《2021年人教版中考模拟考试《数学试卷》含答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年人教版中考模拟考试《数学试卷》含答案解析.pdf（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、人教版数学中考综合模拟检测试题学校 班级 姓名 成绩一、选择题1.一个由5 个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是（）2.若点A（x”-3）,3（应，1）,。（工3，2）在反比例函数尸9 的图象上，则即，如 右的大小关系是（）xA.X X3X2 B.X X2E=1 m,EN,DM,CB为三根垂直于A B的支柱，垂足分别为乂用,氏/48=31。,F，3。于点尸,/尸=45。,求。加 和BC的水平距离 的长度.(结果精确到 0.1 m.参考数据:sin 31%0.52,cos 31仪0.86,tan 3130.60)18.有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1,2,3,
2、4.(1)一次性随机抽取2张卡片，求这两张卡片上 数字之和为奇数的概率；(2)随机摸取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，求两次取出的卡片上的数字之和等于4的概率.19.已知A B为O O的直径，点C为。上一点，点。为A B延长线一点，连接AC.(I)如图，O B=B D,若D C与。相切，求/。和/A的大小；(II)如图，与。交于点E,A F LC。于点F连接A E,若/E 4B=18。，求/或C的大小.J F2 0.如图，正方形ABCD 中，M 为 B C上一点,图 F是 AM的中点，E F A M,垂足为E交 AD 的延长线于点E,交 D C于点N.(2)若 A B=1 2,B M=
3、5,求 DE 的长.2 1.已知二次函数 j fn f+a-2 机）x+l -3，w.（1）当机=2 时，求二次函数图象顶点坐标;（2）已知抛物线与x 轴交于不同的点A、B.求m的取值范围;若 3 勺日4时，求线段AB的最大值及此时二次函数的表达式.2 2 .某企业设计了一款工艺品，每件的成本是5 0 元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市场调查，销售单价是1 0 0 元时，每天的销售量是5 0 件，而销售单价每降低1 元，每天就可多售出5 件，但要求销售单价不得低于成本.（1）当销售单价为7 0 元时，每天的销售利润是多少？（2）求出每天的销售利涧y （元）与销售单价x （元）之间的函数关
4、系式，并求出自变量 的取值范围；（3）如果该企业每天的总成本不超过7 0 0 0 元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本=每件的成本X 每天的销售量）2 3 .如图，矩形A B C。（4 8 A ）中，点是边0c 上的一点，点 P 是 射 线 上 的 动 点，连接A M,A P,（1）若N A P C=7 6。，则；（2）猜想/A P C 与/D AM的 数 量 关 系 为,并进行证明；（3）如 图 1,若点“为 O C的中点，求证：2A D=BP+A P；(4)如图2,当NAMP=N4PM时，若 C P=1 5,国 人=之 时，则线段MC的长为答案与解
5、析一、选择题1.一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是（）【答案】C【解析】【分析】根据主视图的概念求解可得.【详解】解：该几何体的主视图如下：丑故选C.【点睛】本题考查简单组合体的三视图，解题时注意：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形2.若点A（X|,-3）,8（x 2，1），C（3，2）在反比例函数产9的图象上，则为，忿，与的大小关系是（）xA.X X 3X 2 B.X X2Xs C.X2X-SX D.X3 X2X【答案】A【解析】【分析】根据反比例函数的性质可以判断出两，松，X 3的大小关系，本题得以解决.【详解】反比例函数
6、）=9,X.在每个象限内y随X的增大而减小，在第三象限内的点对应的纵坐标都小于零，在第一象限内点对应的纵坐标都大于零，点A（x”-3）,8（x 2，1）,C（X 3，2）在反比例函数尸的图象上，U.X X3 X2y故选：A.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答.3 .在平面直角坐标系中，将抛物线)，先向上平移3 个单位长度，再向左平移2 个单位长度，所得的抛物线的解析式是()A.y=(x+l/+l B.y=(x-3)2+1 C.y=(x-3)2-5 D.y=(x+l)2+2【答案】A【解析】【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点
7、式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式.【详解】抛物线y=f-2 x-1 可化简为)，=(x-1)2-2,先向上平移3 个单位长度，再向左平移2 个单位长度,所得的抛物线的解析式产(x -1+2)2-2+3=(x+l 尸+1 ；故选：A.【点睛】本题主要考查了二次函数与几何变换问题，关键是得出抛物线的顶点坐标的求法及抛物线平移不改变二次项的系数的值.4 .如图，以点。为位似中心，将五边形A 8 C D E 放大后得到五边形4ECDE,已知。4=1 0 c m,OA=20cm,则五边形A B C O E 的周长与五边形A 7 T C D E 的周长比是()A.1：2 B.2：1 C.1
8、：3 D.3：1【答案】A【解析】【分析】由以点。为位似中心，将五边形A B C D E 放大后得到五边形A0CDE,OA lOcm,OA=20cm,可得五边形 A B C D E 的周长与五边形AbCQE的位似比为：1 0：2 0=1：2,然后由相似多边形的性质进一步求解即可.【详解】：以点。为位似中心，将五边形A B C D E 放 大 后 得 到 五 边 形 O A=1 0 m,OA 20cm,二五边形A B C Q E 的周长与五边形A夕CQE的位似比为：1 0：2 0=1：2,，五边形ABCDE的周长与五边形4夕C C E的周长比是：1：2.故选：A.【点睛】本题主要考查了位似图形的
9、性质，熟练掌握相关概念是解题关键.5.已知抛物线y=V+笈+4经过（一 2,）和（4,“）两点，则n的 值 为（）A.-2 B.-4 C.2 D.4【答案】B【解析】【分析】b根据（-2,）和（4,口可以确定函数的对称轴x=,再由对称轴的=一即可求解；2【详解】解：抛物线y=f+b x +4经过（-2,n）和（4,）两点，可知函数的对称轴x=l,2:.b=2将点（一2,）代入函数解析式，可得=-4；故选B.【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键.k、6.若函数丁=一与了 =办2+法+。的图象如图所示，则函数丫 =依+。的大致图象为（）【解析】【分析
10、】首先根据二次函数及反比例函数的图象确定左、匕的符号，然后根据一次函数的性质确定答案即可.【详解】根据反比例函数的图象位于二、四象限知k 0，b6 0 1 2故选。.【点睛】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键.8.如图，A A B C是等边三角形，被一矩形所截，AB被截成三等分，E H B C,则四边形EFGH的面积是A 4 8 C的面积的：（）E【答案】B【解析】【分析】根据题意，易证A E H s/x A F G saA B C,利用相似比，可求出SAAEH、SAAFG与SABC的面积比，从而表示出SAAEH、SAAFG再求出四边形EFGH的面积即可.【详解】：在矩形中FGE H
11、,且 EHBC,；.FGEHBC,AAEHAAFGAABC,VAB被截成三等分，1 AF _ 2 A fi-3（Afi 3 SAAEH：S“BC=1：9,SAAFG：SAABC-4：9,._ 1 _4 SAAEH=SAABC，SZSAFG SAABC._ _4 1 _ 1S 四 边 般EFGH=SAAFG-SAAEH=SAABC-SAABC=_ SAABC.故选：B.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，明确面积比等于相似比的平方是解题的关键.9.如图，从一块直径为2 m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90。的扇形.则此扇形的面积为（）A.m2 B.jrm2 C.兀m2 D.2兀 病2 2【答
12、案】A【解析】分析:连接A C,根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出4 8,根据扇形面积公式求出即可.详解：连接AC.从一块直径为2根的圆形铁皮上剪出一个同心角为90。的扇形，即/ABC=90。，.AC为直径，即AC=2%，A B=BC.-.A E T+Bl2,：,A B=B C=J 2 m,工阴影部分的面积 是 强 四 巨=,万（/）.360 2故选A.点睛：本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解答此题的关键.10.如图，正 ABC的边长为4,点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且NAPD=60。，PD交【答案】C【解析】ABC是正三角形,NB
13、=NC=60,.,Z B PD+Z APD=Z C+Z CAP,Z APD=60,.ZBPD=ZCAP,.BPDsaCAP,BP:AC=BD:PC,正aABC的边长为4,BP=x,BD=y,/.x:4=y:(4-x),1 2 y=-x+x.4故选C.点睛：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图象获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题能力、解决问题能力.用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图.二、填空题11.已 知 与=?,则2 的值为_ _ _ _ _ _.b 1a7【答案】【解析】【分析】直接利用已知条件，将原式变形化简求出答案.根据分比性质，可得答案.
14、【详解】解：V 与 一=：.7a-7b=3b,b b-=-/贝 ij 7a=10b,贝(j ci 10.=b 107故答案为【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确将已知变形是解题关键.12.在 RtZXABC 中，Z C=90,如果 ta n/A=,那么 c o s N 8=.3【答案】2【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出NA=30。，进 而 得 出 的 度 数，进而得出答案.【详解】tanNA=,3J ZA=30,VZC=90,.ZB=180o-3 0-9 0o=60,./R 1.COSZD=.2故 答 案：.【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确理解三角函数的计算公式是
15、解题关键.13.如图，圆锥的母线长为10cm,高为8 c m,则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为 c m.（结果用几【解析】【分析】先求出圆锥的底面半径，然后根据圆锥的展开图为扇形，结合圆周长公式进行求解即可.【详解】设底面圆的半径为rem,由勾股定理得：L 加4=6,2?0=2兀 X6=12JT,故答案为12兀.【点睛】本题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是掌握圆锥侧面展开图是个扇形，要熟练掌握扇形与圆锥之间的联系.AC 414.如图，CD=4,/C=9 0 ,点 B 在线段CD上，=一,沿 AB所在的直线折叠4A C B 得到AAC B,CB 3若B 是以BC为腰的等腰三角形，则线段CB
16、的长为【解析】【分析】分 BC=BD,B C=C D 两种情形分别求解即可.B C=B D 时，由折叠可知BC=BC=BD=2；B C=C D 时，作 CH_LBD 于 H,CM_LAB 于 M,取 AB 的中点 N,连接 C N,设 BC=3k,AC=4k,AB1 2 5=5 k.根据直角三角形ABC的面积和直角三角形斜边上的中线得C M=k,C N=y k,根据勾股定理求出MN,再证明C M N s/C H B,由相似三角形的对应边成比例求出k 的值，即可得出结论.【详解】解：当 BC，=B D 时，BC=BD=2.当 B C=C D 时，作 CH_LBD于 H,CM_LAB于 M,取 A
17、B的中点N,连接CN._ _ _ _ _ _ _ _ _ 7.MN=A/C7V2-CM2=yk-,/NDBC+/CBC=180,NCAC+NCBC=180,.Z C,BH=ZCAC,VNC=NA=BN,ZNAC=ZNCA,A ZCNM=ZNAC+ZNCA=2ZNAC=ZCAC,/C B H =/CN M,/ZCM N=ZBHC,=90,_C_N_ _ _M_N_,BC B H，3k=4-3 左2解得k 啮Z.B C10053综上所述，BC的长为2 或竺5 3故答案为2 或二二.5 3【点睛】本题考查翻折变换，等腰三角形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用
18、辅助线，构造相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型.三、解答题1 5 .计算：+7 i 2-3 t a n 6 0o-(7 t-)0+|l-|【答案】-6【解析】【分析】根据负整数指数幕、二次根式、特殊角三角函数、零次幕和绝对值的性质分解化简计算即可.【详解】解：原式=T+2/一 36-1+6 一 1=6【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握各自的性质并牢记特殊角三角函数值是解题关键.1 6 .Z V IB C在平面直角坐标系中的位置如图，其中每个小正方形的边长为1 个单位长度.(1)画出A ABC 关于原点。的中心对称图形4 8|Ci；(2)画出将 A B C
19、绕点C 顺时针旋转9 0。得到2 8 2 c 2.(3)在的条件下，求点A旋转到点A 2 所经过的路线长(结果保留冗).【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)叵 乃2【解析】【分析】(1)首先根据中心对称的性质，找出对应点的位置，再顺次连接即可；(2)先根据旋转方向，旋转角度以及旋转中心，找出对应点的位置，再顺次连接即可;(3)依据弧长计算公式，即可得到点A旋转到点4 所经过的路线长.【详解】(1)如图所示，A i R G 即为所求；(2)如图所示，A 2 8 2 c 2 即为所求；加 一 的 k 9 0 4 JF5 J1 5.弧 A A2 的长=-=-n -1 8 0 2【点睛】本题考查
20、作图-旋转变换，关键是正确找出对应点的位置.1 7.下图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图.已知8 c=4 m,A B=6 m,中间平台宽度OE=1 m,E N,DM,C B为三根垂直于AB的支柱，垂足分别为N,M,B,NE4 8=3 1 OQF_ LB C于点F,NCDF=4 5。,求 0M 和 B C 的水平距离 B M 的长度.（结果精确到 0.1 m.参考数据:s i n 3 1 M.5 2,c o s 3 1tM）.8 6,t a n 3 1 0.6 0）【答案】2.5 m.【解析】【分析】设 DF=x,在 R SD F C 中，可得CF=DF=x,则 B F=4-x,根据线段的和
21、差可得A N=5-x,EN=DM=B F=4-寓,在 R S ANE中，N E A B=3 1,利用NEAB的正切值解得x的值.【详解】解：设 D F=X,在 R S DFC 中，N C D F=4 5 ，CF=t a n 45 ,D F=X,又；CB=4,；.B F=4 X,V A B=6,D E=I,B M=D F=X,A N=5 -X ,E N=D M=B F=4-X ,在 R S ANE 中，Z E A B=3 f ,E N=4-X,A N=5 X,=0.6 0,解得尤=2.5,答：DM和 BC 的水平距离BM为 2.5 米.考点：解直角三角形.18.有4 张看上去无差别的卡片，上面分
22、别写着1,2,3,4.(1)一次性随机抽取2 张卡片，求这两张卡片上的数字之和为奇数的概率；(2)随机摸取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，求两次取出的卡片上的数字之和等于4 的概率.23【答案】(1)P =W；(2)尸=3.3 16【解析】【分析】(1)先列出一次性随机抽取2 张卡片的所有可能的结果，再找出两张卡片上的数字之和为奇数的结果，最后利用概率公式计算即可；(2)先列出两次抽取卡片的所有可能的结果，再找出两次取出的卡片上的数字之和等于4的结果，最后利用概率公式计算即可；【详解】(1)由题意得：一次性随机抽取2张卡片的所有可能的结果有6种，即(1,2),(1,3),(1,4),(
23、2,3),(2,4),(3,4),它们每一种出现的可能性相等从中可看出，两张卡片上的数字之和为奇数的结果有4种，即(1,2),(1,4),(2,3),(3,4)4 2故所求的概率为P=：=；6 3(2)两次抽取卡片的所有可能的结果有16种，列表如下:第一次第二次12341(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)它们每一种出现的可能性相等从中可看出，两次取出的卡片上的数字之和等于4的结果有3种，即(3,1),(2,2),(1,3)3故所求的概率为P =3.16【点睛】本题
24、考查了用列举法求概率，依据题意正确列举出事件的所有可能的结果是解题关键.19.已知AB为。的直径，点C为。上一点，点。为AB延长线一点，连接4c.(I)如图，O B=B D,若。C与。相切，求ND和2 A的大小；(I I)如图，C 与。交于点E,A P _ L C 于点尸连接AE,若/E 4 B=1 8。，求/矶C的大小.J F图【答案】(I )/O=N A=3 0。；(11)18【解析】【分析】(1)如图，连接。C,BC,根据已知条件可以证明4 0 8 c 是等边三角形，进而可得NO和NA的大小;(I I)如图，连接B E,根据AB为。的直径，可得N A E B=9 0。，由A F L C
25、C,得N A F C=9 0。，再根据/A C F是圆内接四边形A C E 8 的外角，即可求/阳C 的大小.ZACB=90,与。0 相切,：.ZOCD=90,：OB=BD,I：.BC=-OD=OB=BD,2：.BC=OB=OC,/O BC是等边三角形，N OBC=N OCB=N COB=60。,：.ZBCD=ZOCA30,：.ZD=ZA=30；(I )如图，连接B E,E,图:AB 为00直径，ZA E B=90,VAF1CD,ZA FC=90,；/A C F 是圆内接四边形A C E B的外角，ZA C F=ZA BE,：.ZFA C=ZE A B=,答：N M C 的大小为18。.【点睛
26、】本题考查了切线的性质、垂径定理、圆周角定理，解决本题的关键是掌握切线的性质.20.如图，正方形ABCD中，M 为 BC上一点，F 是 A M 的中点，E F 1 A M,垂足为F,交 A D 的延长线于点E,交 DC于点N.DEB M C（1）求证：ABMs/XEFA；（2）若 AB=12,BM=5,求 DE 的长.【答案】（I）见解析；（2）4.9【解析】【详解】试题分析：（1）由正方形 性质得出AB=AD,ZB=90,ADB C,得出/A M B=/E A F,再由/B=/A F E,即可得出结论；（2）由勾股定理求出A M,得出A F,由 ABM saEFA得出比例式，求出A E,即可
27、得出DE的长.试题解析：（1）二 四边形ABCD是正方形，；.AB=AD,ZB=90,ADBC,AZAMB=ZEAF,又,.EF_LAM,ZAFE=90,/.ZB=ZA FE,AAABM AEFA；(2)VZB=90,AB=12,BM=5,；AM=J?2+52=13,AD=12,F 是 AM 的中点，AAF=AM=6.5,2VAABM AEFA,.BM AM =,AF AE5 13即上-=-,6.5 AE.AE=16.9,ADE=AE-AD=4.9.考点：1.相似三角形的判定与性质；2.正方形的性质.21.已知二次函数产mf+(l-2/n)x+l-3m.(1)当2=2时，求二次函数图象的顶点坐
28、标；(2)已知抛物线与x 轴交于不同的点A、B.求m 的取值范围；若3/r/0 且#0,即可求解；y=/n+(l-2 z)x+l-3机=(x-3/n+l)(x+m),令 y=0,则 x=3 z-1 或-加,即可求解.【详解】(1)当 m=2 时，y=z7ir2+(l-2 龙+1-3/n=x2-3x-5,函数的对称轴为直线x=-=b=-二3 =3，2a 2x2 4当,x=一3时-，y2=x2 -3x -5=-4-9-，4 83 49故顶点坐标为(一，-)：4 8=/-4 ac=(l-2m f -4 7n(1-3m)=(4 m-1)20,故 解得：w/；4而 y=u?+(l -2m)x+i-3 m
29、为二次函数，故 机翔，故机的取值范围为：，屏0 且，存一；4(2)y=；n r2+(1 -2m)x+-3 m=(x-3 m+l)(x+m),令 y=0,则 x=3 m-1 或-7,则 A B=3 ni-1 +m=4 m-11,V 3/n 4,：.124 m-115,故 A5 的最大值为15,此时巾=4,当?=4 时，y=mx2+(1 -2m)x+1 -3 m=4 x2-lx-11.【点睛】此题考查二次函数综合运用，解不等式，根的判别式，解一元二次方程，解题关键在于掌握运算法则.2 2.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市场调查，销售单价是100元时，
30、每天的销售量是50件，而销售单价每降低1 元，每天就可多售出5 件，但要求销售单价不得低于成本.(1)当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少？(2)求出每天的销售利润y (元)与销售单价x (元)之间的函数关系式，并求出自变量式 的取值范围；(3)如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(每天的总成本=每件的成本X每天的销售量)【答案】(1)4 000；(2)y=-5x2+8OOx-27500=0(50 x 100)；(3)销售单价为8 2元时，每天的销售利润最大，最大利润为4 4 8 0元.【解析】【分析】(1)根据“利润=(售
31、价-成本)X 销售量”即可求解；(2)根据“利润=(售价-成本)x 销售量”即可求得函数关系式，根据售价不小于50元即可确定x 取值范围；(3)先由“每天的总成本不超过7000元”列出关于x的不等式50(-5X+550)50 得 50 x 100y=-5 x2+8 00 x -2 7 5 0 0(50 x 100)(3)该企业每天的总成本不超过7000元.,.50150+5(100-x)8 2由(2)可知5 g 烂 100.8 2x 100 抛物线 y=-5%2+8 00 x 一 27500=0 的对称轴为 x=8 0 且 a =-5 A Q)中，点 M 是边。C上的一点，点尸是射线C B 上
32、的动点，连接A M,A P,且/D 4 P=2NA M.(1)若 NA P C=76 ,则；(2)猜想/4 P C 与/D 4 例的 数 量 关 系 为,并进行证明；(3)如 图 1,若点M 为。C的中点，求证：2A =8 P+A P；(4)如图2,当时，若 C P=1 5,国 4=之时，则线段M C的长为AD 2-【答案】（1）38 ；（2）Z AP C=2 Z D AM,证明见解析；（3）见解析；（4）3逐.【解析】分析】(1)由 A OC P,NA PC=76 知 ND 4 P=104 ,根据得/A MD=52,结 合/。=9 0 可得；(2)由A O C P 知ND 4 P+/A P
33、C=18 0，结合得2NA MO+NA P C=18 0，再结合ND=9 0知/A MD=9 0-Z D AM,即 2(9 0 -NZ MM)+NA P C=18 0 ,据此可得；(3)延长AM 交 BC的延长线于点E,延长8 P 到 F,使 P F=A P,连接A F,证得A Q=C E,据此知B E=8 C+C E=2A ,再证N E=/尸 得 A E=4 凡 由A B_ L BE知 BE=8凡 从而由BF=BP+PF=BP+A P可得;(4)延长 M D 到点 E,使 D E=M D,连接 A E,作 E F 1 M A,设 A M=3 x,则 A D=2x,D M=D E=6 x,4
34、E=A P=3 x,证 A O M s/E F M 得,求得 E F=,非 x,A F x,再证 EA F丝A PB 得 P 8=A F=，x,再EM EF 3 3 3由A Q=B C 得1x+15=2 x,求得x的值，从而得出48 的长，根据例C=DC-OM可得答案.3【详解】(1)-：A D/C P,/A PC=7 6 ,A Z D A P=104 .ZDA P=2 Z A M D,：.Z A M 0=5 2,XV Z D=90 ,，/D4 M=3 8.故答案为：3 8 ；(2)Z A P C=2 Z D A M.理由如下：四边形A 5 c。是矩形，A Z =90,A D/BC.,点尸是射
35、线C 8 上的点，：.A D/C P,.Z PA P+Z A PC=180o.,ZDAP=2ZAMDf：.2ZAMD+ZAPC=S00,在 RtZWMO 中，ZD=90,ZAMD=90-ADAM,.*.2(90-ZDAM)+ZAPC=S00,J ZAPC=2ZDAM.故答案为：ZAPC=2ZDAM；(3)如 图 1,延长AM交 BC的延长线于点E,延长3 P 到 F,使 P/M 4P,连接AR图 1、F 四边形ABC。是矩形，：.AD/BC,AD=BCf ZABC=90,：.AD/BE,ABA.BE,：./D A M=/E.M 是 QC中点，:DM=CM,又.N1=N2,AM。g AEMC(A
36、AS),：.AD=CEf：.BE=BC+CE=2AD.ZAPC=2ZDAM,：.ZAPC=2ZE.9：PA=PF9：.ZPAF=ZFf：.ZAPC=2ZFf:,/E=/F,：.AE=AF,又.,A8_L8E,BE=BF,又:BF=BP+PF=BP+AP,：.2AD=BP+AP；(4)如图2,延长MQ到点E,使。连接A E,过点 作尸，MA于点尸,设 AM=3xf 则 AD=2x,DM-DE 亚 x,AE-AP-3x.:/AMD:/EMF,ZADM=ZEFM=90,XADMs XEFM、AM DA un 3x 2x/.-=-，即-7=，EM EF 2y/5x EF解得：E F=-x,3.AF=y
37、/EA2-EF2=x.3；DE=MD,ADLCE,：.ZAME=ZAEMf则 NE4/三 2NAMD：ADBC,NDAP=2NAMD,：.ZAPB=ZDAP=2 A AMD,：NEAF=4APB,又；NEFA=NB=90,AE=APf AEAFAAPB(AAS),1：.P B=AF=-xf3由 AD-BC 得x+l 5=2x,3解得：4 9,:.AB=1 p尺 _PB?=12 下,M C=D C -DM=AB-D M=12亚-9小=3 逐.故答案为：3逐.【点睛】本题是四边形的综合题，解答本题的关键是掌握矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形与相似三角形的判定及性质、勾股定理等知识点.