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1、数学中考综合模拟检测试题学校 班级 姓名 成绩一、单选题：本大题共12小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 卜2|=（）A.0 B.-2 C.+2 D.12.下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）AC Q3.地球的表面积约为5 10（）00000k m 2,将 5 10000000用科学记数法表示为（）A.0.5 1x 109 B.5.1x 108 C.5.1x 109 D.5 1x 1074.由个大小相同的正方形搭成的几何体，被小颖拿掉两个后，得到如图所示的几何体，如图是原几何体的三视图，请你判断小颖拿掉的两个正方
2、体原来放在（）从正面，主观B B 左及用图1 B2A.4 号的左右 B.3 号的前后 C.1号的前后 D.2 号的前后5 .下列计算正确的是（）A.次 +&=37 2 B.（a -b）a?-b，C.a2+a3=a 5 D.（2a2b3）3=:-6 a6b 6 .某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车 的情况进行抽查.各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（）196A.B.C._3D.237 .如图，AB是。O直径，若N A O C=1 4 0。，则/D的度数是（)A.20B.30BDC.40D.7 08.若方程（加-2）/一2+2、_1
3、=0是关于工的一元二次方程，则 相 的 值 是（）A.2B.-2C.2D.39.不等式组2(x+3)25-x4的解集是(A.-2 x lB.-2 x lC.-l x 2D.-l x 0；当x多 时，y随x的增大而减小；2a+b=0；b 2-4a c 0,其中正确的个数是（)A.1B.2C.3D.412.如 图，正方形A5c。中，A 8=6,E为AB的中点，将DAOE沿。石翻折得到,延长E尸交8C于G,F H 工B C ,垂足为“，连接3尸、D G.以下结论：F B 平分N E F H ；D F H B G U E A D；4 6sinZEGB=-；E=其中正确的个数是（）二、填空题：本大题共6
4、小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中的横线上.13 .计算：(；尸+竹=.14 .如果一组数据1,3,5,a,8的方差是3,那么另一组数据2,6,10,2a,16的方差是.15.如 图，矩形纸片A B C D中，已知A D=8,折叠纸片使A B边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为A E,且E F=3,则AB的长为.16 .如 图，由1 0个 完 全 相 同 的 正 三 角 形 构 成 的 网 格 图 中，乙a、乙B如 图 所 示，则co s(a+=.17 .对于一个函数，如果它的自变量x与函 数 值y满足：当T W x S l时，T W y W l,则称这个函数为“闭 函数”.例如
5、：y=x,y=-x均是“闭 函 数 已 知y=ax 2+b x +c(aM)是“闭函数”，且抛物线经过点A(l,-1)和 点B(-l,1),则a的取值范围是.18.如图，A B L y轴，垂足为B,Z B A O=3 0,将 A B O绕点A逆时针旋转到 A B 1O 1的位置，使点B的对应点B 1落在直线丫=一 且 x ,再将 A B 1O 1绕 点B 1逆时针旋转到 A 1B 1O 2的位置，使3点0 1的对应点0 2落在直线y=-K3x上，依次进行下去若 点B的坐标是(0,1),则点020203的纵坐标为三、解答题：本大题共7小题，共 7 8分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
6、骤.，2 x A x 4 元+419.（9 分）先化简，再 求 值 一 7+一一 一 25 x 4的解集是A.-2 x l B.-2 x lC.-1 x 2D.-l x 2 5 x4由得：x -2,由得：x l,所以不等式组的解集为：-2 Wx l.故选：A.【点 睛】本题主要考查求不等式组的解集，熟练掌握求不等式解集的方法是解此题的关键.1 0.如 图，在 口 ABC中，C A =C B ,N A C 8 =9 0，A B =2 ,点。为A8的中点，以点。为圆心作圆心角 为9 0的 扇 形DEF，点。恰 在 弧E尸 上，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为()A.71 1D.714+2
7、 21.7 t-4_2【答 案】D【分 析】连 接CD,作D M L B C,DN1AC,证明 D M G Z i D N H,则S四 边 柩DGCH=S PWKDMCN，求得扇形FDE的面积，则阴影部分的面积即可求得.【解析】连接C D,作 DMJ_BC,DN1AC.VCA=CB,NACB=90。，点 D 为 AB 的中点,.D C=1A B=1,四边形DMCN是正方形，D M=Z.2 29077 X 1 7 T则扇形FDE的面积是：360 4VCA-CB,ZA CB=90,点 D 为 AB 的中点，.CD 平分NBCA,又：DM_LBC,DN1AC,；.DM=DN,/GDH=NMDN=90
8、,.ZGDM=ZHDN,则在 DMG和A DNH中,4DMG=NDNH0；当 xN l时，y 随 x 的增大而减小；2a+b=0；(4)b2-4ac0,其中正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B(I)由图可知，a 0,1-,a c 0,故错；(5)由图可知，当=一2时，图象在x轴上方，即当x=2时，y 4 a-2 b +c 0 ,故正确；，有2个结论正确，故选B.1 2.如图，正方形ABCZ)中，A B =6,E为4 8的中点，将口ADK沿O E翻折得到VFOE,延长E F交8 C于G,7 7/L 8 C,垂足为“，连接BF、D G .以下结论：F B 平分N E F H ；
9、0/7仍 口口4。；4 6sinNEGB=；E”=其中正确的个数是()A.1 B.2D.4【答案】C【分析】由正方形的性质以及折叠的性质可得/EBF=NEFB,根据777J.BC1可得NEBF=NBFH,进而 得 出 ZEFB=ZBFH,即 可 判 断 ，通 过 Z AED+Z FED=Z EBF+Z EFB 得 到ZAED=ZEBF=ZEFB=ZBFH即可判断，通过折叠及正方形的性质得到RlA DFGRtA DCG(HL),3设FG=CG二x,在R S BEG中运用勾股定理解出x,即可得到EG的长度，从而求出s加/EG8 二 二，即5可判断，由 FGHAEGB得到FH的长度即可判断.【解析】
10、正方形A 6 c。中，AB=6,E 为 A B的中点，AAD=DC=BC=AB=6,AE=BE=3,ZA=ZC=ZABC=90,AADE沿DE翻折得到 FDEAZAED=ZFED,AD=FD=6,AE=EF=3,ZA=ZDFE=90,ABE=EF=3,ZDFG=ZC=90/.ZEBF=ZEFB,又 FH_LBC,/.FHABAZEBF=ZBFH/.ZEFB=ZBFH FB平分N E F H,故正确；Z AED+Z FED=Z EBF+Z EFB/.ZAED=ZEBF=ZEFB=ZBFH又NA二 NFHB=9()。，J 匚 fB D Q E A Z),故正确；VAD=DF=DC,ZDFG=ZC=
11、90,DG=DG.RtA DFGRtA DCG(HL)FG=CG,设 FG=C G=x,则 EG=3+x,BG=6-x,在 R 3 BEG中，由勾股定理得：32+(6-X)2=(X+3)2,解得：x=2,AEG=5,:,sin/EGB=,故错误；5 一:FH1BC,AAFGHAEGB,.-F-H-=-F-G,即Rn-F-H-=一2EB EG 3 5：.FH=,故正确；5故答案为：C.【点睛】本题主要考查了正方形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定、勾股定理、三角函数，综合性较强.四、填空题：本大题共6 小题，每小题4 分，共 24分.把答案填在题中的
12、横线上.13.计算：（；产+竹=.【答案】2【分析】根据负整数指数累和立方根的知识解答即可.【解析】（#+4=4-2 =2故答案为：2【点睛】本题考查的是负整数指数塞和立方根，掌握是关键.14.如果一组数据1,3,5,a,8 的方差是3,那么另一组数据2,6,10,2a,16的方差是.【答案】12【分析】根据每个数据都放大或缩小相同的倍数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍，从而得出答案.【解析】一组数据1,3,5,a,8 的方差是3,，另一组数据2,6,10,2a,16的方差是3x22=12,故答案为：12.【点睛】本题考查了方差的变化规律，解题的关键是熟知每个数据都放大或
13、缩小相同的倍数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍.15.如图，矩形纸片ABCD中，己知A D=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点 B 落在点F 处，折痕为A E,且 E F=3,则 A B的长为_ _ _ _ _ _ _.【答案】6【分析】先根据矩形的特点求出B C 的长，再由翻折变换的性质得出A C EF是直角三角形，利用勾股定理即可求出C F的长，再在 ABC中利用勾股定理即可求出A B的长.【解析】四边形ABCD是矩形，AD=8,；.BC=8,.AEF是 AEB翻折而成，；.BE=EF=3,AB=AF,ACEF 是直角三角形，ACE=8-3=5,在 RtA CE
14、F 中，CF=ylCE2-E F2=V52-32=4设 AB=x,在 R S ABC 中，AC2=AB2+BC2,即(x+4)2=x2+82,解得x=6,则 AB=6.故答案为：6.【点睛】本题考查了翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键.1 6.如 图，由1 0 个 完 全 相 同 的 正 三 角 形 构 成 的 网 格 图 中，乙a、4B 如 图 所 示，则cos(a+尸)=.【答案】0.7【分析】给图中各点标上字母，连接D E,利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得出Na=30。,同理，可得
15、出：/CDE=NCED=3(r=N a,由/AEC=60。结合/A ED=/A E C+/C ED 可得出/AED=90。，设等边三角形的边长为a,则 AE=2a,D E=J a,利用勾股定理可得出A D 的长，再结合余弦的定义即可求出cos(a+p)的值.【解析】给图中各点标上字母，连接D E,如图所示.在 ABC 中，ZABC=12O,BA=BC,Za=30.同理，可得出：ZCDE=ZCED=30=Z a.又；/AEC=60,Z AED=Z AEC+ZCED=90.设等边三角形的边长为a,贝 iAE=2a,DE=2xsin60.a=73 a,AD=AE2+DE2=S a，,(,DE、/51
16、 cos(a+p)=-=-.AD 7故答案为：叵.7【点睛】本题考查了解直角三角形、等边三角形的性质以及规律型：图形的变化类，构造出含一个锐角等于N a+N p的直角三角形是解题的关键.1 7.对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当T W xSl时，-l y l,则称这个函数为“闭函数”.例如:y=x,y=-x 均是“闭函数”.已 知 y=ax2+bx+c(aM)是“闭函数”，且抛物线经过点A(1,T)和 点 B(-l,1),则 a 的取值范围是.【答案】0 。或W avO2 2【分析】分别把点A、B代入函数的解析式,求出a、b、c 的关系，然 后 根 据 抛 物 线 的 对 称
17、 轴，2a 2a然后结合图像判断即可.【解析】.y=ax2+bx+c(awO)经过点 A(1,T)和点 B(-l,1)/.a+b+c=-L a-b+c=1a+c=0,b=-l则抛物线为：y=ax2+bx-a 对称轴为x=2a当a 0 时，抛物线开口向下，且*=二-0,如图可知，当二-1 时符合题意，所以一2a 2a 2当-l二-0 时，抛物线的开口向上，P.x=0,由图可知二 一 之 1 时符合题意，.,.OVaS；当 0 二 一2a 2a 2 2a 1 时，图像不符合-iMyWl的要求，舍去.综上所述，a 的取值范围是：0 。，或!。0.2 2故答案为0 。或 a 0.2 2【点睛】本题考查
18、的是二次函数的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解.1 8.如图，ABJ_y轴，垂足为B,NBAO=30。，将 ABO绕点A逆时针旋转到 AB 101的位置，使 点B的对应点B l落在直线丫=一 工-x,再将 AB1O1绕 点B 1逆时针旋转到 A1B1O2的位置，使3点0 1的对应点0 2落在直线y=一 且x上，依次进行下去若 点B的坐标是(0,1),则点020203的纵坐标为.【答案】5056+1515【分析】观察图象可知，。2、。4、。6、。2020在直线y=一 立X匕0 0 2=口4 3。的周长=(1+63+2),0 04=2(1+V3+2),006=3(1+73+2),依次
19、类推 OO2020=1010(1+73+2),再根据点O2020的纵坐标是OO2020的一半,由此即可解决问题.【解析】观察图象可知，。2、。4、。6、。2021)在宜线y=一 立X上,3V ZBAO=30,AB_Ly 轴，点 B 的坐标是(0,1),.002=口4 3 0 的周长=(1+73+2),.004=2(1+招 +2),006=3(1+73+2),依次类推 0。2(您 =1010(1 +Q +2),/直线y=-x与x轴负半轴的交角为3 0。3点 O2（）2 0的纵坐标=；O 0 2 0 2 0=5 0 5 +1 5 1 5故答案为：5 0 5 x/3+1 5 1 5【点睛】本题考查坐
20、标与图形的变化、规律型：点的坐标、一次函数的性质等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，属于中考常考题型.三、解答题：本大题共7小题，共7 8分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.（2 x 1 4尤+41 9.（9分）先化简，再 求 值 一；+-,其中x=5.-1 x）1 X【答案】-5；x-2 3【分析】直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案.2x 1 x 1【解析】原式=1正 二0当x=5时，原式=【点睛】本题考查的知识点是分式的混合运算化简求值，熟练掌握分式的运算顺序以及运算法则是解此题的关键.20.（1 0分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有
21、吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）.请根据以上信息回答:（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有80 0 0人，请估计爱吃D粽的人数;（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个,煮熟后，小王吃了两个.用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率.【答案】（1）600（2）见解析(3)3200(4)-4(1)60+10%=600(人).答
22、：本次参加抽样调查的居民有600人.（2分）（2）如图；（5分）人数300-240-180-120-6 0-A B C D类型(3)8000 x40%=3200(人).答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人.（7分）（4）如图;开始A B C DA A A AB C DA C DA B DA B C（列表方法略，参照给分）.（8分）P(C粽)=卫=工12 4答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率吟（I。分）21.（11分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=C D,以A B为直径的。O经过点C,连 接AC、O D交于点E.若ta n/A B C=2,证明：D A与。O相切:（2）在
23、（1）条件下，连 接B D交。O于点E连接E F,若B C=1,求EF的长.【答案】（1）证明见解析；（2）EF=2【分析】（1）连 接 0 C,证 OAD丝ZXOCD得N A D O=/C D O,由 AD=CD知 DE_LAC,再由A B 为直 径 知 BCAC,从 而 证 明 ODBC；再 根 据 tanZA B C=2可 设 BC=a、则 AC=2a、AD=AB=7A C2+BC2=y/5a，证 OE 为中位线知 OE=；a、AE=CE=；AC=a,进一步求得D E=VAZ）2-AE2=2 -再在 AOD中利用勾股定理逆定理证NOAD=90。即可得；（2）先证 AFDs/XBAD 得
24、DFBD=AD2，再证 AEDAOAD 得 ODDE=AD2，由得DF DE EF DEDFBD=ODDE,即=，结合/E D F=/B D O 知 E D Fs/B D O,据此可得=，结合OD BD OB BD（I）可得相关线段的长，代入计算可得.【解析】（1）连接0C,在 OAD和 OCD中，OA=OC AD=CD,OD=OD.,.OADAOCD（SSS）,NADO=/CDO,又 AD=CD,A D E I AC,V A B为。的直径，NACB=90。，A ZA CB=90,即 BC_LAC,；.ODBC,AC、tan Z ABC=-=2,BC.,.设 BC=a、则 AC=2a,AD=A
25、B=AC2+BC2=y/5a-：OEBC,Ja AO-BO,1 1 1，OE=-BC=-a,AE=CE=-AC=a,2 2 2在4 AED 中,D E=J g 2 _ 6=2 a，在 AOD 中，AO2+AD2=()2+(y5a)2=a2 4OD2=(OE+DE)2=(-a+2 a)2=a2,2 4.,.AO2+AD2=OD2,ZOAD=90,则 D A 与。O 相切;(2)连接AF,VAB是。O 的直径,.NAFD=/BAD=90,：/A D F=/B D A,.A FD S/XBAD,DF AD nn、八=，B P DFBD=AD-,AD BDX V Z AED=Z OAD=90,ZADE
26、=ZODA,.AEDAOAD,-A-D-=-D-E-,即un 20OD DE=AD,OD ADDF由可得DFBD=ODDE,即=ODDEBD又：/ED F=/B D O,.,.EDFABDO,VBC=1,/.AB=AD=5/5,O D=1,ED-2,B D=713，O B=EF DEOB BDEF _ 2即 出 一 厢，2解得：E F=2【点睛】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理逆定理等知识点.22.（12分）在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，在点B 处测得楼顶A 的仰角为22,他正对着城楼前
27、进21米到达C 处，再登上3 米高的楼台D 处，并测得此时楼顶A 的仰角为45。.（1）求城门大楼的高度；（2）每逢重大节日，城门大楼管理处都要在A,B 之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗，请你求出3 15 2A,B 之间所挂彩旗的长度（结果保留整数）.（参考数据：sin22-,cos22,tan220-）8 16 5【答案】（1）12；（2）32米.【分析】（1）作 AF_LBC交 BC于点F,交 DH于点E,由NADE=45。可得AE=DE,设 AF=a，则 AE=（a-3）,BF=21+（a-3）,根据/A B F 的正切值可求出a 的值，即可得答案；（2）根据/A B F 的正弦值求出
28、A B 的长即可.【解析】（1）如图，作 AFJ_BC交 BC于点F,交 DH于点E,由题意可得，CD=EF=3 米，ZB=22,ZADE=45,BC=21 米，DE=CF,VZAED=ZAFB=90,/DAE=45,NDAE=ZADE,；.AE=DE,设 AF=a 米，则 AE=（a-3）米，AF.tan ZB=，BFa/.tan2221+(a 3)2a即父际行解得,，答：城门大楼的高度是12米;AF(2)V ZB=22,AF=12 米，sin Z B=-,AB12 3/.sin22=,AB=12+-=32,AB 8即A,B之间所挂彩旗的长度是32米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解
29、答本题的关键是根据仰角构造直角:角形，利用三角函数的知识求解.23.（12分）国家推行“节能减排，低碳经济 政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A、B两种型号的低排量汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2万元；花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相同.（1）求A、B两种型号汽车的进货单价；（2）销售中发现A型汽车的每周销量yA（台）与售价x（万元/台）满足函数关系yA=-x+20,B型汽车的每周销量yB（台）与售价x（万元/台）满足函数关系yB=-x+14,A型汽车的售价比B型汽车的售价高2万元/台.问A、B两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这
30、两种汽车的总利润最大？最大利润是多少万元？【答案】（1）A、B两种型号汽车的进货单价为：10万元、8万元；（2）A、B两种型号的汽车售价各为14万元、12万元时，每周销售这两种汽车的总利润最大，最大利润是32万元.【分析】（1）由题意根据购进两种型号的汽车数量相同列出分式方程即可求解；（2）由题意根据销售利润等于每台汽车的利润乘以销售量列出二次函数关系即可求解.【解析】（1）设B型汽车的进货单价为x万元，根据题意 得 工=竺，解得x=8,x+2 x经检验x=8是原分式方程的根.答：A、B两种型号汽车的进货单价为：10万元、8万元.（2）设两种汽车的总利润为w万元，根据题意得w=(x+2-10)
31、-(x+2)+18+(x-8)(-x+14)=-2x2+48x-256=-2(x-12)2+32V -20,当 x=1 2 时，w 有最大值为3 2.答：A、B两种型号的汽车售价各为1 4 万元、1 2 万元时，每周销售这两种汽车的总利润最大，最大利润是3 2 万元.【点睛】本题考查二次函数的应用、分式方程的应用，解决本题的关键是掌握销售问题的数量关系.2 4.(1 2 分)如图所示抛物线y =办 2+笈+。过点4(1,0),点。(。,3),且 O B =OC(1)求抛物线的解析式及其对称轴；(2)点 2 E 在直线尤=1 上的两个动点，且。E =l,点。在点E的上方，求四边形ACOE的周长的
32、最小值；(3)点 P为抛物线上一点，连接CP,直线CP把四边形C 8 B 4 的面积分为3 ：5两部分，求点P的坐标.【答 案】(1)y=-x2+2 x+3.对 称 轴 为 直 线 x =l：(2)四 边 形 ACDE的周长最小值为7 1 0 +7 1 3+1：(3)片(4,5),鸟(8,T 5)【分析】O B=O C,则点 B(3,0),则抛物线的表达式为：y=a (x+1)(x-3)=a (x+2 x-3)=a x*-2 a x-3 a,即可求解：(2)C D+A E=A,D+D C,则当 A，、D、C，三点共线时，C D+A E=A D+D C 最小，周长也最小，即可求解；(3)SA P
33、 C B：SA P C A=E B x (y c-y p)：A E x (y c-y p)=B E：AE,即可求解.【解析】(D ，O B=O C,点B (3,0),则抛物线的表达式为：y=a (x+1)(x-3)=a (x2-2 x-3)=a x2-2 a x-3 a,故-3 a=3,解得：a=-l,故抛物线的表达式为：y=-x?+2 x+3；对称轴为：直线X=1(2)ACDE 的周长=AC+DE+CD+AE,其中 AC=V1、DE=1 是常数，故 CD+AE最小时，周长最小，取点C 关于函数对称点C(2,3),则 CD=CD,取点 A (-1,1),则 AD=AE,故:CD+AE=AD+D
34、C,则当A，、D、C 三点共线时,CD+AE=AD+DC最小，周长也最小,图1四边形 ACDE MMlKW/b=AC+DE+CD+AE=V10+1+A(3)如图，设直线CP交 x 轴于点E,图2直线CP把四边形CBPA的面积分为3：5 两部分，又 YSAPCB：SA PCA=EBx(yc-yP)：y AEx(yc-yp)=BE:则 BE：AE,=3：5 或 5：3,则A E=3 或之，2 231即：点 E 的坐标为(不，0)或(不，0),2 2将点E、C 的坐标代入一次函数表达式：y=kx+3,解得：k=-6或-2,故宜线CP的表达式为：y=-2x+3或 y=-6x+3联立并解得：x=4或 8
35、(不合题意值已舍去)，故点P 的坐标为(4,-5)或(8,-45).【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、/D+DC-7i0+l+AC-7iO+I+V13：?AE,图象面积计算、点的对称性等，其 中(1),通过确定点A，点来求最小值，是本题的难点.2 5.(1 2 分)阅读下面的材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.排在第一位的数称为第一项，记为a l,排在第二位的数称为第二项，记为a 2,以此类推，排在第n 位的数称为第n项，记为所以，数列的一般形式可以写成：q，4，%，凡，一般的，如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常
36、数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列公差，公差通常用d表示.如：数 列 1,3,5,7,为等差数列，期 中 a l=l,a 2=3,公差为d=2.根据以上材料，解答下列问题：(1)等差数列5,1 0,1 5,的公差d为,第 5项是.(2)如果一个数列4,a2,%.a,是等差数列，且 公 差 为 d,那么根据定义可得到：%=d,a3-a2-d ,an-an_,-d,.所以a2-a+dq =%+d=(q+。)+。=4+2d&=q +d=(4+2d)=4+34由此，请你填空完成等差数列的通项公式：4=%+()d；(3)求-4 0 3 9 是等差数列-5,-7,-9,的第几项？并说明理由
37、.【答案】5,5 5；(2)n-l：(3)2 0 1 8 项【分析】(1)根据公差定义进行计算得d,再推算第5项即可；(2)由 a 2=a 1+d,a j=a i+2 d,a 4=a 1+3 d.可知：an=a i+(n-l)d.(3)先根据样例求出通项公式，再将-4 0 3 9 代入通项公式求出n,若 n 为正整数就可以断定-4 0 3 9 是此等差数列的某一项，反之则不是.【解析】(1)根据题意得,d=1 0-5=5；a3=1 5,a4=aa+d=1 5+5=2 0,as=a4+d=2 0+5=2 5,故答案为：5；2 5.(2)Va2=ai+d,a3=a2+d=(ai+d)+d=an+2 d,a4=a3+d=(a,+2 d)+d=ai+3 d,.an=ai+(n-l)d 故答案为:n-l.(3)根据题意得，等差数列-5,-7,-9.的项的通项公式为：an=-5-2 (n-l),则-5-2 (n-l)=-4 0 3 9,解之 得:n=2 0 1 8所以-4 0 3 9 是等差数列-5,-7,-9 的项，它是此数列的第2 0 1 8项.