《2022届云南省昆明市祯祥初级中学中考五模数学试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届云南省昆明市祯祥初级中学中考五模数学试题含解析.pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑5 .保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1.已知 A 样本的数据如下：72,73,76,76,77,78,78,78,B 两个样本的下列统计量对应相同的是（）A.平均数 B.标准差 C.中位数1x2.计算一-一
2、一 结 果 是（）X-1 X-A.0 B.1 C.-13.如图，A ABC的三个顶点分别为A（L 2）、B（4,2）、C（4,4）.有交点，则 k 的取值范围是（）0 笈A.lk4 B.2k8 C.2k164.若 点（x i,y i）,（X2,yz）,（X3,y3）都是反比例函数 y=-X确 的 是（）A.X 1 X 2 X 3 B.X iV x 3 V X 2 C.X 2 X 1 X 3o、修正带、刮纸刀。B 样本的数据恰好是A 样本数据每个都加2,则 A,D.众数D.x若反比例函数y=在第一象限内的图象与 ABCXD.8k16图象上的点，并且y i V O V y z V y s,则下列各
3、式中正D.X 2 X 3 X 15.如图，等腰三角形ABC底边5 c 的长为4 cm,F,若。为 8 c 边上的中点，M 为线段E尸上一点AAB D C面积为12 cm2,腰 A B的垂直平分线E F 交 4 B 于点E,交 AC于点,则8QM 的周长最小值为（）A.5 cmB.6 cmC.8 cmD.10 cm6.下列式子一定成立的是（A.2a+3a=6a).!1C.ci iyjaB.x8vx2=x4D.(-a-2)3=y-a67.如图，从一块圆形纸片上剪出一个圆心角为90。的扇形ABC,使点A、B、C 在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥侧面，如果圆锥的高为3病cm,则这块圆形纸片的直径为（
4、）A.12cm B.20cm C.24cm D.28cm8.如图，四边形ABCD内接于OO,AB为。O 的直径，点 C 为 弧 BD的中点，若NDAB=50。，则NABC的大小是（）C.65 D.709.民族图案是数学文化中的一块瑰宝.下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）1 0.九章算术 是中国古代数学专著,九章算术 方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了 60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才
5、能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是（)x _ X-1006 0-100 x x-100100-60C.x+100100D.-100 x x+1006060二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）D如图，）0的直径CD垂直于AB,ZAOC=48,则N B D C=度.1 31 2.双 曲 线 =一、丫2=一在第一象限的图像如图，过yz上的任意一点A,作xX XRD轴的平行线交yi于B,交y轴于C,过A作x轴的垂线交yi于D,交x轴于E,连结BD、C E,则 左 =JLL1 3.如图，以AB为直径的半圆
6、沿弦BC折叠后，AB与BC相交于点D.若C D =；B D,则NB=114.如图，在A 4 8 c中，NAC8=90。，点。是C5边上一点，过点。作。于点E,点尸是AO的中点，连结ER FC.C E.若 AO=2,Z C F=90,贝!I CE=.A15.AABC中，AB=15,AC=1 3,高AD=1 2,则AABC1的周长为16.如图，平行线AB、CD被直线EF所截，若N2=130。，则Nl=B2Q7 三、解 答 题(共 8 题，共 72分)17.(8 分)某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练，为了了解八年级
7、学生参加球类活动的整体情况，现以八年级(2)班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：八年级班参加球类活动人数情况统计表八年级(2)班学生参加球类活动人数情况扇形统计图项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数a6576根据图中提供的信息，解答下列问题：a=,b=,该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约 人；该班参加乒乓球活动的5 位同学中，有 3 位男同学(A,B,C)和 2 位女同学(D,E),现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.18.(8 分)如 图，已知抛物线y=ax2
8、-2ax+b与 x 轴交于A、B(3,0)两点，与 y 轴交于点C,且 OC=3OA,设抛物线的顶点为D.(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P,使得A PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若平行于x 轴的直线与该抛物线交于M、N 两点(其中点M 在点N 的右侧)，在 x 轴上是否存在点Q,使A MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.19.(8 分)某中学采用随机的方式对学生掌握安全知识的情况进行测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计
9、图.请根据有关信息解答:学生的安全覆识军援情况府形统计用(1)接受测评的学生共有 人，扇形统计图中“优”部 分 所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 为。，并补全条形统计图；(2)若该校共有学生1200人，请估计该校对安全知识达到“良”程度的人数；(3)测评成绩前五名的学生恰好3 个女生和2 个男生，现从中随机抽取2 人参加市安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出抽到1 个男生和1个女生的概率.20.(8 分)在数学课上，老师提出如下问题：请回答：小楠的作图依据是.21.(8 分)已知，在菱形ABCD中，ZADC=60,点 H 为 CD上任意一点(不与C、D 重合)，过 点 H 作 CD的垂线,交
10、 BD于点E,连接AE.(1)如 图 1,线段EH、CH、AE之 间 的 数 量 关 系 是；(2)如图2,将 DHE绕 点 D 顺时针旋转，当点E、H、C 在一条直线上时，求证：AE+EH=CH.22.（10分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁.现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁.（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；（2）求一次打开锁的概率.23.（12分）如图所示：A ABC是等腰三角形，ZABC=90.Q）尺规作图：作线段A B的垂直平分线1,垂足为H.（保留作图痕迹，不写作法）；（2）垂直平分线1交 A
11、C于点D,求证：AB=2DH.2 4.如图，在 ABC 中，AB=AC,ZABC=72.（1）用直尺和圆规作NABC的平分线BD交 AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）;（2）在（1）中作出NABC的平分线BD后，求NBDC的度数.参考答案一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1、B【解析】试题分析：根据样本A,B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即可得到结论：设样本A 中的数据为刈 则样本B 中的数据为立=8+2,则样本数据B 中的众数和平均数以及中位数和A 中的众数，平均数，中位数相差2,只有标准差没有发生变化.故选B.考点：统计量的选择.2、C
12、【解析】试题解析：工 一 =也?=1.故选c.考点：分式的加减法.3、C【解析】试题解析：由于 ABC是直角三角形，所以当反比例函数y=A经过点A时k最小，进过点C时k最大，据此可得X出结论.ABC是直角三角形，.当反比例函数V =或经过点A时k最小，经过点C时k最大，小=1x2=2,k 最 大=4x4=1,.2 k l.故选 C.4、D【解析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及在每一象限内函数的增减性，再根据yi V0Vy2y3判断出三点所在的象限，故可得出结论.【详解】解：1,反比例函数y=-L中k=-lV O,x此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y 随 x 的增大而
13、增大，Vy i0y2y3,点（X1,yi）在第四象限，（X2 y2）、（X3,y3）两点均在第二象限,A X2X3JAB2-AD2=/152-122=9 同理：CD=AC2-ADT=7132-122=5二 AABC 的周长=9+5+15+13=42,若NACB是钝角，如图2,V AB=15,AC=1 3,高 AD=12,:.在 RtAABD 中，AD2+BD2=AB2 即；BD=y/AB2-AD2=/152-122=9 同理：CD=7 AC2-A D2=7132-122=5.I A 8C 的周长=9-5+15+13=32,故答案是：32或 42.【点 睛】本题主要考查勾股定理，根据题意，画出图
14、形，分类进行计算，是解题的关键.16、50【解 析】利用平行线的性质推出NEFC=N2=130。，再根据邻补角的性质即可解决问题.【详 解】VAB/7CD,二 NEFC=N2=130。，.*.Zl=1800-ZEFC=50,故 答 案 为 500【点 睛】本题考查平行线的性质、邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题.三、解 答 题(共8题，共72分)317、(l)a=16,b=17.5(2)90(3)-【解 析】试题分析：(1)首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解；(2)利用总数乘以对应的百分比即可求解；(3)利用列举法，根据概率公式即可求解.试题解析：(
15、1)a=54-12.5%x40%=16,5+12.5%=7+b%,/.b=17.5,故答案为 16,17.5；(2)600 x6-r(5+12.5%)=90(人)，故答案为 90；12 3(3)如图，.共 有20种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有12种 情 况，.则P(恰 好 选 到 一 男 一 女)=茄=二.ABC E4N /公BCDE ACDE ABDE ABCE ABCD考 点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图.18、(1)y=-x2+2x+l；(2)P(2,1)或(3+百,口!L)；(1)存 在，且 Q|(1,0),Q2(2-6，0),Qi(2+石，2 50),Q4
16、(-石，0),Qs(亚,0).【解 析】(1)根据抛物线的解析式，可得到它的对称轴方程，进而可根据点B 的坐标来确定点A 的坐标，已知OC=1O A,即可得到点C 的坐标，利用待定系数法即可求得该抛物线的解析式.(2)求出点C 关于对称轴的对称点，求出两点间的距离与CD相比较可知，PC不可能与CD相等，因此要分两种情况讨论：CD=PD,根据抛物线的对称性可知，C 点关于抛物线对称轴的对称点满足P 点的要求，坐标易求得；PD=PC,可设出点P 的坐标，然后表示出PC、PD 的长，根据它们的等量关系列式求出点P 的坐标.(1)此题要分三种情况讨论：点 Q 是直角顶点，那么点Q 必为抛物线对称轴与x
17、 轴的交点，由此求得点Q 的坐标;M、N 在 x 轴上方，且以N 为直角顶点时，可设出点N 的坐标，根据抛物线的对称性可知M N正好等于抛物线对称轴到N 点距离的2 倍，而 MNQ是等腰直角三角形，则 Q N=M N,由此可表示出点N 的纵坐标，联立抛物线的解析式，即可得到关于N 点横坐标的方程，从而求得点Q 的坐标；根据抛物线的对称性知：Q 关于抛物线的对称点也符合题意；M、N 在 x 轴下方，且以N 为直角顶点时，方法同.【详解】解：(1)由y=ax?-2ax+b可得抛物线对称轴为x=l,由 B(1,0)可得A(-1,0)；VOC=1OA,AC(0,1)；依题意有:a+2a+b-0沙=3解
18、得a=-1b=3y=-x2+2x+l.(2)存 在.DC=DP时，由 C 点(0,1)和 x=l可得对称点为P(2,1)；设 P2(x,y),VC(0,1),P(2,1),：.CP=2,VD(1,4),.*.CD=V2/5、2 5综上所述，P(2,1)或(过 芭，匕5).2 5(1)存在，且 Qi(1,0),Q2(2-石，0),Qi(2+75,0),Q _t(-石，0),Qs(石，0)；若 Q 是直角顶点，由对称性可直接得Qi(1,0);若 N 是直角顶点，且 M、N 在 x 轴上方时；设 Q2(x,0)(x l),.*.MN=2QIO2=2(1-x),/Q2MN为等腰直角三角形；y=2(1-
19、x)B P-X2+2X+1=2(1-x)；V xL，Q 2(2-石，0)；由对称性可得Qi(6，0)s 若 N 是直角顶点，且 M、N 在 x 轴下方时；同理设 Q4(x,y),(x l)A QIQ4=1-x,而 QdN=2(Q Q),y 为负，/.-y=2(1-x),/-(-x2+2x+l)=2(1-x),V xL，x=逐，AQ4(-6,0)；由对称性可得Q 5(75+2,0).【点睛】本题考查了二次函数的知识点，解题的关键是熟练的掌握二次函数相关知识点.319、（1）80,135,条形统计图见解析；（2）825人；（3）图表见解析，P（抽 到 1 男 1 女）=-.【解析】试题分析：（1）
20、、根据 中 的人数和百分比得出总人数，然后求出优所占的百分比，得出圆心角的度数；（2）、根据题意得出“良”和“优”两种所占的百分比，从而得出全校的总数；（3）、根据题意利用列表法或者树状图法画出所有可能出现的情况，然后根据概率的计算法则求出概率.试题解析：（1）80,135。；条形统计图如图所示学生蚪安全知识的军裳情况（2）该校对安全知识达到“良”程度的人数：120080=825（人）xE（3）解法一：列表如下:所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种,12 3所以P（抽 到 1 男 1 女）解法二：画树状图如下:女 1女 2女 3男 1男 2女 1女 2女 1女 3女 1蠹 女
21、1男 2女 I女 2女 1女 2 女 3女 2男 1女 2男 2女 2女 3女 1女 3女 2女 3-男 1女 3男 2女 3男 1女 I男 1女 2男 1女 3男 1-男 2男 1男 2女 1男 2女 2男 2女 3男 2男 1男 2 51八女 女d i遍，所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种，12 3所以P(抽到1 男 1女)20、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分；两点确定一条直线.【解析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判断四边形ABCP为平行四边形，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可得到BD=C D,由此可得到小楠的作图依
22、据.【详解】解：由作图的步骤可知平行四边形可判断四边形ABCP为平行四边形，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可得到BD=CD,所以小楠的作图依据是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分；两点确定一条直线.故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分；两点确定一条直线.【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了平行四边形的判定和性质.21、(1)E
23、H2+CH2=AE2；(2)见解析.【解析】分析:(1)如图1,过 E作 EM AD于 M,由四边形ABCD是菱形,得到AD=CD,NADE=NCDE,通过 DMEgZkDHE,根据全等三角形的性质得到EM=EH,DM=DH,等量代换得到AM=CH,根据勾股定理即可得到结论；(2)如图2,根据菱形的性质得到NBDC=NBDA=30。，DA=DC,在 CH上截取H G,使 HG=EH,推出A DEG是等边三角形，由等边三角形的性质得到NEDG=60。，推出A D A E gaD C G,根据全等三角形的性质即可得到结论.详解：(1)EH2+CH2=A E2,如图1,过 E 作 EM_LAD于 M
24、,四边形ABCD是菱形，.,.AD=CD,ZADE=ZCDE,VEHCD,.ZDME=ZDHE=90,在4 乂 与 4 DHE中，ZDME=ZDHE NMDE=NHDE,DE=DE/.DMEADHE,.EM=EH,DM=DH,.*.AM=CH,在 RtAAME 中，AE2=AM2+EM2,/.A E2=EH2+CH2；故答案为：EH2+CH2=AE2；(2)如图2,:菱形 ABCD,ZADC=60,/.ZBDC=ZBDA=30,DA=DC,VEHCD,:.ZDEH=60,在 CH上截取H G,使 HG=EH,VDH1EG,/.ED=DG,XVZDEG=60,.,.DEG是等边三角形，NEDG=
25、60。，VZEDG=ZADC=60,ZEDG-ZADG=ZADC-ZADG,.,.ZADE=ZCDG,在4 口人 与4 DCG中，DADC NADE=NCDG,DE=DGAADAEADCG,/.AE=GC,:CH=CG+GH,/.CH=AE+EH.点睛：考查了全等三角形的判定和性质、菱形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定和性质，解题的关键是正确的作出辅助线.22、（1）详见解析（2）-4【解析】设两把不同的锁分别为A、B,能把两锁打开的钥匙分别为。、h,其余两把钥匙分别为加、，根据题意，可以画出树形图，再根据概率公式求解即可.【详解】（1）设两把不同的锁分别为A、B,能 把 两 锁 打 开
26、的 钥 匙 分 别 为b,其余两把钥匙分别为加、，根据题意，可以画出如下树形图：由上图可知，上述试验共有8种等可能结果；（2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8种可能的结果，一次打开锁的结果有2种，且所有结果的可能性相等.2 1A P （一次打开锁）8 4【点睛】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=.2 3、（1）见解析；（2）证明见解析.【解析】(1)利用线段垂直平分线的作法，分别以A,B 为端点，大 于 为 半 径 作 弧，得出直线1即可;2(2)利用利用平行线的性质以及平行线分线段成比例定理得出点D 是 A
27、C 的中点，进而得出答案.【详解】解：(1)如图所示：直线/即为所求；(2)证明：,点/是 4 8 的中点，D H L A B,：.DH/BC,.,点。是 AC的中点，V DH=-BC,BC=AB,2：.AB=2DH.【点睛】考查作图一基本作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的性质.24、(1)作图见解析(2)ZBDC=72【解析】解：(1)作图如下：(2),在A ABC 中，AB=AC,NABC=72。,二 ZA=1800-2ZABC=180-144=36.：AD 是N ABC 的平分线，/.Z ABD=-Z ABC=-x72=36.2 2:ZBDC 是4 ABD 的外角，/.ZBDC=ZA+ZABD=36+36=72.(1)根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出NABC的平分线：以点B 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；分别以点E、F 为圆心，大于E F 为半径画圆，两圆相较于点G,连 接 B G 交 A C 于 点 D.2(2)先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出N A 的度数，再由角平分线的性质得出Z A B D 的度数，再根据三角形外角的性质得出N B D C 的度数即可.