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1、2021年天津市中考数学模拟试题（四）一.选 择 题（共 1 2小题，满分3 6分，每小题3 分）1.（3分）今年2 月份某市一天的最高气温为1（TC,最低气温为-7C,那么这一天的最高气温比最低气温高（）A.-1 7 B.1 7 C.5D.1 T C【答案】B【解析】1 0-(-7)=1 0+7 =1 7 ().故选：B.2.（3 分）c o s 3 0。的 值 是（）A.1 B.返 C.A D.返2 2 2【答案】B【解析】c o s 3 0=亚 .2故 选:B.3.（3 分）下图中不是中心对称图形的是（）A.S B S C趣【答案】D【解析】A、是中心对称图形，故此选项不合题意;8、是中
2、心对称图形，故此选项不合题意;C、是中心对称图形，故此选项不合题意;D.不是中心对称图形，故此选项符合题意;故选：D.4.（3 分）下列把2034000记成科学记数法正确的是（）A.2.034x106 B.20.34x105 C.0.2034x106 D.2.034x103【答案】A【解析】数字2034000科学记数法可表示为2.034x1（）6.故选：A.5.（3 分）如 图 是 某 几 何 体 放 置 在 水 平 面 上，则 其 主 视 图 正 确 的 是（）从正面看【答案】A【解析】从 正 面 看 是 一 个 正 方 形，正方形的左上角是一个小正方形.故 选：A.6.（3 分）若遍的整数
3、部分为x,小数部分为y,则的值是（）A.1B.V3 C.3 y -3 D.3【答案】A【解析】V IV3aB.-aaC.1-aaD.1 。-a【答案】A【解析】如图所示：a 1,故-aa.故选：A.A 0 110.（3 分）如图，4。是 A3C的角平分线，Z C=20,45+3O=A C,将ZkABO沿 AO所在直线翻折，点B 在 AC边上的落点记为点及 那么NAEQ等 于（）A.80 B.60 C.40 D.30【答案】C【解析】根 据 折 叠 的 性 质 可 得AB=AE.VAC=AE+C,AB+BD=AC,：.DE=EC.A Z D C=Z C=20,ZAED=ZEDC+ZC=40.故选
4、：C.11.（3 分）己知函数y=-2 的图象上有三点（-3,yi）,（1,”），（2,2）,则函数值yi,2,的大小x关 系 是（）A.y2y3yB.y3y2yC.y3VD.yy2y3【答案】A【解析】：-21,.*.0y3y2,（-3,y i）在第三象限，.yi0,.,.*2y30,h=-1 O,二一次函数图象在一、三、四象限，即一次函数图象不经过第二象限.1 7.（3分）一个正方形的对角线长为2,则其面积为.【答案】2.【解析】方法一：四边形4B C D是正方形,.40=B 0=LC=1,NAOB=90。,2由勾股定理得，A B=M，S I E=（V 2）=2.方法二：因为正方形的对角线
5、长为2,所以面积为：X 2x2=2.218.（3 分）如图所示，在每个边长都为1 的小正方形组成的网格中，点A、P 分别为小正方形的中点，8 为格点.（/）线段A 2 的长度等于;（I I）在线段4 8 上存在一个点,使得点。满足NPQ4=45。，请你借助给定的网格，并利用不带刻度的直尺作出N P Q A,并简要说明你是怎么找到点。的：.【答案】构造正方形E F G P,连接P F交A B于点。，点。即为所求.【解析】（I）构建勾股定理可知A B=JI2 +*）2-V852，故答案 为 逗2（I I）如图点。即为所求.构造正方形E F G P,使得正方形的边长等于A 8的长，连接。尸交4 8于
6、点。，点。即为所求.三.解 答 题（共 7 小题，满分66分）7 xT 3+9 x1 9.（8分）解不等式组|x+2,2-x，并把它们的解在数轴上表示出来.x 2可 5 2 4 0 1 2 3 4*【答案】见解析 7 x-l43+9 x【解析】-2,解不等式得：x 2,.原不等式组的解集为：-2 2,在数轴上表示为：1 3一2 1 O 1 3 厂.2 0.（8分）西安市某中学九年级组织了一次数学计算比赛（禁用计算器），每班选2 5名同学参加比赛，成绩分为A,B,C,。四个等级，其中A等级得分为1 0 0分，B 等级得分为85分,C等级得分为7 5分，。等级得分为6 0分，数学教研组将九年级一班
7、和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请根据提供的信息解答下列问题.二赛成绩统计图（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整.（2）填表:平 均 数（分）中 位 数（分）众 数（分）一班8 2.88 58 5二班8 47 51 0 0（3）请从以下给出的两个方面对这次比赛成绩的结果进行分析：从平均数、众数方面来比较一班和二班的成绩；从8级 以 上（包括B级）的人数方面来比较一班和二班的成绩.【答案】见解析【解析】（1）一班C等级的学生有：2 5-6 -1 2-5=2,补全的条形统计图如右图所示；（2）一班的平均数是：10乂 G+W5X 12+75 X 2+60 X 3=8 2.8,中位数是 8 5,2
8、5二班的众数是1 0 0,故答案为：8 2.8、8 5、1 0 0；（3）从平均数、众数方面来比较，二班成绩更好:从 B 级以上(包括8 级)的人数方面来比较，一班成绩更好.一班竞赛成绩统计图21.(10分)如图，已知AB是。的直径，点 P 在 8A 的延长线上，PO切。于点。，过点8 作 BELPD,交 PC的延长线于点C,连接4 D 并延长，交 B E 于点E.(1)求证：A B=B E；(2)连结 O C,如果 P D=2 ,ZABC=60f 求。的长.【答案】见解析【解析】(1)证明：连接OQ,尸。切。于点。，/.O D L P D,:BELPC,：.OD/BE,：.A D O=Z E
9、,：OA=OD,：.ZO AD=ZADO,：.ZO A D=ZE,；AB=BE；(2)解：VOD/BE,ZABC=60f:D O P=ZABC=60,:PDLOD,tanNOOP=更，O D 迈 力O D rsOD=2,：.。尸=4,PB=6,/.sin ZABC=,P B.V 3 P C -2 6/.PC=3 后:.D C=g：.DC2+OD2=OC2,：.(5/3)2+22=OC2,：.O C=yfj.EC22.(10分)下图为某小区的两幢10层住宅楼，由地面向上依次为第1 层、第 2 层.第 10层，每层的高度为3孙两楼间的距离A C=30w.现需了解在某一时段内，甲楼对乙楼的采光的影响
10、情况.假设某一时刻甲楼楼顶B落在乙楼的影子长E C=h,太阳光线与水平线的夹角为a.(1)用含a 的式子表不h；(2)当 a=30。时，甲楼楼顶B的影子落在乙楼的第几层？从此时算起，若 a 每小时增加10,几小时后,甲楼的影子刚好不影响乙楼采光？【答案】见解析【解析】（1）过 E 作 EF_L 48,垂足为凡 则N8E尸=a,在 RSAFE 中，FE=AC=30,48=10 x3=30,：.BF=AB-EC=30-h,tana=-B-F-,FEBF=EFxtana,即 30-/=30 xtana,h=30-3 0 t ana；（2）当 a=3 0。时，/z=3 0 -3 0 t an3 0 1
11、 2.6 8,甲楼顶3的影子落在第五层，不影响乙楼的采光时，AB的影子顶部应刚好落在C处，此时，A B=3 0,A C=3 0,二/8。=4 5。，则 N a=4 5,:角 a 每小时增加1 0 度,应 在 1 个半小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼的采光.2 3.（1 0 分）某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票,且行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，现已知李明带了 6 0 千克的行李，交了行李费5元；张华带了 9 0 千克的行李，交了行李费1 0 元.（1）写出y 与 x之间的函数表达式.（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？【答案】见
12、解析【解析】（1）设行李费y（元）关于行李质量x （千克）的一次函数关系式为由题意得=60k+b,解得仁 ，人=-5 10=9Ok+b 6该一次函数关系式为y=1X-56（2）v lx-5 解得烂3 06旅客最多可免费携带3 0 千克的行李.答：（1）行李费y（元）关于行李质量x （千克）的一次函数关系式为y x-5；6（2）旅客最多可免费携带3 0 千克的行李.2 4.（1 0 分）如图 1,在 AABC 中，A E _ LB C 于点 E,A E=B E,。是 A E 上的一点，K D E=C E,连接 B。,CD.（1）试 判 断 与 AC的位置关系是：；数量关系是：；（2）如图2,若将
13、绕点E旋转一定的角度后，试判断B Z）与 AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；（3）如图3,若 将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变.试猜想8。与 AC的数量关系为：；你能求出8。与 AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由.【答案】见解析【解析】（1）结论：BD=AC,BDLAC.理由：延长8。交 AC于 F.：AECB,ZAEC=ZBED=9Q.在 AEC和 BED中,rAE=BE ZAEC=ZBED,EC=EDAAAECABED(SAS),：.AC=BDf/CAE=/EBD,:NAEC=90。，ZACB+ZCA=90,/.ZCB
14、F+ZACB=90,：.Z BFC=90 f：.ACLBD,故答案为：BDLACf BD=AC.(2)如图2中，不发生变化，设与AC交于点O,8。与AC交于点F.理由是：NBEA=/DEC=9。,NBEA+/AED=NDEC+/AED,:/BED=/AEC,在 BED AEC 中，BE=AE X2=3(舍去),3 、v,-一 -1-19(3)Mi(-2,-5),M2(4,-5),M3(2,3).设点 N(1,),当BC、MN为平行四边形对角线时，由B C、MN互相平分，M(2,3-)，代入 y-7+2 x+3,3-=-4+4+3,解得=0,：.M(2,3)；当B M、N C为平行四边形对角线时，由8例、N C互相平分，M(-2,3+)，代入 y-7+2 x+3,3+=-4-4+3,解得 =-8,：.M(-2,-5)；当M C、B N为平行四边形对角线时，由M C、B N互相平分，M(4,n-3),代入 y-7+2 x+3,-3=7 6+8+3,解得 =-2,：.M(4,-5).综上所述，点 M 的坐标为：M(-2,-5),M2(4,-5),M3(2,3).