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1、2021年天津市中考数学模拟试题（二）一.选 择 题（共12小题，满分3 6分，每小题3分）1.（3分）下列每对数中，相等的一对是（）A.（-1）3 和-1 3 B.-（-1）2 和C.（-1 ）4 和-1 D.T-1 和-（-I），【答案】A【解析】A、（-1）3=一 1 和-1 3=_ 两数相等，符合题意；B、-（-1）2=-1 和 产=,两 数 不 相 等，不符合题意；C、（-1）4=1 和-1 4=-两数不相等，不符合题意：力、-|-e=-1 和-（7）3=,两数不相等，不符合题意；故选：A.2.（3 分）co s 3 0。的 值 是（）A.1 B.返 C.D.返2 2 2【答案】B【
2、解析】co s 3（T=返.2故选：B.3.（3分）下列把2 0 3 4 0 0 0 记成科学记数法正确的是（）A.2.0 3 4 x 1 06 B.2 0.3 4 x 1 05 C.0.2 0 3 4 x 1 06 D.2.0 3 4 x 1 03【答案】A【解析】数字2 0 3 4 0 0 0 科学记数法可表示为2.0 3 4 x 1（）6.故选：A.4.（3分）下图中不是中心对称图形的是（）A.B【答案】D【解析】A、是中心对称图形，故此选项不合题意;8、是中心对称图形，故此选项不合题意;C、是中心对称图形，故此选项不合题意;。、不是中心对称图形，故此选项符合题意;故选：D.5.（3分）
3、将 一 个 正 方 体 截 一 个 角，得到如图所示的几何体,则 这 个 儿 何 体 的 俯 视 图 是（)C.D.【解析】从 上 面 看 可 得 到 一 个 正 方 形，正方形里面有一条撇向的实线.故 选：C.6.（3分）估 计 加+1的 值 在（A.2至IJ 3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5至 6之间【答案】B【解析】V 2 V 6 3,-3V6+I 即 35+9=4,”-2,2 3解得：7=11,故选：C.9.（3 分）如图，点A,B 分别在反比例函数y=（x 0）,y=A （%0),、=至(x AT,：.PA+PH2yfS-.P 4+P 8 的最小值为2 代，故选：D.1 2.
4、（3分）已知抛物线y=W-2 a x-3 a 与 x轴有两个交点，其中一个交点的横坐标大于1,另一个交点的横坐标小于1,且该抛物线与y 轴的交点在（0,-1）下方，则该抛物线的对称轴可能为（）A.直线x=.B.直线x=2 C.直线x=0 D.直线x=l5 3【答案】D【解析】.抛物线y=/-2 分-3 a 与 y 轴的交点在（0,-1）下方，-3。-1,又.抛物线的对称轴为直线x=-二区=a2只有。选项符合题意.故选：D.二.填 空 题（共6小题，满 分18分，每小题3分）1 3.（3 分）若 2 43y 2。（-4 4 2 y 3）=机.5/则7+九的值为【答案】-3.【解析】e.*2 t
5、z3y2*（-4。2）,3）=_ Sa5y=ma5yfJ,m-8,5，m+n=-8+5=-3.1 4.（3分）计 算（V3+2）（V3 -2）的结果是.【答案】-1.【解析】原式=（遮）2-2 2=3-4=-1,1 5.（3分）袋中装有6个黑球和 个 白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为旦”，则这个袋中白球大约有 个.4【答案】2.【解析】袋中装有6个黑球和 个白球，袋中一共 有 球（6+n）个，.从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为旦，4.6=36+n 4 解得：n=2.1 6.（3分）将直线y=ax+5的图象向下平移2个单位后,经过点A（2,l）,则 平 移 后
6、 的 直 线 解 析 式 为.【答案】y=-x+3.【解析】直线y=o r+5的图象向下平移2个单位后得y=o r+3,经过点（2,1）,：.=2a+3,解得：a=-I,平移后的直线的解析式为y=-x+3,1 7.（3分）如图，Zk ABC是等边三角形，P是/A B C的平分线B O上一点，PE _ L A8于点E,线段8 P的垂直平分线交B C于点巴 垂足为点。.若F Q=1,则B E的长为.【答案】3【解析】.ABC是等边三角形.P是N A B C的平分线3。上一点，：.FBQ=ZEBP=30,在直角 BF Q中，8。=遍，又：Q F是B P的垂直平分线，:.BP=2BQ=2&.;直角 A
7、BPE 中，ZEBP=30,，BE=2 V3 X亨=3.1 8.（3分）如图，在每个小正方形边长为1的网格中，的顶点0,A,B均在格点上（1）强的值为;0B（2）正 是 以。为圆心，2为半径的一段圆弧在如图所示的网格中，将线段0 E绕 点。逆时针旋转得到0 E,旋转角为a（T a 5x-5 2(5-x),并把解集表示在数轴上.【答案】见解析【解析】2x-l)5jx-52(5-x)由得应3,由得x5,故此不等式组的解集为3r5,把解集表示在数轴为20.(8 分)随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注，某校计划将这种学习方式应用到教育学中，从全校1500名学生中随机
8、抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备的情况进行调查，并绘制出如下的统计图和图，根据相关信息，解答下列问题：(I)本 次 接 受 随 机 抽 样 调 查 的 学 生 人 数 为，图中m的值为:(II)求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；(H I)根据样本数据，估计该校1500名学生家庭中拥有3 台移动设备的学生人数.【答案】见解析【解析】(I)本次接受随机抽样调查的学生人数为：-左=50(人),8%图中m的值为K x 100=32,50故答案为：5()、3 2；(I I)这组样本数据中，4出现了 1 6次，出现次数最多，这组数据的众数为4；将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两
9、个数均为3,有 强=3,2这组数据的中位数是3；由 条 形 统 计 图 可 得I X 4+2 X 1 0+3 X 1 4+4 X 1 6+5 X 2,50这组数据的平均数是3.2.(I I I)1 5 0 0 x 2 8%=4 2 0 (人).答：估计该校学生家庭中；拥有3台移动设备的学生人数约为4 2 0人.2 1.(1 0分)如图，A 8是。的直径，A D是。的弦，点F是D 4延长线上的一点，过。上一点C作。O的切线交O F于点E,CELDF.(1)求证：A C平分/或&(2)若A E=1,C E=2,求。的半径.【答案】见解析【解析】(1)证明：连接OC.是。的切线,ZOC=90VCE1
10、DF,AZCEA=90,，ZACE+ZCAE=ZACE+ZOCA=90t：.ZCAE=ZOCA.,:OC=OA,：.ZOCA=ZOAC.：.ZCAE=ZO AC,即 AC 平 分/必3；(2)解：连接3 c 48是。的直径，ZACB=ZAEC=90.又/CAE=Na4C,AEC,A B A C A C A EAE=,CE=2,ZAEC=90,*,A C=7AE2DE）,连 接 CE,AG交于点H,请直接写出线段AG与 C E的数量关系,位置关系；（2）如 图 2,矩形4BC。和矩形力EFG,AD=2DG,AB=2DE,A D=D E,将矩形OEFG绕 点。逆时针旋转a（0。01360。），连
11、接 AG,C E交于点H,（1）中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段AG,CE的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）矩形ABCD和矩形DEPG,AD=2DG=6,A B=2D E=S,将矩形OEFG绕 点。逆时针旋转a（0。a360）,直线AG,CE交于点H,当点E 与点”重合时，请直接写出线段AE的长.【答案】见解析图2【解析】（1）如 图 1,在正方形ABC。和正方形DEFG中，ZAD CZEDG=90,NADE+NEDG=ZADC+ZADE,即 NACG=/C)E,:DG=DE,DADC,：.GDA/EDC(SAS),：.AG=CE,NGAD=NECD,ZCOD
12、=ZAOH,：.ZAHO=ZCDO=90,：.AGCE,故答案为：相等，垂直；(2)不成立，CE=2AG,AG1.CE,理由如下:如图 2,由(1)知，ZEDCZADG,：AD=2DG,AB=2DE,AD=DE,.DG J,DE=DE=2AD 2 CD AB 2.DG ED=1 AD DC T:.丛 GDAS 丛 EDC,.典坐=上，即CE=2AG,DC EC 2:XGDAsXEDC,；.NECD=NGAD,:NCOD=NAOH,，/AHO=NCZ）O=90。,：.AGLCEt(3)当点E 在线段AG上时，如图3,在 RsEGQ 中，OG=3,E D=4,则 EG=5,过点。作。尸 J_AG于
13、点P,:NDPG=/EDG=90,NDGP=NEGD,.DGPsAEGD,.DG P G PD 叩 3 PG PDEG DG ED 5 3 4.尸 力=，尸G=9,5 5则”=痴2_口。2=荷_（卷）2=4 1,则 AE=AG-GE=AP+GP-GE=2 +-_ 5=1 1-:5 5 5当点G 在线段AE上时，如图4,(H)E图4过点。作C P 1 _ 4G于点P,；NDPG=NEDG=90,ZDGP=ZEGD,同理得：。=至，AP=殳 叵，55由勾股定理得：P E=4 2-(差)2=.,则 AE=AP+PE=E I+M=Wi+16；5 5 5综上，A E的长为“五士 I 525.(1 0分)
14、已 知：如图，抛物线y=o?+f c v+c与坐标轴分别交于点A(0,6),B(6,0),C(-2,0),点 P 是线段AB上方抛物线上的一个动点.(1)求抛物线的解析式；(2)当点P运动到什么位置时，出8的面积有最大值？(3)过点P作x轴的垂线，交线段4 8于点。，再过点尸做尸E x轴交抛物线于点E,连结Q E,请问是否存在点P使 P D E为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.【答案】见解析【解析】(1).抛物线过点8 (6,0)、C (-2,0),，设抛物线解析式为y=a (x-6)(x+2),将点A(0,6)代入，得：-1 2a=6,解得：a=-l,2所以抛物线
15、解析式为y=-(x-6)(x+2)=-j?+2r+6；2 2(2)如 图1,过点P作与点M,交A 8于点M 作A G L P M于点G,设直线A B解析式为y=kx+h,将点A(0,6)、B(6,0)代入，得:(b=616k+b=0*解得：产Ilb=6则直线A 8解析式为、=-x+6,设/(/,-A A 2/+6)其中 0f6,2则 N(r,-r+6),；.PN=PM-M N-+2+6-(-r+6)=-t2+2t+6+t-6=-P+3r,2 2 25A PAB=S&PAN+SA PBN=1-PN-AG+PN-BM22=LpN,(4G+8M)2=1，PN，OB2=2 x (-L+3r)x62 2
16、=-旦P+9r2=4G-3)2+f.,.当f=3 时，P 位 于（3,15.）时，物8 的面积有最大值;方法二：如图2,连接0 P,作轴于点”，作 PG Ly轴于点G,设 尸(/,-A/2+2/+6)其中 0/6,2则 P H=-工+2什6,PG=t,2SA PAB=S MO+SA PBO-SA ABO=_1X6X/+AX6X(-l p+2z+6)-AX6X62 2 2 2=-旦尸+9/2=4(z-3)2+f.当，=3时，即P位 于（3,）时，以8的面积有最大值2(3)如图3,若4 P D E为等腰直角三角形，则 PD=PE,设点P的横坐标为。，点E的横坐标为b,：.P D=-上”2+2a+6 -(-q+6)=-A a2+3a,3 .=-?-22 2 2x(-1)则 b=4-a,：.PE=a-(4-4)|=|2 -4|=2|2-a,：.-工2+3=2|2-2解得：a=4或=5-析 万，所以。(4,6)或。(5-V 1 7，31 7-5).