《2022-2023学年九年级数学中考复习《二次函数综合压轴题》突破训练(附答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年九年级数学中考复习《二次函数综合压轴题》突破训练(附答案).pdf（51页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023学 年 九 年 级 数 学 中 考 复 习 二 次 函 数 综 合 压 轴 题 专 题 突 破 训 练(附 答 案)1.如 图，二 次 函 数 y=2+bx+c的 图 象 与 x 轴 交 于 O(。为 坐 标 原 点)，4 两 点，且 二 次 函 数 的 最 小 值 为-1,点 M(1,w)是 其 对 称 轴 上 一 点，y 轴 上 一 点 8(0,1).(1)求 二 次 函 数 的 表 达 式；(2)二 次 函 数 在 第 四 象 限 的 图 象 上 有 一 点 P,连 结 物，PB,设 点 尸 的 横 坐 标 为 f,AR4B的 面 积 为 S,求 S 与 f的 函 数
2、关 系 式；(3)在 二 次 函 数 图 象 上 是 否 存 在 点 N,使 得 以/、B、M、N 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形？若 存 在，直 接 写 出 所 有 符 合 条 件 的 点 N 的 坐 标，若 不 存 在，请 说 明 理 由.2.如 图，抛 物 线 尸 源+x+c经 过 8(3,0),)(-2,-小 两 点，与 x 轴 的 另 一 个 交 点 为/,与 y 轴 相 交 于 点 C.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式 和 点 C 的 坐 标；(2)若 点 M 在 直 线 8c 上 方 的 抛 物 线 上 运 动(与 点 8,C 不 重 合)，求 使 M5C
3、面 积 最 大 时 M 点 的 坐 标，并 求 最 大 面 积；(请 在 图 1中 探 索)(3)设 点。在 y 轴 上，点 P 在 抛 物 线 上，要 使 以 点 4,B,P,。为 顶 点 的 四 边 形 是 平3.如 图，已 知 二 次 函 数 y=-x2+6x+c的 图 象 交 工 轴 于 点/(-1,0),B(5,0),交 y 轴 于 点 C.(1)求 这 个 二 次 函 数 的 表 达 式；(2)如 图 1,点 从 点 8 出 发，以 每 秒 圾 个 单 位 长 度 的 速 度 沿 线 段 8 c 向 点 C 运 动，点 N 从 点 O 出 发，以 每 秒 1个 单 位 长 度 的
4、速 度 沿 线 段 O B 向 点 B 运 动，点 M,N 同 时 出 发.设 运 动 时 间 为 t秒(0f5).当，为 何 值 时，8A/N的 面 积 最 大？最 大 面 积 是 多 少？(3)已 知 尸 是 抛 物 线 上 一 点，在 直 线 8 c 上 是 否 存 在 点 0,使 以 4 C,P,0 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形？若 存 在，直 接 写 出 点 0 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.4.如 图，抛 物 线 y=ax2+bx-3(aWO)与 x 轴 交 于 点/(-1,0),点 8(3,0),与 y 轴 交 于 点 C.(1)求 抛 物 线
5、 的 表 达 式;(2)在 对 称 轴 上 找 一 点 Q,使/C。的 周 长 最 小，求 点。的 坐 标；(3)点 P 是 抛 物 线 对 称 轴 上 的 一 点，点 是 对 称 轴 左 侧 抛 物 线 上 的 一 点，当 A P M B 是 以 P B 为 腰 的 等 腰 直 角 三 角 形 时，请 直 接 写 出 所 有 点 M 的 坐 标.5.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，直 线 y=wx-2机 与 x 轴，y 轴 分 别 交 于 4,8 两 点，顶 点 为。的 抛 物 线 y=-x2+2mx-m+2与 y 轴 交 于 点 C.(1)如 图，当?=2 时，点 P 是 抛 物 线
6、C。段 上 的 一 个 动 点.求 4,B,C,。四 点 的 坐 标；当 R1B面 积 最 大 时，求 点 P 的 坐 标；(2)在 y 轴 上 有 一 点 加(0,加)，当 点 C 在 线 段 M B 上 时,3 求 机 的 取 值 范 围；求 线 段 8 C 长 度 的 最 大 值.6.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 y=ar2+2x+c与 x 轴 分 别 交 于 点/(1,0)和 点 8,与 y 轴 交 于 点 C(0,-3),连 接 BC.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式 及 点 8 的 坐 标.(2)如 图，点 P 为 线 段 8 C 上 的 一 个 动
7、点(点 P 不 与 点 8,C 重 合)，过 点 尸 作 y 轴 的 平 行 线 交 抛 物 线 于 点 0,求 线 段 P Q 长 度 的 最 大 值.(3)动 点 2 以 每 秒 近 个 单 位 长 度 的 速 度 在 线 段 8c 上 由 点 C 向 点 8 运 动，同 时 动 点 M以 每 秒 1个 单 位 长 度 的 速 度 在 线 段 2 0 上 由 点 8 向 点 O 运 动，在 平 面 内 是 否 存 在 点 N,使 得 以 点 P，M,B,N 为 顶 点 的 四 边 形 是 菱 形？若 存 在，请 直 接 写 出 符 合 条 件 的 点 N 的7.如 图，抛 物 线 尸-1+
8、bx+e与 x 轴 交 于 N(-1,0),8 两 点，与 y 轴 交 于 点 C(0,2),连 接 BC.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式.(2)点 尸 是 第 三 象 限 抛 物 线 上 一 点，直 线 P8 与 y 轴 交 于 点。，8 8 的 面 积 为 12,求 点、P 的 坐 标.(3)在(2)的 条 件 下，若 点 E 是 线 段 8 c 上 点，连 接 OE,将 OEB沿 直 线 O E 翻 折 得 到 aOE夕，当 直 线 E9与 直 线 8尸 相 交 所 成 锐 角 为 45,时，求 点 9 的 坐 标.8.如 图，抛 物 线 y=ax2+6x+c(aWO)与 x 轴
9、交 于/(-2,0)、B(8,0)两 点，与 y 轴 交 于 点 C(0,4),连 接/C、BC.(1)求 抛 物 线 的 表 达 式；(2)将/BC沿 4C 所 在 直 线 折 叠，得 到 4DC,点 8 的 对 应 点 为。，直 接 写 出 点。的 坐 标，并 求 出 四 边 形 O/DC的 面 积；(3)点 尸 是 抛 物 线 上 的 一 动 点，当 NPC8=NN8C 时，求 点 尸 的 坐 标.备 用 图9.抛 物 线=以 2斗-6 与 x 轴 交 于 Z(/,0),B(8,0)两 点，与 y 轴 交 于 点 C,直 线 4了=丘-6 经 过 点 8.点 P 在 抛 物 线 上，设
10、点 P 的 横 坐 标 为 机.(1)求 抛 物 线 的 表 达 式 和，出 的 值；(2)如 图 1,连 接 ZC,AP,P C,若/PC是 以 C尸 为 斜 边 的 直 角 三 角 形，求 点 P 的 坐 标;10.如 图，抛 物 线、=2+队+3 交 x 轴 于 点 N(3,0)和 点 8(-1,0),交 y 轴 于 点 C.(1)求 抛 物 线 的 表 达 式；(2)。是 直 线 4 C 上 方 抛 物 线 上 一 动 点，连 接 9。交/C 于 点 N,鬻 的 值 最 大 时，求 0N点 D 的 坐 标；(3)P 为 抛 物 线 上 一 点，连 接 C P,过 点 P 作 P Q L
11、 C P 交 抛 物 线 对 称 轴 于 点 Q,当 tan/PC0=时，请 直 接 写 出 点 P 的 横 坐 标.备 用 图11.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，经 过 点/(4,0)的 直 线 与 y 轴 交 于 点 8(0,4).经 过 原 点 O 的 抛 物 线 夕=-x2+bx+c交 直 线 A B 于 点 C,抛 物 线 的 顶 点 为 D.(1)求 抛 物 线=-x2+bx+c的 表 达 式；(2)M 是 线 段 上 一 点，N 是 抛 物 线 上 一 点，当 了 轴 且 N=2 时，求 点 M 的 坐 标；(3)产 是 抛 物 线 上 一 动 点，。是 平 面 直
12、 角 坐 标 系 内 一 点.是 否 存 在 以 点 儿 C,P,。为 顶 点 的 四 边 形 是 矩 形？若 存 在，直 接 写 出 点。的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.12.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 尸 中 2+6x+2经 过 Z 0),B(3,卷)两 点，与 y 轴 交 于 点 C.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)点 尸 在 抛 物 线 上，过 P 作 P)_Lx轴，交 直 线 8 c 于 点。，若 以 P、D、。、。为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形，求 点 P 的 横 坐 标；(3)抛 物 线 上 是 否 存
13、在 点。，使/。回=45?若 存 在，请 直 接 写 出 点。的 坐 标；若 不 备 用 图13.如 图，已 知 抛 物 线 L：y=x2+bx+c经 过 点 N(0,3),B(1,0),过 点 工 作 4C x轴 交 抛 物 线 于 点 C,的 平 分 线 交 线 段 N C 于 点 E,点 P 是 抛 物 线 上 的 一 个 动 点.(1)求 抛 物 线 的 关 系 式；(2)若 动 点 P 在 直 线 下 方 的 抛 物 线 上，连 结 尸 E、P O,当 OPE面 积 最 大 时，求 出 P 点 坐 标；(3)将 抛 物 线 L 向 上 平 移 h 个 单 位 长 度，使 平 移 后
14、所 得 抛 物 线 的 顶 点 落 在 ONE内(包 括 的 边 界)，求 的 取 值 范 围；(4)如 图，尸 是 抛 物 线 的 对 称 轴/上 的 一 点，在 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 P,使 P。尸 成 为 以 点 P 为 直 角 顶 点 的 等 腰 直 角 三 角 形？若 存 在，直 接 写 出 所 有 符 合 条 件 的 点 P 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.14.在 平 面 直 角 坐 标 系 xQy中，已 知 抛 物 线 y=-N+27Kx+3 3点/(3,0).(1)当 抛 物 线 过 点”时，求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)证 明：无 论
15、优 为 何 值，抛 物 线 必 过 定 点。，并 求 出 点。的 坐 标；(3)在(1)的 条 件 下，抛 物 线 与 y 轴 交 于 点 8,点 P 是 抛 物 线 上 位 于 第 一 象 限 的 点，连 接 48,P D 交 于 点 M,尸。与 y 轴 交 于 点 M 设 5=5.7 问 是 否 存 在 这 样 的 点 P，使 得 S 有 最 大 值？若 存 在，请 求 出 点 P 的 坐 标，并 求 出 S 的 最 大 值；若 不 存 在，请 说 明 理 由.15.如 图，抛 物 线 了=2+队+3 与 x 轴 交 于 点 4(3,0),与 y 轴 交 于 点 8,点 C 在 直 线 4
16、8上，过 点 C 作 CZ)，x 轴 于 点 D(1,0),将 沿 C D 所 在 直 线 翻 折，使 点 N 恰 好 落 在 抛 物 线 上 的 点 E 处.(1)求 抛 物 线 解 析 式；(2)连 接 8E,求 8CE的 面 积；(3)抛 物 线 上 是 否 存 在 一 点 尸，使/PE4=NR4?若 存 在，求 出 尸 点 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.16.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 尸-吴+(?-1)x+2m与 x 轴 交 于/,B(4,0)两 点，与 y 轴 交 于 点 C,点 尸 是 抛 物 线 在 第 一 象 限 内 的 一 个 动 点.(1
17、)求 抛 物 线 的 解 析 式，并 直 接 写 出 点/,C 的 坐 标；(2)如 图 甲，点 M 是 直 线 8c 上 的 一 个 动 点，连 接 ZM,O M,是 否 存 在 点“使/M+OM最 小，若 存 在，请 求 出 点 的 坐 标，若 不 存 在，请 说 明 理 由；(3)如 图 乙，过 点 P 作 尸 垂 足 为 F,过 点 C 作。，8C,交 x 轴 于 点。，连 接 D P 交 B C 于 点 E,连 接 CP.设 正 的 面 积 为 所，的 面 积 为 多，是 否 存 在 点 P，使 得 且 最 大，若 存 在，请 求 出 点 尸 的 坐 标，若 不 存 在，请 说 明
18、理 由.S2甲 乙17.如 图 1,抛 物 线 y=x2+Z)x+c与 x 轴 交 于 N(-1,0),B(3,0)两 点，与 夕 轴 交 于 点 C.(1)求 该 抛 物 线 的 解 析 式；(2)若 点 E 是 抛 物 线 的 对 称 轴 与 直 线 8 c 的 交 点，点 尸 是 抛 物 线 的 顶 点，求 功 的 长;(3)设 点 尸 是(1)中 抛 物 线 上 的 一 个 动 点，是 否 存 在 满 足 SPAB=6的 点 P?如 果 存 在,请 求 出 点 P 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.(请 在 图 2 中 探 讨)18.已 知 抛 物 线 y=-x2+6x+
19、c与 x 轴 交 于/(-1,0),B(3,0)两 点，与 y 轴 交 于 点 C,顶 点 为 D.(1)求 该 抛 物 线 的 解 析 式；(2)连 接 8C,CD,BD,尸 为 8。的 中 点，连 接 CP,则 线 段 CP 的 长 是.2注:抛 物 线 y=ax2+6x+c(“W0)的 对 称 轴 是 直 线 龙=-士-，顶 点 坐 标 是(_L,4a：-b)2a 2a 4a19.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 4：、=如 2+2户/,与 x 轴 交 于 两 点 4,B(3,0),与 y 轴 交 于 点 C(0,3).(1)求 抛 物 线 4 的 函 数 解 析 式，并
20、直 接 写 出 顶 点。的 坐 标；(2)如 图，连 接 8 D,若 点 E 在 线 段 8。上 运 动(不 与 8,。重 合)，过 点 E 作 EFLx轴 于 点 F,设 后 尸=机，问：当 机 为 何 值 时，3 正 与(；的 面 积 之 和 最 小；(3)若 将 抛 物 线.绕 点 8 旋 转 180得 抛 物 线 4,其 中 C,。两 点 的 对 称 点 分 别 记 作 M,M 问：在 抛 物 线 G 的 对 称 轴 上 是 否 存 在 点 P，使 得 以&M,P 为 顶 点 的 三 角 形 为 等 腰 三 角 形？若 存 在，直 接 写 出 所 有 符 合 条 件 的 点 P 的 坐
21、 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.备 用 图 20.如 图，抛 物 线 y=x2+bx+c与 x 轴 交 于 Z,B(4,0)两 点(/在 8 的 左 侧)，与 y 轴 交 于 点 C(0,-4).点 尸 在 抛 物 线 上，连 接 8C,BP.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)如 图 1,若 点 尸 在 第 四 象 限，点。在 线 段 8 c 上，连 接 尸。并 延 长 交 x 轴 于 点 E,连 接 CE,记(:的 面 积 为 S1,O8P的 面 积 为 S2，当 S=S2时，求 点 P 的 坐 标；(3)如 图 2,若 点 P 在 第 二 象 限，点 p 为 抛 物 线
22、 的 顶 点，抛 物 线 的 对 称 轴/与 线 段 8c交 于 点 G,当 NPBC+NCFG=90 时，求 点 P 的 横 坐 标.图 1图 2参 考 答 案 1.解：(1),二 次 函 数 的 最 小 值 为-1,点 加)是 其 对 称 轴 上 一 点,.二 次 函 数 顶 点 为(1,-1),设 二 次 函 数 解 析 式 为 y=a(x-1)2-1,将 点 0(0,0)代 入 得，a-1=0,*=1,y=(x-1)2-1=x2-2x；：.A(2,0),点 P 在 抛 物 线 y=x2-2 x上，,点 尸 的 纵 坐 标 为 R-2f,.S=S&AO叱 S&O AP-S&O B P X
23、 2 X x 2(-t2+2t)-t2=-z2+1+1；(3)设 N(，2-2)，当 4 5 为 对 角 线 时，由 中 点 坐 标 公 式 得，2+0=1+，：.N(1,-1),当 4 M 为 对 角 线 时，由 中 点 坐 标 公 式 得，2+1=+0,=3,:,N(3,3),当 4 N 为 对 角 线 时，由 中 点 坐 标 公 式 得，2+=0+1,：.n=-1,:N(-1,3),综 上：N(1,-1)或(3,3)或(-1,3).2.解：将 8(3,0),。(-2,-1-)代 入 尸 步+近,9a+3+c=0：.5，4a-2+c=-r _ i好 而 解 得，.,.y=-%2+x+,2
24、2AQ令 x=0,则=5，QC(0,)；2(2)作 直 线 8C,过 M 点 作 MN y轴 交 8 C 于 点 M设 直 线 B C 的 解 析 式 为 y=fcc+b,f3k+b=0设 Af(m,-,则 N(加，m+),2 2 2 2：.MN=-m2+f f l,2 2S,i z o(=,MN*OB(m-)2+2?,MBC 2 4 2 16当 机=日 时，A M 8 c 的 面 积 有 最 大 值 2，2 16此 时 M 邑 K)；2 8(3)令 y=0,则-工 x2+x+3=0,2 2解 得 x=3或 x=-1,：.A(-1,0),设。(0,/),P(.m,-/n2+/n+),2 2 当
25、 为 平 行 四 边 形 的 对 角 线 时，加=3-1=2,：.P(2,)；2 当 为 平 行 四 边 形 的 对 角 线 时，3+机=-1,解 得 nt=4,21：.P(-4,-)；2 当 力 尸 为 平 行 四 边 形 的 对 角 线 时，加-1=3,解 得 加=4,：.P(4,-)；23.解：(1)将 点 4(-1,0),B(5,0)代 入 y=-W+fcr+c 中,得 y-i-b+c,0=-25+5b+c解 这 个 方 程 组 得(b=4,c=5.二 次 函 数 的 表 达 式 为 y=-N+4x+5；(2)过 点 A/作 M E L x 轴 于 点 E,如 图：设 8MN面 积 为
26、 S,根 据 题 意 得：ON=t,BM=2 t.*：B(5,0),:,BN=5-t,在 y=-x2+4x+5 中，令 冗=0 得=5,：.C(0,5),：OC=OB=5,N O 3C=450.：.ME=BMsin45a=近 t 避-=tS=-LBN*ME=(5-tt=-L 名=(Z-)+,2 2 2 2 2 2 8V 0/5,.当 时，8MN的 面 积 最 大，最 大 面 积 是 2 8(3)存 在 点 Q,使 以 4 C,P,。为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形，理 由 如 下:由 8(5,0),C(0,5)得 直 线 8 c 解 析 式 为 y=-x+5,设 0(加，-w
27、+5),P(n,-2+4+5),又/(-1,0),C(0,5),当 尸。，/C 是 对 角 线，则 P0,NC的 中 点 重 合，m+n=-l+09,、-m+5-n+4n+5=0+5解 得 加=0(与 C 重 合，舍 去)或 加=-7,：.Q(-7,12)；当。4,P C为 对 角 线，则 0 4 P C的 中 点 重 合,m-l=n+0*,2,.一 m+5+0二 n 十 4口 十 5十 5解 得 阳=0(舍 去)或 加=7,：.Q(7,-2)；当 Q C,我 为 对 角 线，则。G 我 的 中 点 重 合，.m+0=nT,p，b-m+5+5=-n+4n+5+0解 得 m=l或 m=2,：.Q
28、(1,4)或(2,3),综 上 所 述，。的 坐 标 为（-7,12）或（7,-2）或（1,4）或（2,3）.4.解：(1)将 点 力(-1,0),点 3(3,0)代 入 丁=0%2+反 一 3,.fa-b-3=09a+3b-3=0解 得 卜=1,(b=-2；.y=x2-2x-3；(2)连 接 CB 交 对 称 轴 于 点,y=x 2-2x-3=(x-1)2-4,抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=1,：A.B 关 于 对 称 轴 x=1对 称，：.AQ=BQ,：.A C+AQ+CQ=AC+CQ+BQAC+BC,当 C、8、。三 点 共 线 时，ZC。的 周 长 最 小，VC(0,-3
29、),B(3,0),设 直 线 B C的 解 析 式 为 y=b+6,.fb=-3,13k+b=0，解 得 I*】，b=-3.yx-3,：.Q(1,-2)；(3)当 N8PM=90 时，PM=PB,点 与 工 点 重 合，：.M(-1,0)；当/P8A/=90 时，PB=BM,如 图 1,当 P 点 在 点 上 方 时，过 点 8 作 x 轴 的 垂 线 G,过 点 P 作 尸，J_G 交 于 H,过 点 M 作 M G 1 H G交 于 G,:NPBM=90,:.N P B H+/M B G=90,V ZPBH+ZBPH=90,ZM B G=NBPH,:BP=BM,:BPH/MBG(44S),
30、:,BH=MG,PH=BG=2,设。(1,力，则 M(3-Z,-2),/.2=(3-Z)2-2(3-/)-3,解 得 t2+2 或 f=2-/2，：.M(1-V2,-2)或(1+VL-2),点 在 对 称 轴 的 左 侧，,初 点 坐 标 为(1-2)；如 图 2,当 尸 点 在 M 点 下 方 时，同 理 可 得 加(3+3 2),，2=(3+/)2-2(3+/)-3,解 得 f=-2+遍(舍)或 f=-2-遥，：.M(1-遍，2)；综 上 所 述：”点 的 坐 标 为(1-V2)-2)或(1-V 6，2)或(-1,0).5.解：（1）.,直 线 2加 与 x 轴，y 轴 分 别 交 于 4
31、,B 两 点、,：.A（2,0）,B（0,-2m）；.，=-（X-机）2+2,抛 物 线 的 顶 点 为。（加，2）,令 x=0,则、=-*+2,：.C（0,-加 2+2）.当 加=2 时，-2m=-4,-m2+2=-2,：.B(0,-4),C(0,-2),D(2,2).由 上 可 知，直 线 Z 8 的 解 析 式 为：y=2 x-4,抛 物 线 的 解 析 式 为：y=-x2+4x-2.如 图，过 点 P 作 P E y 轴 交 直 线 于 点 E,：.P(t,-+4/-2),E(t,2f-4).：.P E-fi+t-2-(2/-4)=-fl+2t+2,.我 8 的 面 积 为：X(2-0
32、)X(-t2+2t+2)=-(Z-1)2+3,2V-l 0,.当 t=l时，a R l B 的 面 积 的 最 大 值 为 3.此 时 P(1,1).(2)由(1)可 知,B(0,-2m),C(0,-/n2+2),7.轴 上 有 一 点 M(0,微?)，点 C 在 线 段 上,.需 要 分 两 种 情 况：当 善 心-机 2+22-2”?时，可 得|W加 W 1+V，当 工 mW-?H 2+2W-2”？时，可 得-3W?nWl-3二/M 的 取 值 范 围 为：Z w/w W l+V j或-3WmWl-3 当 时，,:B C=-加 2+2-(-2?)=-加 2+2m+2=-(加-1)2+3,当
33、 加=1 时,5 c 的 最 大 值 为 3；当 加-加 2+2W-2m 时，即-3，3:.B C=-2m-(-加 2+2)=m2-2m-2=(加-1)2-3,当 心=-3 时，点”与 点 C 重 合，8 c 的 最 大 值 为 13.，当?=-3 时，8 c 的 最 大 值 为 13.6.解：(1)由 题 意 得，rc=-3la+2Xl+c=0，.fc=-2,la=l.,.y=x2+2x-3,当 y=0 时，x2+2r-3=0,；=1,*2=-3，：.B(-3,0)；(2)设 直 线 8 c 的 解 析 式 为：y=kx+b,.b=3(-3k+b=0，.fk=-llb=3,y-x-3,设 点
34、 P(机，-机-3),Q(.m,m2+2m-3).PQ(-机-3)-(m2+2m-3).当 片 一 当 时,2 大 号(3)如 图 1,(7W+-)2+,2 4：B(-3,0),C(0,-3),：,OB=OC=3,：.ZOCB=ZOBC=45,作 轴 于。，:.CD=PD=PC,sinNOCB=tX-=t,当 5朋 三 尸 河 时,A ZM PB=ZOBC=45Q,V ZPMO=ZPDO=A MOD=90,四 边 形 OM尸。是 矩 形，OM=PD=t,由 BM+OM=OB 得，2%=3,当 时，作 尸 轴 于。，作 轴 于 E,:BM=2BE,可 得 四 边 形 尸。E 是 矩 形，：.OE
35、=PD=tf：.BE=3-Z,：.t=2(3-1),*t=2,：.P(-2,-1),：.N(-2,1),如 图 3,3A/2-V2 t=f,-32：.P(3&-6，3-3V2),：.N(0,3-3A/2),综 上 所 述：N(-3,-l)或(-2,1)或(0,3-3近).7.解：(1)将/(-1,0),C(0,2)代 入 y=-/x2+bx+c,(2)令 y=0,则-工 2 a+2=0,2 2解 得 x=-1或 x=4,：.B(4,0),：OB=4,:-S,B C D=-X 4 X(2+8)=M2,：.OD=4,：.D(0,-4),设 直 线 B D 的 解 析 式 为 了=丘+6,.fb=-
36、4(4k+b=0解 得 产=1|,b=-4(3)如 图 1,当 9 在 第 一 象 限 时,设 直 线 B C的 解 析 式 为)=也 什 从,14k，+by=0r 1k，=-解 得 2,B=2y=-x+2,2设 E Q,-t+2),2：.OH=t,EH=-t+2,2,：D(0,-4),B(4,0),：.OB=OD,008=45,直 线 E9 与 直 线 8尸 相 交 所 成 锐 角 为 45,：.EB/CD,由 折 叠 可 知，OB=BO=4,BE=BE,在 RtZO 片 中，BH=yj 15-12,=V16-t2-点+2)=A/16-t2+1z-2,BE=Q 16-t2 弓 2,在 RtZ
37、8 中，6*L 2)2=(4-z)2+(-A/+2)2,解 得 k 士 4 要，5 0W/W4,.4 泥 5 口,(4店 8V 5.5 5如 图 2,当 夕 在 第 二 象 限，ZBGB=45 时，V Z A B P=45,G x 轴，将 O E 8沿 直 线 0 E 翻 折 得 到 0 E 8,:BE=BE,OB=OB,/B O E=/B、OE,/B O E=/B，EO,:B、E B、O,:BE=BO,四 边 形 夕 OBE是 平 行 四 边 形，夕 E=4,，8(f-4,-+2),2由 折 叠 可 知。4=。9=4,平 行 四 边 形 夕 是 菱 形，:.BE=OB,工(4-t)2+(-y
38、 t+2)2=4,解 得 尸 4+为 氏 或(=4-芭 里，5 5 0W，W4,.8V 5/4-，5./8点 以 七、综 上 所 述：夕 的 坐 标 为(空 坦，3强)或(-8 芟，辈).5 5 5 5方 法 2：在 RtzBC。中，8 c=2盗，C O：OB：B C=1：2：遍,.8P与 x 轴 和 y 轴 的 夹 角 都 是 45,8尸 与 8名 的 夹 角 为 45,二 8七 x 轴 或 B y 轴，当 夕 E y 轴 时，延 长 交 x 轴 于 尸，:.BFLOB,：ZCBA=ZOBE,：./O B F/C BO,J.OF-.FB：BO=l：2：五,：OB=OB=4,.rPUz1-=-
39、W-5-_,Dtc_ 85D r-,5 5./4遥 8、*L J,/；5 5当 B E/x轴 时,过 8作 B F l.x中 交 于 F,:.BFLOF,BE/OB,；B，E 和 BE关 于 OE对 称，OB和 O 9关 于 OE对 称,：.BE/OB,：NFOB=ZOBC,:.丛 OBFs 丛 BCO,：.BF：FO-.0 8=1：2：V 5,：0 8=0 8=4,.Qir._ 45 8点 5 5,R，（8V5 4%5 5综 上 所 述：夕 坐 标 为（卷,鲤）或（-死 5,生 应）.5 5 5 58.解：(1),抛 物 线、=2+区+C(QW O)与 X轴 交 于 4(-2,0)、B(8,
40、0)两 点，与 y轴 交 于 点 C(0,4),4a-2b+c=064a+8b+e=0c=4lc=4.抛 物 线 的 表 达 式 为 了=-X2A+4;（2）点。的 坐 标 为（-8,8）,理 由：将 N8C沿/C 所 在 直 线 折 叠，得 到/O C,点 8 的 对 应 点 为。，如 图,过 点。作。轴 于 点 E,：A(-2,0)、B(8,0),C(0,4),：.OA=2,0 8=8,OC=4.OA 1 OC 1OC-2 OB-2.OA OCOC OBV ZAOC=ZCOB=90,J A O C scO B,：.ZACO=ZCBO.*：ZCBO+ZOCB=90,A ZACO+ZOCB=9
41、0,A ZACB=90Q,将 48。沿 力 C所 在 直 线 折 叠，得 到 力。C,点 8 的 对 应 点 为 点。，C,3 三 点 在 一 条 直 线 上.由 轴 对 称 的 性 质 得：BC=CD,AB=AD.V OCLAB,DE LAB,：.DE/OC,OC为 8。七 的 中 位 线，：OE=OB=8,OE=2OC=8,：.D(-8,8)；由 题 意 得：S/CD=S/BC，四 边 形 O A D C 的 面 积=邑+/%=O A C+A B C=X 0 C Q 4 X AB OC2 2=-Lx4X2-h-X 10X42 2=4+20=24；:PC AB,.点 c,尸 的 纵 坐 标
42、相 等，.点 尸 的 纵 坐 标 为 4,令 y=4,贝 2+-工+4=4,解 得：x=0 或 x=6,：.P(6,4)；当 点 尸 在 B C 下 方 时，如 图，设 尸。交 x 轴 于 点 从/PCB=/ABC,：.HC=HB.设 HB=HC=m,：OH=OB-H B=8-m,在 RtZCO 中，OC2+OlP=CH2f/.42+（8-阳）2=加 2,解 得：m=5,：0H=3,：.H（3,0）.设 直 线 P C的 解 析 式 为 y=H+，.f n=4*（3k4n=0，解 得：3.,n-44 y x+4.3f 4,y=-x+4o（.1 2 3/丫=7*+y x+4f 34 x,=0*2
43、-y解 得：，,y,=4 100I%丫 2=/3 9综 上，点 P 的 坐 标 为（6,4）或）.3 99.解：（1）将 8（8,0）代 入 6,4/.64a+22-6=0,a=,4y=-x2+-x-6,4 4当 y=0 时，-工/2+工 1/-6=0,4 4解 得 t=3 或 r=8（舍）,:t=3,*：B(8,0)在 直 线 y=H-6 上，.,8 k-6=0,解 得 k=f4._ 3 4 y-x-6；4(2)作 轴 交 于 M,T P 点 横 坐 标 为 小.P Cm,-w2+m-6),4 4PM=m2-?n+6,AM=m-34 4在 RtZCO4 和 RtAA/P 中，V ZOAC+Z
44、PAM=90,ZAPM+ZPAM=90,，/0 A C=ZAPM,：.A C O 4 s”MP,A=,B J O A M A C O-P M,o c o3(w-3)=6-Hw+6),4 4解 得 m=3(舍)或 加=1 0,7:P(1 0,-)；(3)作 尸 N L c轴 交 8 C 于 N,过 点 N 作 NE_Ly轴 交 于 E,:.P N=-1 1,5-6-(-6)=-m2+2m,4 4 4 4/W_Lx轴，：.P N/O C,：./P N Q=N O B C,：.R t/P Q N R t/B O C9.PN=NQ=PQ*BC OC OB；O B=8,OC=6,BC=10,Q 4:Q
45、N=P N,PQ=PN,5 5由 CNEsMBO,：.CN=-EN=m,4 4CQ-PQ=CN+NQPQ=CN+PN,10.解 得:a=lb=2二 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=-x2+2.r+3；（2）过 点。作 轴，交/C 于 点”，如 图 所 示:设。（加，-加 2+2加+3）,直 线 力。的 解 析 式 为 由（1）可 得：C（0,3）,f3k+b=0j 解 得：（k=-l,lb=3 lb=3二 直 线 A C的 解 析 式 为 y=-x+3,:.H（m,-加+3）,，D H-m2+3m,：D H/y,：./O C N D H N,.D N D H-m2+3m X r 3,丽 登
46、=3 可 切-彳）7O 当 iRh时，黑 的 值 最 大，“既 巧）;(3)由 题 意 可 得 如 图 所 示:过 点 P 作 y 轴 的 平 行 线 P,分 别 过 点 C、。作 CG_LP 于 G,QHLPH于 H,JPQLCP,：.NCPQ=ZCGP=NPHQ=90,:.NCPG+NPCG=/CPG+NQPH=90,：.NPCG=NQPH,:Z C G S RQPH,.QH _ PQ 瓦 而，3：tanNPCQ w，.QH PQ 3丽 F W，设 点 尸（，-2+2+3）,由 题 意 可 知：抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=l,C（0,3）,：.QH=n-1|,PG=-n2+
47、2n,I n-1|普|-n+2n|,当 11-1二,(-112十 211)时，解 得：nJ-，TX O当 n-A,d+Z n)时 解 得：n=5综 上：点 P 的 横 坐 标 为 或 J 二 手 或 5可 百 或 5叩.3 3 3 311.解：(1),抛 物 线 y=-x2+bx+c 过 点/(4,0)和。(0,0),.f-16+4b+c=0 c=0解 得：r=4,I c=0二 抛 物 线 的 解 析 式 为：y=-x2+4x；(2)I直 线 48 经 过 点/(4,0)和 8(0,4),二 直 线 A B 的 解 析 式 为：y=-x+4,：M N/yi,设“(r,-f+4),N(r,-z2
48、+4z),其 中 0W/W4,M N-1+4-(-/2+4r)fi-5z+4=2,解 得：4=审，小 呼(舍)，1 2 2当 M 在 N 点 下 方 时，M N=-R+4/-(-z+4)=-fi+5t-4=2,解 得：八=2,%=3,：.M2(2,2),M3(3,I),综 上，满 足 条 件 的 点 M 的 坐 标 有 三 个(生 叵，丝 巨)或(2,2)或(3,1)；2 2(3)存 在，过 点 C,A 分 别 作 直 线 A B的 垂 线 交 抛 物 线 于 点 Pi,尸 2，VC(1,3),D(2,4),C D=I(2-1)2+(4-3)2=近，同 理 得：CR=、仞，RD=2,：.CD2
49、+CRDR2,：.ZRCD=90,，点 心 与 点。重 合，当 CP/0I，0i=Z0i时，四 边 形 是 矩 形，VC(1,3)向 右 平 移 1个 单 位，向 上 平 移 1个 单 位 得 到 P|(2,4),：.A(4,0)向 右 平 移 1个 单 位，向 上 平 移 1个 单 位 得 到 Q(5,1),此 时 直 线 P Q 的 解 析 式 为：歹=卢 2,.直 线 尸 2月 与 P C 平 行 且 过 点 Z(4,0),二 直 线 尸 24的 解 析 式 为：y=x-4,点 P2是 直 线 y=x-4 与 抛 物 线 y=-x2+4x的 交 点,二-N+4x=x-4,解 得：町=-1
50、,工 2=4（舍），：.P2（-1,-5）,当/C 尸 2。2时，四 边 形/C02P2是 矩 形，,：A（4,0）向 左 平 移 3 个 单 位，向 上 平 移 3 个 单 位 得 到 C（1,3）,：.P2（-1,-5）向 左 平 移 3个 单 位，向 上 平 移 3 个 单 位 得 到 0 2（-%-2）；如 图 3,若/C 是 矩 形 的 对 角 线，设%（加，-*+4加）当/P3c=90时，过 点 尸 3作 匕“,工 轴 于，过 点 c 作 CKLP3”于 K，/.ZP3KC=ZJ/7P3=90O,NP3C2NAP3H,/P3CK/AP3H,.P3K AH2,-m+4m-3 _ 4F