《2022-2023学年九年级数学中考复习《圆综合压轴题》训练(附答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年九年级数学中考复习《圆综合压轴题》训练(附答案).pdf（48页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023学年九年级数学中考复习 圆综合压轴题专题训练(附答案)1.如图，“5是。的直径，E为。上的一点,N N 8 E的平分线交。于点C,过点C的直线交8/的延长线于点P,交8 E的延长线于点D 且N P C 4 =N CBD.(1)求证：P C为。的切线；(2)若P C=2 i B O,P B=1 2,求0。的半径及B E的长.垂 足 为 交 力8的延长线于点N,过点8作8G 1 JI/N,垂足为G,连接CN.(1)求证：直线M N是。的切线；(2)求证：BD2=AC BG；(3)若 B N=OB,求 t a n/Z NC 的值.3.如图，在。C中，E D为直径，点/为直径皮)延长
2、线上一点，点8为。C上一点，连接A B,且为0c切线，连接8。，BE.(1)如 图1,当/8=8,E D=1 2时，求Z E的长；(2)如图2,若t a n N8Z E=，作N 8/E的平分线/尸，且与B E交于点F；若1尸=2,4求。的半径.图1图24.如图，已知等腰/8C中，A B=B C,以 为 直 径 的。与8 c交于点R与4c交于点D.(1)求证：A D=E D；(2)若/C=6.设C E=x,。的半径为厂，求r关于x的函数表达式.当x=,时，求图中阴影部分的面积.C5.请阅读下列材料，并完成相应的任务.战国时的 墨经就 有“圆，一中同长也”的记载.与圆有关的定理有很多，弦切角定理就
3、是其中之一.我们把顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角.弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆周角度数.下面是弦切角定理的部分证明过程：证明：(1)如 图1,4 8与。相切于点力.当圆心。在弦4 C上时，容易得到/C48=90 ,所以弦切角/B/C=ND=90 .(2)如 图2,与。相切于点4 当圆心。在/8/C的外部时，过点力作直径工 厂交。于点尸，连 接/C.是直径，A ZACF=9 0 ,；.N CE4+N E4 c=9 0 .78与。相切于点力,，/用8=90 ,：.ZCAB+ZE4 C=9 0 ,:.N C4 B=N CE4.(1)如 图3,与。相切于点Z,
4、当圆心。在/A 4 C的内部时，过点/作直径交。于点。，在标上任取一点E,连接E C,ED,E A,求证：N C E A =N C A B；(2)如图3,已知。的半径为1,弦切角NC48=1 3 0 ,求标的长.6 .如 图1,直径于点E,/8=1 0,C=8,点尸是C D延长线上异于点。的一个动点，连结4尸交。于点,连结Z C,CQ.(1)求证：Z P ZACQ.(2)如图2,连结。，当。尸=2时，求 Z C0和C。的面积之比.(3)当 四 边 形 有 两 边 相 等 时，求。P的长.7.已知 Z S C中，A B=A C,以 为 直 径 的G)O交8 C于。，交 4c 于 E,连结8E.(
5、1)如图，若4 S/C=40 ,求N C 8 E的度数；(2)如图，当 为 锐 角 时，证明/8/C=2/C8E；(3)若 中 的 边 不 动，边/C绕点N 按逆时针旋转，当/B Z C为钝角时，如图，的延长线与。交于E,请问：N B/C与N C 8 E的关系是否与(2)中关系相同？若相同，请加以证明，若不同，请找出其它关系，并证明.8.如图，已知，四边形18。)内接于O O,且N D C B=N 4+N 4 D C.(1)求证：Z B=2 Z A；若“。为直径，则/8=8C.(2)已知。的半径为5,四边形/8C。有一个角为60,且8 c=8,求四边形的面积.(3)设/8=加，BC=n,CD=
6、p,A D=q,探究并用等式表示机，n,p,q的数量关系.9.如图，。是四边形的外接圆，直径为10,过点。作。交8/的延长线于点尸,彳。平分ND1c.(1)如 图1,若4C是。的直径，求证：PD与。的相切：(2)若/C是。的直径，还=筋，求NPOC的度数.(3)如图2,若B C=C D,求Z8+ZD的最大值.图1图210.如图，四 边 形 内 接 于。，对角线/C为。的直径，过点C作/C的垂线交力。的延长线于点E,点尸为CE的中点，连接。8,DC,DF.(1)求NC0E的度数；(2)求证：。F是。的切线；(3)若 A C=2 D E,求 的值.1 1.如图；已知四边形N8C。内接于。0,直径D
7、 F 交 B C 于点、G.(1)如图 1,求证：A B A D -ZBCF=9 0 ；(2)如图 2,连接N C,当/A 4C=NCE D+N/CZ)时，求证：C A=C B；(3)如图 3,在(2)的条件下，A C 交 D F 于点、H,N B A C=ND G B,富=*，AC=9,BG 5。=仇 历，求 的 面 积.射 线 于 点E,连接8C,AC,CD.(1)求证：N C A D=N E C B；(2)如图2,若C E是。的切线，点C是半圆。的一个三等分点，连接。C.请 判 断 四 边 形 的 形 状，并说明理由；当4 8=2时，求弦Z 8与 菽、弦8 c与前所围成的阴影部分的面积.
8、1 3 .如图，N8C为。的内接三角形，C A=C B,连接。/.(1)求证：N 0 AB+N ACB=9 Q ；(2)延 长/。交。于。，过 点C作CHJL Z O于点，交A B于点、E,求证：E A=E C；(3)在(2)的条件下，连 接 并 延 长 交/C于G,连接“G,若DH=4,A B=1 2,求线段G/7的长.1 4.如图，四边形Z 8C。内接于B D平分NA B C,过点。作D E /1 8,交B C于点E,连结A E交B D于点F.已知Z A F D=ZADB+Z C D E,(1)假设N/8Z)=a,则 N 4 F=.证明：A B AE-,(2)若 4 B2=BF BD,A
9、D=2,求 C8 的长；(3)若C E=2,1 8=8,求O E的长.n1 5 .如 图1,四边形/8 C D是正方形，且/8=4,点。与点8重合，以。为圆心，作半径长为3的半圆O,交8 c于点E,交 于 点 尸，交力8的延长线于点G.发现：(1)/是半圆。上任意一点，连接4”,则 的 最 大 值 为 .思考：将半圆。绕点下逆时针旋转，记旋转角为a (0 a=/PCO=90,：.BD=4,:AB是直径,A ZAEB=90，：.ZAEB=ZD=90,：.AE/PD,.B E _AB 丽 萨 .-B-E-_-6-,4 12连接4。，OD,Z B是 的 直 径，；NADB=NACD=90,即 ADL
10、BC,9：AB=AC,；NBAD=/CAD,BD=CD,*；OA=OD,：NODA=NBAD,工 NO4D=NCAD,*：NM 工 AC,：.ZAMN=90,/.ZDAC+ZADM=90,：.ZODA+ZADM=90,即/O)A/=90,：.ODMN,OD 是半径，二直线MN是。的切线；(2)证明：由(1)知，4Z)C=90,BD=CD,:.NADC=NDMC=90,NACD=NDCM,:.XCMDsMCDA,.CD _CMAC CD：.CD2ACCM,:.BD2=AC*CM,在8G。和放?中，ZBGD=ZCHD=90，ZBDG=ZCDN,BD=CD：./BGD/CDM CAAS),：.BG=
11、CM,：.BD2=ACBGX(3)解：如图2,图2连接。D,OC,由(1)NODN=90,：OD=OB=BN,COSN Q C W-D-=工,ON 2A ZDON=60,AB=ACf：./ABC是等边三角形，：OA=OB,：.COLAB,OC=AC-cos60=M，./OC y/3.tan ZANC=-=.ON 23,解：（1）4 6 为O C 切线，:./A B D=/E,:4=4,4BDS/AEB,:AB：AE=AD：AB,1B=8,DE=12,A8：（力。+12）=AD：8,解得49=4（负值舍去），：.AE=AD+DE=6.（2）如图，连接B C,过点D作DHL4B于点H,则 BCL4
12、B,J.DH/BC.：.tanZBAE ,AB 4设/8=4 x,则 8 c=3 x,则 ZC=5x,：CD=CB=3x,：.AD=AC-CD=2x.：DH/BC,AD=tffl=AHA C-BC-AB-A2x=tW=A H5x 3x 4x：.DH=x,AH=x.5 565 x在 RtABHD 中，tan NHBD=T7=.H B 卫 25NABD=NE,tan=tanZ HBD=-.2如图，过点尸作FA/LCE于 M,tan=-,2.F M _1ME 2：.AE=AC+CE=?,x.7 尸是。的平分线，.BF AB 4 x l.EF Afi 8x 22：.FE=BE.3在 RtZ8OE 中，
13、ta n E=3=工，BE 2则 BE=2BD.,：BD2+BE1=DE2,.BD2+(28。)2=(6x)2.p r_ 6 V 5 DL)-X,5:.B E=2 B D=-x.5：.F E=-x.5在 RtZ8Z)E 中，tan=,则 ME=2 /.ME 2:F 0+M=F球,/.FA/2+(2MF)2=(.i_x)2.5：.FM=x.5：.ME=2FM=x,51 p.：.AM=AE-ME=(8-)524x=-x.5在 RtZ4FA/中,u：AM2+FAfl=AF29：.（丝X）2+（&X）2=4 2.5 5解得：工=士 堡 （负数不合题意，舍去）.1 8 是直径，.4 0 5=9 0 ,:
14、AB=BC,/ABD=/CBD,A A D=D E,:.AD=DE；(2)解：9：AB=BC,ZADB=90,：.AD=CD=3,:AD=DE,:CD=DE=3,:NC=NCED=/BAC,:,/BACs/DCE,.A C _ C E*A B =C D，.6 x ,2 r 3 ._-9；x当工=r 时，则x=r=3,连接。，0E,C则力。、D O E 是等边三角形，A ZAOD=ZDOE=60,:/BOE=60,3 O E 是等边三角形，阴影部分的面积为S 峨 OBE-S.=6器也 4 X 3 2=等卑.5.(1)证明：.【。是 的 直 径，A Z DEA=90,.7 8 与。相切于点/,A
15、Z DAB=90,*：/CED=NCAD,：.NCED+NDEA=NCAD+/DAB,:.NCEA=NCAB；(2)如图，连接C。,./C 48=130,，/C/O=130-90=40,AZCO J=180-2X40=100,二标 的 长 二1 0 0 兀 又1 5兀V6.(1)证明：ABLCD,是直径,*-A D =A C ZACD=ZAQC9：.ZACQ+ZQCP=ZQCP+ZP,：.NP=NACQ；(2)解：如图，连接0。直径 48_LCQ,CZ)=8,43=10,:DE=CE=4,AO=BO=DO=5,=VOD2-D E2=7 52-42=3，.X=NO+OE=5+3=8,C=AE2+
16、CE2=)22+i2=4亚-:四边形/C O Q 内接于。，ZPDQ=APAC,又,:Z P=ZACQ,：./D PQ/AC Q,.SA不D P Q一 _ (而P D、)22_一/(而2 铲、2-2 01V.SAPDQ _ P D _ 2 _ 1S/k C D Q C D 8 4 .-2-A-A-C-Q-_-2-0-S-A-D-P-Q-_3 ,9,C D Q 4 s 3 P Q(3)解：当NQ=C。时，如图，连接80,.7 8 是。的直径，:.N4QB=NAEP=90,V ZAC Q=ZP,8=8,:B=N A C Q=N P,AQ=CD=AE=8,在N 8 0 和/中，ZA Q B=ZA E
17、 P Z B=ZP ，A Q=A EA A B Q/A P E (AAS),：.PE=BQ,在 RtZ/3。中，80=JAB2-AQ2=V 1 02-82=6,:.PE=BQ=6,：.P D=P E-DE=6 -4=2；当0 D=N 0时，如图，在P。和 C/0中,，ZP D Q=ZC A Q ZP=ZA C Q ，,D Q=A Q:.P DQ iXACQ(4 4 S),；.P D=AC=4 娟;当Q D=C 时，如图，过点。作。尸，ZC,D G L C Q,连接：.CQ=2Q G,ZCO D=ZCAD,直径 N 5 _ L C D 于点 E,/1 S=1 O,8=8,；.Q D=CD=8,C
18、E=DE=4,由(2)可知：/C=4 后，/E=8,：.Sr 4 C D=CDAE=ACDF,AD=AC=4 l5,.nP_ 8 X8 _ lf r/54 V 5 5 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _F=7AD2-D F2=J )2(1 6?=,.在口/尸中，c o s ZCQ D=c o s ZC J =-=A D 4 5 5Q 9 4在 R tZ0 G D 中，0 G=OOCOS/C 0 D=8 2=4 5,BD=3瓜 BD=3如（舍去），连接8。，BF,四边形/B E D是圆的内接四边形，NNAD=NBFD,：ABD/DBN,：.NBAD=NBD
19、N,/.1 8 0 -N 8/O=1 8 0 -ZBDN,：.ZNAD=ZBDF,：.NBDF=/BFD,：.BD=BF=3S,产是直径，:.NDBF=90,.ZBDF=ZBFD=45,.FD=MBD=3XT，设 FG=x:-OM=ICC2-K设 PR=x,ZPRO=ZM RC,：.4POR=ZMCR,tan NPOR=tan NMCR=里=胆O P M C 3 3 V 2.MR2p2x.在 RtZRMC中，根据勾股定理，得RO=M Q+M O,得-x)2=(2f2x)2+(3A/2)2,解得x=县 或 尸-I (舍去)，1 4 2收=生退=生丝1 4 7过点作/0_LDC于点Q,.一 一 /
20、八,一 一 一H Q _ F C _ 3 V 2 _ 1 tan 乙 QDHtan N CD卜 一一,D Q D C 6 /2 2：.DQ=2HQ,设0=乃 则。0=2/V/7O1DC,OMA.DC,C.HQ/MR,.MR M CH Q Q C 3 V 2.7 3 V 2 =l ，y 6 v 2-2 y解得 y=a Z 2 即3 3SACDHU D C，H Q=x 2 2 x 6版=4.12.(1)证明：四边形45CQ是O O的内接四边形,:/CBE=4CDA,为。的直径,4 8=9 0 ,：.ZCDA+ZCAD=90Q,：.ZCBE+ZCAD=90,：CEL4B,；NCBE+NBCE=90,
21、：.ZCAD=ZBCE；(2)解：四边形/BC O是菱形，理由如下:点C是半圆O。的一个三等分点，：.ZCOD=60,：.ZCAD=30,是O O的切线,AOCC,VC1J5,J OC AB,：.ZDAB=ZCOD=60,由（1）知，ZCBE+ZCAD=90,：.ZCBE=900-NCAD=600=/DAB,：.BC/OA,四边形/8C。是平行四边形,*：OA=OC,目”。是菱形;如图2,连接0 8,由知，四边形N 8 c o 是菱形，：.OA=OC=OB=AB=2,二/。=2 0 4=4,由知，ZCOD=60,：.ZA0C=120,在 R t&4 C D 中，ZCAD=30,:.CD=2,A
22、C=2-J3,：.弦AB与窟、弦BC与筋所围成的阴影部分的面积=S .5 a)-=12。乂2 X 2X 2上180 2=等-2技1 3.(1)证明：如图1,连接。2,：OA=OB,：.ZOAB=ZOBA,由圆周角定理得：ZAOB=2ZACB,：ZOAB+ZOBA+ZAOB=SO0,；.NO4B+N4cB=90；(2)证明：连接C D,：AD为。的直径，.,.4 8=90 ,A ZACH+ZDCH=90,JCHLAD,：.ZCDA+ZDCH=90,二 ZACH=ZCDA,由圆周角定理得：NCBA=NCDA,S 副/B C。;CA=CB,：.ZCAE=ZCBA,:NG4E=NACE,：.EA=EC
23、；(3)解：如图3,连接C O,过点G作GNJL49于G,延长CO交力8于M,；CA=CB,：.CMLAB,：.AM=MB=AB=6,2在NOA/和C O 中，rZA0M=ZC0H ZM0=ZCH0,OA=OCA/AOM/COH CAAS),：.CH=AM=6,V ZACD=90Q,CH LAD,：.CH1=AHDH,f i24*：EA=EC,:.EG 工 AC,：.AG=GC,JGNVAD,CH LAD,：.GN/CH,：.GN=CH=3,AN=NH=AH=,2 2 2二 G“RGN+NM=百 十号)2_3V132图3图2图114.(1)解：,.&)平分NZ5C,，/ABD=/CBD,?/A
24、BD=a,工 N45C=2a，NCBD=a,:DEAB,：./BDE=/ABD=a,四边形ABCD是圆O的内接四边形，A ZABC-ZADC=ISO,.,.a=180-2 a-(NADF+/CDE),：.ZADF-ZCDE=ISO0-3a,/NAFD=/ADB+NCDE,：.ZAFD=SO-3a,故答案为：180-3a；证明：V ZAFD=S0-3a,J NAFB=/DFE=3a,*/NDBE=a,：.NAEB=2a,/ZABE=2a,：.NABE=NAEB,：.AB=AE；(2)解：由(1)可知，ZJF/)=180-3a,：.ZE4B=S0-4a,:AB?=BFBD,.-A-B-BD，B F
25、 A B又,:ZABD=ZABD,：.ABFSADBA,./。8=/8/尸=180-4a,.乙W C+/8C=180,*NCDE=a,：.ZCDF=2af/C D F=/A E B,且N43/=/所。=。，J ABFsW BC,前 一FB 则 8C=FB DC,D C B C A B；.N4FB=NDCB=180-(180-3a)=3a,V ZDAF+ZFAB+ZDCB=,即NNF+(180-4a)+3a=180,二 NDAF=/FDE=NDBE=a,：.AADEsBCD,延=岖，则8C=到BD.,B C B D A E._ F B-D C _A D-B DA B A E且AABEmABAD(
26、SAS),:AB2=BF,BD,AD=2,S.AB=AE,AD=EC=DC=2,：.CB=4.(3)解:由(2)可知,ABE安ABAD(SZS),CE=2,AB=8,:.BE=BC-CE=4-2=2,：.DE=BE=2.1 5.解：(1)当点M 与点G 重合时，11最大，如 图 1,图1：A M=A G=A B+B G=4+3 1,的最大值为7,故答案为：7.(2)点 G 运动轨迹为以尸为圆心F G 为半径，圆心角为/8 F C 的扇形弧,图2R 4*.*tana=tan Z BFC=-=一,B F 3,53,:FG=2BF=6,.点G转过的弧长=5 3?吒=黑 一1 80 30(3)设 CD
27、、的中点分别为尸、Q,如图3,连接P0,则四边形 8CP。是矩形，P Q=C D=A B=4,B Q=A Q=C P=D P=2,.圆心。到 C 和。的距离相等，.点。在P。上，在 RtZiO尸0 中，OF=3,FQ=BF-BQ=3-2=1,=VOF2-FQ2=雨2一2=2施,；.OP=PQ-OQ=4-2 6,JOPLCD,：.S,O D C C D,O P=X 4 X(4-2遮)=8-4血.(4)当半圆0与正方形的边CD相切于T时，如图4,连 接7 0并延长交4 8于R,图4贝 lj TRLCD,：.ZCTR=ZABC=ZBCD=90,.四边形8C77?是矩形，：.TR=BC=4,：OT=O
28、F=BF=3,：.OR=,在 RtAFOR 中，OR=Qp2_Qp2=6 2 _ 2 =2近,：.CT=BR=3-22,:.DT=CD-CT=4-（3-2照）=2遮+1；当半圆。与正方形的边力。相切于7时，如图5,图5连接。7交8 c于R,过点。作0K_L/8于K,则 07=3,TR=4,OR=BK=,:.FK=3-1=2,在 RtAFQK 中，=V O F2-FK2=V 32-22=VS,：ZATOZAZAKO=90,四边形ZKOT是矩形，：.AT=0K=5,；.DT=4-娓;当半圆O与 正 方 形 的 边 相 切 于 尸 时，如图6,在 RtAADf 中，/AD2+AF2=山2+/=A/1
29、7：综上所述，点。到切点的距离为2旧+1或4-遥 或JT f.16.(1)证明：.连接80，8/为。直径，:.NBCF=9Q,：.NCFB+NCBF=90,：AD=CF,：.ZABD=ZCBF,VBC-BC,二 ZCFB=ZEDB,：./EBD+/EDB=90,：.ABLCD；(2)证明：连接力C,由(1)知，ZCG=90,ZBCF=90,ZCGB-AF=2ACBF,ZCGB=ZF+ZCBF+ZCBF,V ZF+ZCBF=90Q,：.ZCGB=90+NCBF,V ZCGB=90+/ECG,:/C B F=/E C G,：AD=CF,：.ZACD=ZCBFf：.NACD=NGCE,CD LAG,
30、:AE=EG；(3)解：连接AC、AF.BD、A O,过 点 作 HM LZR交于点M,过 点 G 作 GNL4C交于点N,过点。作。L_L8K交延长线于点A,由(2)知，/CAG=NCG A,VBC=BC,:/C D B=/C A B,:/CG A=/C D B,*：CG=BD,NBED=/CEG=90。,A/BED/C EG (44S),:,BE=CE,VCDJB,：.ZEBC=ZECB=45,VGNLBC,：.ZNGB=450,：NG=NB,VtanZfiCG=,2 CN设 B N=x,则 GN=x,CN=2x,：.BG=2x,BC=3x,：.C E=B E=-x,2:E G x,2；A
31、E=EG,V2:.AE=EG=x,2：CF=AD,：.ZCBF=NACD,NACD=NDCG,:/CBF=/ECG,ZECG+Z GCB=Z CBF+ZFBA=45 ,：.ZGCB=ZFBA,i AF：.tanZFBA=2 A B:AF=Jx,VOA是圆。的切线,：.ZHAO=90,5 尸是圆。的直径,A Z FAB=90Q,NHAF=/FBA,：.tmZHAF=f2 M A:AM=2HM,:AH=2盗,:,HM=2,AM=49*.V2X=6,：.AB=12,AG=BG=6,AE=EG=3,:.BE=GE=9,TCD U B,；CDED=AEBE,:ED=3,V ZAED=90,:AD=3,B
32、D=3T,:BK工BC,BCLCF,：.CF/BK,：CKBF,四边形CFBK是平行四边形，:FC=BK=AD=3FL:FC=AD,：./F B C=/A B D,NFBC+NFBA=45,NABD+NDBL=45,ND BL=/FBA,/.tan/DBL=1=D L2 BD，=3 ，BL=62,K=9扬在 Rt/DKL 中,K=JK L2_D L2=6A/5.D图2c图I17.(1)解：如图1,设。为圆心，连接BO,CO,D赤 -%图1VZ5C4=30,.N8OC=60,又,：O B=O C，.OBC是等边三角形，：.O B=O C=B C=2,即半径为 2,故答案为2；以8 c为底边，BC
33、=2,.当点/到8 c的距离最大时，48C的面积最大，如 图1,过点。作BC的垂线，垂足为E,延长E O,交圆于D,:.BE=CE=,D O=B O=2,=VOC2-EC2 =VS2-12=VS,:.D E=M+2,./8C 的最大面积为/x 2 X(V3+2)=V3+2,故答案为：V s+2；(2)证明：如 图1-1,延长8 4,交圆于点，连接C4,BC=BC,，NBHC=NBAC,:NBA，C=NBHC+NA CH,:.NBA O NBH C,:.NBA C AB A C,即 N 8/0 30 ；(3)解：如图2,以8 c 为边作等腰直角三角形。C,以点。为圆心，。为半径作圆D,斗P4 T
34、一和/J图2：.0D=CD=,ZODC=90,二当点P在0 C 上方的圆。上时，NOPC=45,当点力或点8 在圆。上时，BC=0C=2,即机=2,当 与 圆。相切时:m=l+2,.,.2 w DK=/DF2-FK2=3在 RtZkODK 中，。群+。形=0。2,：.OD=5,.X 8=10,si nN B O D 二sin/BAC 朵 笔毛O D 5 A B 10:BC=6,AC=V102-62=8：.AP=AC-PC=S-6=2,：.OH=AP=,220.解：【解决问题】(1)如图1 中，结论：OC=AE,理由：.Z 8C,B O E 都是等边三角形，：.BC=BA,BO=BE,NCB4=
35、NOBE=60,:./CBO=/ABE,：./CBOABE(SAS),：.OC=AE.(2)在中，AEOE+OA,.当E、O、4共线，的最大值为3,；.O C 的最大值为3.【迁移拓展】(3)如图2 中，以8 c 为边作等边三角形8C N,；N4BD=NCBM=60,/.ZABC=ZDBM,S.AB=DB,BC=BM,:.乙ABCq ADBM(SAS),：.AC=MD,.欲求ZC的最大值，只要求出。M的最大值即可,.,8C=4/=定值，N BDC=9 0 ,二点。在以8 c为直径的。上运动,如图，由图象可知，当点。在BC上方，时，DM的值最大，最大值=27巧+2通,：.AC的最大值为2施+2 a.当点A在线段B D的右侧时，同法可得A C的最小值为2遥-2&.