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1、 1 2022 高考数学模拟试卷带答案 单选题(共 8 个)1、已知复数（是虚数单位），若，则实数的值为（）AB1C-1D2 2、下列各组函数中，表示同一函数的是（）A B，C D 3、已知，则（）ABCD 4、设集合，则（）ABCD 5、定义行列式运算，将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为（）ABCD 6、若集合,，且，则 A2,或,或 0B2,或,或 0,或 1 2zmii5z m1,xyyx11yxx 21yx33,yx yx 2,yx yxtan23coscoscos2253423121,0,11,3,5,0,2,4ABC，()ABC00,1,3,50
2、,1,2,40,2,3,412142334aaa aa aaa3sin()1cosxf xx(0)n n 6356231,4Ax21,BxBAx-2-2 2 C2D 7、将函数且，下列说法错误的是（）A为偶函数 B C当时，在上有 3 个零点 D若在上单调递减，则的最大值为 9 8、已知函数，对任意，都有，则实数的取值范围是（）ABCD 多选题(共 4 个)9、已知，且实数，满足成立，则以下正确的是（）A的最大值为B的最小值为 9 C的最大值为 3D的最大值为 7 10、下列命题中正确的是（）A若，则 B若复数，满足，则 C若复数为纯虚数，则 D若复数满足，则的最大值为 11、下列说法正确的是
3、（）A三点确定一个平面 B三角形一定是平面图形 2()sin,(0)2f xx(0)1f()f x02f5()f x0,2()f x0,525,1()11,1xaxxf xxx12,x x 12xx 12120f xf xxxa,22,4,2,4 sin1,1f xxx x ab 10f af bab1414abb a33abxyR22xyii2xy1z2z22120zz120zzz22zzz12zzi22 3 C梯形一定是平面图形 D四边形一定是平面图形 12、下列命题中正确的是（）A若，则 B C若向量、是非零向量，则与的方向相同 D若，则存在唯一实数使得 填空题(共 3 个)13、函数，
4、有下列命题：的表达式可改写为；直线是函数图象的一条对称轴；函数的图象可以由函数的图象向右平移个单位长度得到；满足的的取值范围是 其中正确的命题序号是_（注：把你认为正确的命题序号都填上）14、_ 15、已知函数为偶函数，则的值为_.解答题(共 6 个)16、（1）若不等式的解集是，求不等式的解集；（2）已知两个正实数x，y满足，并且恒成立，求实数的范围.ab32abBCBADCADabababab/a bab()cos23sin 2f xxxxR()yf x2cos 23yx12x()f x()f x2sin2yx6()3f x x3,124xkxkkZsin 255 22xxf xmxm20
5、 xaxb|23xx210bxax 211xy222xymmm 4 17、已知集合，（1）求；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围 18、我国武汉在 2019 年的 12 月份开始出现不明原因的肺炎，在 2020 年的 2 月份命名为新型冠状病毒肺炎，新型冠状病毒传染性较强.在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期.一研究团队统计了某地区 200 名患者的相关信息，得到如下表格：潜伏期(单位：天)人数 17 41 62 50 26 3 1（1）求这 200 名患者的潜伏期的样本平均数；（2）该新冠
6、病毒的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过 6 天为标准进行分层抽样，从上述 200 名患者中抽取 40 人得到如下列联表.请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有 95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；潜伏期6 天 潜伏期6 天 总计 50 岁以上(含 50 岁)20 50 岁以下 9 总计 40（3）以（2）中 40 名患者的潜伏期6 天的频率代替该地区 1 名患者的潜伏期6 天的概率，每名患者的潜伏期是否6 天相互独立，从这 40 名患者中按潜伏期时间分层抽样抽出 5 人，再从这 5人中随机挑选出 2 人，求至少有 1 人是潜伏期大于 6 天的概率.附
7、：0.05 0.025 0.010 3.841 5.024 6.635，其中 42Axx23Bx x61,0Cx mx mmABRC BARxC BxCm0,2(2,4(4,6(6,8(8,10(10,12(12,14x20P Kk0k22()()()()()n ad bcKa b cd a c b dnabcd 5 19、已知函数，（1）求的最小正周期；（2）求的单调增区间 20、已知复数.（1）若对应复平面上的点在第四象限，求m的范围；（2）若是纯虚数，求m的值.21、已知函数.(1)判断在区间上的单调性，并用定义证明；(2)判断的奇偶性，并求在区间上的值域.双空题(共 1 个)22、已知
8、，则函数的最大值为_，最小值为_.231()sin2cos22f xxxxR()f x()f x22(32)(43),zmmmmi mRzz 1f xxx f x0,f x f x2,1 3,1x 42yxx 6 2022 高考数学模拟试卷带答案参考答案 1、答案：A 解析：直接由复数模的定义列方程可求出的值，解得.故选：A.小提示：此题考查复数模的有关计算，属于基础题 2、答案：C 解析：相同函数具有相同的定义域、值域、对应关系，对四个选项逐个分析，可选出答案.对于 A，函数的定义域为，函数的定义域为，两个函数的定义域不同，故二者不是同一函数；对于 B，由，可得，解得，即该函数的定义域为，由
9、，可得，解得或，即该函数的定义域为，两个函数的定义域不同，故二者不是同一函数；对于 C，所以是相同函数；对于 D，的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不同，故二者不是同一函数.m2zmi2225zm1m 1y Rxyx,00,11yxx 1010 xx 1x1,21yx210 x 1x1x,11,33yxx33,yx yxyxR 2yx0,7 故选：C.小提示：本题考查相同函数的判断，考查学生的推理能力，属于基础题.3、答案：A 解析：根据同角三角函数关系式和诱导公式对所求式子进行化简，然后根据齐次式进行求值即可.因为，所以.故选：A.4、答案：C 解析：根据交集并集的定义即可求出.，.故
10、选：C.5、答案：C 解析：先用行列式展开法则求出，再由平移公式得到，进而求出的最小值.函数，tan2223222coscos1cossincoscossincostan2sincossinsinsincos1tan5cos2 1,0,11,3,5,0,2,4ABC，1AB()0,1,2,4ABC f x()f xnn 3sin3cossin2cos61cosxf xxxxx 8 将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为.依题意可得，令可得的最小值为.故选：C.6、答案：A 解析：由题得x2=x或x2=4，且x1，解不等式即得解.解：集合A=1，x，4，B=1，x2，且BA，x2=x或
11、x2=4，且x1，解得x=0，2 故选A 小提示：本题主要考查根据集合的关系求参数，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.7、答案：D 解析：根据求出，利用诱导公式判断 A、B，再根据余弦函数的性质判断 C、D；解：因为，且，即，即，所以，又，所以，5，所以，所以为偶函数，故 A 正确；又，故 B 正确()f x(0)n n 2cos6yxn,6nkkZ1k n56(0)1f()sinsin22f xxx(0)1fsin122,22kkZ1 4,k kZ 01()sin()cos2f xxx()f xsin0222f 9 当时，函数的周期为，令，即，解得，即函数的零点为，可得，为在上有 3 个零
12、点，故 C 正确 如果为 9，则：，由，所以，因为在不单调，所以在上不单调，故 D 不正确；故选：D 8、答案：D 解析：由题意，函数在 R 上单调递减，只需保证二次函数在单调递减，且即可，列出不等式限制范围求解即可 由题意，对任意，都有，故函数在 R 上单调递减 设，由反比例函数的性质可得在单调递减，满足条件 因此保证二次函数在单调递减，且即可，解得 故选：D 55()sin(5)cos52f xxx25cos50 x 52xkkZ051kxkZ051kxkZ10 x310 x2x0,2()sin(9)cos92f xxx0,5x990,5xcosyx90,5()f x0,5()f x()g
13、 x(,1)(1)(1)gh12,x x 12xx 12120f xf xxx()f x2()5,1g xxaxx1()1,1h xxx()h x1,)()g x(,1)(1)(1)gh12152aa24a 10 9、答案：ACD 解析：可用奇函数的性质，得到，再利用消元、取特值的方法，即可得出答案.为奇函数，定义域为，则，并且，A正确；当时，B错误；，则，又由于，故，最大值为 3，C正确，当，时，最小值为，当且仅当，时取等号.D正确 故选：ACD 10、答案：AD 解析：A 由复数相等条件即可判断正误；B、C 应用特殊值法，代入验证即可；D 根据的几何含义：以为圆心 2 为半径的圆，求为该圆
14、上的点到最大距离，判断正误.A：由复数相等知：，有，正确；B：若，有，错误；C：若时，错误；D：令，则为圆O：，而表示圆O上的点到的最大距1ab f x 10111f af bf af bfbab f x1,11,1a 11,10,2bb 1ab21111424abb bb1,2ab 14121ab 1ab(1)21babbb0,2b 1,3ba b a2111,0.242abb bbb2b 1a ab21 2,4ab 33222()()()31 37abab aabbababab 2b 1a 12z(1,0)maxzi(0,1)A22xyii2xy121,zzi22120zzzi2211zz
15、 zxyi12z22(1)4xymaxzi(0,1)A 11 离，所以，正确.故选：AD.11、答案：BC 解析：取共线的三点可判断 A 选项的正误，根据平面的性质可判断 BC 选项的正误，取空间四边形可判断 D 选项的正误.对于 A 选项，过共线的三点有无数个平面，A 选项错误；对于 B 选项，三角形一定是平面图形，B 选项正确；对于 C 选项，梯形一定是平面图形，C 选项正确；对于 D 选项，空间四边形不是平面图形，D 选项错误.故选：BC.12、答案：BC 解析：利用平面向量不能比大小可判断 A 选项的正误；利用平面向量的加法与减法法则可判断 B 选项的正误；由平面向量的线性运算可判断C
16、 选项的正误；取可判断 D 选项的正误.对于 A 选项，由于向量不能比大小，A 选项错误；对于 B 选项，B 选项正确；对于 C 选项，已知向量、是非零向量，、的方向相同，C 选项正确；对于 D 选项，若，则，但不存在实数使得，D 选项错误.故选：BC.max2|22ziOA 0b BCBADCACCDADab22ababababcos,1aba ba ba b0b 0a/a bab 12 13、答案：解析：根据辅助角公式化简函数可判断；根据余弦函数的性质可判断；由图象的平移变换判断；根据余弦函数的图象解三角不等式判断.，故正确；当时，故错误；因为函数的图象向右平移个单位长度得到，而,故错误；
17、由可得，解得，所以,解得，故正确.故答案为：小提示：关键点点睛：根据三角函数的图象与性质可研究函数的对称轴，解三角不等式，利用三角恒等变换可化简函数解析式，属于中档题.14、答案：解析：根据诱导公式，化为锐角，再用两角和差公式转化为特殊角，即可求解.()cos23sin22cos(2)3f xxxx12x()2cos0122yf2sin2yx6)62sin 2(2sin(32yxx2sin(2)2cos(2)33xx()3f x 2cos(2)33x3cos(2)32x11222,636kxkkZ3,124kxkkZ264000sin 255sin75sin(4530)13 .故答案为:小提示
18、：本题考查诱导公式、两角和正弦公式求值，属于基础题.15、答案：解析：根据偶函数满足列方程求的值.因为为偶函数,故.化简得.故 .故答案为：.16、答案：（1）,（2）.解析：（1）利用一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，结合韦达定理即可求出，然后求解不等式即可；（2）由已知利用基本不等式求出的最小值，代入得，即可求出的范围.（1）不等式的解集是，是方程的两个根，即，000062sin45 cos30cos45 sin304 2641 f xfxm 22xxf xmx22=22()xxxxmxmx(1)(22)=0 xxm+10m1m 11132x xx或2,4ab210bxax 2x
19、y228mmm20 xaxb|23xx12x 23x 20 xaxb5a 6b 14 则不等式的解集为；（2）恒成立，当且仅当，即，时等号成立，解得，实数的范围是.17、答案：（1）或，；（2）.解析：（1）求出或，即得解；（2）解不等式组即得解.（1）由题得或，所以或，所以.（2）因为是的充分不必要条件，所以，解得.所以实数的取值范围是.18、答案：（1）5.4(天)；（2）列联表答案见解析，没有 95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；（3）.26510 xx 1132x xx或222xymm2min22xymm2122xyxyxy444428xyxyyxyx2xy4x 2y 228mm24
20、m m2,4|5ABx x 4x 4,1RC BA 01m|1Bx x5x 06511mmm|1Bx x5x|5ABx x 4x 5|1RBxx 4,1RC BA RxC BxC06511mmm 01mm01m710 15 解析：（1）由已知数据，根据平均数公式可求得答案；（2）先完善列联表，再由公式计算可得结论；（3）运用列举法和古典概率公式计算可得答案.解：（1）=5.4(天)（2）用分层抽样，应该抽到潜伏期6 天的人数为，根据题意，补充完整的列联表如下：潜伏期小于或等于 6 天 潜伏期大于 6 天 总计 50 岁以上(含 50 岁)15 5 20 50 岁以下 9 11 20 总计 24
21、 16 40 则，经查表，得，所以没有 95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关（3）因为，所以由分层抽样知，5 人中有潜伏期小于或等于 6 天的 3 人，潜伏期 40 大于 6 天的 2 人.潜伏期大于 6 天的 2 人记为AB，潜伏期小于或等于 6 天的 3 人记为a，b，c.从这5 人中抽取 2 人的情况分别是AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，ab，ac，bc，共有 10 种，其中至少有一人是潜伏期大于 6 天的种数是 7 种，分别是AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc.故至少有 1 人是潜伏期大于 6 天的概率是.19、答案：（1）；（2），解析：（1）根据辅助角公式、降幂公式
22、，结合正弦型函数的最小正周期公式进行求解即可；2K1(1 173 415 627 509 2611 3 13 1)200 x 40120242002240(15 1195)3.7524 162020K23.753.841K 2453407103k6kkZ 16 （2）根据正弦型函数的单调性进行求解即可.（1）因为函数，故函数的最小正周期为（2）对于函数，令，解得，可得函数的增区间为，20、答案：（1）（2）解析：（1）实部大于零且虚部小于零得出m的范围；（2）实部等于零且虚部不为零得出m的范围；（1）由题意可得，解得（2）由题意可得，解得 21、答案：(1)函数在区间上单调递增，证明见解析(2
23、)函数为奇函数，在区间上的值域为 解析：（1）利用定义法证明函数单调性；（2）先得到定义域关于原点对称，结合得到函数为奇函数，利用第一问的单调性求出在区间上的值域.(1)在区间上单调递增，证明如下：23131()sin2cossin2cos2sin(2)22226f xxxxxx22()sin(2)6f xx222262kxkkZ36kx kkZ3k6kkZ23m2m 22320430mmmm23m22320430mmmm2m f x0,f x f x2,1 3,02 fxf x f x2,1 f x0,17 ，且，有.因为，且，所以，.于是，即.故在区间上单调递增.(2)的定义域为.因为，所
24、以为奇函数.由（1）得在区间上单调递增，结合奇偶性可得在区间上单调递增.又因为，所以在区间上的值域为.22、答案：解析：利用对勾函数的单调性直接计算函数的最大值和最小值作答.因函数在上单调递增，在上单调递减，当时，函数在上单调递增，在上单调递减，即有当时，而当时，当时，则，1x20,x 12xx 121212121212121221121211111xxxxf xf xxxxxxxx xxxxxx xx x1x20,x 12xx120 x x 120 xx12121210 xxx xx x 12f xf x f x0,f x,00,1fxxf xx f x f x0,f x,0322f 10f f x2,1 3,022342yxx(,2)(2,0)3,1x 42yxx 3,2 2,12x max2y 3x 73y 1x 3y min3y 18 所以函数的最大值为，最小值为.故答案为：；42yxx2323