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1、2021年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.（20 21.山西1题）计 算-2+8的结果是（）A.-6 B.6 C.-10 D.10B2.（20 21山西2 题）为推动世界冰雪运动的发展，我国将于20 22年举办北京冬奥会，在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3.（20 21.山西3 题）下列运算正确的是（）A.（-w2n）3=-相 6*3 B.m5-nr,=ni1C.（m+2）2m2+4 D.（12
2、 m4-3 m）+3?=42A4.（20 21 山西4 题）中国核能发展报告20 21蓝皮书显示，20 20 年我国核能发电量为36 6 2.43亿千瓦时，相当于造林77.14万 公 顷.已 知 1公顷=1（）4平方米，则数据77.14万公顷用科学记数法表示为（）A.77.14x1()4 平方米C.77.14x1()8 平方米DB.7.714x1()7平方米D.7.714x1()9 平方米5.（20 21.山西5 题）已 知 反 比 例 函 数 则 下 列 描 述 不 正 确 的 是（）3A.图象位于第一，第三象限 B.图象必经过点（4,-）2C.图象不可能与坐标轴相交 D.y 随 x 的增大
3、而减小D6.（20 21山西6 题）每天登录“学习强国”Ap p 进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通 附加奖励，李老师最近一周每日 点点通 收入明细如表，则这组数据的中位数和众数分别是（）星期一二三四五六日收 入（点）15212727213021A.27 点，21 点 B.21 点，27 点 C.21 点，21 点 D.24 点，21 点C7.（20 21山西7 题）如图，在（3。中，A B 切。O于点A,连接。8 交。于点C,过点A 作 A 交。于点D,连接 CD.若 N 8=5 0。，则 N O C D 为（）A.15 B.20 C.25 D.30B【解析】连接。4,如图，TAB
4、切。于点A,OA_LA8,NOA8=90。，.N 8=50。，NAOB=900-50。=40。，A ZADC=|ZAOB=20,：AD/OB,：.ZOCD=ZA D C=20.故选：B.8.（2021.山西8 题）在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用如图图形，验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（）C.数 形 结 合 思 想 D.函数思想C9.（2021 山西9 题）如图，正六边形ABCQEF的边长为2,以A 为圆心，A C的长为半径画弧，得 品，连接A
5、C,A E,则图中阴影部分的面积为（）A.2兀B.4兀A【解析】,正六边形A3COEF的边长为2,.A 3=3C=2,/A 8 C=NBAF=(6-2。180。=1 2 0ofo1 1V ZABC+ZBAC+ZBCA=180,ZBAC=1(180-ZABC)=1 x (180-120)=30,过 8 作 8,_LAC 于”，：.AH=CH,g x2=1,在 RrABH 中，AH=lAB2-B H2=V22-l2=V3,.A C=2b，同理可证，/E 4 尸=30,.,./C 4 E=N 3 A F-/B 4 C-/E 4/=120-30-30=60,S厮 CAE=竺 嘴 可=2兀，.图中阴影部
6、分的面积为2 n,故选：A.F1 0.（2 0 2 1 山西1 0 题）抛物线的函数表达式为y=3 （x-2）2+1,若将x 轴向上平移2个单位长度，将 轴向左平移 3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（）A.y=3 （x+1）2+3 B.y=3 （x-5）2+3C.y=3 （x-5）2-1 D.y=3 （x+1）2-1C二、填 空 题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）1 1.（2 0 2 1 山西 1 1 题）计算：V 1 2 +V 2 7=.5 V 31 2.（2 0 2 1.山西1 2 题）如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，
7、将其放在平面直角-yr4kfe暂目g7一1，一RKv i一二X.,.点C 的坐标为（2,-3）.故答案为：（2,-3）.1 3.（2 0 2 1.山西1 3 题）如图，在菱形A8C O中，对角线4 C,8。相交于点O,8。=8,4 c=6,OE/AB,交.BC于点E,则O E的长为.【解析】菱形 A B C。中，对角线 A C,8。相交于点 O,：.O A=O C=i A C =3,O B=3 B D =4,ACBD,2 2 2：OEAB,：.BE=CE,：.OE 为&ABC 的中位线，；.0 E =在 R s ABO 中，由勾股定理得:4 B =V 32+42=5,；.O E=|.1 4.（
8、2 0 2 1 山西1 4 题）太原地铁2号线是山西省第一条开通运营的地铁线路，于 2 0 2 0 年 1 2 月 2 6 日开通，如图是该地铁某站扶梯的示意图，扶梯A8的坡度i=5：1 2 （i 为铅直高度与水平宽度的比）.王老师乘扶梯从扶梯底端A以0.5 米/秒的速度用时4 0 秒到达扶梯顶端5,则王老师上升的铅直高度B C为 米.1 0 0PC【解析】由题意得：N A C 8=9 0。，4 8=0.5 x4 0=2 0 （米），；扶 梯 A8的坡度i=5：1 2=器，设 8 c=5。米，贝 U A C=1 2 a 米，由勾股定理得：（5 a）2+（1 2 a）2=2 02,解得：。=患（
9、负值已舍去），以 三 臂（米），1 0 0故答案为：.1 31 5.（2 0 2 1 山西1 5 题）如图，在 A8C中，点。是 A 3边上的一点，且 A D=3 8 O,连 接 C O并 取 C O的中点E,连接8日，若N A C D=N B E =4 5。，且。=6 立，则 48 的长为.4 m【解析】如图，取 A D 中点R连接E R 过点。作。G _ L E产于G,D H 上B E 于 H,设 3 O=a,：.AD=3BD=3a,4 B=4 a,；点 E为 CD 中点，点 F 为 4。中点，C D=6 g ：.D F=*EF/AC,DE=3y/2,：.ZFED=ZACD=45,：ZBE
10、D=45,：.Z F E D=Z B E D,ZFEB=90,DGEF,DHBE,四边形 E H D G 是矩形，D G=D H,.四边形。GE 是正方形，；.O E=&G=3 a,DH/EF,BD BH a BH.-：.D G=D H=3,：DH/EF,：./XBFE,：.=-，=，:.BH=2,：.BD=yBH 2+D H 2=DF DG-a 32V 4 T 9 =V 1 3,.,.AB=4 V T 3,故答案为：4g.三、解 答 题（本大题共8 个小题，共 75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1 6.（2 0 2 1 山西 1 6 题）（1）计算：（-1）4 x|-8|+（-
11、2）3 x （1）2.（2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务.2 x_1 3 x_2 1.3 2解：2 -1）3 （3 x -2）-6 第一步4x-2 9x-6 -6.第二步4x-9x-6-6+2.第三步-5 x -1 0 第四步x 2 第五步任务一：填空：以上解题过程中，第二步是依据 （运算律）进行变形的；第 步开始出现错误，这一步错误的原因是；任务二：请直接写出该不等式的正确解集.1解：（1）（-1）4*5 81+（-2）3 义（-）21=1 x 8-8x 4=8-2=6；2 x l 3 x-2（2）-1,3 22 （2 x-1）3 （3 x-2）-6.第一步，4 x
12、-2 9x-6-6.第二步，4x 9x -6 -6+2.第三步，-5 x -1 0 第四步，x 2 第五步，任务一：填空：以上解题过程中，第二步是依据乘法分配律（运算律）进行变形的；第五步开始出现错误，这一步错误的原因是化系数为1可能用到性质3,即可能变不等号方向，其它都不会改变不等号方向：任务二：该不等式的正确解集是x 2.故答案为：乘法分配律；五，化系数为1可能用到性质3,即可能变不等号方向，其它都不会改变不等号方向；x 1,即有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比之和大于1,所以不可行;（4）画树状图如图：共 有 1 6种等可能的结果，甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的结果有4种
13、,4 1，甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的概率为二=-1 6 42 0.（2 0 2 1 山西2 0 题）阅读与思考请阅读下列科普材料，并完成相应的任务.图算法图算法也叫诺模图，是根据几何原理，将某一已知函数关系式中的各变量，分别编成有刻度的直线（或曲线），并把它们按一定的规律排列在一起的一种图形，可以用来解函数式中的未知量.比如想知道1 0 摄氏度相当于多少华氏度，我们可根据摄氏温度与华氏温度之间的关系：F=2 C+3 2 得出，当 C=1 0 时，P=5 0.但是如果你的温度计上有华氏温标刻度，就可以从温度计上直接读出答案，这种利用特制的线条进行计算的方法就是图算法.再看一个例子：设有两
14、只电阻，分别为5千欧和7.5 千欧，问并联后的电阻值是多少？我们可以利用公式=5 +5 求得R的值，也可以设计一种图算法直接得出结果：我们先来R Ri R2画出一个1 2 0。的角，再画一条角平分线，在角的两边及角平分线上用同样的单位长度进行刻度，这样就制好了一张算图.我们只要把角的两边刻着7.5 和 5的两点连成一条直线，这条直线与角平分线的交点的刻度值就是并联后的电阻值.图算法得出的数据大多是近似值，但在大多数情况下是够用的，那些需要用同一类公式进行计算的测量制图人员，往往更能体会到它的优越性.任务：（1）请根据以上材料简要说明图算法的优越性；（2）请用以下两种方法验证第二个例子中图算法的
15、正确性：111用公式二=丁 +丁 计算：当 R i=7.5,/?2=5 时，R的值为多少；如图，在AAOB中，ZAOB=nO,OC是 AOB的角平分线，。4=7.5,08=5,用你所学的几何知识求线段 OC的长.解：（1）图算法方便、直观，不用公式计算即可得出结果；（答案不唯一）.（2）当 幻=7.5,&=5时，11111 5+7.5 1-=+=-+-=-=：.R3.R/?!R2 7.5 5 7.5 X 5 3过点4作 A M C O,交 80的延长线于点M,如图YOC是/A08的角平分线,1 1 Z C O B=Z C O A=专N A O B=i xl 2 0=6 0.:A M C O,N
16、M4O=NAOC=60,NM=NCO8=600.：.ZMAO=ZM=60.：.OA=OM.OAM 为等边三角形.：,OM=OA=AM=1.5.OC BO9AM/CO,:A B C O s R B A M.：.=.A M B MOC 5J =-.：.OC=3.7.5 7.5+5综上，通过计算验证第二个例子中图算法是正确的.21.（2021.山西21题）某公园为引导游客观光游览公园的景点，在主要路口设置了导览指示牌，某校“综合与实践”活动小组想要测量此指示牌的高度，他们绘制了该指示牌支架侧面的截面图如图所示，并测得A5=100cm,BC=80cm,NA8C=120。，Z B C D=75,四边形O
17、EFG为矩形，且。E=5 cm.请帮助该小组求出指示牌最高点A到地面 EF 的 距 离（结果精确到 0.1cm.参考数据：sin750M.97,cos75M）,26,tan753.73,V2解：过点A 作尸于点H,交直线D Gf 点M,过点B作B N 工D G 于点、N,B P 1 A H于点P,则四边形B N M P和四边形。均为矩形，如图所示：:PM=BN,M H=D E=5 c m,:.BPDG,：N C B P=/B C D=7 5。,：.Z A B P=Z A B C -N C B P=120-75=45,AD在 RtZA8P 中，ZAPB=90,sin45=饴，.*.AP=Asin
18、45=100 x 孝=50V2cm,D A J在 RtABCN 中，N B N C=9 0。,sin75=盟，B N=BCsin75=80 x0.97=11.6cm,；.P M=B N=77.6cm,A H=A P+P M+M H=50V2+77.6+5-153.1cm.答：指不牌最高点A到地面E F的距离约为153.1cm.22.（2021.山西22题）综合与实践问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图，在 口 ABCO中，B E L A D,垂足为E,F 为 CZ）的中点,连接EF,B F,试猜想E F与 8尸的数量关系，并加以证明.图图图独立思考：（1）请解答老师提出的问题；实践
19、探究：（2）希望小组受此问题的启发，将。4 8 co沿 着（尸为C 3的中点）所在直线折叠，如图，点C的对应点为C,连接。C并延长交A8于点G,请判断AG与8G的数量关系，并加以证明.问题解决：（3）智慧小组突发奇想，将。ABC。沿过点B的直线折叠，如图，点A的对应点为/V,使于点H,折痕交4。于点M,连接4 M,交C。于点M 该小组提出一个问题：若此口 4BCD的面积为2 0,边长AB=5,8c=2遥，求图中阴影部分（四边形8HNM）的面积.请你思考此问题，直接写出结果.解：（1）结论：EF=BF.理由：如 图1中，如图，作 /AO交8E于，.图 四边形ABC是平行四边形，.AQaBC,JF
20、H/AD,：.DE/FH/CH,EH DF：DF=CF,：.=1,；.EH=HB,HB FC：.BEAD,FH/AD,：.FHEB,;.EF=BF.(2)结论：AG=BG.理由：连接CC.图是由NBFC翻折得到，.8尸_LC(7,FC=FC,：DF=FC,:.DF=FC=FC,：.ZCCD=90,：.CCGD,J.DG/BF,.Y)F8G,.四边形DFBG是平行四边形，：.DF=BG,：AB=CD,DF=|CD,：.BG=AB,：.AG=GB.（3）如图3中，过点。作D/_LAB于J,过点M作MT_LA8于7.图,S 平行四边形，DJ-=4,:四 边 形 ABC。是平行四边形，A O=8C=2
21、Z,AB/CD,：.AJ=AD2-DJ2=J(2V5)2-42=2,A8_LA3,DJA.AB,：.ZDJB=ZJBH=ZDHB=90f，四边形D/8是矩形，:.BH=DJ=4,A 7/=48-8=5-4=1,tanA=%=黑=2,设A T=x,则 MT=2x,.NABM=NM8A=45,:.MT=TB=2x,A3x=5,.,%=小:M T=学，V tanA=tanAr=2,:NH=2,c ABM_O c,ABM=11 X 5cX 可10=H25，25 1 22:S 四边形ABU-SA NHA二百 一 2 X 1x2=-y.23.(2021 山西23题)综合与探究如图，抛物线)=J?+2x-6
22、 与 x 轴交于A,8 两 点(点 A 在点B 的左侧)，与 y 轴交于点C,连接4C,BC.(1)求 4、B,C 三点的坐标并直接写出直线AC,8 c 的函数表达式.(2)点 P 是直线AC下方抛物线上的一个动点，过点P 作 BC的平行线/,交线段AC于点O.试探究：在直线/上是否存在点E,使得以点。，C,B,E 为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点E 的坐标,若不存在，请说明理由；设抛物线的对称轴与直线/交于点M,与直线AC交于点M当 SADMN=SAAOC时，请直接写出。M 的长.解：(1)当 v=0 时，L/+2X-6=0,解得 XI=-6,X2=2,2.A(-6,0),B(2,0),
23、当 x=0 时，y=-6,：.C(0,-6),：A(-6,0),C(0,-6),直线 4c 的函数表达式为y=-x-6,VB(2,0),C(0,-6),.直线 8c 的函数表达式为 y=3 x-6；(2)存在：设点。的坐标为(布，-m-6),其 中-6Vm=BC时，四边形BOEC为菱形，：.BD1=B C2,：.（w-2）2+（w+6）2=4 0,解得：“=-4,，*2=0 （舍去），.点。的坐标为（-4,-2）,.点E的坐 标 为（-6,如图，当C ）=C 8时，四边形C B E 3为菱形，-8)；：.CD2=C B2,.2W2=4 0,解得：m i=-2 /5,m2=2 yf5（舍去），点D的坐标为（-2后 2 V 5 -6）,.点 E 的坐标为（2-2 V 5,2 V 5）；综上，存在点E,使得以点。C,B,E为顶点的四边形为菱形，点E的坐标为（-6,设点。的坐标为（7,-m -6）,其中-6 V/n W 2=l (舍去)，.点D的坐标为(-5,-1),.点M的坐标为(-2,8),：.DM=J(-2 +5(+(8 +1产=3 V l 0,答：OM的长为3 V I U.