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1、空间两条直线位置关系空间两条直线位置关系异面直线异面直线第1页情境情境1 1 与与A A1 1C C含有怎样位置关系？含有怎样位置关系？在正方体在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,直线直线ABAB异面异面 即即:不共面不共面逆向思索逆向思索为何不共面为何不共面(不平行也不相交不平行也不相交)?情境情境2 2D DC CB BA AA A1 1D D1 1C C1 1B B1 1观观察察发发现现创设创设 情境情境第2页D DC CB BA AA A1 1D D1 1C C1 1B B1 1B BA A假设假设ABAB与与A A1 1C C共面共面,过点
2、过点C C和和ABAB平面只有一个平面只有一个.所以所以 直线直线A A1 1C C和和ABAB都应在都应在ABCDABCD内内.于是于是 点点A A1 1在平面在平面ABCDABCD内内.这与点这与点A A1 1在平面在平面ABCDABCD外矛盾，外矛盾，所以所以 直线直线A A1 1C C和和ABAB是异面直线是异面直线.自自主主探探索索第3页定理定理：普通地，我们有：普通地，我们有：过平面内一点与平面外一点直线，和这个过平面内一点与平面外一点直线，和这个平面内不经过该点直线是异面直线平面内不经过该点直线是异面直线l,A,A,B,B,B,B l ABAB与与l异面异面B BlA A建构数学
3、建构数学 ab aabb第4页 情境：情境：a a与与b b是相交直线，是相交直线，a a与与c c也是相也是相交直线，它们之间又有什么区分？交直线，它们之间又有什么区分？“定量定量”研究相交直线，必须引入研究相交直线，必须引入“角角”概念概念情境情境4 4：直线：直线a a与与b,b,直线直线a a与与c,c,都是异面直线都是异面直线.它们有什么区分？它们有什么区分？所成角不一所成角不一样样引入角引入角有必要有必要Mcbaabc观观察察发发现现创设创设 情境情境第5页定义定义：异面直线所成角异面直线所成角a,ba,b是两条异面直线是两条异面直线,经过空间任意一点经过空间任意一点o,o,分分别
4、引直线别引直线a a1 1a,ba,b1 1b,b,我们把直线我们把直线a a1 1和和b b1 1所成锐角所成锐角(或直角或直角)叫做叫做异面直线异面直线a a和和b b所成角所成角aba1b1 点点o o常取在两条异面直线中一条上常取在两条异面直线中一条上 若两条异面直线若两条异面直线a,ba,b所成角是直角所成角是直角,则称这两条则称这两条异面直线相互垂直，记异面直线相互垂直，记ab范围范围：0 0o o90900 0aba1建构数学建构数学 第6页D DC CB BA AA A1 1D D1 1C C1 1B B1 1已已知知ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D
5、1 1是是棱棱长长为为a正方体正方体例例1.(1)(1)正正方方体体哪哪些些棱棱所所在在直直线线与与直线直线BCBC1 1是异面直线是异面直线?(2)(2)求异面直线求异面直线AAAA1 1与与BCBC所成角所成角(3)(3)求异面直线求异面直线BCBC1 1和和ACAC所成角所成角平移平移 特殊点特殊点知识利用知识利用 例例题题讲讲解解第7页D DC CB BA AA A1 1D D1 1C C1 1B B1 1解解.(1).(1)与与BCBC1 1是异面直线是是异面直线是A A1 1A,AA,A1 1B B1 1,A,A1 1D D1 1,DA,DC,DD,DA,DC,DD1 1(2)(2
6、)BBBB1 1 AAAA1 1,B B1 1BCBC为为AAAA1 1与与BCBC所成角或其补角所成角或其补角B B1 1BC=90BC=900 0AAAA1 1与与BCBC所成角为所成角为90900 0 BCBC1 1A A1 1为为BCBC1 1与与A A1 1C C所成角或其补角所成角或其补角AA1 1B BBCBC1 1=A=A1 1C C1 1 BCBC1 1A A1 1=60=600 0异面直线异面直线BCBC1 1和和ACAC所成角为所成角为60600 0 四边形四边形AAAA1 1C C1 1C C是是 ACAC A A1 1C C1 1知识利用知识利用 例例题题讲讲解解(3
7、)(3)AAAA1 1 BB BB1 1 CC CC1 1 第8页(1)若若ab,ca,则则c b;(2)ac,bc,则则ab.基基础础训训练练知识利用知识利用.指出以下命题是否正确指出以下命题是否正确,并说明理由并说明理由(1)(1)过直线外一点可作无数条直线与已直线成异过直线外一点可作无数条直线与已直线成异面直线；面直线；.若两条直线若两条直线a,ba,b没有公共点没有公共点,则则a,ba,b位置关系是位置关系是()过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直；过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直；共面平行异面平行或异面共面平行异面平行或异面.直线直线a,b分别是长方体相邻两个面对角线所在分别
8、是长方体相邻两个面对角线所在直线，则直线，则a a与与b b位置关系是（）位置关系是（）.指出以下命题是否正确指出以下命题是否正确,并说明理由并说明理由平行相交异面相交或异面平行相交异面相交或异面DD第9页AEDCBFNM5.5.如图是正方体平面展开图，在这个正方体中如图是正方体平面展开图，在这个正方体中BM与与ED平行；平行；CN与与BE是异面直线；是异面直线；CN与与BM成成60角；角；DM与与BN垂直。垂直。以上四个命题中，正确以上四个命题中，正确命题序号是（命题序号是（）AEDCBFNM 知识利用知识利用 拓展延伸拓展延伸第10页本节学习了主要概念本节学习了主要概念:两异面直线所成角两异面直线所成角 两异面直线所成角满足两异面直线所成角满足00900 通常采取平移方通常采取平移方法化异面直线为相交直线所成角法化异面直线为相交直线所成角28:第第6，8，,11,回顾回顾 反思反思感感受受理理解解第11页