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1、演练篇模拟试题助突破高 考 数 学2 0 2 2年7 8月中孝生去理化2 0 2 2年高老数孽横扭弑题（a）安 徽 省 利 辛 高 级 中 学 胡彬一、选 择 题：本 大 题 共1 2小 题，每 小 题5分，共6 0分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.设 全 集 为 R,集 合A=n I log2 x l ,B=%|N2 IIJAU（CRE）=（）A.x|IV rrV lB.x|K x 2）C.z lO V z V lD.x|O x .-4 .若（2 十）（1+ay的 展 开 式 中工-%3项 的 系 数 为 一160,则a=
2、（）。A.2 B.4 C.2 D.2 29 15.若 数 列%满 足-=0,则 称a”+i a na.为“封 闭 数 列”。已 知 正 项 数 列 为“封 闭 数 列“，且/+与+d=1，则%+勾+6,=（A-T B-T C.2 D 嚏6.抛 物 线C：y=a 2在 点（1,a）处 的 切线 方 程 为4H 3 1=0,则 抛 物 线C的焦点坐 标 为（）。C.（卷,0）D.（y，0）7 .函 数/（二 宗 千 鼻 的 大 致 图 像 是图1中 的（）.图18 .已 知 菱 形 ABC D 的 边 长 为/5,N B A D =60,将ABD 沿 BD 折 起，使 A,C两 点 的 距 离 为
3、 后，则 所 得 三 棱 锥A-BC D的 外 接 球 的 表 面 积 为（）.9.若 tan g+1-=4,ja!j cos。伍+子）=tan 0 4/（）oA3 I 1-1A-T B-T C-T D-TX2 v210.已 知 双 曲 线 C：=一 *=l（a 0,a2 b2,b 0）的 左 焦 点 和 右 焦 点 分 别 为F-F z，P是双 曲 线C的 右 支 上 一 点，连 接P F.与 轴 交于点若|F Q|=3|O M|（。为 坐 标 原 点），P F i_ L F F z，则 双 曲 线C的 离 心 率 为（）。A.唱 B.亭 C./2 D.211.f(工)为 定 义 在(一8,
4、十8)上 的 可导 函 数，且对 于 任 意N C R恒成 立，则()。A./(0)e -/(1),/(2 022)e2 022 /(0)B./(0)e2 022/(0)28演 练 篇 模 拟 试 题 助 突 破 击 岸 任 为 便4*寓 号 数 学2022年7 8月1才 上 部C./(0)e /(1),/(2 022)e /(1),/(2 022)e2 022 y(0)|JC r一(z#0),12.函 数 fO)=0 B.6 2 且 cVOC.6 V 2 且 c=0 D.&N-2 且 c=0二、填 空 题：本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 5分，共 20分。13.已 知 平 面 向 量
5、a 与 b的 夹 角 为 60,且a=(0,3),|=2,则|a+2 b =.14.已 知 数 列 a.的 前 n 项 和 S,满足S =)(”+3),“e N ，则数列的前2nan J2 0 2 2项和为_ _ _ _。15.已 知P为 椭 圆 叁+4=1 上 任意一zo y点，分 别 为 该 椭 圆 的 左 焦 点 和 右 焦 点，则 sin P FXF2-Fsin z P F2F的 最 大 值 为_ o16.如 图 2,在 棱 长 为 1 的 为-7 i1 1正 方 体 A B C D-A1B1C1D1(中，p为 线 段AB上 的 动 点 p y j(不 含 端 点)，有 下 列 结 论
6、：/平 面 A D|P _ L 平 面A,A P；图 2 多 面 体 D 1-C D P 的 体 积 为 定 值；直线 Q P 与 B C 所 成 的 角 可 能 为、A A P D,能是钝 角 三 角 形。其 中 结 论 正 确 的 序 号 是 _ _ _ _。三、解 答 题：共 7 0 分。解 答 应 写 出 文 字说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。第 172 1 题为必 考 题，每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答。第 22、2 3 题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答。(一)必 考 题：共 60分。17.(12 分)在 A A B C 中，内角 A,B,C
7、所 对 的 边 分 别 为 a,b,c,满 足 c=/Tasin C ccos A o(1)求 角 A；(2)若。=/f，6-|-c=5,求ABC 的面 积。18.(1 2 分)如 图 3,在 三 棱 柱 A B C-中，侧面 A B B.A,和 B C C.B,都是正 方 形，平 面 A B E】A】J_平 面B C C,B1,D,E分 别 为 B B-A C 的 中 点。(1)求 证：BE 平 面 -彳 b 0)上，并 且 满 足 红 答+a b a，笔J =0,则 称 这 两 点 是 关 于 M 的一对共甑点，或称点(工。7。)关 于M的一 个 共 轲点为(卬，。)。已 知 点 A(3,
8、l)在椭圆+4 =1 上，o 坐 标 原 点。(1)求 点 A 关 于 椭 圆 M 的所有共甄点的坐 标；(2)设 点 尸，Q 在 椭 圆 M 上，且 拓 G X,求 点 A 关 于 椭 圆 M 的 所 有 共 拆 点 和 点P,Q 所 围 成 封 闭 图 形 的 面 积 的 最 大 值。20.(1 2 分)某 企 业 研 发 了 一 种 新 药，为评 估 药 物 对 目 标 适 应 症 患 者 的 治 疗 作 用 和 安全 性，需 要 开 展 临 床 用 药 试 验，检测显示临床疔 效 评 价 指 标 A 的 数 量 与 连 续 用 药 天 数 工具 有 相 关 关 系.随 机 征 集 了
9、一 部 分 志 愿 者 作为 样 本 参 加 临 床 用 药 试 验，并 得 到 了 一组数据(工，乂)，1=1,2,3,4,5,其 中 4表示连续用 药 i 天，”表 示 相 应 的 临 床 疗 效 评 价 指 标A 的 数 值。根 据 临 床 经 验，刚 开 始 用 药 时，指标 A 的 数 髭 y 变 化 明 显，随 着 天 数 增 加，y的 变 化 趋 缓。经计算得到如下一些统计量的5 5值：2乂=6 2,X(4一n )3 y)=47,i=l t 155 _ 5X ui*4.7 9,2(%u)2=1.615 9 2(i-i=l*=1 i=l)(”一*19.38,其中 Ui=In J:O
10、29演练篇模拟试题助突破高 考 数 学2022年78月中孝生去理化2022年高考数学模拟试题(八)四川省绵阳实验高级中学 黄 芹一、选 择 题：本 大 题 共 1 2 小 题，每 小 题 5分，共 6 0 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只有 一 项是 符 合 题 目 要 求 的。1.已 知 之=l 2 i，贝 U z ($+2 D =()oA.9 2i B.1 2iC.9+2i D.l +2i2.已 知 全 集 U=R,集 合A-=y y =2x9*2 1 ,B =N|y =l g(9 d),则图 i 中阴影 部 分 表 示 的 集 合 为(A.C 3,2B.(3,2)C
11、.(3,2D.13,2)3.地 铁 某 换 乘 站 设 有 编 号 为 A,B,C,D,E的 五 个 安 全 出 口。若 同 时 开 放 其 中 的两 个 安 全 出 口，疏 散 1 0 0 0 名 乘 客 所 需 的 时间 如 表 1：表 1安全出口编号A,BB,CC,DD.EA,E疏散乘客时间(S)120220160140200则疏 散 乘 客 最 快 的 一 个 安 全 出 口的编号是()。A.A B.B C.D D.E4.在 区 间 0,2 上 随 机 地 取 一 个 数 巧 则事件“一 l I o g 3 (N+打 0”发 生 的 概 率 为()o(1)试判断 y=a-bx 与 y
12、=a+61n H 哪一 个 适 宜 作 为 y关 于 工 的 回 归 方 程 类 型，并建 立 y关 于 工 的 回 归 方 程。(2)新 药 经 过 临 床 试 验 后，企 业 决 定 通 过两 条 不 同 的 生 产 线 每 天 8 小 时 批 量 生 产 该 商品，其 中 第 1 条 生 产 线 的 生 产 效 率 是 第 2 条生 产 线 的 两 倍。若 第 1 条 生 产 线 出 现 不 合 格药 品 的 概 率 为 0.012,第 2 条 生 产线出现不合格 药 品 的 概 率 为 0.009,两条生产线是否出现不 合 格 药 品 相 互 独 立。随 机 抽 取 一 件 该 企 业
13、 生 产 的 药 品，求该 药 品 不 合 格 的 概 率；若 在 抽 查 中 发 现 不 合 格 药 品，求 该 药品 来 自 第 1 条 生 产 线 的 概 率。附 参 考 公 式：对 于 一 组 数 据(上 1，“)，(工2，2)，(”，“)，其回归直线 y a +b x的 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 估 计 公 式 分 别 为N)(乂 y)b=-,a=y S x oS M 工)？i-i21.(12 分)已知函数 fU)=|-+a(x-1)-e(1)当 a =0 时，求 函 数”工)的极值；(2)若 函 数 八 工)在 区 间(0,1)内存在零点，求 实 数 a的 取 值 范
14、 围。(二)选 考 题：共 1 0 分。请 考 生 在 第 22、2 3 题中任选 一 题 作 答。如 果 多 做，则按所做的 第 一 题 计 分。22.1选 修 4 4：坐标系与参数方程】(10分)在 平 面 直 角 坐 标 系x O y中，圆 C：(工十6)2+/=25。以 坐 标 原 点 为 极 点，h轴的正半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系。(1)求 圆 心C的 极 坐 标 方 程；(X =co s a?(2)若 直 线I的 参 数 方 程 为(y =t s i n aQ 为 参 数)，直 线 Z与 圆 C 交 于 A,B 两 点，|A B|=/1 万,求直线I的 斜 率。23
15、.1选 修 4 一 5：不等式选讲】(1 0分)已知/(x)=|x-l|+|x +3|。(1)求 不 等 式 f (工)8的 解 集；(2)若 存 在x使 得 f(H。)+/6 的展开 式 中 工-叼3的 系 数 为（-1）管=-1 6 0,可 得1=8,所 以a =2.5.C 提 示：由 题 意 可 知，若 数 列 a*）为“封 闭 数 列”，则 二 一 一 上=0,可 得”=2,a”a”所 以“封 闭 数 列”a n 是 公 比 为2的 等 比 数列。若正项数列为“封 闭 数 列”，则S J +1O A 1，所 以1=之，即 正 项 数 列&“）是 公 比为4的 等 比 数 列。因 为 仇
16、+仇+仇=1,所以故 排 除A.8.D 提 示：由 已 知 得AB AD为 等 边 三角 形，所以 B D=A B =B C =C D =D A=/5.将 AB D沿B D折 起，使A,C两 点 的 距 离为 尻，所 以 折 起 后 的 三 棱 锥A-B C D为 正 四面 体，各 棱 长 都 是 尻.将 此 正 四 面 体 放 置 在正 方 体 中，使 得 正 方 体 的 面 对 角 线 是 正 四 面体 的 棱，如 图4所 示。设 正 方 体 的 棱 长 为a,则 正 方 体 的 面 对 角 线 为 笈a =后，所 以。=景所以正方体,/J /的 体 对 角 线 为 后。=爷=1/2 R,
17、其 中R为 正 方 体 的 外 接 球 图1的 半 径。由 于 正 方 体 的 外 接 球 就 是 正 四 面 体A B C D的 外 接 球，所 以 正 四 面 体AB C D的外接 球 的 表 面 积 为4 n史=1/。j9.C 提 示：因 为t a n -二=4,所 以t a n 0s i n co s 0 s i n?+co s20 4广、-z +z =4,所 以 一：-=4,所 以co s u s i n u s i n 0co s 04 s i n O c o s。=1,所 以 s i n 2。=|，所 以%+“+。7=仁）（仇+（+卜）=壶。,+市)l+co s(2 0+f)i-
18、s i n 2 6226.B彳7.C 提 示：因 为 函 数/（x）2|x|-l的 定 义 域 为（一 8,一5）U （9,+8）,其 关 FiG尸，所 以于 原 点 对 称，且y（x）=芹 -=2 I-x,|-1-f r f p31 工），所 以 函 数”上）是奇函数，故 排 除 B,当 OV hV 时，e，-e-，0,I O F J O M 10.B 提 示：如 图由 条 件 可 知 O M F12,图22|z|一 1 V 0,所 以f （力）V 0,故 排 除D；当wn3,得|尸尸3|F F2|O 又 因 为 I P F J|P Fl|=3 a,|P F2|=ao9a2+a2=4 c2，
19、解 得 e一|P F2|=2 a ,则根 据 勾 股 定 理 可 知/To2r亍 时，f(x)=工；,(x)=11.D 提 示：令 g（H）=/2,则 g（H）ee2x(2 x -3)+(2 x +1)ex(2 x l)zc z-4-p4，而/(2)-h0,ye(1)o因为68参考答案与提示中考生去理化高考数学 2022#7-8所以 所以g (H)0,函数为 单 调 递 增 函 数。由(-1)(0),可 得 匚1 华,a p e e e/(1)2=田&2 时，a.=S S_l=-1-n(n+3)1-(n-1)(n+2)=n+l;当 n=1 0 ,a1=S1=-X l X 4 =2,满 足 上
20、式，所 以a.=+1.所 以 二 一=nan九(九十1,)、=-二T，所以数列n 篦十1卜I九丁(,十工 内)的 前2 0 2 2项 和 为 心+2+1)1 1 x Z Z X 3+2 0 2 1 X 2 0 2 2 =(1-了)+(T -T)+(_M=I-=2 2 0 2 1 2 0 2 2/2 0 2 2 2 0 2 2 IPFJ=s i n Z F F i F2，所 以 求 s i nZ PFa F,+s i n 5玛=中+粤1 =|F F z l 1|P F j=平 的 最 大 值，也 就 是 求的 最 小 值 而 s i nN Fi PF?-s i n N F i P F?-即 求s
21、 i n N B P F?的 最 大 值。由 椭 圆 的 性 质知，当P为 椭 圆 的 上 顶 点 时，NE F F,最 大，此 时a =5,6 =3,c =4,由 余 弦 定 理 知co s/B P F z V O,所以 s i n Z F,F F2 的 最 大 值0是1，所 以5=半=8,所 以s i n N P F 2 H +.1 0 5s i n/P Flb2=o1 6.提 示：对 于 ，已 知 正 方 体A B C D-A1B：C1Dl 中，A】D】J _ AAi ,A Q i _ LA B0因 为A A】n A H=A，所 以A】D _ L平面A】A尸。因 为A|D】U平 面D】A
22、】F,所 以 平面D】A|P J _平 面 A A P。故 正 确。对 于 ，因 为S CDD,=2 X 1 X 1 =P到 平 面C D D 1的 距 离 口。=1,所 以 丫5 4必=Vp-CDD,为 定 值。故 0 1 O正 确。对 于 ，以D为 坐 标 原点，D A,D C,D D 1所 在 直 线分 别 为X轴，V 轴，N轴，建立 如 图4所 示 的 空 间 直 角 坐标 系 D -xyz，则 D1 0,0,l),E(l,l,0)，C 0,l,0),设P(l,a,fe)(0 a l,0 fe D,P 就所 以 c osDi P,B C =t,=D.P B C-1/1+。2+(6 -1
23、)20。假 设51 5.提 示：在 P F】F z中，由 正 弦 定理 得I P E Is i n N P F】F2IPF1Is i n P F2F1 1/l+a2H-(6 I)2，则 a2+(d-l)2=IF E Is i nN Fi P F2 ,所以IFF Js i n/P F,Fi3,因为 0V aV l,0V 6V l,所 以 a2+(6 l)2V 3,所 以 假 设 不 成 立。故 错 误。对 于 ，如 图4,由 题 意 得A (1,0,0),69参考答案与提示高考 数 学2022年78月中孝生去理化设 y X OV V l),则PX=(0 ,y,1+9)，PD (1,y,y),所
24、以 c os =，口:=P A P Dt(2 yl)yIFAI|PD7|,-A当 0 V y V 5时，c os PA,P D QV O,即NA P D 1为 钝 角，此 时 A P，是 钝 角 三 角 形。故 正 确。三、解 答 题17.(1)由 c=/3 asin C c c os A 及 正弦 定 理 得 /3-s i n As i n C c os A s i n C s i n C =0 ,所以 2 s i n Cs i n(A-=s i n C 0因为 s i n C KO,所以 s i n(A=B。又 因 为0 人兀，所 以 一 去 八 一?o o*所以A =So o(2)由 余
25、 弦 定 理 得1=62+1-2%c os A ,因为 a =/T 3,6 +c =5,所 以 1 3 S+c)23 c b =5Z 3 b c,化 简 得 6 c =4.所以 A A B C 的 面 积S=y 6 c s i n A =y X 4 X-=/3.18.(1)取A 1C的 中 点 为F,连 接D F,EF,因 为E,F分 别 为A C,A。的 中 点，所以 E F A A|,且 EF=-1-A A1.因 为 四 边 形 ABE A1是 正 方 形，所 以B B./A A,且 BB,=A A,即 E F/B B,且EF=yBBl o又 因 为D为BE1的 中 点，所 以E F/B
26、D且EF=BD,所 以 四 边 形E F D B为 平 行 四 边形，所 以B E/D F,又BEU平面 A】CD,DFU平 面 A.C D,所 以BE 平 面AD。(2)由 题 意 知，EA,BC,EB：两 两 垂 宜，所 以 以B为 坐 标 原 点，建 立 如 图5所 示 的 空间 直 角 坐 标 系B-xyz.设 B A =B C =B B 1=2,则(0,2,0),向 量 为m =所 以I A 1:m =0,I r 即 m =0,-1,所以 m=(l,2,-l)o设 宜 线B E与 平 面AQD所 成 角 为 心-B,E ,mj H!j s i n 0=|cos(BtE,m ,-=|B
27、,E|m|1 4 1 2x2 *4y2 伍 笈，x一菽=石，所 以 直 线B,E与 平 面7 6 /6 32ALC D所 成 角 的 正 弦 值 为1 9.设 点A(3,l)在 椭 圆M博十=1上 的 共 轲 点 为(巧)，则 符+点=0,且=/3 所 以 点A关 于 椭 圆M的 所 有 共 甑 点 的坐 标 为 A 1/?,一/T),A/(一/T,/T)。(2)因 为 西 苑 才，&必=，所 以 可 设 直线P Q的 方 程 为y=?+-设 P(4，皿)，Qi-，%)，将 土 +m代 入 令+方 =1中，化 简 得4力2 +6/n x +9 m2 3 6 =0,所 以 NI+Z2 =.,7a
28、 r2=9”12 3 6 3 ,、-,由 A =3 6加2 1 6 (9 m2 3 6)0,4得0 1,由 f (HV 0 得rV l 且 H#0,所以 f(H)在(一8,0),(0,l)上 单 调 递 减，在(1,+8)上 单 调 递 增，所 以/(H)的极小值为无极大值.(2)当 x-(O,l)B t，/(x)=-+a(x 1)e=0=e+a z z (a+e)x=0 令 g(n)=e*+。工2 (a+e)z ,贝lj/(h)在 区 间(0,1)上 的 零 点 即 为g(H)在 区 间(0,1)上 的 零 点。g(工)=e+2 a x -a-e。令/i(H)=g(N)=e*+2ax a e
29、,则/i/(x)=eI+2 a.若a=0,则/(工)=6，0,九(工)单调递 增，即g(z)单 调 递 增。又g(l)=0,所以当 了6 (0,1)时，8(工)0,8(工)在(0,1)上单 调 递 减。又g(l)=0,所 以g(z)在 区 间(0,1)上 没 有 零 点。若a 0,则 无 (工)0,故h(x)=g(H)在(0,1)上 单 调 递 增。又 无(0)=g(0)=l-a-e V 0,/i(l)=g(l)=a 0,所 以 存在H C(0,1)，使 得 无(工。)=8(工。)=0,即当工(0,工0)时，/(工)0,g(工)单 调 递 增.又 因 为g(O)=l,g(l)=O,所 以g(H
30、)在区间(0,1)上 存 在 零 点。若。0,当 工6(0,1)时，令 中(工)=e 一e ,贝!+(工)=一e。因 为 在(0,1)上，,(z)V 0,所 以 中(工)是 减 函 数，所 以华3=令 =w,则、=16 3z 在 o,学)上单 调 递 减，所 以 当1=0,即m=0时，、取 最大 值16。所 以 当m=0时，S的 最 大 值 为2/3 X2 (%U)(M-iS(”,)2i-l/I 6=8/3O20.(1)刚 开 始 用 药 时，指 标A的 数 量y变 化 明 显，随 着 天 数 增 加，y的 变 化 趋 缓，故y=a-hbln x适 宜 作 为y关 于1的 回 归 方 程类 型
31、。令=ln z,得 y =a+6，于 是 6=参考答案与提示高考 数 学2022年78月P(A B i U A B2)=P(ABJ)+P (A B2)=9P (B Q 尸(A|B l)+尸(凡)尸(A|B2)=y X0.012+y X 0.009=0.011oP(A B i)由 可 知，尸(B】I A)=.4 =2P(B1)P(A|B1)_-3-X0-0 1 2 _ 8P(A)=o.o n =n 21.(1)当 a=0 时=-e,f (工)x.的 定 义 域 为(-8,0)U(0,+8)/，(H)=e(h 1)71叁考答案与提示高考 数 学 2022年 78 月中孝生和里化._ 二 02022
32、年高考数学模拟试题由 参 考 答 案 二一、选 择 题所 需 的 时 间 为16 0 s,得 到D疏 散 乘 客 比B1.C 2,B3.C 提 示：同 时 开 放A、E两 个 安 全 出口，疏 散1 0 0 0名 乘 客 所 需 的 时 间 为200 S,同 时 开 放D、E两 个 安 全 出 口，疏 散1 0 0 0名乘 客 所 需 的 时 间 为140 s,得 到D疏 散 乘客 比A快；同 时 开 放A、E两 个 安 全 出 口，疏 散1 0 0 0名 乘 客 所 需 的 时 间 为200 s,时开 放A、B两 个 安 全 出 口，疏 散1 0 0 0名 乘客 所 需 的 时 间 为120
33、 s,得 到B疏 散 乘 客 比E快；同 时 开 放A、B两 个 安 全 出 口，疏 散1 0 0 0名 乘 客 所 需 的 时 间 为120 s,同 时 开放E、C两 个 安 全 出 口，疏 散1 0 0 0名 乘 客所 需 的 时 间 为220 s,得 到A疏 散 乘 客 比C快；同 时 开 放B、C两 个 安 全 出 口，疏 散1 0 0 0名 乘 客 所 需 的 时 间 为220 s,同 时 开放C、D两 个 安 全 出 口，质 散1 0 0 0名 乘 客快。综 上 可 知，疏 散 乘 客 最 快 的 一 个 安 全出 口 的 编 号 是D.4.C 提 示：由 一1 W log s （
34、工 十 六）W 0得，log s -j-3(l)=0,所 以 e*,所 以 g(工)=e +ex+ar r2 (a+e)工=a(，-H)0,所 以 g(z)在 区 间(0,1)上没 有 零 点。综 上 可 知，要 使 函 数 H)在 区 间(0,1)内 存 在 零 点，则a的 取 值 范 围 为(0,+8)。22.(1)化简(工+6 +夕2=2 5,得7十/+1 2 +11=0,将 X.=p c os 0,y=(os i n 0 代 入 得p Z +12p c os 6 +1 1=0,所 以 圆C的极坐 标 方 程 为/+12p c os(9 +11=0.(2)在 极 坐 标 系 中，直 线I
35、的 极 坐 标 方 程为6 =ppi=11I AB I =I P l-02 I =/(P l+p 2)2-4p i p 2_ _ 3=/144c os2a 44=/1 Q,解 得 c os2a=o所;以 t an a=H-/T T /T q-所 以 直 线l的 斜 率 为 年 或 一0 2。23.(1)由 已 知 得 /(%)=I2上 一 2 V-3,：4,912%+2，工1 o(2r r 2)8,所 以 当 时，有 或b V 3(21+28,(解 得 n W 5或 工3。U1,所 以 不 等 式7(z)8的 解 集 为(一8,51 U 3,-p oo)e(2)由 题 得 f3=|x-l|+|x 4-3|N 1JC 3|=4,当 且 仅 当 一3WN4 1 时，等 号 成 立。所 以4 一m 2+27n+12,即/?一2 m 8 W。，解 得 一2WTH 4。(责 任 编 辑 王 福 华)72