《2022年高考数学模拟试题(四)_罗文军.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考数学模拟试题(四)_罗文军.pdf（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、中岑生本理化演 练 篇 模 拟 试 题 助 突 破高考数学 2 0 2 2年7 8月甘肃省秦安县第二中学 罗文军一、选 择 题：本 大 题 共 1 2 小 题，每 小 题 5分，共 6 0 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，为 线 段BG的 中 点，记玄=b,不忘=c，则AD =(只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1A.(b +c)1.已 知 集 合 A=M|N2 6I+8 0 时，f(H)V 1;(2)s i n 1 +s i n +s i n +s i n r 0)。以 坐 标 原 点 为极 点，工 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系。(
2、1)求 曲 线 C的 极 坐 标 方 程 和 参 数 方程；(2)设 点。在 曲 线 C 上，曲 线 C在 点D处 的 切 线 与 直 线 Z：y =一 伍+2平 行，试确定点 D的 坐 标。2 3.1选 修 4 一5：不 等 式 选 讲】(1 0 分)m 2,”2、(z n +w)2,、(1)证 明：-T：(其中 p P 9 P+(10,q 0,m,G R)并 指 出 等 号 成 立 的 条 件；4 4(2)求 函 数 八 工)=空 二 十 竿 三(其 中a oa,b为 非 零 实 数)的 最 小 值。(责 任 编 辑 王 福 华)20演 练 篇 模 拟 试 题 助 突 破高 考 数 学20
3、2?年；一8月中考生去理化平 面 内 到 两 个 定 点 的 距 离 之 比 为 定 值A（A。且；IW 1）的 点 的 轨 迹 是 圆，此 圆 被 称 为“阿波 罗 尼 斯 圆”。在 平 面 直 角 坐 标 系孙中，已知点 A（一 1.0）,8（2.0）,动点 P 满 足 I PA|=I F B I，记 点P的 轨 迹 为 曲 线E,若 直 线、=工与 曲 线E交 于M,N两 点，贝）oA.372 B.2/3y/22,C.-gD./226.攒 尖 是 我 国 古 代 建 筑 中 屋 顶 的 一 种 结构 形 式，通 常 有 圆 形 攒 尖、三角 攒 尖、四 角 攒尖、八 角 攒 尖,多 见
4、于 亭 阁 式 建 筑、园 林 建 筑。下 面 以 四 角 攒 尖 为 例.如 图1,它 的 屋 顶 部 分 的轮 廓 可 近 似 看 作 一 个 正 四 棱 锥（图2）,已知该正四 棱 锥 的 底 面 边 长 为4米，侧 棱 长 为29米，则该 正 四 棱 锥 的 外 接 球 的 表 面 积 为（兀图1图2.IO OT T 257rA-B-3-507r 门 lOOnc亍 D.M7.将 函 数y=y s in 2x cos 2 x的 图 像先 向 左 平 移 年 个 单 位，再 向 下 平 移1个单位,则 平 移 后 的 图 像 的 对 称 中 心 为（）.A.偿,o）aez）口.咛 +器，1
5、 ）（Z：G Z）C.（W，1 ）（X reZ）I）.（:+?.（）（e z）8.在 正：角 形 内 随 机 放 入 个 点.恰 有个 点 落 入 正 三 角 形 的 内 切 圆 内 则7 t的近似伯:为（）.9.已 知 函 数/（）是 奇 函 数，且 函 数八 工 一2）是 偶 函 数，当0V _r V 2时，/（工）=log3 H+2,贝ij f 得）=（）.A.1 B.2C.1 D.2y2 Jr210.已 知 椭 圆 C:+=l（a b 0）az bz的 上 焦 点 和 下 焦 点 分 别 为H，F z，离 心 率 为e=，过F：的 直 线 交 椭 圆。于M,N两点，且 M N F?的
6、周 长 为4伍，A为 椭 圆C的 右 顶 点，P为 椭 圆C上 一 点，则I A P I的 最大 值 为（）.C.3 D.7311.已 知 数 列 。，满足且1-a”a =3，记 数 列 a.)的 前”项 和 为S“，则S 2 U 2 I=()A.1 010 B.1 012一 2 023-2 021C-D.丁12.已 知 函 数 /(x)=In x g(x)=3-,/(m)=”，则m rz的 最 小 值 为()。二、填 空 题：本 大 题 共I小 题,每 小 题5分 共2 0分。/13.设 函 数/（N）=1 则田 4/（呜）=一14.12知 等 系 数 列；中7.an1 1 .记 数 列“”
7、）的 前 项 和 为S.则S 的 最小 值 为 _ _ _ _ _.15.L2 知 双|11|线（：上 1 （0.2 1演 练 篇 模 拟 试 题 助 突 破高 考 数 学2022年78月中岩生点理化5b 0）的 离 心 率 为 6=五，则 双 曲 线 C 的渐近线 方 程 为 O1 6.在 长 方 体 A BCD-A.B iC.D i 中，A B=V 5,AD=1,A A）=V 2 ,E 为 CC 的中点，则 异 面 直 线A E与CD所 成 角 的 正 切 值为。三、解 答 题：共 7 0 分。解 答 应 写 出 文 字说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。第 172 1 题为必 考
8、 题，每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答。第 22、2 3 题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答。（一）必 考 题：共 6 0 分。17.（12 分）在ABC 中，内角 A,B,C所 对 的 边 分 别 为a,b,c,be sin A =2sin Co现 有 以 下 两 个 条 件：a?+62 c2=7 3 ab；c s i n A=a c o s（c-。从 这 两 个 条 件中任选一 T,求 A A B C 的 面 积。18.（1 2 分）如 图 3,在 直 三棱 柱 中，N A C B 洽=900 9 CA =C B=A A =2,M,N 分 别 是 A】B 与 e
9、g的 中 点，/焚 闵G 为A BN 的 重 心。*B（1）求 证：MG_L平 面 A B N；图3（2）求 二 面 角BA N-B的 正 弦 值。19.（1 2 分）某 中 学 组 织 了“迎 新 杯”知识竞 赛，抽 取 1 2 0 名 考 生 的 成 绩（单 位：分）按9 5,105）,1 105,115）,1115,125）,口 2 5,1 3 5）,C135,145口 分 成 5 组，制成 频 率 分 布 直 方图,如 图 4 所 示。八频主组距0.030*().025-0.020-0.015-0.010-0.005图4195 105 115 125 135 1450（1）估 计 这
10、1 2 0 名 考 生 的 平 均 成 绩 及 方差（同 一 组 中 的 数 据 用 该 组 区 间 的 中 点 值 作代 表）。（2）由 直 方 图 可 认 为 考 生 成 绩 Z 服从正态 分 布 NJ,1），其 中 ，1 分 别 取 考 生 的 平均 成 绩 7 和 考 生 成 绩 的 方 差 S2,利 用该正态分 布，求 尸（109.55V Z V 133.45）。附：,1 4 2.75=1 1.9 5,若 Z则 P J-o V Z V “十。）=0.682 6。20.（1 2 分）已 知 F,F2分 别 为 椭 圆 C；7+=1 6 0）的 左 焦 点 和 右 焦 点，a bA-A
11、z 为 桶 圆 C 的 左 顶 点 和 右 顶 点，P 为桶圆 C 上 异 于 A-A z 的 一 点，直 线 P A,与直4线P A2的 斜 率 之 积 为一,Z P B FZ的周长为 2（3+信）。（1）求 椭 圆 C 的 标 准 方 程。（2）若 过 点 F2的 直 线I交、轴于点直 线I与 椭 圆C 交 于 N,P 两 点，且 应 而=人而武，谈=於司，当 直 线I的 倾 斜 角 变 换时，探 究 a+t 的 值 是 否 为 定 值。若 是，求出A+r 的 值；若 不 是，请 说 明 理 由。21.（12 分）已知函数/C x）=In HH-JCa（a R）。（1）求 函 数 的 极
12、值；（2）若函数的图像与直线,=m 交 于 A（z，m）和 8（了2,771）两 点，且JC 3。a 2b 3c（责 任 编 辑 王 福 华）22高考畔：需 建 臂 梢 生 袤 理 化4.A提 示：因 为t a n a=2,所 以sin a(14-2sin acos a)1,.一、丁二-;-r-=sin a(sin a 十2(sin a 十cos a)2、1 sin2 a+sin a cos a 1cos a)=-.2,-i-=V N sin a 十cos a/tanza+tan a 1 2?+2 _ 3tan2a+1 2 2?+l 5 5.D 提 示：设P(N,、)，由 题 设 可 得.，(
13、工+1)2+3 =四/4 一 2尸+丁，整 理 可得 曲 线E的 方 程 为(工一 5)2+、2 =1 8,圆心(5.0)到 直 线 工一,=0的 距 离 为d =|5-0|，尸+(一 i*，由 弦 长 公 式 可 得IM N I=2/r2 dz=2 J18-*=，22-。6.A 提 示：记 该 正 四 棱 锥 的 高 为 八,其外接球的半径为 R，则 h=JPAZ一（等A B）=7（275）2-（272）2=273 o 因 为 K T +（在 A B）=R?，所以（2 同 一 R）?+2 9）Z=RZ,解得 R=,故该 正 四 棱 锥 的 外 接 球 的 表 面 积 为$=4女?=47rxI
14、O OT T37.B 提 示：因 为、=后sin 2J C cos 2x=2sin（2 i-2），先 向 左 平 移 左 个 单 位 得 到 o/02c 兀 屋 向模 拟 的 知 识 可 得，产曳*2,所以s汨 三 瓶 彩 m V3,七 三，所 以7T k-0m9.A 提 示：因为/(a*2)=/(X 2)=/(z +2).所以/(/)=/(1+4),所以/()=/(H +8),所 以 f(y)=/(8+i)=/(T)=log3l+2=u10.B 提 示：由 题 设 条 件 可 得.c _ y/6a 3，(=J 3 +十)o 因 为-1 0彳0&1,所以 当 才0=9时，I A P I mx=
15、11.B 提 示：由 题 设 可 得.仪2=丁工一二1-卬1 1 1 1-=2,a 3 =；-=-1 a 4 =-二 ,1-1-1-a 2 1 -a 3 N2y=2sin2(x+f)-f=2cos 2 x，再 向 下平 移1个 单 位 得 到y=2cos 2 x-1 o令2JT=以数列3是 周 期 为7=3的 数 列 所 以4公+3，得 彳=3+等，其 中A W Z,所 以y=乙 q 乙2 cos 21 一1 的对称中心为传+竽,-1心）8.C 提“，设 该 正 三 角 形 的 边 民 为a.S 3 2 1 =6 7 3(|+a z+a、)673 X(y +2-l)+y +2=l 012o12
16、.I)提 示：由 题 设 可 得，In m 3，所以 nni；-，In tn 令 人 (，)；/1 n m 则5 7中华生素理化参考答案与提示高 考 数 学2022年78月九(n 2)=q(ln?n +l)。令 l n m +l=0,得 zn0sin A=sin A cos(c-割，所以sin C sin A=o 当 O Vz nV。时V0;当 mZ esin A(慨 cos C +*-sin C)，所 以 啰 sin A 时所以无(加)mm=九1T.7 3 .sin C =sin A cos Co 因为 O VA VTT,所以C te e_ _ 1 _一藐sin A0,所以 ta n C=偌
17、。因为 0 V C V ,二、填 空 题113.5所 以 C =母，所 以 SAABC=v absn C =OC t1 4114-提 示：由 题 设 条 件 可 得，y X2X7 32a i +2H=-7 ,解 得 a +lOd=1 1 2 3即=一g_*所 以Sn=d=T吟+f d=2 3-TM+n(n 1)2241(101L 讴1 0 2 0 1 e -1 0 1 b 一一 o因 为 与1 a最 接 近 的 o o 1 0正 整 数 为6,所 以S,的 最 小 值 为S$=1 414315.y=x 提 示：因 为b7=az2-a_ 2 1 =，所以双 曲 线C的 渐 近 线 方 程 为 =
18、彳 了。/0 Q1 6.尢-提示：连 接BE,因 为AB CD,所 以 异 面 直 线 A E与C D所 成 角 为NBAE。因 为 B EVBC2+CE2 +12+丁 =等，所 以乙十 八”-BE 2 闻t a n N B A E A B 底 10。三、解 答 题1 7.由 正 弦 定 理 及 已 知 条 件 可 得，。6 =2。若 选 条 件 ，由 余 弦 定 理 可 得，cos C =18.(1)以C为 坐 标 原 点CA,CB,CC所 在 直 线 分 别 为 工 轴 p轴，n轴，建 立 如 图1所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系C-H*N。由 已 知 可 得，C(0,0,0),为A
19、(2,0,0),B(0,2,0),C1(0,0,42),A,(2,0,2),B1(0,2,2)o由 中 点 坐 标 公 式 可 得，/电白、由 重 心 坐 标 公 式 可 得，,G打 图 所 以 超 =(_ 白,一4，_ _ 1),谩=J J J /(-2,2,0),AN=(2,0,D o所以 MG A N=(-y)X (2)十(_1)xo+(1)xi=o;MG AB=(-j-J X(2)4-(-y)X2+(号小=二_所以 而5 _ 1瓦 才，而落J _瓦有，所 以 M G J _平 面A BN。(2)由(1)知，平 面ABN 的 一 法 向 量a2-b2-c2 gab 心2ab2ab 2，所
20、 以sin。=微，所以 SA A fiC=ya fesin C =-1-X 2 X-1-=-o若 选 条 件 ，由 正 弦 定 理 可 得，sin C 设 平 面ABi N的 一 个 法 向 量 为”=(工，、，z),因为 AB：=(2,2,2),B,N =(0,(n AB,=0,一2,1 ),所 以 _即I n B】N=0,I 2x+2、+2 z=0,(令、=1,得 了=1,N=l-2y-N=0,58参 考 答 案 与 提 示 受 力 追 将 祀高考数 学2022年78月1 4上的 h*2,所以 n=(1,1 2)o.,-MG,n 2故 cos=,-=,|MG|n|3设 二 面 角A.-A
21、B-N的 大 小 为。，则sin 9=/1-cos2=J 1-d)=-y-所 以 二 面 角BX-A N-B的 正 弦 值 为底3 19.(1)由 题 图 可 得 这1 2 0名 考 生 的 平 均成 绩 及 方 差 分 别 为7=1 0 0 X 0.1+110 X0.2+1 2 0 X 0.3+130X 0.25+140X 0.15=121.5,s2=(100 121.5)2 X 0.1+(110 121.5)2 X 0.2+(1 2 0 121.5)z X 0.3+(130121.5)2 X 0.2 5+(140 121.5)2 X 0.15=142.75。(2)由(1)可 知，=工=12
22、1.5,a=/1 4 2.75=11.9 5,所 以 考 生 成 绩 ZN(121.5,11.952)O故 PJ b V Z V/+b)=尸(109.5 5 1时./z(x)0.所 以 函 数/工)的 单 调 递 减 区 间 为(0,1)，单 调 递 增 区 间 为(1,+8)。所 以 八工)根小值=_/(1)=1一。，无 极 大值。H 1 +Z 2 (2)要 证 f =?-7 0,2/(/1+/2)-N +1 2即证 2 1。由 题 设/(4)=/(二)=？，可 得In.rt1t,1-a=m=in 4-a o工I-所 以 .r i a*2-(-1 n-I-n-x-.-)=1,即iiE孙 一M
23、ljr +J j JT2(In jr2 In.rj)2JF2-Jr 囚 为，-，J，斤以.ill,y/J H I)iil;lIn 一In.r a,59恬 生 事 理 化参考答案与提示高 考 数 学2022年78月一、选 择 题1.A 提 示：由 已 知 可 得，集 合A=1,0)，集 合 8 =1,2 ,所 以 人 0 8=1 。2.B 提 示：因为_ 2(3+i)_ 2(3+i)二(l i)2=2i-=i(3+i)=-l+3 i,所以|z，(一 1)2+3?=/W o3.D 提 本：根 据 题 意，命 题 p：V x G R 2+1 1 0,所 以 p 是 真 命 题；命 题 q (H)=C
24、OS(21+件)卜 其 最 小 正 周 期 为 竽=所 以 口 是 假 命 题。故 八(-*q)是 真 命令=E (f 1),设(f)=In Z2 t+；，贝 U g t)=-1-1 p-=-1)V O,所 以 g(Q 在(1,+8)上 单 调 递 减，所 以 g()V g(l)=0,故 In羡V后 一 后 成 立。所以.(中)0。lx=5cos 0,22.(1)由 得 曲 线 C的 普 通I、=3sin Q,x2 y2方 程 为 短+卷=1。O 0 J将 pcos e=h,psin 6=、，代 入 直 线 I 的极 坐 标 方 程，可 得 直 线 I 的 直 角 坐 标 方 程 为4rr 5
25、+4 0=0。(2)在 曲 线 C：M +4 =1 上 任 取 一 点P(5cos 8,3sin 8),则 点 P 到 直 线 l 的 距 离 为,|20cos 0 15sin 6+40|d=-=z-=y r r|25cos(9+cp)4-40|.4-:-，其中 cos GJ=sin =y4 1-5*3y o|An 25|当 COS(6+中)=-1 时，dmin=-厂二-_ 15 T u=41-5当 cos(e+w)=l 时，d g.40+25174 165 7 4?41 0所 以 曲 线 C 上 的 点 到 直 线 Z 的 最 大 距 离_ 65 MIT .昨 华 4 1 5 MIT为，最 小 距 离 为 石 o(1 2 工一1 一 2,23.(l)/(x)=J 3,2 x 1 o当N&2 时，由/4 不 成 立，舍 去；当 N 1 时，由 f (/)4 得 2z+l 4,3所以O综 上 可 得，不 等 式/(x)4 的 解 集 为 n -或 nA,。(2)由(1)知，/(工)最 小 值 为 m=3,所 以1,1,1-H 元+丁 =3。a 2b 3c所以 3(a+26+3c)=(a+2 b +3c)+*十2)w./+Q 矗+/Sc =3,所以 a+2 6 +3 c 3。.(责 任 编 辑 王 福 华)60