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1、1.1.1 空间向量及其线性运算（同步检测）一、选择题1.在空间四边形OABC中，等于( )ABC. D2.在下列条件中，使M与A，B，C一定共面的是()A. 32 B.0C.0 D.3.多选判断下列各命题正确的是()A向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反B两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同C两个有公共终点的向量，不一定是共线向量D有向线段就是向量，向量就是有向线段4.如果向量， 满足|，则()A BC与同向 D与同向5.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是A1C1中点，点F是AE的三等分点，且AFEF，则 ()A. B.C. D.6.设有四边形ABCD，O为空间任意一点，
2、且，则四边形ABCD是()A平行四边形 B空间四边形C等腰梯形 D矩形7.如图所示，已知A，B，C三点不共线，P为平面ABC内一定点，O为平面ABC外任一点，则下列能表示向量的为( )A22 B32 C32 D23二、填空题8.已知空间中任意四个点A，B，C，D，则_9.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点若a，b，c，用a，b，c表示，则_10.已知空间向量c，d不共线，设向量akcd，bck2d，且a与b共线，则实数k的值为_11.如图，O为ABC所在平面外一点，M为BC的中点，若与同时成立，则实数的值为_三、解答题12.如图所示，在正六棱柱ABCDEF-A1B1
3、C1D1E1F1中：(1)化简，并在图中标出化简结果的向量；(2)化简，并在图中标出化简结果的向量13.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，M为DD1的中点，点N在AC上，且ANNC21，求证：与， 共面14.设A，B，C及A1，B1，C1分别是异面直线l1，l2上的三点，而M，N，P，Q分别是线段AA1，BA1，BB1，CC1的中点求证：M，N，P，Q四点共面15.如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是ABCD所在平面外的一点，连接PA，PB，PC，PD.设点E，F，G，H分别为PAB，PBC，PCD，PDA的重心(1)试用向量方法证明E，F，G，H四点共面；(2)试判断平面EF
4、GH与平面ABCD的位置关系，并用向量方法证明你的判断参考答案及解析：一、选择题1.C解析：，故选C.2.C解析：0，M与A，B，C必共面3.BC解析：A不正确，若a与b中有一个为零向量时，其方向是不确定的；B.正确；C.正确，终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反；D.不正确，向量可用有向线段来表示，但并不是有向线段4.D解析：|，A，B，C共线且点C在AB之间，即与同向5.D解析：如图所示，所以，故选D.6.A解析：，.且|.四边形ABCD为平行四边形7.C解析：因为A，B，C，P四点共面，所以可设xy，即xy，由图可知x3，y2，故选C.二、填空题8.答案： 解析：法一：().法二
5、：().9.答案：abc解析：()c()abc.10.答案：1解析：因为c，d不共线，所以c0，且d0.由a与b共线知，存在R使ab成立，即kcd(ck2d)，整理得(k)c(1k2)d0，所以解得k1.11.答案：解析：()()(1)，所以1，解得.三、解答题12.解：(1)0.作出如图所示(2)0.作出如图所示13.证明：，()，()()()，与，共面14.证明：如图，过B1作l3l1，取点C2l3且BCB1C2，取CC2的中点P1.因为，所以2，2.因为A，B，C及A1，B1，C1分别共线，所以2，2.于是()()(22).因此，共面故M，N，P，Q四点共面15.证明：(1)分别连接PE，PF，PG，PH并延长，交对边于点M，N，Q，R，连接MN，NQ，QR，RM，E，F，G，H分别是所在三角形的重心，M，N，Q，R是所在边的中点，且，.由题意知四边形MNQR是平行四边形，()()()()()又.，由共面向量定理知，E，F，G，H四点共面(2)平行证明如下：由(1)得，平面ABCD.又，.即EF平面ABCD.又EGEFE，平面EFGH与平面ABCD平行7学科网（北京）股份有限公司