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1、2021年广西贵港市中考数学试卷一、选 择 题（本大题共12小题，每小题3 分，共 36分）每小题都给出标号为A.B.C.D.的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2 B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑1.-3的绝对值是（）A.-3 B.3C.-AD.A2.若分式二在实数范围内有意义，x+53则X的取值范围是（）3A.x W -5 B.x W O C.x W 53.下列计算正确的是（）A.a2+a2=a4 B.2a-a=C.2 a.（-3。）=-6/D.（d）3=54.一组数据8,7,8,6,4,9的中位数和平均数分别是（）D.x -5A.7 和 8 B.7.5 和 7C.7 和 7D
2、.7 和 7.55 .在平面直角坐标系中，若点P（。-3,1）与点Q（2,6+1）关于x轴对称，则 的 值是（）A.1 B.2 C.3 D.46 .不等式1 2 x -3 JC+1的解集是（）A.l x 2 B.2 Vx 3 C.2x4 D.4 c x A C.（1）在 AB 边上求作点。，使 D B=D C；（2）在 AC 边上求作点E,使A Es/A CB.B C2 1.（6分）如图，一次函数、=九+2的图象与反比例函数y=K的图象相交，其中一个交点X的横坐标是1.（1）求k的值；（2）若将一次函数），=x+2的图象向下平移4个单位长度，平移后所得到的图象与反比例函数），=K的图象相交于A
3、,8两点，求此时线段A8的长.2 2.（8分）某校为了了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在5月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，调查发现学生每天课后进行体育锻炼的时间都不超过1 0 0分钟，现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表.请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：组别锻炼时间（分）频 数（人）百分比A(XW201 22 0%B2 0 V x 4 0a3 5%C4 0 V x.(1)求证：C F 是。的切线；(2)若 COSB=3,AD=2,求 F C 的长.5B0A/-C2 5.(1 1分)如 图，已知抛物线y=?+fcv+c与x轴相交于A (-3,0),B两点，与y轴相交
4、于点C(0,2),对称轴是直线x=-1,连接A C.(1)求该抛物线的表达式；(2)若过点8的直线/与抛物线相交于另一点。，当NA B =NB A C时，求直线/的表达式；(3)在(2)的条件下，当点。在x轴下方时，连接A D,此时在y轴左侧的抛物线上存在点P，使SM O P=3SAA8D.请直接出所有符合条件的点P的坐标.22 6.(1 0分)已知在4 B C中，。为B C边的中点，连接A O,将 A O C绕 点。顺时针方向旋转(旋转角为钝角)，得到 E O F,连接力E,CF.(1)如图1,当/B A C=9 0 且A B=4 C时，则A E与C尸满足的数量关系是；(2)如图2,当NB
5、A C=9 0 且A B W A C时，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.(3)如图3,延长AO到点。，使0 0=0 4,连接O E,当A O=C F=5,B C=6时，求O E的长.2021年广西贵港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共12小题，每小题3 分，共 36分）每小题都给出标号为A.B.C.D.的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2 B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑1.-3的绝对值是（）A.-3 B.3 C.-A D.-13 3【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解.第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值
6、定义去掉这个绝对值的符号.【解答】解:|-3|=3.故-3的绝对值是3.故选：B,2.若分式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）x+5A.xW -5 B.xW O C.xW 5 D.x-5【分析】根据分式成立的条件列不等式求解.【解答】解：根据分式成立的条件，可得：X+5 W 0,-5,故选：A.3.下列计算正确的是（）A.a2+a2=a4 B.la-a=1C.2 6 7*（-3 a）=-6 a 2 D.（/）3a5【分析】根据合并同类项的运算法则、单项式乘单项式和幕的乘方的运算法则解答即可.【解答】解：A、/+次=2“2,原计算错误，故此选项不符合题意；B、2a-a=a,原计算错误，故
7、此选项不符合题意；C、2a,（-3 a）=-6 a2,原计算正确，故此选项符合题意；。、（/）3=/,原计算错误，故此选项不符合题意.故选：C.4.一组数据8,7,8,6,4,9的中位数和平均数分别是（）A.7 和 8B.7.5 和 7C.7 和 7D.7 和 7.5【分析】根据中位数、平均数的定义分别列出算式，再进行计算即可.【解答】解：把这些数从小大排列为4,6,7,8,8,9,则中位数是上里=7.5；2平均数是：（8+7+8+6+4+9）+6=7.故选：B.5 .在平面直角坐标系中，若点P （a-3,1）与点。（2,6+1）关于x轴对称，则 的 值是（）A.1 B.2 C.3 D.4【分
8、析】直接利用关于x轴对称点的性质：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出a,b的值，进而得出答案.【解答】解：点P（-3,1）与点。（2,6+1）关于犬轴对称，/.（2-3 2,b+1 -1 .a5,b-2,贝Ia+b=5 -2=3.故选：C.6 .不等式l 2x-3 x+l的解集是（）A.l x 2 B.2x3 C.2x4 D.4V x 5【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共部分即可.【解答】解：不等式组化为1 72x-32,由不等式，得尤4,故原不等式组的解集是2V x=40,N C O E=/B 0 C+/8 0 E=120,根据等腰三角形以及直角三角形的性质即可求解.【解答】解
9、：连接A。、AE、OD,O C、O E,过点。作 OH_LCE于点”，V ZD C=100,./ZM E=180-ZDCE=80,点D关于A B对称的点为E,NBAO=/BAE=40,./B O D=/B O E=80,;点 C 是面的中点，./B O C=/C O O=40,A Z C O E=Z B O C+Z B O E=20 ,：OE=OC,O H ICE,:.EH=CH,N O E C=N O C E=30 ,.,直径 AB=4,O E=O C=2,:.E H=C H=g:.C E=2 g故选：A.11.如图，在正方形A 8 C Z)中，E,尸是对角线A C上的两点，且E F=2A
10、E=2C F,连接O E并延长交A B于点M,连接O F并延长交2 c于点N,连接MN,则 也 幽=()SA M B N4 3 2【分析】设A 8=A O=B C=C O=3 a,首先证明AM=CM再利用平行线分线段成比例定理求出C N=“，推出B M=B N=2 a,可得结论.【解答】解：设A B=A O=B C=C Q=3 m:四边形A 8 C D是正方形，.N D 4E=/O C F=45,/D 4 M=/O C N=90 ,在D 4E和)?尸中，D A=D C,Z D A E=Z D C F-,A E=C F：.DAE/XDCF(S A S),N D A E=NCDF,在a D4 M和
11、 O C N中，Z A D M=Z C D N S 乙 2,.两人射击成绩比较稳定的是乙.故答案为：乙.14.第七次全国人口普查公布的我国总人口数约为1411780000人，将数据1411780000用科学记数法表示为 1.41178X109【分析】科学记数法的表示形式为“X 10”的形式，其 中 lW|a|=52 ,故答案为：52 .1 6.如图，圆锥的高是4,它的侧面展开图是圆心角为1 2 0 的扇形，则圆锥的侧面积是_ 6(结果保留T T).【分析】设圆锥的底面半径为r,母线长为/,根据题意得：2 m=12。兀 1 ,解得：/=3r,然后根据高为4,利用勾股定理得7+42=(3r)2,从
12、而求得底面半径和母线长，利用侧面积公式求得答案即可.【解答】解：设圆锥的底面半径为r,母线长为/,根据题意得：2 i r r=120兀1,解得：l3r,.高为4,A 42=(3r)2,解得：，=在，.母线长为3我，.圆 锥 的 侧 面 积 为 血 X 3&=6n,故答案为：6TT.1 7.如图，在矩形A5 CO中，3 Q是对角线，A E L B D,垂足为E,连 接 C E,若 t an/A Z M=工，则 tan/O E C 的值是返.-2 一【分析】过 点。作CFLBD于 点F,设CD=2a,易证名CQF(A 4 S),从而可求出A E=C F=J),BE=FD=1,然后根据锐角三角函数的
13、定义即可求出答案.【解答】解：如图，过点。作。1 8。于点F,设 CD=2m在ABE与CDF中,ZAEB=ZCFD-N A B E=N C D F，A B=C D.ABE丝CO尸（AAS）,：.AE=CF,BE=FD,VAE1BD,N4O8=N8AE=30，.AE=CF-1a,BE=FD=a,；/BAD=90,ZADB=30,AEBD,：.ZBAE=ZADB=30,：.BD=2AB=4a9/.EF=4 -2。=2,二tan/。比=空=返,E F 2故答案为：返.b=（x2,）,则 a。b=xi匝+y i*例如 a=（1，3）,b=（2,4）,则 a b=1X2+3X4=2+12=1 4.已知
14、a=（x+l,x-1）,b=（x-3,4）,且 2W xW 3,则 a*b的最大值是_ 8【分析】根据平面向量的新定义运算法则，列出关于X的二次函数，根据二次函数最值的求法解答即可.【解答】解：根据题意知：a*b=（x+1）（x-3）+4（x -1）（x+1）2*8.因为-2Wx W3,所以当 x=3 时，a*b=（3+1）2-8=8.即a,b的最大值是8.故答案是：8.三、解 答 题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（10 分）计算：+（兀+2）0+（_1严21-2co s 45；（2）解分式方程：2二3+1 1x-2 2-x【分析】（1）先分别化简
15、二次根式，零指数累，有理数的乘方，特殊角三角函数值，然后再计算；（2）将分式方程转化为整式方程，然后解方程，注意分式方程的结果要进行检验.【解答】解：（1）原式=2我+1 -1 -2义 返2=2扬1 -1 -加=圾；（2）整理，得：.Z l+i=_i _,x-2 x2方程两边同时乘以（x-2）,得：x-3+x-2=-3,解得：x,检验：当x=l时，x-2#0,：.x=是原分式方程的解.20.（5分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）.如 图，已知 A B C,且A B A C.（1）在A B边上求作点O,使 D B=D C；（2）在A C边上求作点E,使AOESZLACB.B C【分析
16、】(1)作线段BC的垂直平分线交AB于点。，连接C。即可.(2)作射线Q7 交 AC于点E,点 E即为所求.【解答】解：(1)如图，点。即为所求.(2)如图，点 E即为所求.21.(6分)如 图，一次函数y=x+2 的图象与反比例函数y=K的图象相交，其中一个交点x的横坐标是1.(1)求 k的值；(2)若将一次函数y=x+2 的图象向下平移4 个单位长度，平移后所得到的图象与反比例函数y=K的图象相交于A,8 两点，求此时线段A8 的长.【分析】(1)将 x=l 代入y=x+l=3,故其中交点的坐标为(1,3),将(1,3)代入反比例函数表达式，即可求解；(2)一次函数y=x+2 的图象向下平
17、移4 个单位得到y=x-2,一次函数和反比例函数解析式联立，解方程组求得4、B的坐标，然后根据勾股定理即可求解.【解答】解：将x=l代入y=x+2=3,交点的坐标为（1,3）,将（1,3）代入y=K,X解得：k=l X3 =3；（2）将一次函数y=x+2的图象向下平移4个单位长度得到）,=x -2,y=x-2由 3 ,y=x解得：卜=3或0=-1,I y=l l y=-3（-1,-3）,B（3,1）,A B=N（3+1）2+（1+3 ）2=4近22.（8分）某校为了了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在5月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，调查发现学生每天课后进行体育锻炼的时间都不超
18、过100分钟，现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表.请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是 6 0；表 中4=2 1 ,b=30%；组另IJ锻炼时间（分）频 数（人）百分比A0W x 2 01 22 0%B2 0V x Wa35%40C40V x W1 8b6 0D6 0 V x W61 0%8 0E8 0c x W1 0035%（2）将频数分布直方图补充完整；（3）已知E 组有2名男生和1 名女生，从中随机抽取两名学生，恰好抽到1 名男生和1名女生的概率是 2:-3一（4）若该校学生共有2 2 00人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼【分析】（
19、1）由A 的人数除以所占百分比求出样本容量，即可解决问题；（2）将频数分布直方图补充完整即可；（3）画树状图，共有6种等可能的结果，恰好抽到1 名男生和1 名女生的结果有4 种，再由概率公式求解即可；（4）由该校学生总人数乘以每天课后进行体育锻炼的时间超过6 0 分钟的学生所占的百分比即可.【解答】解：（1）本次调查的样本容量是：1 2+2 0%=6 0,贝 a=6 0-1 2-1 8-6-3=2 1,b=1 8 +6 0X 1 00%=30%,故答案为：6 0,2 1,30%；（2）将频数分布直方图补充完整如下：A A A男 女 男 女 男 男共有6种等可能的结果，恰好抽到1名男生和1 名女
20、生的结果有4 利二恰好抽到1 名男生和1 名女生的概率为9=2,6 3故答案为：2；3(4)2 2 00X (1 0%+5%)=330(人)，即该校每天课后进行体育锻炼的时间超过6 0分钟的学生共有330人.2 3.(8 分)某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用30辆甲型货车和5 0辆乙型货车可装载1 5 00箱材料；若租用2 0辆甲型货车和6 0辆乙型货车可装载1 400箱材料.(1)甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？(2)经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过1 2 45 箱.计划租用甲、乙两种型号的货车共7 0辆，且乙
21、型货车的数量不超过甲型货车数量的3 倍，该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案？【分析】(1)设甲型货车每辆可装载x箱材料，乙型货车每辆可装载)，箱材料，根据若租用30辆甲型货车和5 0辆乙型货车可装载1 5 00箱材料；若租用2 0辆甲型货车和6 0辆乙型货车可装载1 400箱材料”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设租用7 辆甲型货车，则 租 用(7 0-m)辆乙型货车，根 据“租用的乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3 倍，且要运往工厂的这批材料不超过1 2 45 箱”，即可得出关于加的一元一次不等式组，解之即可得出，的取值范围，结合m为整数，即可得
22、出各租车方案.【解答】解：(1)设甲型货车每辆可装载x箱材料，乙型货车每辆可装载y 箱材料，依题意得：(30 x+5 0y=1 5 00,|2 0 x+6 0y=1 400解 得:卜=2 5l y=1 5答：甲型货车每辆可装载2 5 箱材料，乙型货车每辆可装载1 5 箱材料.(2)设租用，/辆甲型货车，则 租 用(7 0-,)辆乙型货车，依题意得：f 2 5 m+1 5(7 0-In)=3 x,贝l FC=4 x,A F=3x+2,又：F d=F D,F A,即(4 x)2=3X(3X+2),解得=旦(取 正 值)，7：.F D=3x=.7BOA：/-c2 5.(1 1分)如 图，已知抛物线y
23、=?+fc v+c与x轴相交于A (-3,0),B两点，与y轴相交于点C(0,2),对称轴是直线x=-1,连接A C.(1)求该抛物线的表达式；(2)若过点8的直线/与抛物线相交于另一点。，当N A B=N BA C时，求直线/的表达式；(3)在(2)的条件下，当点。在x轴下方时，连接A D,此时在y轴左侧的抛物线上存在点P，使SM O P=3SAA8D.请直接出所有符合条件的点P的坐标.2【分析】(1)先根据对称轴得出=2”，再由点C的坐标求出c=2,最后将点A的坐标代入抛物线解析式求解，即可得出结论；(2)分两种情况，I、当点。在x轴上方时，先判断出A E=B E,进而得出点E在直线x=-
24、l上，再求出点E的坐标，最后用待定系数法求出直线/的解析式；II、当点。在x轴下方时，判断出B0 A C,即可得出结论；(3)先求出点。的坐标，进而求出A B。的面积，得出P8。的面积，设P(m,-2/扇3-生+2)(机 0),过P作y轴的平行线交直线8力于尸，得出尸(机，进而3 3 3表示出尸 凡 最后用面积建立方程求解，即可得出结论.【解答】解：(1)；抛物线的对称轴为X=-1,-L=-1,2a h 2 ,.点C的坐标为(0,2),：.c=2,抛物线的解析式为=/+2奴+2,.,点A (-3,0)在抛物线上，/9 a-6+2=0,：.a-.3.b=2a-,3.抛物线的解析式为=-Zr2-&
25、+2；3 3(2)I ,当点。在x轴上方时，如 图1,记B D与AC的交点为点E,：Z A B D=Z B A C,：.A E=BE,.直线x=-1垂直平分A 8,.点E在直线x=-1上，.,点 A (-3,0),C(0,2),直线AC的解析式为y=.|r+2,当x=-1 时，y=-3；.点、E(-1,A),3.点A (-3,0)点B关于x=-1对称,：.B(1,0),直线B D的解析式为y=-3 3即直线/的解析式为y=-2 r+Z；3 3I I 当点。在x轴下方时，如图2,Z A B D=Z B A C,J.BD/A C,由I知，直线A C的解析式为y=Zr+2,3直线B D的解析式为y=
26、Zx-2,3 3即直线/的解析式为y=&-2；3 3综上，直线1的解析式为y=-2 r+2或y=Zx-I-3 3 3 3(3)由(2)知，直线8。的解析式为y=2 r-2,3 3:抛物线的解析式为y=-&2 _&+2 ，3 3/x=-4二 卜=1或|1 0-y=0 y=-：.D(-4,-1 2),3.,.SAABD=XB|VO|=AX4X1 2.=2,2 2 3 3oSBDP=e SABD,2；.SABQP=3X 型=1 0,2 3 .点P在y轴左侧的抛物线上，.设 P(/n,-m2-m+2)(/n 0),3 3过P作)，轴的平行线交直线B D于F,SBDPPF,(XA-XB)-X2-m2+2
27、m-|X4=1 0,2 2 3 3.m=-3+4&(舍)或13-4证,2 2：.P3-4 5).226.(10分)己知在4BC中，。为 BC边的中点，连接A O,将aAOC绕 点。顺时针方向旋转(旋转角为钝角)，得到E O F,连接CF.(1)如图1,当/8 A C=9 0 且 AB=4C时，则AE与 CF满足的数量关系是 A E=C F :(2)如图2,当/B A C=9 0 且 ABWAC时，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.(3)如图3,延长A。到点Q,使。=。4,连接。E,当AO=CF=5,BC=6时，求OE的长.图1图2图3【分析】(1)结论A
28、E=CE 证明AOE丝/XCOF(SAS),可得结论.(2)结论成立.证明方法类似(1).(3)首先证明/AED=90,再利用相似三角形的性质求出A E,利用勾股定理求出。E即可.【解答】解：(1)结论：AECF.理由：如 图1中，图1：AB=AC,/8AC=90,OC=OB,：,OA=OC=OB,AOYBC,：NAOC=/EOF=90,ZAOE=ZCOF,：OA=OC,OE=OF,:.AO aXCO F(SAS),：.AE=CF.(2)结论成立.理由：如图2中,图2VZBAC=90,OC=OB,：.OA=OC=OB,ZAOC=ZEOF,：.ZAOEZCOF,：OA=OC,OE=OF,：./AOEACOF(SAS),J.AECF.(3)如图3中,图3由旋转的性质可知OE=OA,：OA=OD,OEOA=OD=5,ZAED=9Q,：OA=OE,OC=OF,ZAOE=ZCOF,OA=OE*oc OF),.AOESXCOF,AE=OACF OC：CFOA=5,AE=55 寸.AE=空，3_D =VAD2-AE2=-J 102-(y-)2=-