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1、2023 年中考数学模拟试卷 考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，满分 30 分）1若关于 x 的不等式组255332xxxxa只有 5 个整数解，则 a 的取值范围()A1162a B116a2 C1162a D1162a 2下列各运算中，计算正确的是（）A1234aaa B32639a
2、a C222abab D2236aaa 3已知抛物线 y=ax2+bx+c（a1）的对称轴为直线 x=2，与 x 轴的一个交点坐标为（4，1），其部分图象如图所示，下列结论：抛物线过原点；ab+c1；当 x1 时，y 随 x 增大而增大；抛物线的顶点坐标为（2，b）；若 ax2+bx+c=b，则 b24ac=1 其中正确的是（）A B C D 4已知二次函数2(0)yxxa a，当自变量x取m时，其相应的函数值小于 0，则下列结论正确的是（）Ax取1m时的函数值小于 0 Bx取1m时的函数值大于 0 Cx取1m时的函数值等于 0 Dx取1m时函数值与 0 的大小关系不确定 5下列各数中最小的是
3、（）A0 B1 C3 D 6如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 M 是 AB 的中点，若 OM4，AB6，则 BD 的长为（）A4 B5 C8 D10 7如图，ADBC，AC 平分BAD，若B40，则C 的度数是（）A40 B65 C70 D80 8下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A直角梯形 B平行四边形 C矩形 D正五边形 9如图的立体图形，从左面看可能是（）A B C D 10如图，在平面直角坐标系中，ABC 位于第二象限，点 B 的坐标是（5，2），先把 ABC 向右平移 4 个单位长度得到 A1B1C1，再作与 A1B1C1 关于于 x 轴对
4、称的 A2B2C2，则点 B 的对应点 B2 的坐标是（）A（3，2）B（2，3）C（1，2）D（1，2）二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）11如图 1 是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成若较短的直角边 BC5，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图 2 所示的“数学风车”，若 BCD 的周长是 30，则这个风车的外围周长是_ 12如图，在四个小正方体搭成的几何体中，每个小正方体的棱长都是 1，则该几何体的三视图的面积之和是_ 13如图，ab，1110，340，则2_ 14因式分解：16a34a=_ 15正八边形的中心角
5、为_度 16已知函数|(2)31mymxx是关于x的二次函数，则m _ 17如图，直线 ab，l=60，2=40，则3=_ 三、解答题（共 7 小题，满分 69 分）18（10 分）一个不透明的口袋中装有 2 个红球（记为红球 1、红球 2）、1 个白球、1 个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀从中任意摸出 1 个球，恰好摸到红球的概率是 ；先从中任意摸出 1 个球，再从余下的 3 个球中任意摸出 1 个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率 19（5 分）如图，在 ABC 中，C90，CAB50，按以下步骤作图：以点 A 为圆心，小于 AC 长为半径画弧，分别交 AB、AC
6、 于点 E、F；分别以点 E、F 为圆心，大于12EF 长为半径画弧，两弧相交于点 G；作射线 AG，交 BC 边于点 D则ADC 的度数为()A40 B55 C65 D75 20（8 分）如图，在 1010 的网格中，每个小方格都是边长为 1 的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点如果抛物线经过图中的三个格点，那么以这三个格点为顶点的三角形称为该抛物线的“内接格点三角形”设对称轴平行于 y轴的抛物线与网格对角线 OM 的两个交点为 A，B，其顶点为 C，如果 ABC 是该抛物线的内接格点三角形，AB=32，且点 A，B，C 的横坐标 xA，xB，xC 满足 xAxCxB，那么符合上述条件的抛
7、物线条数是（）A7 B8 C14 D16 21（10 分）如图所示，在RtABC中，90ACB，（1）用尺规在边 BC 上求作一点 P，使PAPB；(不写作法，保留作图痕迹）（2）连接 AP 当B为多少度时，AP 平分CAB 22（10 分）如图，直线 y=12x+2 与双曲线 y=kx相交于点 A（m，3），与 x 轴交于点 C求双曲线的解析式；点 P 在x 轴上，如果 ACP 的面积为 3，求点 P 的坐标 23（12 分）班级的课外活动，学生们都很积极.梁老师在某班对同学们进行了一次关于“我喜爱的体育项目”的调査，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下
8、列问题：(1)调查了_名学生；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为_；(4)学校将举办运动会，该班将推选 5 位同学参加乒乓球比赛，有 3 位男同学(,)A B C和 2 位女同学(,)D E，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.24（14 分）如图,在直角坐标系中,矩形的顶点 与坐标原点重合,顶点分别在坐标轴的正半轴上,点 在直线上,直线与折线有公共点.点 的坐标是 ；若直线 经过点，求直线 的解析式；对于一次函数，当 随 的增大而减小时，直接写出 的取值范围.参考答案 一、选择题（每小题只有
9、一个正确答案，每小题 3 分，满分 30 分）1、A【解析】分别解两个不等式得到得 x20 和 x3-2a，由于不等式组只有 5 个整数解，则不等式组的解集为 3-2ax20，且整数解为 15、16、17、18、19，得到 143-2a15，然后再解关于 a 的不等式组即可【详解】255332xxxxa 解得 x20 解得 x3-2a，不等式组只有 5 个整数解，不等式组的解集为 3-2ax20，143-2a15，1162a 故选：A【点睛】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能求出不等式 143-2a15 是解此题的关键 2、D【解析】
10、利用同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及完全平方公式即可判断【详解】A、12394aaaa，该选项错误；B、32663279aaa，该选项错误；C、222222abaabbab，该选项错误；D、2236aaa，该选项正确；故选：D【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、除法法则，幂的乘方法则以及完全平方公式，正确理解法则是关键 3、B【解析】由抛物线的对称轴结合抛物线与 x 轴的一个交点坐标，可求出另一交点坐标，结论正确；当 x=1 时，y1，得到ab+c1，结论错误；根据抛物线的对称性得到结论错误；将 x=2 代入二次函数解析式中结合 4a+b+c=1，即可求出抛物线的顶点坐标
11、，结论正确；根据抛物线的顶点坐标为（2，b），判断【详解】解：抛物线 y=ax2+bx+c（a1）的对称轴为直线 x=2，与 x 轴的一个交点坐标为（4，1），抛物线与 x 轴的另一交点坐标为（1，1），抛物线过原点，结论正确；当 x=1 时，y1，ab+c1，结论错误；当 x1 时，y 随 x 增大而减小，错误；抛物线 y=ax2+bx+c（a1）的对称轴为直线 x=2，且抛物线过原点，22ba，c=1，b=4a，c=1，4a+b+c=1，当 x=2 时，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b，抛物线的顶点坐标为（2，b），结论正确；抛物线的顶点坐标为（2，b），ax
12、2+bx+c=b 时，b24ac=1，正确；综上所述，正确的结论有：故选 B【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点抛物线与 x 轴交点的个数确定 4、B【解析】画出函数图象，利用图象法解决问题即可；【详解】由题意，函数的图象为：抛物线的对称轴 x=12，设抛物线与 x 轴交于点 A、B，AB1，x 取 m 时，其相应的函数值小于 0，观察图象可知，x=m-1 在点 A 的左侧，x=m-1 时，y0，故选 B【点睛】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用函数图象解决问题，体现了数形
13、结合的思想 5、D【解析】根据任意两个实数都可以比较大小正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小即可判断【详解】301 则最小的数是 故选：D【点睛】本题考查了实数大小的比较，理解任意两个实数都可以比较大小正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小是关键 6、D【解析】利用三角形中位线定理求得 AD 的长度，然后由勾股定理来求 BD 的长度【详解】解：矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，BAD=90，点 O 是线段 BD 的中点，点 M 是 AB 的中点，OM 是 ABD 的中位线，AD=2O
14、M=1 在直角 ABD 中，由勾股定理知：BD=2222ADAB=86=10 故选：D【点睛】本题考查了三角形中位线定理和矩形的性质，利用三角形中位线定理求得 AD 的长度是解题的关键 7、C【解析】根据平行线性质得出B+BAD180，CDAC，求出BAD，求出DAC，即可得出C 的度数【详解】解：ADBC，B+BAD180，B40，BAD140，AC 平分DAB，DAC12BAD70，ABC，CDAC70，故选 C【点睛】本题考查了平行线性质和角平分线定义，关键是求出DAC 或BAC 的度数 8、D【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合矩形、平行四边形、直角梯形、正五边形的性质
15、求解 详解：A直角梯形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；D正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确 故选 D 点睛：本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180后与原图形重合 9、A【解析】根据三视图的性质即可解题.【详解】解：根据三视图的概念可知,该立体图形是三棱柱,左视图应为三角形,且直角应该在左下角,故选 A.【点睛】本题考查了三视图的识别,属于简单题,熟
16、悉三视图的概念是解题关键.10、D【解析】首先利用平移的性质得到 A1B1C1 中点 B 的对应点 B1 坐标，进而利用关于 x 轴对称点的性质得到 A2B2C2 中 B2的坐标，即可得出答案【详解】解：把 ABC 向右平移 4 个单位长度得到 A1B1C1，此时点 B（-5，2）的对应点 B1 坐标为（-1，2），则与 A1B1C1 关于于 x 轴对称的 A2B2C2 中 B2 的坐标为（-1，-2），故选 D【点睛】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌握变换规律是解题关键 二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）11、71【解析】分析：由题意ACB 为直角，利用勾
17、股定理求得外围中一条边，又由 AC 延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个 详解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为 x，AC=y，则 x2=4y2+52，BCD 的周长是 30，x+2y+5=30 则 x=13，y=1 这个风车的外围周长是：4（x+y）=419=71 故答案是：71 点睛：本题考查了勾股定理在实际情况中的应用，注意隐含的已知条件来解答此类题 12、1【解析】根据三视图的定义求解即可【详解】主视图是第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，主视图的面积是 4，俯视图是三个小正方形，俯视图的面积是 3，左视图是下边一个小正方形，第二层一个小正方形，
18、左视图的面积是 2，几何体的三视图的面积之和是 4+3+2=1，故答案为 1【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键 13、1【解析】试题解析：如图，ab，3=40，4=3=40 1=2+4=110，2=110-4=110-40=1 故答案为：1 14、4a（2a+1）（2a1）【解析】首先提取公因式，再利用平方差公式分解即可【详解】原式=4a（4a21）=4a（2a+1）（2a1），故答案为 4a（2a+1）（2a1）【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法 15、45【解析】运用正 n 边形的中心角的计算公式360n计算即可
19、.【详解】解：由正 n 边形的中心角的计算公式可得其中心角为360458，故答案为 45.【点睛】本题考查了正 n 边形中心角的计算.16、1【解析】根据一元二次方程的定义可得：2m，且20m，求解即可得出 m 的值【详解】解：由题意得：2m，且20m，解得：2m，且2m ，2m 故答案为：1【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握“未知数的最高次数是 1”且“二次项的系数不等于 0”17、80【解析】根据平行线的性质求出4，根据三角形内角和定理计算即可【详解】解：ab，4=l=60，3=180-4-2=80，故答案为：80【点睛】本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两
20、直线平行，同位角相等是解题的关键 三、解答题（共 7 小题，满分 69 分）18、（1）12（2）16【解析】试题分析：（1）因为总共有 4 个球，红球有 2 个，因此可直接求得红球的概率；（2）根据题意，列表表示小球摸出的情况，然后找到共 12 种可能，而两次都是红球的情况有 2 种，因此可求概率.试题解析：解：（1）12（2）用表格列出所有可能的结果：第二次 第一次 红球 1 红球 2 白球 黑球 红球 1 （红球 1，红球 2）（红球 1，白球）（红球 1，黑球）红球 2 （红球 2，红球 1）（红球 2，白球）（红球 2，黑球）白球 （白球，红球 1）（白球，红球 2）（白球，黑球）黑
21、球 （黑球，红球 1）（黑球，红球 2）（黑球，白球）由表格可知，共有 12 种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有 2 种可能 P（两次都摸到红球）=212=16 考点：概率统计 19、C【解析】试题分析：由作图方法可得 AG 是CAB 的角平分线，CAB=50，CAD=CAB=25，C=90，CDA=9025=65，故选 C 考点：作图基本作图 20、C【解析】根据在 OB 上的两个交点之间的距离为 32，可知两交点的横坐标的差为 3，然后作出最左边开口向下的抛物线，再向右平移 1 个单位，向上平移 1 个单位得到开口向下的抛物线的条数，同理可得开口向上的抛物线的
22、条数，然后相加即可得解【详解】解：如图，开口向下，经过点（0，0），（1，3），（3，3）的抛物线的解析式为 y=x2+4x，然后向右平移 1 个单位，向上平移 1 个单位一次得到一条抛物线，可平移 6 次，所以，一共有 7 条抛物线，同理可得开口向上的抛物线也有 7条，所以，满足上述条件且对称轴平行于 y 轴的抛物线条数是：7+7=1 故选 C 【点睛】本题是二次函数综合题主要考查了网格结构的知识与二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，作出图形更形象直观 21、（1）详见解析；（2）30【解析】（1）根据线段垂直平分线的作法作出 AB 的垂直平分线即可；（2）连接 PA，根据等腰三角形的性
23、质可得PABB，由角平分线的定义可得PABPAC，根据直角三角形两锐角互余的性质即可得B 的度数，可得答案【详解】（1）如图所示：分别以 A、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧相交于点 E、F，作直线 EF，交 BC 于点 P，EF 为 AB 的垂直平分线，PA=PB，点 P 即为所求 （2）如图，连接 AP，PAPB，PABB，AP 是角平分线，PABPAC，PABPACB ，90ACB，PAC+PAB+B=90，3B=90，解得：B=30，当30B时，AP 平分CAB 【点睛】本题考查尺规作图，考查了垂直平分线的性质、直角三角形两锐角互余的性质及等腰三角形的性质，线段垂直平分线上
24、的点到线段两端的距离相等；熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键 22、（1）6yx（2）(-6,0)或(-2,0).【解析】分析：（1）把 A 点坐标代入直线解析式可求得 m 的值，则可求得 A 点坐标，再把 A 点坐标代入双曲线解析式可求得 k的值，可求得双曲线解析式；（2）设 P（t，0），则可表示出 PC 的长，进一步表示出 ACP 的面积，可得到关于 t 的方程，则可求得 P 点坐标 详解：（1）把 A 点坐标代入 y=12x+2，可得：3=12m+2，解得：m=2，A（2，3）A 点也在双曲线上，k=23=6，双曲线解析式为 y=6x；（2）在 y=12x+2 中，令 y=0 可求得：
25、x=4，C（4，0）点 P 在 x 轴上，可设 P 点坐标为（t，0），CP=|t+4|，且 A（2，3），S ACP=123|t+4|ACP 的面积为 3，123|t+4|=3，解得：t=6 或 t=2，P 点坐标为（6，0）或（2，0）点睛：本题主要考查函数图象的交点，掌握函数图象的交点坐标满足每个函数解析式是解题的关键 23、50 见解析（3）115.2(4)35 【解析】试题分析：（1）用最喜欢篮球的人数除以它所占的百分比可得总共的学生数;（2）用学生的总人数乘以各部分所占的百分比,可得最喜欢足球的人数和其他的人数,即可把条形统计图补充完整;（3）根据圆心角的度数=360 它所占的百分
26、比计算;（4）列出树状图可知，共有 20 种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有 12 种情况，从而可求出答案.解：（1）由题意可知该班的总人数=1530%=50（名）故答案为 50；（2）足球项目所占的人数=5018%=9（名），所以其它项目所占人数=5015916=10（名）补全条形统计图如图所示：（3）“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360=115.2，故答案为 115.2；（4）画树状图如图 由图可知，共有 20 种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有 12 种情况，所以 P（恰好选出一男一女）=点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，概率的计算.读懂统计图,从不同的
27、统计图中得到必要的信息及掌握概率的计算方法是解决问题的关键.24、（1）；（2）；（3）【解析】（1）OA=6，即 BC=6，代入，即可得出点 B 的坐标（2）将点 B 的坐标代入直线 l 中求出 k 即可得出解析式（3）一次函数，必经过，要使 y 随 x 的增大而减小，即 y 值为，分别代入即可求出 k 的值.【详解】解：OA=6，矩形 OABC 中，BC=OA BC=6 点 B 在直线上，解得 x=8 故点 B 的坐标为（8，6）故答案为（8，6）（2）把点的坐标代入得，解得：（3）一次函数，必经过），要使 y 随 x 的增大而减小 y 值为 代入，解得.【点睛】本题主要考待定系数法求一次函数解析式，关键要灵活运用一次函数图象上点的坐标特征进行解题