2021年人教版中考综合模拟检测《数学试卷》含答案解析.pdf

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1、人教版数学中考综合模拟检测试题学校 班级 姓名成绩_ _ _ _ _ _ _ _一.选择题1.-2 的绝对值是（）11A.2B.C.-2 22.使分式二二有意义的的取值范围是（）X+2D.-2A.x#-2B.x H 2C.x 2D.x -23.下列事件是必然事件 是（）A.通常加热100C时，水沸腾B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C.任意画一个三角形，其内角和为360。D.经过信号灯时，遇到红灯6.九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架,其中方程术是重要的数学成就.书中有一个方程问题今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得

2、几何？意思是：今有美酒一斗的价格是50钱；普通酒一斗的价格是10钱.现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒、普通酒各多少？设买美酒x 斗，则 x 的 解 为（）3 2 11A.B.-C.-D.一4 3 2 47.一个口袋中装有四个完全相同 小球，把它们分别标号为1、2、3、4,随机摸出两个球，则摸出两个小球标号的和不小于5 的概率是（）8.若二次函数 y=mx2+2mx+n?+l(m 则关于 yi、y2、y3的大小关系正确的是（）A.yi=y2ys B.y3yi=y2C.y i y2y3D.y2 y i y39.如图，在矩形ABCD中，AB=4,A D=8,点E、点F分别在边AD,B C ,且E

3、 F L A D,点B关于EF的对称点为G点，连接E G,若EG与以CD为直径的（DO恰好相切于点M,则A E的长度为（）A.3 B.5/lO C.6+5/6 D.6-61 0.如图所示，三阶幻方是由1,2,3,4,5,6,7,8,9九个数字组成的一个三行三列的数表，要求其对角线、横行、纵向的和都相等，即 为1 5,称这个幻方的幻和为1 5,四阶幻方是由1,2,3,14,15,16十六个数组成一个四行四列的数表，其对角线、横向、纵向的和都为同一个数，此数称为四阶幻方的幻和，那么此四阶幻方的幻和等于（）N 0A.33 B.34二.填空题11.计算：历=.C.35D.3612.九年级某班40位同学

4、的年龄如表所示:年 龄（岁）13141516人数316192则该班40名同学年龄 众数是13.化简-。一24a2 2a的结果是.14.如图，在口A8CD中,的平分线AE交0 C于点区连接8E.若则NEBC的度数为15.抛物线y=a（x-h）?+k经过（-1,0）、（5,0）两点，则关于x 的一元二次方程a（x+h+2）汩=0 的解是16.如图，四边形 ABCD 中，BD 与 AC 相交于 E 点，AE=CE,B C=A C=D C,贝 tan/ABDtan/ADB=三.解答题17.计算：3a22a+（3a3）2-14a6.18.如图，已知N l+/2=1 8 0。，Z 3-Z B,试判断/A

5、E D 与/A C B 的大小关系，并说明理由.19.武汉某中学开展了周末网课学习活动，为了解学生网课学习效果进行了抽样测试，该校教导处把测试结果分为A（优秀）、B（良好）、C（不合格）三种类型.如图是对该校初一（1）班和初一（2）班全体同学进行测试后绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题.互联网平台使用情况扇形图互联网平台使用情况折线图(I)此次被调查的学生总人数是 人；扇形统计图中代表类型C 的扇形的圆心角为(2)补全折线统计图;(3)如果该校初一年级学生共有1200人，试根据此次调查结果估计该校初一年级中C 类学生约为多少人？2 0.如图所示，AABC与点O 在 10 x1

6、0的网格中的位置如图所示(1)画出AABC绕点O逆时针旋转90。后的图形；(2)画出AABC绕点O逆时针旋转180。后 图形；(3)若。M 能盖住A A B C,则。M 的 半 径 最 小 值 为.21.如图，已知A B 是圆O 直径，弦 C D L A B,垂足为H,与 AC平行的圆O 的一条切线交CD的延长线于点M,交 A B 的延长线于点E,切点为F,连接AF交 CD于点N.(1)求证：CA=CN；(2)连接D F,若COS/D FA,AN=2jjU,求圆。的直径的长度.2 2.某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为4 0 0 元,B型电脑每台的利润为5 0 0 元.该商

7、店计划再一次性购进两种型号的电脑共1 0 0 台，其 中 B型电脑的进货量不超过A型电脑的2 倍，设购进A型电脑x台，这 1 0 0 台电脑的销售总利润为y 元.(1)求 y 关于x的函数关系式；(2)该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？(3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a (0 a =8。且 C G =AE时，求一的值.2n2 4.已知抛物线y=x?+b x+c 与 x 轴交于点A(4,-5).(1)如图，过点A分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为B、求抛物线的解析式.将抛物线沿直线x=m (2 m 0)翻折，分别交线段O B、A B O C 的

8、面积，求 m的值.(2)将抛物线旋转1 8 0。，使点A 的对应点为Ai(m-2,n-4A,求旋转后的抛物线顶点所能达到最低点时的坐标.C,得到矩形A B O C,且抛物线经过点C.A C于 D,E两点.若直线DE刚好平分矩形)，其中m W 2.若旋转后的抛物线仍然经过点答案与解析一.选择题1.-2的绝对值是（）1 -1A.2 B.C.D.22 2【答案】A【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点-2到原点的距离是2,所以-2的绝对值是2,故选A.2.使分式 工；有意义的龙的取值范围是（）x+2A.x W 2 B.x 7 2 C.x -2 D.x -2【

9、答案】A【解析】【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可.【详解】由题意得，x+2#0,解得：xW-2,故选A.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握“分母不为。时，分式有意义”是解题的关键.3.下列事件是必然事件的是（）A.通常加热100时，水沸腾 B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C.任意画一个三角形，其内角和为360。D.经过信号灯时，遇到红灯【答案】A【解析】A选项：通常加热到100时，水沸腾是必然事件，故本选项正确；B选项：篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件，故本选项错误；C选项：度量三角形内角和，结果是3 60是不可能事件，故本选项错误；D选项：经过信号灯时，遇

10、到红灯是随机事件，故本选项错误.故选A.【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念.用到的知识点为：必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件：不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.4.下列图形中，是中心对称图形的是（）【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解.【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B.【点睛】本题考查了中心

11、对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.掌握概念是解题关键.【答案】B【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.依题意，该几何体的主视图为三角形，易判断该几何体是一个圆锥.【详解】解：A的主视图上部是三角形，下部是矩形，故不符合题意；B的主视图是三角形，符合题意；c 的主视图是两个矩形，故不符合题意；D 的主视图是矩形，故不符合题意；故 选:B.【点睛】本题考查了三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面

12、看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.6.九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就.书中有一个方程问题今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗的价格是50钱；普通酒一斗的价格是10钱.现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒、普通酒各多少？设买美酒x 斗，则 x 的 解 为()3 2 11A.-B.-C.D.一4 3 2 4【答案】D【解析】【分析】设买美酒x 斗，则买普通酒(2-x)斗，由买两种酒2 斗共付30钱，列出方程可求解.【详解】解:由题意可得：50 x

13、+10(2-x)=30,解得：X=Y故 选:D.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.7.一个口袋中装有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4,随机摸出两个球，则摸出两个小球标号的和不小于5 的概率是()3 2 11A.-B.一 C.-D.一4 3 2 3【答案】B【解析】【分析】用列表法列举出所有等可能出现的情况，从中找出“摸出两个小球标号的和不小于5”的结果数，进而求出概率.【详解】解：解：用列表法表示所有可能出现的结果如下:球第法、12341345235634574567共 有1 2种不

14、同的结果数，其中两次的和不小于5的有8种，8 2摸出两个颜色不同的小球的概率 为 二=彳，12 3故选：B.【点睛】本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的m情况数根除以所有等可能发生的情况数即可，即P=.n8.若二次函数 y=m x 2+2 m x+n?+l (m 0)的图象经过点 A(-2,y B(0,y 2)、C(l,y 3),则关于 y i、丫3的大小关系正确的是()A.y i=y 2 y 3 B.y 3 y i=y 2 C.y i y2y3 D.y 2 y i y?【答案】B【解析】【分析】根据题目中二次函数的解析式，可以得到该函数的对称轴

15、和函数图象的开口方向，从而可以得到y卜丫2、丫3的大小关系.【详解】解：.,二次函数 y=m x 2+2 m x+m 2+l=m(x+l)2+m 2 -m+1,m 0,.该函数的对称轴为直线x=-1,开口向下，:二次函数 y=m x 2+2 m x+m?+l(m V 0=的图象经过点 A(-2,y。、B(0,y2),C(l,y3),(-1)-(-2)=1,0-(-1)=1,1-(-1)=2,*y 3 故 选:B.【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，对于二次函数产以2+h x+c (，h,c为常数，。知)，当 0时，开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大

16、；当a iBF-EF T则 tan ZABD*tan N ADB=tan N AFD*tan ZAFBAD AB-DF BFAD AB-F DFAE DE-DE EF_ AE-EF,设 A E=C E=x,则 AC=CF=2x,AF=4x,EF=AF-AE=3x,AE 1则 tan Z ABD tan Z ADB=,EF 3故答案为：.【点睛】本题主要考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质及三角函数的定义，根据圆周角定理证得两对三角形相似是解题的关键.三.解答题17.计算：3a22a4+(3a3)2-14a6.【答案】a6【解析】【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案.【详解】解

17、：原式=6a6+9a6-式a6=a6.【点睛】本题考查了单项式的乘法、积的乘方、以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键.18.如图，己知/1 +/2 =180。，Z 3-Z B,试判断/A E D 与/A C B 的大小关系，并说明理由.【答案】/A E D=/A C B,见解析【解析】【分析】首先判断/A E D与N A C B是一对同位角，然后根据已知条件推出D EB C,得出两角相等.【详解】解：N A ED=/A C B.理由：V Z 1 +Z 4=18 O （平角定义）,Z l+Z 2=18 0（已知），Z 2=Z 4,.-.EF/A B （内错角相等，两直线平行）,.N 3=

18、N A D E（两直线平行，内错角相等）.：N 3=N B （已知）,/.Z B =Z A D E（等量代换），.-.D E/B C （同位角相等，两直线平行），.N A ED=N A C B （两直线平行，同位角相等）.【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键.解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.19.武汉某中学开展了周末网课学习活动，为了解学生网课学习效果进行了抽样测试，该校教导处把测试结果分为A （优秀）、B （良好）、C （不合格）三种类型.如图是对该校初一（

19、1）班和初一（2）班全体同学进行测试后绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题.（1）此次被调查的学生总人数是 人；扇形统计图中代表类型C的 扇 形 的 圆 心 角 为；（2）补全折线统计图；（3）如果该校初一年级学生共有1200人，试根据此次调查结果估计该校初一年级中C类学生约为多少人?【答案】（1）100,36。；（2）见解析；（3）120人【解析】【分析】（1）根 据 B 类的人数和所占的百分比求出总人数，根 据 A 类的人数求出A 类人数所占的百分比，从而得出 C 类的人数所占的百分比，再乘以360。即可得出类型C 的扇形的圆心角度数；（2）用总人数乘以C 类所占的百分比求

20、出C 类的人数，从而从而求出C 类 中（1）班的人数，补全统计图;（3）用该校初一年级学生总数乘以C 类学生所占的百分比即可得出答案.【详解】解：（1）由扇形统计图知B 类型人数所占比例为5 8%,从折线图知B 类型总人数是26+32=58人,所以此次被调查的学生总人数=5858%=100人;A 类的人数有：18+14=32人，故 A 类所占的百分比是：32X00=32%,所以C 类所占的百分比是：1-58%-32%=10%,扇形统计图中代表类型C 的扇形的圆心角为：360。*10%=36。，故答案为：100,36；（2）初 一（1）班 C 类的人数有：10%xl00-2=8人，补图如下：互联

21、网平台使用情况折线图1200 x10%=120（名）,答：此次调查结果估计该校初一年级中C 类学生约为120人.【点睛】本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来.以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化.折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况.也考查了扇形统计图和用样本估计总体.2 0.如图所示，aABC与点O 在 10 x10的网格中的位置如图所示（1）画出AABC绕点O 逆时针旋转90。后的图形；（2）画出AABC绕点O 逆时针旋转180。后的图形；（3）若。M 能盖住AA B C,则。M

22、的半径最小值为【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）壬2【解析】【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A，、B C,于是可得到 A B C，；（2）利用网格特点和中心对称的性质画出点A、B、C的对应点A 、B 、C ,于是可得到 A B C ；（3）以AC为直径的圆为能盖住 ABC的最小圆，然后利用勾股定理计算出AC即可.【详解】解：（1）如图，A B C，为所作；（2）如图，A B C 为所求;（3）如图，当点M 为 AC的中点时，此时。M是能盖住 ABC的最小的圆，：A B=，3?+3 2=3 万的 半 径 为 迪.2故 答 案 为 述.2【点睛】本题考查了作图

23、-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等,由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.也考查了勾股定理和圆的知识.2 1.如图，已知AB是圆O 的直径，弦 C D L A B,垂足为H,与 AC平行的圆0 的一条切线交CD 的延长线于点M,交 AB的延长线于点E,切点为F,连接AF交 CD于点N.(1)求证：CA=CN；(2)连接D F,若 cosNDFA=,AN=2加，求圆。的直径的长度.【答案】(1)证明见解析；(2).3【解析】【分析】(1)连 接 O F,根据切线的性质结合四边形内角和为360。，即可得出

24、NM+NFOH=180。，由三角形外角结合 平 行 线 的 性 质 即 可 得 出 N M=/C=2/O A F,再 通 过 互 余 利 用 角 的 计 算 即 可 得 出 ZCAN=90-ZO A F=ZA N C,由此即可证出CA=CN；(2)连接O C,由圆周角定理结合cosNDFA=,A N=2jT 5，即可求出CH、AH的长度，设圆的半径为r,则 O H=r-6,根据勾股定理即可得出关于r 的一元一次方程，解之即可得出r,再乘以2 即可求出圆O直径的长度.【详解】解：(1)连接O F,则/O A F=/O F A,如图所示.：ME 与。O 相切，AOFME.VCDAB,NM+NFOH

25、=180。.V ZBOF=ZOAF+ZOFA=2ZOAF,ZFOH+ZBOF=180,r.ZM=2ZOAF.：ME AC,Z M=ZC=2Z OAF.VCD1AB,ZANC+ZOAF=ZBAC+ZC=90,/.ZANC=90-ZOAF,ZBAC=90-ZC=90-2ZOAF,NCAN=NOAF+NBAC=90-NOAF=NANC,；.CA=CN.(2)连接O C,如图2 所示.4 CH 4,fLV cosZD FA=-,NDFA=NACH,，=一.设 C H=4a,则 AC=5a,AH=3a,VCA=CN,；.NH=a,5AC 5AN=+NH?=+/=a =2,，a=2,AH=3a=6,CH=

26、4a=8.设圆的半径为 r,则 OH=r-6,在 RtA OCH 中，OC=r,CH=8,OH=r-6,A OC2=CH2+OH2,r2=82+(r-6)2,解得：x g,.圆。的直径的长度为2 K m.【点睛】本题考查切线的性质；勾股定理；圆周角定理；解直角三角形.2 2.某商店销售A 型和B 型两种电脑，其中A 型电脑每台的利润为400元,B 型电脑每台的利润为500元.该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2 倍，设购进A 型电脑x 台，这 100台电脑的销售总利润为y 元.(1)求 y 关于x 的函数关系式；(2)该商店购进A 型、B

27、型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？(3)实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调a(0 a 2 0 0)元，且限定商店最多购进A 型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.【答案】=-100X+50000；(2)该商店购进A 型 34台、B 型电脑66台,才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3)见解析.【解析】【分析】(1)根据“总利润=A型电脑每台利润XA电脑数量+B型电脑每台利润x B 电脑数量”可得函数解析式;(2)根据“B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2 倍且电脑数量为整数”求得x 的

28、范围，再结合(1)所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；(3)据题意得 y=(400+a)x+500(100-x),即 y=(a-100)x+50000,分三种情况讨论，当OVaVlOO时,y 随 x 的增大而减小，a=100 时，y=50000,当 100m0,y随 x 的增大而增大，分别进行求解.【详解】(1)根据题意,y=400 x+500(100-x)=-100 x+50000；(2),/100-x-3Vy=-100 x+50000 中 k=-100VO,；.y 随 x 的增大而减小，x为正数，x=34时,y 取得最大值,最大值为46600,答：该商店购进A 型 34台、B 型电脑6

29、6台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元;(3)据题意得，y=(400+a)x+500(100-x),即 y=(a-100)x+50000,133-x60,3当0 a 100时，y 随 x增大而减小，.,.当x=34时，y 取最大值，即商店购进34台 A 型电脑和66台 B 型电脑的销售利润最大.a=100 时，a-100=0,y=50000,即商店购进A 型电脑数量满足33yx60的整数时，均获得最大利润；当 100a0,y 随 x 的增大而增大，.当x=60时，y 取得最大值.即商店购进60台 A 型电脑和40台 B 型电脑的销售利润最大.【点睛】本题考查了一次函数的应用及一元一

30、次不等式的应用，弄清题意，找出题中的数量关系列出函数关系式、找出不等关系列出不等式是解题的关键.23.如图，RtAABC 中，ZACB=90,C EJ_A 8 于 E,BC=mAC=DC,D BC 边上一点.(1)当?=2 时，直接写出,=_ _ _ _.BE BE3(2)如 图 1,当加=2,几=3 时，连短石并延长交C 4 延长线于尸，求证：EF=-D E.23 7 7 7(3)如图2,连 A O 交 C E 于G,当=且 CG=AE时，求一的值.2n1 1 3【答案】(1)丁；(2)证明见解析；(3)-=4，2 4 n 4【解析】分析】(1)利 用 相 似 三 角 形 的 判 定 可 得

31、 M A C,列出比例式即可求出结论;(2)作 DH/CF交 A B 于 H ,设=则 8E=4 a,根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可求出 AH和 E H,然后根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可得出结论：(3)作 OH _1 钻 于”，根据相似三角形的判定可得&4 E G S A C E A,列出比例式可得A E?=EG DEC ,设C G=3 a ,A E =2a,E G =x,即可求出x的值，根据平行线分线段成比例定理求出BD:BC=D H:C E =5:8,设瓦)=4)=%,B C =8b,C D =3b,然后根据勾股定理求出AC,即可得出结论.【详解】(1)如 图 1 中

32、，当帆=2时，B C =2A C .图1/CE1AB,Z A C B =90,.CE A C AE EBBCEC2EB=2EC,EC=2AE,.AE I .EB 4故答案为：.(2)如图1 一1 中，作。交 AB于 H.,/m=2 ,=3 ,/.tanZB=-CE AC 1AE 1BE BC 2,tanZ ACE=tanZB=-CE 2 BE=2CE,AE=-C E2BE=4A E，BD 2C D,设 AE-a,则 BE=4。,D H/A C,BH BD c/.=2,AH CD5 5 2AH=a,EH=-a-a =a,3 3 3v DH/AF,EF AE a _ 3D E E H 72，一 u

33、33:.EF=-D E.2(3)如图2 中，作。H _L A 8于 H.图2 ZACB=/CEB=90,ZACE+ZCB=90,ZB+ZECB=90,.NACE=Z B,DA=DB,ZEAG=NB,z.NEAG=ZACE,ZAEG=ZAEC=90,AAEGSACEA,/.AE2=EGQEC，3 CG=-A Ef 设CG=3Q,AE=2 a,EG=x,2则有 4a2=x(x+3a),解得x=或-4。(舍弃),EG 1tan NEAG=tan ZACE=tan NB=,AE 2EC=4af EB=8a,AB=10af；DA=DB,DH A.AB,AH=HB=5a,；.DH=)a,2 DH/CE,:

34、.BD:BC=DH:CE=5:8,设 30=40=58,BC=8b,CD=3b,RtAACD 中，AC=ylAD2-CD2=4bAC:CD=4:3,:mAC nDC,/.AC:CD=：相=4:3,.m 3=.n 4【点睛】此题考查的是相似三角形的应用和锐角三角函数，此题难度较大，掌握相似三角形的判定及性质、平行线分线段成比例定理和利用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.2 4.已知抛物线y=x+bx+c与x轴交于点A(4,-5).(1)如图，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为B、C,得到矩形A B0C,且抛物线经过点C.求抛物线的解析式.将抛物线沿直线x=m(2 m 0)翻折，分别

35、交线段OB、AC于D,E两点.若直线DE刚好平分矩形ABOC的面积，求m的值.(2)将抛物线旋转180。，使点A的对应点为A|(m-2,n-4),其中m S2.若旋转后的抛物线仍然经过点A,求旋转后的抛物线顶点所能达到最低点时的坐标.【解析】【分析】(1)由矩形的性质确定点C的坐标，将点C、A的坐标代入y=x?+bx+c即可求出抛物线的解析式；求出抛物线y=x 2-4 x-5的对称轴，求出翻折后的抛物线的对称轴，可写出翻折后的解析式，求出D,E两点坐标，因为直线D E刚好平分矩形A B O C的面积，则必过矩形对角线的交点Q(2,则可列出关于m的方程，即可求出m的值；(2)由点A、A i的坐标

36、可求出旋转中心的坐标，进一步推出原顶点的对称点，可写出旋转后的抛物线解析式，因为旋转后的抛物线仍然经过点A,将点A的坐标代入旋转后的解析式，可得关于m、n的等式，将m=2代入，可求出n的值，即可写出旋转后的抛物线顶点所能达到最低点时的坐标.【详解】解：(1)：点A(4,-5),且四边形A B O C为矩形，.,C(0,-5),抛物线的解析式为y=x2+bx-5,将点 A(4,-5)代入 y=x2+bx -5,得，b=-4,抛物线的解析式为y=x?-4 x -5；在抛物线y=x?-4 x-5中，对称轴为直线x=-=2,2a.,抛物线y=x2-4 x -5沿直线x=m(2 m 0)翻折，/.设翻折

37、后的抛物线对称轴为直线x=n,.2+n-=m,2.*.n=2 m -2,，翻折后的抛物线为y =x -(2 m -2)2-9,在 y=x -(2 m -2)f -9 中，当 y=0 时，x i=2 m+l,X 2=2 m -5；当 y=-5 时，X|=2 m,X 2=2 m -4；如下图，抛物线丫=国-(21 1 1-2)2-9分别交线段0 8、A C于D,E两点，D(2 m+1,0),E(2 m,-5),直线D E刚好平分矩形A B O C的面积，.必过矩形对角线的交点Q(2,-1),2(2)将抛物线旋转180。，使点A的对应点为A|(m-2,n-4),其中mW2,V A(4,-5),“一-、，m+2 n-9，旋转中心为(一，-),原顶点的对称点为(m,n),旋转后的抛物线为y=-(x-m)2+n,旋转后的抛物线仍然经过点A,-5=-(4-m)2+n,Vm2,当 m=2 时，n=-1,旋转后抛物线开口向下，二旋转后抛物线顶点所能达到最低点时的坐标(2,-1).【点睛】本题考查了矩形的性质，待定系数法求二次函数解析式，二次函数雨坐标轴的交点，二次函数的轴对称变化，以及二次函数的旋转变化等知识，难度较大，属中考压轴题.