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1、数学中考综合模拟检测试题学校 班级 姓名 成绩一、选择题1.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）2 .袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球.下列事件是必然事件的是（）A.摸出的三个球中至少有一个球是黑球B.摸出的三个球中至少有一个球是白球C.摸出的三个球中至少有两个球是黑球D.摸出的三个球中至少有两个球是白球3 .一元二次方程/一 彳 一 1 =0根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断4 .如图，在口。中，所对的圆周角4 8 =5 0,若尸为A8上一点，4
2、4。尸=5 5，则 N P O 3 的度数为（）A.3 0 B.4 5 C.5 5 5 .用 配 方 法 解 方 程/+8+9 =0，变形后结果正确的是()A.(%+4)2=-9 B.(x +4=-7 C.(x+4)2=2 5D.6 0 D.(X+4)2=76 .二次函数y=仪+b的图象如图所示，对称轴为直线 =2,下列结论不正确的是（）B.当人=Y 时，顶点的坐标为（2,8）C.当x =-l 时，b -5D.当x3时，y 随x的增大而增大7 .如图，将。钻 绕点。逆时针旋转7 0 到 O C D 的位置，若 44。8 =4 0，则 NAQD=（）A.4 5 B.4 0 C.3 5 D.3 0
3、 8 .如图,AB是。的直径，弦 C O _ L AB于点E,O C =5 刖,CO=8 c 相 厕 AE=（）A.Scm B.5cm c.3 c m D.2 cm9.国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路.某地区2 0 1 6 年底有贫困人口 9 万人,通过社会各界的努力，2 0 1 8 年底贫困人口减少至1 万 人.设 2 0 1 6 年底至2 0 1 8 年底该地区贫困人口的年平均下降率为X,根据题意列方程得（）A.9（1 2 尤）=1 B.9（l-x）2=1 C.9（1+2 x）=1 D.9（1+x）2=11 0.如图等边AA B C边长为4 c m,点 P,点 Q
4、同时从点A出发点，。沿 AC以cmls的速度向点C运动，点 P沿 A-B-C以 2 c%/s的速度也向点C运动，直到到达点C时停止运动，若A A P。的面积为S（。加），点 Q的运动时间为f （s）,则下列最能反映S 与，之间大致图象是（）B二、填空题1 1 .编号为2,3,4,5,6的乒乓球放在不透明的袋内，从中任抽一个球，抽中编号是偶数的概率是一.1 2 .关于x的一元二次方程(a-1)x 2+x+|a|-1=0的一个根是0,则实数a 的值为.1 3 .若一个圆锥的底面圆的周长是5;r c m,母线长是6cm,则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是.1 4 .如图，在矩形ABCD中，A 8 =
5、l,Z D B C =3 0。.若将8绕点8旋转后，点。落 在 延 长 线 上 的 点处，点。经过的路径为 ,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为.1 5 .如图，正方形A B C。绕点8逆时针旋转3 0。后得到正方形8 E F G,E F 与 A D 交于点H ,延长D4交G F 于点、K.若正方形ABCQ 边长为上,则A K的长为.1 6 .二次函数y =ax 2+b x +c(a/0)中 自变量x与函数值y的部分对应值如下表:X_ 3 2-1,1202123 _y_ 5-4-29 4-2_ 5 4074则ax2+b x +c =0 的解为.三、解答题1 7 .解方程：3 x (x-
6、2)=x-2.1 8 .已知：在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点的坐标分别为A(5,4),8(0,3),C(2,l).(1)画出AABC关于原点成中心对称的恒 片 储，并写出点G 的坐标；(2)画出将A.B.C.绕点C,按顺时针旋转9 0。所得的A A,B，G.1 9 .有 4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1,2,3,4.(1)一次性随机抽取2 张卡片，求这两张卡片上的数字之和为奇数的概率；(2)随机摸取1 张后，放回并混在一起，再随机抽取1 张，求两次取出的卡片上的数字之和等于4的概率.2 0.将一块面积为1 2 0/的矩形菜地的长减少2 7%,它就变成了正方形，求原菜地的长.2 1
7、 .如图，在AABC中，NC=9 0,以8c为直径的口。交 AB于。，点 在线段AC上，且 a=E 4.求证：ED是口。切线.若E D =NB=6 0,求 口。的半径.2 2.某商品现在的售价为每件6 0元，每星期可卖出3 00件.市场调查反映：如调整价格，每降价1 元，每星期可多卖出2 0件.已知商品的进价为每件4 0元，如何定价才能使利润最大？这个最大利润是多少？2 3.如图，直线y=x+2 与抛物线y=ax?+b x+6 (a/0)相交于A和 B(%6),点 P 是线段AB上异于 A、B的动点，过点P 作 PC J _ x 轴于点D,交抛物线于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)当 C为
8、抛物线顶点的时候，求ABCE的面积.(3)是否存在这样的点P,使皮石的面积有最大值，若存在，求出这个最大值，若不存在，请说明理由.答案与解析一、选择题1.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的定义“是指在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如果旋转后的图形能与原来的图形重合的图形”和轴对称图形的定义”是指平面内，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形 逐项判断即可.【详解】A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，此项不符题意B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，此项符合题意C、是轴对称图形，但不是中心对称图形
9、，此项不符题意D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，此项不符题意故选：B.【点睛】本题考查了中心对称图形的定义和轴对称图形的定义，这是常考点，熟记定义是解题关键.2.袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球.下列事件是必然事件的是（）A.摸出的三个球中至少有一个球是黑球B.摸出的三个球中至少有一个球是白球C.摸出的三个球中至少有两个球是黑球D.摸出的三个球中至少有两个球是白球【答案】A【解析】【分析】根据必然事件的概念：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件分析判断即可.【详解】A、是必然事件；B、是随机事件，选项错误；c
10、、是随机事件，选项错误;D、是随机事件，选项错误.故选A.3一元二次方程V 一1 一 i=o 的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法判断【答案】A【解析】【分析】把 a=l,b=-l,c=-l,代入A u/-d a c，然后 计 算 最后根据计算结果判断方程根的情况.a=,b=-,c=-l【详解】，/-4。=1 +4=5方程有两个不相等的实数根.故选A.【点睛】本题考查根的判别式，把 a=l,b=-l,c=-l,代入 =-4 a c 计算是解题的突破口.4.如 图，在口。中，所对的圆周角NACB=50，若尸为A 8 上一点，Z A O P =5
11、5，则 NPOB的度数为（）A.30 B.45 C.55 D.60【答案】B【解析】【分析】根据圆心角与圆周角关系定理求出NAOB的度数，进而由角的和差求得结果.【详解】解：；NACB=50,/AOB=2/ACB=100,VZAOP=55,.ZPOB=45O,故选B.【点睛】本题是圆的一个计算题，主要考查了在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的2信倍.5.用配方法解方程/+8+9 =0,变形后的结果正确的是()A.(%+4)2=-9 B.(x+4/=-7 C.(x+4=25 D.(x +4)?=7【答案】D【解析】【分析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的
12、平方，配方后进行判断即可.【详解】X2+8X+9=0-x2+8 x =-9 +8 x+42=-9 +42，所以(x +4)2=7,故选D.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键.6.二次函数3；=1 2一 a+。图象如图所示，对称轴为直线 =2,下列结论不正确的是()A.=4B.当b=7时，顶点的坐标为(2,-8)C.当x =-l 时，b -5D.当x 3时，y随x的增大而增大【答案】C【解析】【分 析】根据对称轴公式x=2和二次函数的性质，结合选项即可得到答案.2a【详解】解：.二 次 函 数,=/一 姓+。对称轴为直线x=q=22=4,故A
13、选项正确；当=Y时，y =x2-4x-4=(x-2)2-8.顶点的坐标为(2,8),故B选项正确；当x =-l时，由图象知此时y 0即 l+4+b 0：.b 3时，y随x的增大而增大，故。选项正确：故 选C.【点 睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练掌握二次函数.7.如 图，将A QM绕 点。逆时针 旋 转70 到A OC D的位置，若N A Q B =40，则NA QO=()A.45 B.40 C.35 D.30【答 案】D【解 析】【分 析】首先根据旋转角定义可以知道Z B O O =70。，而 乙4。5=40。，然后根据图形即可求出NA 8.【详 解】解：A Q 4 8绕 点。逆 时
14、针 旋 转70 到 O C D的位置，0 0 =70 ，而 4 4 0 3 =40，Z O D =70-40=30故选D.【点睛】此题主要考查了旋转的定义及性质，其中解题主要利用了旋转前后图形全等，对应角相等等知识.8.如图,A B 是。0 的直径，弦 C D J L A 8 于点 E,=5cm,C D =8cm 厕 A E =()A.8 c m B.5cm C.3c m D.2 cm【答案】A【解析】【分析】根据垂径定理可得出C E 的长度，在 RSOC E 中，利用勾股定理可得出OE 的长度，再利用A E=A O+O E 即可得出A E 的长度.【详解】：弦 C D _ L A B 于点E
15、,CD=8 c m,/.CE=CD=4c m.2在 R t Z i O CE 中，0 C=5c m,CE=4c m,0 E=y/oc2-CE2=3c m,AE=AO+O E=5+3=8 c m.故选A.【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理，利用垂径定理结合勾股定理求出0E 的长度是解题的关键.9.国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路.某地区20 1 6年底有贫困人口 9 万人，通过社会各界的努力，20 1 8 年底贫困人口减少至1 万 人.设 20 1 6年底至20 1 8 年底该地区贫困人口的年平均下降率为X,根据题意列方程得()A.9(1-2x)=1 B.9(1)2
16、 =1 C.9(1 +2%)=1 D.9(1 +%)2=1【答案】B【解析】【分析】等量关系为：2016年贫困人口*(1-下降率)2=2018年贫困人口，把相关数值代入计算即可.【详解】解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为,根据题意得：9(1)2 =1,故选B.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，得到2 年内变化情况的等量关系是解决本题的关键.1 0.如图等边AABC的边长为4”“，点 P,点。同时从点A 出发点，。沿 AC以 lO/s 的速度向点C 运动,点尸沿4-B-C 以Icm/s的速度也向点C 运动，直到到达点C 时停止运动，若“P Q的面积为S(cm2),点 Q 的运动
17、时间为r(s),则下列最能反映S 与，之间大致图象是()【答案】C【解析】【分析】根据等边三角形的性质可得，然后根据点P 的位置分类讨论，分别求出S 与 t 的函数关系式即可得出结论.【详解】解：:ABC为等边三角形ZA=ZC=60,AB=BC=AC=4当点P 在 AB边运动时，根据题意可得AP=2t,AQ=tAPQ为直角三角形S=A Q xP Q=A Q X (A P-s inA)=xt x2 t x2 =2t2,图象为开口向上的抛物线,2 2 2 2 2当点P在B C边运动时，如下图，根据题意可得 P C=2 X 4 2 t=8 2 t,A Q=tS =xA Q xP H-xA Q x(P
18、 C s inC)=xt x(8 -2 t)x =3t(4-t)=-t2+：2 2 2 2 2 2图象为开口向下的抛物线；故选：C.【点睛】此题考查的是根据动点判定函数的图象，掌握三角形面积的求法、二次函数的图象及性质和锐角三角函数是解决此题的关键.二、填空题1 1.编号为2,3,4,5,6的乒乓球放在不透明的袋内，从中任抽一个球，抽中编号是偶数的概率是3【答案】【解析】【分析】直接利用概率公式求解可得.【详解】在这5个乒乓球中，编号是偶数的有3个，3所以编号是偶数的概率为二，故答案为1.【点睛】本题考查了概率公式，关键是掌握随机事件A的概率尸(4)=事件A可能出现的结果数+所有可能出现的结果
19、数.1 2.关于x的一元二次 方 程(a-1)x2+x+|a|-1=0的一个根是0,则实数a的值为.【答案】-1.【解析】分析：先把x=0代入方程求出a的值，然后根据二次项系数不能为0,把a=l舍去.详解：把x=0代入方程得:|a|-l=O,a=l,V a-1 0,a=-l.故 选A.点睛：本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程得到a的值，再由二次项系数不为0,确定正确的选项.1 3 .若一个圆锥的底面圆的周长是5 cm,母 线 长 是6 c则 该 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 的 圆 心 角 度 数 是.【答 案】1 5 0【解 析】【分 析】利用圆锥的底面周长和母线长求得圆锥的
20、侧面积，然后再利用圆锥的面积的计算方法求得侧面展开扇形的圆心角的度数即可【详 解】圆锥的底面圆的周长是4 5 cm,.圆锥的侧面扇形的弧长为5万cm,解 得：=1 5()故 答 案 为1 5 0、【点 睛】此题考查弧长的计算，解题关犍在于求得圆锥的侧面积1 4 .如 图，在矩形中，A 5 =l,N O 8 C =3 0。.若 将 比 绕 点3旋转后，点。落 在 延 长 线 上 的 点E处，点。经 过的 路 径 为 E，则图中阴影部分的面积为【解 析】【分 析】先利用直角三角形的性质和勾股定理求出BD和 BC的长，再求出HA8CZ）和扇形BDE的面积，两者作差即可得.【详解】由矩形的性质得：ZB
21、C D =90,CD=AB=l;N D BC =30。：.BD=2CD=2,BC =B D1-C D1=G.用她。的面积为鼠68=3 8。=（X百乂1=孚jr扇形BDE所对的圆心角为ZD BC =30。=,所在圆的半径为BD6则扇形BDE的面积为S扇 形 初=:X?-8 O 2=：X?X2 2=9Z o Z o 3所以图中阴影部分的面积为 s阴影=SF ”当故答案为：王一走.3 2【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、旋转的性质、扇形的面积公式，这是一道基础类综合题，求出扇形BDE的面积是解题关键.1 5.如图，正方形ABCO绕点5 逆时针旋转30。后得到正方形8EFG,E
22、 F与A D交于点H ,延长D 4 交G F 于点K.若正方形A3CZ）边长为石，则 A K 的长为.【答案】2x/3-3【解析】【分析】如 图（见解析），连 接 B H,由 三 角 形 全 等 的 判 定 定 理 可 证 用=,再利用直角三角形的性质可得AH和 EH的长，在R fA K F H中,利用直角三角形的性质可得HK的长，最后根据线段的和差即可求得AK的长.【详解】如图，连接BHAB=BE=EF=g由旋转的性质、正方形的性质得：(NABC=NB4O=NE=ZF=90ZEBC=3QZABE=ZABC-ZEBC=90-30=60ZAHE=360O-Z A B E-/B A D-/E =1
23、20/F H K =1800-ZAHE=180-l 20=60ZFKH=900-ZFHK=90-60=30又 .BH=BHRtABH=RtEBH(HL)：./A BH =NEBH=-ZABE=30,AH=EH2在 RfAABH 中,BH=2AH,AH=ylBH2-AB2,AB=6,则 A/7=l:.FH=EF-EH=EF-AH=6 -1RtAKFH 中,HK=2FH=2电-D=26-2AK=K-A”=2百-2-1=28-3故 答 案：2百 3.【点睛】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、直角三角形全等的判定定理与性质、直角三角形的性质,通过作辅助线，构造两个全等的三角形是解题关键.16.二次函
24、数y=ax?+bx+c(a/0)中的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：X_32-1_1202 _2132y-4-29-4-2_5 407 _4则a x?+b x+c =0的解为【答案】x=2或1【解析】【分析】由二次函数y=a x2+b x+c (a/0)过 点(-1,-2),(0,-2),可求得此抛物线的对称轴，又由此抛物线过点(1，0),即可求得此抛物线与x 轴的另一个交点.继而求得答案.【详解】解：.二次函数y=a x2+b x+c (a 和)过 点(-1,-2),(0,-2),.此抛物线的对称轴为：直线x=-g,.此抛物线过点(1,0),此抛物线与x 轴的另一个交点为：(-2,0)
25、,a x2+b x+c=0 的解为：x=-2 或 1.故答案为x=-2 或 1.【点睛】此题考查了抛物线与x 轴的交点问题.此题难度适中，注意掌握二次函数的对称性是解此题的关键.三、解答题1 7.解方程：3 x(x-2)=x-2.【答案】xi=2 或 X 2=，3【解析】【分析】移项后提取公因式x-2 后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可.【详解】解：3 x(x-2)=x-2,移项得：3 x(x-2)-(x-2)=0整理得：(x-2)(3 x-1)=0 x-2=0 或 3 x-1=0解得：X|=2 或 X 2=L3【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键是先移项，然后提取公因
26、式，防止两边同除以 x-2,这样会漏根.1 8.已知：在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点的坐标分别为A(5,4),8(0,3),C(2,l).(1)画出AABC关于原点成中心对称的A&4G，并写出点G 的坐标;(2)画出将A4G绕点G 按顺时针旋转9 0 所得的A A 2 8 2 G.【答案】(1)如图所示，即为所求，见解析，点 G 的坐标为(一 2,1)；(2)如图所示，A&BzG即为所求.见解析.【解析】【分析】(1)分别作出三顶点关于原点的对称点，再顺次连接即可得；(2)分别作出点A、与绕点C,按顺时针旋转9 0。所得的对应点，再顺次连接即可得.【详解】解：(1)如图所示，AA4G即
27、为所求，其中点G 的坐标为(一 2,-1).%(2)如图所示，A A 2 8 2 c 即为所求.【点睛】此题主要考查了图形的旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键.1 9.有 4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1,2,3,4.(1)一次性随机抽取2 张卡片，求这两张卡片上的数字之和为奇数的概率；(2)随机摸取1 张后，放回并混在一起，再随机抽取1 张，求两次取出的卡片上的数字之和等于4的概率.2 3【答案】(1)P =;(2)P =.【解析】【分析】(1)先列出一次性随机抽取2张卡片 所有可能的结果，再找出两张卡片上的数字之和为奇数的结果，最后利用概率公式计算即可；(2)先列出两次抽取卡片的
28、所有可能的结果，再找出两次取出的卡片上的数字之和等于4的结果，最后利用概率公式计算即可；【详解】(1)由题意得：一次性随机抽取2张卡片的所有可能的结果有6种，即(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),它们每一种出现的可能性相等从中可看出，两张卡片上的数字之和为奇数的结果有4种，即(1,2),(1,4),(2,3),(3,4)故所求的概率为。=2；6 3(2)两次抽取卡片的所有可能的结果有1 6种，列表如下:第一次第二次12341(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1,4)
29、(2,4)(3,4)(4,4)它们每一种出现的可能性相等从中可看出，两次取出的卡片上的数字之和等于4的结果有3种，g|J (3,1),(2,2),(1,3)3故所求的概率为P =5 .1 6【点睛】本题考查了用列举法求概率，依据题意正确列举出事件的所有可能的结果是解题关键.2 0.将一块面积为1 2 0，的矩形菜地的长减少2 /,它就变成了正方形，求原菜地的长.【答案】原菜地长为1 2 m.【解析】【分析】设原菜地的长为X加，根据正方形的性质可得原矩形菜地的宽，再根据矩形的面积公式列出方程求解即可.【详解】设原菜地的长为x m,则原矩形菜地的宽（x-2）加由题意得：x（x-2）=120解得：%
30、,=1 2,乙=-10（不合题意，舍去）答：原菜地的长为12?.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，依据题意正确建立方程是解题关键.21.如图，在AABC中，NC=9 0 ,以8C为直径的口。交A8于。，点E在线段AC上，且 功=屈4.求证：即是口。的切线.（2）若 EO=G,N 5=6 0,求口。的半径.【答案】（1）证明见解析；（2）口。的半径为1.【解析】【分析】（1）如 图（见解析），连 接0 D,先根据等边对等角求出NA=NAOE,ZB=N8。，再根据直角三角形两锐角互余得NA+N8=90,从而可得NAD+N8OO=90,最后根据圆的切线的判定定理即可得证;（2）先根据圆的切线
31、的判定定理得出C4是口。的切线，再根据切线长定理可得。=即，从而可得AC的长，最后在MA48c中，利用直角三角形的性质即可得.【详解】如图，连接0。,-ED-EA：.ZA=ZADE;0B=0D:./B =/B D O又 NC=9 0 ,则 ZA+ZB=90。ZADE+ZBDO=ZA+ZB=90ZODE=180-(ZADE+NBDO)=90.-.O D 1 E D,且OD为口。的半径 EZ)是口。的切线；(2)vZC=90,8。是直径.CA是口。的切线由(1)知，是口。的切线：.ED=ECQED=E D =EA:.ED=EC=EA=6AC=EC+EA=2y/3在m AABC中，N5=60,NC=
32、9 0 ,则 NA=90 NB=30/.AB=2BC,AB2=BC2+AC2:.BC=22故口。的半径为1.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、圆的切线的判定定理、切线长定理，较难的是(2),利用切线长定理求出EC的长是解题关键.22.某商品现在的售价为每件6()元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每降价I元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？这个最大利润是多少？【答 案】定 价 为5 7.5元 时，所获利润最大，最 大 利 润 为6 1 2 5元.【解 析】【分 析】设所 获利润为y元，每 件 降 价x元，先
33、求出降价后的每件利润和销量，再 根 据“利润=每件利润x销 量”列出等式，然后根据二次函数的性质求解即可.【详 解】设 所 获利润为y元，每 件 降 价x元则降价后的每件利润为(6 0-4 0 x)(0 x 2 0)元，每星期销量为(3 0 0 +2 0 x)件由利润公式得：y =(6 0 -4 0 -x)(3 0 0 +2 0 x)整理得：y =2 0(无 一 2.5)2+6 1 2 5由二次函数的性质可知，当0 W X W 2.5时，y随x的增大而增大；当2.5 x W 2 0时，y随x的增大而减小故 当x =2.5时，y取得最大值，最大值 6 1 2 5元即定价为：6 0 2.5 =5
34、7.5元 时，所获利润最大，最 大 利 润 为6 1 2 5元.【点 睛】本题考查了二次函数的应用，依据题意正确得出函数的关系式是解题关键.2 3.如 图，直 线y=x+2与 抛 物 线y=ax?+bx+6 (a/0)相 交 于A和B(%6),点P是 线 段A B上异于A、B的动点，过 点P作PC _ Lx轴 于 点D,交抛 物 线 于 点C.(1)求抛物线的解析式；(2)当C为抛物线顶点的时候，求A B C E的面积.(3)是 否 存 在这样的点P,使 皮石 的 面 积 有最大值，若存在，求出这个最大值，若不存在，请说明理由.【答 案】(1)y =2/-8 x +6；(2)5=1 8 (3)
35、存 在，SCE=-6 m2+2 7m-2(m 为点 P 的横坐标)当 m=7 时，SABCE=-4 8【解 析】【分 析】(1)把A、B坐标代入二次函数解析式，求出a、b,即可求得解析式；(2)根 据 第(1)问求出的函数解析式可得出C点的坐标，根据C、P两点横坐标一样可得出P点的坐标,将4BCE的面积分成4PCE与A PC B,以PC为底，即可求出4BCE的面积.(3)设动点P的坐标为(m,m+2),点C的坐标为(m,2，一8加+6)，表示出PC的长度，根据S A B C=(口 PCD(XB-XA)=3PC，构造二次函数，然后求出二次函数的最大值，并求出此时m的值即可.【详解】解：；A(g,
36、|)和8(4,6)在抛物线y=ax2+bx+6上，j 1,r 5 ,4 2 216。+46+6=6解得：Va=2b=-8.抛物线的解析式y=2 i 8X+6；(2).二次函数解析式为y=2 f 8x+6,顶点C坐标为(2,-2),：PC，x,点P在直线y=x+2上，.点P的坐标为(2,4),，PC=6；.点E为直线y=x+2与x轴的交点，.点E的坐标为(2,0):s B C E=s PC E+S PC B=g门 p cn(xc-x)+1n 尸。口 (5 2)=，口 PCXB-XE)S BCE=gx6x6=18.(3)存在.设动点P的坐标是(加，加+2),点C的坐标为(利,2/7?-8机+6),
37、：SB C ET P C O G f )=3尸。PC=(m+2)(2m2 8m+6)=-2m2+9m-4*S BCE=3PC=-6m2+27m24=61474-8.函数开口向下，有最大值9 1 4 7.当加=一时，A B C的面积有最大值为一.4 8【点睛】本题考查二次函数的综合应用.（1）中考查利用待定系数发求函数解析式，注意求出函数解析式后要再验算一遍，因为第一问的结果涉及后面几问的计算，所以一定要保证正确；（2）中考查三角形面积的计算，坐标系中三角形面积要以坐标轴或者平行于坐标轴的边为底，如果没有的话要利用割补法进行计算;（3）在（2）的基础上，求动点形成的三角形面积的最值，要设动点的坐标，然后构造相应的函数解析式,再分析最值.