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1、 扇形面积公式.圆锥侧面展开图 i隅 360 2 扇形面积公式:n是圆心角度数，R是扇形半径，丄是扇形中弧长。2、圆锥侧面积 圆锥是由直角三角形绕一直角边旋转360形成的儿何体。侧面展开是扇形，扇形半径是圆锥的母线，弧长是底面圆周长。3、了解圆锥由一个曲面和一个底面圆围成，明确圆锥的高和母线，知道 可以通过解高、母线、底面半径所围直角三角形，解决圆锥的有关问题。4、圆锥 圆锥是由一个底面和一个侧面组成的。圆锥的底面是一个圆，侧面是一个 曲面，这个曲面在一个平面上展开后是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥 的母线，扇形的弧长是圆锥底面的周长。因此，圆锥的侧面积是圆锥的母 线与底面周长积的一半。如图所
2、示，若圆锥的底面半径为 r,母线长为w 2 剩余部分二+抵二丸M+刀二舟（/+厂）,则 【典型例题】例1己知如图1,矩形ABCD中，AB=lcm,BC=2cm,以B为圆心，BC为半径作圆弧交AD于F,交BA延长线于E,求扇形BCE被矩形所截 图1 例2已知扇形的圆心角150。,20窕删弧长为，则扇形的面积为 例3已知弓形的弦长等于半径R,则此弓形的面积为 _ o（弓形的弧为劣弧）。例4若圆锥的母线与底面直径都等于3,求这个圆锥的侧面积为。.例5一个圆锥的高是10cm,侧面展开图是半圆，求圆锥 的侧面积。点悟：如图7所示，欲求圆锥的侧面积，即求母线长丄，底面半径ro C D 三角形绕一直角边旋转
3、形成的儿何体侧面展开是扇形扇形半径是圆锥的母线弧长是底面圆周长了解圆锥由一个曲面和一个底面圆围成明确圆锥的高和母线知道可以通过解高母线底面半径所围直角三角形解决圆锥的有关问题圆锥圆锥个扇形的半径是圆锥的母线扇形的弧长是圆锥底面的周长因此圆锥的侧面积是圆锥的母线与底面周长积的一半如图所示若圆锥的底面半径为母线长为二抵二丸刀二舟厂则典型例题例己知如图矩形中以为圆心剩余为半径作圆弧交于交此弓形的面积为弓形的弧为劣弧例若圆锥的母线与底面直径都等于求这个圆锥的侧面积为例一个圆锥的高是侧面展开图是半圆求圆锥的侧面积点悟如图所示欲求圆锥的侧面积即求母线长丄底面半径由圆锥的形成过程可知圆锥的高母由圆锥的形成过
4、程可知，圆锥的高、母线和底面半径构成直角三角形即Rt ASOA,且SO=10,SA=1,OA=r,关键找出：L与r的关系，又其侧面 展开图是半圆，可2 得关系上，即。一 图7 .例6圆锥的轴截面是等腰APAB,且PA=PB=3,AB=2,M是AB上一点，且PM=2,那么在锥面上A、M两点间的最短距离是多少？点悟：设圆锥的侧面展开图是扇形PBB，,A点落在A，点，则所求2V、M之间的最短距离就是侧面展形图中线段的长度。【模拟试题】填空题:1.如果扇形半径长3ciTb圆心角120，则它的面积是 _ cm2o 2若圆锥母线长5cm,高3cm,则其侧面展开图的圆心角是 度。三角形绕一直角边旋转形成的儿
5、何体侧面展开是扇形扇形半径是圆锥的母线弧长是底面圆周长了解圆锥由一个曲面和一个底面圆围成明确圆锥的高和母线知道可以通过解高母线底面半径所围直角三角形解决圆锥的有关问题圆锥圆锥个扇形的半径是圆锥的母线扇形的弧长是圆锥底面的周长因此圆锥的侧面积是圆锥的母线与底面周长积的一半如图所示若圆锥的底面半径为母线长为二抵二丸刀二舟厂则典型例题例己知如图矩形中以为圆心剩余为半径作圆弧交于交此弓形的面积为弓形的弧为劣弧例若圆锥的母线与底面直径都等于求这个圆锥的侧面积为例一个圆锥的高是侧面展开图是半圆求圆锥的侧面积点悟如图所示欲求圆锥的侧面积即求母线长丄底面半径由圆锥的形成过程可知圆锥的高母D 3若圆锥底面半径为
6、3cm,母线长5cm,则它的侧面展开图面积是 cm2o 4有一圆柱状玻璃杯，底面半径3cm,高为8cm,今有一长.2cm的 吸管斜放入杯中，若不考虑吸管粗细，则吸管最少露出杯口处的长度是 _ emo 5.用一个半径为30cm,圆心角为120。的扇形纸片做成一圆锥侧面,那么圆锥底面半径是 _ cm。6如图1,正方形ABCD边长为2,分别以AB、BC为直径在正方形内 作半圆，则图中阴影部分面积为 _ 平方单位。三角形绕一直角边旋转形成的儿何体侧面展开是扇形扇形半径是圆锥的母线弧长是底面圆周长了解圆锥由一个曲面和一个底面圆围成明确圆锥的高和母线知道可以通过解高母线底面半径所围直角三角形解决圆锥的有关
7、问题圆锥圆锥个扇形的半径是圆锥的母线扇形的弧长是圆锥底面的周长因此圆锥的侧面积是圆锥的母线与底面周长积的一半如图所示若圆锥的底面半径为母线长为二抵二丸刀二舟厂则典型例题例己知如图矩形中以为圆心剩余为半径作圆弧交于交此弓形的面积为弓形的弧为劣弧例若圆锥的母线与底面直径都等于求这个圆锥的侧面积为例一个圆锥的高是侧面展开图是半圆求圆锥的侧面积点悟如图所示欲求圆锥的侧面积即求母线长丄底面半径由圆锥的形成过程可知圆锥的高母7.如图 2,AB=2cm,ZAOB=90,AO=BO,以 0 为圆心，0A 为 半径作弧AB,以AB为直径做半圆AmB,则半圆和弧AB所围阴影部分面 积是 _ cm2 o 8.15W
8、若圆锥侧面积为，母线长5cm,则圆锥的高为 _ cm。930W圆柱表面积为，它的高为2cm,则底面半径为 _ cmo 10矩形ABCD中，AC=4cm,ZACB=30 ,以直线AB为轴旋转一 周，得到圆柱表面积为 _ cm2o 三、解答题：11.2岳祖已知扇形的半径为屈材，它的面积恰好等于一个半径为 的圆面积，那么这个扇形的圆心角为多少度？.127.如图，已知矩形纸片ABCD,AD=2=1,，以A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E,将扇形AED剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径/r-T)13 在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它 的底面半径OB=6cm,
9、高OC=8cm,则这个圆锥漏斗的侧面积是多少三角形绕一直角边旋转形成的儿何体侧面展开是扇形扇形半径是圆锥的母线弧长是底面圆周长了解圆锥由一个曲面和一个底面圆围成明确圆锥的高和母线知道可以通过解高母线底面半径所围直角三角形解决圆锥的有关问题圆锥圆锥个扇形的半径是圆锥的母线扇形的弧长是圆锥底面的周长因此圆锥的侧面积是圆锥的母线与底面周长积的一半如图所示若圆锥的底面半径为母线长为二抵二丸刀二舟厂则典型例题例己知如图矩形中以为圆心剩余为半径作圆弧交于交此弓形的面积为弓形的弧为劣弧例若圆锥的母线与底面直径都等于求这个圆锥的侧面积为例一个圆锥的高是侧面展开图是半圆求圆锥的侧面积点悟如图所示欲求圆锥的侧面积
10、即求母线长丄底面半径由圆锥的形成过程可知圆锥的高母c 三角形绕一直角边旋转形成的儿何体侧面展开是扇形扇形半径是圆锥的母线弧长是底面圆周长了解圆锥由一个曲面和一个底面圆围成明确圆锥的高和母线知道可以通过解高母线底面半径所围直角三角形解决圆锥的有关问题圆锥圆锥个扇形的半径是圆锥的母线扇形的弧长是圆锥底面的周长因此圆锥的侧面积是圆锥的母线与底面周长积的一半如图所示若圆锥的底面半径为母线长为二抵二丸刀二舟厂则典型例题例己知如图矩形中以为圆心剩余为半径作圆弧交于交此弓形的面积为弓形的弧为劣弧例若圆锥的母线与底面直径都等于求这个圆锥的侧面积为例一个圆锥的高是侧面展开图是半圆求圆锥的侧面积点悟如图所示欲求圆锥的侧面积即求母线长丄底面半径由圆锥的形成过程可知圆锥的高母