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1、2022高考数学模拟试卷带答案单选题（共8个）1、下列函数中，在 2上递增，且 周 期 为 的 偶 函 数 是（）A y =s i n x g y=cos 2XQ y=t a n（x）p y =|s i n x|2、若集合 A=，x，4,B=i,x2 且 B uA,则 x =A.2,或-2,或 O B.2,或-2,或 0,或 1C.2D.23、近年来，娱 乐 综 艺 中国好声音备受全国音乐爱好者的关注，许多优美的声音通过该节目传到全国观众的耳朵里.声音的本质是声波，而声波在空气中的振动可以用三角函数来刻画，在音乐中可以用正弦函数来表示单音，用正弦函数相叠加表示和弦.已知某二和弦可表示为函数数。
2、的取值范围是（/（x）=2s i n 2x +s i n 4x,则/（幻在-兀山上的图象大致为（）yA.B.v Vy yJ1JL”一k rC.D.x2-a r +5,x 匕,贝l j a c 历 B.若 ab,c d,则 a +c Z?+d1 1 C.若 ab,则/b?D.若 a b,贝i j a v b多选题（共4个）9、已 知 让 即 ”+,叼#-1）（1）+4 =叫，当人=2 时，则集合B中实数x可能的取值为（）A.4-垃 B.3-夜 C.3 +应 D.4 +7 21 0、在下列根式与分数指数幕的互化中，不正确的是（）2A (-x)5=-&(x*0)/A B.盼=丁c.nD.=*A=1
3、1,已知AM C的内角4 8,C所对边的长分别为a也c,4,a=m,b=4,若满足条件的ABC有两个，则，”的值可以是（）A.2 夜 B.2 6 c.3D.412、有一组样本数据4，x*,乙，由这组数据得到新样本数据月,%，%,其中%=）+，=1,2,一.,）,。为非零常数,则（）A.两组样本数据的样本平均数相同B.两组样本数据的样本中位数相同C.两组样本数据的样本标准差相同D.两组样数据的样本极差相同填空题（共3个）213、已知片/（*）是奇函数，当应0时，/（x）=x,则8）的 值 是.14、如图所示，在平面四边形ABC。中，AB=4,AD=2,80=2 6,A C 与 BD交于点0,若C
4、O=瓜,CA=ACD+（2-Z）C B（几为常数）,贝|J O 0二 .31 5、已知/（X）是奇函数，且当 x 0时，/（x）=T n（o r）.若，（4）=2,则。=.解答题（共6个）,一“”/（x）=sin 2x+cos2 x-1 6、已知函数 2 2,xeR.（1）求力的最小正周期;（2）求/（X）的单调增区间.1 7、的内角A,B,C的对边分别为。，b,c.已知。=,b=2,A =6 0。.（1）求s i n B的值;（2）求c的值.1 1-1-1 8、实数x、y满足4/-5肛+4丁=5,设5 =/+力 求s 2 s*的值.s i n A _ b+c _ c o s C +11 9、
5、it smB-sinC b-a.“6 s i n A ；2 s =/乱.方，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答.在AABC中，角4,B,C的对边分别是a,b,C,S为AM C的面积，若（填条件序号）（1）求角C的大小；（2）若边长。=2,求AABC的周长的最大值.2 0、已知函数/（幻=既（“0且。制）的图像过点（4,2）.（1）求a的值；求不等式八1+处 且当 x产%时，有 9西求/的值;(2)如果f(x +6)+.f(x)2,求x的取值范围.双空题(共1个)2 2、某部门计划对某路段进行限速，为调查限速6 0 k m/h是否合理，对通过该路段的3 0 0辆汽车的车速进行检
6、测，将所得数据按1 4 0,5 0),1 5 0,6 0),1 6 0,7 0),1 7 0,8 0 分组，绘制成如图所示频率分辆汽车中车速低于限速6 0 k m/h的汽车有.辆.52022高考数学模拟试卷带答案参考答案1、答案：D解析：由三角函数的单调性、奇偶性、周期性逐一判断即可.对于A,)=s i n x是奇函数，故A不符合题意；T=-=兀|0 1对于B,y =c o s 2 x为偶函数，周期 2，但 其 在 2上单调递减，故B不符合题意；对于C,y =t an(-x)是奇函数，故C不符合题意；对于D,卜斗风幻是偶函数，周期7=乃，在0 3单调递增，故D符合题意.故选：D2、答案：A解析
7、：由题得片=1或*=4,且肝1,解不等式即得解.解：.集合上 1,x,4 ,B=1,/,且 隹4,或*=4,且胖 1,解得；v=0,2.故选A.小提示：本题主要考查根据集合的关系求参数，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.3、答案：A解析：通过函数的解析式，分析函数奇偶性、零点，以及通过特殊值函数符号排除不满足选项得到答案依题意，因为/(-x)=2 s i n 2(-x)+s i n 4(-x)=-2 s i n 2 x-s i n 4 x =-f(x).6故/（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除D;令 f（x）=O,g|J 2sin 2x+sin 4x=2sin 2x+2sin 2xcos
8、 2x=0,故 2sin2x（l+cos2x）=0,则 sin2x=0或 l+cos2x=0,因为 xw 一 巴 ,乃 n故由sin2x=0得-X=r、x=0或2,或 土;r,由l+cos2x=0得 2,故在1一兀山内有5个零点，排除B；/f-l=2 0而I ,排除c.故选:A.4、答案：D解析：由题意，函数/在R上单调递减，只需保证二次函数8（幻在（）单调递减，且g 4力即可,列出不等式限制范围求解即可/（西）一/（%）（由题意，对任意%，毛 ，”），“尸毛，都有 再 一 ，故函数X）在R上单调递减设 g（x）=x2-ax+5,x 1由反比例函数的性质可得（*）在U K。）单调递减，满足条件
9、因此保证二次函数且。）在（-00/）单调递减，且g 2 即可t l 21-.+5 N 2,解得 2W4W4故选：D5、答案：A7解析：先利用平方关系求出cosa,s i n ,再利用两角差的余弦公式将co s(c-展开计算，根据余弦值及角的范围可得角的大小.sina 邛,CW五,-cos2/3=2 1 V5 3 72 产 x-T-+x-.-cos(a /?)=cos cr cos/?+sin sin p .5 J10 5 J10 2又 sin a v sin 2,a 。时，才 有 秘，故 A 不成立；B.若c d,则 a+c 6+正确；C。=2*=-3 时，不成立，故 C不成立；I 1 D.当
10、。=2,。=-2,满 足“b,此时”，不满足条件”以故 D不正确.故选：B9、答案：B C解析：9由条件可知方程Y +*+q=x有两个相等的实根，并且x=2,列式求。国的值，再代入集合8,求方程的实数根.由A=2,得方程/+必+4=、有两个相等的实根，且x=2.4+2p+q=2 J，7从而有l（P T）2-4q=0解得=4 8=W（x-l）2 3（x-l）+4=x+l）/Ann l）.解方程（x T）；3（x-I）+4=x+l,得犬=3土正.故选：BC小提示：本题考查集合元素与一元二次方程实数根的关系，重点考查计算能力，属于基础题型.10、答案：ABD解析：根据根式和分式指数基的关系进行转化即
11、可.对于A,（一 可 5=一五（）,左 边x。，右边x 0,故A错误；对于B,后=咒 当 卜 。时，后=一,故B错误；对于G由分式指数嘉可得个,则（刈 I，故。正确；T 1 1对于 对 我，故错误.二 不正确的是A、B、D.故选：ABD.10小提示：本题为基础题，考查负指数分数指数基与根式的转化运算.11、答案：BC解析：在中，由余弦定理建立起关于c的一元二次方程，利用这个方程有二不等的正根求出加的范围即可得解.A-+M 2.C C S 在AABC中，由 余 弦 定 理/=+。2-2历8 5 4得：,4 ,即，2-4&c+1 6-/=0,依题意，关于。的一元二次方程有两个不等的正根，所以 A=
12、(4 V 2)2-4-(1 6-w2)=4/n2-3 2 0=w2 8 ,并且 1 6-z n2 0=/n2 1 6 ,而加X),则2&,0时，/(x)=T n(or),所以/()=-1 n(/)=-2,所以小=e 2,解得：故答案为：1.K7T K 7T H _1 6、答案：(1)乃；(2)3 ,6 ,k e Z.解析：(1)根据辅助角公式、降基公式，结合正弦型函数的最小正周期公式进行求解即可；(2)根据正弦型函数的单调性进行求解即可.1冗D.T T一 ,.,f M =sin 2x+cos2 x =sin 2x+cos 2x=sin(2x H ),一，,一.一.，,二-=乃(1)因为函数 2
13、 2 2 2 6 ,故函数的最小正周期为2.7 Tf(x)=s i n(2x +)(2)对于函数 6 ,Ik7t-X+-2k7t+-令 2 6 2,k e Z,kn:-c kjr+lk兀 _ 巴 kn+解得 3 6 ,k e Z,可得函数的增区间为L 3,6，k w Z.13s i n B=-1 7、答案：（1）7.（2）c =3.解析：由正弦定理求出s i n B,由余弦定理列出关于c的方程，然后求出J解：（1）因为 =,6 =2,A =6 0。.-a-b-J-l-2-s i.n nD =-V-2-1-由正弦定理s i nA s i n/?,可 得s i n 6 0 s i n B ,所以
14、7.（2）由余弦定理 =/+02-26 c c os A,=2?+c 2-2x 2c c os 6 0。，c =3,c=-（舍），所以 c =3.小提示：本题考查正弦定理和余弦定理，在已知两边和一边对角时可用余弦定理列方程求出第三边.81 8、答案：5解析：x=s c os a j 根据式子结构进行三角换元L=Wsin a,利用三角函数求最值，即可求出的值.X=yfs cosa,由s =f+V联想到c os%+s i n2a=1,设 片E s i n a代入条件得：1 0s=-4 s-5 s s i nac os a=5,解得 8-5 s i n2a；1 0,1 0 JOQ-ls i n2z
15、7l,/.3 8-5 s i n2a0,cosC=-C=-所以 2,所以 3；c cosC+1sin C cos C+1若选：因为“一出.人，所以s i n A百sin A且sin A 0,所以 V3sinC=cosC+l,所以 V3sinC-cosC=1,所以2 s in(c-.I所以C-6-jesin(C-一5且7 1 5%6 6C-=c=所 以 一q _ q,所 以 一 ;若选：因为s j g n C,2s=百 瓦 也所以 absinC=/3abcosC 且 ab0,c=所以tanC=6且C （U）,所以一；15（2）因为/=/+入2他c o s C,所以/+/-=4,所以（4+6）-3
16、 =4,（a+b）2-4 =3ab3-2所以 I 2八 所 以（a+）Y 1 6,所以a+A 4 4,取等号时a=b=2,所以AABC的周长的最大值为：4+2=6.小提示：关键点点睛：解答本题第二问的关键在于余弦定理以及基本不等式的运用，通过余弦定理得到“为满足的等式，结合基本不等式 得 到 的最大值；本例第二问还可以利用正弦定理去求解:._ 2万 A+3=、.将力表示为对应角的正弦形式，利用 3结合三角恒等变换的公式求解出周长的最大值.20、答案：。=2（2），。）解析：（1）代入点坐标计算即可；（2）根据定义域和单调性即可获解依题意有 lg 4=21og 2=2.a=2.(2)易知函数X)
17、=lOg2X在(0,+8)上单调递增,又 f(l+x)f(l-x)9l+x l-x,0,.l-x。，解得 T x0.不等式f（1+x）0,又因为当占 乡时，有 一 斗 ，由函数单调性的定义可知/在定义域内为增函数，令%=W=4,求得/(16)=2,从而将原不等式可化为/(x+6)+/(x)=/x(x+6)1 6),根据函数的单调性解出不等式，即可得出x的取值范围.解：对任意的/天,有/(x/W)=/(x J+W),令 士=%=1,可得 l)=/(lx l)=/+/=2/(1),故/=。解：设。0,又因为当X户三时，有 马 一 王 ，所以.“天)-/&)0,即/(七)/&),所 以f(x)在定义
18、域内为增函数，由于函数/*)的定义域为0=小e R目/,且满足条件八4)=1,令%=%=4,得/(16)=/(4x4)=f(4)+/(4)=2,因为 x 0,则 x+6 0,贝|j/(X+6)+/(X)=/X(X+6)2.17则原不等式可化为/MX+6)16),因为/在定义域上为增函数，所以M x+6)1 6,解得：x v-8 或 x 2,又因为x0,所以x2,所以x的取值范围为G+8).2 2、答案：0.0 2 5 18 0解析：根据个小矩形面积之和为1即可求出 的值；根据频率分布直方图可以求出车速低于限速60k m/h的频率，从而可求出汽车有多少辆.由 10 x(a+0.0 3 5+0.0 3 0 +0.0 10)=l 解得：a=0.0 2 5.这3 0 0辆汽车中车速低于限速60 k m/h的汽车有3 0 0 x 10 x(0.0 2 5+0.0 3 5)=18 0.故答案为：0.0 2 5.18 0.18