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1、2021年中考数学压轴题1.如图，在矩形ABC。中，AB=6cm,A D=6 c m,动 点 P、Q 分别从A、C 同时出发点P以每秒3cm 的速度向8 移动，一直达到B 止，点 Q 以每秒2。的速度向。移动.(1)P、。两点出发后多少秒时，四边形PBCQ的面积为36C T 2；(2)P、。两点出发后多少秒时，四边形PBCQ是矩形；(3)是否存在某一时刻，使四边形P8C。为正方形？D解：(1)在矩形 A8CD 中，CO=48=16,B C=A D=6,由运动知，AP=3f,C Q=2 h：.BP=AB-AP=16-3t,*/四边形P B C Q的面积为36c P,1 一 (16-3r+2r)义
2、6=36,2./=4,:.P、。两点出发后4 秒时，四边形PBCQ的面积为36。层；(2)四边形P8CQ是矩形，：.BP=CQ,：.16-3t=2t,.T，.P、。两点出发后当秒时，四边形P8C。是矩形；由 知，U 差秒时，四边形PBC。是矩形，32 .C Q=2/=全：BC=6,第1页 共4页CQBC,不存在某一时刻，使四边形P B C Q为正方形.2.如图，在平面直角坐标系中，已知A (-2,0),B(0,m)两点，且线段以A B为边在第二象限内作正方形4B C Z).(1)求点8的坐标.(2)在x轴上是否存在点Q,使a Q A B是以A B为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点。的坐标，
3、若不存在，请说明理由；(3)如果在坐标平面内有一点P Q,3),使得 A B P的面积与正方形48C Z)的面积相：.OA=2,：AB=2VS,由勾股定理得：OB=J(2俑2 一 22=%：.B(0,4)；(2)分两种情况：图1 以A B为腰，/B A Q为顶角时，如 图1,第2页 共4页AB=AQ=2y/5f：.Q(-2-2V 5,0),Qi(2V 5-2,0),以 A8 为腰，N A B。为顶角时，如 图 1,A与。3关于y 轴对称，。3(2,0)；综上，点。的坐标是(-2-2V 5,0)或(2V 5-2,0)或(2,0),(3)分两种情况：当 尸在 y 轴的右边时，如图2,作直线/：y=
4、3,直线/交A8 于 H,交 y 轴于E,YP (m 3),点P在直线/上，过户作PG LAB于 G,*SAABP=S 正 方 形 ABCD，1工ABPG=AB2,2PG=2AB=4V5,/x轴，:/P H G=/O A B,：.smZPHG=snZOABfPG OB即=,PH AB475 4PH 2后P”=10,:EHOA,EHOABE EH,即一=OB 21一,4第 3 页 共 4 页1：.EH=京P E=1 0-0.5=9 5：.P(9.5,3)即=9.5；当 点 P 在)，轴的左侧时，如图3,同理可得?=1 0,：.P(-10.5,3),：.a=-10.5,综上，的值是9.5或-10.5.第4页 共4页