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1、2022-2023学年九年级数学中考复习 二次函数综合压轴题专题训练（附答案）1.在平面直角坐标系x Q y中，抛 物 线 产 与2+-1与x轴交于点/和点8（点Z在x轴的正半轴上），与y轴交于点C,已知t a n N C4 8=.（1）求顶点尸和点8的坐标；（2）将抛物线向右平移2个单位，得到的新抛物线与y轴交于点M,求点M的坐标和/A P M的面积；（3）在（2）的条件下，如果点N在原抛物线的对称轴上，当与 N BC相似时,求点N的坐标.2 .已知如图所示，二次函数y=-x 2+3 x+4与x轴分别交于/、8两点（力点在8点的右边），交y轴于点C,点。为抛物线顶点.图1图2（1）求线段N
2、8的长（2）如 图1,连接力C,点P为对称轴右侧抛物线上的一个动点，过点P作P K y轴交/C线段于点E,过点P作 尸 尸/C交x轴于点R当P E+O E最大值时，求点。的坐标以及P E+O F的最大值.（3）如图2,将抛物线y=-x 2+3 x+4沿射线C 8方向平移 W I7个单位，得到新抛物线/,点M是新抛物线,与y轴的交点，则在直线911上是否存在点G,使得以点儿C,G为顶点的三角形是以NG为腰的等腰三角形，若存在直接写出所有符合条件的点G的坐标，并选其中一个点的坐标，写出求解过程；若不存在，请说明理由.3 .已知抛物线_ y=w x 2 -m x+1.（1）求抛物线的对称轴；（2）当
3、抛物线与x轴两交点的距离是4时，求抛物线的顶点坐标；（3）如果抛物线与x轴仅有一个公共点/,过 点（0,3）作直线/平行于x轴，在对称轴右侧的抛物线上任取一点P,过点P向直线/作垂线，垂足为E点，若在抛物线的对称轴上存在点。，使得 是以。为直角顶点的等腰直角三角形，请求出点尸的横坐标.4.如 图1,抛物线了4-1-2与 轴交于点/、B,与y轴交于点C,（1）直接写出点8的 坐 标（,）和直线8 C的解析式；（2）点。是抛物线对称轴上一点，点E为抛物线上一点，若以8、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形，求点的横坐标；（3）如图2,直线/8 C,直线/交抛物线于点/、N,直线/交y轴于点尸，直线
4、N N交y轴于点。，点P、。的纵坐标为4，y ，求证：y p+y。的值为定值.5.如图，直线加：y=3 x+3与x轴交于4点，与y轴交于C点，抛物线y=o r 2+2 x+c （。/0）经过力，C两点，与x轴相交于另一点8,作直线8C.（1）求抛物线的解析式；（2）设点P是直线B C上方抛物线上一个动点，过点P作PE/y轴交直线B C于点E,P O x轴交直线8 C于点。，求（周长的最大值；（3）当 O P E周长取最大值时，点0为直线8 c上一动点，当SAQAB=2S、PBE，求所有满足条件的点Q的坐标.6 .在平面直角坐标系x 0中，抛物线夕=-落+；什经过点”(5,0),顶点为点8,对称
5、轴为直线x=3,且对称轴与x轴交于点C.直线经过点Z,与线段B C交于点E.(1)求抛物线了=-x2+mx+n的表达式；(2)联结8。、E O.当 BO E的面积为3时，求直线y=%+b的表达式；(3)在(2)的条件下，设点。为y轴上的一点，联结8。、A D.当时，求ND A O的余切值.儿O17.如图，抛物线y=-落+bx+c与x轴交于4 B两 点(4在B的左侧)，与y轴交于点N,过4点的直线/：y=-x -1与y轴交于点C,与抛物线y=-x 2+bx+c的另一个交点为。(5,-6),已知尸点为抛物线y=-x 2+bx+c上一动点(不与/、。重合).(1)求抛物线的解析式；(2)当点P在直线
6、/上方的抛物线上时，过尸点作依轴交直线/于点E,作P Fy轴交直线/于点F,求P E+P F的最大值；(3)设M为直线/上的动点，以NC为一边且顶点为N,C,M,P的四边形是平行四边8.如图，抛物线y=-W+bx+c交x轴于N (-1,0),B(4,0)两点，交y轴于点C,4点D是抛物线上位于直线B C上方的一个动点.(1)求抛物线的解析式；(2)连接/C,B D,若/4 B D=N 4 C B,求点。的坐标；(3)在(2)的条件下，将抛物线沿着射线4。平移，”个单位，平移后/、。的对应点分别为/、N,在x轴上是否存在点P,使得尸/何 是等腰直角三角形？若存在，请求出?的值；若不存在，请说明理
7、由.9 .如图，在平面直角坐标系中，抛物线工：y=ax2+bx+3(&W0)与x轴交于点/(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C.(1)求抛物线/的解析式；(2)已知第一象限内抛物线上一点P,其纵坐标为3,连 接B C,将原抛物线L沿射线8 c方向平移3的 个 单 位，得到新的抛物线，点尸的对应点为点。，点 为少的对称轴上任意一点，在，上确定一点凡使得以点C、D、E、F为顶点的四边形是平行四边10.如图，已知抛物线y=(X-/)2-1与X轴交于/,8两 点(点 N在点8的右侧)，直线y=-旦x+3与x轴和y轴分别交于C,。两点.5备用图(1)若抛物线经过点。，且4点的坐标是(3,0),求抛
8、物线的函数解析式；(2)在(1)的条件下，点尸是在直线。C下方二次函数图象上的一个动点，试探究点尸的坐标是多少时，CAP的面积最大，并求出最大面积；(3)当 1WXW 3 时，抛物线对应的函数有最小值3,求f的值.11.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-上/+云+0与x轴交于力(-2,0),B(6,40)两点，与y轴交于点C,点P为直线8 c上方抛物线上一动点.(1)求抛物线的解析式；(2)过点N作4)8 c交抛物线于。，点E为直线4。上一动点，求8皮 周长的最小值及此时点E的坐标；(3)过 点/作 交 抛 物 线 于。，点E为 直 线 上一动点，连接C P,CE,BP,B E,求四边形B
9、 P C E面积的最大值及此时点P的坐标.备用图1 2.如图，在平面直角坐标系中，抛 物 线 尸 渡+瓜+2经过/(g 0),B(3,皆)两 点，与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)点P在抛物线上，过尸作P O L x轴，交直线8 c于点。，若以P、D、。、C为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；(3)抛物线上是否存在点。，使/Q C 8=4 5?若存在，请直接写出点。的坐标；若不存在，请说明理由.1 3.已知抛物线y=-x2+b x+c与x轴交于/(-1,0),B Cm,0)两点，与y轴交于点C(0,5).(1)求b,c,m的值；(2)如图1,点。是抛物线上位于对称轴右侧的一
10、个动点，且点。在第一象限内，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E,作y轴的平行线交x轴于点G,过点E作E F L x轴，垂足为点R当四边形。E F G的周长最大时，求点。的坐标；(3)如图2,点M是抛物线的顶点，将沿8 c翻折得到N B C,N S与y轴交于点。，在对称轴上找一点P,使得尸08是 以 为 直 角 边 的 直 角 三 角 形，求出所有符图I图21 4 .如图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，/8 C是等腰直角三角形，N 8 4 C=9 0 ,/(I,0),B(0,2),二次函数y=x2+6 x-2的图象经过C点.(1)求二次函数的解析式；(2)若 点 尸是抛物线的一个动点且在x
11、轴的下方，则当点P运动至何处时，恰好使P B C的面积等于 4 8 C的面积的两倍.(3)若 点0是抛物线上的一个动点，则当点。运动至何处时，恰好使/Q 4 C=4 5?请你求出此时的。点坐标.1 5 .如图，抛物线y=o x2+2x+c的对称轴是直线x=l,与无轴交于点4,B(3,0),与y轴交于点C,连接ZC.(1)求此抛物线的解析式；(2)已知点。是第一象限内抛物线上的一个动点，过点。作。轴，垂足为点,D M交直线B C于点、N,是否存在这样的点N,使得以/,C,N为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，请求出点N的坐标，若不存在，请说明理由；(3)已知点E是抛物线对称轴上的点，在坐标平面内
12、是否存在点F,使以点5、C、E、尸为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由.(备用图)1 6 .如 图1,在平面直角坐标系中，抛物线、=2+法+2(W0)与x轴交于/(-1,0),B(3,0)两点，与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)如 图1,点P为直线B C上方抛物线上一动点，过点A作AD/BC交抛物线于点D,连 接C 4,CD,PC,P B,记四边形4 C P 8的面积为S ,8 8 的面积为S 2，当 防-跖的值最大时，求点P的坐标和S -S2的最大值；(3)如图2,将抛物线水平向右平移，使得平移后的抛物线经过点。，G为平移后的抛物线的对称轴直线
13、/上一动点，将线段Z C沿直线8 c平移，平移过程中的线段记为小。(线段4G始终在直线/的左侧)，是否使得 4 G G是等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足要求的点G的坐标；若不存在，请说明理由.1 7 .抛物线卜=亦2+加-3过点/(-1,0),点8 (3,0),与y轴交于C点.(1)求抛物线的表达式及点C的坐标；(2)如 图1,设M是抛物线上的一点，若N K4 B=4 5 ,求M点的坐标；(3)如图2,点P在直线B C下方的抛物线上，过点P作P D L x轴于点。，交直线8 C于点E,过尸点作尸尸，8 C,交B C于F点、,A P E尸的周长是否有最大值，若有最大值，求出此时P点的坐标；
14、若不存在，说明理由.图1图21 8.如 图1,抛物线y=a x2+f c r+2(a WO)交x轴于点4 (-1,0),点 B(4,0),交y轴于点C.连接8 C,过 点/作4)8 c交抛物线于点。(异于点/).(1)求抛物线的表达式；(2)点尸是直线8 c上方抛物线上一动点，过点尸作尸E y轴，交 A D 于点、E,过点E作E G L B C于点G,连接尸G.求 P E G面积的最大值及此时点P的坐标；(3)如图2,将抛物线尸办2+队+2 50)水平向右平移得个单位，得到新抛物线月，在力的对称轴上确定一点加，使得是以8。为腰的等腰三角形，请写出所有符合条件的点M的坐标，并任选其中一个点的坐标
15、，写出求解过程.1 9.如图，已知抛物线的解析式为y=-3x2-旦x+3,抛物线与x轴交于点4和点5,与y4 4(2)连接N C、B C,将N 8 C绕点8顺时针旋转9 0 ,点/、C的对应点分别为A/、N,求点A/、N的坐标；(3)若点P为该抛物线上一动点，在(2)的条件下，请 求 出 使 最 大 时 点P的坐标，并请直接写出WP-8 P I的最大值.2 0.如图，在平面直角坐标系中，抛物线了=取2+辰-4 与x 轴交于”(-2,0),8 两点,(2)如 图 1,点 P 为抛物线上第四象限内的一动点，连接CD,PB,P C,求四边形面积的最大值和此时点P的坐标；(3)如图2,将该抛物线向左平
16、移得到抛物线V ,当抛物线/经过原点时，与原抛物线的对称轴相交于点E,点尸为抛物线y 对称轴上的一点，点 M 是平面内一点，若以点 力,E,F,M 为顶点的四边形是以Z E 为边的菱形，请直接写出满足条件的点M 的坐标，并把求其中一个点M 的坐标的过程写出来.参考答案1.解：(1)根据题意可画出函数图象，令x=0可得y=-1,：.C(0,-1),即 oc=.在 R tZ 4 O C 中，ta nZCAB=,3 .0 C _ l，0 A 3：.OA=3,：.A(3,0).将点”的坐标代入抛物线解析式可得，5抛物线的解析式为：y=x2 x-1=3 3顶点尸(1,314令=0,即 工(X-1)2-=
17、0,3 3/.x=3 或 工=-L：.B(-1,0).jy(2)将(1)中抛物线向右平移2个单位令 x=0,贝iy=至.3：.M(0,3连接力户并延长交V轴于点D,J直 线 的 解 析 式 为：尸 表-2,X 3 2+3 6-1=0,解得 6=-2.3=（X-1）2-.3 3,得 到 的 新 抛 物 线（X-3）2-1.3 3：.D(0,-2),%,吾(XA-XPM D=X(3-1)X 碍+2)=当乙 乙 O O(3)在NB C 中，A(3,0),S (-1,0),C(0,-1),ta nZCAB=,3.AB=4,AC xI l O.如图，过点M作M。垂直于原抛物线的对称轴，3 3.t an/
18、A/P 0=1=、,PM=V 10-：.NMPQ=NCAB,若P MN 与48 C 相似，p l i P M：PN=AB：NC 或尸M：P N=A C：AB,设 N(1,/),则 P N=t V l x：)=4：或(M)=A/I O：4,2.解：(1)令y=0,贝I-落+3.4=0,-1 或 x=4,：.A(4,0),5 (-1,0).AB=5；(2)令 x=0 时，y=4,：.C(0,4),，直线4 c的解析式为：y=-x+4,设点P的横坐标为3：.P(/,-+3打4),E y 轴，:.E(/,-Z+4),:.PE=-r2+4z,*：PF/AC.,直线P F的解析式为：y=-x-/2+4z+
19、4,令y=0,则 x=-口+4什4,：.F(-0+4+4,0),O F=-f2+41+4,:PE+OF=-户+4什(-R+4什4)=-2A+8/+4=-2 (Z-2)2+1 2.当，=2时，尸E+O厂的最大值为1 2,此时尸(2,6).(3)存在以点4 C,G为顶点的三角形是以/G为腰的等腰三角形，此时G (2 巨，5-留 返 也 _)或(-空 宜，立H二1。)或(-2,-2).理由如下：55 5 3 3将抛物线=-x2+3 x+4=-(x-)2与 沿 射 线C B方向平移M I7个单位，即将抛物2 4线先向左移动2个单位，再向下移动8个单位，由此得出新抛物线，=一。卷)2-1=-x2-x-2
20、,令x=0,贝=-(o d)2_L=_2,2 4.直线B M的解析式为：y=-2x-2.设点G的横坐标为机，则G(加，-2m-2).以点4 C,G 为顶点的三角形是以ZG 为腰的等腰三角形，A(4,0),C(0,4),：.AG=ACsGA=GC,/.(？-4)2+(-2 z -2)2=42+42 或(加-4)2+(-2m 2)2=加 2+(-2m-2-4)2,向 得 m-或 m=-或 m-.5 5 3.G(过 五，一 量 逅 地)或(一 空 逅 量 逅 皿)或(.2,一2).5 5 5 5 3 33.解：(1).%=-且=-工=工，2a 2m 2抛物线的对称轴是直线x=工；2(2).对称轴为尸
21、技，抛物线与x 轴两交点的距离是4,二对称轴右边的与x 轴的交点坐标为：2凸=互，2 2.-2-5-IT -5-),1,-_ 0n,4 2抛物线的顶点坐标为(,芈);2 15(3)令y=0,mx2-mx+X=0,由题意得，=0,；m2-4/72=0,机 1=4,”=0(舍去)，抛物线的解析式为y=4N -4x+l,如 图 1,-4 一5 一图 1当 点 尸 在/的 下 方 时，作D FLPE于F,当。尸=尸=尸时，尸D E是等腰直角三角形,设 P(.a,4a2-4a+l),：.PE=2DF=2(a-)=2a-1,2.P点 的 纵 坐 标 为3-(2“-1)=4-2a,/.4a2-4Q+1=4-
22、2a,*(舍去),如 图2,当点尸在/上方时,此 时P的纵坐标为：3+(2a-1)=2a+3,.4。2-4a+l=2a+3,44(舍去),综上所述：P 点横坐标为：上H 亘 或 空/亘.444.(1)解：当y=0 时，-自/-言 又-2=。,.工 =-1,X2=4,：.B(4,0),设 8C 的关系式是：y=kx-2,0=4左-2,y=/x _ 2，故答案为4,0；y=x 2;若BCED,.点E 的横坐标为-5,如图2,若BCDE,若 1 3 cE8Z),d 3 _ 52 2.点的横坐标为作，综上所述：E点横坐标是-反或包 或立;2 2 2(3)证明：如图4,切+歹。=一 2，理由如下：设点M
23、(m,y ni2 菅l 2),N(小 yn2-n-2)，:MNBC,：-KMN=kBC=9 m+”=4,作MG _L y 轴于G,作N/_L x轴于H,：.OA/MG,:Z O A sX P G M,OP _0 A 函菽_ 2 _=_i_ym2-Ta-2-yp-m._1 ,-ypm-2同理可得，yQ=-2,yp+yQ-Ttr2 n _ 2=y(m+)-4=-2.5.解：(1)对y=3 户3,当 x=0 时，y=3,当y=0 时，x=-I,：.A(-1,0),C(0,3),抛物线歹=x2+2x+c (a/0)经过4C两点，.fa-2+c=0*-lc=3解 得:k=T,c=3.抛物线的解析式为=-
24、X2+2X+3.(2)对 尸-x2+2x+3,当 y=0 时，-x2+2x+3 =0,解得：x=-1或x=3,.点 B(3,0),设直线B C的 解 析 式 为 则(3k+b=0,解得：=-1,(b=3 b=3直线B C的解析式为y=-x+3,:B(3,0),C(0,3)：.OB=OC,.08C是等腰直角三角形，NOBC=NOCB=45 ,：PE/y,P D x轴，：.NPDE=NPED=45 ,ZDPE=90 ,.。尸 是等腰直角三角形，:.DE=6PE,DP=EP,设点 P(x,-x2+2x+3),则 E(x,-x+3),：.PE=-N+2x+3 -(-x+3)=-x2+3 x=-(x-3
25、)2+9,2 4C DPE=PD+PE+DE=2P E+V 2 PE=(2+6 )-2 T,.当x=,即点尸的坐标为 谆，耳)时，。尸E周 长 的 最 大 值 为(2+72)=2 2 4 49+9/2(3)由(2)得，点尸的坐标为(且，匹)，2 4.点的坐标为(3，),2 29：.PE=,4 r P A E 1 PnEb，.(/xg-xp、)_二 51x9/x、/(c3-3-)_一 2五 I 1，屯0%8 =2义2L=271 6 8*：A(-1,0),B(3,0),AB=4J|YQ I=-即 X 4-|yQ|号.,_27阳 一 正，：.yo =1-6 yQ=1 6当%时，1 6解得：x=段，1
26、 6-x+3=1 6.点。的坐标为当 的=-篝 时,解得：户 段，1 6,21 27、1 6 1 69 7-x+3=-1 6，点Q的坐标为-4综上所述，点0的坐标为（段，军）或（g,1 6 1 6 1 6271 6).6.解：（1）.抛物线y=-落+如什经过点力（5,0）,对称轴为直线x=3,A -2,K-25+5H I+TI=0尸，1n=-5.抛物线表达式为y=-#+6 x-5；（2）把x=3 代入y=-2+6x-5 得y=4,.抛物线顶点8坐 标 为（3,4）,由 B O E的面积为3得8 E X3=3,：.BE=2,.点E在线段8 c上,，点 坐标为E （3,2）,把点 (3,2)和点N
27、 (5,0)代入y1 5 k+b=0(3k+b=2，.产I b=5kx+b 得,，直线的表达式为y=-5；四边形O E B D为平行四边形，则点。坐 标 为（0,2）,连接。4,：.c o t Z D A O=-=-,D O 2若8。不平行O E,如图。，则 四 边 形 为 等 腰 梯 形，做轴于凡 则。F=D F=2,二点。坐 标 为（0,6）,连接O A,.,.c ot/。4 0=-=旦，D，0 6综上所述，此 时 的 余 切 值 为 红 或 反.2 67.解：(1);直线/：y=-x-过点 4：.A(-1,0),又(5,-6),将点/,。的坐标代入抛物线表达式可得：(T-b+c=0(-2
28、5+5 b+c=-6解得户=3.I c=4.抛物线的解析式为：y=-N+3x+4.(2)如图,X设点尸(x,-x2+3x+4),轴，P尸y 轴，则 E(N-3x-5,x2+3x+4),F(x,-x-1),.点P在直线/上方的抛物线上，二-1%5,：.PE=x-(N-3x-5)|=-x2+4x+5,2尸=|-x2+3x+4-(-x-：.PE+PF=2(-x2+4x+5)=-2(x-2)2+1 8.V-l x=-旦(x+1)(X-4)=一 3 2+当+3.44 4(2)当 x=0 时，y=3,：.C(0,3),*：B(0,4),：OB=4,O C=3,:BC=5,:BC=AB=5,ZACB=ZCA
29、B9 NABD=NACB,：.NABD=/CAB,ta n ZABD=tanZCAB=3.设点D 的坐标为(x,-3x2+9 x+3),4 4如图，过点 D 作 DEx 轴于点 E,则 BE=4-x,DE=-.r2+x+3,4 4解得x=3.：.D(3,3).(3)设直线4。的解析式为：y=kx+n,把点Z,。的坐标代入得,C-k4n=0 3k+n=3直线AD的解析式为：y=3声与.4 4：MN=AD=5,QtanZMAP=.4如图，若 MN=MP=5,则/PM N=90,tanZW/l/?=-=.AM 4 心 20 即 -2 03 1 3如图，若 NM=NP=5,则NA/NP=90,tan
30、Z A/,4 P=-=.AN 4.X N=型，3，AM=AN-MN=.即%=.3 2 3如图，若 PM=NP,则 NNPA/=90,过点P作P Q L A N于点。，则。=/N肯，ta n/M4 尸=幽=&.A Q 4：.AQ=,3E 5 A M=AQ M Q .即?3=,6 6综上所述，加=型，豆，立时，P MN是等腰直角三角形.3 3 69.解：(1).,抛物线、=2+云+3(a 0)与 x 轴交于点”(-1,0),B(3,0),.1 0=a-b+3(0=9 a+3b+3解得卜=T.l b=2二抛物线的解析式为y=-x2+2x+3.(2)令y=3,得-x2+2x 3=3,解得：勺=2,*2
31、=。(舍去)，：.P(2,3),V5 (3,0),C(0,3),：.OB=OC=3,：.ZCBO=45,即直线8 c与x轴的夹角为45 ,沿射线8 c方向平移3近 个 单 位，实际上可看作向左平移3个单位，向上平移3个单位，,：P(2,3),：.D(-1,6),抛物线L：y=-2+2x+3平移后得抛物线：y-x2-4x+3,抛物线 的对称轴为：直线x=-2,当C D为平行四边形的边时，若D平移到对称轴上的E点，则F点的横坐标为-1,代入抛物线L：y=-x2-4x+3,得y=6,即 尸(-1,6),此时点F与。重合，不能构成平行四边形；若C平移到对称轴上的E点，则尸点的横坐标为-3,代入抛物线L
32、：y=-x2-4x+3,得y=6,：.F(-3,6)；当C D为平行四边形的对角线时，若D平移到对称轴上的E点时，则尸平移到C,二厂的横坐标为1,代入抛物线Z/：-x2-4x+3,得y=-2,此时不能构成平行四边形；若C平移到对称轴上的E点时，同理可知不能构成平行四边形；1 0.解：.直 线 产-法+3与x轴和y轴分别交于C,D两点,5：.C(5,0),D(0,3),.抛物线经过点。，.2-1=3,解得：t2,:抛物线经过点Z(3,0),(3-t)2-1=0,解得：f=2或4,/2,y=(x-2)2-1=2-4X+3,故该抛物线的解析式为y=N -4x+3；(2)设 尸(f,户-4什3),过点
33、P作P y轴，则，“，Z+3),5:PH=-z+3-(3-4f+3)=-二55，Sq p=%H X(xc-xD)=-1-(-t2+-t)乙 ND至 3 时，(3-f)2-1=3,综上所述，f的值为-1或5.父C D于H,上)2逊2 1 0 40，n；解得：f=5或f=l (舍去)；1 1.解：(1).抛 物 线 =-x2+b x+c 与 x 轴交于 N (-2,0),B(6,0)两点,4 1U 义 4_2b+c=0 J 4-y X 36+6b+c=04.抛物线的解析式为：、=-工x2+3；4,解得1b=1I c=3(2)由抛物线的解析式可得，C (0,3),设直线8 c的 解 析 式 为 代
34、入 点 以 点C的坐标得,6 k+p=0,解得，P=312,l p=3直线B C的解析式为y=-x+3,*：AD/BC.可设直线A D的 解 析 式 为 尸-去+(代入点A的坐标得,联立 y=-x2+x+3 得212x.=8 f X9=-2解得，、丫1=-5 y2=0：.D(8,-5),=7(8-6)2+52=幅，设*(，-n-1),21 5 cBE2 (-6)2+(-n-1)2=-?2-l l n+37,2 41RD 2=(8 -)2+(n-1+5)2=,2-20+8 0,24当BE2+DEP-最小时，B E+D E最小，/.BE+DE-1 1/+37+-n 2-20?+8 0 =n -31
35、?J+1 1 7=(-2+209,4 4 2 2 5 10QI.当=以 时，B E+D E 最小,5此时，E(,(n -6)2+(8 -”)2+12_12n-1+5)-20 n+8 0=：./BED周长的最小值为小西+：(8T _9V5I-20-10 1168510 10.B E D周长的最小值为Ja西运+见5,此时点E的 坐 标 为(骂，-幺)；1 0 1 0 5 1 0(3)如图，过点尸作x轴的垂线，交直线8 c于点0,设点尸的坐标为(m,-1Z2+?+3),则。(加，-m+3)4 2P Q=-工用2+加+3-(-w+3)=-T M2+,4 2 4 2其中 0 V?V 6.：ADBC,S&
36、BCE=S&BCA，S 四边形 BPCE=SABCE+S&BCP=S&BC广 S 4BCP=X 8 X 3+X 6 X (-1加2+加)2 2 4 2=(f f l -3)2+匹,4 4-x2+4x+5),过点。作x轴的平行线交抛物线于点,作夕轴的平行线交x轴于点G,过点E作 防J _x 轴，四边形O E F G是矩形，二四边形 DEFG 的周长=2(-x2+4x+5)+2(x -4+x)=-2x 2+1 2x 4-2=-2(x-3)2+20,.当x=3时，四边形D E F G的周长最大，当四边形。EEG的周长最大时，点。的坐标为(3,8)；(3)过点。作CHJL对称轴于“，过点N作NK_Ly
37、轴于K,由翻折得 CN=GW,/BCN=/BCM,VB(5,0),C(0,5)./.OB=OC,：.ZOCB=ZOBC=45,CH_L对称轴于“，C x轴，:NBCH=45,：.ZBCH=ZOCBf：.ZNCK=ZMCH,:MCH工NCK(AAS)f:.NK=MH,CK=CH,;抛物线的解析式为：y x2+4x+5=-(x-2)2+9,对称轴为x=2,M(2,9),：.MH=9-5=4,CH=2f:.NK=MH=4,CK=CH=2,：.N(-4,3),设直线B N的解析式为y mx+n,1.卜 4m+3,解得 3.5 m+n =0 力士I 3.直线B N的解析式为y=R：.Q(0,),3设 尸
38、(2,p),.P Q 2=22+(p-5)2=p2-Mp+i l,3 3 9BP2=(5 -2)2+p 2=9+p 2,8 0 2=5 2+(反)2=25 芯,3 9分两种情况：当 N B Q P=9 Q。时，BP2=pQ2+BQ2,9+=-岑。噜+2 5/，解得p=警，.点尸的坐标为(2,丝)；3当NQBP=9Q 时，P Q2=BP 2+8 0,：.p2-蛇 p 回=9+25+生，解得p=-9,3 9 9点?的 坐 标 为(2,-9).综上，所有符合条件的点尸的坐标为(2,争)，(2,-9).1 4.解：(1)如图所示，过点。作 CCx轴于点。，则/C 4)+N/C D=9 0 .：ZOBA
39、+ZOAB=90 ,N0 AB+NCAD=9Q,：.ZOAB=ZACD,ZOBA ZCAD.在N O B 与C D Z 中，”/A0B=/ACDAB=AC，,Z0BA=ZCAB二4 0 8丝(7/(AS A).：.CD=OA=,AD=0 B=2,：.OD=OA+AD=3,：.C(3,1).点C(3,1)在抛物线y=x 2+&-2上,二1=9+36 -2,解得：b=-2.抛物线的解析式为：y=#-2x-2.(2)：A(1,0),B(0,2),AB=AC,l2+22 V5,过点P作PH/y轴交B C于点H,设直线B C的解析式为y=w x+，.f3m+n=1 n=2 1,n=2.直线B C的解析式
40、为y=-1 x+2,设 P(x,x2-2x -2),贝(I H(x,-x+2),31 R:.PH=-x+2-x 2+2/2=-X2 QX+4,3 31 R；.S&PBC：.P（2,-2）或 尸（-工，3 9即当点P运动至坐标为（2,-2）或（-/-卫）时，Z P 8 c的面积等于 A B C的9面积的两倍;（3）如图，作B关于A C的对称点为N,连 接C N,作/C N N的角平分线/交C N，/Q 4 C=4 5,AB=AC=AN,:B(0,2),A(1,0),：.N(2,-2),：AC=AN,A H平分/CAN,：.CH=NH,V C (3,1),二，（旦，-工）,2 2，直 线/，的解析
41、式为y=京1如图，同理可得，当4平分/8/C时，射 线 与 抛 物 线 交 点。满足/Q/C=4 5 .y=3x-3ky=x-2x-2.5W 2I解得X=2I或9+3V21y=-（不合题意，舍去）,2.c ,5W21 9+3V21 U (-2综合以上可得，点。的坐 标 为（5W109 1-V10918）或（圮雪史3画）.2 261 5.解：（1）抛物线y=o%2+2x+c的对称轴是直线x=l,与x轴交于点4,8（3,0）,：.A(-1,0),.J a-2+c=0 ,解 得 产-1,(9 a+6+c=0 c=3.抛物线的解析式y=-X2+2X+3；(2)V y=-x2+2x+3,：.C(0,3)
42、,设直线B C的解析式为y=fcv+3,将点5 (3,0)代入得：0=3A+3,解得：k=-I,二直线B C的解析式为y=-x+3；设点。坐 标 为(f,-4+2什3),则点N (f,-：A(-1,0),C(0,3),二/。=口+32=1 0,AN2(r+1)2+(-t+3)2=2-4/+1 0,CN2=fi+(3+L 3)2=2展，当N C=Z N时，40=V2,.*.1 0=22-4什 1 0,解得“=2,Z2=0 (不合题意，舍去)，.点N的坐标为(2,1)；当/C=C N 时，AC2=C N2,.,.1 0=2/2,解得“=四，2=-“门(不合题意，舍去),.点N的坐标为 正,3-V
43、5);当/N=C N 时，AN2=CN2,：.2fi -4 z+1 0=2 z2,解得t=与,2,点N的坐标为()；2 2综上，存在，点N的坐标为(2,1)或(遮+3 ),3 -V5)或(看,看);(3)设 E(1,a)9 F(m,n)9*：B(3,0),C (0,3),：.BC=32,以8 C 为对角线时，BC2=CE2+BE2,解得：百,或。=三 之，2 2：.E(1,空叵)或(i,三叵)，2 2，：B(3,0),C(0,3),m+1=0+3,=o+3 或 什32/17.=o+3,_2 2.=2,“=11 或2 2点尸的坐标为(2,三 耍)或(2,刎 豆);2 2以 8 c 为边时，BE1
44、=C N+8 O 或 CSBE2+BO,：.a2+(3-1)2=口+(”-3)2+(3-/2)2 或 1 2+(-3)2=。2+(3 -1)2+(3 施)2,解得：4 =4 或a=-2,：.E(1,4)或(1,-2),Y B(3,0),C (0,3),，加+0=1+3,+3=0+4或?+3=1+0,72+0=3-2,，m=4,=1 或加=-2,n=1,点尸的坐标为(4,1)或(-2,1),综上所述：存在，点厂的坐标为(2,生耍)或(2,网亘)或(4,1)或(-2,2 21).16.解：(1)抛物线/=如2+瓜+2(W0)与 x 轴交于4(-1,0),B(3,0)两点，当x=0 时,y=2,.f
45、a-b+2=09a+3b+2=0抛物线的解析式为y=-|x2+-1x+2；(2)设直线B C 的解析式为：y=kx+b(ANO),把点C(0,2),B(3,0)代入得：.f,2产，解得：/二 万.3k+b=0 b=2二直线B C的解析式为：y=-冬+2.设A D的解析式为，歹=-2/加，3把点 4(-1,0)代入得：X(-1)+加=0,3解得：.D（4,3，直线C。的解析式为：y=-x+2,4当 y=0 时，,x+2=0,N(,0),BN=3,2 2 2过点 P 作 PMLAB 交 BC 于点 M,设 P(a,a2+a+2),3 32：.M(a,a+2),3PM-cfl+a+,l-(-a+2)
46、-cfl+la,3 3 3 3,S1=SAABCS4PCM*S4PBM二AB|xP|x5却=恭 4 X 2+y X(a2+2a)X(3 p)二 6/2+2。)X t/+-X(-3 2 3-Q2+3 +4,S?=S dBNES4BND=y BN-OC+/BN+M l=X X2-f-XX=4,2 2 2 2 3.*.S-S)=-Q2+3Q+4-4=-。2+3。=-(a-)2+,1 2 2 4当a=|时,S-S2的最大值为旦,此时，点P的坐标为（且，回）；2 2-=12a 2X(-f)抛物线y=-亏*2+晟工+2 的对称轴为：x 11.抛物线向右平移后经过点O,即：抛物线向右平移1个单位,.直线/为
47、：x=2,(i)当等腰三角形以/小GG i=90,4 G =CG时,如图，过点g 作CH l于点H,过点小作于点。，,.NHCG+N0C4=9O,N0C14+NQ41cl=90,;.N，GG|=/3IG，又.,/1 =NCHG=90。，4 G =CG,.4 G 丝C|HG|(AAS),：.QAX=CXH,H Gi=Q Ci,：AC/AXCV 设 点 小(a,工。工)，G (a+1,&1 1 1 3 3 1 3 3A CH=2-a,4。=2,g=G Q=l,：.2-(a+1)=2,解得：a=-1,G (0,2),H(2,2),：.G(2,1),5）当等腰三角形以NC4 1 G2=9 0,4G =
48、N G2时，如图，过点4作 小尸，/于点F,过点G作C 1 E，/于 点E,同(i)理可证：G/E四4 G2 F,设点/(a,o -6/*-),G(。+1，t z+)1 3 3 1 3 3*G F=AE=1,7*/1|=2 c t=2r.。=0,9：.A1(0,),1 39：.F(2,),3*.G2(2,(位)当等腰三角形以/。.3 4=9 0,G G3=4 G 3时，如图，过 点 小 作4 Q J J于点。，过点G作于点尸，同(i)理可证：/X C i P Gs四G3 4。，设点 小(a,),C i (a+1,-a+),1 3 3 1 3 3.41Q=G3P=2-a,ClP=QG3=l-a,
49、尸0=2,/.2 -a+1 -a=2,解得：a=2AC,(,1),G/=2=3,1 2 3 2 2G-i(2(-)3 2综上所述：存在点G (2,1),G2(2,1),G3(2,W),使得/C G是等腰直角三角形.1 7.解：(1)将/(-1,0),点 8 (3,0)代入抛物线y=o x 2+6 x-3 得：a-b-3=0,9a+3b_3=0解得：,b=-2二抛物线的解析式为y=x 2 -2 x-3,当 x=0 时，y=-3,：.C(0,-3)；(2)如图,设 A/(x,H-2r-3),作 MN Lx 轴于点 N,V ZMAB=45,：.MN=ON,.点力(-1,0),.x+l=x2-2x-3
50、|,解得x=4或x=2或x=-1 (与/重 合，舍去),二 点的坐标为(4,5)或(2,-3)；(3)JPDVAB,PFVBC,.EFP与ABDE为直角三角形,设直线BC的解析式为y=Ax+c,:B(3,0),C(0,-3),f3k+c=0(c=-3解得:k=lc=-3直线BC的解析式为y=x-3,：,OB=OC,/XOBC为等腰直角三角形,：.ZOBC=45,/DEB=NFEP,/BDE=/PFE=9b,:NFPE=NDBE=45,.PEF为等腰直角三角形,：.EF：FP-.PE=1：1：V 2,当 PE 存在最大值时，尸周长也存在最大值，设尸(加，机 2-2？-3),则 E(?，加-3),