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1、2021年上海市中考数学模拟试题（四）一.选 择 题（共 6 小题，满分24分，每小题4 分）1.（4 分）3 的倒数为（）A.3 B.A3【答案】B【解析】V 3 X y =l，3 的倒数为工，3故选：8.C.30%D.旦22.（4 分）下列各组代数式中，不是同类项的是（）A.2 与-5C.-3/与 200tB.-0.5xy2 与D.ab2 与-b2a【答案】B【解析】4 是两个常数项，是同类项；B中两项所含字母相同但相同字母的指数不同，不是同类项；C 和。所含字母相同且相同字母的指数也相同的项，是同类项.故选：B.3.（4 分）把抛物线y=2?先向左平移3 个单位，再向上平移4 个单位，所
2、得抛物线的函数表达式为（）A.y=2（JC+3）2+4 B.y=2（x+3）2-4C.y=2（x-3）2-4 D.y=2（x-3）2+4【答案】A【解析】把抛物线）=*先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数解析式为y=2（x+3）2+4.故选：A.4.（4分）某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试.其中笔试按6 0%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩.吴老师笔试成绩为9 0分.面试成绩为8 5分，那么吴老师的总成绩为（）分A.8 5 B.8 6 C.8 7 D.8 8【答案】D【解析】根据题意得，吴老师的综合成绩为9 0 x 6 0%+8 5 x 4（）%=8 8 （分），
3、故选：D.5.（4分）已知彳为单位向量，a-3 e,那么下列结论中错误的是（）A.a eB.|a|=3C.a与e方向相同D.W 与彳方向相反【答案】C【解析】A、由为单位向量，2=-3彳知：两向量方向相反，相互平行，即之彳，故本选项错误.B、由a=-3 e得至由a|=3,故本选项错误.C、由e为单位向量，a=-3 e知：两向量方向相反，故本选项正确.）、由e为单位向量，a=-3 e知：两向量方向相反，故本选项错误.故选：C.6.（4分）如果。0 1和。Q内含，圆心距OIO 2=4,0 0 1的半径长是6,那么。0 2的半径r的取值范围是()A.0r2B.2r10 D.0r10【答案】D【解析】
4、根据题意两圆内含，故知r-6 4或者6-r 4,解得 0r10.故选：D.二.填 空 题（共12小题，满分48分，每小题4分）7.（4分）计算结果等于.【答案】a2.【解析】小0s=/8.（4分）在函数y=五 中，自变量x的 取 值 范 围 是.x-3【答案】应0且在3.【解析】由题意，得x0 且 x-3和,解得忘0且#3,9.（4分）方程的解是.【答案】x=0.【解析】把方程倔=-x两边平方，得5XJT,-5 x=0,.x (x -5)=0,.*.x=0 或 x -5=0,*x i =0 X2=5.检验：把 Xl=0,X2 =5代入方程-X,可知XI =0是原方程的根，X 2=5 是原方程的
5、增根，所以原方程的解为x=0.10 .(4 分)若 J-3a+l=0,贝 I 3a 2 -9+2020=.【答案】2 0 17.【解析】3a2-9.+2 0 2 0=3(a2-3a)+2 0 2 0.a1-3a+l=0,.*.a2-3a=-1.当 J-3a=-i 时，原式=3x (-1)+2 0 2 0=2 0 17.v 1 Q11.(4 分)如果不等式组I ,无解，则 a的取值范围是x-a0【答案】a (),得 x l,解不等式x-a 0，x a.不等式组1 乂-10无解，x-a 0,tn 1,13.（4 分）若反比例函数y上 配 的 图 象 经 过 第一、三象限，则”的 取 值 范 围 是
6、.X【答案】k 则N 4 C=9 0。，A C C 的周长=5+3 企；(3)四边形A B C D的面积=A B C的面积+A C D的面积=9+_ l x 遥 x 2 遥=1 4.2 2.(1 0 分)某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3 0 0 0 吨，计划内用水每吨收费0.5 元，超计划部分每吨按0.8元收费.(1)某月该单位用水2 80 0 吨，水费是 元：若用水3 2 0 0 吨，水费是 元；(2)设该单位每月用水量为x 吨，水费为y元，求 y关于x 的函数解析式;(3)若某月该单位缴纳水费1 5 4 0 元，求该单位这个月用水多少吨？【答案】见解析【解析】(1)
7、某月该单位用水3 2 0 0 吨,水费是：3 0 0 0 x0.5+2 0 0 x0.8=1 6 6 0 7C；若用水2 80 0 吨,水 费 是:2 80 0 x0.5=1 4 0 0 元，故答案为：1 4 0 0；1 6 6 0；(2)根据题意，当三烂3 0 0 0 时，y=0.5 x；当 x 3 0 0 0 时，y=O.5 x3(X X)+O.8x(x-3 0 0 0)=0.8x-90 0,rril1MNW/g+u-生 fy=0.5x(04x43000)所以y关于x 的函数解析式为：，、，y=-0.8x-900(x3000)(3)因为缴纳水费1 5 4()元，所以用水量应超过3 0 0
8、0 吨，故令，设用水x 吨.1 5 0 0+0.8(x-3 0 0 0)=1 5 4 0 x=3 0 5 0即该月的用水量是3 0 5 0 吨.2 3.(1 2 分)。0是 A B C 的外接圆，是直径，过商的中点尸作尸垂足为点。，延长PO与。O交于点G,连接A G,CP,PB.(1)如 图 1,若点。是线段OP的中点，求NBAC的度数.(2)如图2,在 OG 上取一点K,使 D K=D P,连接CK.求证：四边形A G K C 是平行四边形.图1图2【答案】见解析【解析】(1)为。O直径，PB=PC,J.PG YBC,即 N 008=90,。是OP中点，。=工。尸=工。8,2 2cosZBO
9、D=-5.=,0B 2ZBOD=60,：4 8为。直径，：.ZACB=90,：.ZACB=ZODB,：.AC/PG,./BAC=N8OO=60。.(2)在4 8 4和4 8。尸中，CD=DB 则 G(%+3),/点、G 在点、F的上方且FG=4,(n+3)-(-n2-2n+3)4.解得n=-4或n=1,：.F(-4,-5)或(1,0).2 5.(1 4 分)如 图，在长方形A B C D 中，A B=4,B C=6.延长BC到点 使 C E=3,连结OE.动点P从点B出发，沿着B E以每秒1 个单位的速度向终点E运动，点 P运动的时间为，秒.(1)OE的长为.(2)连结A P,求当，为何值时，
10、AABP岭DCE.(3)连结。P.求当f 为何值时，PDE是直角三角形.直接写出当f 为何值时，尸DE是等腰三角形.【答案】见解析【解析】(1)四边形ABCO是矩形，：.AB=CD=4,CDLBC,在 一 RtA DCE 中，DE=q pc_ 2 _ 1 _QE =716+9=5,故答案为5.(2)如图 1,在长方形 A3CO 中，A3=OC,ZB=ZDCB=90.；NDCE=NB=90。,ABP 学 4DCE,：.BP=CE,A 1x=3,r=3；(3)当N P D E=90 时,如图2,在 R S PDE 中,P D2=P 2-DE2,在 R t A P C Q 中，PD1=PC2+CD2
11、,:.P寻-DE2=PC2+CD2,：.(9-r)2-52=(6-Z)2+42,-I 2 3当N D P E=90。时，此时点尸与点C重合，:.BP=BC,A/=6.综上所述，当f=2或f=6时，是直角三角形;3若 P Q E为等腰三角形，则 PD=DE 或 PE=DE 或 PD=PE,当P O=O E时，如图3,:PD=DE,DCLBE,：.PC=CE=3,:BP=BC-CP=3,tl-3-3,1当 尸E=O E=5时，如图4,:BP=BE-PE,：.BP=9-5=4,1当尸。=PE时，如图5,:.PE=PC+CE=3+PC,：.PD=3+PC,在 RS H X:中，DP2-=CD1+PC1,：.(3+PC)2=16+PC2,.尸 C=工，6：BP=BC-PC,.5 P=%629.,=豆=1 6综上所述：当 f=3 秒或4 秒 或 空 秒时，为等腰三角形.6图5图4图3图2图1