《2021年人教版中考综合模拟考试《数学试卷》含答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年人教版中考综合模拟考试《数学试卷》含答案解析.pdf（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、人教版数学中考综合模拟检测试题学校 班级 姓名 成绩一、选择题：每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.1 .-2相反数是（）1 1A.2 B.2 C.D.-2 22.国家统计局的相关数据显示，2 0 1 9年我国国民生产总值（GD P）约为9 9.0 8万亿元，数据9 9.0万亿用科学记数法表示为（）A.9.9 0 8X1 01 3B.9.9 0 8X1 01 2C.9 9.0 8x 1 01 2D.9.9 0 8x 1 01 43.下列运算中，正确的是（）A.3?.2 x2=6%6C.(2行=6，B.(D.-i x-2 x 24.如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组
2、成的，它的左视图是（)5.下列因式分解正确的是（）cTnD.A.(a-3)2=a2-6 a+9 B.-4 a+a2=-a (4+a)C.a2+4 a+4=(a+2)2D.a2-2 a+l=a (a-2)+16.某景点的参观人数逐年增加，据统计，2 0 1 7年为a万人次，2 0 1 9年为b万人次，设参观人次的年平均增长 率 为 电 则（）A.a （1+x）=b B.a （=b C.a （1+x）2=b D.a （1+x）+（1+x）2=b7.若关于x的一元二次方程f+2（Z 1）+左2-1 =0有实数根，则k的取值范围是（）A.kl B.k l C.k 0 的解集是；212.命题”等边三角形
3、的重心与内心重合”的逆命题.13.如图，四边形ABCD是。O 内接四边形，若NBAC=35。，ZCBD=70,则/B C D 的度数为14.已知二次函数y=ax?+bx+c(a#0)经过点A(1,-1)、B(3,3),且 当1SXW3时，-lWyW3,则 a 的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _三.(本大题共2 小题)15.计算：卜 3|-2 tan 6 0 +屈+(g)T16.算法统宗是中国古代数学名著之一，其中记载了这样的数学问题：“用绳子测水井深度，把绳子折成三折来量，井外余绳4尺；把绳子折成四折来量，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？”.若设这个问题中的绳长为x尺
4、，求x的值.四、(本大题共2 小题)1 7.观察以下等式：第1个 等 式:5?-个=3 x 7第2个等式：72-4 2 =3 x 1 1第3个等式：92-62=3 x 1 5按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式和第个等式；(2)证明你写的第个等式的正确性.1 8.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点口48 c (顶点是网格线的交点)和直线/及点0.(1)画出口八8。关于直线/对称的 A 4 G；(2)连接将0 A绕点。顺时针旋转1 8 0。，画出旋转后 线段；(3)在旋转过程中，当O A与有交点时，旋转角a的 取 值 范 围 为.五、(本大题共2 小题)1
5、9.如图，水渠两边A B C D,一条矩形竹排E F G H斜放 水渠中，Z A E F=4 5,Z E G D=1 0 5,竹排宽E F=2米，求水渠宽.2 0 .如图，在A A B C中，A B=A C,以A B为直径的半圆交A C于点D,交B C于点E,延长A E至点F,使E F=A E,连接 F B、F C.(1)求证：四边形A B F C 是菱形;六、2 1 .某校开展了“创建文明校园”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题，每个学生选一个主题参与.为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和
6、扇形统计图.(1)本次随机调查的学生人数是 人；(2)请你补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“A”所在扇形圆心角等于 度；(4)小明和小华各自随机参加其中的一个主题活动，请用画树状图或列表的方式，求他们恰好同时选中“文明礼仪”或“生态环境”主题的概率.A七、2 2 .茶叶是安徽省主要经济作物之一，2 0 2 0 年新茶上市期间，某茶厂为获得最大利益，根据市场行情，把新茶价格定为4 0 0 元/k g,并根据历年的相关数据整理出第x 天(1 W X W 1 5,且 x 为整数)制茶成本(含采摘和加工)和制茶量的相关信息如下表.假定该茶厂每天制作和销售的新茶没有损失，且能在当天全部售出(当天收
7、入=日销售额-日制茶成本)制茶成本(元/k g)150+1O x制 茶 量(k g)40+4x(1)求出该茶厂第10天的收入;(2)设该茶厂第x天的收入为y (元).试求出y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值及此时x的值.八、23.如图，正方形A B C D的边长为6,E,尸分别是边C D、上的动点，A E和8 b交于点G.(1)如图(1),若E为边C。的中点，A F =2 F D，求4 G的长;(2)如图(2),若点E在A O上从A向。运动，点E在。C.上从。向C运动.两点同时出发,同时到达各自终点，求在运动过程中，点G运动的路径长:(3)如图(3),若瓦厂分别是边C。、AD.中点，BO
8、与A E交于点“，求N E B O的正切值.图图图答案与解析一、选择题：每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.1.-2的相反数是（）A.2 B.2 C.D.-2 2【答案】B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0,所 以-2 的相反数是2,故选B.【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键.2.国家统计局的相关数据显示，2019年我国国民生产总值（G D P）约为99.08万亿元，数据99.0万亿用科学记数法表示为（）A.9.908X1013 B,9.908x l012 C.99.08x 1 O 2 D.9.908x 1014【答案】
9、A【解析】【分析】先将原数写成99080000000000,然后表示形式为a X 10”的形式，其 中 1冏 10,n 为把原数写成a 时，小数点向左移动的位数.【详解】解：99.08 万亿=99080000000000=9.908X I 013.故答案为A.【点睛】本题考查了科学记数法，即将原数写成为a XlO，的形式，其中确定a 和 n的值是解答本题的关键.3.下列运算中，正确的是（）A.3%3-2x2=6%6 B.=x4yC.（2X2）3=6X6 D.X54-X=2X4【答案】D【解析】【分析】根据单项式的乘除法，同底数嘉的乘法以及积的乘方进行判断.【详解】A.3X3.2X2=3X2-X
10、3+2=6X5,故 A 选项错误;B.=(-x2)y2=x4y2.故 B 选项错误；C.(2x2 了 =23(x2)3=8x6，故 C 选项错误；I 2D.炉+x=J.一 =2x4,故 D 选项正确；2 x故选D.【点睛】本题考查整式的乘除法运算，熟练掌握单项式的乘除法，同底数幕的乘法以及积的乘方运算是解题的关键.4.如图，几何体是由3 个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是()A.-B.-C.|D.-【答案】D【解析】试题分析：观察几何体，可知该几何体是由3 个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是日，故答案选D.考点：简单几何体的三视图.5.下列因式分解正确的是()A.(a-3)2=
11、a2-6a+9 B.-4a+a2=-a(4+a)C.a2+4a+4=(a+2)2 D.a2-2a+l=a(a-2)+1【答案】C【解析】【分析】对每一个选项进行分析，先判断两边是否相等，再判断是否符合因式分解的条件.【详解】(a-3)2=a2-6a+9属于整式乘法,故A 错误；-4a+a2=-a(4-a)计算出错，故 B 错误;/+4a+4=(a+2丫，故 C 正确：a2-2 a+1=(a-l)2,故 D 错误；故选：C【点睛】本题主要考查了对因式分解定义的理解，与整式乘法准确区分是关键.6 .某景点的参观人数逐年增加，据统计，2 017 年为a 万人次，2 019 年为b 万人次，设参观人次
12、的年平均增长率为x,贝 ij()A.a(1+x)=b B.a(-x)=b C.a(1+x)2-b D.a (1+x)+(1+x)2=b【答案】C【解析】分析】根据题意，2 017 年 a 万人次作 基础，在此基础上人数连着两年以平均增长率x 增长，到 2 019 年为b 万人次，易列出方程a(l +x)2=b,即本题得以解答.【详解】解：设参观人数的年平均增长率为X,则 2 018 的参观人数为：a(1+x),2 019 的游客人数为：a(l+x)2,那么可得方程:a(l +x)2=b.故选C.【点睛】本题主要考查一元二次方程应用：求增长率的知识.难度不大，重点是理解题意，找准等量关系列方程求
13、解即可.7 .若关于x的一元二次方程f+2(女l)x +%2 _i =()有实数根，则 k的取值范围是()A.k l B.k l C.k 0,解 得:k 0时，一元二次方程有两个不等实根；=()时，一元二次方程有两个相等实根；故 选:B.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键.10.如图，AABC中，ZA=30,ZACB=90,BC=2,D 是 AB上的动点，将线段CD绕点C 逆时针旋转90。,得到线段C E,连接B E,则 BE的最小值是（）ED BA.V 3-1 B.2C.8D.2【答案】A【解析】
14、【分析】过点C 作 CKLAB于点K,将线段CK绕点C 逆时针旋转90得到C H,连接HE,延长HE交 AB的延长线于点J；通过证明CKDgZXCHE(ASA),进而证明所构建的四边形CKJH是正方形，所以当点E 与点J 重合时，BE的值最小，再通过在RtZCBK中已知的边角条件，即可求出答案.【详解】如图，过 点 C 作 CK AB于 点 K,将线段CK绕点C 逆时针旋转90得至lj C H,连 接 HE,延 长 HE交 AB的延长线于点J；,/将线段CD绕点C 逆时针旋转90,得到线段CE/D CE=/K C H =90ZECH=ZKCH-ZKCE,ZDCK=ZDCE-ZKCEZECH=Z
15、DCK又：CD=CE,CK=CH.在和CHE 中ZECH=ZDCK*CK=CHZDKC=ZEHC=90ACKDACHE(ASA)A ZCKD=ZH=90，CH=CKZC K J =N K C H =ZH=9 0 四边形C K J H是正方形.C H=H J=K J=C K.点E在直线H J上运动，当点E与点J重合时，B E的值最小N A=3 0/./A B C=6 0 在 R tC B K 中，B C=2,.C K =B C si n6 0 0 =6，B K=B C cos6 0 =1K J =CK=#所以 BJ=KJ-BK=G-I；B E的最小值为6-1.故选A.【点睛】本题主要考查了以线段
16、旋转为载体的求线段最短问题，正方形的构建是快速解答本题的关键.二、填空题1 1 .不等式一!工+1 0的解集是；2【答案】x T,2系数化为1 ,得x 2.故答案为x 2.【点睛】本题目考查一元一次不等式，难度不大，是中考的常考点，熟练掌握一元一次不等式的解法是顺利解题的关键.1 2.命题“等边三角形的重心与内心重合”的逆命题【答案】重心与内心重合的三角形是等边三角形【解析】【分析】根据逆命题的定义写出即可得到.【详解】解：命 题“等边三角形的重心与内心重合”的逆命题是重心与内心重合的三角形是等边三角形.故答案为：重心与内心重合的三角形是等边三角形.【点睛】考查了四种命题及其关系，对于两个命题
17、，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题.1 3.如图，四边形A B C D 是OO内接四边形，若N B A C=3 5。，ZC B D=7 0 ,则NBCD的度数为【答案】7 5。【解析】【分析】根据同弧所对的圆周角相等求出/CAD,从而可知/BAD,根据圆内接四边形对角互补即可得到答案.【详解】解：由题可知N C A D=N C B D=7 0。，./B A D=7 0 0+3 5=1 0 5,.西边形A B C D 是。0内接四边形，Z B C D=1 8 0 -ZB A D=7 5,故答
18、案为：7 5 .【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，同弧所对的圆周角相等，掌握圆中角的基本关系是解题的关键.1 4.已知二次函数 y=ax?+bx+c(a#)经过点 A (1,-1)、B (3,3),且当 l$x S 3 时，-lS y$3,则 a 取值范围是【答案】或0 0时，-1 ;当a 3,即可得出结果.2a【详解】解：把 A,B两点的坐标二次函数产62+b x+c(a 0)中，得:a+b+c=-19 a +38 +c=3，两式相减并化简得：4。+8 =2,*/?=2 4 a;把，=2 4 a代入第一个方程中，求得。=3a 3;二次函数的解析式为y =a*2+（2-4 a）x +3a
19、 -3,当l x 0 时，-2-4a 1 ;当 a 3;2a 2a2 4 a当 a 0 时，-1 得：-2+4 a 2a,2a解得a 1;Qa 1.2 4石当 a -6 a,2a解得4 2一1 .，-IW cz V O ；综上所述：（X。1或-IWQVO【点睛】本题主要考查对二次函数图象的理解，通过准确判断对称轴与已知条件的关系进而求得结果.三.（本大题共2 小题）15.计算：卜3|-212116 0。+屈+（尸【答案】5【解析】【分析】根据去绝对值，特殊角的三角函数值，二次根式的化简，负整数指数累的运算直接进行计算即可.【详解】解：原式=3-2百+2 6+2=5【点睛】本题考查了去绝对值，特
20、殊角的三角函数值，二次根式的化简，负整数指数累，熟练掌握运算方法是解题的关键.16 .算法统宗是中国古代数学名著之一，其中记载了这样的数学问题：“用绳子测水井深度，把绳子折成三折来量，井外余绳4 尺；把绳子折成四折来量，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？”.若设这个问题中的绳长为x 尺，求 x的值.【答案】井深为8 尺，绳长36 尺.【解析】【分析】用代数式表示井深即可得方程.此题中的等量关系有：将绳三折测之，绳多四尺；绳四折测之，绳多一尺.【详解】解：设绳长为x 尺，则井深为y,依题意得：x =3(y +4)x =4(y +l)fx =36解得 c，y =8答：井深为8 尺，绳长36 尺
21、.故答案为井深为8 尺，绳长36 尺.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解.四、(本大题共2 小题)17 .观察以下等式：第 1个等式：5 2-22=3 x 7第 2 个等式：72-42=3x 11第 3 个等式：92-62=3X15按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6 个等式和第n个等式；(2)证明你写的第个等式的正确性.【答案】第 6 个：15 2 122=3 x2 7,第个：(2+3)2-(2=3(4 +3)；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）由前3个等式发现规律，从而可得第6个；（2）由前3个归纳出一般规律
22、，得到第个等式.【详解】解：L第1个等式：5 2 22=3x 7第2个等式：72-42=3x 11第3个等式：92-62=3x 15由观察发现：1第 6个：152-122=3x 27，归纳得到:第个：（2n+3）2-（2n）2=3（4n+3）（2）.左边=（2 +3）+2 （2 +3）-=3（4鹿 +3）=右边，所以：第个：（2+3）2-（2=3（4 +3）成立.【点睛】本题考查有理数的运算中的规律问题，考查了用代数式表示数，解题的关键是发现规律，归纳出规律.18.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点I A B C （顶点是网格线的交点）和直线/及点0.（1）画出口 A
23、BC关 于 直 线/对 称 的 居G；（2）连接0 A,将0 A绕点。顺时针旋转18 0。，画出旋转后 线段；（3）在旋转过程中，当O A与gC有交点时，旋转角。的 取 值 范 围 为.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）9 0 a 18 0【解析】【分析】（1）分别找出A、B、C关于直线1的对称点，然后画出图形，即可得到答案；（2）根据旋转的性质，画出旋转后的线段即可;（3）根据旋转的性质，可分为：当A与A点重合时；当A与4点重合时；分别求出旋转角，即可得到答案.【详解】解：（1）如答案图，居G，即为所求；（2）如答案图，0B-即为所求线段;（3）由答案图可得，在旋转过程中，0 A先与
24、A冉 交 于&点，最后与A4交于用点，当A与4点重合时，0 =9 0；当4与瓦点重合时，a =18 0，.Q 4与4 G有交点时，旋转角a的取值范围为：9（）0 c r 18 0.故答案为：9 0 0 于点。，则尸Q L C O,V ZAEF=45,EF=2,在 R tTF P E 中，2PF?=EF2，即尸F =J；x4=6,/A B/CD,ZAEG-ZEGD=105,ZGEF=ZAEG-ZAEF=105-45=60,.四边形E E G H 为矩形，ZEG F=300,则 EG=4,；GF=yjGE2-E F2=V42-22=243 ZC G F=180-105-3 0 =45,.在 RZO
25、FQG 中，2FQ1=GF?,即 FQ=&1 2 =娓,:.PQ=PF+FQ=0+瓜.故水渠宽为(&+#)米.【点睛】本题目考查平行线、矩形以及三角形的综合，难度不大，是中考的常考点，熟练掌握平行线、矩形的性质，以及勾股定理是顺利解题的关键.20.如图，在aA B C 中，A B=A C,以 AB为直径的半圆交AC于点D,交 BC于点E,延长AE至点F,使EF=A E,连接 FB、FC.(1)求证：四边形A B F C是菱形；7(2)若A D=，B E=1,求半圆的面积.2【答案】(1)见解析；(2)半圆的面积是2【解析】【分析】(1)由A 8是直径可得N A E B=9 0 ,根据等腰三角形
26、的性质可得8 E=C E,进而可得四边形A B F C是平行四边形，再根据菱形的定义即可证得结论；(2)连接30,如图，设A 8 =x,根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求出x,进一步即可求出半圆面积.【详解】(1)证明：是直径，A Z A B=90 ,B P AELBC,：AB=AC,：.BE=CE,；AE=EF,.四边形AB FC是平行四边形，：AC=AB,.平行四边形4 5尸C是菱形；(2)解：连接BO，如图，设=则AC=x,是直径，./ADB=/B )C=90 ,：.AB2-A D2 C B2-C D2,则解得：=（舍），x2=4,2半圆的面积S=X4TI=271.2答:半 圆
27、面 积 是2.【点睛】本题考查了菱形的判定、等腰三角形的性质、圆周角定理、勾股定理和一元二次方程的解法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.六、21.某校开展了“创建文明校园”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题，每个学生选一个主题参与.为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图.(1)本次随机调查的学生人数是 人；(2)请你补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“A”所在扇形的圆心角等于 度；(4)小明和小华各自随机参加其中的
28、一个主题活动，请用画树状图或列表的方式，求他们恰好同时选中“文明礼仪”或“生态环境”主题的概率.A ft【答案】(1)50；(2)见解析；(3)72；(4)-8【解析】【分析】(1)用调查的B 的人数除以B 所占的百分比即可得到调查的总人数；(2)用调查的总人数减掉A、B、D 的人数即可得到C 的人数，即可补全条形图;(3)用 A 的人数除以调查的总人数再X 360即可得到“A”所在扇形的圆心角；(4)画出树状图，再根据概率公式求解即可得到答案；【详解】解：(1)总人数=2550%=50(人)，故答案为50.(2)C 组人数=50-10-25-10=5(人)，（3）A 组的圆心角=10+5 0
29、 x 3 6 0 =72 :（4）画树状图如图2 所示：共 有 16 个等可能的结果小明和小华恰好选中A 或 B的结果有2 个，2 1.小明和小华恰好选中同一个主题活动的概率=7 =W ；16 8开始DBrTVp/TV.rTV.rTV.图2【点睛】本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图：读懂题意，画出树状图是解题的关键.七、2 2.茶叶是安徽省主要经济作物之一，2 0 2 0 年新茶上市期间，某茶厂为获得最大利益，根据市场行情，把新茶价格定为4 0 0 元/k g,并根据历年的相关数据整理出第x 天（1 W X W 1 5,且 x 为整数）制茶成本（含采摘和加工）和制茶量的相关信息
30、如下表.假定该茶厂每天制作和销售的新茶没有损失，且能在当天全部售出（当天收入=日销售额-日制茶成本）制茶成本（元/k g）1 5 0+1 O x制 茶 量（k g）4 0+4 x（1）求出该茶厂第1 0 天的收入；（2）设该茶厂第x 天的收入为y （元）.试求出y 与 x 之间的函数关系式，并求出y的最大值及此时x 的值.【答案】（1）1 2 0 0 0 元；（2）当x =7 或 8 时，取得最大值1 2 2 4 0【解析】【分析】(1)将 x=1 0 分别代入1 5 0+1 0 x,4 0+4 x,可得制茶成本及制茶量，然后根据当天收入=日销售额-日制茶成本可得第七天的收入；(2)根据利润等
31、于(售价-成本)x 制茶量，列出函数关系式并写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案.【详解】(1)当 x=1 0 时,制茶成本为：1 5 0+1 0 x=1 5 0+1 0 x l0=2 5 0 (元/千克)；制茶量为：4 0+4 x=4 0+4 x 1 0=8 0 (k g)；该茶厂第1 0 天的收入为：(4 0 0-2 5 0)x 8 0=1 2 0 0 0 (元).该茶厂第1 0 天的收入为1 2 0 0 0 元；(2)y =4 0 0-(1 5 0 +1 0 x)-(4 0 +4 x)=T 0(x-7.5)2+1 2 2 5 0a =T00/W x 15,且 x是正整数.当x =7 或
32、 8 时，取得最大值1 2 2 4 0【点睛】本题考查了二次函数的应用问题，理清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键.八、2 3.如图，正方形A3CD的边长为6,E,尸分别是边CD、AD上的动点，AE和 交 于 点 G.(1)如图(1),若 E为边CD的中点，A F =2 F D，求 AG的长；(2)如图(2),若点F在 A Z)上从A向。运动，点 E在。C.上从。向C运动.两点同时出发，同时到达各自终点，求在运动过程中，点G运动的路径长：(3)如图(3),若 E,F 分别是边C D、AD上的中点，B D 与 A E 交于点H ,求 NF8O的正切值.图 图 图(3)【答案】苧；次(
33、3)1【解析】【分析】(1)延 长 BF、CD交于点H,根据勾股定理求出A E,证明A F B s D F H,根据相似三角形的性质求出D H,再证明A G B saE G H,最后根据相似三角形的性质计算即可；(2)取 AB的中点0,连接0 G,证明4BA F岭ZA D E,再确定NAGB=90,再根据直角三角形的性质求出 0 G,最后运用弧长公式计算即可：(3)作 FQJ_BD于 Q,设正方形的边长为2 a,再用a 表示出BQ、F Q,最后根据正切的定义即可解答.【详解】解：(1)如图，延长BF、CD交于点H为边CD 的中点；.DE=DC=3由勾股定理可得A E =y j A D r+D
34、E2=7 62+32=3石，.四边形ABCD为正方形；.ABCD.,.AFBADFHA B AE-=-=2D H F DVAB=6,DH=3,EH=6 :AB/CDAAAGBAEGH,A G A B G E E H 1 人口_ 3 6,AG A E -；2 2(2)如图:取 AB的中点0,连接OG,由题意可得，AF=DE BAF 和4ADE 中BA=AD,NBAF=/ADE,AF=DE.BAFAADE(SAS)ZABF=ZDAE,Z ZBAG+ZDAE=90A ZBAG+ZABG=90,即 NAGB=90 .点O 是 AB的中点，AOG-A B=32当点E 与点C 重合、点 F 与得D 重合时，ZAOG=90.点G 运动的路径长为：-=4；180 2(3)如图，作 FQLBD于 Q,设正方形的边长为2a .点F 是边AD上的中点AF=DF=a,.四边形ABCD为正方形BD=近AB=2缶，N ADB=45 QF=QD=BQ=B D-D Q=aJia：.tan NFBD=堡=/二=-BQ 3V2 3-a2【点睛】本题考查的是正方形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、弧长的计算、锐角三角函数的定义等知识点，灵活应用相关知识是正确解答本题的关键.