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1、20212021 年广西贵港市中考数学试卷年广西贵港市中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分）每小题都给出标号为分）每小题都给出标号为 A.B.C.D.A.B.C.D.的的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用 2B2B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑13 的绝对值是（）A32若分式Ax5B3CD在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）Bx0Cx5Dx53下列计算正确的是（）Aa2+a2a4C2a（3a）6a2B2aa1D（a2
2、）3a54一组数据 8，7，8，6，4，9 的中位数和平均数分别是（）A7 和 8B7.5 和 7C7 和 7D7 和 7.55在平面直角坐标系中，若点P（a3，1）与点Q（2，b+1）关于x 轴对称，则a+b 的值是（）A1B2C3D46不等式 12x3x+1 的解集是（）A1x2B2x3C2x4D4x57已知关于x 的一元二次方程 x2kx+k30 的两个实数根分别为 x1，x2，且x12+x225，则 k 的值是（）A2B2C1D18下列命题是真命题的是（）A同旁内角相等，两直线平行B对角线相等的四边形是矩形C对角线互相垂直的四边形是菱形D两角分别相等的两个三角形相似9某蔬菜种植基地 2
3、018 年的蔬菜产量为 800 吨，2020 年的蔬菜产量为 968 吨，设每年蔬菜产量的年平均增长率都为x，则年平均增长率 x 应满足的方程为（）A800（1x）2968C968（1x）2800B800（1+x）2968D968（1+x）280010如图，点 A，B，C，D 均在O 上，直径 AB4，点 C 是称的点为 E，若DCE100，则弦 CE 的长是（）的中点，点 D 关于 AB 对A2B2CD111如图，在正方形ABCD 中，E，F 是对角线 AC 上的两点，且EF2AE2CF，连接DE并延长交 AB 于点 M，连接 DF 并延长交 BC 于点 N，连接 MN，则（）ABC1D12
4、如图，在ABC 中，ABC90，AB8，BC12，D 为 AC 边上的一个动点，连接BD，E 为 BD 上的一个动点，连接AE，CE，当ABDBCE 时，线段AE 的最小值是（）A3B4C5D6二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）13甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10 次射击成绩的平均数都是 8 环，方差分别为 S甲21.4，S乙20.6，则两人射击成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）14第七次全国人口普查公布的我国总人口数约为1411780000人，将数据 1411780000用科学记数法表示为15如图
5、，ABCD，CB 平分ECD，若B26，则1 的度数是16如图，圆锥的高是 4，它的侧面展开图是圆心角为 120的扇形，则圆锥的侧面积是（结果保留 ）17如图，在矩形 ABCD 中，BD 是对角线，AEBD，垂足为 E，连接 CE，若 tanADB，则 tanDEC 的值是18我们规定：若（x1，y1），（x2，y2），则 x1x2+y1y2例如（1，3），（2，4），则 12+342+1214已知（x+1，x1），（x3，4），且2x3，则 的最大值是三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 8 小题，满分小题，满分 6666 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字
6、说明、证明过程或演算步骤）19（10 分）（1）计算：（2）解分式方程：2cos45；20（5 分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）如图，已知ABC，且 ABAC（1）在 AB 边上求作点 D，使 DBDC；（2）在 AC 边上求作点 E，使ADEACB21（6 分）如图，一次函数 yx+2 的图象与反比例函数 y的图象相交，其中一个交点的横坐标是 1（1）求 k 的值；（2）若将一次函数 yx+2 的图象向下平移 4 个单位长度，平移后所得到的图象与反比例函数 y的图象相交于 A，B 两点，求此时线段 AB 的长22（8 分）某校为了了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在5
7、 月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，调查发现学生每天课后进行体育锻炼的时间都不超过 100分钟，现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：组别锻炼时间 频数（人）百分比（分）AB0 x2020 x40C40 x60D60 x610%18b12a20%35%80E80 x100（1）本次调查的样本容量是；表中 a，b；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）已知E 组有 2 名男生和 1 名女生，从中随机抽取两名学生，恰好抽到1 名男生和 1名女生的概率是；（4）若该校学生共有 2200 人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过 60
8、 分钟的学生共有多少人？35%23（8 分）某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用 30 辆甲型货车和 50 辆乙型货车可装载 1500 箱材料；若租用 20辆甲型货车和 60 辆乙型货车可装载 1400 箱材料（1）甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？（2）经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过 1245 箱计划租用甲、乙两种型号的货车共 70 辆，且乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3 倍，该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案？24（8 分）如图，O 是ABC 的外接圆，AD 是O 的直径，F 是 AD 延长线上
9、一点，连接 CD，CF，且DCFCAD（1）求证：CF 是O 的切线；（2）若 cosB，AD2，求 FD 的长25（11 分）如图，已知抛物线yax2+bx+c 与 x 轴相交于 A（3，0），B 两点，与 y 轴相交于点 C（0，2），对称轴是直线 x1，连接 AC（1）求该抛物线的表达式；（2）若过点 B 的直线 l 与抛物线相交于另一点D，当ABDBAC 时，求直线 l 的表达式；（3）在（2）的条件下，当点D 在 x 轴下方时，连接AD，此时在y 轴左侧的抛物线上存在点 P，使 SBDPSABD请直接出所有符合条件的点P 的坐标26（10 分）已知在ABC 中，O 为 BC 边的中点，连接AO，将AOC 绕点 O 顺时针方向旋转（旋转角为钝角），得到EOF，连接 AE，CF（1）如图 1，当BAC90且 ABAC 时，则 AE 与 CF 满足的数量关系是；（2）如图 2，当BAC90且 ABAC 时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由（3）如图 3，延长 AO 到点 D，使 ODOA，连接 DE，当 AOCF5，BC6 时，求DE 的长