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1、演练篇 模拟试题助突破 占 序 任 为 西4.高寿数学 2022年78月 才 上 那 江 皿2022年高考教学模拟试题(十二)广东省佛山市顺德区容山中学 潘敬贞一、选 择 题：本 大 题 共 1 2 小 题，每 小 题 5 I 7 7 内分，共 6 0 分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，工 函 数f Q)一/z 1 2 /只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。工2+|工|+11.已 知 集 合 M=卜|v,N =n|h V。,若 N CM,则 实 数 a 的取值范围为 )A.Ql,H-o o)B.2,+8)C.(8,1 1 D.(3,2)/1 4-i 2 02 22.
2、i 为 虚 数 单 位，则(田)=()。A.i B.1 C.i D.11 3 x y 一 9 0,3.若 实 数 巧 y满足(力一1y 3 0,则使得Ly a bb 0)的右焦点为点P(2,l)在椭圆C上.(I)求 椭 圆 C 的 标 准 方 程；(2)过 点 T(3,0)且 斜 率 大 于 0 的 直 线I与 椭 圆 C 相 交 于 不 同 的 两 点 M 和 N,直线P M,PN分 别 交 工 轴 于 A,B 两 点，记 P AT与 P BT的 面 积 分 别 为 S,S?,求S 1+S z的 取 值 范 围。21.(1 2 分)已 知 函 数 y(r c)=2 eisin 工一ax.(e
3、是自然对数的底数)(1)若 a=0,求 函 数/(H)的 单 调 区 间；(2)若 0 V a V 6,试 讨 论 函 数/(工)在 区间(0,)上 的 零 点 个 数.(参 考 数 据：小 七4.8)(二)选 考 题：共 1 0 分。请 考 生 在 第 2 2、2 3 题 中 任 选 一 题 作 答。如 果 多 做，则 按 所 做的 第 一 题 计 分。22.修 4 4：坐标系与参数方程(1 0分)fx=a+isin a,已知直线z：(a 为参数)。ly=6 +，co s a(1)当 a=2时，求 直 线I的 斜 率；(2)若 P(a,b)是圆 O：x2+y2=1 6 内部一 点，直 线I与
4、 圆。交 于 A,B两 点，且|PA|,|OP|,|PB|成等比数歹!,求 动 点P的轨 迹 方 程。23.1选 修 4 5 ：不等式选讲】(1 0 分)已知函数 f(,x)=x a|+|2 x +b|，其中 a 0,&0.(1)当 a=b=l时，求 不 等 式/(x)2 a+f e-32 1恒 成 立，求 一 的 最 小 值。a b(责 任 编 辑 王 福 华)41中孝生去理化演练篇模拟试题助突破高 考 数 学 2022年 78 月频 率 分 布 直 方 图，如 图 2 所 示。若 该 校 大 四学 生 有 8 0 0 0 名，根 据 所 得 频 率 分 布 直 方 图估 计 该 校 大 四
5、 学 生 每 周 自 习 时 间 不 少 于22.5 小 时 的 人 数 大 约 为()。A.560 B.600C.240 D.2 4006.若 4sinz 2 sin(。+。)=2,则sin 20=(.)。1Q 15A 亍 B.亍或 1 C,-D.y7.已 知P是 圆。：d+/6%+8 =O上一 动 点，圆 O 与 坐 标 轴 交 于 A,B 两 点，则|2 4|+|尸6 的最大值为()。.4/3-A.3 B.2/3 C.2 历 D.-y-8.记 数 列%的 前 项 和 为 S”，且 S.=九 2 I J 2气 上，数 列&.满足 llfe.10+1=1 0 6.,61=i y,设 c,=a
6、“瓦，则 当 c.取 得 最 大 值 时 n 的值为(兀A.10 B.11 C.12 D.10 或 119.若 正 实 数 a 满 足 log2(m +n)=1,则/标+A T 的 鼓 大 值 为().A.2 B.2 C.1 D.y-10.若 函 数/(h)=-cos(tor.+(p)(3 0,”|V)的图像的相邻两条对称轴之间的距离为三，且 该 函 数 图 像 关 于 点(千，0)成中心对称，则下列结论不正确的是().A.函 数 八 7)是奇函数B.直 线 上=方 是 函 数/(工)的 一 条 对称轴C.一“是 函 数 f 0,6 0)的 一 个 焦 点，过a o点 F 作 直 线I和 抛
7、物 线 交 于 A,B 两 点，且|A F|=(3 +2 V W F B I,双 曲 线 的 左 焦 点 到直 线I的 距 离 大 于 2 b,则 双 曲 线 的 离 心 率 e的 取 值 范 圈 为。三、解 答 题：共 7 0 分。解 答 应 写 出文字说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。第 17 2 1 题为必 考 题，每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答。第 22、2 3 题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答。(一)必 考 题：共 6 0 分.42演 练 篇 模 拟 试 题 助 突 破 疗 高 考 数 学 2022年 7 8 月7才 工 那 汉 丁 J17.（
8、1 2 分）记 S”为 数 列 右 的 前 几 项和，已知 a1=3,aBa+1=4 Sn+3o（1）求 a2；（2）求 数 列 d 的 通 项 公 式；设 数 列 偿）的 前”项 和 为 T.，若1 7丁,而，求 的 最 小 整 数。18.（1 2 分）如 图 3,在四 人棱 锥 P-A B C D 中，平 面 PABJ_ 平 面 A B C D ,B C /AD,闫、NBAD=90,P A =A D=伊 士-7 2AB=4BC=4,F C=/2 T.（1）证 明：产AJ,平 面 图3A B C D,（2）已 知 E 是 A I3的 中 点，加T是 线 段 PA上 任 意 一 点，点 F 满
9、 足 入 声=2用，求E M与平 面 P D F 所 成 角 的 正 弦 值 的 取 值 范 围。19.（1 2 分）中 国 国 际 服 务 贸 易 交 易 会 是全球唯个 国 家 级、国 际 性、综 合 性 的 服务贸易平台,2021 年 9 月 2 日 至 9 月 7 日服贸会在北京举行。某 市 高 新 科 技 研 发 园，通过搭建服 务贸易平台，使得该市高新科技研发园净利润 收 入 不 断 增 速，自 201 3年 以 来 该 市 高 新 科技园的净利润收入统计数据，如 表 1所 示：表 1年份工（单位:年）201 3 201 4 201 5 201 6 201 7 201 8 201
10、9 2020净利润y（单位:亿元）81 7253139475566（1）为 了 简 化 运 算，若 记 2 0 1 3 年 为 第 1年，201 4年 为 第 2 年，以 此 类 推，请 根 据 表 1中 的 数 据，用 最 小 二 乘 法 求 出 y 关 于 工 的 线性 回 归 方 程 亍=版 十 （5 保 留 整 数），并预测该 市 高 新 科 技 研 发 园 2021 年 的 净 利 润 收 入情 况；（2）若 从 201 32020年 该 市 高新科技园的 净 利 润 收 入 统 计 数 据 中 随 机 抽 取 3 年，记$为 这 3 年 中该 市 高 新 科 技 园 的 净 利 润
11、 收 入 超过 3 0 亿 元 的 年 数，求$的 分 布 列。nacy附：5=1-1 a-,a=y-bx.,2 2/-nx8 8 4乂=1 631,2工：=204。(=1 i=l20.(1 2 分)已知椭圆 C：W+4 =l(a a b6 0）的 离 心 率 为 手，短 轴 长 为 2/2.（1）求 椭 圆C的 标 准 方 程。（2）动 直 线/与 椭 圆 C 相 交 于M,N两个 不 同 的 点，若M O N 的 面 积 为 停，试判断：|O M|2+|O N|2是 否 为 定 值？若 是，求出 该 定 值；若 不 是，请 说 明 理 由。21.(12 分)已 知 函 数/(x)=I n
12、工a(x -1)x+1 （1）若 函 数 八 工）在（0,+8）上为单调增函 数，求 a 的 取 值 范 围；设m,n为 正 实 数，且求证：m -nIn m-In n V 2 0（二）选 考 题：共 1 0 分。请 考 生 在 第 22、2 3 题 中 任 选 一 题 作 答。如 果 多 做，则按所做的 第 一 题 计 分。22.1 选 修 4 4：坐 标 系 与 参 数 方 程】（1 0分）在 平 面 直 角 坐 标 系x O y中，曲线 G 的参 数 方 程 为 产 4 （t 为 参 数），以坐标原ly=4j点 O 为 极 点，工 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐标 系，曲
13、 线 C2的 极 坐 标 方 程 为 p=4 sin（0-f）-（1）写 出 曲 线 C l 的 极 坐 标 方 程 和 曲 线c2的直角坐标方程,（2）若 射 线O M：。=&（p 0）平分曲线C?,且 与 曲 线 C,交 于 点 A（异 于 O 点），曲线C,上 的 点B满 足 N A O B=，求A O B 的面 积。2 3.1选 修 4 5：不等式选讲】（1 0 分）设函数 y（x）=3|x-Fa|x 1 1 o（1）当 a=1 时，求 不 等 式 的 解 集；（2）若 f （了）1恒 成 立，求 实 数 a 的取值 范 围。（责 任 编 辑 王 福 华）43参考答案与提示高考 数 学
14、2022年7 8月中等生去理化一、选 择 题|AB|=2,所以 1P A i2+|F B|2 =|A B|2=4,l.c 提 示：因 为 2-v/=2 T,所 以 所 以(|P A|十|尸 B|=4 +2|尸A|PBx 2 1,即力 V I,所 以 M=x|x C lo 0,故 答 案 为 Co4.C 提 示：因 为 /（1）=+|N|+1/I-cos JC cos acf（一 工）#2 +|z +，|F I3|)2 8,即 1 P A i+|F E|1*1 2 43 4-1X2+I X I +1=所 以“工）为 偶 函 数，故 排 除 A,B选 项。又 因 为|s in*|l,o：2+|%|
15、+i）i,所 以|sin z|排 除 D 选项.X 十 I l I十 15.D 提 示：因 为 这 200名 学 生 中 每 周 的自 习 时 间 不 少 于 2 5 小 时 的 频 率 为（0.08+0.04）X 2.5=0.3,所 以 估 计 该 校 大 四 学 生 每周 自 习 时 间 不 少 于 22.5 小 时 的 人 数 大 约 为8 000X0.3=2 400。6.B 提 示：因 为 4sin2 0 2 sin(6+=2=2sin20+2cos2 1 0 时，与 1,当 n 1,所 以 当 n=10an an或 n=l l 时，0n取 得 最 大 值。9.B 提 示：因 为 lo
16、g2（0+九）=1，所以m+n=2o 设 1=/nt 9y=I n，贝!x y =2（N 0,y 0）。因为 J+/=（z+y）227y=2,所 以（z +y）2=2 +2 zyW 2 +2（芍V:所 以 白 工+2 2,所 以 工+X2,当 且 仅 当 x =y=l 时 等 号 成 立，所 以 工+的 最 大 值 为 2,即/方+AT的 最 大 值 为 2。22T 穴10.A 提 示：由 题 意 得 歹=，则 T =k 皿=2 0 由 2*o p =-g-（4 G Z）,得 p =等 一-y G Z）o 又|a|W?，所 以 夕=0。故/（x）=-c o s 2工，此 函 数 是 最 小 正
17、 周 期 为 K的 偶 函 数，所 以 A 错 误；是 函 数”工）的一 个 周 期，所 以 C 正 确，由 函 数 y=c o s 工的单 调 性 知 D 正 确；函 数 图 像 的 对 称 轴 方 程 为w=（&e z）,显 然，当&=1 时,工=会 所以 B 正 确。11.D 提 示：对 于 A 选 项，取 A B 的中92点F,连 接E FtO F Z A B C中，O,F分别为A C,A B的 中 点，所 以O F8 C,所 以O F,L A Be 因为 EA=S B,所 以 E F_L A E。又E F n O F =F，所以 AB_L平 面 E O F。又 EOU 平 面E O
18、F,所 以A B J_E O。在E A C中，因 为E A=E C,O为A C的 中 点，所 以E O,LA CO又 因 为A C n A B=A，所 以EO_L平 面A B C DO对 于B选 项，因 为EA _L平 面A B C D ,C D U平 面A E C D,所 以EA_LCD。由 题 意知 四 边 形A B C D是 正 方 形，所 以C D D AO又 E A C|D A=A,E A U平 面 E D A,D A U平面E D A,所 以CDJ_平 面ED A。因 为E D U平 面E D A,所 以E D,L C DO对 于C选 项，四 边 形A B C D为 平 行 四 边
19、形，AB=E C,所 以AC_LBD。因 为8七，平面 A B C D,AC U 平 面 A B C D，所 以 B E _A CO 因为 BD G BE=B,B D U平 面 BED,B E U平 面B E D,所 以A C_L平 面B E D。又AC U平 面 A E C，所 以 平 面 A E C _L平 面B E DO对 于D选 项，因 为AB=1,Z B AC=60,平 行 四 边 形 A B C D的 高 为1 Xsin 60=/3甘，又 因 为 EA J_平面 A B C D,E A =B C =1,i/Y所以 V E-ABCD=X IX -T-X 1=-T-oo z o12.C
20、提 示：因 为 函 数/（x）=ln（x-4）ax.6（a,b R）无 零 点，所 以 /（x）C0 或i）0恒 成 立。若f （力）0恒 成 立，则ln（x 4）a z+b恒 成 立，显 然 不 成 立。若，（N）V0恒 成 立，则In（力-4）V a i+6恒 成立，即a 0。f （%）的 定 义 域 为（4,+8）,、1 l+4a-4N ,、，f，3=工4T -a=-a-c-4。所 以 当HC（0，l；4 a）时，/（工）0；当 HC（匕 处 +8）时，/（N）V 0。所 以/（工）在（0,上 学）上 单 调 递 增，在（上 卢，+8）上单 调 递 减。所 以f （=）3 =f （=）=
21、l n?参 考 答 案 与 提 示 声/耳 象 理 彳匕高 考 数 学 2022年 78 月7才 工 孕 汉 丁 J1 4a b,则 b In a 4a 1,所 以 幺 aln a+4 a +l 人 In a:+4;r+l-o 令 g（i）=-,a x.则g（工）=生 子。所 以 当 工（0,1）时，xg（a：）V 0；当 x G（1,+8）时，目，（1）0。所 以g（工）在（0,1）上 单 调 递 减，在（1,+8）上 单 调 递 增。所 以8（工）.=8（1）=5,所以2 5,故 选C.a二、填 空 题13.0 提 示：因 为 次=x/（E t +CB）=y（cX+A B AC）=y A
22、5-|-AC,所 以a=1,=一!，所 以2 4+狂=0。14.56 提 示：由 题 意 可 知，系 数 为C：C；（2）C：（1 C；12+C C”（一1尸 C；1+C1 （-2）C；（一 C：+C；（-2.C （-1）C”1+Cj （2）2 .cl （一1）2 .cl C；=56 o15.2 x 1 提 示：因 为 A D 为N B A C的角 平 分 线，所 以N SA D =N C A D。又 因 为SA A B C=3 sAyujp，所 以 S/8=2 SA（ABD，即A C A D -sin NCAD=2 J AB A D sin N B A D,所 以AC=2A B。由 正 弦
23、定 理 可得 sin B：sin C =A C 1 A B =2 1。1 6.（1,后）提 示：由 题 意 得F（,0）,设 直 线I的 方 程 为 了=松,+垓（帆），p/=2力1,A（%i,“），B（N2，、2），联立p 消 =m y-h 9去 工 整 理 得 力 一 Z/np、一储=0,所 以 1+、2=2 m p,yI y2=p2 o 又 因 为|A F|=（3+/2）|F B|,BP A F=（3+2 笈）F B,所 以传一HI，y j =（3+2/2），所以 山=一（3+2唐）山。所 以w+z =-（293叁考答案与提示高 考 数 学 2022年 78 月中孝生去理化+2 笈）、2
24、=2 m p,即 yz=，:Vi、2 =（3历+1+2 管）4=一，即 4=.，所以3+2/2（瑞）:号，解 得 一 二 1 因为0,故 m=l,即 直 线/的 斜 率 4=1.又因为抛物 线 力=2 2 工 的 焦 点 F 是 双 曲 线 一 0,6 0）的 一 个 焦 点，所 以 c=4 ，故双曲 线 的 左 焦 点 为（-c,0）,右 焦 点 为（c,0）,所以 直 线 I 的 方 程 为=为（工一口，所以左焦点到 直 线，的 距 离 为 d=，-二-。1 =?/1+1 2 2 6,解 得 c /I b,即,2 2 从.又 因 为 从=1 a。所以 即 e=l,所 以 双 曲 线 的 离
25、 心 率 e 的取值范 围 为(1,唐)。三解答题17.(1)因为 a w.+in d S.+B,所以 m a?=4 S i+3,即 3a2 =4X 3+3,所以 a2=5 o(2)因为 a“a.+=4 S”+3,所以4 s L i+3(九)2),所以 an+1aw-alt-1an=4 an,即 an+1 a“_i=4(n 2)e当 n 为 奇 数 时，a.是 以 3 为 首 项，4 为公 差 的 等 差 数 列，所 以 a,=3+(巴9)X 4 =2n+1；当 n 为 偶 数 时，即 是 以 5 为 首 项，4 为公 差 的 等 差 数 列，所 以 a.=5+(用 工)X 4 =2九 +1。
26、综 上 所 述，。.=2n+l(n N.)。(3)由(2)知 a”=2 n +l,所以 aM.+i=(2 +l)(2 z +3)=4S”+3。舟 g (2n+l)(2n+3)3/故 S,=-4-=n(n +2),所 以 j-=S”n(茅 得 9倍_ _ _ 圭）茅 即（11”+17）”一4）0,解得”4,所以n 的 坡 小 整 数 为 5.18.（1）因 为 N B A D =9 0,所以 A D A B,因 为 平 面 P A B J _ 平 面 ABC D ,平 面P A B D 平 面 A BCD=AB,A D U 平 面A B C D，所以 AD J _ 平 面 P A B，所 以 P
27、 A A D。在 R tA A B C 中，A C=/A B2+BC2=后，因 为 FA =4,PC =何，所 以 F A +AC2=P C 2,所以 P A J_A CO因为 A C,AD U 平面 A B C D,AC AD=A，所 以 P A _L平 面 A B C D。(2)以 A 为 坐 标 原 点，A B,A D,A P 所 在 直 线 分别 为 了 轴，轴，N轴，建立空 间 直 角 坐 标 系 A-x y z,如 图 1 所 示，则 A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,l,0),D(0,4,0),P(0,0,4),E(l,0,0),F(4,0,0).设 M(0,0,a)(
28、a C。),贝！P D=(0,4,-4),D F=(4,-4,0),E M=(l,0,a)o设 平 面 P D F 的 法 向 量 为 =(Rd，I PD n=4 yt4 zt=0,之 1),所 以(_令%=1，D F =4%-4 w=0,得 孙=1，%=1，所以 n=(l,l,l)o设 E M 与 平 面 P F D 所 成 的 角 为 a,则.C、IEA4 n|sm a=cos =-=I EM|nI a 1 1 /3/(a I)2 f3/3 /a2+l 3 I a2+l 394参考答案与提示 中学生未理化高 考 数 学 2022年 78 月当 a=O 时，sin a=-i当 a (0,4
29、1 时，sin a=./1-?I a+a因 为 a+5 2 /a?=2,当 且 仅 当。=12了，即a=l时 等 号 成 立，所 以 0 V a-J-a综 上 所 述，s in a W 0,，所 以 E M 平_ 3 _面 P D F 所 成 角 的 正 弦 值 的 取 值 范 围 为/T.0,T.019.(1)由 已 知 得 x=4.5,、=3 6,5 =8.x.V i-8z y _ =1 631 8 X 4.5 X 36 2 c2 _204 8 X 4.523制 _ 8H2i=lO 9 C _8 9a=36 8 X 4.5=0,所以 y 关 于 x的 线 性 回 归 方 程 为 y=0.8
30、 0N。故 预 测 该 市 高 新 科 技 研 发 园 2021年的净 利 润 收 入 情 况 为 5=8 X 9 =72(亿 元)。(2)这 8 年 中 该 市 高 新 科 技 研 发 园 的 净5利 润 收 入 超 过 3 0 亿 元 的 概 率 为 不 透 的 所 有O可 能 取 值 为 0,1,2,3。所 以 P($=0)=偿段；p 一)=c信)源丁箭P =2)=C噌)信)；翳P(L 3)=C；仁)；慧所 以 f 的 分 布 列 为 表 1：表 1012327135225125512512512512=巨20.(1)由题意可知3 又 因 为.26=2/2,(a2=3,笳=/十。2,可得
31、历2 =2 o所 以 椭 圆 C 的 标 准 方 程 为 4+W=l.(2)|O M|24-|O N|2是 定 值，定 值 为 5,理 由 如 下：设 M(N,y),N(l2 ,y2)。当 直 线I的 斜 率 不 存 在 时，设 其 方 程 为x m 9x =m,联立y 储 J 解得)=T+T=1*1 /g所以 SA3=Z T M N|.|7n l=行，解得 W =所以|O N f|z 十|O N|Z=H：+乂+4 +2=2 m2+2 2(1 -)=5。当 直 线l的 斜 率 存 在 时，设 其 方 程 为y=kjc-n,y=+*联 立 V，/消 去/整 理 得T+T=1(2+3 42)+6几
32、 无 8+3n2 6=0,贝!1 =(6九 4)2 4(2+342)(3 2 6)0,且 工+6nk _ 3n2 6X 2 =2 +3k1，X l X i =2+3 k2所 以 I M N I=/(z N2+(”一，2)=/l-k2-法)二 管)=2/6 /1+k2/2 +3 1 储2+3公因 为 点。到 直 线I的 距 离 为&=旧，所以 SACMN=4 lM N|d=fn A+F 24筮:;H等,化 简 得 2+31=2”，所以 I O M-+|ON|2=H：+武+4+4 =+x2 y-2为工2口 +MO95参考答案与提示高考 数 学2022年78月中学生和里化H()2223 n+2 3公
33、61+4 =5。综 上 可 知，I O M|?十|O N|z =5。21.(1)由 已 知 条 件 得f(x)=-X+-a(x -1)(N+1)2 2ajc(x +1)2 x(x -F l)2储+(2 -2 a)x +lx(z +1)?因 为/(z)在(0,+8)上 为 单 调 增 函 数，所 以，(力)0在(0,+8)上 恒 成 立，即X2+(2 2a)r r +l 0 在(0,+8)上 恒 成 立。当 n (0,+8)时，由 十(2 2a)z+1 0,得 2a 4-ox设 g(*)=r c +,N W(0,+8),则xx(x)=x+2 /x 1 =2,当 且 仅 当X I XX=,H P
34、x =l 时，g(z)有 最 小 值 2。X所 以2 a-2 W 2,所 以a 0),代 入 曲 线Cl的 极 坐 标 方 程8p si n2 8=4c o s。，解 得 pA=o4cos(T-T)又2 4 0旧=曰，所 以pB=si n2=8/3 因此 SA A 0B=pA PH=：X X 1-0o设 九(工)=l n工 一、+1，由 知五(N)在(1,+8)上 为 单 调 增 函 数。又因为所以M9 0成 立。所以m -nI n m I n nmn 222.(1)已 知 曲 线C】的 普 通 方 程 为/=4z,将 n=pcos 0,y=p si n 0 代 入 得 曲 线 CY的 极 坐
35、 标 方 程 为p si n2 0=4CQS 0o23.(1)当 a=l 时(x)=3一|N+1|+|力一1 I O若 力 0等 价 于32%&3 ,解 得-1 ；若 一IViVl,则 不 等 式/0)0等 价于2 4 3,恒 成 立，故 一I V x V l;若%1,则 不 等 式/(x)0等 价 于32%W3,解 得综 上 可 得，不 等 式/(x)0的 解 集 为-i 目。(2)由 绝 对 值 三 角 不 等 式 得|z+a|+I x -l|)|a +l|,若 恒 成 立，即|N+a|+|j c 1|2 2恒 成 立，所 以|1+.|2,解 得a-3或 a l。所 以 实 数a的 取 值 范 圉 为(一8,-3 n U1,+8)。(责 任 编 辑 王福华)96