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1、人教版数学中考综合模拟检测试题学校 班级 姓名 成绩一.选择题1.-3 的相反数是（）1 1 CA.B.-C.33 32.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是【】D.3D.tn34.某商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，它们的尺码与销售量如表所示:鞋 尺 码/cm2323.52424.525销售量/双23352则 这 15双鞋的尺码组成的数据中，中位数为（）A.23.5cm B.24cm C.24.5cm D.25cm5.不等式3（x-1）%+1的解集是（）A.x-2 B.xl D.x26.如图，NA是。的圆周角，/A=4 0。，则/0 8 C 的度数为是（）A.40B.50C.60
2、D.807 .如图，AC是旗杆A8的一根拉线，拉直AC时，测得8 C=3 米，N A C 8=5 0。，则 48的 高 为（)A.3 co s5 0。米B.3 la n5 0。米3C.米co s5 0 D.-米ta n 5 0 8 .已知点A（-l,a）,B （1,b）,C（2,c）均在一次函数y=-2 x+Z的图象上，贝 I m b,c 的大小关系为（）A.a c bB.c a bC.b a cD.c b=2EF时，反比例函数尸一的图象经过。，E 两点，则/的 值 为.16.如图，正方形ABC。的对角线A C L 4E,射线EB交射线0 c 于点凡 连结A F,若 AF=遮,BF,A E=4
3、,则 BE的长为.17.(1)计算：(-3)2-厄+(1-相)。；(2)化简：(m+2)G n-2)-m(zn-3).18.如图，四边形ABC。是菱形，旦 反。，尸在同一条直线上，E B =D F.A（1）求证：MLBF=tCDE；（2）当N E=N B A。=3 0 时，求 N Z M 产的度数.1 9 .为关注学生出行安全，调查了某班学生出行方式，调查结果分为四类：4-骑自行车，3 -步行，C-坐社区巴士，D-其它，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图.（1）本次一共调查了多少名学生？（2）C类 女 生 有 一 名，。类男生有.名,并将条形统计图补充完整.（3）若从被调查的A类和。类学
4、生中分别随机选取一位同学进行进一步调查，请用列表法或画树状图的方法求出所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率.2 0 .在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，如图，已知点A （0,1）,B（2,0）,请在所给网格区域（含边界）上，按要求找到整点.(1)画一个直角三角形A B C,使整点C横坐标与纵坐标相等；(2)若咫B(不与4BC重合)的面积等于OAB的面积，则符合条件点整P 共有 个.21.如图，抛物线y=-/+2 x+3 与 x 轴交于点A,B 两点，点 A 在点8 的左侧，点 M 为 AB的中点，PQ/x轴交抛物线于点尸，Q，点 P 在点。的左侧，点。在第一象限，以
5、 尸。，P M为邻边作。P MN Q.设点P 的横坐标为m.(1)当，=0 时，求oPMNO的周长；(2)连结M。，若 M Q _ L Q N时，求 的值.22.如图，等腰三角形ABC内接于。0,C4=C B,过点4 作 AEB C,交。于点E,过点C 作。的切线交AE的延长线于点),已知AB=6,B E=3 M.(1)求证：四边形45CZ)为平行四边形；(2)延长A。交 OC的延长线于点F,求 A尸的长.23.如图所示，电脑绣花设计师准备在长120c/m宽 8cm的矩形ABC。模板区域内设计绣花方案，现将其划分为区域I(2 个全等的五边形)，区域H(2 个全等的菱形)，区域III(正方形EF
6、GH中减去与2 个菱形重合的部分)，剩余为不刺绣的空白部分：点。是整副图形的对称中心EG48,H,尸分别为2 个菱形的中心，M H=2 P H,HQ=20 Q,为了美观，要求MT不超过若设OQ=x(cm),x 为正整数.(1)用含x 的代数式表示区域III的面积;(2)当矩形4 B C。内区域I 的面积最小时，图案给人的视觉感最好.求此时MN的长度；(3)区 域 I,I I,H I 的刺绣方式各有不同.区域I 与区域H I 所用的总针数之比为2 9：1 9,区域H与区域I I I每平方厘米所用的针数分别为“，方针Q,人均为整数，a h),区域I I I 的面积为正整数.这时整个模板的总针数为1
7、 2 9 6 0 针，则a+b=.2 4.如图，Z A C L=9 0,4 C=4,动点B在射线C L,C H L A B 于点H,以为圆心，”8为半径作圆交射线B 4 于点),交直线C。于点尸，交直线B C 于点E.设 B C=m.(1)当乙4=3 0。时，求的度数;(2)当机=2时，求 8 E 的长度；(3)在点8的整个运动过程中，当 B C=3 C E 时，求出所有符合条件?的值.连接E H,F H,当 t a n N F H E=时，直 接 写 出 与 E F H 面积比.答案与解析一.选择题1.-3的 相 反 数 是（）A.B.C.3 D.33 3【答 案】D【解 析】【分 析】相反
8、数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还 是0.【详 解】根据相反数的定义可得：-3的 相 反 数 是3.故选D.【点 睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.2.一个几何体的三视图如图所示，那 么 这 个 几 何 体 是【】【解 析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根 据俯视图 为 三 角 形 可 得 此 几 何 体 为 三 棱 柱.故 选C.3.计算：，*小 的 结 果 为（）A.加2D.B.WC.加1【答 案】B【解 析】【分 析】掌握幕的运算同底数基相乘等于底数不变，指数相加.【详 解】解：nfi*m2=nfi2n,故 选B
9、.【点睛】此题主要考查幕的运算，熟练掌握基的运算是解此题的关键4.某商店一天中卖出某种品牌的运动鞋1 5双，它们的尺码与销售量如表所示:鞋的尺码/。力2 32 3.52 42 4.52 5销售量/双23352则 这1 5双鞋的尺码组成的数据中，中 位 数 为（）A.2 3.5cm B.2 4cm C.2 4.5 c m D.2 5 c m【答案】B【解析】【分析】根据题意直接利用中位数的定义进行分析求解即可.【详解】解：排序后位于中间位置的数是2 4 c m,所以中位数是2 4 c m,故选：B.【点睛】本题考查中位数的定义，熟练掌握中位数的定义是解答本题的关键.5.不 等 式3 （x-1）*
10、+1的 解 集 是（）A.x-2 B.A l D.x2【答案】D【解析】【分析】由题意根据解一元一次不等式基本步骤去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.【详解】解：3 （x -1）x+l去 括 号:3 x-3 x+l,移项：3 x -x l+3,合并同类项：2 x%,系数化为1：x 2.故选：D.【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号的方向要改变.6 .如图，NA是。的圆周角，/A=4 0。，则NOBC的 度 数 为 是（）【答 案】BB.50C.60D.80【解 析】【分 析】根 据 题 意 连 接O C
11、,利用圆周角定理以及等腰三角形的性质解决问题即可.：/A=4 0,NBOC=2NA=80,；OB=OC,180-8 0 ZOBC=Z O C B=-=50,2故选：B.【点 睛】本题考查圆周角定理以及等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握圆周角定理以及等腰三角形的性质等基本知识.7.如 图，AC是 旗 杆AB的一根拉线，拉 直AC时，测 得B C=3米，Z A C B=5 Q ,则AB的 高 为（）A.3cos50。米B.3tan500米3C.-米cos 503D.米tan 50【答 案】B【解 析】【分 析】由题意可知在R S ABC中，利 用/A C B =5 0 正切函数进行分析解
12、答.A D【详解】解：,；B C=3 米，/A C B=5 0,t a n/A C B =-BC.旗杆 A B 的高度为 A B=B C x t a n Z A C B=3 t a n 5 0 (米)，故 选:B.【点睛】本题考查三角函数的基本概念，主要是正切函数概念及运算以及把实际问题转化为数学问题加以计算是解题的关键.8.已知点a),B(I,b),C(2,c)均在一次函数y=-2 x+A的图象上，则a,b,c的大小关系为()A.a c b B.c a b C.b a c D.c b a【答案】D【解析】【分析】根据一次函数的系数-2 0知，y随x的增大而减小，据此来判断a,b,c的大小关系
13、并作出选择.【详解】解：一次函数y=-2 x+k中的系数-2 0,该一次函数是y随x的增大而减小；又,点A (-1,a),B (1,b),C (2,c)均在一次函数y=-2 x+k的图象上，-1 1 2,.c b 0,则 B(0,-1),D(a,-),C(2a,-1),F(0,一 ),E(-a,-a a 2a 2 ai k 3 3-).将 E 点坐标代入y=，求出k=-a,那么F(0,-).再证明 A O BA FO A,得出OA2=OBOF2 x 2 4=lx=,求出0 A=3,a=,进而求出k 的值.4 4 2 2【详解】解：,四边形ABCD是矩形,；./A D C=/C=9 0。，VEF
14、=BD,DE=CD,2 2.m I；-r BD1 CD2 1 Ac.FD=7F2-DE2=J-J B C J AD,V 4 4/乙F 为 AD中点；k k k 3 攵设 A(-a,0),a 0,则 B(0,-1),D(a,),C(2a,-1),F(0,),E(a,-).a a 2a 2 2.反比例函数y=图象经过E 点，AF(0,-).4在 AOBA FOA 中,ZAOB=ZFOA=90NOAB=ZOFA=90-ZOAF/.AOBAFOA,.O A _ O B O F d A 3 3.OA2=O B O F=lx-=-,4 4 A=今k=-3 x 7_3 =，3如.2 2 4故答案为：空.4【
15、点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，综合性较强.设A(-a,0),用含a 的代数式表示C、E、F 的坐标是解题的关键.1 6.如图，正方形ABC。的对角线射线交射线0 c 于点兄 连结A F,若 A F=近 BF,AE=4,则B E的长为.【答案】2 M【解析】【分析】根据题意过点E 作 EHLAB于 H,由勾股定理可求C F=2B C,通过证明 B C F s E H B,可得BH=2EH,由勾股定理可得E H,即可求BH的长，由勾股定理可求解.【详解】解：如图，过点E 作 EH_LAB于 H,D,AB.四边形ABCD是矩形，AB=BC=
16、CD=AD,NCAB=45,ABCD,V B FB C C F2,AF2=AD2+DF2=AD2+(DC+CF)2,且 A F=0 B F,AAD2+(DC+CF)2=2(BC2+CF2),；.CF=2BC,设 AB=B C=C D=A D=a,贝!CF=2a,VAB/7CD,.Z A B E=Z C F B,且/BCF=N BH E=90,AABCFAEHB,.BC EH 1C F-H l -2；.BH=2EH,VACAE,NCAB=45。，A EH=AH,VAH2+EH2=AE2=16,；.EH=AH=2&,.BH=4 拒，BE2=BH2+EH2=32+8=40,B E=2 M，故答案为：
17、2回.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理等知识，根据题意求出BH=2EH是解答本题的关键.三.解答题17.(1)计算：(-3)2-7 1 2+(1 -);(2)化简：(m+2)(/n-2)-m(zn-3).【答案】10-2石;(2)3m-4【解析】【分析】(1)根据基的乘方、二次根式的性质以及任何非0 数的0 次基等于1化简计算即可;(2)由题意分别根据平方差公式与单项式乘多项式的法则化简计算即可.【详解】解：(-3)2-厄+(1 -。=9 -2月 1=1 0-2 6;(2)(m+2)(m -2)-m (m -3)=m2-4 -m2+3 m=3 m -4.【点睛】本
18、题主要考查实数的运算、平方差公式以及单项式乘多项式的法则，熟练掌握相关运算公式是解答本题的关键.1 8.如图，四边形A 3 C O是菱形，及B,。,尸在同一条直线上，EB=DF.AC(1)求证：MBF 合 ACDE；(2)当 N E =N B A。=3 0 时，求 N Z X E 的度数.【答案】(1)证明见详解；(2)4 5 .【解析】【分析】(1)由四边形A 3 C D是菱形，得A B C D,A B=C D,从而得/A B F=/C D E,由七B =Z)F，得B F=D E,即可证明结论；(2)由 N 8 4 =3 0，四边形 A B C。是菱形，得/A B F=7 5 ,由A A B
19、 F m A C D E,得/F=/E=3 0 ,即可求解.【详解】(1).四边形A B C D是菱形，；.A B C D,A B=C D,ZABF=ZCDE,/EB=D F，；.BF=DE,在AABF和ACDE中，AB=CD 即 BE=A C，CB=CA=BE=3 后,V C H I AB,；.AH=B H=L AB=3,2RtAACH 中，CH=1（3加）2_32=9,设。O 的半径为r,则 O H=9-r,在 RtZkOAH 中，（9-r）2+32-r2,解得 r=5,A OH=4,：AHCF,.AOHA FOC,.OF _ O C OF _ 5OA OH 5 425解得O F=,425
20、 45AF=AO+OF=5+=.4 4【点睛】本题考查切线的性质即圆的切线垂直于经过切点的半径.同时也考查了等腰三角形的性质、平行四边形的判定、垂径定理、圆周角定理和相似三角形的判定与性质.2 3.如图所示，电脑绣花设计师准备在长120ca，宽 8cm的矩形ABC。模板区域内设计绣花方案，现将其划分为区域I（2 个全等的五边形），区域H（2 个全等的菱形），区域HI（正方形E FG 中减去与2 个菱形重合的部分），剩余为不刺绣的空白部分：点。是整副图形的对称中心EGAB,H,尸分别为2 个菱形的中心，M H=2 P H,HQ=2O Q,为了美观，要 求 不 超 过 10c%.若设OQ=x（cm
21、）,x 为正整数.（1）用含x 的代数式表示区域HI的面积；（2）当矩形ABC。内区域I 的面积最小时，图案给人的视觉感最好.求此时MN的长度；（3）区域I,II,IH的刺绣方式各有不同.区域I 与区域山所用的总针数之比为29：1 9,区域H与区域川每平方厘米所用的针数分别为“，人针（小 b 均为整数，a b）,区域HI的面积为正整数.这时整个模板的总针数为12960针，则a+b=.38【答案】（1）一 N（cm2）；（2）72cm；（3）53【解析】【分析】（1）由题意根据区域HI的面积=正方形EFGH的面积-4XA JQH的面积进行分析求解；（2）根据题意构建二次函数，求出自变量的取值范围
22、即可解决问题；38（3）由（2）可知：7.5 x 10,由区域III的面积=-x2是整数，可得x=9,由区域I 与区域川所用的总3针数之比为29：1 9,可以假设区域I 与区域m 所用的总针数分别为29k,1 9 k,由区域II的面积=32x2,区域III的面积=3 x8 2,设区域n 的总针数为y.则 有V 上=二3?匚r2 2,可得y=4 8 k,根据整个模板的总针数319k 38为 12960针，构建方程求出k,即可解决问题.【详解】解：（1）VOQ=x,；.HQ=2OQ=2x,OH=3x,HF=6x,菱形EFGH的面积为18x2（cm2）,设 EH交 MQ于 J.V ZJHQ=45,t
23、anZJQH=2,HQ2x4解得这个三角形的面积为：一x2(cm2),34 38区域HI的面积为:18x2-4 x-x2=x2(cm2).3 3(2)令区域 I 的面积为 y,则 y=2x40(60-3x)-4x2=-8x2-240 x+4800,，该函数的对称轴为：直线x=-15,；a=-8 04 0 4 x 0 ,4 0-4%,1 0.,.7.5x10,x 为正整数，x=8,9,.,.当x=9时，区 域I面积最小，此时MN=8x=72cm.(3)由(2)可 知:7.5x0,.，.m=2 0 ;I I.当点E在C左侧时，如图3,连结D E,由BD是直径，得DE1.BC,BC=3CE,DEAC
24、,DEB-A ACB,DE BE 3AC BC 23DE=-AC=6,.CD=CB=m,（i y.氐CDE中，由勾股定理得：62+m=m2,U ）；.m=4 应；综上所述，当BC=3CE时，m=2忘 或4逝.如图4,过F作FG_LHE于点G,图4VCHAB,HB=HD,；.CB=CD,.ZCB D=ZCD B,DFE=BEF，即 DF+EF=BE+EF*-DF=BE，EFBD,.S FHD _ DHS 1EFH EF4 人 FG,5:在 RSFHG 中，=tanZFHE=,HG 12设 FG=5k,H G=12k,则 FH=JFG 2+H G 2=J(5Z)2+(12Q2=13k,；.DH=HE=FH=13k,EG=HE-HG=I3k-12k=k,*-EF=7FG2+EG2=d(5k，+k?=.匕.S FHD 13k _ yf26S EFH J26k 2【点睛】本题考查的是圆的几何综合题，主要考查圆的性质，垂径定理，勾股定理，相似三角形判定及性质，解直角三角形知识等；综合性较强，有一定难度，解题要求对所学知识点熟练掌握和运用数形结合思维分析.