《2022届云南省昆明市高考冲刺数学模拟试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届云南省昆明市高考冲刺数学模拟试题含解析.pdf（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.上世纪末河南出土的以鹤的尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（图 1）,充分展示了我国古
2、代高超的音律艺术及先进的数学水平，也印证了我国古代音律与历法的密切联系.图2 为骨笛测量“春（秋）分”，“夏（冬）至”的示意图，图 3 是某骨笛的部分测量数据（骨笛的弯曲忽略不计），夏 至（或冬至）日 光（当日正午太阳光线）与春秋分日光（当日正午太阳光线）的夹角等于黄赤交角.图2图3由历法理论知，黄赤交角近1 万年持续减小，其正切值及对应的年代如下表:黄赤交角23。4 r23。5724013,24。282444正切值0.4390.4440.4500.4550.461年代公元元年公元前2000年公元前4000年公元前6000年公元前8000年根据以上信息，通过计算黄赤交角，可估计该骨笛的大致年代
3、是（）A.公元前2000年到公元元年B.公元前4000年到公元前2000年C.公元前6000年到公元前4000年D.早于公元前600（）年2.已知函数/（x）=e P，g（x）=ln +l,若/（m）=8（）成立，则一相的最小值为（3.如图所示的程序框图，当其运行结果为31时，则图中判断框处应填入的是（）A.z3?B.z4?C.z5?D.z6?x,x 04-已知 f函 数 =卜_ 也+面+*。若 函 数 X）一恰 有 三 个 零 点 则（）A.a-l,b 0B.a0C.a-l,h-l,b 0sin(A 7F+a)co s(Z/r +a)5 已 A=-1-sin acos a（攵e Z）,则 A
4、的值构成的集合是（）A.1,-1,2,-2 B.-1,1C.2,-2D.1,-1,0,2,-2)6.设 何，为非零向量，贝存在正数/I,使得记=4 3”是“正工0”的（）A.既不充分也不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.充分不必要条件m 7.已知点(，,8)在塞函数/(x)=(,l)x 的图象上，设 a =/,/j =/(l n 7r),c=/(n),则()A.hacB.abcC.hcaD.acb0）的左、右焦点分别为，工，尸是双曲线E 上的一点，且|月|=21 m l.a lr若直线尸入与双曲线E的渐近线交于点M,且M为P 8的中点，则双曲线E的 渐 近 线 方 程 为()A.y
5、=gx B.y=x C.y=2x D.y=3x二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。ex13.已知关于x的不等式二-九-a l n x N l对于任意%(1,+8)恒成立，则实数。的取值范围为.X14.已知点A(0,-1)是抛物线/=2勿 的准线上一点，尸为抛物线的焦点，P为抛物线上的点，且|P F|=m|P A|,若双曲线C中心在原点，尸是它的一个焦点，且过尸点，当，“取最小值时，双曲线C的 离 心 率 为.15.五声音阶是中国古乐基本音阶，故有成语“五音不全”.中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徵、羽，如果把这五个音阶全用上，排成一个五个音阶的音序，且要求宫、羽两音阶不相邻
6、且在角音阶的同侧，可排成 种不同的音序.16.设/(x)为偶函数，且当x e(-2,o 时，/(x)=-x(x+2)；当x e 2,+8)时，/(%)=(-2).关于函数g(x)=/(x)-机的零点，有下列三个命题：当。=4时，存在实数小 使函数g(x)恰有5个不同的零点；若必函数g(x)的零点不超过4个，贝！J a W 2；对必e(l,+8),3a e(4,+o o),函数g(x)恰有4个不同的零点，且这4个零点可以组成等差数列.其中，正 确 命 题 的 序 号 是.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 .(12分)在等比数列 4中，已知4=1,4=：.设数列也
7、 的前项和为S,且仇=一1,a“+a=4 S,io 2(H 2,n e N*).(1)求数列/的通项公式；(2)证明：数列Q九|是等差数列；IAJ(3)是否存在等差数列%,使得对任意 W N*，都有S C an?若存在，求出所有符合题意的等差数列 q,；若不存在，请说明理由.18 .(12 分)已知数列 4,其前项和为 S,满足 q=2,S“=/la“+a,T，其中.2,eN*，A,R.若4 =0,=4,bn=an+i-2an(n eN,).求证：数 列 是 等 比 数 列；若数列伍,是等比数列，求2,的值;3若=3,且 4 +=/,求证：数列 4 是等差数歹U.19.（12分）在 直 角 坐
8、 标 系 中，曲线C 的参数方程为：e+ex=-2,（其中，为参数），直线/的参数方程为el-e 1C 1x-2 +j=m2 5（其中，为参数）1廿（1）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C 的极坐标方程;（2）若曲线C 与直线/交于A,3 两点，点 p的坐标为（2,0）,求的值.20.（12分）已知点P 是抛物线。：丁 =,/一 3 的顶点，A,B 是 C 上的两个动点，且PAPE=4,4（1）判断点。（0,1）是否在直线A B 上？说明理由；（2）设 点 加 是 小 E46的外接圆的圆心，点”到1 轴的距离为d,点 N（l,0）,求|MN|一d 的最大值.21.（1
9、2 分）设函数/（x）=x2-4 xsi nx-4 c o sx.（1）讨论函数/U）在f,汗|上的单调性；（2）证明：函数/U）在 R 上有且仅有两个零点.2 022.（10分）已 知 矩 阵 =,求矩阵M的特征值及其相应的特征向量.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.D【解析】先理解题意，然后根据题意建立平面几何图形，在利用三角函数的知识计算出冬至日光与春秋分日光的夹角，即黄赤交角，即可得到正确选项.【详解】解：由题意，可设冬至日光与垂直线夹角为。，春秋分日光与垂直线夹角为月，则a-6即为冬至日光与春秋分日
10、光的夹角，即黄赤交角，将图3近似画出如下平面几何图形：贝！U m a =历=1.6 ,ta n/3-=0.6 6 ,/c、ta n a -ta n Z7 1.6 -0.6 6 ta n(a -/?)=-=-0.4 57 .1+ta n a ta n(3 1 +1.6 x 0.6 6/0.4 55 0.4 57 0),n-m2e-2nt-2,令：(f)=2e T 2 h v 2,h(t)=2e-,)在(0,+8)上增，且 (l)=0,所以(。在(0,1)上减，在(1,+8)上增，所以W mi n=(1)=2一2=0,所以一?的最小值为().故选：A【点睛】本题主要考查了导数在研究函数最值中的应用
11、，考查了转化的数学思想，恰当的用一个未知数来表示和?是本题的关键，属于中档题.3.C【解析】根据程序框图的运行，循环算出当S =31时，结束运行，总结分析即可得出答案.【详解】由题可知，程序框图的运行结果为31,当S=1时，i=9i当5 =1+9 =10时，z=8；当 S =l +9+8 =18 时，i=7；当5 =1+9+8+7 =25时，i =6；当5 =1+9+8+7+6 =31 时，i =5.此时输出5=31.故选：C.【点睛】本题考查根据程序框图的循环结构，已知输出结果求条件框，属于基础题.4.C【解析】当了 0时，y =/(x)方 一)=一四一人=(1一。)%一人最多一个零点；当x
12、.O时，y=f(x)-ax-b=-x3-(a +l)x2+a x-a x-b =-x3-(a +l)x2-b,利用导数研究函数的单调性，根据单调性画函数草图，根据草图可得.【详解】b当x 0时，y=f(x)-ax-b=x-a x-b (l-a)x-b =O,得x =-；y =/(幻_ 融一人最多一个零点；-a当 x.0 时,y f(x)(q+1)%2+ox _ ax _ _ (a +l)x h,y x2-(a +l)x,当 a +1,0,即 q,-1 时，/.0,y=f(x)-a x-b Q,+0,即a 1时，令y ()得x e a +l,+),函数递增，令y ()得x e 0,a +1),函
13、数递减；函数最多有2个零点；根据题意函数y =/(x)-以一人恰有3个零点o函数y =/(x)-a x-人在(-8,0)上有一个零点，在 0,+0-0且4 1,1 ,-a-(a +l)3-(a +l)(a +l)2-/?0解得 Z?0 Q b (1 .遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.由于方程中涉及。力两个参数，故按“一元化”想法，逐步分类讨论，这一过程中有可能分类不全面、不彻底.5.C【解析】对攵分奇数、偶数进行讨论，利用诱导公式化简可得.【详解】A为偶数时，A=吧4+您4=2；人为奇数时，A =型您4=2,则A的值构成的集合为2,-2.si n a c os a si n a c os a
14、【点睛】本题考查三角式的化简，诱导公式，分类讨论，属于基本题.6.D【解析】充分性中，由向量数乘的几何意义得(而”=0,再由数量积运算即可说明成立；必要性中，由数量积运算可得(m,n)e 0,9 0j,不一定有正数X,使 得 而=丸 所以不成立，即可得答案.【详解】充分性：若存在正数九，使 得 ;=苏，则 限 同=0。,m-n =|m|n|c os0 =|/n|n|0,得证；必要性：若拓40,贝M加 加 0,9 0),不一定有正数2,使 得 布=苏，故不成立；所以是充分不必要条件故选：D【点睛】本题考查平面向量数量积的运算，向量数乘的几何意义，还考查了充分必要条件的判定，属于简单题.7.B【解
15、析】先利用募函数的定义求出机的值，得到幕函数解析式为/(X)=必，在R上单调递增，再利用募函数/(x)的单调性,即可得到a,b,c的大小关系.【详解】由幕函数的定义可知，1=1,.m=2,.,.点(2,8)在幕函数/(x)=x 上，：2=8,=3,塞函数解析式为/(x)=/,在R上单调递增，.m 2 一=,1/717T3,7 1 =3,n 3mn,ab 0；当时，/(x)则 AAPB-2。，sin 0 ：广,0 30,XAPB=10=60.PC 2 夜 2本题考查直线与圆的位置关系，考查直线的对称性，解题关键是由圆的两条切线关于直线x+y=0对称，得出PC与直线x+y=0垂直，从而得|PC|就
16、是圆心到直线的距离，这样在直角三角形中可求得角.11.A【解析】先 根 据 丽=讹，丽=2万 得 到 尸 为AABC的重心，A P =-AB+-A C,故可得A户=1A月+就，利用3 3 3 3胡=茄 一 茄 可 得 加=-g Z与+A C,故可计算2+的值.【详解】因 为 血=反，丽=2万，所以P为AABC的重心，所以击月+,衣,.9/2 2 2 2 2所以而/，3 3_ _ _ 9_ 1 _所 以 丽=丽 丽=丽+3/，因 为 丽=4而+/，2 1 1所以a=-,/=一,.4+=,故选A.3 3 3【点睛】对于A 4 3 C,一般地，如果G为A A 6 C的重心，那么3 d =（A与+A
17、C?）,反之，如果G为平面上一点，且满足A G=-（AB +A C）,那么G为A A B C的重心.1 2.C【解析】由双曲线定义得归居|=4,归用=2 a,0M 是 百 鸟 的 中 位 线，可得=在A O M工中，利用余弦定理即可建立a，c关系，从而得到渐近线的斜率.【详解】根据题意，点尸一定在左支上.由|帆|=2|尸耳|及归引一归耳|=2 a,PF=2a,PF2 =4 a,再结合M为夕工的中点，得归耳|=|咽|=2 a,又因为OM是 鸟 的 中 位 线，又|O M|=a,且。M P 6，从而直线尸 与双曲线的左支只有一个交点.+，_ 4 a2在。年 中c o s 4 M O F,=-2ac
18、h a由t a n/M O居=，得c o s/A/O居=上.a cb由，解 得 二=5,即巳=2,则渐近线方程为旷=2了.a a故选：C.【点睛】本题考查求双曲线渐近线方程，涉及到双曲线的定义、焦点三角形等知识，是一道中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。1 3.（c o,-3【解析】e（-3ln.r_ 先将不等式j-x-a l nx Nl对于任意XG（L”）恒成立，转化为6,-任意XG（L+8）恒成立，设.V In xX-31n 工 _ I 士L,求出“X）在（1,口）内的最小值，即可求出。的取值范围.Inx【详解】解：由题可知，不等式二一x-a l nx Nl对于任意x
19、 e(l,+8)恒成立,x即 了 一“x-3ex-x-l e-3nxe -x-l ex-3n x-x-l ,-=-=-=-Inx Inx Inx Inx又因为x c(l,+8),Inx 0,r-3lnx _ ia-对任意x e(l,+8)恒成立，Inxx-3lnx _ r _ 1 z设/(元)=-，其中 X(1,+OO),Inx由不等式可得：ex-3,nx-31 nx+b贝 =cx 3l nA x 1 x 31 n x 4-1 x 1 o-=5 fInxInx当x-31 nx =()时等号成立，又因为x-3Inx =0在(l,+8)内有解,则a W/(x)而n=-3,即：a-3,所以实数。的取
20、值范围：(一叫一3.故答案为：(-8,-3.【点睛】本题考查不等式恒成立问题，利用分离参数法和构造函数，通过求新函数的最值求出参数范围，考查转化思想和计算能力.1 4.V2+1【解析】由点A坐标可确定抛物线方程，由此得到户坐标和准线方程；过P作准线的垂线，垂足为N,根据抛物线定义可得局P N=根，可知当直线F 4与抛物线相切时，取得最小值；利用抛物线切线的求解方法可求得P点坐标，根据双PA曲线定义得到实轴长，结合焦距可求得所求的离心率.【详解】4（0,1）是 抛 物 线f=2 p），准线上的一点.“=2.抛物线方程为无2=4y .-.F（O,1）,准 线 方 程 为y =-l过P作准线的垂线，
21、垂 足 为N,贝！|尸叫=归耳设 直 线Q 4的 倾斜角为a,贝（l s i na =m当 加 取 得 最 小 值 时，s i na最 小，此 时 直 线Q 4与抛物线相切设 直 线Q 4的方程为.丫=依一 1,代 入/=4得：/一4履+4=0.=1 6k 2 1 6=0,解 得：左=1.尸（2,1）或（一2,1）二双曲线的实轴长为|/XHPF|=2（夜 T），焦 距 为|A耳=2双曲线 的 离 心 率e =2（a_i）=a +1故答案为：V2+1【点 睛】本题考查双曲线离心率的求解问题，涉及到抛物线定义和标准方程的应用、双曲线定义的应用；关键是能够确定当加取得最小值时，直 线 左 与 抛 物
22、 线 相 切，进而根据抛物线切线方程的求解方法求得P点坐标.15.1【解 析】按照“角”的位置分类，分“角”在两端，在中间，以及在第二个或第四个位置上，即可求出.【详解】若“角”在两端,则宫、羽两音阶一定在角音阶同侧，此时有2 x3 x&x&=24种；若“角”在中间，则不可能出现宫、羽两音阶不相邻且在角音阶的同侧；若“角”在第二个或第四个位置上，则有=8种；综上，共有24+8=32种.故答案为：1.【点睛】本题主要考查利用排列知识解决实际问题，涉及分步计数乘法原理和分类计数加法原理的应用，意在考查学生分类讨论思想的应用和综合运用知识的能力，属于基础题.1 6.【解析】根据偶函数的图象关于y轴对
23、称，利用已知中的条件作出偶函数的图象，利用图象对各个选项进行判断即可.【详解】解：当=4时“X J L ，、又因为“X)为偶函数(4一工)(-2)X G2,4-CO)/，可画出了(X)的图象，如下所示：J r3-2-可 知 当 机=0时g(x)=/(x)加 有5个不同的零点；故正确;若 V/77 G 0.1,函数g(x)的零点不超过4个，即 =/(x)与丁=加的交点不超过4 个,二x 2 2 时/(X)W 0恒成立又 .当 x e 2,+8)时，/(x)=(a-x)(x-2).,.a-x 40 在 x e 2,+8)上恒成立J.a Vx 在 x e 2,+8)上恒成立:.a2由于偶函数“X)的
24、图象，如下所示：直线/与图象的公共点不超过4 个，则。2,故正确;对 Vm e(l,+o o),偶函数“X)的图象，如下所示：3ae(4,+co),使得直线/与g(x)恰有4个不同的交点点，且相邻点之间的距离相等，故正确.故答案为：【点睛】本题考查函数方程思想，数形结合思想，属于难题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(1)4=()见解析 存在唯一的等差数列 j，【解析】(1)由q=1,%=:可得公比夕，即得；(2)由(1)和4+,=o2结果为常数，即得证；(3)由(2)可得数列 2 的通项公式，S,”等关系5 c 29 H EN*.%2b h因为仇=一1,由得
25、，=0,所以二 一=0-(-1)=1,4 qh h所以H l-=1,neN*.a,+i a,b所 以 数 列 是以-1为首项，1为公差的等差数列.lflJ(3)由(2)得，=一2,所以2=今)，S“=2(4+|+|)=2(！+勺1|=/假设存在等差数列&,其通项c,=d+c,使得对任意 w N*,都有S.%an,几 1即对任意n G N*都有一天77 dn-vc 0,或d 0,则当 eN*时，cn=d n +c l -j-=an,d,2这 与%4 C“矛盾.1 +c(ii)若 d -,cN*时，%=办 +。-1.d而5向-5,=-皆n-k 1 +券n=Y l 2 E=S2S3，所以S,9=-L
26、故g=d +c-l 0.因 为/(x)=ln2 J ln2 ；0,所以x)在 7,+/(7)=61n2-21n7=ln 0.所以当“2 7,e N*时，2 T 2.再次证明c=0.1 1（i i i）若 c ,w N*，S=c,这与矛盾.c 2 T n（i v）若c 0时，同（i）可得矛盾.所以c =0.-n（1 A-1当q,=0时，因为5,=声 三0,0,所以对任意 GN”,都有5.4。”4。”.所以%=0,6.综上，存在唯一的等差数列 c,其通项公式为q,=0,N*满足题设.【点睛】本题考查求等比数列通项公式，证明等差数列，以及数列中的探索性问题，是一道数列综合题，考查学生的分析，推理能力
27、.1 8.（1）见 解 析（2）2 =1，幺=0 （3）见解析【解析】试题分析：S“=4 a,i（心2）,所以2=2%,故 数 列 也 是等比数列；利 用 特 殊 值 法，得 乡=1,4 =1,故2 =1,=0；（3）得4 =（,=1,所以S,二 勺+4一 ，得（一2）4-2%T=0,可证数列%是等差数列.试题解析：（1）证 明:若 九=0,=4,则当 S“=4 q1T 5 22）,所以 4+i =S+S=4 （an-加），即%+i-2%=2（%-2 a,i）,所以 b“=2b,i，又由 4 =2 ,4 +%=4 q ,得&2=3 q=6,%-2q=2w 0,即2。0,所以3 =2，b,i故数
28、列 是等比数列.（2）若 q是等比数列，设其公比为q（4声0 ）,当=2时，2 =2 4 4+4,即6+4=2 4 4+4，得1 +4 =2 曲 +，当=3 时，S3=3A.a3+/aa2,即 4+%=3 2%+。2，得 +q+q=3也2 +nq,当=4时，$4 =4 X%+%，即 4+/+%+%=4 4 4 +/，得l +q +/+/=4 2/+“2,（3）-x,得1=%2 ,-x9,得1 =切,解得q =1,4 =1.代入式，得=0.此时 S a=nan（n 2）,所以a,=q=2,%是公比为1的等比数列，故2 =1,=0,（3）证明：若 出=3,由4+%=2几4，得5=6 2 +2 4，
29、3 1又几+=5，解得4 =/，=1.由 4=2,生=3,4 =g,=l,代入 S,=几%+凡一得。3 =4,所以,%，生成等差数列，.n _ _ +1由 s =耳 a“+I，得 S“+|=F an+i+an，F-j Eza n +1 n两式相减得：an+i=+1-a+an-即（一l）a.+i -（-2）a“-2 a,i =。所 以 啊,+2 一 （T）4+i -2a0=0相减得：阳,+2-2（-1）4用 +（-2 “一2 q +2凡_ =0所以(%+2 -2 a,用+q j +2(4+|2an+。，一)=02 22所以(。“+2 -2 4+1 +)=一一(0+1-2 4 +_ 1)=-2 a
30、M+-2)n nyn-Y)(-2)1=i 7 7 (3 2 4 +6 )，(一1)2因为q _2 a2 +4=0，所以+2 -2。“+|+%=0 ,即数列 4是等差数列.jr jr1 9.(1)p2cos2 =1(-,-)(2)54 4【解析】（1）首先消去参数得到曲线的普通方程，再根据x=p cos。，y=p s i n 0,得到曲线的极坐标方程;（2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，利用直线的参数方程中参数的几何意义得解;【详解】解：（D曲线C：e+ex=-，消去参数/得到：X2-/=1(X 1),d -ey=-2由=p c o s 0,y=psin0,得夕2 cos2 6-p2
31、si n26 =1(。(-,-)4 4所以2 2 cos2。=1(。(-,?)c 1x=2 +j=m(2)x2-4Ax-4(3+Z?)=0-4A-MW=-4(3+匕)，玉+与=4Z =(4 女 y+16Z?+48PA=(xi,y+3),P8=(X2，%+3)则 PA-PB=xix2+(yl+3)(y2+3)PAPB=xix2+yty2+3(y+y2)+9yxy2=(Ax,+bkx2+b)k2xlx2+klj(0所以可知点。（0,1）不在直线上.设 （如，%）线段Q4的中点为线 段 的 中 点 为则直线PA的斜率为kpN =,为直线PB的斜率为kpB=&X?可知线段Q4的中垂线的方程为）三 江=
32、一 一三 一 义2 X+31 21 4 x2由 乂=六；一3所以上式化简为）,=一 下 十 一 4 r2即线段 出的中垂线的方程为y=-%1 8同理可得:4 x2线段心的中垂线的方程为y=-下、+七 一 I则V =-4Z-X+x22 1x22 8V =4 x1 27X+1%2 8XM=加%（%+%2）32%J+x2+x/i 832由(1)可知：石+9=4%,%2 =T(3+b)=-8xx2(X j +工2)_ 3 2 XM所以 7 2xj +x?+x.x7 8 y”=2&h=即 M(Z,2 公)，所以点M轨迹方程为y=2/焦点为所以|MN|-d =|MN-MF+-8当 M,N,b三点共线时，|
33、MN|d有最大所以|MN|d =MN-MF+-|WF|+-=8 8V65+18【点睛】本题考查直线于抛物线的综合应用，第（1）问中难点在于计算处，第（2）问中关键在于得到点M的轨迹方程，直线与圆锥曲线的综合常常要联立方程，结合韦达定理，属难题.2 1.见解析【解析】（1）/（x）=2 x-4 xcosx-4 si n x+4 si n x=4 x（-cos x）,、兀，、兀由X F,可得x=l 或一耳或彳.当 x 变化时，f（x）和/U）的变化情况如下表：X-兀,-?71(-|,0)1%)77 Cq,兀/（X）-1+1一1+Ax)单调递减极小值单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以八X）在区
34、间-兀，-（0,至上单调递减，在区间（号0）,（早汨上单调递增.兀 兀（2）由（1）得极大值为大1尸-4；极小值为人-）寸）勺l,所以1/U)在 -兀,-1)，(”J上各有一个零点.显然x (7t,2元)时,-4xsinxl,x2-4cosxl,所以风)1;x2n,+00)时，/(X)X2-4X-462-4X6-4=81,所以/U)在(九，+8)上没有零点.因为/(-x)=(-x)2-4(-x)sin(-x)-4cos(-x)=x2-4xsinx-4cosx=(x),所以/U)为偶函数，从而XV F时，f(X)l9即/(X)在(-8,F)上也没有零点.故於)仅在e,-q,泪上各有一个零点，即作
35、)在R上有且仅有两个零点.-01 2 2.矩阵M 属于特征值1的一个特征向量为1,矩阵M 属于特征值2 的一个特征向量为【解析】先由矩阵特征值的定义列出特征多项式，令/)=0 解方程可得特征值，再由特征值列出方程组，即可求得相应的特征向量.【详解】由题意，矩阵M 的特征多项式为f(/l)=1 =42 3/1+2,令/(2)=0,解得4=1,4=2,将 4 =1代入二元一次方程组 Z 八 ，解得工=0,-x+(z-l)y =0。所以矩阵A f属于特征值1的一个特征向量为;丁同理，矩阵V 属于特征值2 的一个特征向量为v【点睛】本题主要考查了矩阵的特征值与特征向量的计算，其中解答中熟记矩阵的特征值和特征向量的计算方法是解答的关键,着重考查了推理与运算能力，属于基础题.