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1、2021年高考数学模拟训练卷(84)一、单项选择题(本大题共12小题，共60.()分)1.当复数2=吧 产+(巾 2 一2瓶为纯虚数时，则实数，的值为()A.m=2 B.m=-3C.m=2或7n=3 D.m=1 或m=32.已知集合4=x|4 x 0,B=x|x 1 .则 力 n B=()A.(p B.(1,4)C.(1,+co)D.(4,+8)3.自古以来“民以食为天”，餐饮业作为我国第三产业中的一个支柱产业，一直在社会发展与人民生活中发挥着重要作用。某机构统计了20102016年餐饮收入的情况，得到下面的条形图,B.2016年全国餐饮收入比2010年翻了一番以上C.20102016年全国餐
2、饮收入同比增量最多的是2015年D.20102016年全国餐饮收入同比增量超过3000亿元的年份有3 个4.设等比数列an的前项和是上，已知。2=3,。3=9,则55的值为()A.39 B.40 C.121 D.122y 25.已知变量x,)，满足约束条件x+y 2 4则z=3x+y的最小值为(),x-y 0,b 0)的左、右焦点，若双曲线C的右支上存在点 A,满足2|4&|-3|4 F 2|=a,则双曲线C的离心率的取值范围是()A.(1,4 B.(1,4)C.(1,2 D.(1,2)7 .将函数/(x)=2 s 讥(3 x +的图象向右平移夕个单位(。0)后，所得图象关于y 轴对称，则。的
3、最 小 值 为()A胃 B.C.7 D.6186188 .曲线/(%)=7+%一2 在点/J处的切线与直线为+4 3/+1 =0垂直，则点。的 坐 标 为()A.(1,0)B.(1,0)或(一1,一 4)C.(2,8)D.(2,8)或(-1,4)9 .执行如图的程序框图，若输入a =l,b=l,c =-l,则输出的结果满足()A.0 e 1 B.-1 e 0,1 /2C.-2 e -1,0 /o)的焦点为F,过点M(p,0)的直线交抛物线于4,B两点，若彳标=2丽贝喘=()A.2 B.|C.V 2 D.与 p有关1 2 .定义在R上的奇函数“X)关于点(2,1)对称，则/1(6)=()A.9
4、B.7 C.5 D.3二、填空题(本大题共4小题，共2 0.0分)1 3 .已知函数/(%)=二 ；:，贝叶5()的值为-1 4 .若 A B C是边长为2的正三角形，则 超 在 前 方 向 上 的 投 影 为.1 5 .已知数列 斯 的前项和S n =n(n +l)+2,其中“wN 1则an=.1 6 .已知四面体A B C。的棱4B =C D =3,AD=BC=4,BD=AC=5,则此四面体外接球的表面积.三、解答题(本大题共7小题，共82.0分)1 7.在 A B C中，c o s(4 6)+cosB=1,a=2 c,求 C.1 8.为了新高考顺利实施，广州某校针对高一年级1 240名学
5、生选考物理和选考历史进行分班模拟.按性别进行分层抽样，现抽取1 24名学生对物理、历史这两门课程进行选课意向调查，其中男生有6 4人，在 这1 24名学生中选历史的男生有22人、女生有40人.(1)根据以上数据完成下列列联表;(2)判断能否有99.9%的把握认为该校学生学科的选择与性别有关?历史物理合计男生女生合计附：吟记段磊听其中九=a+b+c+d经验表P g k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001ko0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8281 9.如图，在四棱锥A-BCDE中
6、，平面ABC _L平面BCD E,乙CDE=乙BED=90,AB=CD=2,DE=BE=1,AC=V2.(1)证明：DE _L平面AC。；(2)求棱锥C-48。的体积.20 .已知椭圆C+3 =l(a b 0),O是坐标原点，F i，&分别为其左右焦点，田 用=2百，M27r是椭圆上一点，4片“尸2的最大值为二.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线/与椭圆C交于P,Q两点，且|赤+而|=|而 一 的P。中点为7.试问P点到直线0 T的距离是否是定值？若是，请求出此定值，若不是，请说明理由.21 .设函数/(%)=/(X -a).(I)讨论函数/(x)的单调性;(1 1)当0 1 o,o w o
7、4 2兀)是曲线c在极坐标中的任意一点.(I)证明：4 c o s 6 =P +：(口)求。的取值范围.2 3 .设 函 数 八 为=。-1|+优 一2 1(1)解不等式“X)5-x；(2)若/(%)J-1对V x 6 R恒成立，求实数a的取值范围.【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查了复数的基本概念，是基础题.由复数z 为纯虚数可得实部等于0 且虚部不等于0,求解即可得答案.解：.复数z=贮 产 +(源 一 2 为纯虚数，(m2+m-6 _ nm=U,解得/n=3.m2-2m 丰 0故选8.2.答案：B解析：解：4=xx 4；4 n B=x|l x 4=(1,4).故选：B.可解出集合A
8、,然后进行交集的运算即可.考查描述法的定义，以及交集的运算.3.答案：D解析：本题考查命题真假的判断，考查条形图、折线图等基础知识，考查运算求解能力、分析判断能力,由 2010年至2016年我国实际利用外资情况统计图直接求解，是基础题.解：由条形图可知20102016年全国餐饮收入逐年增加；2016年全国餐饮收入比2010年翻了一番以上；20102016年全国餐饮收入同比增量最多的是2015年；显然，20102016年全国餐饮收入同比增量超过3000亿元的年份有2 个.故。错误.故选。.4.答案：C解析：本题考查等比数列的性质和求和问题，属于基础题.解决本题的关键是熟练掌握等比数列的通项公式和
9、求和公式.解：已知a?=3,(13=9,解得：q=3,%=半=1,故选C.5.答案：Cy 2解析：解：由约束条件久+y 2 4作出可行域如图，,X-y 2 c,即e 1,1 e 0）后，可得y =2 s i n（3 x-3。+“的图象，再根据所得图象关于），轴对称，则3 0+g =/O T +M keZ,即6 =-竺 一3，3 /3 1 8故。的最小值为整，l o故选：B.利用函数y =/5?九（3%+0）的图象变换规律，三角函数的奇偶性，求得。的最小值.本题主要考查函数y =A s讥（3%+0）的图象变换规律，三角函数的奇偶性，属于基础题.8.答案：B解析:设P（%o,y o），/（X）=%
10、3 4-%-2 /（%）=3 x2+1 :.f （%o）=3 xl+1 =4 A x0=1 y0=0或y o=-4,点尸的坐标为（1,0）或（一1,一4）.9答 案:C解析：解：模拟执行程序框图，可得a=1,b =1,c=1d =5满足条件d 0,e =士 理，f=二 毡 输 出e,7的值.2 J 2由于一2e=X-l,0/=3 ，/(0)=2-0=2,(0)=2)=22 2=2,故答案为2.14.答案：1解析：解：如图:彳瓦亚的夹角为60。，则：府在前方向上的投影为：|荏|COS60=2XT=1.故答案为：1.可先画出图形，根据投影的计算公式进行计算即可.考查一个向量在另一个向量方向上的投影
11、的定义，以及计算公式.15.答案：修(了,、(2n,(n 2)解析:本题主要考查由数列的前项和求通项公式，属于基础题.分n=1和n 2两种情况求%=Si和斯-Sn Sn,再作结论即可.解：当n=1 时,%=Si=1 x(1+1)+2=4,当n 2时，an=Sn-Sn_in(n+1)+2 (n-1)-n+2=2n,验证，当n=l 时，不适合上式，则即=l2n,(n 2)故答案为停(广？.(2n,(n 2)16.答案：257r解析:如图，由4B=CD=3,AD=BC=4,BD=AC=5,可知AB 1 BC,AD 1 DC,取 AC中点。，则 O 为外接球球心，且04=|为半径，故其表面积为：47r
12、x m =25兀，4故答案为：257r.利用数量关系可确定三角形ABC,AOC均为直角三角形，故斜边AC的中点O 即为外接球球心，问题得解.此题考查了四面体外接球问题，难度不大.17.答案：解：由8=兀 一(4+C)可得cosB=-cos(4+C),cos(i4 C)+cosB=cos(l C)cos(A+C)=2sinAsinC=1,sinAsinC=,由a=2c及正弦定理可得s i =2sEC，联立可得，sin2C=i,v 0 C c,=巴6,解析：本题主要考查了两角和与差的余弦公式及正弦定理的应用，属于基础试题1由cos(4-C)+cosB=cos(i4-C)-cos(4+C)=1,可得
13、sinAsinC=由a=2c及正弦定理可得sinA=2 sin C,联立可求 C.18.答案：解：(I)根据题意，男生64人，选修历史有22人，物理有42人，女生有60人，选修历史有40人，物理有20人，填写列联表如下；计 算 广=历史物理合计男生224264女生402060合计6262124n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)124X(22X20-40X42)262x62x64x60 1 2.9 2 1 0,8 28,所以有9 9.9%的把握认为该校学生学科的选择与性别有关.解析：本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题；(1)根据题意计算男、女生选修社会科学类
14、与自然科学类的人数，填写列联表即可；(2)计算K 2,对照临界值得出结论.19.答案：解：(1)在直角梯形B C O E 中，DE=BE=1,CD=2,BC=yj(2-l)2+l2=V L又4 B =2,AC=V 2.：.AB2=AC2+B C2,即“I B C,又平面4 B C 1 平面8 C D E,平面4 B C n 平面B C D E =B C,A C u 平面A B C,A C，平面 B C D E,又DE u 平面 BCDE,.-AC 1 D E,又 DE A.DC,AC r CD=C,DE 1 平面 ACD.(2)VC-4BD=匕-BCD=gSBCD 4 c umxxZxlx y
15、/2=解析:(1)利用梯形的性质求出8 C,利用勾股定理得出4 C 1 B C,于是4 c _L 平面8 C O E,得出A C 1 DE,又DE 1 C D 得出D E 1 平面B C D E；(2 C T B D=匕-BCD=QSABCD 4c.本题考查了线面垂直的判定定理，棱锥的体积计算，属于中档题.20.答案：解：(1)由题意得2c=F1F2 =2痘,所以c=V 3，当M位于上下端点时，4 F 1 M F 2最大，此时/尸1”。-所以a=2,b=1,所以椭圆的方程为次+y2=i.4,(2)由|赤+的|=OP-OQ,所 以 方 丽=0，即OPJLOQ,当 OP、OQ的斜率都存在，且不为0
16、 时，设直线 OP：y=kx,PQ i，%)、Q(x2,y2)y=kx 2=+,2=1得 好=高，抬=好 后=备,同理得据=黑,滋=拉”康，所以|OP|2+O Q 2 xj+yl+x|+y f 4r而 l、j|O P+|O Q/_ 5 而凶 P Q V5所以丽丽 萨 一 所 以 的 两=T设 P 到。T 的距离为/z,则SAOPT=&SAPOQ,即:x IO rlx y x T x IO P IIO Q l，即210Tl h=OPOQ,即|PQ|-h=OPOQ,所以h=崎 色=等 为 定值；当 OP、OQ的斜率一个为0,一个不存在时，麻+嬴=；+：/可得 也为定值争综上所述P 点到。丁的距离为
17、定值学.解析：本题考查椭圆的标准方程、椭圆的性质以及直线与椭圆的位置关系，属于综合题，属于难题.(1)由题意即可求得。、6 的值，从而求得椭圆的方程；(2)分类讨论，当。P、OQ的斜率存在时，设出。P、0。的方程，代入到椭圆方程中，求得P、。点的坐标，即 可 求 得 温+嬴 的 值，再由P 到 0 7 的 距 离 为 畸 义，可得距离为定值.21.答案：解：(1)由已知有/(%)=%2(%-Q)=%3 一。%2,所以f(%)=3%2 2ax.令/(%)=0，得%=0或%y-若。=0时，有广。)之 0,于是函数/(%)在 R上单调递增；若Q 0,则当 w (-8,0)U(彳,+8)时，有/(%)
18、0；当x e(0,g)时，有尸(x)0,于 是 函 数 在(-8,0),(g,+8)上单调递增，函数/(X)在(0,g)上单调递减.若a 0；当x e(g,o)时，有尸(x)0,于 是 函 数 在(-8 号)，(0,+8)上单调递增，函数八%)在 苧 0)上单调递减.(H)当0 a 3 时，由(I)知，在(0 冷)单调递减，在(早,2)单调递增，所以f(x)在 0,2 的最小值为/管)=一 铮 即m=-浮所以/(2)m=4(2 a)-(一1)=8 4a +/,令/i(x)=8 -4x +筝，(x)=-4+x2,当0 x 3 时，(x)p 结合9 e 0,2 封，得到9 6 0,U y,2 7T).3 2x,x 2当工4 1时3 2%N 5 x,解得工4 2；当lV x 5 X 的解集为(-8,-2 U *+8).(2)依题意只需f C O m i n N：-1，而f(%)=|x -1|+1%-2|1(%-1)-(%-2)1=1.所以三1 1,所以。0 或a N故实数a的取值范围是(一 8,0)U*+8).解析：本题考查绝对值不等式的解法，考查转化思想以及计算能力.(1)利用绝对值不等式的解法，转化求解即可.(2)利用绝对值的几何意义，转化求解即可.