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1、第1页思索思索2：我们用斜率刻画了直线倾斜：我们用斜率刻画了直线倾斜程度，那么，能否用斜率刻画两条直程度，那么，能否用斜率刻画两条直线位置关系？线位置关系？思索思索1：两条直线位置关系有哪几个：两条直线位置关系有哪几个？第2页猜测猜测：假如两条直线（斜率存在）平行，：假如两条直线（斜率存在）平行，那么它们斜率是否相等？那么它们斜率是否相等？第3页结论：结论：假如假如L1与与L2不重合，那么不重合，那么注意：注意：1.两条直线平行条件是在斜率存在且不重合情两条直线平行条件是在斜率存在且不重合情况下得到，所以况下得到，所以“斜率存在斜率存在”和和“不重合不重合”缺缺一不可。一不可。2.假如假如L1
2、与与L2斜率都不存在呢？斜率都不存在呢？第4页例例1：求证：假如两条直线：求证：假如两条直线L1:A1X+B1Y+C1=0和和L2:A2X+B2Y+C2=0平行，那么平行，那么A1B2-A2B1=0.第5页例例2：求过点：求过点A(2,-3),且与直线且与直线2x+y-5=0平行直线方程。平行直线方程。第6页那么，假如两条直线（斜率存在）垂那么，假如两条直线（斜率存在）垂直，两条直线斜率有什么关系？直，两条直线斜率有什么关系？第7页结论：结论：思索：思索：假如两条直线中有一条斜率不存在，假如两条直线中有一条斜率不存在，那么这两条直线什么时候相互垂直？那么这两条直线什么时候相互垂直？第8页例例3
3、：求证：假如两条直线：求证：假如两条直线L1:A1X+B1Y+C1=0和和L2:A2X+B2Y+C2=0垂直，那么垂直，那么A1A2+B1B2=0.第9页例例4：当：当a为何值时，直线为何值时，直线L1:(a+2)x+(1-a)y-1=0与直线与直线L2:(a-1)x+(2a+3)y+2=0相互垂直？相互垂直？1,-1第10页例例5：求证：建立适当直角坐标系，证实正方形对：求证：建立适当直角坐标系，证实正方形对角线相互垂直。角线相互垂直。第11页例例6：证实以：证实以A(3,6),B(-1,-3),C(8,-7),D(12,2)为顶点四边形是矩形。为顶点四边形是矩形。第12页L1:y=k1x+
4、b1L2:Y=K2x+b2（K1,k2均存在）L1:A1X+B1Y+C1=0L2:A2X+B2Y+C2=0（A2,B2,C20）平行K1=K2且b1b2重合K1=K2且b1=b2相交K1K2垂直K1k2=-1判断两条直线位置关系有以下结论：判断两条直线位置关系有以下结论：第13页方程组：A1X+B1Y+C1=0 A2X+B2Y+C2=0解一组无数解无解两条直线L1,L2公共点一个无数个零个直线L1,L2间位置关系相交重合平行第14页例例7：分别判断以下直线是否相交，若相：分别判断以下直线是否相交，若相交，求出它们交点：交，求出它们交点：(1)L1:2x-y=7;L2:3x+2y-7=0(2)L
5、1:2x-6y+4=0;L2:4x-12y+8=0(3)L1:4x+2y+4=0;L2：y=-2x+3第15页1.共点直线系方程：经过两直线共点直线系方程：经过两直线L1:A1X+B1Y+C1=0和和L2:A2X+B2Y+C2=0交点直线方程为：交点直线方程为：（A1X+B1Y+C1）+（A2X+B2Y+C2）=0。2.平行直线系方程：与直线平行直线系方程：与直线Ax+By+C=0平行平行直线方程是：直线方程是：Ax+By+C1=0（C1C）.3.垂直直线系方程：与直线垂直直线系方程：与直线Ax+By+C=0垂直垂直直线方程是：直线方程是：Bx-Ay+C1=0.第16页例例8：求过两直线：求过两直线x-2y+4=0和和x+y-2=0交点，且满足以下条件直线方程：交点，且满足以下条件直线方程：（1）过点）过点(2,-1);（2）和直线）和直线3x-4y+5=0垂直。垂直。（1）3x+2y-4=0（2）4x+3y-6=0第17页例例9：证实：不论：证实：不论m取何值，直线取何值，直线L：(m-1)x+(2m-1)y=m-5恒过一个定点，恒过一个定点，并求出该定点坐标。并求出该定点坐标。（9，-4）第18页例例10：教材例：教材例3第19页