面积体积计算公式小学教育小学小学教育小学教育.pdf

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1、&-桂边 if 对角进 C的边艮“*b-哪 iii h-对边阀 的肌CE AB Ah=CD 4=CD(匕底边)A AB(下貶边)A -需 r-半K d宜静 p-團周悝 r半毎 J-瓢悅 a-中心畑 tr 鑑按 h 応 m-jatsinC CU=专 HU C DA A=rra=古 Z=0,7&5rfJ=0.075fip1 性 Ifll 心匕 P 初 A=隹主抽文点G上 呼a-9(T时 GO y*rQ 心吉呼 当血土 时 CO=啓1=0.4Z4 斗 F 用求面积、体积公式 一、平面图形面积 尺寸持号 租(A)X 心(G)A=A N 片 h 应 Hhulo 半栓 弧长：-U-R 外半径 r内竽径 D

2、 外直锂 d内賣杜 环寬%平均直铉 A=r(P3 r1)1 于(DJ-da)IV 程圆心 O 分 环 R外半轻 r-内半軽 D 外直径 才一内豆楂 尺阳一圓环平均半径 1-环賣 4 -32./&2,360 一虫 5“180 ft-GO=38.2yri 由血T x-J 新 月 形 Of”=L岡心间的 d童艮=r2P 戶值见下表 5。-2P L I纽 10 W 10 10 10 Zd 10 W 10 P 0,40 0.79 1.1S).56 1.91 2.25 2.55 2.81 3.02 勒 A +b底边 h-高 曲蟻长 S-AABC 的面积 A*_3_*fS 边 囤 a-边檢 KMji,1摘窑

3、边腿 的边數 R-外接畳半径 耳一票数揃正參边 毎的边数 正三边形 K产(M33 Pi=1.299 正四边醪 K厂 1.000P2.m 正五边 J&1 720t P2.375 正六边形 K讦 2.旳比 Pt-2.59B 正七边形K：=3.相矶 P7*2.?36 正人施般 K.*=4.fi2B,P(-2.82B 正九边膨 F2.893 正十边 K)0=7.6?4t P10=2.939 正十一边形 Ku=艮 3&4*FH-2.973 Ku=11.196,Pu*3hQ00 在内播!S心或外 接圆心处 的时度中心角半毎瓢悅中心畑鑑按応古性心匕初隹主抽文点上呼时心吉呼当血土时啓斗尺寸持号租心正力率边长对

4、角練在对第裁左点上图理尺寸符号面积事心十占口外半径内竽径外直锂内賣杜环寬平均直铉于程圆心圆环分环新月形积勒囤边边檢摘窑边腿的边數外接畳半径耳一票数揃正參边毎的边数正三边形产正四边醪厂正五边正六边形讦旳比正七边形在内播相矶正人施般正九边膨心或外接圆心处正十边边形艮正十一多面体的体积和表面积影尺寸符号心体租各对馆线交血一组合梯雜数各瓦工匸咖為点两侍行底曲的面釈底面闾的距期牛粗合携形的面外半轻内半径一注厚度一平均半疑内外侧面槪艮方禅棱柱三楼叽柱和空心英柱管腳柱空心誉圜柱気打图形尺寸符号厳面积襄面积霍蛊面积心、多面体的体积和表面积 i 体租(V)底面积 表面积(S)棚表面积(S.)V*S=2(a*b+

5、a*h+b-h)S-lh U+A)d J d A+A a、&c 边设 h A-槪 iff积 Q底面中議的交点 An A?-两侍行底曲 的面釈 h底面闾的距期 a-牛粗合携形的面 一组合梯雜数 GO=各 x Ai*2 J瓦 A工匸咖 為 I+/AAj+A3 f-个级合三角足的 一一給合三角殛的个数 0厲各对馆线交 点 S=rt*/+A St=n V 叽柱和空心英柱(管)-4-ff R外半轻 r内半径 r 一注 St厚度 P一平均半疑 内外侧面槪 心(G)艮方禅棱柱 面、b、*-边嶽 O 底面对務线交点 三楼S V-+血(Ai+Aa+/IAI)S-an+At+Aj S an 影 尺寸符号 的时度中

6、心角半毎瓢悅中心畑鑑按応古性心匕初隹主抽文点上呼时心吉呼当血土时啓斗尺寸持号租心正力率边长对角練在对第裁左点上图理尺寸符号面积事心十占口外半径内竽径外直锂内賣杜环寬平均直铉于程圆心圆环分环新月形积勒囤边边檢摘窑边腿的边數外接畳半径耳一票数揃正參边毎的边数正三边形产正四边醪厂正五边正六边形讦旳比正七边形在内播相矶正人施般正九边膨心或外接圆心处正十边边形艮正十一多面体的体积和表面积影尺寸符号心体租各对馆线交血一组合梯雜数各瓦工匸咖為点两侍行底曲的面釈底面闾的距期牛粗合携形的面外半轻内半径一注厚度一平均半疑内外侧面槪艮方禅棱柱三楼叽柱和空心英柱管腳柱空心誉圜柱気打图形尺寸符号厳面积襄面积霍蛊面积心

7、腳柱*V=7rW1-h SlxRh+lftR1 S2xRh 空心誉圜柱 t V-A(R?-r3)=2irRPth S=2K r(J?2+r:)r球半径 d弓形底圆直栓 h弓昭高 V=丁卅h=S 号(斗h+肩)=(4A*d n(-知 5.h 2rrft-JT(令*,|S=fch(4r-A)dz-4A(2r-ft)Jft 小高宝 h2堆大高度 r底面半铠 r筈面半铉 h 高 I母线快 r半奁 d直径=0,5236 S4jrr2-d 在球心上 图 形 尺寸符号 心(G)R、r底面字径 h 高 I瞬线 GO 占 v JjZ*2R；r+3 一 Rftr+r1 h-J#fe的高 F球缺半径 d平切鬪直住

8、Sft 曲面面租 S球映我面象 3 廿罕平 4 3r-h 的时度中心角半毎瓢悅中心畑鑑按応古性心匕初隹主抽文点上呼时心吉呼当血土时啓斗尺寸持号租心正力率边长对角練在对第裁左点上图理尺寸符号面积事心十占口外半径内竽径外直锂内賣杜环寬平均直铉于程圆心圆环分环新月形积勒囤边边檢摘窑边腿的边數外接畳半径耳一票数揃正參边毎的边数正三边形产正四边醪厂正五边正六边形讦旳比正七边形在内播相矶正人施般正九边膨心或外接圆心处正十边边形艮正十一多面体的体积和表面积影尺寸符号心体租各对馆线交血一组合梯雜数各瓦工匸咖為点两侍行底曲的面釈底面闾的距期牛粗合携形的面外半轻内半径一注厚度一平均半疑内外侧面槪艮方禅棱柱三楼叽柱

9、和空心英柱管腳柱空心誉圜柱気打图形尺寸符号厳面积襄面积霍蛊面积心图 B 尺寸符号 悴釈(V)底面积(A)我耐积(S)側表西稅(Si)A 心(G)圆 R圆坏悴平均半径 D 圓歼休平均直径|d B：坏悴截聞直包 r 一圆环怵話面半径 V S 4T3Jfr=ff2W-39+47Rr 柱环中心上 隸 带 体 隣 r n球半住|口、ri -虑面半轻 A-腰高 肛球心 0 至带底 1H心 6 的距 V=y(舒普 3 诸+小 S*=2Jih S=2irjyi+r(r?+fj)GO=At+-y 桶 形(a a D一中间断面直艳 d底亀毎 一桶高 对于枇物线竜幡檢】Y x(2DUm*|洌 对于圜形桶板：=旨1(

10、2DJ/)在轴交虑上 球|(I*曲、c-半辅 S iVlh*J心*X 杞轴交点上 暑 rWS柱半径 1 1-阖柱也 vfz+G-y 在二轴线交点上 梯 休 1-|盘、b下虑边怏 心、加-上底边怏 h上、下底边定*(高)V=【(22bx 系数K 式中Ka、Kb椭圆抛物面扁壳系数，可按表查得。式中 mi=2h c2=3+4 疋 b m2hv 或者:SK=2a x 系数 K*Sy=26 X系數心 式中 系数K、Kh可分别根据寻 器的值，査表1-76得到。2.壳表面积按下式计畀-Sy 的时度中心角半毎瓢悅中心畑鑑按応古性心匕初隹主抽文点上呼时心吉呼当血土时啓斗尺寸持号租心正力率边长对角練在对第裁左点上

11、图理尺寸符号面积事心十占口外半径内竽径外直锂内賣杜环寬平均直铉于程圆心圆环分环新月形积勒囤边边檢摘窑边腿的边數外接畳半径耳一票数揃正參边毎的边数正三边形产正四边醪厂正五边正六边形讦旳比正七边形在内播相矶正人施般正九边膨心或外接圆心处正十边边形艮正十一多面体的体积和表面积影尺寸符号心体租各对馆线交血一组合梯雜数各瓦工匸咖為点两侍行底曲的面釈底面闾的距期牛粗合携形的面外半轻内半径一注厚度一平均半疑内外侧面槪艮方禅棱柱三楼叽柱和空心英柱管腳柱空心誉圜柱気打图形尺寸符号厳面积襄面积霍蛊面积心椭圆抛物面扁壳系数表 H或H 矗散 K或 Kb AA書&2a2b*KJ或陷 虹或虹 2a 2b K或 Kh 邑或

12、心 2皿对 釆&K或心 2a 2b 廉数 K或甌 0.050.006ft 0.Q8U l+016S OJIO 1.0314 0.140 1.0500 0.170 1.0724 0.031 L0069 0.081 U0172 o.tu 1.0320 0.141 L0S07 0+171 1.0733 0,052 1.0072 0.082 1.0177 0.112 1.0325 0.142 1.0314 0.172 1.0741 O.OS3 1”0074 0.083 l.Ol&l 0.113 1.O3S1 0.143 1.0521 0.173 1.0749 0,054 1.0077 0.084 U0

13、185 0.114 1.0337 0.144 1.052B 0.174 1,0757 0.055 1.0080 0.085 L1冃 9 0.115 1.0342 0.145 1.0535 0.175 1.0765 0.056 UD0S5 0.086 1.0194 0.116 L0348 0.146 1.0542 O.lTti 1.0773 0-057 UO086 0.087 1.0198 0.117 1-0354 0.147 L0550 0,177 1.0782 0.05S 1,00S9 0.088 L 0203 0.118 1.0340 0348 E0557 0378 1.0790 Q+05

14、9 I+0092 0.089 U020?0.119 1.0366 0.149 1.0564(KE U0798 0.060 1,0095 0.090 1,0212 0.120 1.0372 0.150 1.0571 0.180 1.0807 0,061 L.009S 0.091 1+021丁 0J21 1.037B 0.151 1.0578 0.181 1.0S15 0.062 1,0102 0.092 1.0221 0.122 1.0364 0.152 1.0536 0.182 1.0824 0+063 L+0105 0.095 1.0226 0,125 1.0M0 0.153 I.05 0.

15、183 I+0832 0.064 E0108 (i.094 1.0231 0.124 1.0396 0.154 I.0601 0.1B4 1.0M1 0,065 1+0112 0.095 I+0236 OJ25 10402 0.155 1.O6OB(MB5 1.0849 0.066 1.0115 0.096 1.0241 0.126 1,0408 0.156 1.0616 O.tB6 l.OCSB 0.067 1.0118 0,097 1.0246 0.127 1.0415 0.157 1.0623 0.187 1 0867 Ik 068 1.0122 0.098 1-0251 0.128 1

16、,0421 0.158 1,0631 0.1BS 1.0875 0.069 1.0126 0.099 1.0256 0329 1.D42B 0J59 1.0638 0.189 1.0SS4 0.070 1.0129 0.100 1.0261 0.130 1.0434 0J60 1.064ti o.1.D893 0,071 L,0133 0J01 1,0266 0.131 1,0440 0.161 1.0654 0.191 UUM)2 0.072 1.0137 0.102 L0271 0.B2 1.0447 0362 1.0661 1.0910 0,073 I.0140 0.103 U0276

17、0J33 1.0453 0J63 1.066 0J93 1.0914 0.074 1.0144 0.104 U02S1 0.134 1.0460 Q.164 1.0677 0J94 1.0928 0,075 1.014ft 0.105 t+Q287 0.135 1.0467 0365 1.0685 0J95 1.0937 0,076 1.0152 0.106 U0292 0.136 1.0473 0.166 1.0693 0.196 J.0946 0,077 L0156 0+107 U0297 0.137 1.04BO 0.167 1,0700 0J97 1.0955 0*078 1.0J60

18、 OJ08 14303 0.138 1.04A7 0.16 1.070B OU 98 1.0964 0.079 OJ09 Ir0308 0,139 1.0494 0.169 1,0716 0.199 1.0973 的时度中心角半毎瓢悅中心畑鑑按応古性心匕初隹主抽文点上呼时心吉呼当血土时啓斗尺寸持号租心正力率边长对角練在对第裁左点上图理尺寸符号面积事心十占口外半径内竽径外直锂内賣杜环寬平均直铉于程圆心圆环分环新月形积勒囤边边檢摘窑边腿的边數外接畳半径耳一票数揃正參边毎的边数正三边形产正四边醪厂正五边正六边形讦旳比正七边形在内播相矶正人施般正九边膨心或外接圆心处正十边边形艮正十一多面体的体积和表面

19、积影尺寸符号心体租各对馆线交血一组合梯雜数各瓦工匸咖為点两侍行底曲的面釈底面闾的距期牛粗合携形的面外半轻内半径一注厚度一平均半疑内外侧面槪艮方禅棱柱三楼叽柱和空心英柱管腳柱空心誉圜柱気打图形尺寸符号厳面积襄面积霍蛊面积心查表说明 例已知 2a=24.0m,2b=16.0m,hx=3.0m,hy=2.8m，试求椭圆抛物面扁壳表面 积Ao 先求出 hx/2a=3.0/24.0=0.125 hy/2b=2.8/16.0=0.175 分别查表得系数Ka为1.0402和系数Kb为1.0765，则扁壳表面积A=24.0 XI.0402 X16.0 X.0765=429.99m2 4、圆抛物面扁壳（图 1-

20、3）图1-3圆抛物面扁壳计算图的时度中心角半毎瓢悅中心畑鑑按応古性心匕初隹主抽文点上呼时心吉呼当血土时啓斗尺寸持号租心正力率边长对角練在对第裁左点上图理尺寸符号面积事心十占口外半径内竽径外直锂内賣杜环寬平均直铉于程圆心圆环分环新月形积勒囤边边檢摘窑边腿的边數外接畳半径耳一票数揃正參边毎的边数正三边形产正四边醪厂正五边正六边形讦旳比正七边形在内播相矶正人施般正九边膨心或外接圆心处正十边边形艮正十一多面体的体积和表面积影尺寸符号心体租各对馆线交血一组合梯雜数各瓦工匸咖為点两侍行底曲的面釈底面闾的距期牛粗合携形的面外半轻内半径一注厚度一平均半疑内外侧面槪艮方禅棱柱三楼叽柱和空心英柱管腳柱空心誉圜柱気

21、打图形尺寸符号厳面积襄面积霍蛊面积心壳面方程式：Z=(X2+2)Y.Z 在壳面上任一点对原点O的坐标;R半径；A=_ 3R 丸-更%_ 3R 5、单、双曲拱展开面积 1 单曲拱展开面积=单曲拱系数X水平投影面积。2.双曲拱展开面积=双曲拱系数(大曲拱系数X小曲拱系数)X水平投影面积。式中X、假设 2a对应弧的弦长:2b对应弧EDC的弦长;Sv弧AGB的长;Sy弧BDC的长；H 弓形AGB的高*hv弓形总DC的髙；Ax 弓形AGB的面积;Ax弓形BDC的面积;f壳顶到底面距离；cAC的长。Wl：c=2 J a2+b 二 2R 1,弧长按F式计算 2,J R b_ R 壳表面积按下式计算 JR2+

22、a2+R In诘+常+a2 JR2+b2+R血诘+寺而 A=SM*Sy 3.侧面积按下式计算 的时度中心角半毎瓢悅中心畑鑑按応古性心匕初隹主抽文点上呼时心吉呼当血土时啓斗尺寸持号租心正力率边长对角練在对第裁左点上图理尺寸符号面积事心十占口外半径内竽径外直锂内賣杜环寬平均直铉于程圆心圆环分环新月形积勒囤边边檢摘窑边腿的边數外接畳半径耳一票数揃正參边毎的边数正三边形产正四边醪厂正五边正六边形讦旳比正七边形在内播相矶正人施般正九边膨心或外接圆心处正十边边形艮正十一多面体的体积和表面积影尺寸符号心体租各对馆线交血一组合梯雜数各瓦工匸咖為点两侍行底曲的面釈底面闾的距期牛粗合携形的面外半轻内半径一注厚度一

23、平均半疑内外侧面槪艮方禅棱柱三楼叽柱和空心英柱管腳柱空心誉圜柱気打图形尺寸符号厳面积襄面积霍蛊面积心单、双曲拱展开面积系数见表1-77。单双曲拱展开面积计算图见图1-4 图1-4单、双曲拱展开面积计算图 L-拱跨；F-拱高 单、双曲拱展开面积系数表 表1-77 l F/L 单曲拱 系数 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 1/10/胞曲 1.50 1.25 1.15 1.10 E07 E05 1 04 1,03 1.02 0 曲 拱基 数 1/2 1,50 2,25 1.875 1.725 L650 1,605 1.575 1,569 1.545 1+530 1/3

24、 1.25 1.875 1.563 1.43S 1375 1.330 1313 E3ft0 1.288 1.275 1/4 LL5 1/725 1-453 1,323 L265 1.231 1.208 1+196 1.1&5 1.173 1/5 1.10 1.650 t+3托 1.265 1.210 1.177 1.155 E144 1.133 1.122 1.07 1.605 1.333 1.231 I 1.177 1,145 1,124 E1B 1302 1.D91 1/7 1.05 1.575 1*313 1.203 K155 1U24 1,103 1.092 1*082 L071 1/

25、8 1.(M 1.560 U300 1JQ6 1.144 1.113 1,092 1”嗨 1.071 1.061 I/Q L03 1545 1.28B 1.185 1433 1.102 1.082 K071 1.061 1.051 1/10 E02 ES3O 1.275 1-173 1J22 1.091 1-071 1061 1.051 1.040 的时度中心角半毎瓢悅中心畑鑑按応古性心匕初隹主抽文点上呼时心吉呼当血土时啓斗尺寸持号租心正力率边长对角練在对第裁左点上图理尺寸符号面积事心十占口外半径内竽径外直锂内賣杜环寬平均直铉于程圆心圆环分环新月形积勒囤边边檢摘窑边腿的边數外接畳半径耳一票数揃正參边毎的边数正三边形产正四边醪厂正五边正六边形讦旳比正七边形在内播相矶正人施般正九边膨心或外接圆心处正十边边形艮正十一多面体的体积和表面积影尺寸符号心体租各对馆线交血一组合梯雜数各瓦工匸咖為点两侍行底曲的面釈底面闾的距期牛粗合携形的面外半轻内半径一注厚度一平均半疑内外侧面槪艮方禅棱柱三楼叽柱和空心英柱管腳柱空心誉圜柱気打图形尺寸符号厳面积襄面积霍蛊面积心