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1、2022-2023学年九年级数学中考复习 二次函数综合压轴题专题提升训练(附答案)1 .如图，已知在平面直角坐标系x O y中，抛物线尸+法+c与x轴相交于点/(4,0),与y轴相交于点8 (0,3),在x轴上有一动点 (m,0)(0?n 4),过点E作x轴 的 垂 线 交 线 段 丁 点M交抛物线于点P,过 尸 作 尸4 8,垂足为点(1)求这条抛物线的表达式;(2)设1”可的周长为C的周长为。2,c如果_ L=旦，求点尸的坐标;C2 5(3)如果以N为圆心，乂4为半径的圆与以0 8为直径的圆内切，求 机 的值.2 .综合与探究如图1,抛物线、=於2+云+6与x轴交于Z (2,0),B(8,
2、0)两点与y轴交于点C.(1)求抛物线的表达式.(2)E是线段B C上的动点.过点E作x轴的垂线交抛物线于点F,当E F的长度最大时，求E点坐标.(3)点P从点8出发沿8c以1个单位长度/秒的速度向终点C运动，同时点0从点O出发以相同的速度沿x轴的正半轴向终点8运动，点0到达终点8时，两点同时停止运动连接尸0,当B P。是等腰三角形时，请求出运动的时间.图I备用图备用图3.如图，抛物线y=-x 2+b x+c与x轴交于点4和8 (5,0),与y轴交于点C(0,5).(1)求抛物线的解析式：(2)抛物线的对称轴与x轴 交 于 点 与B C交 于 点 凡 点。是对称轴上一点，当点。关于直线B C的
3、对称点E在抛物线上时，求点E的坐标；(3)点P在抛物线的对称轴上，点。在直线8 c上方的抛物线上，是否存在以O,P,。为顶点的三角形是等腰直角三角形，若存在，请直接写出点。的坐标；若不存在，请说明理由.1 备用图4.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-,x 2+6x+c,经过点/(1,3)、B(0,1),过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点C.(1)b=,c=；(2)如图1,连接Z 8,在y轴上取一点P,使N 8 P和 N 2 C相似，请求出符合要求的点P坐标.(3)如图2,点M是第一象限中8 C上方抛物线上的一个动点，过点/作8 c于点、H,作轴于点E,交8 c于点尸，在点阴运动的过程中，
4、A/7/的周长是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.图I图25.如图，抛物线夕=2+云+3 经过点/(1,0),B(3,0)两点，与 y 轴交于点C,其顶点为M,连接跖1,M C,A C,过点C 作y 轴的垂线/.(1)求该抛物线的表达式；(2)直线/上是否存在点N,使 得 外 河.=25 肪“相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，7 .如图，抛物线y=-N x +b x+c与x轴交于点4(4,0),与y轴交于点5 (0,3),点”4(m,0)为线段0 4上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线及抛物线分别交于点尸，N.(1)求抛物线的解析式，并写出此抛物线的对称轴
5、；(2)如果以点P、N、B、。为顶点的四边形为平行四边形，求 机 的值；8 .如图，直线(%W 0)与x轴、y轴分别交于4 8两点，过4,8两点的抛物线y=2+阮+4与x轴交于点C,且C(-l,0),A(4,0).(1)求抛物线和直线A B的解析式；(2)若/点 为x轴上一动点，当 是 以 为 腰 的 等 腰 三 角 形 时，求点M的坐标.(3)若点P是抛物线上4 8两点之间的一个动点(不与4 8重合)，则是否存在一点P,使以8的面积最大？若存在求出以8的最大面积；若不存在，试说明理由.9.抛物线y=-x 2+b x+c经过点/(-1,0)和点8 (3,0),与夕轴交于点C.(1)求该抛物线的
6、函数表达式；(2)如 图1,点M是第一象限内抛物线上一动点，过 点 用 作 板 轴 于 点R作M E轴于点E,当矩形M E O尸周长最大时，求M点坐标.(3)如图2,点P是该抛物线上一动点，连接尸C,A C,直接写出使得图1图21 0.已知二次函数y=-gc 2+6x+c图象的对称轴与x轴交于点/(1,0),图象与y轴交于4点8 (0,3),C、。为该二次函数图象上的两个动点(点C在点。的左侧)，且/。=9 0 .(1)求该二次函数的表达式；(2)若点C与点8重合，求t a n/C D/的值；(3)点C是否存在其他的位置，使得t a n/C D/的值与(2)中所求的值相等？若存在，1 1.已知
7、抛物线于y=2+6x+3 (a W O)经过点N (-1,0),并与x轴交于另一点5,交夕(1)求抛物线的表达式；(2)如图，点P是抛物线上位于直线8 c上方的动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交y轴于点。，交直线8 c于点E,当P C+P E取最大值时，求点P的坐标；(3)已知点M为抛物线对称轴/上一动点，在抛物线上是否存在一点N,使得点/与点N关于直线8 c对称，若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.1 2.在平面直角坐标系x Qy (如图)中，已知抛物线卜=以2+阮+3经过点/(3,0)、B(4,I)两点，与y轴的交点为C点.(1)求抛物线的表达式；(2)求四边形O/8 C
8、的面积；(3)设抛物线了=女2+加+3的对称轴是直线/,点D与点B关于直线I对称，在线段BC上是否存在一点E,使四边形Z O C E是菱形，如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由.5-32-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 51 -一51 3.综合与探究如图，某一次函数与二次函数y=x 2+m x+的图象交点为/(-1,0),B(4,5).(1)求抛物线的解析式；(2)点C为抛物线对称轴上一动点，当N C与8 c的和最小时，点C的坐标为；(3)点。为抛物线位于线段下方图象上一动点，过点。作D E L x轴，交 线 段 于点 E,求线段Z)E长度的最大值；(4)在(2)条件
9、下，点M为y轴上一点，点尸为直线N 8上一点，点N为平面直角坐标系内一点，若以点C,M,F,N为顶点的四边形是正方形，请直接写出点N的坐标.备用图1 4.已知抛物线y=-/+2%+3与x轴交于/,8两 点(点Z在点8的左侧).(I)求点4点8的坐标；(2)如图，过点A的直线1-.y=-x-与抛物线的另一个交点为C,点P为抛物线对称轴上的一点，连接丹I,PC,设点P的纵坐标为?，当时，求 机 的值；(3)将 线 段 先 向 右 平 移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段若抛物线y=a (-x 2+2 x+3)(a#0)与线段MN只有一个交点，请直接写出。的取值范围.抛物线y=ox 2+
10、2 x+c(q W O)与x轴交于点/、8,与夕轴交于点C,点4的坐标为(-1,0),对称轴为直线x=l .点M为线段0 8上的一个动点，过点A/作直线/平行于y轴交直线3 c于点总 交抛物线y=ox 2+2 r+c(a W O)于点E.(1)求抛物线的解析式;(2)当以C、E、F为顶点的三角形与/5 C相似时，求线段E F的长度;(3)如果将E C F沿直线C E翻折，点尸恰好落在y轴上点N处，求点N的坐标.抛物线y=o%2+c(“#()与无轴交于4,8两点，点8的坐 标 是(2,0),顶点C的坐标是(0,4),M是抛物线上一动点，且位于第一象限，直线与y轴交于点G.(1)求该抛物线的解析式
11、;(2)如 图1,N是抛物线上一点，且位于第二象限，连接OM,记N O G,M O G的面积分别为y，S2.当S =2 S 2，且直线C N/M时，求证：点N与点M关于y轴对称;(3)如图2,直线8/与y轴交于点“，是 否 存 在 点使 得 2OH-O G=7.若存在,求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.1 7 .如图，抛物线=然2+及+。交y轴于点”(0,-4),并经过点C(6,0),过点4作4 8L v轴交抛物线于点8,抛物线的对称轴为直线x=2,。点的坐标为(4,0),连接4 0,BC,8D点E从/点 出 发，以每秒&个单位长度的速度沿着射线力。运动，设点E的运动时间为小秒，过点E作
12、跖，Z 8于尸，以跖为对角线作正方形E G F”.(1)求抛物线的解析式；(2)当点G随着E点运动到达8 c上时，求此时机的值和点G的坐标；(3)在运动的过程中，是否存在以8,G,C和平面内的另一点为顶点的四边形是矩形，1 8.【生活情境】为美化校园环境，某学校根据地形情况，要 对 景 观 带 中 一 个 长 宽4 8=1机的长方形水池488进行加长改造(如图，改造后的水池/8 N M仍为长方形，以下简称水池1).同时，再建造一个周长为1 2?的矩形水池E F G”(如图，以下简称水池2).水池2水池1图图【建立模型】如果设水池/8CZ)的 边 加 长 长 度。”为x(m)(x 0),加长后水
13、池1的总面积为力(苏)，则为关于x 的函数解析式为：%=x+4(X 0);设水池2 的边用的长为x(zn)(0 x 6),面积为乃(机2),则 火 关于x 的函数解析式为：y2 x2+6x(0 x6),上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图象如图.图【问题解决】(1)若水池2 的面积随E F长度的增加而减小，则E F长度的取值范围是 (可省略单位)，水池2 面积的最大值是 w2；(2)在图字母标注的点中，表示两个水池面积相等的点是，此 时 的 x(加)值是:(3)当水池1的面积大于水池2 的面积时，x(w)的取值范围是；(4)在 l x 0)的函数解析式为：为=x+b(x 0).若水池3 与水
14、池2 的面积相等时，x(?)有唯一值，求 6 的值.1 9.如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=2x+8与 x 轴交于点4与夕轴交于点8,抛物线y-x2+b x+c经过点”、B.(1)求抛物线的表达式；(2)P是抛物线上一点，且 位 于 直 线 上 方，过点P作尸M了轴、尸N x轴，分别交直 线 于 点M、N.当网时，求点尸的坐标；2联结。尸交4 8于点C,当点C是MN的中点时，求的值.2 0.如图，己知抛物线y=a (x+3)(x-1)(0#0),与x轴从左至右依次相交于工、8两点，与y轴交于点C,经过点A的直线y=-3x+b与抛物线的另一个交点为D.(1)若点。的横坐标为2,则抛物线的函
15、数关系式为.(2)若在第三象限内的抛物线上有一点P,使得以/、B、P为顶点的三角形与/B C相似，求点尸的坐标.(3)在(1)的条件下，设点E是 线 段 上 一 点(不 含 端 点)，连接8 E,一动点。从点B出发，沿线段B E以每秒1个单位的速度运动到点E,再沿线段E D以每秒2普 个单位运动到点。停止，问当点的坐标为多少时，点。运动的时间最少？(4)连接8 C,点M为 N B C内一点，若N/8 C=6 0 ,求2 M 4+A/分 返MC的最小2 2值为.参考答案1.解，(1).抛物线y=&x2+bx+c与x 轴交于点/(4,0),与y 轴交于点C(0,3),4,f-12+4b+c=0,3
16、=c.c=3.二抛物线的表达式为y=-?X2+9X+3；4 4(2)如图 1,JPMLAB,P E _ L x 轴，:./PMN=NPEA=90,又,：NPNM=ZANE,：.N M N sA E N.CAPMN PN BnCl PNC/UEN 期“ANCj 6v L-,C2 5.PN 6AN 5设 直 线 y=kx+b,又直线Z B 经过点/(4,0),点8 (0,3),f 4k+b=0,3=b.b=3._ 3 y=-x+3-点P在抛物线y=-x2+x+3上，4 4Q a.设点尸(心，z n2+m+3)(0 m 4),4 4 点N在直线产=-旦x+3上，设点N (加，w+3).4 4:.P
17、N=-m2+-m+3-(-m+3)=-m2+3m.4 4 4 4又A N J(1 0-4)2 +3)=(4-m)-3 2+qT+3 m&解得：m y2,m24(不合题意，舍去).点尸的坐标是(2,-1).(3)如图2,设0 8的中点为点0,则点0的坐标(0,5)，q0 0又点N (m,)，过点N作N K Ly轴于点K,则N K=m,K Q=-加+3 -弓44 2在 Rt Z J V Q K 中，=VNK2+当。N与。内切时，QN=|A1R m2 4 V m+1)2=惠(4解之得：o n 当ON与O0内切时，正 吟i-yO B I-一?)-2 抛物线的表达式为：7-1又24丫 十6；(2)设直线
18、8C的函数表达式是y=Ax+6,0=84+6,解得k=，.直线B C的函数表达式是y=V%+6.设点的坐标是(i n,m+G)，；EFJ_x 轴，点 F 的坐标是(in,Wm2)，:,EF=(-yzn+6)-w+6)=-1-m+3w=-1-(m-4)48 4 8 8V-0,8.当?=4时，切 取 最 大 值6,此时E点坐标为（4,3）；（3）设运动的时间为，秒，则5尸=O0=K.2=0 8-0 0=8 -t.当P 0=P 8时，过点P作PZ）J_08于。，如图,点C的坐标是(0,6),点8(8,0),：.OC=6,08=8,C S=A/OC2+OB2=：10-,:PQ=PB,PDA-QB,二8
19、。=工80=工(8-r).2 2:PDLOB,OCLOB,：.OC/PD,.PB _ B D 而 而，t 1(8-t)即 _ L-,10 8 当0尸=0 8时，过。作QE_LPB于E,如图,：QP=QB,QEPB,：.BE=BP=t,2 2：.EX（2+7G 3）,E2（2-Ve-3）,二点E的坐标为（2十几，3）或（2-斯，3）；（3）存在，Q|（3 ,-137 （.3+浮,-5+产）,心（2班,2）.设。（加，-m2+4加+5）,P（2,p）,当OP=P Q,ZOP Q=90时，作 包_ L y轴于,过。作0 K _ L x轴，交P L于K,：.ZL P O=90-ZL OP=90-KP
20、Q,ZP L O=ZQ KP=90,Z L O P=Z K P QfYOP=PQ,：./LOP/KPQ(AAS)f:LO=PK,LP=QK,ro sJ p (+4IR+5)=2,产m-2解得如=3十 旷，=Z I_ (舍去)，2 2、%3+3V5 n4 T，A,c-5+3/5当 m,=-?-时，-m2+4m+5=-,2 2.万 Z3+3V5-5+3逐、2 2当。=尸。，ZPQO=90时，作 电，y轴于,过。作。K，x轴于7,交PL于K,同理可得PK0ZZQTO(44S),：.QT=PK,TO=QK,r7m-2=m+4m+5J 2，、p_(_m+4ia+5)=m解得%=3个 屈,加=生返之(舍去
21、)，2 2、匕 _ 3-+V37 n-u 2,.,_1+/37-I/Hi=-Ri,-?2+46+5-,1 2 2.c f W 1 L -1W 372 2当O=O P,N PO Q=90时，作PZA y轴于工，过0作0 K L e轴于T,交 电 于K,同理可得OL P四OS。（4 4 S）,：.SQ=OL,SO=LP,C?-m+4 m+5=2,.m二 一p解得7 =2+W,加2=2-W（舍去），当 m 1 =2+时，-*+4 加+5=2,：.Q（2+V7,2）；心 卜 Q 3 tV37 ）0（3+3代 一5+3盗玄，必 一 一j一%-j 厂4.解：抛 物 线 尸-点2+b x+c经过点力（1,3
22、）、B（0,1.，vb+c=3,0=1晨解得：2,二1故答案为：言，1；（2）如 图1,延长。I交y轴于点K,则N 8 K C=90 ,设 尸（0,y）（y 0）,则8尸=厂1,:抛 物 线 产-+_ 52 K对称轴为直线x=-L=2,2X（卷）2),口(2+V7,2).1),.7 C x 轴,点4与点C关于对称轴对称,：.C(4,3),：.AC=4-1=3,C K=4,BK=2,AK=l,在 R tZXB C K 中，B C=B K2+C K2=V22+42=2在 RtAABK 中,j居 嬴 工=/I2+22=V 5，.=1 4,t CK噜号：.ta n N A B K=t m Z B C
23、K,N A B K=N B C K,：/8 P和/B C 相似，A A B P s/X A C B 或 N B P s4 B C A,当时，,A B A C.y-l _ 2 V 5而一丁解得：y=-7；-o：.P(0,)；3当时，且巳=空_,A B B C.y-1 _ 3.而FT解得：y=,2A:P(0,r);综上所述，符合要求的点尸坐标为(0,孕)或(0,与).3 2(3)在点M 运动的过程中，初尸，的周长存在最大值.如图2,延长。交y 轴于点K,设 A/(w,-1)(0 /n 4),2 2设直线B C的解析式为y=k x+d,则1d=1,4 k+d=3解得：2,d=l.直线B C的解析式为
24、y=/x+l,:F(?，),21 R 1 1:M F=-w2+w+1-(w+1)=-m2+2m,2 2 2 29：ME Lx ,即 轴，NM FH=/C BK,*：M H 工 BC,；NM HF=90=/C KB,:.X M FHsX C BK,.CA MF H _ 2 2 m 1-,C B K B C 2V5：C C B K=BC+C K+BK=2 l s+4+2=2娓+6,.,.C _ 2-5 7+=6 /(-1 m22,+-2m、)_ -5-+-3-V-/(加-2-)x 22+,-1-0-+-6-,-/-5-2-V5 2 10 5_ 5+3疾0,0/n 10二当 机=2时，8 MF H的
25、周长有最大值四学区5.解：(1)将/(1,0),B(3,0)代入抛物线=以2+b+3中,则卜+b+3=0 ,9a+3b十十3二0解得：卜=1,b=-4二抛物线的表达式为y=#-4 x+3；(2)假设存在这样的点N,设直线A/C与x轴交于点。，直线九W与x轴交于点,如图:：.M（2,-1）令 x=0,则 y=3,：.C（0,3）,设直线MC的解析式为歹=履+加，则 m=3解得：白-2,m=3/.直线MC的解析式为y=-2x+3,令y=0,则-2x+3=0,解得.点。坐 标 为（热，0）,:SMAC （2-）仇 一 加）=yxyx 4=1,SMBN-XE XB X m）=k E -31 X 4=2
26、腔-31,SAMBN=2SAMAC/.2|X-3|=2,解得：与=4或E=2,.点E的坐标为（4,0）或（2,0）,当M为（2,-1）,E 为（2,0）时，直线M N的表达式为：x=2,.,.点N的坐标为（2,3）,当M为(2,-1),E为(4,0)时,设直线MN的表达式为y=A/x+g,则（2n+g=-l,4 n+g=0f 1Tl=-解得：2,g=-2直线MN的 表 达 式 为 尸 方-2,联 立 丁 方x-2,得卜=1。，ly=3 E.点N的坐标为（10,3）,.,.点N的坐标为（2,3）或（10,3）；（3）如图所示，将C P绕点C顺时针旋转45 交原抛物线于点P ,：.C P 与直线y
27、=x平行，则&y=x+3,y=x+3联立，,.y=x-4x+3解得卜？I y=8:.p(5,8),.CP=J(5-0)2+(8-3)2 =5班,：.CP=5yf2,.点尸坐 标 为(0,3+5 2).6.解：(1)将点/(-2,0),B(4,0)代入y=x2+b田 尸相似，：.P3P4L C D,:直 线CD的表达式为y=x-3,直线P 3P 4的表达式为V=-x-3,fy=-x-3联立方程，7，|uy=x-2x-8 1-屈xl=2 x2=2 解得 或,-7W21-7-7 217 1=2 y2=-2.p.1W21-7-721.p J-V 21-7W21.3 2 2 4 2 2综上所述，点尸的坐
28、标为（1+近，-3）或（1-捉，-3）或（型红，士婴L）22或（上画,&.图17.解：（1）:抛 物 线 =-&x2+f e x+c与x轴交于点/（4,0）,与y轴交于点8（0,3）,4（3与X 16+4b+c=0,4,c=3解得，lc=3抛物线产=-且X 2+2+3=-且（X-岂）2+匹；4 4 4 2 16抛物线的对称轴为直线x=运；2(2)设直线4(4,0),B(0,3)的解析式为y=a x+d,仁胃,解得 3a=T4,、d=3,直线4 B的表达式为：y=x+3；4.点M（?，0）为线段0/上一动点，过点/且垂直于x轴的直线与直线力8及抛物线分别交于点P,N,轴，即PN O8,且点N在点
29、P上方，若以点尸、N、B、。为顶点的四边形为平行四边形，则只需要PN=O8,-/n2+w+3 -（-/n+3）=3,解得加=2；4 4 4即当机=2时，以点P、N、B、。为顶点的四边形为平行四边形.N(m,-4-/M+3),P(a,-zn+3),，PN=1-in2+pn+3-(|rn+3)=-1Tn2+3 wS&BPN=P NM=X(-m2“m，SO P M=(-m+3)，/BPN与。尸M面积相等,(m+3)，4 4 ,加W O,加1=4(舍去)，加2=1，：.M(1,0).8.解：(1)过/,8两点的抛物线产=2+版+4与N轴交于点C,且C(-l,0),A0).卜b+4=0 ,解得=T,1
30、1 6a+4b+4=0 b=3二抛物线解析式为y=r-2+3 x+4,令 x=0,得y=4,：.B(0,4),*.直线y=Ax+(左#0)与x轴、y轴分别交于1、8两点，.J&切=,解 得P=T,I n=4 I n=4直线A B的解析式为y=-x+4；(4,.,.5=42+42=4&，当力时，点”与点”(4,0)关于y轴对称，故M(-4,0)符合题意;当时，AM=AB=4 2,：.M (4-4A/2,0)、M (4+4也 0).综上所述，点M的坐标为(-4,0)或(4-4A/2,0)或(4+4施，0)；(3)存在，理由如下：设 尸(x,-X2+3A-+4)(0X4XW2+4X=-2(x-2)2
31、+8,2 E=-L4什3,AEt-1,4 2/.3 (-t2+t+3)=L 1,4 2解得：t-(舍去)，f=4,当 t4 时，y-Z2+/+3=1,4 2：.AE=3,DE=,在 RtAADE 中，4 D川 人/十 口 2 =,在 Rt/AOB 中，AB=IQ+Q g 2=V 1 0,AR在 R t Z X/CD 中，t a n Z C =1；AD(3)存在，理由如下：如图，与（2）图中R t Z B/。关于对称轴对称时，t a n/C D A=,k y点。的坐标为（4,1）,此 时，点C 的坐标为（-2,1）,当点C、。关于对称轴对称时，此时4 C 与/。长度相等，即t a n/C D A
32、=,当点C在x轴上方时，过点C作C E垂直于x轴，垂足为E,AZC/1E=45,.C/E为等腰直角三角形,A C E=AE,设点C的坐标为（机，-2m2 _ 加+3 ）,4 2*.C E 机2+-X?+3,AE 1 -m,4 2-m+-m+?1 -w,4 2解得机=3 rr17 （舍去）或机=3-J 17,此时点c的坐标为（3-J I 7,V r z-2）；当点C在x轴下方时，过点C作C F垂直于x轴，垂足为尸,：.ZC AF4 5 ,尸为等腰直角三角形,:C F=AF,设点C的坐标为（7,-m2+m+3）,4 2A CF=f f l2-m -3,AF=1 -m,4 2-m-3=1-加,4 2
33、解得机=-（舍去）或m=-1 -J U,此时点c的坐标为（-1 -J T F,-V 17 -2）；综上，点 C 的坐标为（-2,1）或（3-J F,V 17 -2）或（-1-屈,-V 17 -2）.11.解：（1）抛物线y=o x2+b x+3 （0）经过点4（-1,0）,对称轴为x=l,a-b+3=0 .b ,-=12a解得：上二-1,b=2二抛物线的表达式为y=-x2+2x+3；（2）.抛物线的表达式为y=-尤2+标+3,令x=0,则y=3,.点C的坐标为（0,3）,令 y=0,则-X2+2+3=0,解得：X =-L.=3,.点8的坐标为（3,0）,设直线B C的表达式为y=H+s,可 得
34、 俨+s=0,ls=3解得：”=T,I s=3，直线B C的表达式为y=-x+3,设尸的坐标为（m,-2+2加+3）,由题意可得0 V加 3,尸。平行于x轴，P E平行于y轴，二 点。的坐标为（0,-/+2加+3）,点E的坐标为（加，-）?+3）,:P D=tn,PE=-加2+2加+3 -（-加+3）=-/H2+2/W+3+/M-3=-f n-+3tnf:.P D+P E=m+(-m2+3rn)=-m2+4 m =-(加-2)2+4,当机=2时，PD+PE有最大值,止匕时-m2+2m+3-4+4+3 3,二当尸。+PE最大时，点P的坐标为（2,3）；：.OB=OC,，/OC5=NO8C=45
35、,若点，N关于直线8 c对称，则直线B C为线段MN的垂直平分线，：.FM=FN,/N F C=N M F C,:/y 轴，：.ZM FC=ZOC B=4 5 ,:.N MF N=N N F C M M F C=9 0 ,：NF/xA,由（2）知，直线8 C的表达式为v=-x+3,又：点 F在抛物线对称轴x=1上，当 x=l 时，y=2,：.F（1,2）,.点N的纵坐标为2,设N的坐标为G,-#+2汁3）,二-展+2什3=2,解得：r=iV 2,.点N的坐标为（1+施，2）或（1 -V 2,2）.12.解：(1).,抛物线y=a x2+b x+3 (a WO)经过/(3,0),B(4,1)两点
36、,.19a+3b+3=0 16a+4b+3=lra-2解得，b=4.抛物线的关系式为V=x2-_|x+3；(2)如图，连接0 8,.=/-LX+3与y轴的交点为C点,：.C(0,3),：A(3,0)、B(4,1),：.OC=3,OA=3,S 四 边 形 OABC=S&OBC*S&(=工 X 3 X 4 r X3 X1(3)如图,.抛物线的对称轴是直线5,_ 一 巨 5/：x=-=52吟2:点D与点B(4,1)关于直线/对称,：.D(1,1),：A(3,0),C(0,3),：.AD=y/(3-1)2+1 2,CD=7(3-l)2+l2=近，:,AD=CD,设直线AD的解析式为y=?x+，r _
37、i./MO,解得 2,直 线 的 解 析 式 为 尸 件哈同理：直线8 c的解析式为y=-争+3,直线CD的解析式为y=-2x+3,J.AD/BC,当/ECZ)时，四边形NO C E是菱形，设直线AE的解析式为y=-2x+a,：A(3,0),-6+c i=09 解得。=6,直线/E的解析式为y=-2x+6,联立直线B C y=-工x+3得，2y-2/6 r 21，解得，y=-x+3 I y=2，点E的坐标为(2,2).存在一点E,使四边形NOCE是菱形，点E的坐标为(2,2).13.解：(1)将Z (-1,0),B(4,5)代入y=x2+/n/得，rl-m+n=0，v16+4mtn=5.fm=
38、-2 4，,n=-3，抛物线的解析式为y=N -2x-3；(2)设直线 8的函数解析式为了=丘+f-k+b=04k+b=5.f k=l,b=1，直线48的解析式为y=x+l,：AC+BC AB,.当点/、B、C三点共线时，/C+8c的最小值为力8的长，；抛物线y=x2-2x-3的对称轴为x=1,当 X 1 时，y2,：.C(1,2),故答案为：(1,2)；(3)设。(a,a2-2a-3),则 E(a,a+1).:.DE=(a+1)-(a2-2 a-3)=-a2+3a+4(-1a 0 时，y=-a(x-1)2+4a,二抛物线的顶点为：(1,4a),当 4“=5 时，只有一个公共点，.,.a=,4
39、当 x=0 时，y5,.3a5,C l,3&或 a=3 4当 a m+3门，4.3 20 T g Q=T或不CS）CEN是由 CEF沿直线C石翻折而得,:CN=CF,/N C E=/E C F,:NC/EF,：.4NCE=NCEF,：.NECF=NCEF,：.CF=EF,-iR2+3 m=V 2m,解得：m=3-V 2,m=0 （舍去），.0 N=0 CK H=0 C+CF=3 /（3-7 2）=3 V 2+1,所以，N的的坐标是（0,3 2+1）.16.解：（1）;抛物线y=a x2+c （a#0）与x轴 交 于（2,0）,顶点C的坐标是（0,4）,J 4a+c=0（c=4解得 7,I c=
40、4，该抛物线的解析式为、=-H+4；（2）证明：过点M作。_ Ly轴，垂足为D,当NOG与MOG都以O G为底时,S=2S2,：.0A=2M D,当 y=0 时，则-N+4=0,解得x=2,*：B(2,0),：.A(-2,0),/0A=2,MD=1,设 Af点的坐标为(阳，-/+4),.点M 在第一象限，m=1,/.-?2+4=3,即 M(1,3),设直线A M的解析式为y=k x+h,.f_2k4b=0,(k+b=3解得I15lb=2/.直线A M的解析式为y=x+2,：C N/AM,：.设直线CN的解析式为yx+t,：C(0,4),1=4,即直线CN的解析式为y=x+4,将其代入y=7 2
41、+4 中,得 x+4=-N+4,解得x=0 或-1,N 点在第二象限,：.N(-1,3),9：M(1,3),点 N 与点M 关于y 轴对称；(3)过点作轴，垂足为 令M(m,-w2+4),：OE=m,ME=-/n2+4,:B(2,0),：OB=2,BE=2-m,在 RBEM 和 RtABOH 中，Vtan ZMBE=tan NHBO,.E M O H,B E B O._ 2(-m2+4)_,、.OH-2(2+m)2w+4B E 2-m.Q=2,AE/n+2f在 RtAJOG 和 RtAEM 中，tan ZGAO=tanZ MA E,.0G E M ,A O A E ,)厂_E M*A O _
42、2(r n2+4)o。6-2-in)4-2m,A E in+29：2OH-O G=7,：.2(2加+4)-(4-2/w)=7,解得加=5，2当心=工时，-加2+4=互，2 4：.M (,),2 41 1R，存在点(，),使得 2O 4-O G=7.2 417.解：(1).抛物线的对称轴为直线x=2,C(6,0),.抛物线与x轴的另一个交点为(-2,0),.抛物线的解析式为：y=a(x+2)(x-6),将点力(0,-4)解析式可得，-12a=-4,a.3二抛物线的解析式为：(x+2)(x-6)=-x2-x-4.(2)JABL y,A(0,-4),.点8的坐标为(4,-4).,:D(4,0),；.
43、AB=BD=4,且N/8O=9 0,是等腰直角三角形，NBAD=4 5 :EF1AB,：.Z A F E=90 ,.Z E尸是等腰直角三角形.:A E=M m,：.AF=EF=m,:,E(m,-4+/w),F(.t n j-4).四边形E G F H是正方形，瓜是等腰直角三角形，:NHEF=NHFE=4 5 ,二 切 是N N F E的角平分线，点是N E的中点.H(.m,2-4+1 机),G 邑m,224J,2).,:B(4,-4),C(6,0),.直线5 c的解析式为：y2x-12.当点G随着E点运动到达B C上时，有2 X星机-12=-4+m.2 2解 得 加=芈.5.心 r 24 12
44、 5 5(3)存在，理由如下：Q 1,：B(4,-4),C(6,0),G (m,-4 机).2 22 1：.BG2=(4 o t)2+(上加)2,2 2B C=(4-6)2+(-4)2=20,2 1(6 m)2+(4-AM)2.2 2若以8,G,C和平面内的另一点为顶点的四边形是矩形，则 8GC是直角三角形,，分以下三种情况：当点8为直角顶点时，B O+B O=C G 2,：.(4-w)2+(工优)2+20=(6-m)2+2,2 2 2 2解得m=-,512 16 x5 5当点C为直角顶点时，BO+C G2=BG2,Q 1 Q 1/.20+(6-机)2+(4 7 7?)2=(4-m)2+(加)
45、2,2 2 2 2解得加=塔，5(42 6)*CJ ,);5 5当点G为直角顶点时，B 3 CG 2=B O,(4-m)2+(/n)2+(6-m)2+(44-ZM)2=20,2 2 2 2解得机=或2,5：.G(3,-3)或(,-)；5 5综上，存在以8,G,C和平面内的另一点为顶点的四边形是矩形，点G的坐标为(孕，5-西)或(丝，-旦)或(3,-3)或(，一&).5 5 5 5 518.解：(1).乃=-落+6 =-(x-3)2+9,又：-1V 0,.抛物线的开口方向向下，当x 2 3时，水池2的面积随E F长度的增加而减小，V 0 x 6,.当3 W x V 6时，水池2的面积随E F长度
46、的增加而减小，水池2面积的最大值是9加2.故答案为：3 W x 6；9；(2)由图象可知：两函数图象相交于点C,E,此时两函数的函数值相等，即：x+4=-x2+6 x,解得：x=l或4,，表示两个水池面积相等的点是：C,E,此时的x (小)值是：1或4.故答案为：C,E；1或4；(3)由图象知：图象中点C的左侧部分和点E的右侧部分，一次函数的函数值大于二次函数的函数值，即当0 x l或4V x 6时，水 池1的面积大于水池2的面积，故答案为：0 x l或4V x 则 G（加，m+4）,:FG=(-m2+6m)-(加+4)=-m2+5m-4=-frn2+,u u 2 4V -l 0,当加=时.，
47、尸 G 有最大值为旦.24.在1VXV 4范围内，两个水池面积差的最大值为?，此时x的值为g;42(5),水池3与水池2 的面积相等，歹 3=歹 2，即：x+b=-x2+6x,*A*2-5x+h-0.若水池3与水池2 的面积相等时，x (机)有唯一值，二=(-5)2-4 X 1 X Q 0,解得：b=.4.若水池3与水池2 的面积相等时，x (w)有唯一值，6 的值为里米.419.解：(1),直线y=2 什8 与 x轴交于点4、与歹轴交于点8,令戈=0,则y=8,令y=O,则=-4,：.B(0,8),4(-4,0),抛物线y=-%2+b x+c 经过点4、B,A c=8,-16-4b+c=0.
48、尸，c=8二抛物线的表达式为：y=-x 2-2r+8；(2)是抛物线上一点，且位于直线”上方，过点。作轴、PN x 轴，分别交直线4 8 于点M、N,C.PMLPN,NPNM=NBAO,：.ZM PN=ZAOB=90Q,:Z M N s/O B A,.PM M N =,OB AB设点河的横坐标为加(-4/n 0),则 M（m,2加+8）,P（m,-m2-2w+8）,:.PM=-m2-2M+8-（2加+8）=-m2-4加,:B（0,8）,4（-4,0）,OA 4,OB=81：M N=LB,2.M N 1A B 2.-m.2-4m _ 1一-8 T解得“1=机 2=-2,：.P（-2,8）；如图，
49、连接。尸 交 于 点 C,.尸 轴，P（机，-m2-2m+8）,，点 N 的纵坐标为-m2-2m+8,令卜=-m2-2机+8,贝！I 2x+8=-tn2-2w+8,N（一 22取，-m2-2m+8）,2.点 C 是 M N的中点，M（m,2，+8）,.（一 号，壬普，4 2由知：/M PN=90,又点。是 M N的中点，:PC=CM=CN,:C P N=/C N P,4C PM=/C M P,尸”；轴、ON工轴，:/B O C=/C P M,/O B C=/C M P,/O A C=/C N P,/AO C=NCPN,：.ZBOC=/O BC,ZOAC=NAOC,：.AC=OC,BC=OC,：
50、.AC=BC,.,.点C是4B的中点,：.C(-2,4),解得：加=2五，；-4m：.PM=-机 2-4m=-(-2A/2)2-4X (-2 f 2)=8 近-8,：./XPCM/OCB,.匹OC OB 8故卷的值为近-1.20.解：(1)已知y=a(x+3)(x-1),令y=0,得 a(x+3)(x -1)=0,解得：X=-3,工2=1,：.A(-3,0)、B(1,0),:直 线y=-正刀+6经过点力(-3,0),二 3 近+6=0,解得：6=-3日，y=V3x-,当 x=2 时，y=-，.点。的坐标为(2,-5 7 3),:点。在抛物线上，：.a(2+3)(2 -1)=-5病，解得：a=-