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1、2022年山西省中考数学试卷一、选 择 题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.-6 的相反数为（）A.6 B.A C.D.-66 62.2022年 4 月 16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园.六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度.下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）Q J 瞿 eA.中 国 探 火 B.中 国，卜 第 C.中 国 行 建 探 测 D.航 天 神 舟3.粮食是人类赖以生存的重要物质基础.2021年我国粮食总产量再创新高，达 68285万吨
2、.该数据可用科学记数法表示为（）A.6.8285X1()4 吨C.6.8285X IO7吨B.68285X 1()4 吨D.6.8285X 1()8 吨4.神奇的自然界处处蕴含着数学知识.动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618.这体现了数学中的（)A.平移5.不等式组.B.旋转安 窗 的 解 集 是 C.轴对称D.黄金分割A.1B.x2C.1 2D.x +。=0 （。#0）的根就是相应的二次函数），=/+历：+0（4 Z#0）的 图 象（称为抛物线）与x轴交点的横坐标.抛物线与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、无交点.与此相对应，一元二次方程的
3、根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根.因此可用抛物线与X轴的交点个数确定一元二次方程根的情况.下面根据抛物线的顶点坐标（-且,%和 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式 =b2-4a c,2a 4a分别分a 0和“0时，抛物线开口向上.当A=%2-4 n c 0时，有4公-房V0.;“。，.顶点纵坐标数1。，.顶点纵坐标泡匕_ _=0.4a二顶点在x轴上，抛物线与x轴有一个交点（如图2）.一元二次方程”/+法+c=o （“w o）有两个相等的实数根.当=y-4 a c 0 时的分析过程，写出中当a 0,A V。时，一元二次方程根的情况的分析过程，并画出相应的
4、示意图；(3)实际上，除一元二次方程外，初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识.例如：可 用 函 数 观 点 来 认 识 一 元 一 次 方 程 的 解.请 你 再 举 出 一 例 为.21.随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度.某 校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB,C D 两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB,C D两楼之间上方的点。处，点 0 距地面4 c 的高度为60 z,此时观测到楼AB底部点4 处的俯角为70,楼 C。上点E 处的俯角为 30,沿水平方向由点。飞行24机到达点F,测得点E 处俯角为60,其
5、中点A,B,C,D,E,F,。均在同一竖直平面内.请根据以上数据求楼A 8 与 C D 之间的距离AC的长(结果精确到 1 m.参考数据：sin70 40.94,cos70 0.34,tan70-2.7 5,我 七1.73).22.综合与实践问题情境：在 RtZA8C中，/84C=90,AB=6,A C=8.直 角 三 角 板 尸 中 NEDF=90,将三角板的直角顶点力放在RtABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点。旋转，三角板的两边O E,力尸分别与边AB,AC交于点M,N.猜想证明：(1)如图，在三角板旋转过程中，当点”为 边 A B 的中点时，试判断四边形AMLW的形状，并说明理由；问
6、题解决：（2）如图，在三角板旋转过程中，当NB=NMZ）B 时，求线段CN的长；（3）如图，在三角板旋转过程中，当AM=AN时，直接写出线段AN的长.B D C B D G C B D图 国 图2 3.综合与探究如图，二次函数），=-+当+4的图象与x 轴交于A,B 两 点（点 A 在点8 的左侧），4 2与y 轴交于点C.点 P是第一象限内二次函数图象上的一个动点，设点P的横坐标为m.过点户作直线P C x 轴于点Q,作直线BC交尸。于点E.（1）求 4,B,C 三点的坐标，并直接写出直线8 c 的函数表达式；（2）当 :后 是以PE为底边的等腰三角形时，求点P 的坐标；（3）连接A C,过
7、点尸作直线/A C,交），轴于点 儿 连 接。尸.试探究：在点P 运动的过程中，是否存在点P,使 得 C E=F C,若存在，请直接写出机的值；若不存在，请说明理由.2022年浙江省嘉兴市中考数学试卷一、选 择 题（本题有10小题，每题3分，共30分.）1.（3 分）（20 22嘉兴）若收入3 元记为+3,则支出2 元 记 为（）A.-2 B.-1 C.I D.22.（3 分）（20 22嘉兴）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（)主视方向A._ _ B._ _3.（3 分）（20 22嘉兴）计算（）A.a B.3aC.2a 2DFD.a34.（3分）（20 22嘉兴）如图，
8、在。中,N B O C=1 3 0，点 A 在 B A C上，则/8 A C 的度B.6 5 C.7 5 D.1 3 0 5.（3分）（20 22嘉兴）不等式3 x+l SB2 B.羡且 S SB2XA XB XA XBC.且 S/V S/D.7 且 5 4 2 1）倍,且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为（N）（用含，k 的代数式表示）.1 6.（4 分）（2 0 2 2 舟山）如图，在扇形A O B中，点 C,。在会上，将 面 沿 弦 CQ折叠后恰好 与。A,。8相切于点E,F.已知NAOB=1 2 0 ,O A=6,则而的度数为折痕C D的长为.三、解 答 题（本题有8小题，第1719题每题6
9、分，第2（）、21题每题8分，第22、23题每 题10分，第24题12分，共66分）1 7.（6 分）（2 0 2 2 嘉兴）（1）计算：（1-朝）-V4.（2）解方程：上 工=1.2x-l1 8.（6分）（2 0 2 2 舟山）小惠自编一题：“如图，在四边形A 8 C D 中，对角线AC,B D 交于点。，ACLBD,O B=O D.求证：四边形A B C D 是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流.小惠：小洁：证明：,AC，8 ,O B=O D,这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才垂直平分BD 能证明.：.AB=AD,CB=CD,四边形AB C。是菱形.若赞同小惠的证法，请在第一个方
10、框内打“J”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件,1 9.（6分）（2 0 2 2 嘉兴）设羡是一个两位数，其中是十位上的数字（1 W“W 9）.例如,当”=4 时，a5 表示的两位数是45.（1）尝试：当”=1 时，1 5 2=2 2 5 =1 X 2 X 1 0 0+2 5；当。=2 时，2 5 2=6 2 5=2 X3X1 0 0+2 5；当=3 时，3 52=1225=；(2)归纳：荔 2 与 i oo Q+1)+2 5 有怎样的大小关系？试说明理由.(3)运用：若 前 2 与 i o。q的差为2 5 2 5,求。的值.2 0.(8 分)(2 0 2 2 舟山)6月 1 3 B,某港口
11、的湖水高度y (c/n)和时间x (h)的部分数据及函数图象如下：X(力)1 11 21 31 41 51 61 71 8y(c m)1 8 91 371 0 38 01 0 11 332 0 22 6 0(数据来自某海洋研究所)(1)数学活动：根据表中数据，通过描点、连线(光滑曲线)的方式补全该函数的图象.观察函数图象，当x=4时,)，的值为多少？当y 的值最大时，x的值为多少？(2)数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论.(3)数学应用：根据研究，当潮水高度超过2 60 c 加时，货轮能够安全进出该港口.请问当天什么时间段口港此进轮货合适?2 1.(8 分)(2 0 2 2
12、舟山)小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1,纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2,已 知AD=BE=-0c m,CD=CE=5c m,A D L C D,BELCE,Z D CE=40 .(1)连结。E,求 线 段 的 长.(2)求点4,8之间的距离.(结果精确到 0.1 c m.参考数据：s i n 2 0 =0.3 4,c o s 2 0 -0.9 4,t a n 2 0 0.3 6,s i n 4 0 00.64,c o s 4 0 =0.7 7,t a n 4 0 0.8 4)图12 2.（1 0 分）（2 0 2 2 舟山）某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间
13、的情况，随机抽取该地区1 2 0 0 名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下:调查问卷（部分）1 .你每周参加家庭劳动时间大约是 h.如果你每周参加家庭劳动时间不足2 儿 请回答第2 个问题:2 .影 响 你 每 周 参 加 家 庭 劳 动 的 主 要 原 因 是 （单选）.A.没时间B.家长不舍得C.不喜欢D.其它某地区120 0名中小学生每周影响中小学生每周参加家庭劳动的主要原因统计图第 一 组（00.5）,第 二 组（0.5W x V l）,第 三 组（l Wx 0)个单位得到抛物线L2.若抛物线L2的顶点关于坐标原点。的对称点在抛物线L1上，求机的值.(3)把抛物线
14、心 向右平移(n 0)个 单 位 得 到 抛 物 线若点B(1,yi),C(3,在抛物线L3上，且 y i ,求的取值范围.24.(12分)(20 22嘉兴)小东在做九上课本123页习题：“1：&也是一个很有趣的比.已知线段AB(如图1),用直尺和圆规作A 8上的一点P,使 AP：A B=1：”小东的作法是：如图2,以A 8为斜边作等腰直角三角形A B C,再以点A 为圆心，AC长为半径作弧，交线段A 8于点P,点尸即为所求作的点.小 东称点P 为线段AB的“趣点”.(1)你赞同他的作法吗？请说明理由.(2)小东在此基础上进行了如下操作和探究：连 结 C P,点。为线段AC上的动点，点E 在
15、AB的上方，构造使得ADPESACPB.如图3,当点。运动到点A 时，求/C P E 的度数.如图4,OE分别交CP,CB于点M,N,当点O 为线段4 c 的“趣点”时(COCAO),猜想：点 N 是否为线段ME的“趣点”？并说明理由.图2图3图42022年浙江省嘉兴市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本题有10小题，每题3分，共30分.）1.（3分）（20 22嘉兴）若收入3元记为+3,则支出2元 记 为（）A.-2 B.-1 C.I D.2【分析】根据正负数的概念得出结论即可.【解答】解：由题意知，收入3元记为+3,则支出2元记为-2,故选：A.【点评】本题主要考查正负数的概念
16、，熟练掌握正负数的概念是解题的关键.2.（3分）（20 22嘉兴）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）【分析】根据主视方向判断出主视图即可.【解答】解：由图可知主视图为：En故选：C.【点评】本题主要考查视图的知识，熟练掌握三视图的知识是解题的关键.3.（3 分）（20 22嘉兴）计算/.q（）A.a B.3a C.2a2 D.a3【分析】根据同底数基相乘，底数不变，指数相加，即可解决问题.【解答】解：原式=a 2=/.故选：D.【点评】本题主要考查了同底数累乘法，解决本题的关键是掌握同底数幕乘法法则.4.（3分）（20 22嘉兴）如图，在。中，NBOC=130 ,点A在B
17、AC上，则/8 A C的度数 为（)A.5 5 B.6 5 C.7 5 D.1 3 0【分析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得出NBAC的度数.【解答】解：.N B O C=1 3 0 ,点 A在 彘 上，.ZBAC=AZBOC=-1X 1 3 0 0 =6 5。，故选：B.【点评】本题主要考查圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.5.（3分）（20 22嘉兴）不等式3 x+l 2x 的解集在数轴上表示正确的是（）_I._ IA.-2 1 1 B.一2 二 1 11-1一 ！A I.LC.-2 -1 1 D.-2 -1 1【分析】根据解不等式的方法可以解答本题.【解答】解：3x
18、+2x,移项，得：3x-2x-1,合并同类项，得：x 丁 且 S/SB2 B.TV T且 SA2SBXA XB XA XBC._ 且 S/SB2 D.1且 SA2SB2XA XB XA XB【分析】根据平均数及方差的意义直接求解即可.【解答】解：A,B两名射击运动员进行了相同次数的射击，当4 的平均数大于8,且方差比B小时，能说明A成绩较好且更稳定.故选：C.【点评】本题主要考查平均数及方差的意义，熟练掌握平均数及方差的意义是解答此题的关键.8.（3分）（2 0 2 2 嘉兴）“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1 分，负一场得0分.某校足球队在第一轮比赛中赛了 9
19、 场，只负了 2场，共得1 7 分.那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了 x场，平了），场，根据题意可列方程组 为（）A,均=7 BX 913x+y=17 13x+y=17/x+y=7 fx+y=9-lx+3y=17|x+3y=17【分析】由题意：胜一场得3 分，平一场得1 分，负一场得。分.某校足球队在第一轮比赛中赛了 9 场，只负了 2 场，共 得 17分.列出二元一次方程组即可.【解答】解：根据题意得：x 9=9-2,|3x+y=17即卜灯=7,l3x+y=17故选：A.【点评】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.9.（3 分）（
20、2022嘉兴）如图，在aABC 中，A B=4 C=8,点 E,F,G 分别在边 AB,BC,AC上，EF/AC,GF/AB,则四边形AEFG的周长是（）ABA.8 B.16 C.24 D.32【分析】由 EFAC,G F/AB,得四边形AEFG是平行四边形，N B=N G F C,N C=NE F B,再由4 B=4 C=8 和等量代换，即可求得四边形4EFG 的周长.【解答】M：EF/AC,GF/AB,四边形AEFG是平行四边形，/B=N G F C,N C=N E F B,AB=AC,:.N B=N C,：.N B=N E F B,N G F C=N C,：.EB=EF,FG=GC,四边
21、形 AEFG 的周长=4E+EF+FG+AG,Z.四边形 AEFG 的周长=AE+EB+GC+AG=AB+4C,：AB=AC=S,二四边形 AEFG 的周长=A8+AC=8+8=16,故选：B.A【点评】本题考查平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的在等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键.1 0.(3 分)(2 0 2 2 嘉兴)已知点4(a,b),B(4,c)在直线)，=履+3 (A 为常数，上，若仍的最大值为9,则c的 值 为()A.1 B.2 C.2 D.反2 2【分析】由点A (m b),B(4,c)在直线y=fc v+3上，可得(a k+3=b ，即得必=”
22、1 4k+3=c(a k+3)kc?+3a k(+_ 2 _)2-根据外的最大值为9,得幺=-工，即可求出c2 k 4k 4=2.【解答】解：.点A (a,b),B(4,c)在直线y=fc c+3 上，.fa k+3=b Q 1曲+3=、京 V 3解得：B D=3-,3故答案为：2近.3【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、解直角三角形，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.1 5.（4分）（2 0 2 2 舟山）某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点尸处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A,B 处,当钢梁保持水平时，
23、弹簧秤读数为k（N）.若铁笼固定不动，移动弹簧秤使B P 扩大到原来的（1）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为_K_（N）n（用含，攵的代数式表示）.【分析】根 据“动力X动力臂=阻力X 阻力臂”分别列式，从而代入计算.【解答】解：如图，设 装 有 大 象 的 铁 笼 重 力 为 将 弹 簧 秤 移 动 到 8 的位置时，弹簧:.BP，k=B P k,又：B P=nBP,p=BPk _BPk=kBy P=nBP n故答案为：K.n【点评】本题考查列代数式，属于跨学科综合题目，理解题意，掌握杠杆原理（动力X动力臂=阻力X 阻力臂）是解题关键.16.（4 分）（2022舟山）如图，在扇形AOB中，
24、点 C,。在篇上，将 而 沿 弦 CQ折叠后恰好与OA,0 8 相切于点E,F.已知NAOB=120,O A=6,则与的度数为 60折痕CD的长为 4A/K.DJ0 F B【分析】设翻折后的弧的圆心为0 ,连 接O E,O F,00,O C,0 0 交CD于 点H,可 得0。1CD,CH=DH,O C=0A=6,根据切线的性质开证明NEOF=60,则可得话的度数；然后根据垂径定理和勾股定理即可解决问题.【解答】代 解：如图，设翻折后的弧的圆心为0,连接O E,O F,00,O C,0 0,交CD于点、H,：.OO LCD,CH=DH,O C=0A=6,:将 而 沿 弦。折叠后恰好与O A,。3
25、相切于点E,F.：.Z 0 EO=ZO FO=90,；NA08=120,:.NEO f=60,则庙的度数为60；V ZAOB=120,：.ZO OF=60,：O FL OB,O E=O F=O C=6,：.O O=/。F_=_ _=4 6s i n 6 0 V3 _2：.O H=2 后 c 2-0，H2=V3 6-12=2-/6 ,:.CD=2CH=4氓.故答案为：60,476.【点评】本题考查了翻折变换，切线的性质，解决本题的关键是掌握翻折的性质.三、解 答 题（本题有8小题，第1719题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每 题10分，第24题12分，共66分）17.（6 分）
26、（2022嘉兴）（1）计算：（1 -炯）。-A（2）解方程：上 生=1.2xT【分析】（1）分别利用0指数幕、算术平方根的定义化简，然后加减求解；（2）首先去分母化分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后验根.【解答】解：（1）原式=1 -2=*1 ；（2）去分母得x-3=2x-1,-x=3-I,-2,经检验x=-2是分式方程的解，.,.原方程的解为：x=-2.【点评】本题分别考查了实数的运算和解分式方程，实数的运算主要利用0指数累及算术平方根的定义，解分式方程的基本方法时去分母.18.（6分）（2022舟山）小惠自编一题：“如图，在四边形A8 C。中，对角线AC,B Q交于点O,ACLBD,
27、OB=OD.求证：四边形A8 C。是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流.小惠：小洁：证明：AC L 8Q,OB=OD,这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才.A C垂直平分5 D.能证明.：.AB=AD,CB=CD,四边形4 B C。是菱形.若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“J”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件,并证明.A A-BOC【分析】根 据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”进行分析推理.【解答】解：赞成小洁的说法，补充条件：O A =OC,证明如下：O A =O C,O B=O D,.四边形A B C。是平行四边形，又；A C _ L B O,平行四边形4 8C Z)是
28、菱形.【点评】本题考查菱形的判定，掌握平行四边形的判定和菱形的判定方法(对角线互相垂直平分的四边形是菱形)是解题关键.1 9.(6分)(2 0 2 2 嘉兴)设羡是一个两位数，其中“是十位上的数字(1 W 0 W 9).例如，当 a=4 时，a 5 表示的两位数是4 5.(1)尝试：当 a=l 时，1 5 2=2 2 5=1 X2 X 1 0 0+2 5；当。=2 时，2 5 2=62 5=2 X3 X1 0 0+2 5；当”=3 时，3 5 2=1 2 2 5=3 X 4 X 1 0 0+2 5 ；(2)归纳：荔 2 与 io。(+)+2 5 有怎样的大小关系？试说明理由.(3)运用：若 前
29、 2 与 1 0 0 的差为2 5 2 5,求 的值.【分析】(1)根据规律直接得出结论即可；(2)根 据 茄 2=(i0 a+5)(1 0 a+5)=1 0 0 a2+1 0 0 a+2 5 =1 0 0 a (a+1)+2 5 即可得出结论;(3)根据题意列出方程求解即可.【解答】解：(1):当 a=l 时，1 5 2=2 2 5=1 X2 X1 0 0+2 5；当 a=2 时，2 5?=62 5=2 X3 X1 0 0+2 5：，当 a=3 时，3 5 2=1 2 2 5 =3 X 4 X1 0 0+2 5,故答案为：3 X4 X1 0 0+2 5；(2)前 2 =io。”(。+1)+2
30、 5,理由如下:前 2=(i0 a+5)(1 0 a+5)=1 0 0 a2+1 0 0 +2 5 =1 0 0 a (a+1)+2 5；(3)由 题 知,茄 2 -10 0a=2 5 2 5,g|J 1 0 0 a2+1 0 0 o+2 5 -1 0 0 a=2 5 2 5,解得a=5或-5 （舍去），二”的值为5.【点评】本题主要考查数字的变化规律，根据数字的变化规律得出前2=io。”（“+1）+2 5的结论是解题的关键.2 0.（8 分）（2 0 2 2 舟山）6 月 1 3 日，某港口的湖水高度y （cv n）和时间x（/z）的部分数据及函数图象如下：（数据来自某海洋研究所）x(A)1
31、 11 21 31 41 51 61 71 8 y(cm)1 891 3 71 0 3801 0 11 3 32 0 22 60 （1）数学活动：根据表中数据，通过描点、连 线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象.观察函数图象，当x=4 时，y的值为多少？当y的值最大时，x 的值为多少？（2）数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论.（3）数学应用：根据研究，当潮水高度超过2 60 a”时，货轮能够安全进出该港口.请问当天什么时间段【分析】（1）先描点，然后画出函数图象；利用数形结合思想分析求解；（2）结合函数图象增减性及最值进行分析说明；（3）结合函数图象确定关键点，从而求得取值范
32、围.【解答】解：（1）如图:通过观察函数图象，当x=4 时，,=200,当y 值最大时，x=21；（2）该函数的两条性质如下（答案不唯一）：当2WxW7时，y 随 x 的增大而增大；当x=14时，y 有最小值为80；（3）由图象，当 y=260 时，x=5 或 x=10 或 x=18 或 x=23,.当 5 c x 10 或 18cx260,即当5Vx 1 0 或 18VxF=C D s i n 2 0 5 X 0.3 4 1.7 (c m),D E=2 D F 3.4c m,线段。E的长约为3.4 a*；(2),横截面是一个轴对称图形，延长C/交 A。、8 E 延长线于点G,连接A 3,J.
33、D E/AB,：./A=N G D E,V A D C D,BE.LCE,：.Z G D F Z F D C=9 0 ,V Z D C F+Z F D C=90 ,：.Z G D F=D CF=20 ,-20,：.D G=近 .L I c l.8 (cm),cos20 0 0.94：.AG=AD+DG=10+1.8=11.8 Cem),，A8=2AG.cos20 g 2X 11.8X0.94七22.2 Cem).,.点A,8之间的距离22.2cm.【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是掌握锐角三角函数.22.（10分）（20 22舟山）某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动
34、时间的情况，随机抽取该地区120 0名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下:调查问卷（部分）1.你每周参加家庭劳动时间大约是 h.如果你每周参加家庭劳动时间不足2，请回答第2个问题:2.影 响 你 每 周 参 加 家 庭 劳 动 的 主 要 原 因 是 （单选）.A.没时间B.家长不舍得C.不喜欢D.其它影响中小学生每周参加家庭劳动的主要原因统计图某地区120 0名中小学生每周参加家庭劳动时间统计图中小学生每周参加家庭劳动时间X（）分 为5组：第 一 组（0 Wx0.5）,第 二 组（0.5W x l）,第 三 组（l x 1.5）,第 四 组（1.5x0)个单位得到抛物线
35、L1.若抛物线Li的顶点关于坐标原点。的 对 称 点 在 抛 物 线 上，求，的值.(3)把抛物线人 向右平移(0)个单位得到抛物线乙3,若点B(1,y i),C(3,J 2)在抛物线z3上，且 求 的 取 值 范 围.【分析】(1)把(1,0)代入抛物线的解析式求出即可；(2)求出平移后抛物线的顶点关于原点对称点的坐标，利用待定系数法求解即可；(3)抛物线人 向右平移(0)个单位得到抛物线乙3,的解析式为y=(x-n+1)2-4,根据)，1”，构建不等式求解即可.【解答】解：(1)：y=a(x+1)2-4 (a W O)经过点 A (1,0),：.4a -4=0,a=1,二抛物线L的函数表达
36、式为y=/+2x -3；(2)(x+1)2-4,.抛物线的顶点(-1,-4),将抛物线L 1向上平移 乂 机 0)个单位得到抛物线L1.若抛物线2的顶点(-1,-4+机)，而(-1,-4+M 关于原点的对称点为(1,4-M,把(1,4 -m)代入 y=/+2x-3 得到，1+2-3=4-%，(3)抛物线心 向右平移(0)个单位得到抛物线乙3,的解析式为y=(x-n+1)2-4,.点 8 (1,-i),C(3,*)在抛物线 Z a 上，；.)=(2-r i )2-4,yi(4 -)2-4,y y2：.(2-n)2-4 (4-n)2-4,解得”3,：.n的取值范围为3.【点评】本题属于二次函数综合
37、题，考查了二次函数的性质，待定系数法，平移变换等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型.24.(12分)(2022嘉兴)小东在做九上课本123页习题：“1：&也是一个很有趣的比.已知线段A 8(如 图 1),用直尺和圆规作A8上的一点P,使 A P：A B=1：”小东的作法是：如图2,以4 8为斜边作等腰直角三角形A B C,再以点A为圆心，AC长为半径作弧，交线段A8于点P,点 P即为所求作的点.小 东称点P为线段AB的“趣点”.(1)你赞同他的作法吗？请说明理由.(2)小东在此基础上进行了如下操作和探究：连 结 CP,点 D为线段AC上的动点，点E在 A8的上方，构造。尸
38、 E,使得ADPEsCPB.如图3,当点。运动到点A时，求/CPE的度数.如图4,Q E分别交C P,C8于点M,N,当点。为线段AC的“趣点”时(C Q V A。)，猜想：点 N是否为线段ME的“趣点”？并说明理由.【分析】（1）利用等腰三角形的性质证明3 2 W，再利用A C=AP,即可得出结论；A B V 2（2）由题意可得：Z CAB=Z B=45 ,N A C B=9 0 ,A C=A P=B C,再求解N A C P=N A P C=6 7.5 ,Z C P Z?=112.5 ,证明N Q P E=N C P B=112.5 ,从而可得答案；先证明 A P s/A C B,可得/A
39、 P D=45 ,D P/CB,再证明 M P=M Z）=MC=MMNEMP=45 ,/A/P E=9 0 ,从而可得出结论.【解答】解：（1）赞同，理由如下:,/A A B C是等腰直角三角形,：.A C=B C,4 4 =/8=45 ,：.c o s 45。=A C =V 2 =1,A B 2 V 2：AC=AP,A P 1-=-iA B&.点P为线段AB的“趣点”.(2)由题意得：Z CAB=Z B=45 ,/A C B=9 0 ,A C=A P=8 C,AZACP=ZAPC-1(180-45 )=6 7$,：.Z BCP=9 0-6 7.5 0 =2 2.5 ,A Z C P B=18
40、 0 -45 -2 2.5 =112.5 ,：D PE/XCPB,D,A 重合，:.N D P E=N C P B=112.5 ,/.ZC P E ZD PE+ZCPB-18 0 =45 ；点N是线段ME的趣点，理由如下：当点。为线段AC的趣点时(C D,C D,过点。作 8 c的平行线与A C的延长线相交于点P.(1)求证：PO是。的切线；(2)求证：AB O s 2x o c P；(3)若 AB=6,A C=8,求 点。到 4。的距离.25.(1 2分)如 图，在平面直角坐标系中，抛物线y=/+6 x+c 与 x 轴交于A、B两点，与 y轴交于点C,其中点A 的坐标为(-1,0),点 C的
41、坐标为(0,-3).(1)求抛物线的解析式；(2)如 图 1,E为 AB C 边 A 8 上的一动点，F为 BC边上的一动点，。点坐标为(0,-2),求 尸周长的最小值；(3)如图2,N为射线C B 上的一点，历是抛物线上的一点，M、N均在第一象限内，B、N位于直线A M的同侧，若 M 到 x轴的距离为d,A M N 面积为2 d,当4 代为等腰三角形时，求点N的坐标.2022年四川省遂宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.（4分）-2 的倒数是（）A.2 B.-2 C.1 D.-A
42、2 2【解答】解：-2X （二）=1,2-2 的倒数是-1.2故选：D.2.（4分）下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）科克曲线 笛卡尔心形线 阿基米德螺旋线 赵爽弦图A.科克曲线 B.笛卡尔心形线C.阿基米德螺旋线 D.赵爽弦图【解答】解：A.科克曲线既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；B.笛卡尔心形线是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C.阿基米德螺旋线不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D.赵爽弦图不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意.故选：A.3.（4分）20 22年 4月 1 6 日，神舟十三号飞船脱离天宫空
43、间站后成功返回地面，总共飞行里程约1 9 8 0 0 0 公 里.数 据 1 9 8 0 0 0 用科学记数法表示为（）A.1 9 8 X 1 03 B.1.9 8 X 1 04 C.1.9 8 X 1 05 D.1.9 8 X1 06【解答】解：1 9 8 0 0 0=1.9 8 X1（）5,故选：C.4.（4分）如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的【解答】解：由图可知，我和美相对，爱和宁相对，大和遂相对，故选：B.5.(4 分)下列计算中正确的是()A.ai*ai=a)B.(-2a)3=-8 a3C.(-a 2)3=4 D.(-+2)(-a -2)c r+
44、4【解答】解：4 原 式=。6,故该选项不符合题意；B,原式=-8.3,故该选项符合题意；C,原式(-a6)=-/,故该选项不符合题意；D,原式=(-a)2-2?=/-%故该选项不符合题意；故选：B.6.(4 分)若关于尤的方程2=3 _ 无解，则 根 的 值 为()x 2x+lA.0 B.4 或 6 C.6 D.0 或 4【解答解：2=_皿_,x 2x+l2 (2 x+l)=m xf4x+2=t t iXf(4 -m)x=-2,方程无解，/.4 -m=0 或 x=-=-,2 4-m 加=4 或 2=0,故选：D.7.(4 分)如 图，圆锥底面圆半径为7 c m,高为2 4。小则它侧面展开图的
45、面积是()pA.175兀 c?2 B.175兀 c p C.1 75TO-/M2 D.35011cm23 2【解答】解：在 R tZ A O C 中，A C=A/72+2 42=25(cm),所以圆锥的侧面展开图的面积=工义2 E 义7 乂2 5=175T T(cm2).2故选：C.8.（4分）如图，。、E、F分别是 A B C 三边上的点，其中8 C=8,BC边上的高为6,且D E/B C,则 Q E F 面积的最大值为（）C.1 0 D.1 2【解答】解：如图，过点4作 AM L BC于 M,交D E于点N,则 A N LO E,设 AN=a,：DE/BC,：.NAD E=N B,NAED
46、=/C,：./AD E/A BC,D E-A NB C A M D E aD E=&,3.DEF 面积 S X DE X M N2=Ax-a)2 3=-a2+473=-(a-3)2+6,3.当“=3 时，S 有最大值，最大值为6.故选：A.9.（4 分）已知机为方程/+3 x-2022=0的根，那么根3+2加 2-2025机+2022的值为（）A.-2022 B.0 C.2022 D.4044【解答】解：?为方程/+3x-2022=0的根，/.m+3m-2022=0,.苏+3 机=2022,二原式=加3+3切 2-3,”-2022?+2022=m（m2+3w）-（m2+3m）-2022m+20
47、22=2022机-2022-2022m+2022=0.故选：B.10.（4 分）如图，正方形ABC。与正方形BEFG有公共顶点8,连 接 EC、GA,交于点O,GA 与 B C 交于点、P,连接。、O B,则下列结论一定正确的是（）E C L A G；O 8Ps/C A P；08 平分/C B G；/AOO=45；EA一cA.B.C.【解答】解：:四边形ABC。、四边形3EFG是正方形,.AB=5C BG=BE,ZABC=90=/GBE,：.NABC+NCBG=/G BE+/C BG,即 ZABG=/EBC,:ABG义ACBE(SAS),：.ZBAG=ZBCE,NBAG+NAP5=90,：.Z
48、BCE+ZAPB=9O0,N8CE+NOPC=90,：.ZPOC=90,：.EC.LAG,故正确；取AC的中点K,如图：D.：.AK=CK=OKf在RtABC中，K为斜边AC上的中点,:.AK=CK=BK,：.AK=CK=OK=BK,4、B、。、C 四点共圆，：.ZBOA=ZBCA,：ZBPO=ZCPA,.O B Ps/X C A P,故正确，：/4O C=N A D C=90,/.ZAOC+ZADC=180,.、0、C、。四点共圆，：AD=CD,：.ZAODZDOC=45,故正确，由已知不能证明OB平分N C 8 G,故错误，故正确的有：，故选：D.二、填 空 题(本大题共5 个小题，每小题
49、4 分，共 20分.)11.(4 分)遂宁市某星期周一到周五的平均气温数值为：22,24,20,23,2 5,这 5 个数的中位数是 23.【解答】解：将 22,24,20,23,25按照从小到大排列是：20,22,23,24,25,这五个数的中位数是23,故答案为：23.12.(4 分)实数八 人在数轴上的位置如图所示，化匍a+llT(b-l)2+U(”b)2=2.I I I 1A-4 -3 -2 -1 0 I 2 3 4【解答】解：由数轴可得，-l a 0,b0,b-10,a-b 0,-V(b-l)2+V(a-b)2=a+-(b-1)+(b-。)=a+l-。+1+。-=2,故答案为：2.1
50、3.(4 分)如图，正六边形A8CDE/的顶点A、尸分别在正方形8MG”的边B”、GH上.若正方形8MG的边长为6,则正六边形A8C。石尸的边长为 4.六边形ABCDEF是正六边形,：.ZBAF=nO0,上衣N/MF=60 ,A ZAHF=90,：.ZAFH=30,：.AF=2AHfx2 (6-x),解得x=4,；.AB=4,即正六边形ABCDEF的边长为4,故答案为：4.14.(4 分)“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名.假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾