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1、2022-2023学年九年级数学中考复习 二次函数综合压轴解答题专题提升训练(附答案)1 .在平面直角坐标系x Q y中，抛物线1与x轴交于点/和点8 (点Z在x轴的正半轴上)，与y轴交于点C,已知t a n N C48=.(1)求顶点尸和点8的坐标；(2)将抛物线向右平移2个单位，得到的新抛物线与y轴交于点M,求 点M的坐标和的面积；(3)在(2)的条件下，如果点N在原抛物线的对称轴上，当与 N BC相似时,求点N的坐标.2 .已知如图所示，二次函数了=-#+3 x+4与x轴分别交于4、8两 点(/点 在8点的右边),交y轴于点。，点。为抛物线顶点.图1图2(1)求 线 段 的 长(2)如
2、图1,连接Z C,点尸为对称轴右侧抛物线上的一个动点，过点P作尸Ey轴交N C线段于点E,过点尸作尸尸4 c交x轴于点产，当P E+O尸最大值时，求点尸的坐标以及P E+O尸的最大值.(3)如图2,将抛物线y=-N+3 x+4沿射线C 8方 向 平 移 个 单 位，得到新抛物线/,点M是新抛物线，与y轴的交点，则在直线8M上是否存在点G,使得以点Z,C,G为顶点的三角形是以/G为腰的等腰三角形，若存在直接写出所有符合条件的点G的坐标，并选其中一个点的坐标，写出求解过程；若不存在，请说明理由.3 .已知抛物线y=w x 2 -3+l.(1)求抛物线的对称轴；(2)当抛物线与x轴两交点的距离是4时
3、，求抛物线的顶点坐标；(3)如果抛物线与x轴仅有一个公共点/,过 点(0,3)作直线/平行于x轴，在对称轴右侧的抛物线上任取一点P,过点P向直线/作垂线，垂足为E点，若在抛物线的对称轴上存在点。，使得 是以。为直角顶点的等腰直角三角形，请求出点尸的横坐标.4.如 图1,抛物线了4-1 *-2与x轴交于点，、B,与y轴交于点C,(1)直接写出点8的 坐 标(,)和直线B C的解析式；(2)点。是抛物线对称轴上一点，点E为抛物线上一点，若以8、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形，求点E的横坐标；(3)如图2,直线/8 C,直线/交抛物线于点/、N,直线/交y轴于点P,直线/N交y轴于点。，点P、
4、。的纵坐标为4，y ，求证：y p+y。的值为定值.5 .如图，直线加：y=3 x+3与x轴交于4点，与y轴交于C点，抛物线y=o r 2+2 x+c (。/0)经过力，C两点，与x轴相交于另一点8,作直线BC.(1)求抛物线的解析式；(2)设点P是直线B C上方抛物线上一个动点，过点P作PE/y轴交直线B C于点E,P O x轴交直线8 C于点。，求(周长的最大值；(3)当 O P E周长取最大值时，点0为直线8 c上一动点，当S&QAB=2S、PBE，求所有满足条件的点Q的坐标.6.在平面直角坐标系x 0中，抛物线夕=-落+；什经过点”(5,0),顶点为点8,对称轴为直线x=3,且对称轴与
5、x轴交于点C.直线经过点Z,与线段B C交于点E.(1)求抛物线了=-x2+mx+n的表达式；(2)联结8。、E O.当 BO E的面积为3时，求直线y=%+b的表达式；(3)在(2)的条件下，设点。为y轴上的一点，联结8。、A D.当时，求ND A O的余切值.儿O17.如图，抛物线y=-落+bx+c与x轴交于4 B两 点(4在B的左侧)，与y轴交于点N,过4点的直线/：y=-x -1与y轴交于点C,与抛物线y=-x 2+bx+c的另一个交点为。(5,-6),已知尸点为抛物线y=-x 2+bx+c上一动点(不与/、。重合).(1)求抛物线的解析式；(2)当点P在直线/上方的抛物线上时，过尸点
6、作依轴交直线/于点E,作P Fy轴交直线/于点F,求P E+P F的最大值；(3)设M为直线/上的动点，以NC为一边且顶点为N,C,M,P的四边形是平行四边8 .如图，抛物线y=-W+bx+c交x轴于N (-1,0),B(4,0)两点，交y轴于点C,4点D是抛物线上位于直线B C上方的一个动点.(1)求抛物线的解析式；(2)连接/C,B D,若/4 B D=N 4 C B,求点。的坐标；(3)在(2)的条件下，将抛物线沿着射线4。平移，”个单位，平移后/、。的对应点分别为/、N,在x轴上是否存在点P,使得尸/何 是等腰直角三角形？若存在，请求出?的值；若不存在，请说明理由.9 .如图，在平面直
7、角坐标系中，抛物线工：y=ax2+bx+3(&W0)与x轴交于点/(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C.(1)求抛物线/的解析式；(2)已知第一象限内抛物线上一点P,其纵坐标为3,连 接B C,将原抛物线L沿射线8 c方向平移3的 个 单 位，得到新的抛物线，点尸的对应点为点。，点 为少的对称轴上任意一点，在，上确定一点凡使得以点C、D、E、F为顶点的四边形是平行四边1 0 .如图，已知抛物线y=(X-/)2-1与X轴交于/,8两 点(点 N在点8的右侧)，直线y=-旦x+3与x轴和y轴分别交于C,。两点.5备用图(1)若抛物线经过点。，且4点的坐标是(3,0),求抛物线的函数解析式；(
8、2)在(1)的条件下，点尸是在直线。C下方二次函数图象上的一个动点，试探究点尸的坐标是多少时，CAP的面积最大，并求出最大面积；(3)当 1WXW 3 时，抛物线对应的函数有最小值3,求f的值.1 1 .如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-上/+云+0与x轴交于力(-2,0),B(6,40)两点，与y轴交于点C,点P为直线8 c上方抛物线上一动点.(1)求抛物线的解析式；(2)过点N作4)8 c交抛物线于。，点E为直线4。上一动点，求8皮 周长的最小值及此时点E的坐标；(3)过 点/作 交 抛 物 线 于。，点E为 直 线 上一动点，连接C P,CE,BP,B E,求四边形B P C E面积
9、的最大值及此时点P的坐标.备用图1 2 .如图，在平面直角坐标系中，抛 物 线 尸 渡+瓜+2经过/(g 0),B(3,皆)两 点，与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)点P在抛物线上，过尸作P O L x轴，交直线8 c于点。，若以P、D、。、C为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；(3)抛物线上是否存在点。，使/Q C 8=4 5?若存在，请直接写出点。的坐标；若不备用图1 3 .已知抛物线歹=-婷+bx+c与1轴交于4 (-1,0),B(/?/,0)两点，与y轴交于点C(0,5).(1)求6,c,m的值；(2)如图1,点。是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点。在第一象限
10、内，过点。作x轴的平行线交抛物线于点E,作y轴的平行线交x轴于点G,过点E作 斯，工轴，垂足为点E当四边形。E F G的周长最大时，求点。的坐标；(3)如图2,点M是抛物线的顶点，将M 3。沿8 C翻折得到N B C,N 3与歹轴交于点Q,在对称轴上找一点P,使得 如 是 以Q B为直角边的直角三角形，求出所有符E1图21 4 .如图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，/8C是等腰直角三角形，N 84 C=9 0 ,/(I,0),B(0,2),二次函数y=x2+6 x-2的图象经过C点.(1)求二次函数的解析式；(2)若 点 尸是抛物线的一个动点且在x轴的下方，则当点P运动至何处时，恰好使P
11、 B C的面积等于 4 8C的面积的两倍.(3)若 点0是抛物线上的一个动点，则当点。运动至何处时，恰好使/Q 4 C=4 5?请你求出此时的。点坐标.1 5 .如图，抛物线y=ox2+2 x+c的对称轴是直线x=l,与无轴交于点4,B(3,0),与y轴交于点C,连接Z C.(1)求此抛物线的解析式；(2)已知点。是第一象限内抛物线上的一个动点，过点。作。轴，垂足为点,D M交直线B C于点、N,是否存在这样的点N,使得以/,C,N为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，请求出点N的坐标，若不存在，请说明理由；(3)已知点E是抛物线对称轴上的点，在坐标平面内是否存在点F,使以点5、C、E、尸为顶点
12、的四边形为矩形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由.(备用图)1 6 .如 图1,在平面直角坐标系中，抛物线、=2+法+2 (W0)与x轴交于/(-1,0),B(3,0)两点，与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)如 图1,点P为直线B C上方抛物线上一动点，过点A作AD/BC交抛物线于点D,连 接C 4,CD,PC,P B,记四边形4 C P 8的面积为S,8 8 的面积为S2，当 防-跖的值最大时，求点P的坐标和S -S2的最大值；(3)如图2,将抛物线水平向右平移，使得平移后的抛物线经过点。，G为平移后的抛物线的对称轴直线/上一动点，将线段Z C沿直线8 c平移，
13、平移过程中的线段记为小。(线段4G始终在直线/的左侧)，是否使得 4 G G是等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足要求的点G的坐标；若不存在，请说明理由.1 7 .抛物线卜=亦2+加-3过点/(-1,0),点8(3,0),与y轴交于C点.(1)求抛物线的表达式及点C的坐标；(2)如 图1,设M是抛物线上的一点，若N K 4 B=4 5 ,求M点的坐标；(3)如图2,点P在直线B C下方的抛物线上，过点P作P D L x轴于点。，交直线8C于点E,过尸点作尸尸，8 C,交B C于F点、,A P E尸的周长是否有最大值，若有最大值，求出此时P点的坐标；若不存在，说明理由.图1图21 8.如 图1
14、,抛物线y=a x2+f cr+2 (a WO)交x轴于点4 (-1,0),点 B(4,0),交y轴于点C.连接8 C,过 点/作4)8 c交抛物线于点。(异于点/).(1)求抛物线的表达式；(2)点尸是直线8 c上方抛物线上一动点，过点尸作尸Ey轴，交 A D 于点、E,过点E作E G L B C于点G,连接尸G.求 P EG面积的最大值及此时点P的坐标；(3)如图2,将抛物线尸办2+队+2 50)水平向右平移尹单位，得到新抛物线月，在力的对称轴上确定一点加，使得是以8。为腰的等腰三角形，请写出所有符合(2)连接/C、B C,将Z 8C绕点8顺时针旋转9 0 ,点/、C的对应点分别为例、N,
15、求点M、N的坐标；(3)若点尸为该抛物线上一动点，在(2)的条件下，请 求 出 使 最 大 时 点 产 的坐标，并请直接写出W P-8 P加勺最大值.2 0.如图，在平面直角坐标系中，抛物线了=取2+辰-4 与x 轴交于”(-2,0),8 两点,(2)如 图 1,点 P 为抛物线上第四象限内的一动点，连接CD,PB,P C,求四边形面积的最大值和此时点P的坐标；(3)如图2,将该抛物线向左平移得到抛物线V ,当抛物线/经过原点时，与原抛物线的对称轴相交于点E,点尸为抛物线y 对称轴上的一点，点 M 是平面内一点，若以点 力,E,F,M 为顶点的四边形是以Z E 为边的菱形，请直接写出满足条件的
16、点M 的坐标，并把求其中一个点M 的坐标的过程写出来.参考答案1.解：(1)根据题意可画出函数图象，令x=0可得y=-1,：.C(0,-1),即 oc=.在 Rt Z 4 O C 中，tanZCAB=,3 .0C _l，0A 3：.OA=3,：.A(3,0).将点”的坐标代入抛物线解析式可得，5抛物线的解析式为：y=x2 x-1 =3 3顶点尸(1,314令=0,即 工(X -1 )2-=0,3 3/.x=3 或 工=-L：.B(-1,0).jy(2)将(1)中抛物线向右平移2个单位令 x=0,贝i y=至.3：.M(0,3连接力户并延长交V轴于点D,J直 线 的 解 析 式 为：尸 表-2,
17、X 3 2+3 6-1=0,解得 6=-2.3=（X-1）2-.3 3,得 到 的 新 抛 物 线（X-3）2-1.3 3：.D(0,-2),%,吾(XA-XPM D=X(3-1)X 碍+2)=当乙 乙 O O(3)在NB C 中，A(3,0),S (-1,0),C(0,-1),tanZCAB=,3.AB=4,AC xI lO.如图，过点M作M。垂直于原抛物线的对称轴，3 3.t a n/A/P0=1=、,PM=V 10-：.NMPQ=NCAB,若PM N 与4 8 C 相似，p l i P M：PN=AB：NC 或尸M：P N=A C：AB,设 N(1,/),则 P N=t Vlx：)=4：
18、或(M)=A/IO：4,2.解：(1)令y=0,贝I-落+3.4=0,-1 或 x=4,：.A(4,0),5 (-1,0).AB=5；(2)令 x=0 时，y=4,：.C(0,4),，直线4c的解析式为：y=-x+4,设点P的横坐标为3：.P(/,-+3打4),E y 轴，:.E(/,-Z+4),:.PE=-r2+4 z,*：PF/AC.,直线P F的解析式为：y=-x-/2+4 z+4,令y=0,则 x=-口+4什4,：.F(-0+4+4,0),O F=-f 2+4 1+4,:P E+O F=-户+4什(-R+4什4)=-2A+8/+4=-2 (Z-2)2+12.当，=2时，尸E+O厂的最大
19、值为12,此时尸(2,6).(3)存在以点4 C,G为顶点的三角形是以/G为腰的等腰三角形，此时G (2 巨，5-留 返 也 _)或(-空 宜，立H二1。)或(-2,-2).理由如下：55 5 3 3将抛物线=-x2+3 x+4=-(x-)2与 沿 射 线C B方向平移MI 7个单位，即将抛物2 4线先向左移动2个单位，再向下移动8个单位，由此得出新抛物线，=一。卷)2-1=-x2-x-2,令x=0,贝=-(o d)2_L=_2,2 4.直线B M的解析式为：y=-2x-2.设点G的横坐标为机，则G(加，-2m-2).以点4 C,G 为顶点的三角形是以ZG 为腰的等腰三角形，A(4,0),C(
20、0,4),：.AG=ACsGA=GC,/.(？-4)2+(-2 z -2)2=42+42 或(加-4)2+(-2m 2)2=加 2+(-2m-2-4)2,向 得 m-或 m=-或 m-.5 5 3.G(过 五，一 量 逅 地)或(一 空 逅 量 逅 皿)或(.2,一2).5 5 5 5 3 33.解：(1).%=-且=-工=工，2a 2m 2抛物线的对称轴是直线x=工；2(2).对称轴为尸技，抛物线与x 轴两交点的距离是4,二对称轴右边的与x 轴的交点坐标为：2凸=互，2 2.-2-5-IT -5-),1,-_ 0n,4 2抛物线的顶点坐标为(,芈);2 15(3)令y=0,mx2-mx+X=
21、0,由题意得，=0,；m2-4/72=0,机 1=4,”=0(舍去)，抛物线的解析式为y=4N -4x+l,如 图 1,-4 一5 一图 1当 点 尸 在/的 下 方 时，作D FLPE于F,当。尸=尸=尸时，尸D E是等腰直角三角形,设 P(.a,4a2-4a+l),：.PE=2DF=2(a-)=2a-1,2.P点 的 纵 坐 标 为3-(2“-1)=4-2a,/.4a2-4Q+1=4-2a,*(舍去),如 图2,当点尸在/上方时,此 时P的纵坐标为：3+(2a-1)=2a+3,.4。2-4a+l=2a+3,44(舍去),综上所述：P 点横坐标为：上H 亘 或 空/亘.444.(1)解：当y
22、=0 时，-自/-言 又-2=。,.工 =-1,X2=4,：.B(4,0),设 8 C 的关系式是：y=kx-2,0=4左-2,y=/x _ 2，故答案为4,0；y=x 2;若BCED,.点E 的横坐标为-5,如图2,若BCDE,若 1 3 cE8Z),d 3 _ 52 2.点 的横坐标为作，综上所述：E点横坐标是-反或包 或立;2 2 2(3)证明：如图4,切+歹。=一 2，理由如下：设 点M(m,yni2 菅l 2),N(小 y n2-n-2)，:MNBC,：-KMN=kBC=9 m+”=4,作M G _Ly轴 于G,作N/_Lx轴于H,：.OA/MG,:Z O A sX P G M,O
23、P _0A 函菽_ 2 _=_i _y m2-Ta-2-yp-m._1,-ypm-2同理可得，yQ=-2,yp+yQ-Ttr2 n _ 2=y(m+)-4=-2.5.解：(1)对y=3户3,当 x=0 时，y=3,当y=0 时，x=-I,：.A(-1,0),C(0,3),抛物线歹=x2+2x+c(a/0)经 过4 C两点，.fa-2+c=0*-lc=3解 得:k=T,c=3.抛物线的解析式为=-X2+2X+3.(2)对 尸-x2+2x+3,当 y=0 时，-x2+2x+3 =0,解得：x=-1或x=3,.点 B(3,0),设直线B C的 解 析 式 为 则(3k+b=0,解得：=-1,(b=3
24、 b=3直线B C的解析式为y=-x+3,:B(3,0),C(0,3)：.OB=OC,.08C是等腰直角三角形，NOBC=NOCB=45 ,：PE/y,PD x轴，：.NPDE=NPED=45 ,ZDPE=90 ,.。尸是等腰直角三角形，:.DE=6PE,DP=EP,设点 P(x,-x2+2x+3),则 E (x,-x+3),：.PE=-N+2x+3 -(-x+3)=-x2+3 x=-(x-3)2+9,2 4C DPE=PD+PE+DE=2PE+V2 PE=(2+6 )-2 T,.当x=,即点尸的坐标为 谆，耳)时，。尸E周 长 的 最 大 值 为(2+72)=2 2 4 49+9/2(3)由
25、(2)得，点尸的坐标为(且，匹)，2 4.点 的坐标为(3，),2 29：.PE=,4 r PAE P1 nEb ，.(/xg-xp、)_二 51x9/x、/(3c-3-)_一 2五 I 1，屯0%8 =2义2L=2716 8*：A(-1,0),B(3,0),AB=4J|YQ I =-即 X 4-|yQ|号.,_27阳 一 正，：.yo =1-6 yQ=16当%时，16解得：x=段，16-x+3=16.点。的坐标为当 的=-篝 时,解得：户 段，16,21 27、16 169 7-x+3=-16，点Q的坐标为-4综上所述，点0的坐标为（段，军）或（g,16 16 162716).6.解：（1）
26、.抛物线y=-落+如什经过点力（5,0）,对称轴为直线x=3,A -2,K-25+5H I+TI=0尸，1n=-5.抛物线表达式为y=-#+6 x-5；（2）把x=3 代入y=-2+6 x-5 得y=4,.抛物线顶点8坐 标 为（3,4）,由 B O E的面积为3得8 E X 3=3,：.BE=2,.点E在线段8 c上,，点 坐标为E （3,2）,把点(3,2)和点N(5,0)代入y15 k+b=0(3 k+b=2，.产I b=5kx+b 得,，直线的表达式为y=-5；四边形O E B D为平行四边形，则点。坐 标 为（0,2）,连接。4,：.c o t Z D A O=-=-,D O 2若8
27、。不平行O E,如图。，则 四 边 形 为 等 腰 梯 形，做轴于凡 则。F=D F=2,二点。坐 标 为（0,6）,连接O A,.,.cot/。4 0=-=旦，D，0 6综上所述，此 时 的 余 切 值 为 红 或 反.2 67.解：(1);直线/：y=-x-过点 4：.A(-1,0),又(5,-6),将点/,。的坐标代入抛物线表达式可得：(T-b+c=0(-2 5+5 b+c=-6解得户=3.I c=4.抛物线的解析式为：y=-N+3 x+4.(2)如图,X设点尸(x,-x2+3x+4),轴，P尸y 轴，则 E(N-3x-5,x2+3 x+4),F(x,-x-1),.点P在直线/上方的抛物
28、线上，二-1%5,：.PE=x-(N-3 x-5)|=-x 2+4x+5,2尸=|-x 2+3 x+4-(-x-：.PE+PF=2(-x2+4x+5)=-2 (x-2)2+18.V-l x =-旦(x+1)(X-4)=一 3 2+当+3.44 4(2)当 x=0 时，y=3,：.C(0,3),*：B(0,4),：OB=4,O C=3,:BC=5,:BC=AB=5,ZACB=ZCAB9 NABD=NACB,：.NABD=/CAB,t a n ZABD=tanZCAB=3.设点D 的坐标为(x,-3 x 2+9 x+3),4 4如图，过点 D 作 DEx 轴于点 E,则 BE=4-x,DE=-.r
29、2+x+3,4 4解得x=3.：.D(3,3).(3)设直线4。的解析式为：y=kx+n,把点Z,。的坐标代入得,C-k4n=0 3k+n=3直线AD的解析式为：y=3声与.4 4：MN=AD=5,QtanZMAP=.4如图，若 MN=MP=5,则/PM N=90,tanZW/l/?=-=.AM 4 心 20 即 -2 03 1 3如图，若 NM=NP=5,则NA/NP=90,tan Z A/,4 P=-=.AN 4.X N=型，3，AM=AN-MN=.即%=.3 2 3如图，若 PM=NP,则 NNPA/=90,过点P作P Q L A N于点。，则。=/N肯，t a n/M 4 尸=幽=&.
30、AQ 4：.AQ=,3E 5 A M=AQ M Q .即?3=,6 6综上所述，加=型，豆，立时，P M N是等腰直角三角形.3 3 69.解：(1).,抛物线、=2+云+3 (a 0)与 x 轴交于点”(-1,0),B(3,0),.10=a-b+3(0=9 a+3 b+3解得卜=T.lb=2二抛物线的解析式为y=-x2+2x+3.(2)令y=3,得-x 2+2 x 3=3,解得：勺=2,*2=。(舍去)，：.P(2,3),V5 (3,0),C(0,3),：.OB=OC=3,：.ZCBO=45,即直线8 c与x轴的夹角为45 ,沿射线8 c方向平移3近 个 单 位，实际上可看作向左平移3个单位
31、，向上平移3个单位，,：P(2,3),：.D(-1,6),抛物线L：y=-2+2 x+3平移后得抛物线：y-x2-4x+3,抛物线 的对称轴为：直线x=-2,当C D为平行四边形的边时，若D平移到对称轴上的E点，则F点的横坐标为-1,代入抛物线L：y=-x2-4x+3,得y=6,即 尸(-1,6),此时点F与。重合，不能构成平行四边形；若C平移到对称轴上的E点，则尸点的横坐标为-3,代入抛物线L：y=-x2-4x+3,得y=6,：.F(-3,6)；当C D为平行四边形的对角线时，若D平移到对称轴上的E点时，则尸平移到C,二厂的横坐标为1,代入抛物线Z/：-x2-4x+3,得y=-2,此时不能构
32、成平行四边形；若C平移到对称轴上的E点时，同理可知不能构成平行四边形；10.解：.直 线 产-法+3与x轴和y轴分别交于C,D两点,5：.C(5,0),D(0,3),.抛物线经过点。，.2-1=3,解得：t2,:抛物线经过点Z (3,0),(3 -t)2-1=0,解得：f=2或4,/2,y=(x-2)2-1=2-4X+3,故该抛物线的解析式为y=N -4x+3；(2)设 尸(f,户-4什3),过点P作P y轴，则，“，Z+3),5:P H=-z+3 -(3-4f+3)=-二55，Sq p=%H X(xc-xD)=-1-(-t2+-t)乙 ND至 3 时，(3-f)2-1=3,综上所述，f的值为
33、-1或5.父C D于H,上)2逊2 10 40，n；解得：f=5或f=l(舍去)；11.解：(1).抛 物 线 =-x 2+b x+c 与 x 轴交于 N (-2,0),B(6,0)两点,4 1U 义 4_2 b+c=0 J 4-yX 3 6+6 b+c=04.抛物线的解析式为：、=-工x 2+3；4,解得1b=1I c=3(2)由抛物线的解析式可得，C(0,3),设直线8 c的 解 析 式 为 代 入 点 以 点C的坐标得,6k+p=0,解得，P=312,lp=3直线B C的解析式为y=-x+3,*：AD/BC.可设直线A D的 解 析 式 为 尸-去+(代入点A的坐标得,联立 y=-x2+
34、x+3 得212 x.=8 f X9=-2解得，、丫1=-5 y2=0：.D(8,-5),=7(8-6)2+52=幅，设 *(，-n-1),21 5 cBE2 (-6)2+(-n-1)2=-?2-lln+3 7,2 41RD 2=(8 -)2+(n-1+5)2=,2 -2 0+8 0,24当BE2+DEP-最小时，B E+D E最小，/.BE+DE-11/+3 7+-n2 -2 0?+8 0 =n -31?J+1 17=(-2+209,4 4 2 2 5 10QI.当=以 时，B E+D E 最小,5此时，E(,(n-6)2+(8 -”)2+12_ 12n-1+5)-2 0 n+8 0=：./
35、BED周长的最小值为小西+：(8 T _9V5I-20-10 1168 510 10.BED周长的最小值为J a西运+见5,此时点E的 坐 标 为(骂，-幺)；10 10 5 10(3)如图，过点尸作x轴的垂线，交直线8 c于点0,设点尸的坐标为(m,-1Z2+?+3),则。(加，-m+3)4 2P Q=-工用2+加+3 -(-w+3)=-TM2+,4 2 4 2其中 0V?V 6.：ADBC,S&BCE=S&BCA，S 四边形 BPCE=SABCE+S&BCP=S&BC广 S 4BCP=X 8 X 3+X 6X (-1加2+加)2 2 4 2=(f f l -3)2+匹,4 4-Ex 轴，过
36、点。作x轴的平行线交抛物线于点E,作y轴的平行线交x轴于点G,过点E作EF_ L x 轴，.四边形。E F G是矩形，四边形 DEFG 的周长=2 (-x2+4 x+5)+2 (x -4+x)=-2x2+12x+2=-2 (x-3)2+2 0,.当x=3时，四边形O E F G的周长最大，.当四边形。E F G的周长最大时，点。的坐标为(3,8)；(3)过点。作C，对称轴于H,过点N作轴于K,由翻折得 CN=CA/,/BCN=/BCM,*：B(5,0),C(0,5).：,OB=OC,：.ZOCB=ZOBC=45,。_1对称轴于“，CHx轴，A ZBCH=45,/BCH=/OCB,：.4 NCK
37、=/MCH,:,MC晔 ANCK(44S),:NK=MH,CK=CH,抛物线的解析式为：y=-x2+4x+5=-(x-2)2+9,对称轴为x=2,M(2,9),A/=9-5=4,CH=2,:NK=MH=4,CK=CH=2,：.N(-4,3),设直线BN的解析式为,4 m+n=3,解得 3,15m+n=0-上*直线B N的解析式为y=/工+当，E：.Q(0,),3设 尸(2,p),.P 02 =2 2+(p-)2=。2-犯 昌，3 3 95P 2=(5-2)2 取2=9 2,8 02 =52+(且)2 =2 5 4 ,3 9分两种情况：当 N B Q P=9 0。时，BP2=PQ2+BQ2,，9
38、*2=p 2 -也 p 回+2 59，解得p=生，3 9 9 3.点P的坐标为(2,军)；3当 NQBP=90 时，P Q2=BP，2+8 02,.”2 -独 p&_=9+”+2 5+吏,解得p=-9,3 g g 点尸的坐标为(2,-9).综上，所有符合条件的点尸的坐标为(2,孕)，(2,-9).14.解：(1)如图所示，过点C作 C D _ L x 轴于点O,则NC 4 D+/C )=9 0 .,：Z O B A+Z O A B=9 0a,Z O A B+Z C A D=9 0Q,：.N O A B=N A C D,N O B A =NCAD.,在/OB 与C Q 4 中，,ZAOB=ZA
39、CD的AC,Z0BA=ZCAD/./X AOB CDA(AS A).：.CD=OA=,AD=OB=2,：.OD=OA+AD=?,：.C(3,1).点 C (3,1)在抛物线 y=x 2+6x -2,1 =9+3 b -2,解 得:b=2.抛物线的解析式 为 一=N-2X-2.(2)V J(1,0),B(0,2),AB=AC,:.AB=V I2+22=V5,过点P作P H y轴交B C于点H,设直线B C的解析式为.f3m4n=l 。+2)，39 4 9 9/.PM/+2 (-+2)2+2Q,3 3 3 3 S=S/BES&PCM+SyBMMB-PM-lxP|+-PM xBcp X 4X 2+X
40、(a2+2a)Xa+-X(上2 2 2 2 2 3 2 3cfl+la)X(3-a)=-。2+3。+4,52=SABNCS4BND=1 BN O C-QI=X X2+-X X=42 2 2 2 3:SS?=-。2+3+4-4=-展+3=-(“)2+T当a=|时，St-s2的最大值为日,此时，点尸的坐标为岸，堤）；2 2(3)V 2a_42-=12X(-f)J，抛 物 线 产-|/+乎+2的对称轴为:x=L,抛物线向右平移后经过点。即：抛物线向右平移1个单位,二直线/为：x=2,(i)当等腰三角形以N 4G G 1=9O，4 G=C G|时，如图，过点G 作 G ，/于点”,过点4 作于点0,T
41、 N G G+N 0 c lz=90，N 0 C/1+/0 4 G=90,ZHCXGX=AQAXCV又,./4 Q G =NC|HG|=90。，4 G =GGI，丝G4G(AAS),*QA=C|/,HG QC,9：AC/AyCv 设点(a,多 卷)C 3 1，-会+,)，:C、H=2-a,4 0=2,g=G Q=l，/.2-(Q+1)=2,解得：a=-1,/.C(0,2),H(2,2),，G(2,1),()当等腰三角形以NC41G2=90时,如图，过点小 作 出凡L/于点R过点G 作尸于点E,同（i）理可证：G 4 E 丝4G2F,设 点 小(a,-a(a+1,tz+),1 3 3 1 3 3
42、，G2/=41E=1，E4=2-a=2,0,：.A,(0,-2),1 39：.F(2,3G?(2 )2 3(H i)当等腰三角形以/C|G 34=90,CG3=4G3时，如图，过点4 作/10_L/于点。，过 点 G 作 C P L 于点P，了 1同(i)理可证：GPG3g G 34。，设 点 小(a，a)Ci(a+1 6?+)1 3 3 1 3 3：.AXQ=G3P=2-a,CXP=QG3=-a,PQ=2,*.2-a+-Q=2,解得：Q 1 QAC.(,1),G.P=2-=,1 2 3 2 2/G3(2,-,综上所述：存在点GI(2,1),G2(2,|),G3(2,含，使 得 是 等 腰 直
43、 角三角形.1 7.解：(1)将 4(-1,0),点 3(3,0)代入抛物线、=2+云-3 得:(a-b_3=0 9a+3b-3=0解得：卜=1,b=-2 抛物线的解析式为y=N -2 x-3,当 x=0 时，y=-3,：.C(0,-3)；设 M(x,12一 2%-3),作 M N L r轴于点N,ZMAB=45 ,:M N=O N,；点4(-1,0),Ax+l=|x2-2x-3|,解得x=4 或 x=2 或 x=-1 (与 4 重合，舍去),/点的坐标为(4,5)或(2,-3)；(3)T P D上AB,PFBC,：./EFP与ZX BDE为直角三角形，设直线B C的解析式为y=fcc+c,.
44、8(3,0),C(0,-3),.3k+c=0Ic=-3 解得:k=lc=-3直线BC的解析式为y=x-3,：,OB=OC,08。为等腰直角三角形,：.ZOBC=45,NDEB=/FEP,ZBDE=ZPFE=90,:NFPE=NDBE=45,PE/为等腰直角三角形，：.EF：FP：PE=1：1：A/2,当PE存在最大值时，PEF周长也存在最大值,设 P(m,加2-3),贝E(m,加-3),:PE=m-3-(加2-2m-3)=-m23m=-(加-)2+-,2 4二当机=3时，周长最大，2此时，尸的纵坐标为y=(-1)2-2义 菅-3=-冬.P EF的周长有最大值，此时尸点的坐标为(春，-1 ).2
45、 41 8.解：(1)把Z(-1,0),B(4,0)代入抛物线y=or2+bx+2 得:,1瞋,解得7，l a-b+2=0.抛物线的函数表达式为y=-H+_1X+2；(2)过点G作GHLPE于H,：.C(0,2),9：A(-1,0),B(4,0),.48=5,AC=F十=遥,BC=2+、2=2遍,:AB2=A6BO,4BC是直角三角形，NNCB=90,：.ACLBC.:ADBC,EGLBC,：.AC=BG=lr5,PEy轴，：/OCG=NEFG,V ZACO+ZOCG=90,NGEH+NEFG=90。,；/ACO=/GEH,V ZAOC=ZGHE=90,A/ACOGEH CAAS),：.GH=
46、AO=l,设直线8 c为=去+，将C(0,2),B(4,0)代入得:f 1伴廿,解 得 卜 下,n=2 n=2，直线 BC为y=-x+2,JAD/BC,A(-1,0),.,直线4 0 为 尸-卡-右设 P 3%,-上心昆阳+2),则 (用，-m -),2 2 2 21R:PE=m2+2/n+-,2 2.PEG 面积为Lp?G=-m2+m+-Cm-2)+,24 4 4 4，加=2 时，A PEG 面积的最大值为9,4此时点尸的坐标为(2,3)；(3)；抛物线y=-工 2+3乂+2=(x-3)2+2殳水平向右平移3 个单位，得到新“2 2 2 2 8 2抛 物 线 乃=(x-3)2注，2 8，力
47、的对称轴为x=3,联立直线/为 尸 治 ,抛 物 线 尸-/导+2，解得*或 X=f3，：.D(5,-3),设点A/的坐标为(3,f),：.BD2=(5-4)2+32=10,B W=(4-3)2+岸=1+2，MD2=(5-3)2+(z+3)2=f2+6/+13,当8Z)=8A/时，1+必=10,.=3,.点M 的坐标为（3,3）或（3,-3）,.点（3,3）与 B,。共线，二点A/的坐标为（3,-3）；：.BD2=MD2,.2+6什13=10,.点 M 的坐标为(3,-3+V记)或(3,-3-A/6);综上所述，点 M 的坐标为(3,-3)或(3,-3+V 6)或(3,-3-戈).1 9.解：
48、一斗2 一旦+3=一旦(x+4)(x-1)=-3(%4 ,)2+互4 4 4 4 2 16：.A(-4,0),B(1,0),C(0,3),对称轴为直线L-多（2）如图所示:过N作轴于点。，由旋转性质得 M8_Lx 轴，/CBN=90,BM=AB=5,BN=BC,：.M(1,5),ZOBC+ZQBN=90Q,VZOSC+Z5CO=90,，/BCO=NQBN,又,：NBOC=NNQB=90,BN=BC,:./XOBC迫MQNB CAAS),:.BQ=OC=3,NQ=OB=,.00=1+3=4,：.N(4,1)；(3)设直线脑的解析式为y=fcr+b.：B(1,0)、N(4,1)在直线 N8 上,.
49、fk+b=0,4k+b=l)直线NB的解析式为：y=ax -，.3 3当点P,N,8在同一直线上时固尸-8P|=N 8=、32+2=近3,当点P,N,8不在同一条直线上时|NP-8P|N8,.当P,N,8在同一直线上时，WP-8PI的值最大，即点P为直线NB与抛物线的交点.解方程组:1 1y至x至麦3?2 丁9 30解得：卜 户 或丫1=040 x2 49丫 2=不.当尸的坐标为（1,0）或（-罟，-瑞）时，IN P-8 P I的值最大，此时最大值为20.解：（1）:抛物线y=o r2+b x-4经过点/（2,0）,其对称轴为直线x=2,4a-2b-4=0该抛物线的函数表达式为y=x -4；O
50、 O(2)I点4(-2,0)与点8关于对称轴直线x=2对称,:.B(6,0),：y=x2-X-4,其对称轴直线x=2与x轴交于 点D.3 3：.C(0,-4),D(2,0),：.BD=6-2=4,S BCD=X 4 X 4=8，设 直 线 的 解 析 式 为 y=h+d,则(6k+d=0,(d=-4k=2解得：3,d=-4二直线B C的 解 析 式 为-4,过点P作PH/y轴交B C于点，如图,i 4 2设 P (/,(0 /6),贝 i J/7 (Z,z-4),3 3 3PH=t-4-(/2 -A/-4)=-L+2f,3 3 3 3:S.PBC=PHX(xg -X (-/2+2f)X 6=-