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1、2021年山西省中考数学试卷一、选 择 题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.计 算-2+8 的结果是（）A.-6B.6C.-10D.102.为推动世界冰雪运动的发展，我国将于2 0 2 2 年举办北京冬奥会，在此之前进行了冬奥会会标的征集活动,以下是部分参选作品,其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（)3.A.下列运算正确的是（B.)注书M B*C.D.A.(-3=-加63B.m 5-m 3=nr2C.(m+2)2=/H2+4D.(12/H4-3m)+3 z=4川4.中国核能发展报告2
2、0 2 1蓝皮书显示,2 0 2 0 年我国核能发电量为3 662.43 亿千瓦时,相当于造林77.14万 公 顷.已 知 1 公顷=1（）4平方米，则数据77.14万公顷用科学记数法5.C.77.14X 1()8 平方米B.D.己知反比例函数），=且，则下列描述不正确的是XA.图象位于第一，第三象限B.图象必经过点（4,）2C.图象不可能与坐标轴相交D.y 随尤的增大而减小7.714X 1()7 平方米7.714X 1()9 平方米()6.每天登录“学习强国”A p p 进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如表，则这组数据的中位数和众数
3、分别是()星期二三四五六日收 入（点）152 12 72 72 13 02 1A.2 7 点，2 1 点 B.2 1 点，2 7 点 C.2 1 点，2 1 点 D.2 4 点，2 1 点7.如图，在。中，切。于点A,连 接 交。于点C,过点A 作 A Q O B 交。于点,连接CD 若N B=50 ,则/0 C。为（）A.15 B.2 0 C.2 5 D.3 0 8 .在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用如图图形，验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”.实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想
4、是()A.统计思想C.数形结合思想B.分类思想D.函数思想9.如图，正六边形A 8 C C E F 的边长为2,以A为圆心，AC的长为半径画弧，得 EC，连接AC,A E,则图中阴影部分的面积为（)A.2 n B.4 n C.返 冗 D.冗3 31 0 .抛物线的函数表达式为y=3 (x-2)2+1,若将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为()A.y3(x+1)2+3 B.y=3 (x -5)2+3C.y=3 (x -5)2 -1 D.=3 (x+1)2-1二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)1 1 .计算：V 1
5、 2-tV 2 7=.1 2.如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A,B两点的坐标分别为(-2,2),(-3,0),则叶 杆“底部”点C的坐标为.1 3 .如图，在菱形中，对角线A C,8。相交于点O,B=8,A C=6,OE/AB,交B C于点E,则O E的长为.1 4 .太原地铁2号线是山西省第一条开通运营的地铁线路，于2 0 2 0年1 2月2 6 H开通，如图是该地铁某站扶梯的示意图，扶 梯A B的 坡 度i=5：1 2 (/为铅直高度与水平宽度的比).王老师乘扶梯从扶梯底端A以0.5米/秒的速度用时4 0秒 到
6、达 扶 梯 顶 端 则 王 老师上升的铅直高度B C 为 米.1 5.如图，在 A 8 C中，点。是A 8边上的一点，且4 0=3 8。，连接C。并取C 的中点E,连接BE,若N A C D=ZBED=45,且C Q=6后,则A B的长为三、解答题(本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1 6.(1)计算：(-1)4X|-8|+(-2)3X (A)2.2(2)下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务.2 x-l3 x-23 2 i解:2 (2x-1)3 (3 x -2)-6.第一步4 x-2 9 x-6-6.第二步4x-9x-6-6+2.第三步-5
7、x -1 0 第四步x2第五步任务一：填空：以上解题过程中，第 二 步 是 依 据 (运算律)进行变形的；第 步开始出现错误，这 一 步 错 误 的 原 因 是;任务二：请直接写出该不等式的正确解集.1 7.2 0 2 1年7月I日是建党1 0 0周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数(如图所示)，若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为6 5,求这个最小数(请用方程知识解答).1 8 .太原武宿国际机场简称“太原机场”，是山西省开通的首条定期国际客运航线，游客从太原某景区乘车到太原机场，有两条路线可供选择，路线一：走迎宾路经太榆路全程是2 5 千米，但交通比较拥堵；路线二：走太原
8、环城高速全程是3 0 千米，平均速度是路线一的5倍，因此到达太原机场的时间比走路线一少用7分钟，求走路线一到达太原机场需3要多长时间.1 9 .近日，教育部印发了 关于举办第三届中华经典诵写讲大赛的通知，本届大赛以“传承中华经典，庆祝建党百年”为主题，分 为“诵读中国”经典诵读，“诗教中国”诗词讲解，“笔墨中国”汉字书写，“印记中国”印章篆刻比赛四类（依次记为A,2,C,D）.为了解同学们参与这四类比赛的意向，某校学生会从有意向参与比赛的学生中随机抽取若干名学生进行了问卷调查（调查问卷如图所示），所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成统计图和统计表（均不完整）.请根据图表提供的信息，解答下列问题
9、：（1）参与本次问卷调查的总人数为 人，统计表中C的百分比m为（2）请补全统计图；（3）小华想用扇形统计图反映有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比，是否可行？若可行，求出表示C类比赛的扇形圆心角的度数；若不可行，请说明理由.（4）学 校“诗教中国”诗词讲解大赛初赛的规则是：组委会提供“春”“夏”“秋”“冬”四组题目（依次记为C,X,Q,D）,由电脑随机给每位参赛选手派发一组，选手根据题目要求进行诗词讲解，请用列表或画树状图的方法求甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的概率.20.阅读与思考请阅读下列科普材料，并完成相应的任务.图算法图算法也叫诺模图，是根据几何原理，将某一已知函数关系式中
10、的各变量，分别编成有刻度的直线（或曲线），并把它们按一定的规律排列在一起的一种图形，可以用来解函数式中的未知量.比如想知道10摄氏度相当于多少华氏度，我们可根据摄氏温度与华氏温度之间的关系：尸=9c+32得出，当C=1 0时，尸=50.但是如果你的温度计上有华氏5温标刻度，就可以从温度计上直接读出答案，这种利用特制的线条进行计算的方法就是图算法.再看一个例子：设有两只电阻，分别为5千欧和7.5千欧，问并联后的电阻值是多少？我们可以利用公式工 求得R的值，也可以设计一种图算法直接得出结果：我们R d R?先来画出一个120。的角，再画一条角平分线，在角的两边及角平分线上用同样的单位长度进行刻度，
11、这样就制好了一张算图.我们只要把角的两边刻着7.5和5的两点连成一条直线，这条直线与角平分线的交点的刻度值就是并联后的电阻值.图算法得出的数据大多是近似值，但在大多数情况下是够用的，那些需要用同一类公式进行计算的测量制图人员，往往更能体会到它的优越性.C Fud F-B任务：(1)请根据以上材料简要说明图算法的优越性；(2)请用以下两种方法验证第二个例子中图算法的正确性：用 公 式/号 号 计 算：当舟=7.5,7?2=5时，R 的值为多少；如图，在AOB 中，/AOB=120,0 c 是AOB 的角平分线，0A=7.5,08=5,用你所学的几何知识求线段0 C 的长.21.某公园为引导游客观
12、光游览公园的景点，在主要路口设置了导览指示牌，某 校“综合与实践”活动小组想要测量此指示牌的高度，他们绘制了该指示牌支架侧面的截面图如图所示，并测得 AB=100cro,BC=SOcm,NABC=120,NBCD=15 ,四边形 OEFG为矩形，且D E=5 c m.请帮助该小组求出指示牌最高点A 到地面E F的距离(结果精确到 0.1cm.参考数据：sin75 0.97,cos75 0.26,tan75 七3.7 3,圾 心 1.41).22.综合与实践问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图，在cABCZ)中，B E L A D,垂独立思考：（1）请解答老师提出的问题;实践探究：（
13、2）希望小组受此问题的启发，将。A B C。沿着8 F （尸为C。的中点）所在直线折叠，如图，点C的对应点为C,连接。C 并延长交A B于点G,请判断AG与B G的数量关系，并加以证明.问题解决：（3）智慧小组突发奇想，将DABCD沿过点B的直线折叠，如图，点A的对应点为A,使A B L C D 于点H,折痕交A D于 点 连 接A M,交C。于点N.该小组提出一个问题：若此。4 B C D的面积为2 0,边 长A B=5,B C=2 娓,求图中阴影部分（四边形B H N M）的面积.请你思考此问题，直接写出结果.2 3.综合与探究如图，抛物线旷=工？+2犬-6与x轴交于A,B两 点（点A在点8的左侧），与y轴交于2点C,连接4 C,BC.（1）求A、B,C三点的坐标并直接写出直线A C,8 c的函数表达式.（2）点尸是直线A C下方抛物线上的一个动点，过点P作2 c的平行线/,交线段A C于点。.试探究：在直线/上是否存在点E,使得以点。，C,B,E为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由；设抛物线的对称轴与直线I交于点M,与直线A C交于点N.当 SAOMN=SZAOC时，请直接写出0M的长.