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1、2021年山西省中考数学试卷一、选 择 题（本大题共10小题，共30.0分）1.（2 0 2 1 山西省 历年真题）计算一2+8 的结果是（）A.-6 B.6 C.-1 0 D.1 02.（2 0 2 1.山西省历年真题）为推动世界冰雪运动的发展，我国将于2 0 2 2 年举办北京冬奥会，在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3.（2 0 2 1 山西省 历年真题）下列运算正确的是（）A.（m2n）3=m6n3 B.m5 m3=m2C.（m+2）2=m2+4 D.（1 2 m4 3 m）+3 m=4 m34.（2 0 2
2、1 山西省历年真题）什日国核能发展报告2 0 2 1 蓝皮书显示，2 0 2 0 年我国核能发电量为3 6 6 2.4 3 亿千瓦时，相当于造林7 7.1 4 万公顷.已知1 公顷=1 0 4 平方米，则数据7 7.1 4 万公顷用科学记数法表示为（）A.7 7.1 4 x I O 4 平方米 B.7.7 1 4 x I O 7 平方米C.7 7.1 4 x 1 0 8 平方米 D.7.7 1 4 x 1（）9 平方米5.（2 0 2 1 山西省 历年真题）已知反比例函数y =*则下列描述不正确的是（）A.图象位于第一，第三象限 B.图象必经过点（4,|）C.图象不可能与坐标轴相交 D.y 随
3、 x的增大而减小6.（2 0 2 1 山西省历年真题）每天登录“学习强国”A p p 进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如表，则这组数据的中位数和众数分别是（）A.2 7 点，2 1 点 B.2 1 点，2 7 点 C.2 1 点，2 1 点 D.2 4 点，2 1 点星期一二三四五六日收入（点）1 52 12 72 72 13 02 17.（2 0 2 1.山西省历年真题）如图，在。中，4 B 切。于点A,连接OB交。0 于点C,过点A作交。于 D点、D,连接C D.若4 8 =5 0。，则4。0 为（）A.1 5 B.2 0 BC.
4、2 5 D.3 0 8.（2 0 2 1.山西省历年真题）在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用如图图形,验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”.实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（)9.A.统计思想B.分类思想C.数形结合思想 D.函数思想（20 21 山西省历年真题）如图，正六边形A B C Q E F 的边长为 2,以A为圆心,AC的长为半径画弧，得 病，连接A C,AE,则图中阴影部分的面积为（）A.27rB.47rV3-T T3D.2V3n31 0.（20 21 山西省 历年真题
5、）抛物线的函数表达式为y =3（x -2）2+1,若将x 轴向上平移 2 个单位长度，将 y 轴向左平移3 个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（）第2页，共28页A.y=3（x+l）2+3 B.y=3（x-5）z+3C.y=3（%5）2 1 D.y=3（x+l）2 1二、填 空 题（本大题共5小题，共15.0分）11.（2021.全国 月考试卷）计算：V12+V27=.12.（2021.山西省历年真题）如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A,B两点的坐标分别为（一2,2）,（-3,0）,则叶杆“底部
6、”点C的坐标为13.（2021山西省历年真题）如图，在菱形A2CZ）中，对角线AC,相交于点 O,BD=8,AC=6,O E/AB,交BC于点E,则OE的长为.14.（2021山西省 历年真题）太原地铁2号线是山西省第一条开通运营的地铁线路，于2020年12月2 6日开通，如图是该地铁某站扶梯的示意图，扶梯AB的坡度i=5：12（i为铅直高度与水平宽度的比）,王老师乘扶梯从扶梯底端4以0.5米/秒的速度用时40秒到达扶梯顶端B,则王老师上升的铅直高度B C为 米.15.（2021山西省历年真题）如图，在 ABC中，点。是AB边上的一点，月SD=3BD,连接C D并取CQ的中点E,连接B E,若
7、NACD=乙BED=45。，且CD=6 a,则A B的长为三、计 算 题（本大题共1 小题，共 10.0分）16.（2021.山西省历年真题）计 算：（l）4 x|-8|+（2）3 x（#.（2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务.2 x-l 3x2 1 1.3-2解：2（2 x-l）3（3 x-2）-6 .第一步4%2 9x 6 6.第二步4x-9x -6 -6+2.第三步-5 x -10.第四步x 2 第五步任务一：填空：以上解题过程中，第 二 步 是 依 据（运算律）进行变形的;第 步开始出现错误，这 一 步 错 误 的 原 因 是 ；任务二：请直接写出该不等式的正确
8、解集.四、解 答 题（本大题共7 小题，共 65.0分）17.（2021山西省 历年真题）2021年7月1日是建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为6 5,求这个最小数（请用方程知识解答）.第 4 页，共 28页2021 年07月B四 五六4567建1登 节28 93101118121913201421n|22 23|17242526272829 303118.（2021山西省 历年真题）太原武宿国际机场简称“太原机场”，是山西省开通的首条定期国际客运航线，游客从太原某景区乘车到太原机场，有两条路线可供选择，路线一：走
9、迎宾路经太榆路全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二：走太原环城高速全程是30千米，平均速度是路线一的，倍，因此到达太原机场的时间比走路线一少用7 分钟，求走路线一到达太原机场需要多长时间.1 9.（2 0 2 1 山西省 历年真题）近日，教育部印发了 关于举办第三届中华经典诵写讲大赛的通知，本届大赛以“传承中华经典，庆祝建党百年”为主题，分 为“诵读中国”经典诵读，“诗教中国”诗词讲解，“笔墨中国”汉字书写，“印记中国”印章篆刻比赛四类（依次记为A，B,C,D）.为了解同学们参与这四类比赛的意向，某校学生会从有意向参与比赛的学生中随机抽取若干名学生进行了问卷调查（调查问卷如图所示），所有问卷
10、全部收回，并将调查结果绘制成统计图和统计表（均不完整）.类别占调查人数的百分比A70%B30%CmD20%（1）参与本次问卷调查的总人数为 人，统计表中C的 百 分 比 机 为 ；（2）请补全统计图；（3）小华想用扇形统计图反映有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比,是否可行？若可行，求出表示C类比赛的扇形圆心角的度数；若不可行，请说明理由.（4）学 校“诗教中国”诗词讲解大赛初赛的规则是：组委会提供“春”“夏”“秋”“冬”四组题目（依次记为C,X,Q,0）,由电脑随机给每位参赛选手派发一组，选手根据题目要求进行诗词讲解，请用列表或画树状图的方法求甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的概率
11、.“中华经典诵写讲大赛”参寒意向调查问卷清在下列选项中选择您有参赛意向的选项，在 其 后 内 打“，非常感谢您的合作。4“诵读中国”经典诵读 8“诗教中国”诗词讲解 C “笔墨中国”汉子书写。“印记中国”印章篆刻 第 6 页，共 28页20.（202卜山西省历年真题）阅读与思考请阅读下列科普材料，并完成相应的任务.图算法图算法也叫诺模图，是根据几何原理，将某一已知函数关系式中的各变量，分别编成有刻度的直线（或曲线），并把它们按一定的规律排列在一起的一种图形，可以用来解函数式中的未知量.比如想知道10摄氏度相当于多少华氏度，我们可根据摄氏温度与华氏温度之间的关系：F=gc+32得出，当C=10时
12、，F=50.但是如果你的温度计上有华氏温标刻度，就可以从温度计上直接读出答案，这种利用特制的线条进行计算的方法就是图算法.再看一个例子：设有两只电阻，分别为5千欧和7.5千欧，问并联后的电阻值是多少？我们可以利用公式 =十+十求得R的值，也可以设计一种图算法直接得出结果：我们先来画出一个120。的角，再画一条角平分线，在角的两边及角平分线上用同样的单位长度进行刻度，这样就制好了一张算图.我们只要把角的两边刻着7.5和5的两点连成一条直线，这条直线与角平分线的交点的刻度值就是并联后的电阻值.图算法得出的数据大多是近似值，但在大多数情况下是够用的，那些需要用同一类公式进行计算的测量制图人员，往往更
13、能体会到它的优越性.任务：（1）请根据以上材料简要说明图算法的优越性；（2）请用以下两种方法验证第二个例子中图算法的正确性：用公式 看+擀计算：当8=7.5,/?2=5时，R的值为多少；如图，在 40B中，乙4OB=120,。（;是4 4。8的角平分线，OA=7.5,OB=5,用你所学的几何知识求线段OC的长.cB21.（2021山西省 历年真题）某公园为引导游客观光游览公园的景点，在主要路口设置了导览指示牌，某 校“综合与实践”活动小组想要测量此指示牌的高度，他们绘制了该指示牌支架侧面的截面图如图所示，并测得4B=100cm,BC=80cm,AABC=1 2 0,乙BCD=75。,四边形OE
14、FG为矩形，且DE=5cm.请帮助该小组求出指示牌最高点A 到地面E F 的距离（结果精确到0.1cm.参考数据:s讥75。0.97,cos75 0.26,tan75 3.73,V2 1.41).第8页，共28页22.（2021山西省历年真题）综合与实践问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图，在。ABCC中，BE1AD,垂足为E,尸为的中点，连接E尸，B F,试猜想E F与 B尸的数量关系，并加以证明.图 图 图独立思考：（1）请解答老师提出的问题；实践探究：（2）希望小组受此问题的启发，将%BC力沿着BF（F为 CO的中点）所在直线折叠，如图，点 C 的 对 应 点 为 连 接 D
15、C并延长交A 8于点G,请判断AG与 BG的数量关系，并加以证明.问题解决：（3）智慧小组突发奇想，将。ABC。沿过点8 的直线折叠，如图，点 A的对应点为A,使4B 1 CD于点H,折痕交AO于点M,连接4 M,交 C。于点N.该小组提出一个问题：若此。ABCD的面积为2 0,边长4B=5,BC=2后求图中阴影部分（四边形BHNM）的面积.请你思考此问题，直接写出结果.23.（202卜 山西省 历年真题）综合与探究如图，抛物线y=x2+2x-6与 x 轴交于A,8 两点（点A在点8 的左侧），与了轴交于点C,连接AC,BC.（1）求 A、B,C三点的坐标并直接写出直线AC,BC的函数表达式.
16、(2)点 P 是直线AC下方抛物线上的一个动点，过点尸作BC的平行线/,交线段AC于点D.试探究：在直线/上是否存在点E,使得以点。，C,B,E 为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点E 的坐标，若不存在，请说明理由：设抛物线的对称轴与直线I交于点M,与直线A C交于点N.当SgMN=SA40c时，请直接写出0 M 的长.第10页，共28页答案和解析1.【答案】B【知识点】有理数的加法【解析】解：-2 +8 =+(8 -2)=6.故选：B.绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，据此计算即可.本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解答本题的关键
17、.2.【答案】B【知识点】中心对称图形、轴对称图形【解析】解：4不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；A既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意.故选：B.根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转18 0度后与原图重合.3.【答案】A【知识点】整式的混合运算【解析】解：(一m2 n)3 =一加6n3,故选项4正确；m5-n?
18、不能合并为一项，故选项B错误；(m+2)2=m2+4 m+4,故选项 C 错误；(12 m4 3 m)4-3 m=4 m3 1,故选项。错误；故选：A.根据各个选项中的式子，可以写出正确的结果，从而可以解答本题.本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法.4.【答案】D【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：77.14万公顷=7714000000平方米=7.714 x 1()9平方米，故选：D.科学记数法的表示形式为a x IO 的形式，其中1|a|10,为整数.确定n 的值时,要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.此题考查科学
19、记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x io n 的形式，其中1W|a|0,二图象位于第一，第三象限，故 A 正确，不符合题意；3B.V4X-=6 =/C,2 .图象必经过点(4,|),故 8 正确，不符合题意；C.V 久。0,y H 0,.图象不可能与坐标轴相交，故 C 正确，不符合题意；D.k=6 0,.在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小，故。错误，符合题意.故选：D.根据反比例函数的性质对各项进行逐一分析即可.本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.6.【答案】C【知识点】中位数、众数第12页，共28页【解析】解：将这7 个数据从小到大排列为：15
20、,21,21,21,27,27,30,所以中位数为2 1,众数为21,故选：C.将这7 个数据从小到大排列为：15,21,21,21,27,27,3 0,中间位置的数是21,出现次数最多的数是2 1,从而得出答案.本题考查了中位数和众数的概念，注意求中位数的时候首先要排序.7.【答案】B【知识点】圆周角定理、切线的性质【解析】解：连接O A,如图，/.TB切。于点 A,)/OA LAB,I j/.OAB=90,jv aB=50,4 BZ.AOB=90-50=40,Z.ADC=-AOB=20,2：AD/OB,乙 OCD=/.ADC=20.故选：B.连接O A,如图，根据切线的性质得到NOAB=9
21、 0,则利用互余可计算出乙1OB=40,再利用圆周角定理得到N4CC=20。，然后根据平行线的性质得到4OCD的度数.本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了圆周角定理.8.【答案】C【知识点】勾股定理的证明【解析】解:这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”，它体现的数学思想是数形结合思想，故选：C.根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法体现的数学思想为数形结合思想.本题考查了勾股定理的证明，掌握根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法体现的数学思想为数形结合思想.9.【答案】A【知识点】扇形面积的计算、正多边形与圆的关系【解析】解：.正六
22、边形A B C D E F 的边长为2,AB=BC=2,2LABC=LBAF=缶 乂 如。=夏。，6 A ABC+Z.BAC+4 BCA=1 8 0 ,ABAC=1(1 8 0 -乙 ABC)=1 x (1 8 0 -1 2 0)=3 0 ,过 8作B H _ L AC 于H,AH =CH,BH=-A B=1 x 2 =1,2 2在R t 4 B H 中，AH=7 A B 2-BH2=V 22-I2=V 3 AC=2 V 3.同理可证，Z-EAF 3 0 ,Z.CAE=乙 BAF-Z.BAC-Z.EAF=1 2 0 -3 0 -3 0 =6 0 ,S _ 6 0 7 r (2 向 2*扇形CA
23、E-3 6 0=2TT，图中阴影部分的面积为2TT,故选：A.由正六边形4 B C D E 尸的边长为2,可得A8 =B C =2,/.ABC=Z.BAF=1 2 0,进而求出N B 4 C =3 0。，/.CAE=6 0,过 B作B H J.4 C 于”，由等腰三角形的性质和含3 0。直角三角形的性质得到4 H =C H,BH=1,在R t A A B H 中，由勾股定理求得4 H =k，得到AC =2 V 3.根据扇形的面积公式即可得到阴影部分的面积.本题考查的是正六边形的性质和扇形面积的计算、等腰三角形的性质、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键.1 0.【答案】C【知识点】二次函数的
24、性质、二次函数图象与几何变换【解析】解：根据题意知，将抛物线y =3(%2)2 +1 向下平移2个单位长度，再向右平移3 个单位长度后所得抛物线解析式为：y =3(x -5)2 -1.故选：C.此题可以转化为求将抛物线“向下平移2 个单位长度，再向右平移3 个单位长度”后所得抛物线解析式，将抛物线直接利用二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，进而第1 4 页，共2 8 页得出答案.此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键.11.【答案】5V3【知识点】二次根式的加减【解析】解：原式=2百+3旧=5 8，故答案为：5 g.先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可.
25、本题考查了二次根式的加减，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并.12.【答案】(2,-3)【知识点】坐标确定位置【解析】解：,“，8 两点的坐标分别为(2,2),(-3,0),二得出坐标轴如下图所示位置：点C 的坐标为(2,-3).故答案为：(2,3).根据A,B 的坐标确定出坐标轴的位置，点 C 的坐标可得.本题主要考查了用坐标确定位置，和由点的位置得到点的坐标.依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键.13.【答案】|【知识点】菱形的性质、三角形的中位线定理、直角三角形斜边上的中线【解析】解：.菱形A8CZ)中，对角线AC,8 0 相交于点O,.0A=0
26、C=y C =3,0 8=匏 0=4,AC1BD,OE/AB,BE=CE,OE为48C的中位线，OE=-A B,2在Rt/iAB。中，由勾股定理得：AB=遮2+42=5.OE=2由菱形的性质可得：4。=3,BO=4,4 C 1 B D,借助勾股定理求出4B=5,再证明O E是 4BC的中位线即可求解.本题主要考查了菱形的性质，勾股定理以及三角形中位线定理等知识，熟记各性质是解题的关键.14.【答案】詈【知识点】解直角三角形的应用【解析】解：由题意得：/.ACB=90,4B=0.5 X40=20（米），扶梯4 8 的坡度i=5：12=需AC.设8c=5a米，则4c=12a米，由勾股定理得：（5a
27、）2+（12a）2=202,解得：a=*负 值 已 舍 去），二=詈（米），故答案为：詈.由坡度的定义，可设BC=5a米，则4C=12a米，再由勾股定理得出方程，解方程即可求解.本题考查了解直角三角形的应用一坡度坡角问题以及勾股定理等知识；熟练掌握坡度的定义和勾股定理是解题的关键.15.答案4V13【知识点】角平分线的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、三角形的中位线定理第 16页，共 28页【解析】解：如图，取AO中点忆 连接 尸，过点。作DG工EF于G,D H上BE于H,AD=3BD=3a,AB=4a,点E为C O中点，点/为A。中点，CD=6V2,A DF=|a,EF/AC,DE=3
28、 4:.乙FED=乙ACD=45,乙BED=45,.乙FED=乙B E D,乙FEB=90,v D G lE F,DH L B E,四边形E O G是矩形，DG=DH,四边形DGEH是正方形,DE=V2DG=3VL DH/EF,:.DG=DH=3,DH/EF,BDHA BFE,BD BH 一=-，DF D Gta _ BHBH=2,BD=y/BH2+DH2=V 4T 9=y/13：.AB=4713.故答案为：4V13.取A O中点F,连接E F,过点。作D G 1E F于G,DH J.BE于H,设BD=a,由三角形中位线定理可得DF=|a,EF/AC,DE=3近,通过证明四边形OGE”是正方形
29、，可得DE=V2DG=3V2,D H/E F,通过证明小B D H F B F E,可得黑=瞿，可求BHDr D G的长，在RtA O H B中，利用勾股定理可求8。的长，即可求解.本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线的定理，角平分线的性质等知识，添加恰当辅助线构造相似三角形是解题的关键.1 6.【答案】乘 法 分 配 律 五 化 系 数 为1用到性质3,即变不等号方向，其它都不会改变不等号方向【知识点】一元一次不等式的解法、有理数的混合运算【解析】解：(-I x -8|+(-2尸x 0 21=l x 8-8 x-4=8-2=6；V(27)-1,3 22
30、(2%-1)3(3x -2)-6 第一步，4 x 2 9x 6 6.第二步,4 x 9x 6 6+2 第二步，-5 x -1 0.第四步，x 2 第五步，任务一：填空：以上解题过程中，第二步是依据乘法分配律(运算律)进行变形的；第五步开始出现错误，这一步错误的原因是化系数为1用到性质3,即变不等号方向，其它都不会改变不等号方向；任务二：该不等式的正确解集是x 2.故答案为：乘法分配律；五，化系数为I用到性质3,即变不等号方向，其它都不会改变不等号方向；x 1,即有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比之和大于1,所以不可行；(4)画树状图如图：共 有 16种等可能的结果，甲，乙两名选手抽
31、到的题目在同一组的结果有4 种，二 甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的概率为尚=；.16 4(1)由。类的人数除以所占百分比得出参与本次问卷调查的总人数，即可解决问题；(2)求出B类的人数，补全统计图即可；(3)由表中数据即可得出结论；(4)画树状图，共 有 1 6 种等可能的结果，甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的结果有4 种，再由概率公式求解即可.此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.也考查了条形统
32、计图和统计表.2 0.【答案】解：(1)图算法方便、直观，不用公式计算即可得出结果；(答案不唯一).(2)当=7.5,/?2 =5 时，1 1,1 1.1 5+7.5 1=1=1=-=,R&R2 7.5 5 7.5X5 3R =3.过点A作4 M C。，交 8。的延长线于点M,如图第20页，共28页cB0 C是4 4 0 8的角平分线,乙C O B=/.C O A =-/.A O B =-x 1 2 0 =6 0.2 2-A M/C O,:.M A O =/-A O C =6 0 ,4 M =(C O B=6 0.Z.M AO=Z M =6 0.:.OA=O M.O A M为等边三角形.:.O
33、 M =OA=A M =7.5.-A M/C O,B C O B A M.oc BO AM-BMOC 5 7.5-7.5+5*:.OC=3.综上，通过计算验证第二个例子中图算法是正确的.【知识点】相似三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质【解析】(1)根据材料中的描述从简单、直观方面简要说明即可；(2)将已知条件代入公式计算出R的值即可；过点4作A M/C O,交8 0的延长线于点M,利用O C是N 4 0 B的角平分线，可得出 0 4 M为等边三角形，进而得出。M =O A=A M =7.5；由A M C。得到 B C O f B A M,利用比例式可求线段O C.本题主要考查了等边三角
34、形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，实数的混合运算.本题是阅读型题目，正确理解题干中的定义是解题的关键.2 1.【答案】解：过点A作力H J.E F于点”，交直线。G于点M,过点8作B N 1 O G于点M B P 1 4 H于点P,则四边形B N M P和 四 边 形 力 均 为 矩 形，如图所示：BN、y y F 万地面:.PM=BN,MH=DE=5cm,:.BP/DG,:.Z.CBP=乙BCD=75,Z.ABP=Z.ABC-乙CBP=120-75=45,A D在RtAAB尸中，/.APB=90,sin45=竺，AB AP=AB-sin45。=100 X y =50ecm，在RtZiB
35、CN中，NBNC=90。，sin75。=粤,BC:.BN=BC-sin75 80 x 0.97=77.6cm,.PM=BN=77.6cm,AH=AP+PM+MH=50V2+77.6+5 153.1cm.答：指示牌最高点A 到地面E尸的距离约为153.1cm.【知识点】解直角三角形的应用【解析】通过过点A 作4H 1 EF于点H,交直线O G 于点M,过点B 作BN 1 DG于点N,BP 1 4”于点P,构造出直角三角形，利用解直角三角形分别求出AP、PM 的长即可求出指示牌最高点A 到地面E/的距离.本题考查解直角三角形的应用，正确作出辅助线构造出直角三角形，熟练通过解直角三角形求相应未知量是
36、解题的关键.22.【答案】解：（1）结论：EF=BF.理由：如 图 1中，如图，作FHAD交 BE于”.第22页，共28页图,四边形ABCD是平行四边形,：.A D/B C,FH/AD,D E/FH/CB,DF=CF,EH DF:.-=-=1,HB FC .EH=HB,A BE LAD,FH/AD,FH 1 EB,EF=BF.(2)结论：AG=BG.理由：连接CC.图 B/T 是由N8FV?翻折得至I,：BF IC C,FC=FC,:DF=FC,:.DF=FC=FC,Z.CCD=90,A CC 1 GD,:DG“BF,DF/BG,四边形OF3G是平行四边形,.DF=BG,1-AB=CD,DF=
37、%CD,：,BG=-A Bf2-AG=GB.(3)如图3 中，过点。作于 1,过点M 作M T14B 于 7.D/=g =4,四边形ABCD是平行四边形，；.AD=BC=2甚,AB/CD,A=y/AD2-D J2=J(2遮产 一 42=2，DJ LAB,二.乙DJB=Z.JBH=乙 DHB=90,四边形D/BH是矩形，BH=DJ=4,AH=AB-BH=5-4=1,:t4a nA4 =DJ=MT=2c,A AT设/7=%,则MT=2%,V Z.ABM=Z.MBAr=45,:.MT=TB=2x,*3x=5,第24页，共28页:MTv tanA=tanA=2,AfHNH=2,S力 BM=SM，B M
38、1-10 x 5 x 一2532325S四边形BHNM=S&AIBM SNHAI=y1 y c 22-x 1 x 2=23【知识点】四边形综合【解析】(1)结论：EF=B凡如图1中，如图，作FH/1。交 BE于从证明FH垂直平分线段BE即可.(2)结论：4G=BG.证明四边形BFDG是平行四边形，可得结论.(3)如图3 中，过点。作D/，4B于J,过点M 作MT 1 AB于T.根 据S四边形BHNM=SBM 一S&NHA，求解即可本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，翻折变换，平行线分线段成比例定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添
39、加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题.23.【答案】解：(1)当y=0时，1X2+2X-6 =0,解 得=-6*2=2,力(-6,0),8(2,0),当 =0时，y 6,C(0,-6),/I(-6,0),C(0,-6),二直线AC的函数表达式为y=-%-6,v B(2,0),C(0,-6),直线8 c 的函数表达式为y=3%-6：(2)存在：设点。的坐标为(m,-zn-6),其中一6 m 0,8(2,0),C(0,-6),BD2=(m 2)2+(m+6)2,BC2=22+62=40,DC2=m2+(m 6+6)2=2m2,：DE/BC,当。E=BC时，以点。，C,B,E 为顶点
40、的四边形为平行四边形,分两种情况：如图，当B D =B C 时，四边形B Q E C 为菱形,（m -2）2+（m+6）2 4 0,解得：=-4,m2=0（舍去），点。的坐标为（-4,-2）,二点E的坐标为（一 6,-8）；如图，当C D =C B 时，四边形C 8 E D 为菱形,C D2=CB2,2 m2 4 0,解得：m1=-2 遥，m2=2 遥（舍去），.,点D的坐标为（-2 西,2 岔一 6），点E的坐标为（2 -2 V5,2 花）；综上，存在点E,使得以点。C,B,E为顶点的四边形为菱形，点 E的坐标为（一 6,-8）或（2 -2 年 2 佝；设 点。的坐标为（m,-m-6）,其中
41、-6?n 0,第26页，共28页 /(-6,0),B(2,0),抛物线的对称轴为直线x=-2,直线3C 的函数表达式为y=3 工一6,直线/8C,设直线B C 的解析式为y=3k+b,点D 的坐标(m,一 m-6),b=-4m -6,:.M(2,-4 6 12),抛物线的对称轴与与直线A C 交于点N./V(-2,-4),:.MN=-4m 12+4=-4m 8,SM M N=SAOC*(4TZI 8)(2 Tn)=1 x 6 x 6,整理得：m2+4m-5 =0,解得：=-5,m2=1(舍去)，二点。的坐标为(-5,-1),二点M 的坐标为(-2,8),DM=J(-2 +5尸 +(8+1产=3
42、V10,答：0 M 的长为3MM.【知识点】二次函数综合【解析】(1)解方程：/+2%-6=0,可求得A、B 的坐标，令x=0,可求得点C 的坐标，即可得直线AC,8 c 的函数表达式；(2)设 点 D 的坐标为(7n,-m-6),其中一6 m 0,可得球=(m-2)2+(m+6)2,BC2=22+62=40,DC2 m2+(m 6+6)2 2m2,分两种情况回出图形，根据菱形的性质即可求解；设 点。的坐标为(m,-6),其中-6 m 0,由直线ZBC可设直线8 C的解析式为y=3k+b,由点。的坐标可得b=-4 m-6,则M(-2,-4m -1 2),根据4 c的函数表达式可得N(-2,4),求出M M根据SADMN=S u 可求得机，求出点。，点M的坐标，即可得Q M的长.本题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和菱形的性质，三角形的面积；解题的关键是会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，会利用勾股定理表示线段之间的关系；会运用分类讨论的思想解决数学问题.第28页，共28页