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1、演练篇模拟试题助突破中考生教理化高考 数 学 2022年 78 月2022年 高 考 数 学 模 拟 试 题(六)河南省信阳市固始县信合外国语高级中学 胡云兵一、选 择 题：本 大 题 共 1 2 小 题，每 小 题 5分，共 6 0 分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.已知集合 A=0,1,2,3,4,5,6),B =2,4,6,8)4IJA C|E =()。A.2,4,6,8 B.2,4,6 C.0,1,2,3,4,5,6,8 D.2,42.已知 z =l 2 i,则 包=(zA.2 +i B.2 iC.10 -5i D.
2、一10 +5i3.若 向 量a,b为 单 位 向 量，I a 2 bl =厅，则 向 量 a 与 向 量 b 的夹角为()oA.30 B.6 0 C.12 0 D.150 4.函 数 y=变 密 1 在 一久，河 上 的 图 像X十1图 15.高一入 学 时，某 班 班 委 统 计 了 本 班 所酸 检 测 为 阳 性 的 概 率 为 p(O V pV l)。现有5 例 疑 似 病 例，对其采用上述两种方案分别检测。假 设 5 例 疑 似 病 例 的 核 酸 样 本 中 只 有2份 为 阳 性，若 采 用 逐 份 检 测 方 式 检 测，求恰好 经 过 3 次 阳 性 样 本 全 部 被 检
3、出 的 概 率。在 新 冠 肺 炎 爆 发 初 期，由 于 检 测 能 力不 足，核 酸 检 测 次 数 的 期 望 值 越 小，则方案越优。若。=十，现 将 该 5 例 疑 似 病 例 样 本 进行 核 酸 检 测，请 问：方 案 一、二 中哪个更优？20.(12 分)已 知 椭 圆 C：a b6 0)的 左 焦 点 为 F,上 顶 点 和 下 顶 点 分 别 为M,N,离 心 率 为，且 N M FN =,Z M FN乙J的 周 长 为 6。(1)求 椭 圆C的 标 准 方 程；(2)设 A(2,0),6(0,1),直线 y=kx(4 0)与 椭 圆 C 交 于 尸，Q两 点，求 四 边
4、形A P B Q的 面 积 的 最 大 值。21.(12 分)已 知 函 数 f (n)=x3e2 1,X-1 3g(N)=az ox e(1)求 f(z)的 单 调 区 间。(2)若 g(N)在(0,+8)上 有 两个极值点叫，工2 o 求 a 的 取 值 范 围；若工2 2 孙，证 明：x2X i l n 2。(二)选 考 题：共 1 0 分。请 考 生 在 第 2 2、2 3 题 中 任 选 一 题 作 答。如 果 多 做，则 按 所 做的 第 一 题 计 分。22.选 修 4 4：坐标系与参数方程卜10 分)在 平 面 直 角 坐 标 系x O y中，直 线I的参数 方 程 为 产=2
5、航+1，Q为 参 数).以 坐 标y=2t原 点 为 极 点，R轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐标 系，曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 为/(l +3 s i nz。)=4。(1)求 直 线I的 普 通 方 程 和 曲 线 C 的直角 坐 标 方 程；(2)设 点 F (1,0),直 线，与 曲 线 C 交于A,B 两 点，求 情 灯 十 y的 值。23.选 修 4 一 5 ：不等式选讲卜 1 0 分)已知函数/(x)=|2 +a+2|+2|x-f e|(a 0,6 0)(1)当 a=4,b =l时，求 不 等 式/(x)1,使 得 In x+厂匚 4 2。则 下 列 为 真
6、 命 题 的 是（）。In xA.-（/?V q）B.p N qC.p N 5 q）D.（力）Aq29.若 数 列 a”的 前 n 项 积 勾=1一万，则 aB的 最 大 值 与 最 小 值 之 和 为（）01 5 7A.-B.-C.2 D.10.在 平 行 六 面 体 A B C D -A.B.C.D.中，A B=A D =A A：=2,N B A D =6O,点 A在 平 面 A B C D 内 的 射 影 是 A C 与 B D 的交点。，则 异 面 直 线 B D1与 A A 1所成角的大小为（）。A.90 B.60 C.45 D.3011.椭 圆 E 三十=l（a b 0）的左a o
7、焦 点 和 右 焦 点 分 别 为 F1,F z，点 p在 椭 圆E上，F F iB 的 重 心 为 G。若 F F F z 的内切圆 H 的 直 径 等 于:|F|Fz|,且 G H F F z,则 椭 圆E的离心 率 为（）。12.若 不等式 ea a ln（ax 1）+1 2 0 对任 意HC 恒 成 立（e 为 自 然 对 数 的 底数），则 实 数 a 的 最 大 值 为（）.A.e-l-1 B.e C.e2+l D.e2二、填 空 题：本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 5分，共 2 0 分。1 3.若 x,y 满足约束条件 B=2 A,a =3 ,求 c019.(1 2 分)
8、如 图 4,已知四 卜、棱 锥A-B C D E的 底 面B C D E是 直 角 梯 形，CD BE,N BCD/=9 0 ,AB=AE,A D C D.彦U(i)证 明：CD=JBE；图 4(2)若 平 面 ABE J _ 平面 B C D E ,A B =/5 ,B E =B C =2,M 是 棱 AC的 中 点，求平面M D E与 平 面 ABE所 成 角 的 正 弦 值。演 练 篇 模 拟 试 题 助 突 破 力 用 任 后 旧 a离考数学 2022年78月1T子/邓,王X20.(1 2 分)在 平 面 直 角 坐 标 系x O y中，MOOQO)是抛物线 E：、2 =2/；c(p
9、0)上一点。若 点”到点 修，0)的 距 离 与 点 M到,轴 距 离 的 等 差 中 项 是 4+3(1)求 抛 物 线E的方程.(2)过 点 AQ,0)Q V0)作 直 线 Z,交以线段 A。为 直 径 的 圆 于 点 A,E,交 抛 物 线E于点 C,D(点B,C在 线 段 A D上)，试 问：是否存 在，使 B,C 恰 为 线 段 A D的 两 个 三等分点？若 存 在，求 出t的 值 及 直 线I的 斜 率；若不 存 在，请 说 明 理 由。21.(1 2 分)已 知 函 数 /(x)=x a l n x.(a G R)的 导 函 数 为八 工).(1)若 a =1,求 曲 线3=/
10、(N)在 点(1,处 的 切 线 方 程；(2)若不等式+工/(工)&-恒成立，求 实 数 a的 取 值 范 围。(二)选 考 题：共 1 0 分.请 考 生 在 第 2 2、2 3 题中任选 一 题 作 答。如 果 多 做，则 按 所 做的 第 一 题 计 分。22.1选 修 4 一 4：坐标系与参数方程】(1 0 分)在 平 面 直 角 坐 标 系x O y中，曲线 G 的lx.=3 c o s t,参 数 方 程 为！。为 参 数)。以坐标l y=s i n t原 点 为 极 点，工 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐标 系，曲 线 C z 的 极 坐 标 方 程 为 p Z
11、-8 p s i n。+1 2 =0.(1)求 曲 线 C 1的 普 通 方 程 和 曲 线 C2的直 角 坐 标 方 程；(2)若P是 曲 线 C|上 的 动 点，过 点 P 作直 线(与 曲 线 C?有 唯 一 公 共 点 Q,求|P Q|的 最 大 值。23.1选 修 4 一 5：不等式选讲】(1 0 分)已知 f(x)=|x 1 1+|x+a|1,(1)当 a =2时，求与=6 所围 成 封 闭 图 形 的 面 积，(2)若 对 于 任 意 的 hWR,都 存 在,6(1,十8),使 得(y1)/(工),2 +3成 立，求a的 取 值 范 围。(责 任 编 梯 王 福 华)27参考答案
12、与提示中学生承理化高考数学 2022年78月2022年高考教学模拟试题(M)参考答案一、选 择 题1.B 2.A 3.C 4.D 5.A 6.B7.D8.B 提 示：令f(z)=e，一2充，则，(力)=ex 2。由 _f,(x)=ex2 0 得 a l n 2 9由/z(x)=ex-2 0 得 x /(l n 2)=2-2 1 n 2 0,故 少 真；当*1时,I n1 0，由 基 本 不 等 式 得I n x +2,当 且 仅 当 小 工=高，即 支=时，等 号 成立，故q真。所 以 力A q为 真。,21 斤 719.C 提 示：an=-l-y(n-l)7 2n9 -2n2=1 +当 W
13、4 时，-l =a,a“%=!，当 行25时，1 i D =4 5。所以异 面 直 线B D与A A：所 成 的 角 为4 511.D 提 示：如 图2,A PF1F2的 重 心 为G,内 心 为H,内 切 圆 半 径积 为3 X 2 c X,=-|-c2，所 以 J(a+c)c=3r 13Z 1，化 简 得a =2 c,所 以 离 心 率e=a =Z o12.A 提 示：VNC,不 等 式 片 一a l n(a a:-1)+1 0 恒 成 立。由一1 0 成立 可 得a 2,对 不 等 式ex a l n(a x 1)+1 0 进 行 变 形 得J-e l n(ax-D =a aI n a
14、+l n(z 一?，所 以 ex,na-I n aI nf x-)-所 以 ex-I na+x I n a Nl n(x)-，所 以 eI-b f l-F (x I n a)N/。9)。令/(x)=ex+x,上 式 即 为 fG-ln 由于/(z)=e，+i在R上 单 调 递 增，故 只 需ViW,x I n a l n(R !),化 简得，VN a W 岂?。不 难 得 出gU)=二在上单调递减，所 以a W g(l)=e+l。二、填 空 题213.2 1 4.1 或 9 15.为 目，所 以 尸刊 事 的 面(a+c)c.因 为 GH 积 为 彳(2 a +2c)FEz，所 以 点G到 工
15、 轴 的 距 高 为 三，从 而 点P到 工 轴 的 距 离 为 手。所 以P FE 的 面16.(1)/3 1；(2)4 2 /3 提 示：(1)设 小 球 的 半 径 为R,则 由 题 图 可 得(2 氏)2=夫2 +(笈H)2,解 得 火=/一1。(2)设 球M的 半 径 为厂，将 五 个 球 的 球 心 相 连 得 一个 四 棱 锥，如 图3,可 得(2 j R-r)24-(/2 J?)2=(K 4-v融 徂 _R2-2K+2 4 2 后。65山*考答案与提示J 今 土 耶 任 高 考 数 学2022年_78月三、解 答 题17.(1)在 抽 取 的 样 本 中，被 认 定 为 小 微
16、企 业 的 频 率 为0.8,以 此 估 计 总 体 中 被 认 定为 小 微 企 业 的 概 率 为0.8。因 为 总 的 企 业 数 有1 2 0家，所 以 估 计 小微 企 业 有120X0.8=96(家兀(2)由 表 中 数 据 计 算 可 得 三=3,&=24,5=7.5,2=1.5,所以 y =l.5+7.5工。当 工=7时，可 得9=54。所 以 估 计2022年 这 个 创 新 小 镇 新 增 企业 的 数 量 约 为5 4家。18.(1)因为 y 6sin a:cos x 3sin 2x,所以 f (w)=3sin(2H+给。由 2-2工 +n k Z,可 得 k it0孟，
17、&e z。所 以 函 数 八 工)的 单 调 递 增区 间 为 4;r修，无 +考 卜 后e z。(2)由/(y +y)=3 sin(A +K)+l =一 尻，可 得sin A=停。因 为B=2 A V n,所2以A为 锐 角，所 以cos A=。由 正 弦 定 理 得 =-r%,即 丁 片 =sin A sin B sin A,与人，从 而6=6cos A=4。sin 2A因为 cos B=cos 2A=1 2sin2A=-L由 余 弦 定 理cos B=-=9LacB C D E,所以 A O J_O E,A O J_O D。由(1)知,O E _ L 8,所 以O A,O D,O E两两
18、垂 直。以。为 坐 标 原 点，QA,OD,O E所 在 直 线 分 别 为 h轴，轴，Z轴，建 立 空 间 直 角 坐 标系O-W N,如 图4所 示。由 已 知 得 D(0,2,0),E Q,0,l),M(l,l,一弓)，所图4以 D E=(0,-2,l),D M=(l,-l,-y).设 平 面M D E的 一 个 法 向 量 为 m=(H,Im-DE=0,-2 y +z=0,y,N),则-即 1m DM =0,x y -z =09取 y=l,得 N=2,%=2,所以 m=(2,l,2)o因 为 平 面A B E的 一 个 法 向 量 为 =(0,1,0),设 平 面 M D E与 平 面
19、A B E所 成 角 为。，所以|cos d I =I cos|=二|,I m|n|3所 以sin 0_ 2 /2=32 0.因 为 伍,0)是 抛 物 线E的 焦 点,所 以 点.到 点(方，0)的 距 离 为H+.由题 意 知 工0+5+工0 =2(工0+9)，解 得p=5。所 以 抛 物 线E的 方 程 为/=IO R。(2)假 设 存 在t满 足 题 意，由 题 意 可 判 断直 线I的 斜 率 存 在 且 不 为0,设 斜 率 为 无，则直 线 的 方 程 为y=归(一)。以 线 段AO为 直 径 的 圆 的 方 程 为/一 以+/=0,联 立19.(1)取B E的 中 点O,连 接
20、O A,O D。因 为A B=A E,所 以A O _L B E。因 为B E C D,A D _L C D,所 以A D _L B E(,因为 AO flA D=A，所 以B E J_平 面 A O D,所 以B E J_O D,在 直 角 梯 形B C D E中，因 为B E JLB C,所 以BCO D.因 为BE C D,所 以 四 边 形B C D O为 矩 形，所 以C D=O B =4 B E。(2)因 为 平 面A B E J_平 面B C D E,交 线为B E,由(1)知，A O J_ B E,所 以AO_L平 面x2 tx-y2=0 9解 得By=k(x 力，由衣=2彳百
21、，得C kzt-kt 及2 +1%2+。Ck2 1 2kt1+/1+公)由 髭=3益，得。(笠会,瑞卜程，得 将C,D两 点 的 坐 标 代 入 抛 物 线E的方t _ 公 一110=42*,解 得 t=-129109月66宣.学 黎2誓7三 北k=z-oD/F故 当，=-12且 直 线Z的 斜 率 为 土(O时，8,C恰 为 线 段AD的 两 个 三 等 分 点。21.(1)，(了)的 定 义 域 为(0,+8),由f(r r)=ar.a l n H,得.o由切点为=-得 切 线 的 斜 率为2,从 而 所 求 切 线 方 程 为2 x-y-l=0 1,(2)由(1)知，(=)=1一3。X不
22、 等 式a/z(x)+x/(x)x2恒 成 立，即不 等 式a (1 f-x l n 1)0恒 成 立。当 0 时，V (0,+8),l -xx l n力(h当 e(i,+8)时，/(z)v o。所 以g(N)在(0,1)上 单 调 递 增，在(1,+8)上 单 调 递 减。所 以a g(l)=l,满 足 条 件。当 a V 0 时，V z (0,+8),1 -xl n x 0恒 成 立，所 以V*6 (0,+8),。x.-j：2 In n 恒 成 立。由 知，g(i)=z in 在(0,1)上单调 递 增，在(1,+8)上 单 调 递 减。因 为a V O,所 以8一“1,所 以g(e2-a
23、)=e1-aE l e1-f l(1 (1&)=a e1-dao故a x-r c2In工不 恒 成 立,不 满 足 条 件。综上可得,a的 取 值 范 围 为 0 U l,+8)。22.(1)已 知 曲 线 G 的 参 数 方 程 为(x=3c os t,(2为 参 数)，消 去 参 数,得y=s in t传)2+J i故 曲 线G的普 通 方 程 为 卷+J=1。已 知 曲 线。2的 极 坐 标 方 程 为 2 8 ps in 0 +1 2=0,将 p2=JC2 y2,ps in 0=y代 人 得 曲 线C2的 直 角 坐 标 方 程 为x2+y2-8 y +1 2=0,即 J；2+(y 4
24、)2=4。(2)设 P(3c os 九 s in t),E R,记 C2(0,4),所以|P C2|2=(3c os 2-0/+(s in 4)2=9c os2i+s in2i 8 s in i+1 6=-8 s in2i-8 s in t+25=8(s in t+：y+2 7,故当 s in t=一/-1,口 时，|1 :2|2 取 最 大 值 27.因为 P Q =/|PC/2-4，所 以 I PQ|的最 大 值 为/23o23.(1)已知/(x)=I x,-1|+|N+2|=|-2JC-1,z V 2 9 1。函 数y =/(工)的 图 像 和直 线)=6,如 图5,记 交点 为 C,D
25、,易 求 C (I，6),D(1 ，6)9|C D|=6O如 图5,所 围 图 形 为 梯 形AH C D,梯 形 的高 为3,另 一 底 长 为3,故 封 闭 图 形 的 面 积 为127S=(3+6)X 3 =o(2)V H C R,me(1,十8),使 得 一1)，(工);/+3,等 价 于 工 611,3 y E (1,+8),使 得 f 9h 等 价 于/(/兀 加 y 1。因 为/(N)=|H 1|+|x+a|+1|,注=、-1 +9+2 2 /(y-1)三 彳+2=6,当 且 仅 当y=3时/y 1取 等 号，所 以l a+1 I 6,解 得a2 5或aW一7。所 以a的 取 倬 范 围 为(一8,7：|U 5,一8)。(责 任 编 辑 王福华)67