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1、演练篇模拟试题助突破高 考 数 学2022年7 8月中孝生去理化2022年高考数学模拟试题（十）安 徽 省 太 和 中 学 任 海 涛图1一、选 择 题：本 大 题 共12小 题，每 小 题5分，共6 0分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.已 知 全 集 U=R,集合 A=H|O W ln zW 1 ,B =N|H2-H-2 W O ,则 图 1 中的阴影 部 分 表 示 的 集 合 为（）.A.1,2B.（2,eJC.L 0,2D.匚-1.ej2.已 知 复 数z满 足z（2+i）=+i,则I z I=C ）.A .冬 B.
2、士 C.1 D./24Z3.北 京 时 间2021年1 0月1 6日。时23分，搭 载 神 舟 十 三 号 载 人 飞 船 的 长 征 二 号F遥 十 三 运 载 火 筋，在 酒 泉 卫 星 发 射 中 心 按 照预 定 时 间 精 准 点 火 发 射，约582 s后，神 舟 十三 号 载 人 飞 船 与 火 箭 成 功 分 离，进 入 预 定 轨道，顺 利 将 翟 志 刚、王 亚 平、叶 光 富3名 航 天员 送 入 太 空，发 射 取 得 圆 满 成 功.据 测 算：在不 考 虑 空 气 阻 力 的 条 件 下，火 箭 的 最 大 速 度v（单 位：m/s）和 燃 料 的 质 量M（单 位
3、：kg）、火箭 的 质 量（除 燃 料 外）加（单 位：kg）的 函 数 关系 是。=2 0001n（l +M）.当 火 箭 的 最 大 速度 达 到11.5 k m/s时，则 燃 料 质 母 与 火 箭 质盘 之 比 约 为（）,（参 考 数 据：5 754 314）A.314 B.313 C.312 D.3114 .函 数 =cos（z一 关）ln（e+一”）的 图 像 大 致 为 图2中 的（）。5.已 知 抛 物 线。：/=2力1（力0）的焦点F到 准 线 的 距 离 为2,点A,_ B在 抛 物 线上，若A A B F的 重 心G的 横 坐 标 为3,则|AF|+|B F|=（）eA
4、.8 B.9 C.10 D.116.已 知 函 数 /（N）=sin+2cos2/,贝If下 列 四 个 结 论 正 确 的 是（）oA.函 数f （工）在 区 间 一 缗 豹 上 是 减函数B.点 借,0）是 函 数”工）图 像 的 一 个 对称 中 心C.若工 一 氤 为，满 足 八 工）+加=0有 两 个 零 点，则m的 取 值 范 围 为（一1一 笈，-2 JD.函 数，（工）的 图 像 可 以 由 函 数y=笈sin 2x+l的 图 像 向 左 平 移 今 个 单 位 长 度得到7.数 学 中 有 各 式 各 样 富 含 诗 意 的 曲 线，螺 旋 线 就 是 其 中 比 较 特 别
5、 的 一 类。螺 旋 线 这个 名 词 来 源 于 希 腊 文，它 的 原 意 是“旋 卷”或“缠 卷”。小 明 对 螺 旋 线 有 着 浓 厚 的 兴 趣，用以 下 方 法 画 出 了 如 图3所 示 一入的 螺 旋 线。具 体 作 法 是：先/作 边 长 为1的 正 三 角 形 t1利 IA BC,分 别 记 射 线A C,BA,C B为Z-Z z，%，以C为 圆 图3心，C E为 半 径 作 劣 弧E g交Z.于 点G；以A为 圆 心，A g 为 半 径 作 劣弧C.A,交Z2于 点A,；以B为 圆 心，BA 1为半 径 作 劣 弧Al 1交13于点，依 此 规律 作 下 去，就 得 到
6、 了 一 系 列 圆 弧 形 成 的 螺 旋线。记 劣 弧EG 的 长，劣 弧G A 1的 长，劣弧A B 的 长，依次为，则 的+牝+。11=（）OA.307r B.4 4 7r C.607r D.657r8.已 知 直 线Z：N+V 1=0将 圆C：/十36中考生东理化,2 2工4,+1=0 分为两部分，且 M 部分的面积 小 于 N 部分的面积,若 在 圆 C 内任取一 点，则 该 点 落 在 N 部分的概率为（）。9.图 4 所 示 的 是 古 希 腊 数 学 家阿 基 米 德 的 墓 碑 上 刻 着 的 一 个 圆 柱，圆柱内有 一 个 内 切 球，这个球的直径恰 好 与 圆 柱 的
7、 高 相 等，相传这个图形表 达 了 阿 基 米 德 最 引 以 为 荣 的 发 现。图4设 圆 柱 的 体 积 与 球 的 体 积 之 比 为 根，圆柱的表 面 积 与 球 的 表 面 积 之 比 为“，则（工2+答）（工一十）的 展 开 式 中 的 常 数 项 为（）.A.25 B.-2 5 C.5 D.510.已知函数/（rc）=ex-2+e-*+i!+A sin（等 一 套）有 且 只 有 一 个 零 点，则 实 数 A的 值 为（）.A.4 B.2 C.-2 D.-411.已 知 双 曲 线 的 方 程 为x不2 一v2金=1,A为 双 曲 线 右 支 上 任 意 一 点，F 1，F
8、 z 分 别 为 左焦 点 和 右 焦 点，ZXA玛 乙 的 内 切 圆 圆 心 为I,。1 与 h轴 切 于 点 N,线 段 A I 的延长线与工轴 交 于 点MCH。，。）。则以下结论不正确的是（）。A.|F|N|-|F z N|为定值B.1的横坐标为定值C.x0的 范 围 是（0,3）D.1 的 半 径 的 最 大 值 为 412.设 数 列 a.满 足 O V a】v/,a.+1 =a.+ln（2 a.）对 任 意 的 n N*恒 成 立，则下列 说 法 不 正 确 的 是（）oA.v a 2V lB.即 是递增数列3D 了。2 022 Vl演练篇模拟试题助突破富寿 数 学 2022年
9、 78 月二、填 空 题：本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 5分，共 2 0 分。13.已 知 a,b 为 非 零 向 量，且 满 足|a|=2 笈|b|,（Q b）J_（3a+2b）,则向量 a 与 b的夹角为_ _ _O14.曲 线 八 工）=*2工在 点 八 处 的切 线 和 直 线 工 一,=0 平 行，则 f（N）在 点 A处的切线方程为_ _ _ _.15.如 图 5,在矩形 A B C D中，A B=/S,AD=1,A F_L 平面 A B C D,且 A F=3,点 E为 线 段 D C（除端点外）上 的 一 点。沿 直 线 A E将 a D A E 向 上 翻 折 成D
10、 A E,M 为 B D 的中 点，则下列说法正确的是_三 棱 锥A-B C F的体积 为 挈；当 点E固 定 在 线 段D C某 位 置 时，则 D 在某圆上 运 动;当 点E在 线 段 D C 上运 动 时，则 D 在 某 球 面 上 运 动；当 点E在 线 段 D C 上 运 动 时，三棱锥M-B C F的体积的最小值为 金。16.已知 关 于 工 的 方 程 x e1-1 a（x+I n 工）-2a=0 在（0,门 上 有 两 个 不 相 等 的 实根，则 实 数 a 的取值范围为_ _ _ _。三、解 答 题：共 7 0 分。解 答 应 写 出文字说 明、证 明 过 程 或 演 算
11、步 骤。第 172 1 题为必 考 题，每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答。第 22、2 3 题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答。（一）必 考 题：共 6 0 分。17.（1 2 分）在 锐 角 ZXABC中，内 角 A,B,C所对的边分别为已知sin2A sin Bsin C _ 3sin2 B+sin2C sin2A 4（1）求 角 A 的 值；（2）若 a=2/I,求 b+c 的 取 值 范 围。18.（1 2 分）如 图 6,已 知 在 四 梭 锥P-A B C D中，PA 平面 A B C D。在 四 边 形A B C D 中，N ABC=90,A B /C
12、D,AB=1,37演练篇模拟试题助突破高 考 数 学 2022年 78 月中考生去理化BC=1,CD=2,点 A 在 平 面P C D内 的 投 影 恰 好 是 P C D的 重 心 G。(1)求 证：平 面 PAB J_ 平面 P B C；(2)求 直 线 D G 与 平 面PBC所 成 角 的 正 弦 值。19.(1 2 分)盲 盒 里 面 通 常 装 的 是 动 漫、影 视 作 品 的 周 边，或 者 设 计 师 单 独 设 计 出 来的 玩 偶。由 于 盒 子 上 没 有 标 注，购 买 者 只 有打 开 才 会 知 道 自 己 买 到 了 什 么，因 此 这 种 惊喜 吸 引 了 众
13、 多 年 轻 人，形 成 了“盲 盒 经 济”。消 费 者 的 目 标 是 通 过 购 买 若 干 个 盒 子，集齐该 套 盲 盒 的 所 有 产 品。现 有 甲、乙 两个系列盲盒，每 个 甲 系 列 盲 盒 可 以 开 出 玩 偶 A,A2,A3中 的 一 个，每 个 乙 系 列 目 盲 盒 可 以 开 出 玩偶BX,B2中 的 一 个。(1)记 事 件 E.：一 次 性 购 买”个 甲 系 列盲 盒 后 集 齐 玩 偶 A-Az,A,；事 件F,:一次性购 买 个 乙 系 列 盲 盒 后 集 齐 玩 偶 B ,巳。求概率 P(E s)及 P C F J.(2)某 礼 品 店 限 量 出 售
14、 甲、乙两个系列盲盒，每 个 消 费 者 每 天 只 有 一 次 购 买 机 会，且购买 时，只 能 选 择 其 中 一 个 系 列 的 一 个 盲 盒。通 过 统 计 发 现：第 一 次 购 买 盲 盒 的 消 卦 者 购9买 甲 系 列 的 概 率 为 至，购 买 乙 系 列 的 概 率 为而前一 次 购 买 甲 系 列 的 消 费 者 下 一次购O买 甲 系 列 的 概 率 为:，购 买 乙 系 列 的 概 率 为前 一 次 购 买 乙 系 列 的 消 费 者 下 一 次 购 买甲系列的概率为4，购 买 乙 系 列 的 概 率为如 此 往 复，记 某 人 第 n次 购 买 甲 系 列 的
15、 概 率为 Q“。求 Q”的 表 达 式；若 每 天 购 买 盲 盒 的 人 数 约 为 1 00,且这 1 00人 都 已 购 买 过 很 多 次 这 两 个 系 列 的 盲盒，试 估 计 该 礼 品 店 每 天 应 准 备 甲、乙两个系列 的 盲 盒 各 多 少 个。20.(1 2分)已 知O为 坐 标 原 点，椭 圆 r：，当=l(a 6 0)的 右 顶 点 为 A,离心率a b为年，以 原 点 为 圆 心，椭 圆 的 短 半 轴 长 为 半径 的 圆 与 直 线 x-y+/2=0 相 切。(1)求 椭 圆 r 的标准方程.(2)设 动 直 线 乙 =工(工 一 1)与 椭 圆 rm交
16、于 B,C 两 点，B 关 于 工 轴 的 对 称 点 为B,若 直 线B C与 工 轴 交 于 点M,AOAC 与 AMC 的 面 积 分 别 为 S 1 5。试 问 便 是 否为 定 值？若 是，求 出 该 定 值；若 不 是，请说明理由.21.(1 2 分)已 知 函 数/(N)=I n N 一ax-a。(1)若 关 于 工 的 不 等 式/(工)00恒成立，求 实 数 a的值,(2)设函数九(H)=N f(N),在(1)的条件下，证 明：九(工)存 在 唯 一 的 极 小 值 点 孙，且(二)选 考 题：共 1 0 分。请 考 生 在 笫 2 2、2 3 题 中 任 选 一 题 作 答
17、。如 果 多 做，则 按 所 做的 第 一 题 计 分。22.1选 修 4 4：坐 标 系 与 参 数 方 程】(1 0分)在 平 面 直 角 坐 标 系x O y中，直 线 Z的参/2数方程为4 a 为 参 数)，圆 c 的方,/2y=2-t程为(工一2 +4的 解 集；(2)当1时恒成立，求实 数 m 的 取 值 范 围。(责任编辑 王福华)38参考答案与提示中学生弟理化高考数学 2022年 78 月不安年高考数学模）魏（十）参考答案57 I W一、选 择 题得|A F|=Ni +1,I BF I =孙+1，所 以1.B 提 示：因为 A=n 0 l n N 1=x|1 WzWe,B =x
18、|x2 x 2 0 =x|-iw%2,所以 AC K C RB）=（2,e Jo2.A 提 示：设 z =a+6 i（a,6C R）,则z=ab i,所 以（a+b i）（2 +i）=a 6 i +i,即2 a 6 +（Q+2 6）i =a +（l b）i,所 以（2 a-b=a,1（解 得 2 =6 =7,所 以z =a+2 b=lb.41+%|z=/（T）2+（T）2=T3.B 提 示：由 题 意 将v=ll.5 k m/s =1 1.5 X 1 0 0 0 m/s,代 入 v=2 O O O l n （1 +丝），m /可得 1 1.5X 1 0 0 0 =2 O O O l n （1十
19、）,所 以In （1 +丝）=5.7 5 ,所 以 1 +拗=7 5 =3 1 4,X in/m所 以”=3 1 3。4.C 提 示：因 为/（工）=8 5 （n-In （ex+e-x）=s i n z l n （ex+e ）,所 以f（-x）=s i n N（-N）l n （ex+e）=s i n 工 In （e +e-x）f CJC）,即 函 数 z）为 奇 函 数，其 图 像 关 于 原 点 对 称，故 排除D。因 为y =e，+e，2 /芭一 工=2,当且 仅 当x =0时 取 等 号，所 以In （e，+er）In 2 l n 1 =0,当 工 0,n）时，s i n 当工 T T,
20、2穴）时，s i n nWO,所 以 当z0,文）时当 冗，2次）时，/（工）0,故排 除A、B。5.C 提 示：因 为 抛 物 线C：）2 =2（力 0）的 焦 点F到 准 线 的 距 离 为2,所 以F的 坐 标 为（1,0）。设 A（N ,）,_ B （工2，、2），因 为 点A,B在 抛 物 线 上，由 抛 物 线 定 义 可|A F|+|B F|=N+2 +2。又 A E F 的重心G的 横 坐 标 为3,所 以 一 黄一=3,所以%+以=8,所 以|A F|+|B F|=4+叫+2=1 0。6.C 提 示：/（工）=s i n 2JC+2 c o s G =s i n 2N+CO
21、S 2JD+1 =/2 s i n.（2 j c+：）+1,当*6 H 号 时，2x +f 6-）爰，八工）单 调 递 增，故A错 误，当 工=筌 时，O2 x+-=7 t,/（=/2 s i n 穴+1=1,函数的对 称 中 心 为 停，1），故B错 误；当 力 一 氤 引 时，2x +T e 。片笈,s i n（2 x+-j-）e 1/（x）eC 2,/2+1,/（彳）=2,由 图 像 性 质 知f （x）+m=0有 两个 零 点，则 一7 n =f（H）,me 2,/2 +1）,me c-V-i,-2口，故 c 正 确；y（H）=2,s i n 2 x+彳）+1=售 s i n 12 （
22、工 +）+1,则 八 工）的 图 像 可 以 由 函 数y=/2 s i n 2 H+1的 图 像 向 左 平 移g个 长 度 单 位 得 到，故DO错 误。7.B 提 示：由 题 意 知，第 个 劣 弧 的 半径 为“，圆 心 角 为 年，所 以 第n个 劣 弧 的 弧 长2 Kn=，所 以 ax+a2 H n=等（1+2 H-F 11）=XO O12 X 11-2-447 r o81参考答案与提示高 考 数 学2022年78月中考生去理化8.D 提 示：设 直 线Z与 圆C交 于A,B两 点，由圆 C：（N-1）2+（,-2）2 =4 可 知，圆 心c的 坐 标 为（1,2）,半 径 为
23、厂=2,所 以 圆C的 面 积 为S =4n。因 为 圆 心C到 直 线Z：x+y-l=0 的 距 离 为 d=笈,7 2所以 I AB|=2 /22-2=2/2 o 又|CA|=|C B|=2,所 以N ACB=,从 而 扇 形C A B1k的 面 积 为5 =亍*2 2*彳=兀,所 以 部 分 的面 积 为 L X 2 X 2 =K-2。故 在 阿C内任取 一 点，该 点 落 在N部 分 的 概 率F =也，47 r=1 3 I,14 2K9.B提 示：设 球 的 半 径 为K,则 圆 柱 的底 面 半 径 为R,高 为2 K,所 以 圆 柱 的 体 积4匕=小2 X 2 H =2 u R
24、3,球 的 体 积 匕=忠3，所以 利=卷=手 曳 =,。又 因 为 圆 柱 的 表 面 积为SI=2T TRX2R+23t R2=6击2,球 的 表 面 积 为S2=4忠2，所以 n =-=，=1，贝U（x2+2）（N_q）=x2（力q）+2 .（N O由（N-的 展 开 式 的 通 项 公A c o s 玄（-JC）J =e-x+ex+A c o s 等 n,所以 函 数g（N）为 偶 函 数，故 函 数g（N）的 图 像关 于 工=0对 称。所 以 函 数/O+2）的 图 像关 于2 =0对 称，所 以 函 数 八 了）的 图 像 关 于%=2对 称。又 函 数 了（%）有 且 只 有
25、一 个 零点，所 以 函 数f （力）的 零 点 为2,所 以/（2）=0,即 e2-2+e-2+2+A s i n 管 一 套）=。，所 以2+A=0,故 A=2。11.D提 示：由双 曲 线 方 程 为 一 靠=y i o1,得 a =3,6 =4,c =5。如图1,01与r r轴 切 于 点N,与AF】切 于 点P,与A F2切 于 点T,因 为I的 横 坐 标与N的 横 坐 标 相 等，所 以 可设I（xN,r）,由 切 线 长 相图1等，可 得 I 尸曰|=|N F/,|P A|=|TA|,T F2=N F2 I o由 双 曲 线 的 定 义 可 得I A F i|AF=2 a ,即
26、有|N F i|-|NF2|=2 a。又|2曰|+|可尸2|=2 7,得|?/曰|=c a,所 以|O N|=a,故A,B都 正 确。由内知 平 分 线 的 性 质 定 理 可 得|A F,I 6+I AFJI A F2|A F2|5 +工0I M F J5 Ho I MF21，即 有 I AF=3 式为 r,+i=CQI(一?)=(-ly c Q f,0 r 一给，所 以 f(H +2)=e 2+e-x-2+2+A s i n 停 工 +称 一 给=1+e：+A c o s y-x o 又 因 为 g(z)=e +e-x+A c o s 等工，所 以 g (一1)=e：+e+1)c-a=2,
27、解 得 0 VH V 3,故 C 正确。设 A（7 n,”），m,n 0,Z A F i F z 的 内 切圆 的 半 径 为，则 噂 一 喧=1。又SM H H=y i oy -2 c -n =-j-r(2 c+|AF1|十|A F2|),即5=，(5+3 +I A F 2 I)=r (8+e m a)=差(5 +2 7n),化 简 为 n =r (l +g y n),若 r=4,则 冷=4(1+告m)，代 入3-Y g =1，无 解,故D错 误。12.C 提 示：由 an=aB+l n (2 a”)，OV a】v/,可 设 f(r r)=N+I n (2 z),则1-Nf (H)=l =所
28、 以 当 OV hV I82时，f(H)0,即f(H)在(0,1)上 为 单 调 递增 函 数，所 以 人 工)在(0,/)上 为 单 调 递 增 函数，即”(n v f c/v/l j),即 In 石V in 213 1-1/(x X 4-ln/V亏+l n反=1,所 以 彳乙 乙 乙 乙/(工)2),所 以/-1-+O 1 2.1 1 QIn 亍 g +111 e3=5 +彳，因此 a2 0 2 2 3 3。37，所 以7 V a 2 0 2 2 V l，故 D 正 确。4 4二、填 空 题1 3 f提 示：设 向 最a与b的 夹 角 为。,9叵因 为S l=+-|b|，不 妨 设Ibl=
29、3 m,则|a|=2 /J m,因 为(a b)J_(3 a+2 b),所 以(ah)(3a+2 b)=0,所 以 3|a|3-2|b|2-ab=O,所 以 a b=6m2,所 以 cos 0=a b _ 67n2 _ /2I a I I。I 3m,2 f2 m 2因为 OW eW ir,所 以。=f.14.x y 3=0 提 示：因为 f (x)=ln“一2工,所 以f 91-In x e、，4 f 4,、In rr-2rr.=.因 为 曲 线y(N)=-在 点JCXA处 的 切 线 和 直 线；r 、=0平 行，所 以八/八、1 In 1-“、Inx-2x/(1)=-n =1,即 曲 线
30、F(H)=-1工在 点(1,一2)处 的 切 线 的 斜 率 为A=r(i)=1,故 曲 线/(x)=在 点(1,一2)处的X.切 线 方 程 为y+2=i 1,即*y 3=0。参考答案与提示 屯 举 晚 去 理 七号数学 2022年78月,目 才 上 添 J U G1 5.提 不：VA-BCF=Vf-ABC=1 1x X/J X 3=#/J，故 错 误。当 点E在 线 段D C上 运 动 时，A D，=1保 持 不 变，即 点D 的 轨 迹 为 以A为 球 心，1为 半 径 的 球 面 的 一 部 分，故 正 确。当 固 定 点E时，可 知 点D 在 球 面 被 平 面截 得 的 圆 弧 上
31、，即 在 某 圆 上 运 动，故 正 确。因为 SABCF=-X BC X B F =X 1 X乙 乙/9 +3=/I,所 以 求 三 棱 锥 M-B C F的 体 积的 最 小 值 即 求 点 M 到 平 面B C F的 距 离 出以 A F J_ E C。因 为 BC J_A B.A F Q A B =A，所 以 B C J_ 平 面 A B F。因 为A H U平 面A B F,所 以B C A F。因为B C A B F =B，所 以A H _L平 面E C F.因为点D 在 以A为 球 心，1为 半 径 的 球 面 上 运动，则 点D 到 平 面B C F的 距 离 的 最 小 值
32、为d3 1 1 1=A H 1=1=亍，故 应=方4=亍。所1/Q以(VM.BCF)m in=X d=直，故 正 确。16.(p-y 提 示：因 为 工=1，所 以x ex-1-a(rc+ln)-2a=elaxx1 a(1 +In x)-2a=0 o 令 E u ln z-I-N l,r r (O,由y=In x ,y=x 的 单 调 性 可 知，函数t=ln n+n 1是 递 增 的，故 当x E(0,11时，值 域 为 6 (8,0。而 e+H T-a(了 十In x)2a=0 转 化 为 e 一at 3a=0,当 t=3时，方 程 为e=0,不 成 立，故tW 3,即转 化 为。=谭 内
33、在(o o,3)U(3,0 上有 两 个 不 相 等 的 实 根，即y=a和y=g C)=,；3 在 z(0 0 3)U(-3,0 上 有 两 个 不同 的 交 点.8“)=詈衰，当(8,83参考答案与提示高 考 数 学2022年78月中孝生去理化-3)和 七 (一3,一21时，g()V 0,即在 8,3)和(一3,2上 递 减；当t6(2,0口时，&()0,即 8。)在2 (2,01上 递 增。另夕卜，当EV 3时，g Q)=ZV 0;当 t -3 时，g Q）O；g（2）=三，g（0）=yo结 合 函 数y =erg（）=P ,i （8,3）U（3,0 1的 图 像（图3）可 知，当a e
34、 GA时，y=a和 图3 （8,3）u （3,0口的图像 有 两 个 不 同 的 交 点。三、解 答 题17.(1)设A B C的 外 接 圆 的 半 径 为R,由 正 弦 定 理 可 得a=2Rsin A,b =2Rsin B,c=2 R sin C.田+sin?A sin B sin Csin2 B H-sin2 C sin2 AI，所4以b2+c2-az=bcsir A,由 余 弦 定 理 得a2=b2+c2 2feccos A,即 b2+c2 a2=26ccos A ,4 2所以 26ccos A =bcsin2A,即 cos A =sin2 A,所以 2cos2 A+3cos A-2
35、=0,解 得cos A=；或 cos A=-2（舍 去）。因为A A B C为 锐 角 三 角 形，所 以A=y.h(2)由(1)及 正 弦 定 理 得sin B sin C2百而：万=4,所以&=4sin B,c=4sin Co因为 C=B,所以&+c=4sinB+4sin C=4sin B+4sin（宇 B）4sinB+4sin cos B 4cos 宅 sin B=6sin3 3B+2/3 cos B=4 /Tsin（旧 +,）在 锐 角A A B C中，0 V B V ,0 V等 一4 oB,所 以 v B ,V B +/v”,故z b z o o o-y si n+所 以 6 4/3
36、 s i n（B+y）4 /3,HP 6&+c 4 /3 o所 以b+c的 取 值 范 围 为(6,4/S，18.(1)因为 F A J_平 面 A B C D,E C U平面 A B C D,所以 P A B C.因 为 N ABC=90,所以 B C A BO因为 PA n AB=A,PA U 平 面 P A B ,A B U平 面P A E,所 以EC_L平 面P A B.又 因 为B C U平 面P B C,所 以 平 面PBC_L平 面P A B.(2)取C D的 中 点 为E,连 接A E。因 为 N A B C =90,A B /C D ,A B =B C=1,C D =2,所
37、以 四 边 形 A B C E是 正 方 形，所以 A B _LA E。因 为P A _L平 面A B CD,4所 以 PA J-A B,P A _ L A E,所以A B,A E,A P两 两 垂 直。以A为 坐 标 原 点，AB,A E,A F所 在 直 线 分 别 为x轴，y轴，z gY轴，建 立 如 图4所 示 的 空 间 直 角图4坐 标 系 A-acyz，则 A(0,0,0),B(l,0,0),C(l,l,0),E(0,l,0),D(l,l,0)o设 P 0),则 G(0,y,y).5=(1,yf)因 为 点A在 平 面P C D内 的 投 影 恰 好 是 P C D的 重 心G,
38、所 以A G J_C G,所 以 玄 _ 2/AG=0,所 以。一 +=0,解 得 t=臣。又 花=(0,1,0),司官=(1,0,一 售)，令m=(/2,0,1),因为 B C m=0,PS m =0,所 以m是 平 面F E C的 法 向 量。D G的方向向量是防=停)。所 以 直 线D G与 平 面P B C所 成 角9的正 弦 值 为 sin 0=|cos m,D(5)|=Y -=rI m I I D G|84参考答案与提示中考生去理化高考数学 2 0 2 2年7 8月/3 ._ 2 /2亘=丁y故 直 线D G与 平 面P J 3 C所 成 角 的 正 弦值 为 产。19.(1)若
39、一 次 性 购 买5个 甲 系 列 盲 盒 后集 齐A 1,A z，Aa玩 偶，则 有 两 种 情 况：其 中 一 个 玩 偶3个，其 他 两 个 玩 偶 各1个，则 有C；C：C；种 结 果；若 其 中 两 个 玩 偶 各2个，另 外 两 个 玩偶1个，则 共 有C；C；C：种 结 果。C/320.(1)由 题 意 得 一=年，因 为/+/=a zb1与 直 线x-y+/2=0相 切，所 以 名=1=/2&,即=所 以a =2,故 椭 圆r的 标 准方 程 为 号+/=1。S,(2)U是 定 值，且 定 值 为1。理 由 如 下：口2联 立 2 时,Q=Q.T+y(l-Q.-,)1-AQ2
40、4 Q-f-T(2 +=2吟】2,2 7 n x32 m+4 ,4 14。所 以 当 利 变 化 时，mz+4直 线BC与z所 以 决 2轴 交 于 定 点M(4,0)。|x|O A|X|yc|Q A|yX|AM|X|yc|AM|因 为 每 天 购 买 肓 盒 的1 0 0人 都 已 购 买过 很 多 次，对 于 每 一 个 人 来 说，当 某 一 天 来 购买 盲 盒 时，可 看 作 九 一+8,所 以 其 购 买 甲 系2列 的 概 率 近 似 于 三。假 设 用S表 示 一 天 中 购 买 甲 系 列 盲 盒 的人 数，则 eB(1001y)，所 以 E(S)=1 0 0 X2亍=4 0
41、,即 购 买 甲 系 列 的 人 数 的 期 望 为4 0。所 以 礼 品 店 应 准 备 甲 系 列 盲 盒4 0个，乙系 列 盲 盒6 0个。9 S二 二=1,即 是 定 值，且 定 值 为1。4 2 5221.(1)已知/(x)=I n x a z+a 的定义 域 为 0,+8)，且 y(i)=o,/(x)=-X.1-a za=-J C由 题 意 可 知，VN 0,/(Z)0,/(*)0,所 以 函 数八 力)在(0,+8)上 单 调 递 增，故 当X 1时，(力)1)=0,不 合 乎 题 意。85中考生去理化参考答案与提示高 考 数 学 2022年 7 8 月若a 0,由f C r）=
42、O,可得了=一。当0aN V。时，（工）0,此 时 函 数/（工）单 调 递 增；a当工 时，f Q O V O,此 时 函 数f（z）单 调 递a减，则 f G r）ma x=/（丁），故 丁=1,解得 a =l o（2）由（1）可 知，/（/）=I n x 力 +1,则h（x）=x l n x,一/+之，所以（x）=jn*+2 2N O设 u （rr）=I n JC 2z+2,贝I （N）=1 c 1-2 H-2=-oX J C当 HC（0,）时，”（工）0;当 HC（_+8）时，“（工）V O.所 以“（工）在（o,同 上 单 调 递 增，在（好,十8）上 单 调 递 减.又T）。，（幼
43、 王 内 支 厮 以“（N ）在（0，；）上 有 唯 一 零 点 以，在（/,十8）上 有 唯 一 零 点1,且 当x e（o,x0）时，u（w）v o；当 工e（工。，1）时，“（工）0；当HC（1,+8）时，“（H）V 0。因 为“（N）=/l（N），所 以 X =X0 是九（力）的 唯 一 极 小 值 点。由九（N o ）=0 得 I n x0=2x0-2,故2/2 h（J 7O）=x0No=（z。-2-）。由 n W（，）得 九（*o）一 彳。当 工 （0,1）时，无（工）在 工=工。处 取 得最 小 值。由已7（0,1）,五婕-1）中0,得 五（N）VA（e-1）=-*，所以 h（x
44、0）G （-j-,-g）。22.（1）由直线I的 参 数 方 程,/2得 其 普 通 方 程 为y=N+2,所 以 直 线I的 极 坐 标 方 程 为p s i n 0=p c o s 6+2 o因 为 圆C的 方 程 为（/-2）2 +（y 1）2=5,将（f x=p产c o s 0 9代 入 并 化 简 得p =3=p s i n 64 c o s，+2s i n 0,所 以 圆C的 极 坐 标 方 程 为p =4 c o s 6 +2s i n 0o（2）将 直 线 Z：p s i ne =p c o s 8+2，V C：p=4 c o s 0H-2s i n 0 联 立，得（4 c o
45、 s 0+2s i n 9）（s i n 0 c o s 6 ）=2,整 理 得 s i n C e o s 0=3 c o s2 0,所 以 6 =5或 ta n 0=3。不 妨 记 点A对 应 的 极 角 为 点B对 应的 极 角 为。，且ta n。=3,于 是c o s N A O B =/P a 3国c o s（-=Si n=-923.（l）/（x）=（x+l）（|x|+|z+2|）4。当 力&2 时，得（N+1）（x x.1 2）4,即N2+2 z +3 V 0,此 不 等 式 无 解；当 一2 Vn VO 时，得（I+1）（x-x+2）4,解 得 了 1,舍 去）当时，得（1+1）
46、（rr+1+2）4 ,解 得 工 V-唐一 1（舍 去）或x /2-lo综 上 可 得，不 等 式/（x）4的 解 集 为（/2 1 9+8）。（2）当 0 时 （n）=（1+1）（1+1+2（才 +1 乂2）=2（工+1）2 27 nx，所 以 、=X2（工+2）,由基本不等式可得2（工 +?+2）2（2%*+2）=8,当 且仅 当x=l时，等 号 成 立，所以当 =0 时，/n CR。当一 I W n V0 时，f O）=2（H+1）2 2m x）即 rn-2-i-，当 x=1 时，2-1-有 最h x大 值0,所 以m 0.综 上 可 得，实 数m的 取 值 范 围 为 0,8口。（责 任 编 辑 王 福 华）86