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1、2022高考数学模拟试卷带答案单选题（共8个）cos A cosC sin 8 sin C1、在锐角ABC中，若 丁 +丁=3sinA,且g s in C +cosC=2,则 的 取 值 范 围 是（）A.（6,2否 卜（0,4 6 c.（2 6,4 6 h（6,4句2、若集合 A=l，x，4,B=1,Y ,且 8=则=A.2,或-2,或 OB.2,或-2,或 0,或 1C.2D.+23、设用，是两条不重合的直线，夕，夕是两个不重合的平面，则下列结论正确的是（）A.若m u a ,尸贝|j m B.若 a 上。,m u a ,nu（3,贝C.若 m!/n,m L a,则_LaD.若 a Pl#
2、=机，nlla,则 mlln4、设机，是两条不同的直线，夕是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A.若 m/a,nlla,则 mlln,B.若 a甲，z u a,nu B,则 mllnC.若m _La,m n,则 nllaD.若加 _L a,mH n,P,贝Ij a，夕5、设犯是两条不同的直线，%夕是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A.若ma,nlla,则 mlln,B.若 a。，机u a,nu（3,则 mllnC.若 m c r,mn,贝ij nllaD.若 2 _L a,mlln,R”B,贝I j。，46、已知角a的顶点与原点。重合，始边与*轴的非负半轴重合，若它的终边经过点（
3、2,Y）,则A.5 B.12c.7 D.77、棱长均相等的三棱锥月/灰7的顶点都在球。的球面上，为抄中点，过点，作球。的截面，所得截面圆面积的最大值与最小值之比为（）12 鼻A.11 B.2 c.瓦.28、设加，A为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（）A.若 m/n,nlla,则/%/aB.若 mH n,ml la,则C 若。m u a ,nu 0,则iLD.若加 J_，m L a ,工 0,贝|ja_L/7多选题（共4个）9、设X）=2*+3X-7,某学生用二分法求方程,（x）=的近似解（精确度为0.1）,列出了它的对应值表如下：X011.251.3 7 51.4 3 7
4、 51.52/（X）-6-2-0.8 7-0.2 80.0 20.3 33若依据此表格中的数据，则得到符合要求的方程的近似解可以为（）A.1.3 1 B.1.3 8 C.1.4 3 D.1.4 4/（x）=s i n|c ox+I+co s I（yx-|+1（0 W60,则a/Ab/B.若 b 0,则/从2-1 b 0 ,0 c b,则 a b填空题（共3个）1 3、九章算术中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马.现有阳马P-A B C D,P A L底面A B C Z）,底面AB8为正方形，且 必=回，则异面直线总与AC所成角的大小为_ _ _ _ _ _1 4、已知 A
5、=x|*4 1 或 x 3 ,8 =x|x 2 ,则（务A）U=.1 5、若AMC为钝角三角形，三边长分别为2,3,盯 则x的取值范围是解答题（共6个）2/（x）=I n-F ci1 6、已知函数.ST J为奇函数，g（x）=-2 .求实数a的值；若存在与，9（。，+8）,使得，（2,）在区间区,可上的值域为求实数力的取值范围.17、已 知 的 内 角，AB,C所对的边分别是aec,且 岛s i n 8+b c o s A=2b（1）求角4的大小；（2）若b+c =6,且A C的面积5=2 6，求2/（%）=s i n 2x+c o s2 x-18、已知函数.2 2,X GR.（1）求 x）的
6、最小正周期；（2）求/*）的单调增区间.19、已知正方体ABC D-A B R的棱长为2.求三棱锥A-G 8 O的体积；（2）证明：A C 1 B D.20、已 知 己Z 2为虚数，且满足=5,z 2=3+4i.（1）若 2是纯虚数，求4；4-5（2）求证：4+5为纯虚数.21、在AM C中，角A B C所对的边分别为a,c,已知&c o s C =c s i n 8.（1）求角C;若b =2,AABC的面积为2 6,求c.双空题（共1个）22、已知一组数据3 ，.，%的平均数还3,方差$2=6,则另外一组数据3%+2,3x?+2,，3 x,+2的 平 均 数 为,方差为.32022高考数学模
7、拟试卷带答案参考答案1、答案：D解析：,/3sinC+cosC=2sin(C+)=2由6 re cos A cosC sin B sin CC=-1-=-可得 3;再结合正弦定理余弦定理，将a c 3sinArC=-(巴 马中的角化边，化简整理后可求得。=2 6；根据锐角AAfi C和 3,可推出 7,2),再根据一，一 彳.A./.八 .r a+b=4(sin A+sin B)=4(sin A+s in(-A)一一，,人 一、，一 八、，、,、可得”=4s i n A,b=4 s m B,于是 3,最后结合正弦的两角差公式、辅助角公式和正弦函数的图象与性质即可得解.,5/3sinC+cosC
8、=2sin(C+)=2 C+=+2k7t,由6,得 6 2,k e Z,VCG(0,J):.C=%2,3.sxiB _b由正弦定理知，sinA a,b2+c2-cos A=-由余弦定理知，2bccos A cosC sin 8 sin C-1-=-.a c 3sinA,/72+C2-6 T2 x 1 +2 _ b x/3一 诙X+7=3XT,化简整理得，8(2 6 1)=0,C=2 G,b c 2 G =.=4sin A sin B sinC J3由正弦定理，有 E/.a=4 sin A,b=4sin B,.锐角 MB C,且 C=-3,Ae(0一,-2)，B=3-Ae(0,-2)解 得A e
9、(6,-)2),:.a+b=4(sin A+sin B)=4sin A+s in(-A)=4(sin A+cos 4+sin 4)=45/3 sin(A+)3 2 2 6,A e()/.A+e()sin(A+)e(n6,2,6%,3、6 2,1 1,+匕的取值范围为(6,4亚.故选：D.小提示：本题考查解三角形中正弦定理与余弦定理的综合应用，还涉及三角函数的图象与性质，以及三角恒等变换的基础公式，并运用到了角化边的思想，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于中档题.2、答案：A解析：由题得/=犬或/=4,且肥1,解不等式即得解.解：集合止1,x,4,层1,/,且因4,X X 或 X=4,F L
10、,4解得上0,2.故选A.小提示：本题主要考查根据集合的关系求参数，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.3、答案：C解析：根据线线、线面、面面的位置关系，对选项进行逐一判断，可判断出正确的选项.对 于 人 机，可能异面，故4错误.对 于6,D,m,的位置关系不确定，故6,错误.。显然正确，故 选C4、答案：D解析：利用线线、线面、面面之间的位置关系逐一判断四个选项的正误，即可得正确选项.对于选项A：mlla,nil a,则“，可能相交、平行或异面，故选项A不正确；对于选项B：a/，m u a ,u 尸，则以可能平行或异面，故选项B不正确；对于选项C：m L a ,m L n,则M/tz或 u
11、a,故选项C不正确；对于选项D：若m!%可得，a,又因为夕，所 以 月，故选项D正确.故选：D5、答案：D解析：利用线线、线面、面面之间的位置关系逐一判断四个选项的正误，即可得正确选项.对于选项A：mH a,nlla,则机，”可能相交、平行或异面，故选项A不正确；对于选项B：机u c,=/?,则以可能平行或异面，故选项B不正确；对于选项C：m L a,m L n,则/a或 u a,故选项C不正确；对于选项D：若ml In,可得鹿，a,又因为 ，所以故选项D正确.故选：D6、答案：D解析：利用定义法求出t a n a,再用二倍角公式即可求解.c 八 2 tan a 4依题意，角a的终边经过点以p
12、 g2,T/i),则 tana=-2,tan 2a=-l-t-a-n-”=3,于是f,兀、tan2a-l 1tan 2a-=-=I 4 J 1 +tan2a 7故选：D7、答案：B解析：设该三棱锥的外接球球心为、力班的外接圆圆心为3,设三棱锥的棱长为2,根据勾股定理可求外接球的半径，从而可求截面圆面积的最值.设该正四面体的外接球球心为、力丛的外接圆圆心为则C。共线且。02,平 面PBA,5p。,4 wV3 3设三棱锥的棱长为2,则 T设三棱锥的外接球半径为/?,在 RZ O R 中，由 PO+(CO2-R)2=K,过点的截面.中，过球心的截面圆面积最大，此时截面圆的半径为 二手;当q 0垂直于
13、截面圆时，此时截面圆的面积最小，设该圆半径为八则=-。尸=*-(0&+客)=1,故面积之比为院产=3:2.故选：B.8、答案：D解析：根据线面的位置关系可判断A；举反例判断B、C；由面面垂直的判定定理可判断D,进而可得正确选项.对于A：若z，nil a,则加cz或mu a,故选项A不正确；对于B:如图平面4力。队为平面a,平面A 4 G。为平面夕，直线B C为加，直线BC为，满足”/，mH a,尸，但a与夕相交，故选项B不正确；对于C：如图在正方体4 8 8-A B C Q中，平面ADRA为平面夕，平面4蜴6口为平面夕，直线6为 J直线B C为，满足m u a,u/,则加/，故选项C不正确;对
14、于D：若“，m a,可得“u a或a,若“ua,因为，由面面垂直的判定定理可得a，B ,若 汕a,可过”作平面与a相交，则交线在平面。内，且交线与“平行，由”工力可得交线与用垂直，由面面垂直的判定定理可得a1 尸，故选项D正确；故选：D.9、答案：BC解析：在R上是增函数，根据零点存在性定理进行判断零点所在的区间.7 =2,与y=3 x-7都是R上的单调递增函数，.J(x)=2+3 x-7是R上的单调递增函数，/(X)在R上至多有一个零点，由表格中的数据可知：/(1.375)=-0.28(0,1.4375)=0.02)0在R上有唯一零点，零点所在的区间为(1375,1.4375),即方程“x)
15、=有且仅有一个解，且在区间(1375,1.4375)内，v 1.4375-1.375=0.0625 0.1,.(1.375.1.4375)内的任意一个数都可以作为方程的近似解，1.31 g(1.375,1.4375),1.38 e(1.375,1.4375),1.43 G(1.375,1.4375),1.44/(1.375,1.4375)符合要求的方程的近似解可以是138和1.43.故选：BC.10、答 案:ACD解析：先通过诱导公式将函数化简，进而通过三角函数的图象和性质求得答案.16)1 6 2)I 6)L ，A 正确；=2sinw(y+l=2 w+=+2 (GZ)(o+=+2k7r(k
16、eZ)由 U 6)，得3 6 6 I/或3 6 6。即0=6H%eZ)或(y=2+6Z 伙 e Z),因为 0 口8,所以(y=2 或0=6,当(y=2 时，7f x=2sin(2x+J +1=2sin(6 x+.1 +1故选：ACD.11、答案：AC解析：T=7 T,2 X 1 =,f（X）x=一则 6 6 2八 的图象关于直线 6对称，c正确；当。=6时,T=-,6x f-+-=0则 3 I 36）6 ,B错误，D正确.A.取丝的中点0,连 接 做BQ,根据尸为中点，易得A C,平面PQ3判断；B.由A得到K4/PQ,PQ cP8=P判断；c.易得BCJ_平面侬B,则戊？，历，得到三角形以
17、C,阿是直角三角形，再利用直角三角形中线定理判断；D.由平面得到N M Q是依与平面ABC所成的角，再根据A.如图所示:PQ VAt BQ=AB tan NPBQ=,tan/VBA=2 2,BQ 四，利用正切函数的单调性判断;取然的中点Q,连接尸0,BQ,因为P为中点，则 掰“%,又因为ZVAB=ZVAC =ZABC =90,则M _L平面ABC,所以2 0工 平面/凿则 P Q _ L A C,又 AB=BC,则/C J优。c 80=。，所以 AC_L 平面 PQB,则A C L P 8,故正确；B.由 A 知：W/PQ,PQc PB=P,故错误；C.因为0ZABC =90,/=/，所以8C
18、_L平面 河，则及7,仍，所以三角形附C,如 是 直角三角形，由直角三角形中线定理知，点尸到点A,B,C,V的距离相等，故正确；1 vD.由 W平面4%知：NPBQ是心与平面ABC所成的角，因为P Q 一万 一 1所 以 1/糜=*塞=4 tan N烟，即 fan Z W ta n/网APBQ,VBA e fo,-因为 I 2人 又 产tanc在I 递增，所以/90,则Y-从=(+加(4 _勿0,，/,所以本命题是真命题;a_bad-bc(),ab选项C：c c d c d ,所以本命题是真命题；1 力 答案：3#6 0。解析：作异面直线尸8与A C所成角的平面角，解三角形求其大小.如图，取
19、仍 BC,为的中点,F,G,连接跖 FG,GE,则 E F|A C,EG/PB,A N G为异面直线PB与A C所成角的平面角(或其补角)，设为=2,底面A B C。为正方形，PA=AB,PB=22,AC =2叵,AF=后,在/XG E F中，GE=y2,=G F =新，由余弦定理可得:co s Z.GEF=EG2+EF2-GF22 x E G x E F2 +2-642,又NG E F e(0),所以 6航=丁，且异面直线 依 与A C所成角为锐角,兀：.异面直线M与A C所成角为5,71故答案为：7B91 4、答 案:x U l解析：先求得集合A的补集，然后结合数轴利用并集的定义求得两个集
20、合的并集.解.5 4 =x|l x 1 故答案为：小提示：本题主要考查集合的补集及并集运算，属基础题.1 5、答案：(LH/，9解析：先利用三边之和大于第三边可得x的取值范围，再根据B或C为钝角可得x取值范围，两者结合可得x的取值范围.首先这三边应能构成三角形，即卜2 +其次三角形应为钝角三角形.设边长为2,3,x的边所对的角分别为A ,B,C,若角8为钝角，则2 2+f 3 2,得x 布;若角C为钝角，则2 2+3 2 屈.故答案为：(1网 口(厄5),小提示：本题考查含参数的三角形的形状的判断，一般地，在AM C中，A为钝角等价于+。2 l+l n f-+a1=0.St)X T)在定义域内
21、恒成立，(2+/上+即A-x-1)在定义域内恒成立,(2-。)2=1整理，得(2一4 一。、2=1一/在定义域内恒成立，./-I解得。=1.当。=1时，“卜也工工的定义域(_ 0 0,_ 1)5 1,包)关于原点对称.:。=1.(2)10化 简 八J 2，-lx。）,得 加）T 沙），它在定义域（，+8）上是减函数.所以,在闭区间国引上的值域为U（2 ）J（2 ）从而得到2X,+1In-=l n2 一12+1In-二 In2 JT g(x J -2T g -f2%+1 22V|-1 r-2v+l-f2 8 +1 2）,即2*7 t-2x-t,2 r（2t|）2+（r-2）2A|+（2-/）=0
22、整理，得 以/）2+（：2-）=。，这表明：方程2 M 2 +（L2）2+（2T）=0在（0,+功内有两不等实根七令2“，当x0时，u ,以上结论等价于关于u的方程”+”加+色”。在（l,+o o）内有两个不等实根.设函数力（）=2八+-2+（2T）,2-tu=-其图象的对称轴为 今.可得2 r 0A =(r-2)2+8/(r-2)02-t t4 f/z(l)=2 r x l2+(r-2)x l +(2-f)02t 02-t t-1/i(l)=2 r x l2+(/-2)x l+(2-r)0化简得”020 r 0或r 0年或30 r -5/0gpr答案：（1）牙；（2）2凡解析：（1）由正弦定
23、理结合辅助角公式得出角力的大小;（2）利用面积公式以及余弦定理，解出。的值.（1）因 为 岛sin B+6co sA =2 由正弦定理得；G sin A sin 8 +sin 8 co s A =2 sin 8（sin 8 0）所以 6 sin A +co s A=211sin A+=1得I 6因0A csin A=bc =2 5/3(2)2 4得历=8a2=b2+c2-2bc co s A=b+c)2-3bc=3 6-2 4 =12所以2石,?kjr kjr H 18、答案：(1)万；(2)3 ,6,&e Z解析：(1)(2)(1)根据辅助角公式、降幕公式，结合正弦型函数的最小正周期公式进行
24、求解即可；根据正弦型函数的单调性进行求解即可.,f(x)-73 sin lx+co s2 x 1 =V 3 sin 2 x +1 co s2 x =sin(2 x dn),2左=n因为函数 2 2 2 2 6,故函数的最小正周期为2(2)TTy(x)=sin(2 x +)对于函数 6,2 k r 乙 领2 x+工 2+令 2 6 2,k e Z ,k/r 聂 次 k兀+一 kn-解得 3 6,k w Z,可得函数的增区间为1 3,4k冗十三6%Z .19、答案：(1)3(2)证明见解析解析：(1)将问题转化为求匕-w即可；(2)根据线面垂直证明线线垂直.在正方体ABC D-Ag C Q中，易知
25、G。j_平面ABD,匕-G B。=%-钻。=X X2X2)X2 =Q证明：在正方体ABC Q-4BC Q中，易知 _ 1_平面/敬 B u平面力劭，,C C V B D又.GC c AC =C,C.C A C u平面 A C C ,做,平面 A CC；又 A C u 平面 AC C.A C -L BD2 0、答案：(1)4=4+3,或 z=-4-3 i；(2)证明见解析.解析：12（1）先设阳。力札根据复数的乘法运算，求 出 密=（3 a-助）+（4 a+3也再由题中条件列出方程组求解，即可得出复数34 -5（2）根 据（1）的结果，由复数的除法运算，分别求出Z=4 +3 i,4=-4-3 i
26、时，4+5的值，即可证明结论成立.（1）设马=。+砥 诉 我）,贝U Zj Z2=（a+Z7i）（3+4 i）=3 +4 ai +3 Z?i-4 Z?=（3 a-4）+（4 a+3 Z?）i因为团=5,z泾是纯虚数，/+/=25,3-4 =0 J a=4 J a=-4所以 4 0 +3s0,解得标=3或=-3,因此 4=4 +3，或4=-1-3，；z5 =3 i-l =（3I）（3-i）=9 i +3-3 +i _ i_.（2）若 4=4 +3，则 4+5 9 +3/3（3+i）（3-i）3 x 1 0 丁是纯虚数；z,-5 =-9-3 i =-3（3+i）（l+3 i）_-3（3+9 i +
27、i-3）_若 4=-4-3 则 z+5 1-3/（l-3 z）（l+3/）1 0 也是纯虚数；z5综上，4+5为纯虚数.小提示：本题主要考查复数的运算，考查由复数的类型求参数，属于常考题型.2 1、答案：3 c =26解析：（1）由正弦定理边角互化得石s i n B c o s C=s i n Cs i n 8,进而得t an C=b,在求解即可得答案；（2）由面积公式得必=8,进而根据题意得。=2,。=4,再根据余弦定理求解即可.解：因为&cosC =c s i n 8 ,所以 Gs i n 8 c o s c =s i n Cs i n 8 ,因为 6 0,4）,s i n B w O所以 G c o s C =s i n C ,即 t an C=Q ,因为C 0，所以C =W.(2)解：因为AABC的面积为2 6,S=absin C=-ab=2 6所以 2 4因为办=2,所以4,即=8,13所以cosC=2ab=20一片二16 2解得c=2 6.所以。=2 6.22、答案：11 54解析：由平均数与方差的性质即可求解.解：由题意，数据.+2,3%+2,，3x“+2的平均数为冥+2=1 1,方差为3?x6=54.故答案为：11,54.14