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1、2021年高考数学模拟训练卷（8）一、单项选择题（本大题共10小题，共40.（）分）1.设全集U=R，集合4=xlx0A.2 B.1 C.2 D.44.函数人）=%的 部 分 图 象 可 能 是（）若 E(3X+3)=6 则。(X)=()A.0 B.2 C.3D.46.已知m e R,“函数y=2*+?n-1有零点 是 函数y=logmX在（0,+8）上为减函数”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7 .正项等比数列 an中，。2016=。2015+2。2014，若=冠，则 +；的最小值等于（）A.1ciD谓8.若a b,则下列不等式成立的是（）A
2、.a bB.a2 b2C.Iga IgbD.3 a 3b9.要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学课排在上午（前4节），体育课排在下午（后2节），不同排法种数为（）A.14 4B.19 2C.360D.7 2 010.在正三棱锥4-8 C。中，E、F分别是A B、B C的中点，EF I D E,且BC=1,则A-B C D的体积为（）A.V1212二、11.12.13.三、14.15.16.17.B.C.D.V22412V324填 空 题（本大题共3小题，共12.0分）在A B C中，B=3 0,C=12 0,则a：b ：c已知平面向量沆与日之间的夹角为%|
3、记|=3,|元|=2,则记丽-2为三椭 圆+n y 2 =I与直线y =1-无 交 于 两 点,过 原 点 与 线 段MN中点所在直线的斜率为孝,则n的值是.多 空 题（本大题共4小题，共2 4.0分）仇章算术2是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就.其中记载：今有共买物,人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱,会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，则 =,y=.已知|z +2 3 i|=3,则|z +2|的 最 大 值 为 最 小 值 为_（2）一.二项式（3 x-以6的展开式中，常 数 项 等
4、 于,二项式系数和为某四棱锥的三视图如图所示，则 该 四 棱 锥 的 体 积 为 最 长 棱 的长度为_（2）_./0 tffl四、解答题(本大题共5小题，共7 4.0分)18 .已知0 W 9 2)(1)求。2，。3，。4；(2)证：七 为等差数列，并求数列 an 的通项.2 1 .已知抛物线C：V=4无点 P 是其准线与x 轴的交点，过点P 的直线L与抛物线C交于A,B两点.(1)当线段A8的中点在直线x =7 上，求直线L的方程；(2)设厂为抛物线C的焦点，当A为线段P B 的中点时，求的面积.2 2.已知函数/(%)=2 c o s 2%+%s in 2 x,x E R.(1)求/(%
5、)的最大值及相应的x的取值集合.(2)求/(x)的单调递增区间.【答案与解析】1.答案：c解析：解：B=xx|）；3 CuB=xx 0,b 0）的渐近线方程为y=土衣，即可得到所求方程.解：双曲线/?=1中a=1,b=再，其渐近线方程为y=1 x=V3 x,故 选&3.答案：C解析：解解：由约束条件作可行域如图，设z=y-化目标函数为y=%+Z,由图可知，最优解为A（0,2）,.z的最大值为：2-0=2.故选：C.由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案.本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题.4.答
6、案：C解析：解：；/(工)=詈，函数的定义域为x|x 4 0/(x)为奇函数，/(X)的图象关于原点对称，故排除8,当x t 0 时，/(X)T 4-0 0,故排除 D,当X T+8时，/(%)-0,故排除4,故选：C.利用函数的奇偶性，函数值的变化趋势即可判断.本题考查了函数图象的识别，关键掌握函数的奇偶性，函数值的变化趋势，属于基础题.5.答案：B解析：本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，属于基础题.由已知及利用分布列求出a,b,由此能求出数学期望E(X),进而能求出方差。(X).解：由题意可得，a+h=pE(3 X+3)=6,二 6a+3 b+3 +3 =6,得b=2 a,，联
7、立可得:.F(x)=-2 x-+l x-+2 x i=l)O(X)=(-2-l)2 x-+0 +(2-I)2 x-=2.故选B.6.答案：B解析：解：若函数y =f(x)=2 +m-1 有零点，则f(0)=1 +m-1 =m V 1,当mWO时，函数y =lo g7 nx 在(。，+8)上为减函数不成立，即充分性不成立，若y=l og7nx 在(0,+8)上为减函数，则0m 0),由。2 0 16 =。2 0 15 +2 2 0 14 得=q+2，解得q=2 或q=l(舍去).又因为=16 a B 即於 2m+n2=16 a f,所以zn +几=6.因此上+工=；(+3)(瓶+几)m n 6
8、m n当且仅当zn =4,n =2 时，等号成立.故选：B.设正项等比数列 an 的公比为q,(q 0),运用等比数列的通项公式，解方程可得q=2,由条件可得m+n =6,运用乘1法和基本不等式，计算即可得到所求最小值.本题考查最值的求法，注意运用乘1法和基本不等式，考查等比数列的通项公式，考查运算能力，属于中档题.8.答案：D解析：解：根据a b,取a =-1,b=0,则可排除A、B、C.故选：D.根据ab,取a =-l,b=0,即可排除错误选项.本题考查了不等式的基本性质，属基础题.9.答案：B解析：解：由题意，要求数学课排在上午（前 4 节），体育课排在下午（后 2 节），有口 废=8种
9、再排其余4 节，有 题=24种，根据乘法原理，共有8 x 24=192种方法，故 选&先排数学、体育，再排其余4 节，利用乘法原理，即可得到结论.本题考查排列知识，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题.10.答案：B解析：解：EF 1 DE,EF/AC：.AC L D E,又AC _L BD AC _L面 ABO,加=9=争 可 求 体 积：如白枭生白叫故选B.先证明A C,面 A8。，然后求底面AC。的面积，即可求出体积.本题考查椎体体积计算公式，考查空间想象能力，是基础题.11.答案：1:1:8解析:本题考查了正弦定理，由 正 弦 定 理 得 高=亮=捻，a-.b-,c=sinA-.Si
10、nB-.sinC.解析:解：B=30,C=120,4=180-3 0-1 2 0,在4 4BC中1由正弦定理得：焉=焉=肃A a:b:c=sin A:sinB:sinC=-：-：=1:1:V 3,2 2 2故答案为1：1：百.12.答案：3解析：根据平面向量数量积的定义求解即可，属于基础题.解：由题意得亓-7Z =同 11H l eos =3 x 2 x g=3,所以沆（沆-2/=沆2-2沅,记=9-2*3=3，故答案为3.13.答案：V2解析：解：设M（%i，yi）,/V（x2,y2）,中点（%,y）,椭圆/+ny2=1与直线y=1-%交于M,N两点化 简 J：1 可得：（1+n）x2 2n
11、x n 1=0所以/+x 2=含，=?y=W，因为过原点与线段MN中点所在直线的斜率为立，2所以上=立，即=夜，n 2故答案为：V 2联立方程组，转化为二次方程，借助韦达定理，求出中点坐标，再利用斜率得到等式，即可求出答案.本题综合考查了直线与圆锥曲线位置关系，二次方程的系数的运用.14.答案：75 3解析:本题主要考查列二元一次方程组，解题的关键是读懂题目的要点，根据题目给出的条件，找到合适的等量关系，列出方程组即可.解：由 题 意 可 得 二;，解得;二 .故答案为7；5 3.15.答案：60本题主要考查两个复数差的模的几何意义，属于基础题.16.答案：-5 4 064解析：二项式的通项为
12、G+1 =C J(3 x)6-r(-)=(1)x r，常数项为当6 -2 r=0时,即r=3时，所以北=(-1)3 X 3 3 c$3 =-5 4 0,二项 式 系 数 为 以+盘+铲6 =6 4=17.答案：2 V 3解析:根据三视图可得物体的直观图，结合图形可得几何体的体积以及最长的棱为PA,根据勾股定理求出即可.本题考查了三视图的问题，关键画出物体的直观图，属于基础题.解：由三视图可得直观图，几何体的体积为：|x 2 x 2 x 2 =1.再四棱锥P-ABC。中，最长的棱为引，即P4 =7 P B 2+AB2=J22+(2V2)2=2 V3，故答案为：2-/3-18.答案：解：由 3=，
13、函数/(1)=86(2工+()+曲 3 .化简可得：fx=cofi2j:2H+g=(co8(2N+三)+；由 2kTT+7T42H+；42kIT+27r,3/日 i 万 -i 57r得：A-TT+.；(工 W Ar+7.3 6所以/的单调递增区间为即+会时+引，k e z；(2)函数/(上)】)(+/)+sin。.化简可得：fx)=-sin户iin2工+-的最大值为则(等 c o*-1)2+(L in/)?=1，展开可得(6 尸-0,因为0 (p 2),则 自 一1an-l-23an-1一4 2an-l-i1Qn-i-2=1所以 亲 为首项为1,公差为1 的等差数列.=l+(n l)x l=n
14、,则即=；+2.解析：本题主要考查等差数列的证明和通项公式，为中档题.(1)由给出的等式直接代入计算求解；(2)利用等差数列的概念进行证明，并利用等差数列的通项公式求解.21.答案:解：设直线L 的方程为:y =f c(x+l),2 ,%),B(x2,y2)联立，+1)得 1 x 2 +(2/-4)x +1=0,(1).线段A B的中点在直线x =7,A=(2k2-4)2-4 k 4 =1 6-16k2 4-2 k 2 ,xx+x2=p =1 4解得k =|,直线心的方程：y =|(x +l);(2)当A为线段P B 的中点时，所以篙1=%1，言=、1，由A,B为抛物线上点，得砥)2 =4*号
15、 122=4 如解得&=2,力=2A/2当y?=2 四 时，或，当加=2 注 时，V2,所以 -ShPFA=PFy2-yx|=V2.解析：本题考查了直线与抛物线的位置关系，属于中档题.设直线 L 的方程为：y=k(x+1),y1),B(x2,y2)联叱+1)得 好/+(2fc2-4)x +fc2=0.(1).线段AB的中点在直线x=7 ,4=(2k2-4)2-4k4=1 6-16fc2.4-2小 一，解得女 即可求解；xx+x2=-=14(2)分别求出A,3 的坐标即可求解.22.答案：解：(1)/(%)=2cos2x+f3sin2x+1=2sin(2x 4-)+1,6当2 x+*=+2/OT(/C z),即 =k 兀+，时，/(x)取得最大值3./(x)的最大值为3,相应的x 的取值集合为 尤 x=l +k7t,k&z).(2)解不等式2/OT-W W 2x+*W 2/OT+三，(f c e z),求得/ot -g W x W 卜 兀 +看(k e Z),f(x)的递增区间为阿一g,而+丁/c Z).解析：(1)利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的最值，求得“X)的最大值及相应的X的取值集合.(2)利用正弦函数的单调性，求得fQ)的单调递增区间.本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的最值以及单调性，属于中档题.