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1、19.2 特殊平行四边形特殊平行四边形19.2.119.2.1 矩形矩形1/22有一个角是直角平行四边形是矩形矩形定义：平行四边形平行四边形矩形矩形有一个角有一个角 是直角是直角矩形是特殊平行四边形矩形是特殊平行四边形2/22具具备备平行四平行四边边形全部性形全部性质质ABCDO角角边边对角线对角线对边平行且相等对边平行且相等对角相等，邻角互补对角相等，邻角互补对角线相互平分对角线相互平分矩形普通性质矩形普通性质：3/22探索新知探索新知:矩形是一个特殊平行四边形，除了含有平行四矩形是一个特殊平行四边形，除了含有平行四边形全部性质外，还有哪些特殊性质呢？边形全部性质外，还有哪些特殊性质呢？猜测
2、1：矩形四个角都是直角猜测2：矩形对角线相等ABCD4/22求证：矩形四个角都是直角求证：矩形四个角都是直角已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD是矩形是矩形求证：求证：A=B=C=D=90ABCD证实：证实：四边形四边形ABCD是矩形是矩形 A=90又又 矩形矩形ABCD是平行四边形是平行四边形 A=C B=D A+B=90 A=B=C=D=90即即矩形四个角都是直角矩形四个角都是直角5/22已知：如图已知：如图,四边形四边形ABCD是矩形是矩形 求证：求证：AC=BDABCD证实：在矩形证实：在矩形ABCD中中ABC=DCB=90又又 AB=DC，BC=CBABCDCBAC=BD 即
3、即矩形对角线相等矩形对角线相等求证求证:矩形对角线相等矩形对角线相等6/22矩形特殊性质矩形特殊性质矩形四个角都是直角矩形四个角都是直角矩形两条对角线相等矩形两条对角线相等从角上看：从角上看：从对角线上看：从对角线上看：7/22矩形特殊性质矩形特殊性质矩形四个角都是直角矩形四个角都是直角数学语言数学语言ABCD四边形四边形ABCD是矩形是矩形 A=B=C=D=9008/22矩形特殊性质矩形特殊性质矩形对角线相等矩形对角线相等数学语言数学语言ABCD四边形四边形ABCD是矩形是矩形 AC=BD9/22边边对角线对角线角角ABCDO矩形的性质：矩形对边矩形对边平行平行且且相等相等；矩形四个角都是矩
4、形四个角都是直角直角；矩形对角线矩形对角线相等相等且且相互平分相互平分；10/22 四个学生正在做投圈游戏四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一他们分别站在一个矩形四个顶点处，目标物放在对角线交点处个矩形四个顶点处，目标物放在对角线交点处,这么队形对每个人公平吗这么队形对每个人公平吗?为何？为何？OABCD公平公平,因为因为OA=OC=OB=OD11/22ABCDO得到：得到：直角三角形一个性质直角三角形一个性质直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一.数学语言数学语言:在RtABC中,BO是斜边是斜边AC上中线上中线 BO=AC在RtABC中,BO=AC探索新
5、知探索新知12/22例例:如图，矩形如图，矩形ABCDABCD两条对角线相交于点两条对角线相交于点O O，AOB=60,AB=4AOB=60,AB=4,求矩形对角线长求矩形对角线长？方法小结方法小结:假如矩形两对角假如矩形两对角 线夹角是线夹角是60 或或120,则其中必有等边三角形则其中必有等边三角形.AC与与BD相等且相互平分相等且相互平分 OA=OB AOB=60 AOB是等边三角形是等边三角形 OA=AB=4()矩形对角线长矩形对角线长 AC=BD=2OA=8()解：解：四边形四边形ABCD是矩形是矩形DCBAo13/22练习：教材练习：教材95页练习页练习1 如图，在矩形如图，在矩形
6、ABCD中，找出中，找出相等线段与相等角。相等线段与相等角。ADCB O小试牛刀小试牛刀14/22矩形含有而普通平行四边形不矩形含有而普通平行四边形不含有性质是含有性质是()()B.B.对边相等对边相等A.A.对角相等对角相等C.C.对角线相等对角线相等 D.D.对角线相互平分对角线相互平分C C营中热身营中热身15/22已知已知:四边形四边形ABCD是矩形是矩形1.若已知若已知AB=8，AD=6，则则AC_ ，OB=_ 2.若已知若已知 DOC=120，AC8，则，则AD=_cm，AB=_cmODCBA5104营中寻宝营中寻宝16/22DCBA4.已知已知ABC是是Rt，ABC=900，BD
7、是斜边是斜边AC上中线上中线(1)若若BD=3，则，则AC (2)若若C=30，AB5，则，则AC ，BD .6510营中寻宝营中寻宝17/22矩形四个角都是直角矩形四个角都是直角.矩形性质定理矩形性质定理1矩形对角线相等矩形对角线相等.矩形性质定理矩形性质定理2 直角三角形一个性质直角三角形一个性质 直角三角形斜边上中直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一线等于斜边二分之一.矩形矩形定义：定义：有一个有一个角是直角是直角平行角平行四边形四边形叫做矩叫做矩形形.18/22反思拓展：反思拓展：1、工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：、工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合
8、规格铝合金窗料（如图）先截出两对符合规格铝合金窗料（如图1），使），使AB=CD,EF=GH;（2）摆放成如图（）摆放成如图（2）四边形，则这时窗框形状是，依据）四边形，则这时窗框形状是，依据数学道理是数学道理是；（3）将直角尺靠紧窗框一个角（如图）将直角尺靠紧窗框一个角（如图3）调整窗框边框，当直角）调整窗框边框，当直角尺两条直角边与窗框无缝隙时（如图尺两条直角边与窗框无缝隙时（如图4），说明窗框合格，这时窗），说明窗框合格，这时窗框是，依据数学道理是框是，依据数学道理是。BACEDGFH1234平行四边形平行四边形两组对边分别相等四边形是平行四边形两组对边分别相等四边形是平行四边形矩形矩形
9、有一个角是直角有一个角是直角平行四边形是矩形平行四边形是矩形19/223.过四边形各个顶点分别作对角线平行线，过四边形各个顶点分别作对角线平行线，若这四条平行线围成一个矩形，则原四边形一若这四条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是定是 2.下面性质中，矩形不一定含有是下面性质中，矩形不一定含有是 A对角线相等对角线相等 B四个角都相等四个角都相等 C是轴对称图形是轴对称图形 D对角线垂直对角线垂直A对角线相等四边形对角线相等四边形 B对角线相互平分且相等四边形对角线相互平分且相等四边形C对角线互垂直平分四边形对角线互垂直平分四边形 D对角线垂直四边形对角线垂直四边形 DD20/22A50 B6
10、0 C70 D80 5.矩形矩形ABCD中，中，AB=2BC，E在在CD上，上，AE=AB，则，则BAE等于等于 A30 B45 C60 D120 DA 4.已知矩形一条对角线与一边夹角是已知矩形一条对角线与一边夹角是40，则两条对角线所夹锐角度数为则两条对角线所夹锐角度数为 21/22 5.如图，矩形如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小被两条对角线分成四个小三角形，假如四个小三角形周长和是三角形，假如四个小三角形周长和是86cm,对角对角线长是线长是13cm，那么矩形周长是多少？，那么矩形周长是多少？A DB C 解：解：AOB、BOC、COD和和AOD四个三角形周长和为四个三角形周长和为86cm,又又AC=BD=13cm,AB+BC+CD+DA =862(AC+BD)=86413=34(cm)即矩形即矩形ABCD周长等于周长等于34cm。22/22