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1、1.1.1空间向量及其线性运算 班级 姓名 . 一、选择题1.下列说法中正确的是( )A.若|a|=|b|,则a,b的长度相等,方向相同 B.若向量a是向量b的相反向量,则|a|=|b|C.若向量AB与向量CD是共线向量,则点A,B,C,D必在同一条直线上D.有向线段就是向量,向量就是有向线段2.在三棱锥O-ABC中,OA+AB-CB=( )A.OAB.AB C.OCD.AC3.若空间向量a,b不共线,且-a+(3x-y)b=xa+3b,则xy=( )A.1B.2 C.4D.64.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,M为A1C1的中点,若AB=a,AA1=c,BC=b,则BM= ( )A.-
2、12a+12b+c B.12a+12b+c C.-12a-12b+c D.12a-12b+c5.已知O为空间任意一点,若四边形ABCD满足AO+OB=DO+OC,则四边形ABCD一定是( )A.空间四边形 B.平行四边形 C.等腰梯形D.矩形6.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列各组向量与AC共面的是( )A.B1D1,B1B B.C1C,A1D C.BA1,AD1D.A1D1,A1A7.如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形,M,N分别为PC,PD上的点,且NM=xAB+yAD+zAP,PM=2MC,PN=ND,则x+y+z的值为( ) A.-23B.23C.1D.5
3、68.(多选题)下列说法中正确的是( )A.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AC=A1C1 B.若两个非零向量AB与CD满足AB=-CD,则AB与CD为相反向量C.AB=CD的充要条件是A与C重合,B与D重合 D.若两直线的方向向量平行,则两直线平行9.(多选题)在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,下列各式中运算结果为AC1的是( )A.AA1-B1C1+D1C1 B.AB+BC+CC1 C.AB-C1C+B1C1D.AA1+DC+B1C1二、填空题10.如图,在正四棱锥P-ABCD中,设AB=a,AD=b,AP=c,O为底面ABCD内一点,且PO平面ABCD,则PO=.(用a,b
4、,c表示)11.给出下列说法:若A,B,C,D是空间任意四点,则有AB+BC+CD+DA=0;|a|-|b|=|a+b|是a,b共线的充要条件;若AB,CD共线,则ABCD.其中错误的说法是.(填序号)12.已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E为底面A1B1C1D1的中心,a=12AA1,b=12AB,c=13AD,若AE=xa+yb+zc,则x=,y=,z=.三、解答题13.如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,M是BB1的中点,化简下列各式: (1)AB+BA1; (2)AB+B1C1+C1C; (3)12AA1+AB-AM.14.如图所示,已知几何体ABCD-A1B1C1D
5、1是平行六面体.(1)化简12AA1+BC+23AB(用EF表示),并点明E,F的具体位置;(2)设M是底面ABCD的中心,N是侧面BCC1B1对角线BC1上一点,且C1N=14C1B,设MN=AB+AD+AA1,试求,的值.15.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,H为棱PC上的点,且PHHC=12,点G在线段AH上,且AGAH=m,若G,B,P,D四点共面,则m的值为.16.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E在A1D1上,且A1E=2ED1,F在体对角线A1C上,且A1F=23FC.设AB=a,AD=b,AA1=c.(1)用a,b,c表示EB;(2)求证:E,F,B三点共线.学科网（北京）股份有限公司