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1、2021年广西贵港市中考数学试卷一、选 择 题（本大题共12小题，每小题3 分，共 36分）每小题都给出标号为A.B.C.D.的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2 B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑1.（3 分）-3 的绝对值是（）3.（3 分）下列计算正确的是（）A.-3 B.31 1C.-4 D.一3 32.（3 分）若分式 7在实数范围内有意义，x+5则 X的取值范围是（）A.x#-5 B.%W0C.x 5 D.x -54.（3 分）一组数据8,7,8,6,4,9 的中位数和平均数分别是（）A 2 7 4A.a+a=aB.2a-a=1C.2(7*(-3a)-6tz2D.(/)
2、3=a5a+b的 值 是（）A.7 和 8 B.7.5 和 7C.7 和 7 D.7 和 7.55.（3 分）在平面直角坐标系中，若点、P（d-3,1）与 点。（2,b+1）关于x 轴对称，则6.（3 分）不等式l 2 x-3 x+l的解集是（）A.1 B.2C.3 D.4A.l x 2 B.2VxV3C.2 x 4 D.4 x 57.（3 分）己知关于x 的一元二次方程j-kx+k-3=0 的两个实数根分别为a,如 且X I2+%22=5,则%的 值 是（）A.-2 B.2C.-1 D.18.（3 分）下列命题是真命题的是（）A.同旁内角相等，两直线平行B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线
3、互相垂直的四边形是菱形D.两角分别相等的两个三角形相似9.（3 分）某蔬菜种植基地2018年的蔬菜产量为800吨，2020年的蔬菜产量为968吨，设每年蔬菜产量的年平均增长率都为x，则年平均增长率x 应满足的方程为（）A.800(1 -x)2=968B.800(1+x)2=968C.968(1-x)2=800D.968(1+x)2=80010.（3分）如图，点A,B,C,。均在O O上，直径A B=4,点C是防的中点，点。关于AB对称的点为E,若NOCE=100,则弦CE的 长 是（）A.2V3 B.2 C.V3 D.111.（3分）如图，在正方形ABCD中，E,F是对角线AC上的两点，Ji
4、EF=2AE=2CF,连接OE并延长交A 8于点M,连接OF并延长交8 c于点N,连接M M则 沁 丝=（）SAMBN12.（3 分）如图，在 AABC 中，ZABC=90,AB=8,B C=12,。为 AC 边上的一个动点，连 接8。，E为8。上的一个动点，连接AE,C E,当时，线段A E的最小 值 是（）二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.（3分）甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每 人10次射击成绩的平均数都是8环，方差分别为S甲2=1.4,S乙2=0 6,则 两 人 射 击 成 绩 比 较 稳 定 的 是（填“甲”或“乙”）.14.（3分）第七次全国人口普查
5、公布的我国总人口数约为1411780000人,将数据1411780000用科学记数法表示为.1 5.（3分）如图，AB/CD,C B平分N E C O,若N B=2 6 ,则的度数是1 6.（3分）如图，圆锥的高是4,它的侧面展开图是圆心角为1 2 0 的扇形，则圆锥的侧面1 7.（3分）如图，在矩形A B C。中，8。是对角线，垂足为E,连 接C E,若t a n1 8.(3 分)我们规定：若=(.Xi,y),b=(X 2,7 2),则=x i x 2+y i”.例如之=(1，3),b=(2,4),则：)=1 X 2+3 X 4=2+1 2=1 4.己知2 =(x+1,x -1),b=(x-
6、3,4),且-2 x AC.（1）在A 8边上求作点。，使O B=O C；（2）在A C边上求作点E,使BC21.（6分）如图，一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=5的图象相交，其中一个交点的横 坐 标 是1.（1）求 女的值；（2）若将一次函数y=x+2的图象向下平移4个单位长度，平移后所得到的图象与反比例 函 数 的 图 象 相 交 于4,8两点，求此时线段A8的长.22.（8分）某校为了了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在5月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，调查发现学生每天课后进行体育锻炼的时间都不超过10 0分钟，现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表.请根据统计图
7、表提供的信息，解答下列问题：组别锻炼时间（分）频 数（人）百分比40 W x W 201220%B2 0 V x W40a35%C4 06018hD6 0 r E,当4 O=C F=5,8 C=6时，求O E的长.图1图2图32021年广西贵港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共12小题，每小题3 分，共 36分）每小题都给出标号为A.B.C.D.的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2 B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑1.（3分）-3的绝对值是（）1 1A.-3 B.3 C.-4 D.-3 3【解答】解:|-3|=3.故-3的绝对值是3.故 选:B.12.（3分
8、）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）x+5A.B.x W O C.x W 5 D.x -5【解答】解：根据分式成立的条件，可得：x+5#0,.W-5,故选：A.3.（3分）下列计算正确的是（）A.a1+a1=a4 B.2a-a=1C.2a*（.-3 a）=-6a2 D.（.a2）3=a5【解答】解：A、。2+“2 =2/,原计算错误，故此选项不符合题意；B、2a-a=a,原计算错误，故此选项不符合题意；C、2 a（-3 a）=-6a2,原计算正确，故此选项符合题意；D、（J）3=小，原计算错误，故此选项不符合题意.故选：C.4.（3分）一组数据8,7,8,6,4,9的中位数和平均数
9、分别是（）A.7 和 8 B.7.5 和 7 C.7 和 7D.7 和 7.5【解答】解：把这些数从小到大排列为4,6,7,8,8,9,则中位数 是 三=7.5；平均数是：(8+7+8+6 4-4+9)4-6=7.故选：B.5.（3 分）在平面直角坐标系中，若 点 P（a-3,1）与 点 Q（2,。+1）关于x 轴对称，则4+的值是（）A.1 B.2 C.3 D.4【解答】解：I,点P（a-3,1）与点。（2,b+1）关于x 轴对称，.,.a-3=2,b+=-1,b 2,则 a+b=5-2=3.故选：C.6.（3 分）不等式l 2 x-3 x+l的解集是（）A.l x 2 B.2 c x 3
10、C.2 c x 4 D.4Vx5【解答】解：不等式组化3 2 x-3 2,由不等式，得 x C E=8 0 ,.点D关于A B对称的点为E,NBAD=NBAE=40,：.ZBOD=ZBOE=,点C是皿的中点，A ZBOC=ZCOD=40,/COE=/BOC+/BOE=120,VOE=OC,OHLCE,:EH=CH,ZOEC=ZOCE=30,/直径 AB=4,：.OE=OC=2,:.EH=CH=陋,ACE=2V3.故选：A.1 1.(3分)如 图，在正方形ABC。中，E,尸是对角线AC上的两点，且E产=2AE=2C凡连接OE并延长交AB于点M,连接。尸并延长交3 c于点M连接MM则 沁 丝=()
11、S&MBN【解答】解：设A8=AO=8C=CO=3a,四边形A8C。是正方形，：.ZDAE=ZDCF=45,ZDAM=ZDCN=90,在DAE和OCV中，(DA=DC/LDAE=Z.DCF,AE=CF：./DAEADCF(SAS),ZADE=ZCDF,在ADAM和OCN中,ZADM=/CDNDA=DC，/-DAM=乙 DCN,D4MgADCN(ASA),AM=CN,；AB=BC,BM=BN,CCN/AD,.CN CF 19 AD AF 3*.CN=AM=a,BM=BN=2a,.SADM 去皿3 3axa 3-i ,SBMN-BM-BN 2ax2a 412.（3 分）如图，在ABC 中，ZABC
12、=90,AB=8,BC=12,。为 AC边上的一个动点，连接8。，E为8。上的一个动点，连接AE,C E,当时，线段AE的最小 值 是（）【解答】解：如图，取8 c的中点7,连接AT,ET.V ZABC=90,/ABQ+NC8O=90,*.N A B D=N B C E,：.ZCBD+ZBCE=9 Q ,：.ZCEB=9 0,:CT=TB=6,-1 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _：.ET=扣 C=6,AT=JAB2+B T2=S%2,两人射击成绩比较稳定的是乙.故答案为：乙.1 4.（3分）第七次全国人口普查公布的我国总人口数约为1 4 1 1 7 8 0 0
13、0 0 人,将数据1 4 1 1 7 8 0 0 0 0用科学记数法表示为 1.4 1 1 7 8 X1 0 9 .【解答】解：1 4 1 1 7 8 0 0 0 0=1.4 1 1 7 8 X1（）9,故答案是：1.4 1 1 7 8 X1（）9.1 5.（3分）如图，AB/CD,C B 平分N E C D,若N B=2 6 ,则/I 的度数是 52 1BL-D【解答】解：VAB/CD,ZB=26,ZBCD=ZB=26 ,:CB 平%4ECD,：.Z E C D=2 Z B C D=52 ,*：AB/CD,；.N1=NECD=52 ,故答案为：52.16.（3 分）如图，圆锥的高是4,它的侧
14、面展开图是圆心角为120的扇形，则圆锥的侧面积是 6口（结果保留冗）.【解答】解：设圆锥的底面半径为小母线长为/,根据题意得：2 g噜*loU解得：1=3 r,.高为4,./+4 2=）2,解得：r=V2,母线长为3立，圆锥的侧面积为n r/=n x 夜 x3夜=6n,故答案为：6n.17.（3 分）如图，在矩形ABC。中，BD是对角线，AE A.B D,垂足为E,连 接 C E,若 tan1 2N A D B=则 tan/DEC 的值是 .【解答】解：如图，过点于点E在ABE与C。尸中，(ZAEB=/CFD Z.ABE=Z.CDF AB=CD：./XABEACDF(AAS),；AE=CF,B
15、E=FD,AR 1VAEBD,tanZADB=设 A B=a,则 AD=2a,:BD=遍a,1 1SAABQ=BDAE=A 3A,：.BE=FD=-a,；.EF=BD-2BE=炳a-噜a=挈 a,CF 2/.tan ZDEC=而=可故答案为：18.(3 分)我们规定：若Q=(xi，y i),b=(%2,”)，则ab=xix2+yiy2.例如a=(1,3),b=(2,4),则3 b =1X2+3X4=2+12=14.己知望=(x+1,x-1),b=(x-3,4),且-2 W x 3,则 的 最 大 值 是 8.【解答】解：根据题意 知:ab=(x+l)(x-3)+4(x-1)=(x+1)2-8.
16、因为-2W xAC.（1）在 AB边上求作点。，使。B=C；（2）在 AC边上求作点E,使ACEs/XACB.2 1.（6分）如图，一次函数y=x+2的 图 象 与 反 比 例 函 数 的 图 象 相 交，其中一个交点的横坐标是1.（1）求女的值；（2）若将一次函数y=x+2的图象向下平移4个单位长度，平移后所得到的图象与反比例函数y=3的图象相交于4,8两点，求此时线段A 8的长.【解答】解：（1）将x=l代入y=x+2=3,交点的坐标为（1,3）,将（1,3）代 入 尸 ,解得:攵=1义3 =3；（2）将一次函数y=x+2的图象向下平移4个单位长度得到y=x -2,由y=x-2.y=l解得
17、:X=(-1,-3),B(3,1),J(3 +1尸+(1 +3尸=4 V 2.2 2.（8分）某校为了了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在5月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，调查发现学生每天课后进行体育锻炼的时间都不超过1 0 0分钟，现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表.请根据统计图表提供的信息，解答下列问题:组别锻炼时间（分）频 数（人）百分比A0 W x W 2 01 22 0%B2 0 启4 0a3 5%C4 0 V x W6 01 8bD6 0 r W8 061 0%E8 0 x W1 0 035%（1）本次调查的样本容量是 6 0 ；表 中=2 1 ,b=3 0%
18、；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）已知E组 有2名男生和1名女生，从中随机抽取两名学生，恰 好 抽 到I名男生和1名女生的概率是 ;-3-（4）若该校学生共有2 2 0 0人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼【解答】解：（1）本次调查的样本容量是：1 2+2 0%=6 0,则 a=6 0-1 2 -1 8-6-3=2 1,f e=1 8 4-6 0 X 1 0 0%=3 0%,故答案为：6 0,2 1,3 0%；共有6种等可能的结果，恰好抽到1 名男生和1 名女生的结果有4种,4 2.恰好抽到1 名男生和1 名女生的概率为-=-，6 3故答案为：;3（4）2 2 0 0
19、X （1 0%+5%）=3 3 0 （人），即该校每天课后进行体育锻炼的时间超过6 0 分钟的学生共有3 3 0 人.2 3.（8分）某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用3 0 辆甲型货车和5 0 辆乙型货车可装载1 5 0 0 箱材料；若租用2 0辆甲型货车和6 0 辆乙型货车可装载1 4 0 0 箱材料.（1）甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？（2）经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过1 2 4 5 箱.计划租用甲、乙两种型号的货车共7 0 辆，且乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3 倍，该公司一次性将这批材料运往工厂
20、共有哪几种租车方案？【解答】解：（1）设甲型货车每辆可装载x箱材料，乙型货车每辆可装载），箱材料，依题章得.00%+50y=1500秋M i 付(20%+60y=1400解得北 二 善答：甲型货车每辆可装载25箱材料，乙型货车每辆可装载15箱材料.(2)设租用加辆甲型货车，则 租 用(7 0-加)辆乙型货车，依题意得：窗 m+l f。-m)W 1245,-70-m 3m解得：mC+/C4=90,又=3x,则 FC=4x,A尸=3x+2,又YFU=FD、FA,即(4尤)2=3X(3X+2),解 得(取 正 值)，.rm Di3 x=-1y8.C25.(11分)如 图，已知抛物线丫=0+区+，与
21、x 轴相交于A(-3,0),B两 点,与 y 轴相交于点C(0,2),对称轴是直线x=-l,连接AC.(1)求该抛物线的表达式；(2)若过点8 的直线/与抛物线相交于另一点。，当N A BO=/BA C时，求直线/的表达式；(3)在(2)的条件下，当点D 在 x 轴下方时，连接A D,此时在)，轴左侧的抛物线上存在点P,使SMDP=请直接写出所有符合条件的点P 的坐标.【解答】解：(1)抛物线的对称轴为x=-1,-b _一而一-1*,力=勿2,点C 的坐标为(0,2),=。=2,，抛物线的解析式为y=axi+2ax+2,；点 A(-3,0)在抛物线上，9a-6+2=0,*.a=一?，4 b 2
22、。=可，抛物线的解析式为y=-|/一%+2；(2)I、当点。在 x 轴上方时，如 图 1,记 8。与 A C 的交点为点E,NABD=NBAC,：.AE=BE,直线x=-1垂直平分AB,.,.点E在直线x=-1上，.,点 A(-3,0),C(0,2),.直线A C 的解析式为y：4当 x=-1 时，y=4点 七(-1,一),3 ,点A (-3,0)点 B关于x=-1 对称,：.B(1,0),9 9直线BD的解析式为产一宗即直线/的解析式为尸一 1 x+1;I I、当点。在 X 轴下方时，如图2,NABD=NBAC,J.BD/AC,9由 I 知，直线AC的解析式为y=?+2,直线BD的解析式为尸
23、|r|,即直线/的解析式为尸|x-|；综上，直线/的解析式为产|x+|或 尸|尸|;(3)由 知，直线8。的解析式为y=|r-*D，抛物线的解析式为产-1?-%+2 ，；或 =，(y=0 y=D(-4,.cSABDl=x 2o,9,yD1=2 X 4 x1 0-y=2 0-y,.3 SA BDP=2s A B。，3 20SABDP=2 x =1 ，,点P在 y 轴左侧的抛物线上，2 c 4 设P (m,一可 口 2可 加+2)(机V O),过P作），轴的平行线交直线B D于F,.F（?，-m ）,3 3 尸 产=|一2 刎29 一4和+2-2 2|=42汴 9+2加一上81 1 2 0 PS&
24、BDP=1尸尸（心-切）=1 x 号 厂+2?引 X 5=10,.m=-5 或 m=2（舍）或 m=-1 或 m=-2,26.（1 0分）已知在 A B C中，。为8 c边的中点，连接4 0,将 4 0 C绕 点。顺时针方向旋 转（旋转角为钝角），得到 E O F,连接4 E,CF.（1）如图1,当N/M C=9 0 且4 B=A C时，则A E与C尸满足的数量关系是 AE=CF；（2）如图2,当/B A C=9 0 且A B W A C时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.（3）如图3,延长AO到点,使。=。4,连接。E,当A O=C F=5,8 c=
25、6时，求O E的长.图1图2 图3【解答】解：（1）结论：AE=CF.理由：如 图1中，图1：AB=AC,/3 A C=9 0 ,OC=OB,：.OA=OC=OB,AOLBC,V Z A O C=Z E O F=9 0Q,二 Z A O E=ZCOF,：OA=OC,OE=OF,：.AAOACOF(SAS),：.AE=CF.(2)结论成立.理由：如图2中,图2V ZBAC=90,OC=OB,：.OA=OC=OB,/4A0C=/E0F,J ZAOE=ZCOFfO 4 =OC,OE=OF,：.AAOEACOF(SAS),：.AE=CF.(3)如图3中,图3由旋转的性质可知OE=OA,.n/s =VO=dDDO _ d3V 0 y o g s m o Y W，=30 VOdO”=7OW7 0=3 0 63O=VOo06=G3V7=a o=v o=s oao=w。