贝 I J s=/(迎 招+/(空 当+2-)+/(上)，2020 2020 2020 2020c2os=r fc(-/-。-)、+f，(/-2-0-1-9e)、+r f_(_-2-e-)_+f.(z-2-0-1-8-e)x_+.+(-2-0-1-9-
19、e)+f(-e-)2020 2020 2020 2020 2020 2020=2x2019,即 S=2019,onia+6)=2019,得+h=2,其 中 0,则=2 力.当 也 a A0 D时 I-，-1-1-=-1-1-2-b=-1-1-2-1f=1(-1-F-2)、(，(7+b/)、-i12a b 2a b 2a b 2 2a b一 1(z5 l-b-+2)、-1.；1(,一 5+2C2 2 2a b 2 254当 且 仅 当 2=%,即。=2,b=3 时 等 号 成 立；2a b 3 3、/A N L 1 I ci|1-a 1 b 2 1 2当。0 时,-1-=-1-=-1-=-1-F
20、12a b-la b-2a b-2a blz 1-2、/，、一/5 b-2ax,2-2a b 2 2-2。b当 且 仅 当 士=0，即。=-2,0=4 时 等 号 成 立.-2 a b：.!+的 最 小 值 为 之.4 4 2 a b 4故 选：A.二、填 空 题(本 大 题 共 7 小 题，共 3 6分，单 空 题 每 小 题 6 分，多 空 题 每 小 题 6 分)T.II.(6 分)已 知 复 数 Z满 足(l-i)z=l+2i,则 Z的 虚 部 为 _另 _,|z|=.出、1+2/(1+2/)(1+/)-1+3/1 3z【解 答】解：由 己 知 可 得：z=-=-=-=一-+,1-z(
21、1-0(1+0 2 2 2所 以 z 的 虚 部 为|,|z|=J(；)2+(|)2=萼,故 答 案 为：2 2jr 1 4 万 712.(4 分)已 知 sin(1 一 a)=，则 cos(2a+g)=_-_【解 答】解：因 为 曲。一。)=,3乃 24所 以 cos(2cr+)=cos 4-(-2a)=-c o s(-2a)=-l-2 s in2(-a)故 答 案 为：-2.813.(6 分)右(2%)=%+4(1+x)+%(1+x)+.+。6(1+47(1+x)”，则：(1)%+4+/+.+。1 6=2+1;(2)弓+2%+3 4+16%6=.【解 答】解:(1):(2 X)=%+q(1
22、+x)+w(1+%)+。1 6(1+*)|6+。7(1+幻，故 知 即 为 心 的 系 数，故 它 等 于 一 1.令 x=0 可 得 4+4+6 1=2,:.%+4+%+。6=27+1.(2)对 于 等 式(2 x)17=4+4(1+x)+出(1+x)2+。6(1+47(1+x)”，两 边 同 时 对 x 求 导 数，可 得 17(2 x)16=4+2心(1+1)+16%6(1+力 於+174?(1+x)1 6，即-17(2 Jr)=q+2(1+x)+16%(1+XT-17(1+x)6,再 令 x=0,可 得 q+2a2+36+1646=17(1 26),则 该 儿 何 体 的 体 积 V=
23、2 x 2 x 2-1 1x1x2=7;2表 面 积 S=5x2x2-2x1xlxl+2x/?=19+2点.2故 答 案 为：7；19+201.15.（6 分）某 学 校 组 织 教 师 进 行“学 习 强 国”知 识 竞 赛，规 则 为：每 位 参 赛 教 师 都 要 回 答 3个 问 题，且 对 这 三 个 问 题 回 答 正 确 与 否 相 互 之 间 互 不 影 响，已 知 对 给 出 的 3 个 问 题，教 师 甲 答 对 的 概 率 分 别 为 3,p.若 教 师 甲 恰 好 答 对 3 个 问 题 的 概 率 是 工，则 口=-，4 2 4-3-在 前 述 条 件 下，设 随 机
24、 变 量 X 表 示 教 师 甲 答 对 题 目 的 个 数，则 X 的 数 学 期 望 为【解 答】解：对 给 出 的 3 个 问 题，教 师 甲 答 对 的 概 率 分 别 为 3,p.4 2 教 师 甲 恰 好 答 对 3 个 问 题 的 概 率 是 1,43 1 1.x x p=一，4 2 4解 得=；.设 随 机 变 量 X 表 示 教 师 甲 答 对 题 目 的 个 数，则 X 的 可 能 取 值 为 0,1,2,3,3 1 2 1P(X=0)=(l-)(l-)(l-)=,4 2 3 24P(X=1)=x(1-)x(1-)+(1-x x(1-)+(1-1)x(1-)x=,4 2 3
25、 4 2 3 4 2 3 24 小 3 1 八 2、3 八 1、2 八 3、1 2 11P(X=2)=-x x(1)H x(1-)x F(1)x x=,4 2 3 4 2 3 4 2 3 24 小 3 1 2 6P(X=3)=x x=,4 2 3 24/.E(X)=0故 答 案 为:x 1+l1x-6-cF2lx-i-cF3 x 6=2324 24 24 24 122 23一，3 1216.（4 分）已 知 实 数 x,y 满 足 f+,2 一 孙=3,则 s=fy2 一 4xy的 最 大 值 为 5【解 答】解 d+J 孙=3,/+/=孙+3,又/+9+|川 2 2|刈 川=2|切 xy+3
26、.2xy 若 孙.0时，孙+3.2xy，孙 3,孙 0,0,m+n=2,则|无|的 取 值 范 围 是 _6、万,12）_.【解 答】解：设 诙 而，则 诙=砺+/，且，0,0,m+=2,:.A,B,。三 点 共 线，且。点 在 A,3 两 点 之 间，如 图：当。点 为 边 他 的 中 点 时，|无|取 最 小 值 6有；。点 越 接 近 A 或 3 点 时，|无|的 值 越 接 近 12,二|无|的 取 值 范 围 是：66,12).故 答 案 为：6招,12).三、解 答 题(本 大 题 共 5 小 题，共 74分)18.已 知 A 4 8 C 的 三 个 内 角 A,B,。所 对 的
27、边 分 别 为，h,c,asin B+bcos A=c.(1)求 8;(2)设。=yj2c,b=2,求 c.【解 答】解：(1)由 正 弦 定 理 得 sin AsinB+sin8cosA=sinC,因 为 sin C=sin%-(A+B)=sin(A+B)=sin Acos B+cosAsin B,所 以 sin Asin B=sin Acos B,又 因 为 sin A 工 0,cos B 0,所 以 tan 8=1,又 OV B VTT,所 以 B=二.4(2)由 余 弦 定 理 从=f2c,可 得 4=H+2c 2-2伍?x g 解 得 c=2.219.如 图，在 直 三 棱 柱 A
28、B C-D E F 中，正 方 形 ACF边 长 为 3,BC=4,AC 1 BC,1M 是线 段 B C 上 一 点，设 M C=/IBC.(I)若/l=L,证 明：80/平 面 4 V/；2(II)若 二 面 角 M A F E 的 余 弦 值 为 手，求 4 的 值.【解 答】(I)证 明：交 A F 于 点 N,连 结 M N,则 M,N 分 别 为 8 C 和 C D 的 中 点，M N/BD,，./。仁 平 面 4WF,M V=平 面 4WF,B。/平 面 A M F；(H)解：以 C 为 原 点，CA,CB,C尸 分 别 为 x 轴，y 轴，z轴 正 方 向 建 立 空 间 直
29、角 坐 标 系，则 4(3,0,0),E(0,4,3),F(0,0,3),设 M(0,44,0),则/=(3,0,3)AE=(-3,4,3).A M=(-3,42,0),设 平 面 口 的 法 向 量 为”(x,y,z),则 有 口 竺=-3X+3Z=n-AE=-3x+4y+3z=0令 x=l,则 z=l,所 以 万=(1,0,1),同 理 求 出 平 面 4 W F 的 法 向 量 比=(42,3,42),所 以|cos 元,成|=1 元 历 I=7 产=,解 得 2=3.闭 I玩 I 旧 32万+9 3 42 0.已 知 正 整 数 数 列 伍“满 足：at=a,a2=b,an+2=+22
30、 6(n.l).%+1(1)已 知 为=2,%=1。1 3,求 a 和 b 的 值；/c、会 t f 1 2026 b.(2)右。=1,求 证：I4+2-*,，/y l+I；(3)求。+力 的 取 值 范 围.【解 答】解：(1)q=a,a2=b,a+2=+2 彳 6(1).。向+1,;%=2,a6=1013,.-.1013=6/4+2 0 2 6,解 得 出=1013,2+1同 理 可 得，的=2,a2=1013,4=2,.a=2,8=1013；(2)证 明：由 题 意 可 得 an+2an+a+2=4+2026,则,+2。向+=q+20261%,3+2+/+3=%+2026两 式 相 减
31、可 得(q+3-4+1)(4+2+1)=限 一 4，即 a+3-a+l=?,an+2+1.4 是 正 整 数 数 列，.4+2+L 2，于 是 1-1麴 4 1%-%I?I1,a+2026,1,2 0 2 6-。，-a=r-；2-6+1 犷 b+由（2）知（-%）（*+1）=。“+2 若 a,*-4,=0，即 他“是 周 期 为 2 的 周 期 数 列,1 T l则 M*有%=口 an+2026-H即 n“用=2 026。用+1 a由%是 正 整 数 数 列，.4田=1,2,1013,2026,经 验 证,a=1b=2026a=2026b=a=2力=1013:二 7 均 符 合 题 意;若 4
32、-2-4产，当=1 时，有 3 4-电)(4+1)=八 一 q,当“=2 时,有(4-4)(4+1)=4 生，两 式 相 除 可 得/+1=幺 1(*)(%-%)(%+D.是 正 整 数 数 列，.(*)不 可 能 成 立.理 由 如 下：若 6-4.，则(%-%)(%+1)a3/+1；若%-%o,贝 ij!-,o(/,+1.(a5-a3)(a4+l)综 上，必 有 勺 是 周 期 为 2 的 周 期 数 列，且 有 a=1b=2026a=2026b=a=2 1=1013,a=1013h=2因 此。+匕 1015,2027.2 1.已 知 抛 物 线 C:丁=4 x的 焦 点 为 F,0 为
33、坐 标 原 点.过 点 F 的 直 线/与 抛 物 线 C 交 于 A,8 两 点.(1)若 直 线 1与 圆 O:Y+y 2=2.相 切，求 直 线/的 方 程;9(2)若 直 线 1与 y 轴 的 交 点 为。，且 方=2#,丽=游，试 探 究：2+是 否 为 定 值?若 为 定 值，求 出 该 定 值：若 不 为 定 值，试 说 明 理 由.【解 答】解：(1)由 抛 物 线 的 方 程 可 得 焦 点 尸(1,0),显 然 直 线 I 的 斜 率 不 为 0,设 直 线/的 方 程 为 x=my+,联 立 x=m y+7,1，整 理 得(1+机 2)9+2/孙+=o,x+y=-99=4
34、A?Z2 4(1+A?2)=0,整 理 得-=,解 得 加=25/?,9 9 9所 以 直 线 4?的 方 程 为 x=2应 y+1；(2)由 直 线/与 y 轴 交 于。可 得 直 线/的 斜 率 存 在 且 不 为 0,设 直 线/的 方 程 为：y=Z(x-l),设 A(%,y),BX2,y2),由 题 意 可 得。(0,-Z),联 立 P，整 理 得 妒 4y-4=0,y=4x_ 4所 以+必=,，y1y2=-4 K由 方=4 通，丽=丽，D(0,-k),可 得 a,凹+左)=1一 F，一 乂)，所 以 y+女=一，所 以 2 二 一 1 一,zk同 理 可 得=-1-巴，4所 以/1
35、+=-2=一 2-入 21&=一 2-女 上=-1,y 为 y.y2-4所 以 可 得 几+为 定 值 1.22.函 数/(x)=ex cosx.(1)求/(幻 的 单 调 区 间；(2)当 0 时，不 等 式 广(戏,小(/-2办)恒 成 立，求 实 数。的 取 值 范 围.【解 答】解：(1)由 题 意 得 r(x)=e(cosx-sinx)=J5e?cos(x+工)，4令 解 得：2-M+-2+-(JteZ),2 4 2故 2R不 一 包 领 k 2k7r+(k G Z),4 4/.f M 的 递 增 区 间 是 2碗-红，2k7v+-(J I G Z),4 4令 r(x)”0,解 得：
36、2+-M 2+(A:G Z),4 4/(x)的 递 减 区 间 是 2k7T+-,2k兀+(k e Z),4 4综 上：f(x)的 递 增 区 间 是 2时 一 物，2k+-(keZ),4 4递 减 区 间 是 2版+工，2+J(AreZ)；4 4(2)由 外),AY/X-Z 恒 成 立,得 zB-si-n-x-c-o-s-x-+e 2 x-2cc ix.八 O，ex构 造 函 数(x)=sin；cosx+e2*_2 a r,则 hx)=生 丝+2e2x-2a,ex4*-2四 sin(x+)设(p(x)=(x)，则(px)=-，e当 xw 0,+8)时，4/X.4,2V2sin(x+-)2 4 2,所 以“(幻 0,4所 以 火 x)即 力(元)在 0,+8)上 单 调 递 增，则”(工).(0)=4-2。，若 知 2,则“(X)赠 0)=4 2 0,所 以 在 0,+8)上 单 调 递 增,所 以 0 2).(0)=0恒 成 立，符 合 题 意，若，则(0)=4-2 a 0,必 存 在 正 实 数 入,满 足：当 x e(0,x 0)时，(x)0,(x)单 调 递 减，此 时(x)/?(0)=0,不 符 合 题 意，综 上 所 述，。的 取 值 范 围 是(-8,2.