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1、2 2.1 1.圆的对称性圆的对称性(二二)如图，如AB=CD则（）如 OABCD AB=CD如AOB=COD则（则（）则（）复复 习习圆是轴对称图形吗？圆是轴对称图形吗？它的对称轴是什么它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？你能找到多少条对称轴？O O你是用什么方法解决上述问题的你是用什么方法解决上述问题的?情景创设情景创设圆是轴对称图形圆是轴对称图形.圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无它有无数条对称轴数条对称轴.O O可利用折叠的方法即可解决上述问题可利用折叠的方法即可解决上述问题.交交 流流AM=BM,AB是是 O的一条弦的一条弦.你能发现图中
2、有哪些等量关系你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说与同伴说说你的想法和理由说你的想法和理由.n作直径作直径CD,使使CDAB,垂足为垂足为M.On下图是轴对称图形吗下图是轴对称图形吗?如果是如果是,其对称轴是什么其对称轴是什么?ABCDMn由由 CD是直是直径径 CDAB可推得可推得 AC=BC,AD=BD.探探 索索如图如图连接连接OA,OB,OA,OB,OABCDM则则OA=OB.在在RtOAM和和RtOBM中中,OA=OB，OM=OM，RtOAM RtOBM.AM=BM.点点A和点和点B关于关于CD对称对称.O关于关于CD对称对称,当圆沿着直径当圆沿着直径CD对折时对折时,点点A与点与点
3、B重合重合,AC和和BC重合重合,AD和和BD重合重合.AC=BC,AD=BD.在同圆中能在同圆中能够重合的弧够重合的弧叫等弧叫等弧探探 索索定理定理 垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对并且平分弦所对 的两的两 条弧条弧.OABCDMCDAB,如图如图 CD是直径是直径,AM=BM,AC=BC,AD =BD.条件条件CD为直径为直径CDABCD平分弧平分弧ADBCD平分弦平分弦ABCD平分弧平分弧AB结论结论探探 索索OABCDM基本图形基本图形例例1.已知：如图，在已知：如图，在以以O为圆心的两个同为圆心的两个同心圆中，大圆的弦心圆中，大圆的弦AB交小圆于交小圆于C，D
4、两点，两点，AC与与BD相等吗？为相等吗？为什么？什么？P.ACDBO典型例题典型例题例例2 2：如图，已知在圆：如图，已知在圆O O中，弦中，弦ABAB的长为的长为8 8，圆心圆心O O到到ABAB的距离为的距离为3 3，求圆，求圆O O的半径。的半径。变式变式1 1:在半径为在半径为5 5 的圆的圆O O中，有长中，有长8 8 的的弦弦ABAB，求点，求点O O与与ABAB的距离。的距离。E变式变式2：在半径为在半径为5 的圆的圆O中，圆心中，圆心O到弦到弦AB的距离的距离为为3，求，求AB的长。的长。典型例题典型例题2、在圆、在圆O中，直径中，直径CEAB于于 D，OD=4，弦，弦AC=，求圆求圆O的半径。的半径。1、如图，、如图，圆圆O的弦的弦AB8 ，DC2，直径，直径CEAB于于D，求半径求半径OC的长。的长。练练 习习如如图图,M,M为为O O内内的的一一点点,利利用用尺尺规规作作一一条条弦弦AB,AB,使使ABAB过点过点M.M.并且并且AM=BM.AM=BM.OMAB拓拓 展展如图，如图，CD为圆为圆O的直径，弦的直径，弦AB交交CD于于E，CEB=30，DE=9，CE=3，求弦，求弦AB的长。的长。思考题思考题 通过本课的学习，你又有通过本课的学习，你又有什么收获？什么收获？回顾总结回顾总结