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1、2021年广西贵港市中考数学试卷注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 .请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1.-3的绝对值是（）A.-3B.31C.-3D.132.若分式 一在实数范围内有意义，则x的取值范围是（x +5)A.B.D.x -53.下列计算正确的是（A.a2+a2=a4 B.C.2 a (3。)=-6a2D.4.一组数据8,7,8,6,4,9的中位数和平均数分别是（）A.B.7.5 和 7C.7 和 7D.7 和 7.55.在平面直角坐标系中,1）与点Q（2,b+1）关于X轴对称，贝 l j+b 的值A.1B.C.3D.4洋一57和 8/0)2 一。=1若点
2、P 33,是()2C.在5a1 丫 =/6 .不等式l V2 x 34+1 的解集是（)A.l x 2B.2 x 3C.2 x 4D.4 x CE=100。，则弦C E的 长 是（）A.2后 B.2 C.6 D.111.如图，在正方形ABC。中，E,F是对角线A C上的两点，L E F=2 A E=2 C F,连s接。E并延长交A 8于点M,连接Q F并延长交BC于点M连接M N,则 产 也=（）12.如图，在AA8C中，Z A B C=90,AB=8,B C=1 2,。为A C边上的一个动点，连接8。，E为8。上的一个动点，连接AE,C E,当N A B O=/B C 时，线段A E的最小值
3、 是（）二、填空题13.甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每 人10次射击战绩的平均数都是8环，方差分别为酩=1.4,=0.6 ,则 两 人 射 击 成 绩 比 较 稳 定 的 是（填“甲”或“乙”）.14.第七次全国人口普查公布的我国总人口数约为1411780000人，将数据1411780000用 科 学 记 数 法 表 示 为.15.如图，AB/C D,C 8平分NEC。，若N B=26。，则N 1的度数是.试卷第2页，总6页1EBL-D16 .如图，圆锥的高是4,它的侧面展开图是圆心角为12 0。的扇形，则圆锥的侧面积是.（结果保留乃）17.如图，在矩形A 8 C 中,8。是 对 角
4、线,垂 足 为 E,连接C E,若 ta n 乙 4。6 =工,25 1 1 tanZ D E C 的值是.18 .我们规定:若 =(x,y1),f e =(x2,j2)，则 a b =玉 /+凹 2,例如 a =(1,3),/?=(2,4)，则二，=1x 2+3 x 4 =2+12=14。已知 W=(x +l,x l),1=(x 3,4)，且一 2 知k 3,则:苫 的最大值是.三、解答题19 .(1)计算：+(z r +2)+(-l)2021-2c o s 450；（2）解分式方程:32-xx 3-+1x220.尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法），如图，己知 A B C,且 A B
5、 4C.（1）在 A B 边上求作点 ,使 8=O C：（2）在 AC边上求作点E,使AAOES AACB.ABC21.如 图，一次函数y=x+2 的图象与反比例函数y=的图象相交，其中一个交点的x横坐标是1.(1)求人的值；(2)若将一次函数y=x+2 的图象向下平移4 个单位长度，平移后所得到的图象与反比例函数y=&的图象相交于A,3 两点，求此时线段AB的长.二22.某校为了了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在 5 月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，调查发现学生每天课后进行体育锻炼的时间都不超过100分钟,现将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图表.请根统计图表提供的信息
6、，解答下列问题：组别锻炼时间(分)频数(人)百分比A0 x201220%B20 x40a35%C40烂 6018bD60烂 80610%E80V 烂 10035%试卷第4页，总6页(2)将频数直方图补充完整；(3)已知E 组有2 名男生和I 名女生，从中随机抽取两名学生，恰好抽到1 名男生和1 名 女 生 的 概 率 是;(4)若该校学生共有2200人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生共有多少人？23.某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用3 0 辆甲型货车和5 0 辆乙型货车可装1 5 0 0 箱材料
7、；若租用2 0 辆甲型货车利6 0 辆乙型货车可装载1 4 0 0 箱材料.(1)甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？(2)经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过1 2 4 5 箱，计划租用甲、乙两种型号的货车共7 0 辆，且乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍，该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案？2 4 .如图，。是 的 外 接 圆，A 力是。的直径，尸是4。延长线上一点，连接CD,C F,且 NDCF=NCAD.(1)求证：C 尸是。的切线；3(2)若 c os B=g,AO=2,求产力的长.2 5 .如图，已知抛物线y=o2+以与 x 轴相交于A(3,0),
8、B两 点,与 y轴相交于点 C(0,2),对称轴是直线=一 1,连接A C.(1)求该抛物线的表达式；(2)若过点8的直线/与抛物线相交于另一点。，当时，求直线/的表达式；(3)在(2)的条件下，当点。在x轴下方时，连接A D,此时在y轴左侧的抛物线上3存在点P,使5/=-SABD，请直接写出所有符合条件的点P的坐标.2 6.已知在A A B C中，。为8 c边的中点，连接A 0,将AAOC绕点。顺时针方向旋转(旋转角为钝角)，得到AE O F,连接A E,CF.(1)如 图1,(2)如图2,当N Z M C=9 0。且A B=A C时，则A E与C F满足的数量关系是当N 2 A C=9 0
9、。且A BW A C时，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程;若不成立，请说明理由;(3)如图3,延长4。到点。，使。0=0 4,连接O E,当A 0=C F=5,B C=6时，求Q E的长.图2图3图1试卷第6页，总6页参考答案1.B【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3.故选B.【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.2.A【分析】根据分式有意义的条件列不等式求解.【详解】解：根据分式有意义的条件，可得：x+5/O,x w-5，故选：A.【点睛】本题考查分式有意义的条件，理解分
10、式有意义的条件是分母不能为零是解题关键.3.C【分析】根据合并同类项的运算法则、单项式乘单项式和基的乘方的运算法则解答即可.【详解】解：A、+/=24,原计算错误，故此选项不符合题意；B、2 a-a =a,原计算错误，故此选项不符合题意；C、2a-(-3a)=-6a2,原计算正确，故此选项符合题意；D、(/)3=。6,原计算错误，故此选项不符合题意.故选：C.【点睛】本题主要考查了合并同类项，单项式乘单项式和幕的乘方.解题的关键是明确不是同类项的答案第1页，总22页单项式不能合并.4.B【分析】根据中位数、平均数的定义分别列出算式，再进行计算即可.【详解】解：把这些数从小到大排列为4,6,7,
11、8,8,9,7_1_ 2则 中 位 数 是 二 =7.5；2平均数是：（8+7+8+6+4+9）+6=7.故选：B.【点睛】此题考查了中位数、平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.5.C【分析】直接利用关于轴对称点的性质：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出。，b 的值,进而得出答案.【详解】解：点-3,1）与点Q（2,6+1）关于x 轴对称，a 3=2,6+1 =1,a=5,6=2,则。+6=5-2 =3.故选：C.【点睛】此题主要考查了关于轴对称点的性质
12、，正确记忆关于x 轴对称点的符号关系是解题关键.6.C【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共部分即可.【详解】答案第2页，总22页解:不等式组化为 1 2工-3 2x 3 2,由不等式，得x 4,故原不等式组的解集是2 V x =3a,答案第5页，总22页 四边形A8QD是正方形，ZDAE=ZDCF=45,ZDAM=ZDCN=90，在AD4E和AQCF中，DA=DC ZD AE=NDCF,AE=CF:.ADAE=ADCF(SAS),1 ADE?CDF,在Aft4M和ADCN中，ZAD M =ZC D N DA=DC,NDAM =ZD CNADAM=ADCN(AS4),:.A M =C N
13、,：AB=B C，：.BM =B N,-：C N/A D,.CN _CF而 一 前 3:.CN=AM=a,BM=BN=2a,AT-ET,可得结论.【详解】解：如图，取8C的中点T，连接A T，ET.ZABC=9Q,：.ZABD+ZCBD=90，;ZABD=NBCE,ZCBD+ZBCE=90,:./CEB=90,*:CT=TB=6,：.ET=BC=6,AT=ylAB2+BT2=782+62=10,：AEAT-ET,.AE4,的最小值为4,故选：B.【点睛】本题考查直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是求出AT,E T的长，属于中考常考题型.1 3.乙【分析】根据方差的意义即方差越
14、小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定，即可得出答案.【详解】答案第7页，总22页解：.席=1.4,Si=0.6,S,|,s l，两人射击成绩比较稳定的是乙.故答案为：乙.【点睛】此题主要考查了方差的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定.14.1.41178X109【分析】科学记数法的表示形式为ax 10的形式，其中“为整数.确定的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】解：1411780000
15、=1.41178xl09.故答案是：1.41178x109.【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax 10的形式，其中111=52,再根据平行线的性质即可得解.【详解】解：AB/CD,NB=26。，：.ZBCD=ZB=26,:CB平 分/ECD,AECD=2ZBCD=52,答案第8页，总22页.AB II C D,.-.Zl=Z E C D=52,故答案为：5 2.【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线定义的应用，能根据平行线的性质求出/B =Z B C D是解此题的关键.1 6 .6兀【分析】设圆锥的底面半径为r,母线长为/,根据题意得：2 仃=巧 整，解得：
16、l=3 r,然后根据高为4,利用勾股定理得产+4 2=(3 r)2,从而求得底面半径和母线长，利用侧面积公式求得答案即可.【详解】解：设圆锥的底面半径为广，母线长为/,根据题意得：2 万 r=等，1 8 0解得：l=3r,高为4,.r2+42=(3 r)2,解得：r=6,母线长为3 亚，圆锥的侧面积为7trl=乃x x 3=6 7 r，故答案为：6 乃.【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是根据题意求得圆锥的底面半径和母线长，难度不大.21 7 .-3【分析】过点。作于点F，易证从而可求出AE=C ,B E =F D，设 A 8=a,则 A O=2 ，根据三角形的面积可求出A E,然后根据
17、锐角三角函数答案第9页，总22页的定义即可求出答案.【详 解】解：如 图，过 点。作CFLBD于 点/，设C D =2 a,在 A A B E 与 A C。/7 中，NAEB=NCFD T =NACB,射线。T交 AC于点E，点 E即为所求.【详解】解：(1)如图，点。即为所求.(2)如图，点 E即为所求.本题考查作图-相似变换，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.21.(1)3；(2)472【分析】(1)将 x=l 代入y=%+l =3,故其中交点的坐标为(1,3),将(1,3)代入反比例函数表达式，即可求解；(2)一次函数y=x+2 的图象向下平移
18、4 个单位得到y=x-2,一次函数和反比例函数解析式联立，解方程组求得A、B的坐标，然后根据勾股定理即可求解.【详解】解：(1)将 x=l 代入y=x+2 =3,交点的坐标为(1,3),将(1,3)代入y=K,X解得：女=1x3=3；答案第12页，总2 2页(2)将一次函数y=x+2的图象向下平移4个单位长度得到y=%-2,y=x-2由3y=-I Xx=3 f x=1解得：1或 C，y=l y=-3 A(1,3),JB(3,1),AB=J(3+(1+3)2=472.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，体现了方程思想，综合性较
19、强.222.(1)60,21,30%；(2)见解析；(3)-；(4)330 人3【分析】(1)由A的人数除以所占百分比求出样本容量，即可解决问题；(2)将频数分布直方图补充完整即可；(3)画树状图，共有6种等可能的结果，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有4种，再由概率公式求解即可；(4)由该校学生总人数乘以每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生所占的百分比即可.【详解】解：(1)本次调查的样本容量是：12+20%=60,则。=60-12-18-6-3=21,=184-60X100%=30%,故答案为：60 ,21,30%;(2)将频数分布直方图补充完整如下：答案第13页，总22页共有6
20、种等可能的结果，恰好抽到1 名男生和1 名女生的结果有4 种，4 2恰好抽到1名男生和1 名女生的概率为一=一，6 3故答案为：；3(4)220 0 x(10%+5%)=330 (人)，即该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60 分钟的学生共有330 人.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.也考查了频数分布直方图和频数分布表.23.(1)甲型货车每辆可装载25箱材料，乙型货车每辆可装载15箱材料；(2)见解析【分析】
21、(1)设甲型货车卷辆可装载x箱材料，乙型货车每辆可装载丁箱材料，根据“若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装载1500箱材料；若租用20辆甲型货车和6 0辆乙型货车可装载 1400箱材料”，即可得出关于,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设租用加辆甲型货车，则租用(7 0-%)辆乙型货车，根据“租用的乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3 倍，且要运往工厂的这批材料不超过1245箱“，即可得出关于加的一答案第14页，总22页元一次不等式组，解之即可得出阳的取值范围，结合加为整数，即可得出各租车方案.【详解】解：（1）设甲型货车每辆可装载x 箱材料，乙型货车每辆可装载y 箱材料，依题意
22、得:30 x+50y=150020 x+60y=1400 x=25解得：y=15答：甲型货车每辆可装载25箱材料，乙型货车每辆可装载15箱材料.（2）设租用加辆甲型货车，则租用（70-利）辆乙型货车，依题意得:25m+15（70-租）4 124570-m C 4-ZC4D=90,又.OC=OD,:.ZADC=/O C D,又.ADCF=/C AD.，ZDCF+NOCD=90。,即 O C L F C,C 是。0 的切线；3(2)./B =Z A D C,cos B=,3/.cos/.ADC=,5在 RtAACD 中，3 CD.,cos ZADC=一 =,AD =2，5 AD.*.C=AD co
23、sZAC=2 x-=-,5 5AC=y/AD2-C D2=(22-(|)2=|,CD 3二.=-,AC 4.ZFCD=/F A C,N F =N F，/.AFCDAEAC,.CD FC FD 3一CFAFC设 FD =3 x,则 FC=4x,AF=3X+29又 YFC?=F D F A,即(4x)2=3x(3x+2),解得x=一(取正值)，7/.FD=3x=.7答案第16页，总22页本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，直角三角形的边角关系以及相似三角形，掌握切线的判定方法，直角三角形的边角关系以及相似三角形的性质是正确解答的前提.2 4 2 2 2 2 825.（1）y =X2 X+2；（2
24、）y =+或丁=x；（3）（一5,8）或或3 3 3 3 3 3 3（-2【分析】（1）先根据对称轴得出b =2 a,再由点。的坐标求出c =2,最后将点A的坐标代入抛物线解析式求解，即可得出结论；（2）分两种情况，I、当点。在工轴上方时，先 判 断 出=进而得出点E在直线x =-1上，再求出点E的坐标，最后用待定系数法求出直线/的解析式；I I、当点。在x轴下方时，判断出B O/A C,即可得出结论；（3）先求出点。的坐标，进而求出小钻。的面积，得出A PB/）的面积，设 口相，2,4 7 2+过。作V轴 的 平 行 线 交 直 线 于尸，得出尸（狐不 -?,进 而表示出P尸，最后用面积建立
25、方程求解，即可得出结论.【详解】解：（1）：抛物线的对称轴为x =-l ,2a：.b-2 a,.点。的坐标为（0,2）,c =2,抛物线的解析式为y =o x?+2以+2,点A（-3,0）在抛物线上,答案第17页，总22页9 a 6。+2 =0,2/.ci=,3,c 4厂 b=2a=,32 4抛物线的解析式为丁 =一/一X+2；(2)I、当点。在x轴上方时，如 图 1,记B D 与 A C的交点为点E，-ZABD=ZBAC,A E =B E，直线x =-1 垂直平分A B，点 E在直线x =l 上，.点 A(3,0),C(0,2),直线A C的解析式为y=x+2,4当=1 时，y =一,34
26、点,点A(-3,0)点 6 关于x =1 对称，砌,0),2 2.直线3 0的解析式为 =一x +，2 2即直线/的解析式为y =-1 X+；答案第18页，总2 2页n、当点。在轴下方时，如图2,:.BD/AC,由I知，直线AC的解析式为y =gx+2,2 2 直线BD的解析式为y =,2 2即直线/的解析式为丁 =3彳 一 ；2 2 2 2综上，直线/的解析式为y =-qX+q或1y =；2 2(3)由(2)知，直线BO的解析式为y =,2 4 抛物线的解析式为丁 =一 /一%+2，。I x o,1 .1 0 2 0SM H I)=-A B-yD=-x 4 x-=-,X=10或 G 3 20
27、 m5 A B D P =2Xy =I0,答案第19页，总22页点 p在 y轴左侧的抛物线上,2 4，设 P(根，Mm +2)(/n =9 0，再利用相似三角形的性质求出AE，利用勾股定理求出OE即可.【详解】解：(1)结论：A E =CF.理由：如 图 1 中，答案第20页，总22页图1vAB=AC,ZA4C=90,OC=OB,：.OA=OC=OB,AO-LBC,NAOC=NEC犷=90。，ZAOE=ZCOF9 OA=OC,OE=OF,:.AOE=COF(SAS),.AE=CF.(2)结论成立.理由：如图2中，图2vZA4C=90,OC=OB,OA=OC OB,ZAOC=ZEOF f:.ZA
28、OE=ZCOF,Q 4=OC,OE=OF,.AAOE=ACO尸(SAS),AE=CF.(3)如图3中，答案第21页，总22页图3由旋转的性质可知Q E =QA,OA=OD，,OE=OA=OD=5,.NA瓦)=90。，*/OA=OE,OC=OF,ZAOE=/C O F,.OA OE一OCOF7.-.AAOEACOF,AE OA=,CF OC-CF=OA=5,AE _ 5一V 3?.AE=f3/.DE=y/AD2-AE2=J102-(y)2.【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题.答案第22页，总22页